高三数学知识清理提纲(11)
高中数学知识点提纲（5篇）
高中数学知识点提纲（5篇）第一篇：高中数学知识点提纲学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。
把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。
以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!高中数学知识点提纲1一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
数学高考知识点提纲
数学高考知识点提纲一、函数与方程1.1 一元二次函数- 定义及性质- 平移、伸缩及翻转- 解一元二次方程1.2 一次函数与二次函数的图像- 一次函数与二次函数的图像特点- 判断函数的单调性与极值- 求解函数的零点1.3 指数与对数函数- 指数与对数的定义及性质- 指数函数与对数函数的图像特点- 指数方程与对数方程的求解二、几何2.1 平面几何- 平面上的点、直线、线段、射线、角- 平面几何中的基本性质与定理- 平面几何证明方法2.2 空间几何- 空间中的点、直线、平面、多面体- 空间几何中的基本性质与定理- 空间几何证明方法2.3 三角函数- 弧度制与角度制- 正弦、余弦、正切函数的定义及性质- 三角函数的图像特点及其应用三、概率与统计3.1 概率基础- 随机事件的概念与性质- 基本概率公式与计算方法- 事件间的关系与运算3.2 统计与概率- 统计基础概念与方法- 随机变量与概率分布- 统计与概率的实际问题应用四、导数与积分4.1 函数的极限与连续性- 极限的定义与性质- 连续函数的判定与性质- 零点定理与介值定理4.2 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数计算- 微分的应用4.3 定积分与不定积分- 定积分的定义及性质- 基本积分计算方法- 积分的应用五、三角学5.1 三角比与三角恒等式- 三角比的定义及性质- 基本三角恒等式的证明与应用- 三角比与三角函数的关系5.2 三角函数与解三角形- 正弦定理与余弦定理- 解直角三角形与一般三角形- 三角形的面积与高线定理六、数列与数学归纳法6.1 数列的概念与性质- 数列的定义与表示- 数列的等差、等比和等差数列- 数列极限的定义与性质6.2 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与应用- 数学归纳法解题思路- 数学归纳法证明与应用七、复数与向量7.1 复数的基本概念- 复数的定义与表示- 复数的四则运算- 复数的几何意义与应用7.2 平面向量- 平面向量的基本概念与运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的几何应用综上所述，数学高考知识点提纲涵盖了函数与方程、几何、概率与统计、导数与积分、三角学、数列与数学归纳法、以及复数与向量等重要内容。
高三数学知识点梳理与总结
高三数学知识点梳理与总结在高三阶段，数学是学习中不可或缺的一门科目。
为了顺利备战高考，我们需要对所学的数学知识进行梳理与总结。
本文将从数学基础知识、高考重点知识点以及解题技巧等方面展开讨论，帮助同学们更好地掌握数学知识，取得优异的成绩。
一、数学基础知识梳理1. 数学符号与表达：- 四则运算符号：加(+)、减(-)、乘(×)、除(÷)- 关系运算符号：大于(>)、小于(<)、等于(=)、不等于(≠)- 集合运算符号：交集(∩)、并集(∪)、子集(⊆)、真子集(⊂)等- 方程与不等式的表示方法：例如，方程可以用a+b=c表示，不等式可以用a+b>c表示2. 基本运算与性质：- 整数性质：包括正整数、负整数、零的性质，以及整数的四则运算规则- 分数性质：包括分数的基本概念、整数与分数的转换等- 小数性质：包括小数的读法、小数的性质及运算规则等- 百分数性质：包括百分数的基本概念、百分数的转化、百分数的应用等3. 几何基础知识：- 平面几何基本概念：点、线、面等- 角的性质：直角、锐角、钝角等- 三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等- 四边形的性质：矩形、正方形、菱形等- 圆的性质：圆的半径、直径、弧长等二、高考重点知识点总结1. 函数与方程：- 一次函数：函数的定义、图像、性质及应用- 二次函数：函数的定义、图像、性质及应用- 指数与对数函数：函数的定义、图像、性质及应用- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质及应用- 方程与不等式：一元一次方程、二次方程、一元一次不等式、二次不等式等的解法2. 数列与数学归纳法：- 等差数列与等比数列：数列的定义、常数列、公差、公比等的计算及应用- 通项公式与求和公式：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等比数列的通项公式、等比数列的求和公式等- 数学归纳法：数学归纳法的基本思想、证明方法及应用3. 空间几何与解析几何：- 空间几何的基本概念：点、线、面、体、角等- 空间几何的性质：直线与平面的关系、平面与平面的关系等- 解析几何的基本概念：坐标轴、坐标系等- 直线与曲线方程：直线方程的表示方法、圆的方程等三、解题技巧总结1. 灵活运用公式- 多运用等式、不等式的变形- 复杂问题可以通过分析拆解成简单的步骤2. 注意问题的条件- 阅读题目时，仔细分析问题的条件- 对特殊条件需格外关注，避免遗漏导致答案错误3. 多维度思考问题- 从不同角度思考问题，寻找解题的突破口- 多尝试各种解法，掌握灵活的解题思路4. 做好总结与归纳- 及时总结解题经验，形成知识体系- 对错题进行归纳分析，加强对易错知识点的复习通过对高三数学知识点的梳理与总结，我们可以更加系统地掌握数学知识，提高解题能力。
高三数学知识点提纲
高三数学知识点提纲一、函数与方程1. 一次函数与二次函数的性质及图像特征2. 高次多项式函数的基本性质与图像特征3. 指数函数与对数函数的基本性质与图像特征4. 三角函数的基本性质与图像特征5. 函数的复合与反函数的求解方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质与求解方法2. 数列的通项公式与递推公式的推导与应用3. 数学归纳法的基本原理与应用三、概率与统计1. 概率的基本概念与性质2. 条件概率与事件独立性的判断3. 排列与组合的计算方法与应用4. 随机变量与概率分布的概念与计算5. 统计参数的计算与描述四、平面几何与立体几何1. 二维图形的基本性质与计算2. 三角形的内角和定理与外角性质3. 圆的性质与定理的应用4. 空间几何体的基本性质与计算五、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与求解方法3. 函数的微分形式与变化率的计算4. 最值与最优化问题的求解方法5. 导数应用于函数的图像与曲线的研究六、解析几何与向量1. 坐标系与向量的基本概念2. 直线与平面的方程与性质3. 向量运算的性质与计算方法4. 空间几何体的投影与距离计算七、数论与逻辑推理1. 整数的基本性质与计算2. 同余与模运算的应用3. 逻辑连接词与命题的逻辑关系4. 推理定律与推理方法的应用八、复数与三角函数1. 复数的基本性质与运算2. 复数的极坐标与指数表示法3. 三角函数的复数表示与运算4. 三角函数的和角、差角及倍角公式以上提纲概括了高三数学的主要知识点，针对每个知识点的具体内容和推导方法，可以进一步拓展和展开。
