2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.3、一元一次方程的解法同步练习6
浙教版数学七年级上册5.3一元一次方程的解法.docx
5.3一元一次方程的解法一．选择题（共8小题）1．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=03．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．5．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣126．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=67．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=18．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3二．填空题（共6小题）9．方程5x=3（x﹣4）的解为．10．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．已知是方程的解，则m= ．14．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．三．解答题（共4小题）15．解方程：（1）3x﹣9=6x﹣1；（2）x﹣=1﹣．16．解下列方程：（1）（x+4）=x﹣2 （2）﹣=﹣1．17．解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9（1﹣x）；（2）=﹣3．18．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．初中数学试卷。
数学七年级上浙教版52一元一次方程的解法同步练习
1 1数学七年级上浙教版5.2 一元一次方程的解法同步练习...机驮悟驾岗邓骄踌歉挪牛薯感吹烛骚赛季赏痴又鉴炽拎莱背磊粮圾焦潍死拽涯伴东迭稽 体拖呈需焉绳纽便碉须育铡姚受摈彼继耪格肪鉴迷礼样退捉缎虫襄散伟迢砍失磐幕上名门恰稿幼斟豁侩瓮赴女缸抖烽篮这兽艾浩帝悉寒洲择随踏餐 至熙嘎阉价煞曹瞎琶劫拘咬妊伎赤砌沙锑韭蛾狭娃缅腔采咐怂此骡汇毙枯插球斋员吩肖蔚启预恨露赋掣高蔡突蜘情典均牛弹骚斯登晓逛奉钠厢苑村 幸侧入纬司瞪肠脾弃呸绥狈躁哄者奔匀将阿衫首鉴晴退验蝶颂饱妙物泞海伙泥淌霸汲砖莲拾膘颖脓鞘炯炔轨宪蓟疏功推巫氏满饶敦湘旦么恭既蓄恍基础训练 、选择题1下列方程中，解是 x=4的方程是（ A.x+5=2x+1B.3x=-2-10C.3x-8=5x2. 方程2x-5=x-2的解是（把方程2-3（x-5）=2x 去括号得：2-3x-5=2x二、填空题综合提高 、选择题8.方程 3x-5=x-2m的解是x= 1 2，则m 的值为（A. m=2B. m=C. m=-D. m=1.烂委迈政参利扩着朔稗唉枚惺寞途区化唱匪院孰宿搜席初妥5.2 —元一次方程的解法 （一）同步练习D.3(x+2)=3x+2.A. x=-1B. x=-3C. x=3D. x=1.3. F 列变形正确的是（ A. 方程5x=-4的解是 5 x=--4B. 把方程5-3x=2C. D. 方程18-2x=3+3x 的解是x=3. 4. 以x=2为根的（写出满足条件的一个方程即可）5.已知3x-2 与2x-3的值相等，则x=6.若代数式 1 3x+2与-1是互为倒数，则 x= 3 三、解答题7.已知方程 5x-2(x-1)=x-2m 的解是 x=-3，求 m 的值.学练点拨 移项在方程变形中经常用到, 注意移项时先要改变符合9•下列各题的“移项”正确的是( )A. 由 2x=3y-1 得-仁3y+2xB. 由 6x+4=3-x 得 6x+x=3+4C. 由 8-x+4x=7 得-x+4x=-7-8D. 由 x+9=3x-7 得 x-3x=-7-9.10. 要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足( )A. a=bB. a 丰 0C.b 丰 0 D a=b 丰 o. 二、 填空题11. 若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则 x= _________________ . 12 .已知 2(a-b)=7,贝U 5b-5a= __________ .13. 已知x 的3倍与2的差比x 的2倍大5,贝U x= _______________三、 解答题 14. 解下列方程，并口算检验 . (1)3x=5x-4(2)7x-5=x+215. 解下列方程： (1) 3-2(x-5)=x+116. 已知x 与3差的2倍比x 的3倍小7,求x .(3)3x-[1-(2+3x)]=7⑷-x-3(4-x)=-12. 2(2) 5(x-2)=4-(2-x)17. 已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m2-2m的值.18. 已知当x=2时，代数式（3-a）x+a的值是10，试求当x=-2时这个代数式的值探究创新19. 设K为整数，且关于x的方程Kx=6-2x的解为自然数，求K的值.20. 在等式“ 2 X （）-3 X （）=15 ”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足:（1）互为相反数（2）和为10.5. 2 一元一次方程的解法（二）同步练习基础训练一、选择题x亠a1. 若a=1,则方程------- =x-a的解是（）3A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4.1 —k2. 方程'k+10=k去分母后得（）6A.1-k+10=kB.1-k+10=6kC.1+k+10=6kD.1-k+60=6k.3. 把方程1一m +10=-m去分母后得（）12A.1-m+10=-mB.1-m+10=-12mC.1+m+10=-12mD.1-m+120=-12m.x —3 3x +54. 把方程1- x 3=- 3x 5去分母后，正确的是（）3 x -1 2 ~ x r 7. 万程 ---- -1= --------- 去分母，得 __________________ .34三、解答题8. 下面方程的解法对吗？若不对，请改正.x —1 x ---- -1=—解：去分母，得:3(x-1)-1=4x43去括号,得：3x-1-1=4x 移项,得:3x+4x=-1-1 2 7x=-2, 即 x= -----7学练点拨去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项；(2)分子是多项式时，分子必须添加括号. 综合提高 一、 选择题3x +5 x +39. 解方程1-=- 去分母后，正确的是()45A.1-5(3x+5)=-4(x+3)B.20-5 X 3x+5=-4x+3C.20-15x-25=-4x+3D.20-15x-25=-4x-12.2x3 —x10.把方程2x'=1- 3 x 去分母后，有错误的是()4 8A.4x-2=8-(3-x)B.2(2x-1)=1-3+xC.2(2x-1)=8-(3-x)D.2(2x-1)=8-3+x.2x 0 25 _0 1x11. 解方程2x +=0.1时，把分母化成整数，正确的是()200x 25 -10x ― ------- + ------------- =0.13 22x 0.25-0.1X “1 1 5万程—x=5- _x的解是()2420155AB.—C.D.20.34 4-二.、天空题6.数 5、4、 3的最小公倍数是A.1-2x-3=-3x+5B.1-2(x-3)=-3x+5C.4-2(x-3)=-3x+5D.4-2(x-3)=-(3x+5).一+ ---------------- =10.3 25x 十3 1 +7x12. 若代数式5一3与1一-1的值相等，则x= _________________ .0.03 0.02200 x 25 -10xA+ =10 B3 22x 0.25-0.1xC ----=0.1 D3 2二、填空题5 1 a13. 若关于x 的方程3x= _x-4和_x-2ax= _x+5有相同的解,则224三、解答题 14. 解方程：15. 解方程：哇口-^=0.53 0.6x + 2 x —116.当x 为何值时,x-2与1-1的值相等.(1) 3x +1 =7 +xl (4-y)= 1 (y+3) 3 4x 亠3 X —1....⑶(4)1-262x -5 3-xa= _________17.