七下1.6完全平方公式(2)

七下1.6完全平方公式（二）
一．备课标：
（一）内容标准：利用乘法公式进行简单的综合运用。

（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养发展符号意识、推理能力、模型思想以及运算能力和数形结合思想。

二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是七年级下册第一章第6节第2课时，教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式运算的简单的综合运用。

乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

（二）重点、难点分析：
乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。

所以确定：
重点：灵活运用完全平方公式进行运算，提高运算能力。

难点：熟练、正确地用完全平方公式进行运算。

三．备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经掌握了整式的加减法及乘法运算、平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行简单运算。

（2）支持性条件：本节课是完全平方公式的综合运用，涉及了整式的加减运算以及乘法运算，学生具备了一定的分析问题解决问题的能力和运算能力。

整体思想前面也有接触，为本节课后面涉及的整体思想的题目奠定了基础。

2.起点能力分析：学生已经经历了探索和推导公式的过程，掌握了乘法法则以及两个乘法公式，并能较灵活、熟练地运用法则、公式进行运算，具备了独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生会运算简单的运用公式的题目，但是稍微复杂的综合性的题目部分同学无从下手，不会分析解决。

针对这一问题，采取策略是：帮助学生分析题目的特点，包含哪些运算，先算什么再算什么，并在尝试独立解题的过程中发现问题，纠正错误，提高分析问题解决问题的能力，培养运算能力。

四．教学目标：
1.会运用完全平方公式进行一些数的乘法的简便运算。

2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的运算，鼓励算法多样化。

五．教学过程：
（一）、构建动场：
活动内容：复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
(二)自主学习、交流探究
活动一：出示幻灯片，提出问题.
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.
活动二：
1.例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972
（1）把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？
1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=1000+400+4
=10404
（2）把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？
1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=4000-1200+9
=38809
2. 随堂练习
利用整式乘法公式计算：
(1) 962；(2) 2032
设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.
3、例3 计算：
(1) (x+3)2 - x2
解: (1) 方法一
完全平方公式→合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
解: (1) 方法二
平方差公式→单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：
注意运算的顺序.
(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号.
(3) (a+b+3)(a+b-3)
解：(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
温馨提示：
将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
4、巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3)
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.
（三）综合建模
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.
（四）当堂检测
A 组：
1.计算: （1）2082 （2）1992
2.运用乘法公式计算:
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
B 组：（1）若22)2(4+=++x k x x ，则k =
（2）若k x x ++22是完全平方式，则k = ；
（3）若29x kx ++是完全平方式，则k = 。

（4）.如果22949x kxy y k -+是一个完全平方式，那么的值是 。

C 组：1. 若225a b +=，2ab =，求()2a b +.
2.已知（a +b ）2=20,ab =4,求a 2+b 2和（a -b ）2的值.
3.若a +b =8，a=12，求a 2+b 2的值？
设计意图：检验学生本堂课学习效果。

(五) 布置作业
活动内容：
1.基础训练：教材习题27页 1.12 .知识技能1
2.扩展训练：教材习题27页问题解决2,3
设计意图：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈.。