理解并掌握这些数学知识点，对于高考数学的顺利备考和应试至关重要。
希望同学们在学习过程中能够扎实基础，善于思考和运用，不断巩固和提高自己的数学能力。
祝愿大家在高考中取得优异的成绩！。
高三数学知识点总结全提纲
高三数学知识点总结全提纲第一章代数与方程1.1 一元一次方程及其应用1.1.1 一元一次方程的定义与性质1.1.2 解一元一次方程的基本方法1.1.3 一元一次方程的应用1.2 一元二次方程及其应用1.2.1 一元二次方程的定义与性质1.2.2 解一元二次方程的基本方法1.2.3 一元二次方程的应用1.3 不等式1.3.1 一元一次不等式的定义与解法1.3.2 一元二次不等式的定义与解法1.3.3 不等式组的解法与应用第二章几何与三角形2.1 点、线、面及其关系2.1.1 点、线、面的基本概念2.1.2 平行与垂直关系2.1.3 点、线、面之间的位置关系2.2 三角形与相关概念2.2.1 三角形的定义与性质2.2.2 直角三角形的性质与应用2.2.3 等腰三角形的性质与应用2.2.4 等边三角形的性质与应用2.3 三角形的三心与圆2.3.1 三角形的外心与外接圆2.3.2 三角形的内心与内切圆2.3.3 三角形的重心与重心连线第三章空间与向量3.1 空间几何与立体图形3.1.1 空间几何的基本概念与公理3.1.2 空间几何中的平行关系3.1.3 空间几何中的垂直关系3.2 空间向量与向量运算3.2.1 空间向量的定义与性质3.2.2 空间向量的加法与减法3.2.3 空间向量的数量积与向量积3.3 空间几何中的位置关系3.3.1 点与直线的位置关系3.3.2 点与平面的位置关系3.3.3 直线与平面的位置关系第四章概率与统计4.1 随机事件与概率4.1.1 随机事件的定义与性质4.1.2 概率的基本概念与性质4.1.3 概率计算与应用4.2 统计与统计量4.2.1 数据的收集与整理4.2.2 统计量的计算与应用4.2.3 抽样调查与样本估计4.3 概率与统计的应用4.3.1 随机变量与概率分布4.3.2 统计推断与假设检验4.3.3 概率与统计的实际应用第五章排列组合与数列5.1 排列与组合5.1.1 排列与组合的基本概念与性质5.1.2 排列与组合的计算与应用5.1.3 Pn原理与鸽巢原理5.2 等差数列与等比数列5.2.1 等差数列的概念与性质5.2.2 等差数列的通项与求和公式5.2.3 等比数列的概念与性质5.2.4 等比数列的通项与求和公式5.3 递推数列与特殊数列5.3.1 递推数列的定义与性质5.3.2 斐波那契数列与裴波那契数列5.3.3 序数与序列的应用总结：以上是高三数学知识点的全提纲，涵盖了高中数学课程的所有重要内容。
高中数学知识点提纲(推荐6篇)
高中数学知识点提纲〔推荐6篇〕篇1：人教版高中数学知识点提纲一.集合与函数1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进展求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的互相关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你纯熟地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的考前须知是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a篇2：高中数学知识点 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
高三数学知识清理提纲(11)
高三数学知识清理提纲（11） 班级 姓名 学号1. 运用等差,等比数列的通项公式,求和公式及其变通公式,由五个量a 1 ,d(q),n,a n ,S n 中的三个量可求出另两个量.2．在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;3．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1m 21m 2m m T Sb a --=。
4．若a n 是等差数列, ①项数为2n,则n1n a a S S, nd S S +==-奇偶奇偶；②项数为2n-1,则S 奇 -S 偶 =a n , 1n nS S -=偶奇, S 2n-1 =(2n-1)a n . 5.若{n a }是等差数列，则{na a }是等比数列，若{n a }是等比数列且0>n a ，则{na alog }是等差数列.[例题]1.在等比数列}a {n 中,已知S n =48,S 2n =60,则S 3n =2.已知一个n 项的等差数列的前四项和是21,末四项的和是67,前n 项的和是286,则项 数n=3.两个等差数列,它们的前n 项和之比为1n 23n 5-+,则这两个数列的第9项之比为 4.七个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和与偶数项之积的差为42,首尾两项及中间项的和为27,求中间项为5.设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为 ( ) A. p B. 12p C. (1+p)12 D. (1+p)12 -16．数列{a n }为正项等比数列，它的前n 项和为80，其中数值最大的项为54，前 2n 项的和为6560，则首项a 1= ，公比q= .7．等比数列{a n }中，a n ∈R +，a 4·a 5=32，则log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+…+log 2a 8=（ ）.A 、10B 、20C 、36D 、128 8．等差数列中，已知公差21=d ，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 100=________. 9．等差数列中，a 3=10，且a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d=________ 10．等差数列中，d=1，S 98=137，则a 2+a 4+a 6+…+a 98=_______________. 11．{a n }是等比数列，a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5=（ ）A 、5B 、10C 、15D 、2012．等差数列{a n }中，a 1>0，S 4=S 9，则S n 取最大值时，n=（ ） A 、8 B 、5 C 、6或7 D 、713．数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2－3x －5=0的两根，若{a n }是等差数列，a 5+a 8=_________若{a n }是等比数列，a 6a 7=__________.14．数列{a n }中，a 15=10，a 45=90，若{a n }是等差数列，a 60=__________，若{a n }是等比数列，则a 60______________. 15．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，则2222)()()()(b d a c c b d a -------= 。