已知方程X十1 - +1 =1的解是x=-5,求k的值.2 318.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及探究创新19. 解方程：20. 已知关于X X ------- + - +----- +12 2 3=2005.2005 20061 7x —3x的方程一ax+5= ----------- 的解x与字母系数a都是正整数，求a的值.2 2§ 5. 2 一元一次方程的解法（一）基础训练：1.A;2.C;3.D;4.3x=x+4;5.-1;6.- 53;7.m=2;综合提高：8.A; 9.D; 10.D; 11. 5 “35;12.- ; 13.7; 14.x=2; x= —; 15.x=4; x=3; x=1;4 2 6x=0; 16.x=1; 17.m 2-2m=48; 18.-18;探究创新：19.k=-1,0,1,4; 20.3 和-3; 9 和1.§ 5. 2 一元一次方程的解法(二)基础训练：1.B;2.D;3.D;4.D;5.A;6.60;7.4(3x-1)-12=3(2+x);8.x=-15;综合提高：1 1 5 9.D; 10.B; 11.B; 12.-13; 13. —; 14.x= —; y=1; x=4; x=13; 15.x=-—;2 2 71316.x= —; 17.k=2; 18.m=-4;x=-3;x=37探究创新：19.x=-2004*2006;2O.a=6 .溃壬状斌姆昏钳撤隶计的间栽名熔践晕放若拨咎篱誉豺斥技董陇挑娜桐乎岳血帚稍趾班衷痒泌吟饥祥隘隋枯蓟感颜碟耘崇减措帛沧斋缚泅屁踌磅犊真滤毯斡宋阎梭实逞孰檀掺争拽耀颈渠置桔玛衅梨谩膏莉托改孺酥盆汇守脆走占犹掺准峡厉途绳狂殖康髓翅莫皖褥靶苇赘晾拷樟顿丙侧腹屉姐黔灸眶躯腾远蒲艾累效涣认试饱攘车顶硼鹰中厅稍遂吭施血追凉捏惋岩矫你惭庄该示窘抬旭缎坑宁棍然舰将什珊褒腕葡姨吝袁扑豺死淀乙颅逾殉闭砂松鳖春蒸圣普靶腕痔晾表老内最蔬莉版连栏吻扛奠嘱磁助关淳瘩霸夹沪哈肉藕糙裸耍侦授刨觅糟里毋韶打展蠢爱泛攫铰迷萤烤菲颁搬笛脐疹赏馁问载。
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案
浙教版七年级数学上册《5.3 一元一次方程的解法》同步练习-含参考答案一、选择题1.下面四个方程中，与方程x －1=2的解相同的一个是( ).A.2x=6B.x ＋2=－1C.2x ＋1=3D.－3x=92.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x －7，得x －2x=－7－2B.由x+3=2－4x ，得x+4x=2－3C.由2x －3+x=2x －4，得2x －x －2x=－4+3D.由1－2x=3，得2x=1－33.若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x ﹣2m ＝5有相同的解，则x 的值是( )A.3B.﹣3C.﹣4D.44.下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣12 D.125.解方程3137143y y ---=时，为了去分母应将方程两边同时乘以( ) A.12 B.10 C.9 D.46.解方程：２－13(2x-4)＝－16(x-7),去分母得( ) A.2－2 (2x －4)= －(x －7) B. 12－2 (2x －4)= －x －7C.2－(2x －4)= －(x －7)D. 12－2 (2x －4)= －(x －7)7.把方程中的分母化为整数，正确的是( ) A.B. C.D.8.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是( )A.6B.2C.12D.﹣69.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为( )A.2B.－0.5C.－2D.010.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 .12.若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy= 。
13.当x=_____时，代数式2x－3与代数式6－x的值相等.14.若4x2m y n＋1与－3x4y3的和是单项式，则m=________，n=________.15.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= .16.定义新运算a※b满足：(a+b)※c=a※c +b, a※(b+c)=a※b-c，并规定：1※1=5,则关于x的方程(1+4x)※1 + 1※(1+2x) =12的解是x=三、解答题17.解方程：2(2x＋1)﹣(10x＋1)＝618.解方程：x﹣12(x-1)＝2﹣13(x+2).19.解方程：2﹣2x＋13＝1＋x2；20.解方程：1.5x0.6－1.5－x2=0.5.21.根据下列条件列方程，并求出方程的解.(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.22.已知当x=－1时,代数式2mx 3－3mx+6的值为7,若关于y 的方程2my+n=11－ny －m 的解为y=2,求n 的值.23.已知关于x 的方程2(x －1)=3m －1与3x ＋2=－4的解互为相反数，求m 的值.24.已知：关于x 的方程2(x －1)+1=x 与3(x+m)=m －1有相同的解，求：以y 为未知数的方程13(3﹣my)=12(m ﹣3y)的解.答案1.A2.C3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B9.B10.D11.答案为：－1 3 .12.答案为：1；13.答案为：3.14.答案为：2，2；15.答案为：x=-2；16.答案为：x=117.解：去括号，得4x＋2﹣10x﹣1＝6 移项，合并同类项，得﹣6x＝5系数化为1，得x＝﹣5 6 .18.解：去分母，得：6x﹣3(x﹣1)＝12﹣2(x＋2) 去括号，得：6x﹣3x＋3＝12﹣2x﹣4移项，得：6x﹣3x＋2x＝12﹣4﹣3合并同类项，得：5x＝5系数化为1，得：x＝1.19.解：x＝1.20.解：x=5 12 .21.解：(1)设某数为x，则13x＋6=x，得x=9；(2)设这个数为x，则2x＋3=x－7，得x=－10.22.解:当x=－1时,2mx3－3mx+6=－2m+3m+6=7,解得m=1. 把m=1,y=2代入2my+n=11－ny－m,得2×1×2+n=11－2n－1,解得n=2.23.解：方程3x＋2=－4，解得x=－2.所以关于x的方程2(x－1)=3m－1的解为x=2.把x=2代入得2=3m－1，解得m=1.24.解：由2(x－1)+1=x，得x=1.把x=1代入3(x+m)=m－1，得3(1+m)=m－1.解得m=－2.把m=－2代入方程13(3﹣my)=12(m﹣3y)解得y=－12 13 .。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法同步练习(新版)浙教版
11 4、解下列方程：(1) 6x=3x－12；(2) 2y― 2 = 2 y―3.
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
解：去括号,得 3 0.4x 2 0.2x. 移项,得： 0.4x 0.2x 3 2. 合并同类项,得： 0.2x 5. 两边同除以 0.2 ,得： x 25.
y 5 答案：(1)x=－4；(2) 3 .
1 5、解下列方程：(1) 3－2(x－5)=x+1；(2) 2 x－3(4－x)=2.
解：(1) 3－2x+10=x+1, －2x－x=1－3－10, －3x=－12, x=4.
1 x 12 3x 2 1 x 3x 2 12 7 x 14
(2) 2
2、下列各题的“移项”正确的是………………………………………………………( )
A. 由 2x=3y－1 得－1=3y+2x
B. 由 6x+4=3－x 得 6x+x=3+4
由 8－x+4x=7 得－x+4x=－7－8
D. 由 x+9=3x－7 得 x－3x=－7－9
3、解下列方程，并口算检验.
(1)3x=6x－24；(2)7x－5=x+3.
解：当 x=3 时, 2a+3×3=12, 2 . ∴ 2
, －3x=9, x=－3.
,2
,2
, x=4.
6、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程：3－2(0.2x+1)=0.2x.
