一元一次方程与打折销售

一元一次方程与打折销售

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是：.

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤具体方法变形根据注意事项

去分母

方程两边都乘以各

个分母的最小公倍数

等式性质2

1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，

如果分子是多项式，则要加括号

去括号

先去小括号，再去

中括号，最后去大括号

乘法分配律、

去括号法则

1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移项

把含有未知数的项

移到方程的一边，不含

有未知数的项移到另一

边

等式性质1

1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左

边，其余项移到右边

合并同类项

把方程中的同类项

分别合并，化成

“”的形式

（）

合并同类项

法则

合并同类项时，把同类项的系数相

加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1”

方程两边同除以未

知数的系数，得

等式性质2分子、分母不能颠倒

4.

（1）利润=售价-进价

（2）

（3）打折销售中的售价=标价×

注：商品打折出售：按标价的出售.（4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（5）利润=成本×利润率

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

(1)如果,那么;(2)如果,那么;

(3)如果,那么;(4)如果,那么.

例3．解下列简易方程

1. 2.

3. 4.

例4．解方程

1. 2.

3． 4.

例5解方程

1. 2.

例6 取何值时，代数式 63x + 与 832

x - 的值相等.

例7已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.

例8已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

例9若对于任意的两个有理数m n 、都有m ※n =

4

3n

m ，解方程3x ※4=2.

例10某种商品进货之后，零售价确定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进货价），问这种商品的进货价是多少？

例11甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

例12某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利，另一件亏本

，试问：（1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？（2）把题中的

元改

为任何正数，情况如何？

【课堂练习】

1.若为一元一次方程，则__________.

2.当时,关于字母x的方程是一元一次方程.

3.若与是同类项，则.

4.如果，则的值是.

x时，代数式与的值互为相反数.

5.当=

6.已知是关于的一元一次方程，则.

7.已知是方程的根,则的值是( )

A. 8

B. -8

C. 0

D. 2

8.如果互为相反数，（）,则的根为（）

A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程，移项，得;

B.方程，去括号，得;

C.方程，未知数系数化为1，得

D.方程化成

10.方程去分母后可得（）

A. B. C. D.

11.如果关于的方程是一元一次方程，则的值为( )

A．B、3 C、-3 D、不存在

12．若32,24,

=-=+使A－B=8，x的值是（）

A x

B x

A．6 B．2 C．14 D．18

13.某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元,商品的利润率是.

14.某商品的原价是元，现降价，则现价是.

15.某商品的原价是元，现将原价提高，又以8折出售，每件商品还能盈利元.

16.某商品现价为元，比原价降低了，则原价是元.

17.某种彩电按每台标价的八折出售，仍可获利，已知该品种彩电每台进价为元，则这种彩电每台标价为元.

18.某人以8折的优惠价格买了一套服装，比原价少了25元，则买这套服装实际用了元.

19.当为何值时，代数的值是的3倍.

20.小东的爸爸将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票也是1200元，但亏损20%，你能帮助小东的爸爸计算一下这两种股票合计是盈利还是亏损呢？盈利或亏损多少元？

【课后作业】

1.下列各方程中变形属于移项的是（）

A.由得

B.由得

C.由得

D.由得

2．下列方程中（）是一元一次方程.

A. B.2 C. D.

3．下列方程的解法中，正确的是（）

A．，移项得B．，两边都除以5，得

C．， D.，两边都乘以100，得

4.解方程：

（1）（2）