高三数学知识点总结全提纲
高三数学知识点总结全提纲一、函数与方程1.一次函数与二次函数- 线性函数与仿射函数的概念- 一次函数与二次函数的图像特征- 一次函数与二次函数的性质及应用2.指数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义与性质- 指数方程与对数方程的解法- 指数函数与对数函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1.等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念及性质- 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式 - 等差数列与等比数列的应用2.数列的极限- 数列极限的定义与性质- 数列收敛与发散的判定- 数列极限的计算方法与应用三、三角函数与立体几何1.三角函数- 三角函数的定义与性质- 求解三角方程与三角不等式 - 三角函数的应用2.立体几何- 空间几何体的基本概念与性质 - 空间几何体的计算与应用- 空间几何体的投影与旋转四、概率与统计1.基本概念与统计图- 概率与统计的基本概念与方法- 统计图的绘制与分析- 频率与概率的关系2.样本与抽样- 样本与总体的概念与表示 - 不同抽样方法的特点与应用 - 样本统计量的计算与推断五、微积分1.导数与微分- 导数的定义与性质- 导数的计算方法与应用- 微分的概念与微分法的应用 2.不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 不定积分的计算与定义- 定积分的概念与性质- 定积分的计算与应用六、平面几何与圆锥曲线1.平面几何- 平面几何中的基本概念与性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面几何中的相似与全等2.圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的参数方程与一般方程- 圆锥曲线的应用七、数论与离散数学1.数与式的整除性- 整数的性质与分类- 整除、最大公因数与最小公倍数- 素数与素数分解2.离散数学- 集合论与命题逻辑- 排列与组合- 图论与网络优化综上所述，高三数学知识点总结全提纲包括了函数与方程、数列与数列的极限、三角函数与立体几何、概率与统计、微积分、平面几何与圆锥曲线以及数论与离散数学等方面的内容。
高 三 数 学 复 习 提 纲
高 三 数 学 复 习 提 纲排列、组合、二项式定理一．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)． 注:规定1!0=.4.排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.5.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 6.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+.注:规定10=n C .7.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m mn n n C C n m-=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=nr rn C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .(7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 .(10)n nn n n nn C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8.排列数与组合数的关系m mnn A m C=⋅！ .9．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有 mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n nnn p n p n n n m p m C C C N mm=⋅⋅=-. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n =1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.10.二项式定理 nn n r r n r n n n n n nn nb C b a C b a C b aC a C b a ++++++=+--- 22211)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=. .二项式系数具有下列性质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n 为偶数，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；（3）;2;2131221-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n nnn n n n C C C C C C C C11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21--f f ；偶数项的系数和为)]1()1([21-+f f ；概率一．基础知识:1.等可能性事件的概率()mP A n=.2.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．164.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 3.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).4.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-6. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；7.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)； 8.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )；概率与统计一．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=.2.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++170.数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E pξ=.4.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+5.标准差σξ=ξD .6.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p qp ξ-===，则2qD pξ=.7.方差与期望的关系()22D E E ξξξ=-.8.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数()()22,,x f x x -=∈-∞+∞. 10.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<< ()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.二．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）p i ≥0,i=1,2,...; (2) p 1+p 2+ (1)2.二项分布：记作ξ～B （n,p ）,其中n,p 为参数，,)(k n k k n q p C k P -==ξ并记),;(p n k b q p C k n k k n =-；1 12 2 n n （2）方差D ξ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p E x p E x p E x 2222121)()()(ξξξ ;（3）标准差ξξξξξδξD a b a D b aE b a E D 2)(;)(;=++=+=；（4）若ξ～B （n,p ）,则E ξ＝np, D ξ＝npq,这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=-σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x ＝μ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x 轴上方，并且关于直线x=μ 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2σμN 的概率 P （x 1<ξ<x 2）,可由变换t x =-σμ而得)()(σμφ-=x x F ，于是有P （x 1<ξ<x 2）＝)()(12σμφσμφ---x x ；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布),(2σμN ；（2）确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-；（3）作出推断：如果a ∈)3,3(σμσμ+-，接受统计假设；如果a ∉)3,3(σμσμ+-,由于这是小概率事件，就拒绝假设；导数一．基础知识:1.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）000000()()()lim lim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.2.瞬时速度00()()()limlim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.3.瞬时加速度00()()()limlim t t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆.4.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆.5. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.6.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nxn Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a xx a log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.7.导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 8.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.10.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时， （1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.二．基本方法和数学思想1.导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）);()(x f x x f y -∆+=∆(2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(; （3）取极限,得导数xy x f x ∆∆='→∆0lim )(;3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x 0处可导，那么函数y=f(x)在点x 0处连续；但是y=f(x)在点x 0处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=-5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值 6导数与函数的单调性的关系㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
高中数学复习提纲总完整版