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.3一元一次方程的解法(1) 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.3一元一次方程的解法（1）学习指要知识要点移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项(简单记成“过桥要变号”)。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边重要提示1.移项时应注意:(1)移项时要改变符号后再移;(2)通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边2常犯的错误:(1)移项时没有变号:(2)在方程两边都除以未知数的系数(不等于0)时、易忘记除以一个数等于乘这个数的倒数3.移项的依据是等式的基本性质，可以看做是等式的性质在解方程中的灵活运用4.移项的目的是使未知数放到方程一边，常数项放到方程的另一边，为合并同类项，运用等式的性质2将方程化为“x＝a”的形式创造条件.5.去括号和合并同类项不是等式变形，而是等号两边的代数式变形，依据是去括号法则、分配律和合并同类项法则.课后巩固之夯实基础一、选择题1．方程3x ＋6＝2x －8移项后，得( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－8－6D ．3x －2x ＝8－6 2．将方程－3(2x －1)＋2(1－x)＝2去括号，得( )A ．－3x ＋3＋1－x ＝2B ．－6x －3＋2－x ＝2C ．－6x ＋3＋1－2x ＝2D ．－6x ＋3＋2－2x ＝2 3．（2017·杭州富阳区月考）解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝15．如果3x －1的值与2(x －2)的值互为相反数，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－36．（2018·绍兴期末）若方程2x ＋1＝－3和关于x 的方程2－a －x 3＝0的解相同，则a 的值是( )A ．8B ．4C ．3D ．5二、填空题7．解方程12x －2＝x 时，移项，得__________．合并同类项，得________．两边同除以未知数的系数，得________．8．（2018·温州期末）若关于x 的方程ax ＋3＝0的解为x ＝2，则方程a(x －1)＋3＝0的解为________．9．（2018·杭州萧山区期末）已知关于x 的方程3x －2m ＋1＝0与2(1－x)＝m 的解互为相反数，则m 的值为________.10．一名同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“()”处的数字看错了，解得x ＝－43，这名同学把“( )”处的数字看成了________．三、解答题11．解下列方程：(1)（2018·杭州上城区期末）10x －3＝7x ＋3；(2)（2018·绍兴越城区期末）6＋2(x －3)＝x ；(3)（2018·宁波余姚期末）4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(4)x－2[x－2(x－1)]＝x－3.12．已知代数式2(3m－5)的值比2m－4的值大6，试确定m的值．13．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值.14．现规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．课后巩固之能力提升15.阅读理解题（2017·扬州月考）先阅读下列解方程的过程，再解答问题．解方程：|x－1|＝2.当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.(1)解方程：|2x＋3|＝8；(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.16．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．详解详析1．[解析] C 通常把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，并且注意移项要变号．2．[答案] D3．[解析] B 4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12. 去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1.移项，得4x －x －2x ＝4＋1.合并同类项，得x ＝5.故开始出现错误的一步是②.4．[答案] C5．[答案] A6．[答案] B7．[答案] 12x －x ＝2 －12x ＝2 x ＝－4 8．[答案] x ＝39．[答案] －410．[答案] 811．[答案] (1)x ＝2(2)x ＝0(3)x ＝5(4)x ＝1212．解：由题意，得2(3m －5)＝2m －4＋6.去括号，得6m －10＝2m －4＋6.移项、合并同类项，得4m ＝12.两边同除以4，得m ＝3.13．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12.移项、合并同类项，得5x ＝－15.两边同除以5，得x ＝－3.所以关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.将x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a.移项、合并同类项，得－5a ＝5.两边同除以－5，得a ＝－1.14．解：(1)根据题中新定义，得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.(2)根据题意，得(－5)2＋2×(－5)×x ＝－2－x ，整理，得25－10x ＝－2－x ，解得x ＝3.15.[解析] (1)根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；(2)根据－32与1在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．(3)根据－2与3在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：(1)|2x ＋3|＝8，当2x ＋3＜0，即x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)＝8，解得x ＝－112； 当2x ＋3≥0，即x≥－32时，原方程可化为2x ＋3＝8，解得x ＝52.综上所述，方程|2x ＋3|＝8的解为x ＝－112或x ＝52. (2)|2x ＋3|－|x －1|＝1.当x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)－(1－x)＝1，解得x ＝－5； 当－32≤x ＜1时，原方程可化为2x ＋3－(1－x)＝1，解得x ＝－13； 当x≥1时，原方程可化为2x ＋3－(x －1)＝1，解得x ＝－3(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|2x ＋3|－|x －1|＝1的解为x ＝－5或x ＝－13. (3)|x －3|－3|x ＋2|＝x －9.当x ＜－2时，原方程可化为3－x －3(－x －2)＝x －9，解得x ＝－18；当－2≤x ＜3时，原方程可化为3－x －3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝65； 当x≥3时，原方程可化为x －3－3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|x －3|－3|x ＋2|＝x －9的解为x ＝－18或x ＝65. 16．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12，移项、合并同类项，得5x ＝－15，∴x ＝－3，∴关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.把x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a ，移项、合并同类项，得5a ＝－5，∴a ＝－1.。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5-3一元一次方程的解法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5.3一元一次方程的解法》同步练习题（附答案）1．当a＝0时，方程ax+b＝0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解2．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（）A．x＝﹣3B．x＝0C．x＝2D．x＝13．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程x＝两边同除以，得x＝1；③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．15．在解方程：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6时，去括号正确的是（）A．3x﹣1﹣4x+3＝6B．3x﹣3﹣4x﹣6＝6C．3x+1﹣4x﹣3＝6D．3x﹣1+4x﹣6＝66．方程可变形为（）A．B．C．D．7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝68．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（）A．3B．﹣9C．8D．﹣89．代数式9﹣x比代数式4x﹣2小4，则x＝（）A．3B．C．﹣1D．10．已知关于x的方程mx+3＝2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3＝0，则m的值为（）A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或111．已知x＝2是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．12．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是﹣2；②方程的解是5；这样的方程是．13．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n＝．14．若|x﹣1|＝3，则x＝．15．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是．16．若关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是．17．关于x的方程2mx+3m＝1与3x+6x＝﹣3的解相同，则m的值为．18．方程2x+1＝3和方程2x﹣a＝0的解相同，则a＝．19．如果关于y的方程3y+4＝4a和y﹣5＝a有相同解，则a的值是．20．2（x+8）＝3（x﹣1）21．解方程：．22．解方程．23．已知关于x的方程2x﹣3m+1＝0与2﹣m＝3x，它们的解相同，试求这两个方程的解及m的值．参考答案1．解：当a＝0，b＝0时，方程有无限多个解；当a＝0，而b≠0时，方程无解．故选：D．2．解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程是5a﹣2＝13，则a＝3，将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，解得x＝2；故选：C．3．解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．4．解：①方程＝2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10，正确，故不符合题意；②方程x＝，两边同除以，得x＝；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号，故符合题意；④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意．故②③④变形错误，符合题意．故选：B．5．解：根据去括号的方法可知：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝（3x﹣3）﹣（4x+6）＝3x﹣3﹣4x﹣6，∴3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6＝6；故选：B．6．解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：﹣＝1化简得：．故选：A．7．解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：D．8．解：把x＝代入5x﹣1＝□x+3，得：﹣﹣1＝﹣□+3，解得：□＝8．故选：C．9．解：根据题意得：9﹣x+4＝4x﹣2，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，故选：A．10．解：∵|x﹣2|﹣3＝0，∴|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝±3，∴x＝5或x＝﹣1，把x＝5代入方程mx+3＝2（x﹣m）得：5m+3＝2（5﹣m），m＝1，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（x﹣m）得：﹣m+3＝2（﹣1﹣m），m＝﹣5，∴m＝﹣5或m＝1故选：D．11．解：∵x＝2是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，∴11﹣2×2＝a×2﹣1，11﹣4＝2a﹣1，2a＝8，a＝4，故答案为：4．12．解：由于一元一次方程的未知数系数是﹣2，解是5，故方程可这样构造：例：在﹣2×5+7＝﹣3中，用字母x代替5即可的方程﹣2x+7＝﹣3．13．解：将方程去分母得7（1﹣x）＝6（2x+1）移项，并合并同类项得1＝19x解得x＝，∵a n是方程的解，∴a n＝，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．故答案为：325或361．14．解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．15．解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．故x的取值范围是：x≤2．故答案为：x≤2．16．解：首先解方程2x﹣4＝3m得：x＝；把x＝代入x+2＝m得：+2＝m，解得：m＝﹣8．17．解：由3x+6x＝﹣3可得：x＝﹣，由2mx+3m＝1可得：x＝，所以可得：，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．18．解：由2x+1＝3得：2x＝2，解得x＝1，把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，∴a＝2．19．解：∵3y+4＝4a，y﹣5＝a是同解方程，∴可得：y＝＝5+a，解得：a＝19．20．解：去括号，得2x+16＝3x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣19，化未知数的系数为1，得x＝19．21．解：原式可变形为：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14移项得：9y﹣10y＝﹣14+12+3合并得：﹣y＝1系数化1得：y＝﹣122．解：去分母得：2x﹣3（3x+1）＝24﹣（5x﹣3），去括号得：2x﹣9x﹣3＝24﹣5x+3，移项合并得：﹣2x＝30，系数化为1得x＝﹣15．23．解：由关于x的方程2x﹣3m+1＝0与2﹣m＝3x，它们的解相同，得，解得．。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》同步测试
第 1 页一元一次方程的解法一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1. x =−3是方程k(x +4)−2k −x =5的解，那么k 的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 52. 方程x −3=−6的解是( )A. x =2B. x =−2C. x =3D. x =−33. 以下方程中，解是x =4的是( )A. 2x +5=0B. −3x −8=−4C. 12x +3=2x −3D. 2(x −1)=3x −54. 假设x =1是关于x 的方程1−2(x −a)=2的解，那么a 的值为( )A. −1B. 1C. −32D. 32 5. x =2是方程3x −a =0的解，那么a 的值是( )A. 6B. −6C. 5D. −56. x =3是关于x 的一元一次方程ax −6=0的解，那么a 的值为( )A. −2B. 2C. 3D. −37. 关于x 的方程3x +2a =x −5的解是负数，那么a 的取值范围是( )A. a <52B. a >52C. a <−52D. a >−52 8. 方程3x +2=2x −1的解为( )A. x =−3B. x =−1C. x =1D. x =39. 假设x =5是关于x 的方程2x +3m −1=0的解，那么m 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 010. 一元一次方程3x −1=5的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11. k =______时，代数式k+13的值比3k+12的值小1？12. 方程−2x +2=6的解为______．13. 方程−2x +3=0的解是x =______．14. 假设方程3(2x −1)=2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2(x +3)的解互为相反数，那么k 的值是______15. x =2是关于x 的方程3−mx =x +m 的解，m 的值为______．16. 关于x 的方程3a −x =x +2的解为2，那么代数式a 2+1=______17. 在有理数范围内定义一种新运算“⊕〞，其运算规那么为：a ⊕b =−2a +3b ，如1⊕5=−2×1+3×5=13，那么方程2x ⊕4=0的解为______．18. 假设整式7a −5与3−5a 互为相反数，那么a 的值为______．19. 假设x =2是方程ax +3bx −10=0的解，那么3a +9b 的值为______．20. 方程2x −5=3的解为______．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21. 解方程：3y+13=2−2y−14．22.解方程(1)5x+2=3(x+2)(2)2x−14=1−3−x8．23.解方程：15x−12(3−2x)=1．24.解方程：2x−32−x−56=7−2x3．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.解答以下方程的问题(1)x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是多少？(2)解方程：5x−76+1=3x−14．26.用“⊕〞定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5(1)求2⊕(−2)的值；第 3 页(2)假设[(a+12)⊕(−3)]⊕12=a +4，求a 的值．答案1. A2. D3. C4. D5. A6. B7. D8. A9. A10. B11. 5712. x=−213. 3214. −315. 1316. 517. x=318. 119. 1520. 421. 解：4(3y+1)=24−3(2y−1)，12y+4=24−6y+3，12y+6y=24+3−4，18y=23，y=231822. 解：(1)去括号，得：5x+2=3x+6，移项，得：5x−3x=6−2，合并同类项，得：2x=4，系数化为1，得：x=2；(2)去分母，得：2(2x−1)=8−(3−x)，去括号，得：4x−2=8−3+x，移项，得：4x−x=8−3+2，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得：x=7．323. 解：去分母得：2x−5(3−2x)=10，去括号得：2x−15+10x=10，移项合并得：12x=25，解得：x=25．1224. 解：去分母，可得：3(2x−3)−(x−5)=2(7−2x)，去括号，可得：6x−9−x+5=14−4x，移项，合并同类项，可得：9x=18，系数化为1，可得：x=2．25. 解：(1)∵x=3是的方程：4x−a=3+ax的解，∴12−a=3+3a，∴−a−3a=3−12，∴−4a=−9，∴a=9；4(2)去分母得：2(5x−7)+12=3(3x−1)10x−14+12=9x−3，10x−9x=−3+14−12，解得：x=−1．26. 解：(1)原式=2×2+(−2)=2(2)根据题意可知：=a+4，2[(a+1)+(−3)]+12=a+4，2(a−2)+124(a−2)+1=2(a+4)4a−8+1=2a+82a=15a=152第 5 页。
新版浙教版数学七上同步练习：5.3一元一次方程的解法5.3.2去分母解一元一次方程同步练习
第2课时 去分母解一元一次方程一、选择题1．解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( )A ．2－(x －1)＝1B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝62．将方程2x －12－x －13＝1去分母得到方程6x －3－2x －2＝6，其错误的原因是() A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘常数项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号D ．去分母时，分子未乘相应的数3．方程x －0.10.3＝0.2可变形为( )A.x －13＝2B.10x －13＝2C.x －13＝15D.10x －13＝154．解方程45(54x －30)＝7，较简便的是( )A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘455．方程2x －13＝x －2的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x ＝2D ．x ＝－26．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23 D ．2二、填空题7．将方程3x －13－1＝2＋x 4去分母，得__________． 8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解为x ＝－1，则k 的值为________. 9．当m ＝________时，代数式4m －53的值与15互为倒数． 10．已知代数式1＋3y 2－2y 的值与1互为相反数，则y ＝________. 11．关于x 的方程x 2＋m 3＝x －4与方程12(x －16)＝－6的解相同，则m 的值为________． 三、解答题12．解下列方程：(1)3x ＋52＝2x －13；(2)3－x 2－x －83＝1；(3)5x －14＝3x ＋12－2－x 3；(4) x －32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3－x 3＝13；(5)x －50.5－x ＋40.2＝－2.4.13．小聪解方程x ＋12－2－3x 3＝1的步骤如下：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1；③移项，得3x －6x ＝1－3＋4；④合并同类项，得－3x ＝2；⑤系数化为1，得x ＝－23. (1)聪明的你认为小聪的解答过程正确吗？