高中数学复习提纲总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象∈、∉集合；包含关系：集合⊆、集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且六．运算性质：⑴A ∅=A ，A ∅=∅．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷U A A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸U U AB =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）．⑹集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做p q⇒，“若p则q”为假命题，记做p q，2．若p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若p q⇒，且p q，则称p是q的充分非必要条件；若p q，且p q⇐，则称p是q的必要非充分条件；若p q⇐，则称p是q的充要条件；⇒，且p q若p q，且p q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则q p⇒；若p的必要条件是q，则p q⇒．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a=，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a≠，则当n为奇数时，a的n次方根有1n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n．负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a=||a na n⎧=⎨⎩为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=．4、分数指数幂的运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=；⑵m n m n a a a -÷=；⑶()m n mn a a =；⑷()m m m a b a b ⋅=⋅；⑸01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质：⑴1的对数是0，即log 10a =；⑵底数的对数是1，即log 1a a =；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+；⑵log log log a a a M M N N=-； ⑶log log n a a M n M =；⑷1log log a a M n=． 5．其他运算性质：⑴对数恒等式：log a b a b =； ⑵换底公式：log log log c a c a b b=； ⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=； ⑷log log m n a a n b b m=． 函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式．三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R ∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三．求函数()f x 的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用y 表示x ，得1()x f y -=⑶交换x 、y ，得1()y f x -=⑷结论，表明定义域四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系：⑴函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．⑵若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．⑶函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()MN ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠函数的周期性：一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T a ． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：⑴()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数；⑵()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数'()f x；⑵解不等式'()0f x>，所得x的范围就是递增区间；⑶解不等式'()0f x<，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f u=，则()=，可根据它们的单调性=，设()u g xy f g x确定复合函数[()]=，具体判断如下表：y f g x4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称第三章数列数列的基本概念一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式．三．数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++n S 与n a 的关系：1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+，其中1112n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =，374a =，4158a =，53116a =，进一步可猜测1212n n n a --=． 等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．二．通项公式：若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-三．前n 项和公式：若已知1a ，n a ，则12n n a a S n +=⨯；若已知1a 、d ，则1(1)2n n n S na d -=+ 注：⑴前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．⑵在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．⑶在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2a cb +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法：1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥2．