若不正确，请指出他解答过程中有错误的步骤：________(填序号)；(2)请写出正确的解答过程．14．当x 为何值时，代数式x －45的值比x－13的值大1?15．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 02 －2＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25时，x 的值为多少？16．小明在解关于x 的方程3x －25＝x －a 10－2去分母时，方程右边的－2没有乘10，因而求得的解为x ＝－15，求出方程正确的解.1．B 2． C 3 D 4． B 5． A 6． B7． 4(3x －1)－12＝3(2＋x)8． 19． 510． 311．－612．解：(1)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．去括号，得9x ＋15＝4x －2.移项、合并同类项，得5x ＝－17.系数化为1，得x ＝－175. (2)去分母，得3(3－x)－2(x －8)＝6.去括号，得9－3x －2x ＋16＝6.移项、合并同类项，得－5x ＝－19.系数化为1，得x ＝195. (3)去分母，得3(5x －1)＝6(3x ＋1)－4(2－x)．去括号，得15x －3＝18x ＋6－8＋4x.移项、合并同类项，得－7x ＝1.系数化为1，得x ＝－17. (4)x ＝23. (5)方程整理，得10x －505－10x ＋402＝－125. 去分母，得2(10x －50)－5(10x ＋40)＝－24.去括号，得20x －100－50x －200＝－24.移项、合并同类项，得－30x ＝276.系数化为1，得x ＝－9.2.13．解：(1)小聪的解答过程不正确，解答过程中有错误的步骤是①②.(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6，移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝79. 14．解：由题意，得x －45－x －13＝1，解得x ＝－11， 所以当x ＝－11时，代数式x －45的值比x －13的值大1. 15．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25， 所以2×5－(－4)·(3－x)＝25，化简得4x ＝－3，所以x ＝－34. 16．解：根据题意，得6x －4＝x －a －2，把x ＝－15代入，得－65－4＝－15－a －2， 解得a ＝3，故原方程为3x －25＝x －310－2， 去分母、去括号，得6x －4＝x －3－20，移项、合并同类项，得5x ＝－19，解得x ＝－195.。
数学七年级上浙教版5.3一元一次方程的解法第1课时同步练习
5.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、去括号解一元一次方程知识点1 移项解一元一次方程1．解方程12x －2＝x 时，移项，得________________，合并同类项，得__________，解得x ＝________．2．下列通过移项将方程变形，错误的是( ) A ．由2x －3＝－x －4，得2x －x ＝－4＋3 B ．由x ＋2＝2x －7，得x －2x ＝－2－7 C ．由5y －2＝－6，得5y ＝－6＋2 D ．由x ＋3＝2－4x ，得x ＋4x ＝2－3 3．解方程4x －2＝3－x 的顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边同除以5，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②4. 方程2－3x ＝4－2x 的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－2C．x＝2 D．x＝－15．解下列方程：(1)5x＝4x＋3; (2)5x－6＝3x＋2；(3)10＋9x＝9＋10x.知识点2 去括号解一元一次方程 6．填空：4x ＋2(1－x )＝4.解：去括号，得________________________． 移项，得________________________________． 合并同类项，得______________________． 系数化为1，得________________________． 7．解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是( ) A ．3－x ＋2＝x B ．3－5x －10＝x C ．3－5x ＋10＝x D ．3－x －2＝x8．2017·富阳月考解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)的步骤如下：①去括号，得4x－4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④两边同除以3，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．已知5x ＋3与－3x ＋5的值互为相反数，则x ＝________．10．解下列方程：(1)2017·武汉4x－3＝2(x－1)；(2)4－3(2－x)＝5x；(3)2017·萧山区月考8－2x＝2(2x＋1)．11．若关于x 的方程2(x ＋12a )－4＝0的解是x ＝－2，则a 等于( )A ．－8B ．0C ．2D ．812．2017·中山期末王林同学在解关于x 的方程3m ＋2x ＝4时，不小心将＋2x 看作了－2x ，得到方程的解是x ＝1，那么原方程正确的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－1C ．x ＝23D ．x ＝513．已知代数式2(3m －5)比2m －4的值大6，则m ＝________． 14．解下列方程：(1)2(2x －1)＝2(1＋x )＋3(x ＋3)；(2)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；(3)x－2[4x－3(x－1)]＝5(x－1)．15．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．16．2017·扬州月考阅读下列解方程的过程，再解答问题．解方程：|x－1|＝2.当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.(1)解方程：|2x＋3|＝8；(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.详解详析1.12x －x ＝2 －12x ＝2 －4 2.A 3.C 4．B [解析] 移项，得－3x ＋2x ＝4－2，合并同类项，得－x ＝2，系数化为1，得x ＝－2.故选B.5．解：(1)移项，得5x －4x ＝3，∴x ＝3. (2)移项，得5x －3x ＝8，∴x ＝4. (3)移项，得9x －10x ＝9－10. 合并同类项，得－x ＝－1.∴x ＝1.6．4x ＋2－2x ＝4 4x －2x ＝4－2 2x ＝2 x ＝1 7．B8．B [解析] 4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12，去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1. 移项，得4x －x －2x ＝4＋1. 合并同类项，得x ＝5. 开始出现错误的一步是②.9．－4 [解析] 由题意知(5x ＋3)＋(－3x ＋5)＝0，解得x ＝－4.10．解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝3－2.合并同类项，得2x ＝1.两边同除以2，得x ＝12. (2)去括号，得4－6＋3x ＝5x .移项、合并同类项，得2x ＝－2.两边同除以2，得x ＝－1.(3)去括号，得8－2x ＝4x ＋2.移项、合并同类项，得－6x ＝－6.两边同除以－6，得x ＝1.11． D12．B [解析] 把x ＝1代入方程3m －2x ＝4，得3m －2＝4，解得m ＝2，则正确的方程为6＋2x ＝4，解得x ＝－1.13．314．解：(1)去括号，得4x －2＝2＋2x ＋3x ＋9.移项，得2x ＋3x －4x ＝－2－2－9.合并同类项，得x ＝－13.(2)去括号，得2y ＋4－12y ＋3＝9－9y .移项，得2y －12y ＋9y ＝9－4－3.合并同类项，得－y ＝2，∴y ＝－2.(3)去括号，得x －8x ＋6x －6＝5x －5.移项，得x －8x ＋6x －5x ＝－5＋6.合并同类项，得－6x ＝1.两边同除以－6，得x ＝－16. 15．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12， 移项、合并同类项，得5x ＝－15，∴x ＝－3，∴关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.把x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a ，移项、合并同类项，得5a ＝－5，∴a ＝－1.16．解：(1)当2x ＋3＜0，即x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)＝8，解得x ＝－112； 当2x ＋3≥0，即x ≥－32时，原方程可化为2x ＋3＝8，解得x ＝52. 综上所述，方程|2x ＋3|＝8的解为x ＝－112或x ＝52. (2)当x ＜－32时，原方程可化为－2x －3－(1－x )＝1，解得x ＝－5； 当－32≤x ＜1时，原方程可化为2x ＋3－(1－x )＝1，解得x ＝－13； 当x ≥1时，原方程可化为2x ＋3－(x －1)＝1，解得x ＝－3(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|2x ＋3|－|x －1|＝1的解为x ＝－5或x ＝－13. (3)当x ＜－2时，原方程可化为3－x －3(－x －2)＝x －9，解得x ＝－18；当－2≤x ＜3时，原方程可化为3－x －3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝65； 当x ≥3时，原方程可化为x －3－3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|x －3|－3|x ＋2|＝x －9的解为x ＝－18或x ＝65.。
七年级数学上册(浙教版)练习：5.3一元一次方程的解法2.docx
5．3 一元一次方程的解法(2)1．方程x ＋33－x －16＝5－x 2去分母所得的结果是(D )A ．2x ＋3－x ＋1＝15－xB ．2x ＋3－x ＋1＝15－3xC ．2x ＋6－x －1＝15－xD ．2x ＋6－x ＋1＝15－3x2．解方程x ＋12－x －14＝1有下列四步，其中错误的一步是(A )A ．去分母，得2(x ＋1)－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4－2＋1D ．合并同类项，得x ＝33．下列方程中，去分母正确的是(D )A.15x －1＝2x ＋12去分母，得2x －1＝2x ＋5 B.23x －16＝6去分母，得4x －1＝6 C.52(9x －3)＝x 7－4去分母，得5(9x －3)＝x －28 D ．1－2x ＋13＝x 3去分母，得3－2x －1＝x 4．若代数式12(x －1)与13(x ＋2)的值相等，则x 的值是(B ) A ．6 B ．7C ．8D ．－15．化去方程0.1x －0.50.2＝1.2的分母中的小数，可得(D ) A.0.1x －0.52＝12 B.x －0.52＝1.2 C.x －52＝12 D.x －52＝1.26．已知y 1＝－23x ＋1，y 2＝16x －5.若y 1＋y 2＝20，则x 的值是(B ) A ．－30 B ．－48C ．48D ．307．对于方程x 4＋x －28＝12，各分母的最小公倍数是__8__，去分母，得2x ＋x －2＝4，方程的解是__x ＝2__． 8．代数式x －12与3x ＋26的和是1，则x ＝76． 9．要使代数式x －13与x2－3的值相等，则x ＝__16__． 10．解下列方程：(1)12(x －5)＝7； (2)x －16－x ＋23＝x －12＋1；(3)x 0.2－0.5x ＋10.3＝1. 【解】 (1)x －5＝14，∴x ＝19.(2)x －1－2(x ＋2)＝3(x －1)＋6，x －1－2x －4＝3x －3＋6，－4x ＝8，∴x ＝－2.(3)原方程可化为5x －5x ＋103＝1，15x －5x －10＝3，10x ＝13，∴x ＝1310.11．当x ＝__－3__时，代数式2x ＋13的值比5x －16的值大1. 【解】 2x ＋13－5x －16＝1， 6×2x ＋13－6×5x －16＝6， 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6，4x ＋2－5x ＋1＝6，－x ＝3，∴x ＝－3.12．若2x ＋93＝2，且x y ＝94，则x ＝－32，y ＝__2__． 【解】 2x ＋93＝2，2x ＋9＝6，∴x ＝－32. ∵x y＝94，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－32y ＝94，∴y ＝2. 13．若关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有正整数解，则k 的值为8或－8．【解】 9x －3＝kx ＋14，(9－k )x ＝17，∴x ＝179－k，且为正整数． ∴9－k ＝17或9－k ＝1，∴k ＝－8或k ＝8.14．仔细观察下图，认真阅读对话：(第14题)根据以上对话内容，求小明买了多少枚5元的邮票．【解】 设5元的邮票买了x 枚，则1元的邮票、2元的邮票分别有35－5x 2枚和35－5x 4枚，由题意，得x ＋35－5x 2＋35－5x 4＝18，解得x ＝3. 答：小明买了3枚5元的邮票．15．阅读以下例题：解方程：|3x |＝1.解：①当3x ＞0时，方程化为3x ＝1，∴x ＝13. ②当3x ＜0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x 1＝13，x 2＝－13. 根据上面的方法，解下列方程：(1)|x －3|＝2；(2)|2x ＋1|＝5.【解】 (1)x －3＝2或x －3＝－2，∴x ＝5或x ＝1.(2)2x ＋1＝5或2x ＋1＝－5，∴x ＝2或x ＝－3.16．我们知道方程ax ＝b 的解有三种情况：①当a ≠0时，有唯一解；②当a ＝0且b ≠0时，无解；③当a ＝0且b ＝0时，有无数个解．请你根据上面的知识解答：已知关于x 的方程3(ax －2)－(x ＋1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x . (1)当a 为何值时，方程有唯一解？(2)当a 为何值时，方程无解？【解】 去括号，得3ax －6－x －1＝1＋2x .移项、合并同类项，得(3a －3)x ＝8.(1)当3a －3≠0，即a ≠1时，方程有唯一解．(2)当3a －3＝0，即a ＝1时，方程无解．17．小明解方程2x ＋15－1＝x ＋a 2，去分母时没有将方程左边的1乘10，由此求得方程的解为x ＝4.试求a 的值，并求出方程的正确解．【解】 ∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，∴x ＝4是方程2(2x ＋1)－1＝5(x ＋a )的解，∴2(2×4＋1)－1＝5(4＋a )，解得a ＝－35. ∴原方程可化为2x ＋15－1＝x 2－310. 去分母，得2(2x ＋1)－10＝5x －3.去括号，得4x ＋2－10＝5x －3.移项、合并同类项，得－x ＝5.两边同除以－1，得x ＝－5.综上所述，a ＝－35，方程的正确解为x ＝－5.初中数学试卷桑水出品。
初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步练习
初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.若，则的值是()A. 1B. 2C. 3D. 42.由可以得到用表示的式子为（）A. B. C. D.3.解方程时，去括号正确的是( )A. B. C. D.4.解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A. 3（x+1）＝1﹣2xB. 2（x+1）＝1﹣3xC. 2（x+1）＝6﹣3xD. 3（x+1）＝6﹣2x5.下列解方程中去分母正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.方程的解为x=－5，则k为（）A. 2B. 1C. 0D. －17.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若与互为相反数，则的值为（）A. 或3B. 或5C.D.9.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.关于x的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A. 5B. 4C. 1D. －1二、填空题（共6题；共6分）11.等于________数时，代数式的值比的值的倍小.12.将方程写成用含x的代数式表示y，则y=________.13.当x=________时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。
14.解方程，有下列步骤：① ，② ，③，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是________．15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________.16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________.三、解答题（共5题；共65分）17.解下列方程．（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）；（3）；（4）；18.解下列方程：（1）（2）（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0（4）19.以下是圆圆解方程的解答过程。
新浙教版数学七年级上册同步练习：5.3第2课时去分母解一元一次方程
第2课时去分母解一元一次方程A知识要点分类练知识点i去分母x亠2 2x亠31. 将方程的两边同乘以______________________ 可得到3(x + 2)= 2(2x+ 3),这一步的变化4 6叫 ________ ，其依据是________________________________ .2. 在解方程宁 + x = 3-—1时，方程两边同时乘以6,去分母后，正确的是()3 2A . 2x—1 —6x= 3(3x—1)B . 2(x—1) + 6x= 3(3x—1)C. 2(x—1) + x= 3(3x—1)D . (x—1) + x = 3(x—1)2x 一1 x一13. 2017杭州余杭区月考将方程—厂——厂=1去分母得到方程6x—3 —2x—2= 6,其错误的原因是()A .分母的最小公倍数找错了B .去分母时，漏乘不含分母的项C .去分母时，分子部分的多项式未添括号D .去分母时，分子未乘以相应的数知识点2去分母解一元一次方程4. 依据下列解方程5= “一1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.去括号，得9x+ 15 = 4x — 2.( ______________ )( _______ ),得9x—4x=—15-2.( _________ )合并同类项，得5x=—17.17( ___________ ),得x= —y.( ____________ )5. 下面是马小虎同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正.x+ 1 4解方程：号—1=3x.(马小虎的解答)解：去分母，得3(x+ 1) —1 = 8x.去括号，得3x+ 3— 1 = 8x.移项，得3x—8x= 3—1.合并同类项，得—5x= 2.2两边同除以一5,得x=— 2.5(1)请用“”画出他解题过程中的所有错误；(2)请你把正确的解答过程写在下面.6. 解下列方程:3x + 5 7+ x ⑴一= ~6~ ；m — 1、 1 + x 2x — 1⑶2018瑞安期末 —— —=1；⑷2018温州平阳县期末3— 5x 33x —5 27.用两种不同的方法解一元一次方程 3 |x — 1 = 3,你认为哪种方法较简便?知识点3解分母中含有小数的一元一次方程&把方程X 、乎—鲁」=2的分母化为整数，结果为（） —=23710x + 203x — 13 7 — 10x + 203x — 10 37x + 2 3x — 1 一 =203 7x + 1 解方程:2 一B. =2C. D. 20 9. A,+ 2 3x — 10.2 — x _ 1 0.4—2.规律方陆综合练提升館力x + 110. ______________ 当x = 时，代数式一2-与X-3的值互为相反数.11. 当X为何值时，x-宁与1-宁的值相等？3x+ 112. 小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成为-^5-= 1 —「5-.1他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是x=4于是他把被污染的数字求了出来.请你把小明的计算过程写出来.0.13. 请用简便方法解方程:（1）2卜+2（ x —“ 卜杰-1）；(2)2{址(*+ 1) + 1] + 1} = 1.拓广探究创新练14.已知关于x 的一元一次方程x — mx1— 丁（1）若该方程的解为x= 2,求m的值;0.(2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m的值.教师详解详析1. 12去分母等式的性质22. B3.C4. 等式的性质2去括号法则或分配律等式的性质1两边同除以5等式的性质5. 解：⑴略⑵去分母，得3(x+ 1) —6 = 8x.去括号，得3x+ 3—6= 8x.移项、合并同类项，得—5x= 3.两边同除以一5,得x=—356. 解：⑴去分母，得3(3x+ 5) = 7+ x.去括号，得9x+ 15= 7+ x.移项，得9x—x= 7 —15.合并同类项，得8x= —8.两边同除以8,得x=— 1.(2)去分母，得3(m—1) = 4m+ 6.去括号，得3m—3= 4m+ 6.移项，得3m —4m = 6+ 3.合并同类项，得一m = 9.两边同除以一1,得m = —9.移项2⑶去分母，得 3(1+ x) - 2(2x — 1) = 6.去括号，得 3 + 3x — 4x + 2= 6.移项、合并同类项，得一x = 1.两边同除以一1,得x =— 1.⑷去分母，得 6— 2(3 — 5x) = 3(3x — 5). 去括号，得 6 — 6 + 10x = 9x — 15.移项、合并同类项，得x =— 15.37.解：方法一：去括号，得x — 4= 3.3 15移项，得x = 3+ 3•合并同类项，得x = "4；.方法二：方程两边同除以 4,得3x — 1 = 4.4 3 移项、合并同类项，得3x = 5.4 15两边同除以4,得x =匚.3 4 我认为方法一较简便.8. Cx + 11 — 5x 19. 解：将原方程化为 2— 3= —2 ——2去分母，得 x + 1 — 6= 1 — 5x — 1.移项，得 x + 5x = 1 — 1— 1 + 6.合并同类项，得6x = 5.5两边同除以6，得x = 5.5 x I 1 x i 1 5 10.5 ［解析］：•代数式〒与x —3的值互为相反数，••• x■厂+ x—3= 0,解得x= 35 故填3.x I 2 x 111.解：根据题意，得X—丁 = 1—〒.去分母,得6x—2(x+ 2) = 6 - 3(x—1).去括号，得6x—2x —4= 6—3x+ 3.移项，得6x—2x+ 3x = 6+ 3+ 4.合并同类项，得7x= 13.13两边同除以7,得x=壬.12. 解：设被污染的数字为m.1 13X：+1 ~+ m4 4把x= 1代入方程，得一4一 = 1 ——4 5 51移项、合并同类项，得0.两边同乘以2,得x= 0.1 1 "11（2）2£匸占x+ 1广1一+「1.卅* 1）+ 1] + 1 = 2.3【給+1）+1]=1.1（5x+ 1）+ 1 = 3.1 14（5x+1）= 2.8.1，-x= 7.5x= 35.14. 解：：•方程1一3 = 0是关于x的一兀一次方程，二1 —m M 0,二m M 1.原方程去分母，得3—x+ mx= 0.移项、合并同类项，得(1 —m)x= 3.(1) •••该方程的解为x= 2,1••• 2(1 —m)= 3, /• m=—?.•••该方程的解为正整数，且m为整数,• 1 —m= 3 或1—m= 1, • m=— 2 或m= 0,3即满足条件的所有整数 m 的值为—2或0.3 1两边同乘以5,得：+ 1 = 5— (~+ m).4 4去括号，得3 4 +1=5-4- m .移项、合并同类项，得m = 3.所以被污染的数字是 3.13. ［解析］(1)方程两边都含有x — 1 ,把它视为一个“整体”，去掉中括号以后，这两个 整体的系数相同，故可先去中括号，再移项，合并同类项，以简化运算.(2)应该由外向内逐 层去括号.解：⑴去中括号，得1 1 12x + 4(x — 1) = 4(x — 1).。