利用等差中项证明：2a cb += 3．利用通项公式证明：n a an b =+4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+六．性质：在等差数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a +=．2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+．3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列，即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．三．等比数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．二．通项公式：若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q -三．前n 项和公式：当公比1q =时，1n S na =当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =11n a a q q--若已知1a 、q 、n ，则1(1)1n n a q S q-=- 注：⑴等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．⑵在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足关系式b =五．证明数列{}n a 是等比数列的方法：1．利用定义证明：1n n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac =3．利用通项公式证明：n n a aq =六．性质：在等比数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a ⋅=2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ⋅=⋅3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。
高三数学必背知识点整理考纲解析
高三数学必背知识点整理考纲解析高三数学必背知识点整理考纲解析1一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).两个防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学必背知识点整理考纲解析21.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高三数学必背知识点整理考纲解析31、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
高三知识点大纲数学
高三知识点大纲数学高三是学生们备战高考的关键一年，数学作为其中的一门重要科目，在高考中占据着较大的比重。
为了帮助广大高三学子理清数学知识点，以下将对高三数学知识点进行大纲总结。
一、函数与方程1. 函数相关概念函数的定义、函数的性质、基本初等函数的图像与性质等。
2. 一元二次方程一元二次方程的解法、一元二次方程根的性质、一元二次方程的应用等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列等差数列的通项公式、前 n 项和公式、等差数列的应用等。
2. 等比数列等比数列的通项公式、前 n 项和公式、等比数列的应用等。
3. 数列的性质数列极限、数列收敛与发散、数列单调性等。
4. 数学归纳法数学归纳法的基本思想与应用、数学归纳法与数列的关系等。
三、三角函数1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义与性质、三角函数的图像与性质等。
2. 三角函数的运算三角函数的和差化积、倍角公式、半角公式等。
3. 三角函数的图像与性质三角函数的图像、增减性、奇偶性等。
四、平面向量1. 向量的定义与性质向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积与夹角、平面向量的模、方向余弦等。
2. 平面向量的运算向量的加减法、数量积、向量的平行与垂直关系等。
3. 直线与平面方程平面的点法式方程、直线与平面的位置关系等。
五、导数与微分1. 导数的基本定义与性质函数导数的定义、导数的运算法则、导数的几何意义等。
2. 常见函数的导数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
3. 微分与微分的应用微分的定义与性质、微分中值定理、导数在图形上的应用、最值问题等。
六、不等式1. 不等式的基本性质不等式性质、不等式求解、数列不等式等。
2. 一元二次不等式一元二次不等式的解法、一元二次不等式的应用等。
七、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的概念、事件的运算、概率的基本性质等。
2. 统计与统计图统计指标、频次分布表、频率分布直方图等。
3. 排列组合与概率排列与组合的基本概念、排列组合的计算、概率与排列组合的关系等。
高三数学重要知识点梳理
高三数学重要知识点梳理高三数学重要知识点⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高三数学必修知识点算法的概念(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:图片有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.图片确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.图片顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.图片不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法.图片普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.高三数学知识点(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q 是p的`必要条件。
高三数学知识点梳理
高三数学知识点梳理高三数学知识点梳理1、三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：3、怎样判断直线l与圆C的位置关系圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