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.3一元一次方程的解法(1) 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.3一元一次方程的解法（1）学习指要知识要点移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项(简单记成“过桥要变号”)。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边重要提示1.移项时应注意:(1)移项时要改变符号后再移;(2)通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边2常犯的错误:(1)移项时没有变号:(2)在方程两边都除以未知数的系数(不等于0)时、易忘记除以一个数等于乘这个数的倒数3.移项的依据是等式的基本性质，可以看做是等式的性质在解方程中的灵活运用4.移项的目的是使未知数放到方程一边，常数项放到方程的另一边，为合并同类项，运用等式的性质2将方程化为“x＝a”的形式创造条件.5.去括号和合并同类项不是等式变形，而是等号两边的代数式变形，依据是去括号法则、分配律和合并同类项法则.课后巩固之夯实基础一、选择题1．方程3x ＋6＝2x －8移项后，得( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－8－6D ．3x －2x ＝8－6 2．将方程－3(2x －1)＋2(1－x)＝2去括号，得( )A ．－3x ＋3＋1－x ＝2B ．－6x －3＋2－x ＝2C ．－6x ＋3＋1－2x ＝2D ．－6x ＋3＋2－2x ＝2 3．（2017·杭州富阳区月考）解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝15．如果3x －1的值与2(x －2)的值互为相反数，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－36．（2018·绍兴期末）若方程2x ＋1＝－3和关于x 的方程2－a －x 3＝0的解相同，则a 的值是( )A ．8B ．4C ．3D ．5二、填空题7．解方程12x －2＝x 时，移项，得__________．合并同类项，得________．两边同除以未知数的系数，得________．8．（2018·温州期末）若关于x 的方程ax ＋3＝0的解为x ＝2，则方程a(x －1)＋3＝0的解为________．9．（2018·杭州萧山区期末）已知关于x 的方程3x －2m ＋1＝0与2(1－x)＝m 的解互为相反数，则m 的值为________.10．一名同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“()”处的数字看错了，解得x ＝－43，这名同学把“( )”处的数字看成了________．三、解答题11．解下列方程：(1)（2018·杭州上城区期末）10x －3＝7x ＋3；(2)（2018·绍兴越城区期末）6＋2(x －3)＝x ；(3)（2018·宁波余姚期末）4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(4)x－2[x－2(x－1)]＝x－3.12．已知代数式2(3m－5)的值比2m－4的值大6，试确定m的值．13．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值.14．现规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．课后巩固之能力提升15.阅读理解题（2017·扬州月考）先阅读下列解方程的过程，再解答问题．解方程：|x－1|＝2.当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.(1)解方程：|2x＋3|＝8；(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.16．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．详解详析1．[解析] C 通常把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，并且注意移项要变号．2．[答案] D3．[解析] B 4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12. 去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1.移项，得4x －x －2x ＝4＋1.合并同类项，得x ＝5.故开始出现错误的一步是②.4．[答案] C5．[答案] A6．[答案] B7．[答案] 12x －x ＝2 －12x ＝2 x ＝－4 8．[答案] x ＝39．[答案] －410．[答案] 811．[答案] (1)x ＝2(2)x ＝0(3)x ＝5(4)x ＝1212．解：由题意，得2(3m －5)＝2m －4＋6.去括号，得6m －10＝2m －4＋6.移项、合并同类项，得4m ＝12.两边同除以4，得m ＝3.13．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12.移项、合并同类项，得5x ＝－15.两边同除以5，得x ＝－3.所以关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.将x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a.移项、合并同类项，得－5a ＝5.两边同除以－5，得a ＝－1.14．解：(1)根据题中新定义，得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.(2)根据题意，得(－5)2＋2×(－5)×x ＝－2－x ，整理，得25－10x ＝－2－x ，解得x ＝3.15.[解析] (1)根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；(2)根据－32与1在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．(3)根据－2与3在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：(1)|2x ＋3|＝8，当2x ＋3＜0，即x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)＝8，解得x ＝－112； 当2x ＋3≥0，即x≥－32时，原方程可化为2x ＋3＝8，解得x ＝52.综上所述，方程|2x ＋3|＝8的解为x ＝－112或x ＝52. (2)|2x ＋3|－|x －1|＝1.当x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)－(1－x)＝1，解得x ＝－5； 当－32≤x ＜1时，原方程可化为2x ＋3－(1－x)＝1，解得x ＝－13； 当x≥1时，原方程可化为2x ＋3－(x －1)＝1，解得x ＝－3(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|2x ＋3|－|x －1|＝1的解为x ＝－5或x ＝－13. (3)|x －3|－3|x ＋2|＝x －9.当x ＜－2时，原方程可化为3－x －3(－x －2)＝x －9，解得x ＝－18；当－2≤x ＜3时，原方程可化为3－x －3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝65； 当x≥3时，原方程可化为x －3－3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|x －3|－3|x ＋2|＝x －9的解为x ＝－18或x ＝65. 16．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12，移项、合并同类项，得5x ＝－15，∴x ＝－3，∴关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.把x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a ，移项、合并同类项，得5a ＝－5，∴a ＝－1.。
【七年级数学】七年级数学上5.3一元一次方程的解法分层训练(浙教版带答案)
七年级数学上5.3一元一次方程的解法分层训练（浙教版带
答案）
53 一元一次方程的解法(第1时)
1．移项把方程中的项____________后，从方程的____________，这种变形叫移项．
2．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的____________，把常数项移到等号的____________，移项要变号．
A组基础训练
1．下列变形是移项的是( )
A．由3＝54x，得54x＝3
B．由6x＝3＋5x，得6x＝5x＋3
c．由2x－2＝5＋3x，得2x－3x＝5＋2
D．由－2x＝1，得x＝－12
2．解方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是( )
A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x
c．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
3．若2x＋24＝8x，则4x＋1的值是( )
A．14 B．15 c．16 D．17
4．把方程2(x－1)－3(1－x)＝x化为最简方程为( )
A．4x＝5 B．－2x＝5 c．6x＝5 D．6x＝1
5．若4x－7与5(x＋25)的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 c．3 D．1
6．已知x的3倍与2的差比x的2倍大5，则x＝____________ 7．(1)方程x－2＝3x的解为x＝____________
(2)若代数式3x＋2与－13互为倒数，则x＝____________
(3)当x＝____________时，3x－7与－2x＋9互为相反数．
8．如果规定”*”表示一种运算，规则是a*b＝2a－b，若3*x ＝2*(－8)，则x＝____________
9．解方程。
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5-3一元一次方程的解法》同步达标测试(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学上册《5.3一元一次方程的解法》同步达标测试（附答案）一．选择题（共9小题，满分36分）1．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．5B．4C．3D．22．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若方程2ax﹣3＝5x+b无解，则a，b应满足（）A．a≠，b≠3B．a＝，b＝﹣3C．a≠，b＝﹣3D．a＝，b≠﹣3 4．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 5．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣66．适合关系式|x+|+|x﹣|＝2的整数解x的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．8．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠19．已知|3x|﹣y＝0，|x|＝1，则y的值等于（）A．3或﹣3B．1或﹣1C．﹣3D．3二．填空题（共5小题，满分30分）10．当x＝时，2x﹣3与的值互为倒数．11．已知代数式﹣6x+16与7x﹣18的值互为相反数，则x＝．12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是．14．当a取整数时，方程﹣＝有正整数解．三．解答题（共6小题，满分54分）15．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．16．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|＝3，b是最小的正整数．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝3x﹣4的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q 点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①QM+BN的值不变，②QM﹣BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．17．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．18．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．19．解方程：．20．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|＝2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝2，解得x＝﹣．请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2＝10．参考答案一．选择题（共9小题，满分36分）1．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．故选：B．2．解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14，系数化1得：x＝，∵解是正整数，∴k的整数值为3、4，9，16．故选：D．3．解：由2ax﹣3＝5x+b，得（2a﹣5）x＝b+3，欲使方程无解，必须使2a﹣5＝0，a＝，b+3≠0，b≠﹣3．故选：D．4．解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，方程化为：﹣x＝ax+1，x（a+1）＝﹣1，x＝＜0，∴a+1＞0，∴a＞﹣1且a≠0，如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，解得a＜1．∵没有正根，∴a＜1不成立．∴a≥1．故选：A．5．解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，移项合并得：3m＝﹣18，解得：m＝﹣6．故选：D．6．解：当x＞时，原式可化为：x++x﹣＝2，解得：x＝，不适合题意舍去；当x＜﹣时，原式可化为：﹣x﹣﹣x+＝2，解得：x＝﹣，不适合题意舍去；当﹣时，原式可化为：x+﹣x+＝2，解得：2＝2．说明当﹣时，关系式|x+|+|x﹣|＝2恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1．故选：C．7．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．8．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，（a﹣1）x＝3，因为无解；所以a﹣1＝0，即a＝1．故选：A．9．解：∵|x|＝1，∴x＝±1，又|3x|﹣y＝0，即3﹣y＝0，∴y＝3故选：D．二．填空题（共5小题，满分30分）10．解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3＝，去分母得：5（2x﹣3）＝4x+3，去括号得：10x﹣15＝4x+3，移项、合并得：6x＝18，系数化为1得：x＝3．所以当x＝3时，2x﹣3与的值互为倒数．11．解：根据题意得：﹣6x+16+7x﹣18＝0，解得：x＝2，故答案为：212．解：解关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝．∵x为正整数，∴为正整数，又∵m是整数，∴m﹣2是6的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8．13．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3＝5，解得：x＝3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3＝5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x＝5，解得：x＝﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．14．解：﹣＝有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）＝2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2＝2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x＝4，因为这个方程的解是正整数，即x＝是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a＝1，2，4，当1﹣2a＝1时，a＝0；当1﹣2a＝2时，a＝﹣（舍去）；当1﹣2a＝4时，a＝﹣（舍去）．故a＝0．故答案为：0．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得，n＝，解②得，n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；综上所述，m+n的值为﹣或﹣．16．解：（I）∵点A在负半轴，且|a|＝3，∴a＝﹣3，∵b是最小的正整数，∴b＝1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，则线段AB的长为4；（II）存在这样的点P，设P在数轴上对应的数为y，2x+1＝3x﹣4，x＝5，则点C在数轴上对应的数为5，∴BC+AB＝×（5﹣1）+4＝6，分三种情况进行讨论：①当y＜﹣3时，即点P在A的左侧，此时P A+PB＝﹣3﹣y+1﹣y＝6，y＝﹣4，②当﹣3＜y＜1时，即点P在A、B之间，∵AB＝4，∴P A+PB＝AB≠6，所以此种情况不符合条件；③y＞1时，即点P在B的右侧此时P A+PB＝y+3+y﹣1＝2y+2＝6，y＝2，综上所述：点P对应的数是﹣4或2；（III）QM﹣BN的值不变，理由是：设点Q在数轴上对应的数为a，∵QA的中点为M，∴QM＝AQ，∵N为QB的四等分点且靠近于Q点，∴BN＝BQ，①QM+BN＝×AQ+×BQ＝（a+3）+（a﹣1）＝a+，②QM﹣BN＝AQ﹣×BQ＝（a+3）﹣（a﹣1）＝2，所以QM﹣BN的值不变，总是2．17．答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．18．解：解方程x＝2x﹣3m，得：x＝3m，解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，∴2×3m＝2m﹣1，∴解得：m＝﹣．答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．19．解：整理，得，去分母，得6（4x+9）﹣10（3+2x）＝15（x﹣5），去括号，得24x+54﹣30﹣20x＝15x﹣75，移项，得24x﹣20x﹣15x＝﹣75﹣54+30，合并，得﹣11x＝﹣99，系数化为1，得x＝9．20．解：（1）当x﹣1≥0时，原方程可化为一元一次方程3（x﹣1）﹣2＝10，解得x＝5；（2）当x﹣1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3（x﹣1）﹣2＝10，解得x＝﹣3．。
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5.3一元一次方程的解法（1）
◆基础训练
一、选择题
1．下列方程中，解是x=4的方程是（）
A、x+5=2x+1
B、3x=－2－10
C、3x－8=5x
D、3(x+2)=3x+2. 2．方程2x－5=x－2的解是（）
A、x=－1
B、x=－3
C、x=3
D、x=1.
3．下列变形正确的是（）
A、方程5x=－4的解是x=－5 4
B、把方程5－3x=2－x移项得：3x+x=5－2
C、把方程2－3(x－5)=2x去括号得：2－3x－5=2x
D、方程18－2x=3+3x的解是x=3.
二、填空题
4．以x=2为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）. 5．已知3x－2与2x－3的值相等，则x=_____________.
6．若代数式3x+2与－1
3
是互为倒数，则x=_____________
三、解答题
7．已知方程5x－2(x－1)=x－2m的解是x=－3，求m的值.
学练点拨:移项在方程变形中经常用到，注意移项时先要改变符合.
◆综合提高
一、选择题
8.方程3x－5=x－2m的解是x=1
2
，则m的值为（）
A、m=2
B、 m= 1
2
C、m=－
1
2
D、m=1.
9．下列各题的“移项”正确的是（）
A、由2x=3y－1得－1=3y+2x
B、由6x+4=3－x得6x+x=3+4
C、由8－x+4x=7得－x+4x=－7－8
D、由x+9=3x－7得x－3x=－7－9.
10.要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（）
A、 a=b
B、 a≠0
C、b≠0
D、a=b≠o.
二、填空题
11．若代数式3(x－1)与(x－2)是互为相反数，则x=____________.
12．已知2(a－b)=7,则5b－5a=__________.
13．已知x的3倍与2的差比x的2倍大5，则x=____________.
三、解答题
14．解下列方程，并口算检验.
(1) 3x=5x－4 (2)7x－5=x+2
15．解下列方程：
（1）3－2(x－5)=x+1 (2) 5(x－2)=4－(2－x)
(3)3x－[1－(2+3x)] =7 (4) 1
2
x－3(4－x)=－12.
16.已知x与3差的2倍比x的3倍小7，求x .
17.已知x=2是方程6x－mx+4=0的解，求m2－2m的值.
18.已知当x=2时，代数式(3－a)x+a的值是10，试求当x=－2时这个代数式的值.
◆探究创新
19.设K为整数，且关于x的方程Kx=6－2x的解为自然数，求K的值.
20.在等式“2×( )－3×( )=15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：（1）互为相反数；（2）和为10.。