高三数学知识点归纳大全1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac 0注：方程有两个不等的实根b2-4ac 0注：方程没有实根，有共轭复数根4、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 5、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a6、抛物线抛物线：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
高三数学知识清理提纲(10)
高三数学知识清理提纲（10）班级 姓名 学号三、不等式的性质与不等式的证明[内容] 1.比较法有：作差比较法、作商比较法或中间值比较法三种形式，作差比较法最常用，作商时必须考虑两边一定为正（两边是指数幂形式时常用）．基本步骤是：作差（商）—变形—判断．变形的目的是判断符号（或与1的大小）．作差变形的方法有配方、分解因式、通分等，判断过程必须详细叙述．2.重要不等式：（1）R)b , (a , ab 2b a 22∈≥+；（2）) R b ,(a , 2+∈≥+ab ba （当且仅当b a =时，取等号）； （3）)Rc , b ,(a , 3333+∈≥++abc c b a （当且仅当c b a ==时，取等号）；（4）) R c , b , (a , abc 3c b a 3+∈≥++（当且仅当c b a ==时，取等号）； （5）) R b ,(a , ba 2ab2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a （当且仅当c b a ==时，取等号）； （6）a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）； 3.利用重要不等式求最值（或值域）时，注意“正、定、等”三者同时满足。
[例题] 1．若a > b + 1，下列各式中正确的是（ ）A 、a 2> b 2B 、1>baC 、0)lg(>-b aD 、b a lg lg > 2．正数a 、b 、c 满足a + d = b + c ，| a －d | < | b －c |，则（ ）A 、ad = bcB 、ad < bcC 、ad > bcD 、ad 与bc 大小不定 3．已知12 < a < 60，15 < b <36，则a －b 的范围是___________，ba 的范围是___________. 4．适当增加条件，使下列各命题成立：（1）若a > b ，则ac 2 > bc 2___________. （2）若a > b ，则ac ≤bc____________.（3）若a > b ，则ba 11<___________. 5．已知下列不等式：①x 2+3>2x （x ∈R ） ②a 5+b 5≥a 3b 2+a 2b 3（a 、b ∈R ） ③a 2+b 2≥2（a －b －1） 其中正确的为____________________.6.设a 、b ∈R +，则333b a +与22b a +的大小关系为__________________.7.设ba A 2121+=，b a B +=2（a>0，b>0），则A 与B 的大小关系为____________. 8.函数)0()2)(1(>++=x x x x y 的最小值为________;函数y=x 2(1－3x)（310<<x ）的最大值为__________;已知a>b>0，则b b a a )(1-+的最小值为________; 求)0(132>+=x xx y 的最小值是 ;已知2x+y=1，)0,0(>>y x ，求yx 11+的最小值为 ;已知a 、b ∈R +，2a+b=4，求ab 的最大值为 ;已知x 、y ∈R +，且x 2y=8，求2x+3y 的最小值为 ;已知x 、y 、z ∈R +，且2x+3y+5z=6，求xyz 的最大值为 . 9．求证：321---<--a a a a （a ≥3）.10．已知a 、b 、c ∈R +，求证：⎪⎭⎫⎝⎛-++333abc c b a ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab 2b a 2.11．已知a 、b 、c ∈R +，且a+b+c=1，求证：(1) 222c1b 1a 1++≥27 (2)231c 31b 31a 3≤+++++12.求证：n nn 121312*********-<++++<+- （n ∈N ，且n ≥2）.。
高三数学基础知识复习提纲更多资料关注高中学习资料库
添或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>高三数学基础知识复习提纲一、集合与简易逻辑：1、符号的含义：∈，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∩，∪，C U A ，N，Z，Q，R2、«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；«Skip Record If...»；3、集合与集合的关系:用«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，=表示；A是B的子集记为A«Skip Record If...»B；A是B的真子集记为A«Skip Record If...»B。
①任何一个集合是它本身的子集，记为«Skip Record If...»；②空集是任何集合的子集，记为«Skip Record If...»；空集是任何非空集合的真子集；③如果«Skip Record If...»，同时«Skip Record If...»，那么A = B；如果«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...».④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.4、简易逻辑：充要条件的判断，且、或、非；四种命题；（1）命题与逻辑连接词：且、或、非（2）p或q；p且q；﹁p；﹁q的真值表；（3）四种命题关系；原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；«Skip Record If...»（4）充要条件：如果p«Skip Record If...»q，则p是q的条件；如果q«Skip Record If...»p，则p是q的条件；如果既有p«Skip Record If...»q，又有q«Skip Record If...»p，记作p«Skip Record If...»q，则p 是q的条件。
高三数学知识清理提纲(1)
高三数学知识清理提纲（1）班级 姓名 学号一.集合[考纲]理解集合,子集,交集,并集,补集的概念,了解空集和全集的定义,了解属于, 包含,相等关系的定义,掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些简单的集合. [要点](1)研究集合必须注意集合的特征即三性(确定,互异,无序); (2)要能正确的表示集合,会求所给集合的交集,并集,补集; (3)研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义; (4)解集合问题的基本工具是韦恩图;(5)要注意子集和真子集的区别,空集是任何一个集合的子集; (6)两个基本公式:①N M N M N M N M ==②n(A ∪B ∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A ∩B)-n(B ∩C)-n(C ∩A)+n(A ∩B ∩C). [例题]1.下列关系式中①a ⊂{a }，②φ∈{}b a ,，③φ={φ}，④φ⊂{0}，⑤{a }⊆{a }, ⑥{a }∈{a ，b }正确的题号为___________________2.已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=3.已知全集I={x ｜x 2 < 50,且x ∈N },M ∩L={1,6},M ∩L ={2,3},M ∩L={5},则M=4.已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},则M ∩N= ( ) A. {(0,1),(1,2)} B. (1,2) C. (1,+∞) D. [1,+∞)5.已知:A={x ｜x 2 +(p+2)x+1=0,x ∈R},若A ∩R + =φ,则p 的取值范围是6. 集合{π，e ，0，1}的非空真子集的个数为：（ ）A 、14B 、15C 、16D 、87．满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个（ ）A 、6B 、7C 、5D 、15 8．如右图： ①用阴影部分表示集合（B A ）C ②把图中阴影部分用集合表示二.映射与函数[考纲]了解映射的概念,在此基础上理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的两个函数的图象间的关系.[要点](1)映射的概念是本节的基础,函数是一类特殊的映射:①A,B 都是非空的数集合; ②B 中的每一个元素都有原象.(2)定义域集合,值域集合,对应法则是确定函数的三要素,这三者都相同的两 个函数是同一个函数;(3)求函数表达式的常用方法有:①依据给出的对应法则直接求;②用待定系数法; ③用换元法; ④利用图象变换;⑤用归纳法(先猜后证). (4)函数的定义域是研究函数的诸多问题中的一个最基本,最重要的问题,函 数表达式本身包含着它的定义域,复合函数的定义域要弄清复合关系,应 用问题的定义域由实际问题确定,另外要特别注意某些问题中的隐避条件; (5)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称,y=f(x)与y=f -1 (x)的定义域和值域互相交换,互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则①若a ∈A,则a=f -1 [f(a)]; 若b ∈C,则b=f[f -1 (b)]; ②若p ∈C,求f -1 (p)就是令p=f(x),求x.(x ∈A) [例题]1.已知点(x,y)在映射f 的作用下的象是点(x+y,x-y),则象(1,25)的原象是 2.设A=R,B=R + ,f:取绝对值,这种对应是不是A 到B 的映射?3.设函数y=f(x)的定义域为x>0,则此函数图象与直线x=5的交点个数是4.给出以下四个x 与y 的关系,其中能表示y 是x 的函数的是哪一个 ( )A.)2lg(2-+-=x x y B. y=21)1||(--x x C.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥=)0(1)0(2x x x y ⎩⎨⎧≤<-≥=)01(0)0(.x x x y D5.函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是6.已知y=f(cosx-1)=cos2x-4cosx+2,则f(x)=7.半径为R 的圆的内接梯形ABCD 的下底AB 是圆O 的直径,上底CD 的端点在圆周上,则此 梯形的周长y 用腰长x 表示的函数式y=f(x)=8.设M={a,b,c,},N={p,q,r,s},则从M 到N 的映射有 个. 9.已知f(x)的定义域是[-2,2],则f(x 2 -1)的定义域是 10．设f ∶A →B 是集合A 到B 的映射，则（ ）A 、A 中不同元素必有不同的象B 、B 中任一元素必有原象C 、A 中任一元素必有象D 、B 中任一元素在A 中的原象唯一 11．已知x =1+t ，y =1-t （t >1），试把y 表示为x 的函数是 ． 12．下列各组函数中，表示同一函数是 。
高考高三数学重要考纲知识点整理
高考高三数学重要考纲知识点整理（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三数学知识清理提纲（11） 班级 姓名 学号
1. 运用等差,等比数列的通项公式,求和公式及其变通公式,由五个量a 1 ,d(q),n,a n ,S n 中的三个量可
求出另两个量.
2．在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;
3．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1m 21m 2m m T S
b a --=。
4．若a n 是等差数列, ①项数为2n,则n
1
n a a S S
, nd S S +=
=-奇
偶奇偶；②项数为2n-1,则S 奇 -S 偶 =a n , 1
n n
S S -=
偶
奇, S 2n-1 =(2n-1)a n . 5.若{n a }是等差数列，则{n
a a }是等比数列，若{n a }是等比数列且0>n a ，则{n
a a
log }是等差数列.
[例题]
1.在等比数列}a {n 中,已知S n =48,S 2n =60,则S 3n =
2.已知一个n 项的等差数列的前四项和是21,末四项的和是67,前n 项的和是286,则项 数n=
3.两个等差数列,它们的前n 项和之比为
1
n 23
n 5-+,则这两个数列的第9项之比为 4.七个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和与偶数项之积的差为42,首尾两项及中间项的和为27,求中间项为
5.设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为 ( ) A. p B. 12p C. (1+p)12 D. (1+p)12 -1
6．数列{a n }为正项等比数列，它的前n 项和为80，其中数值最大的项为54，前 2n 项的和为6560，则首项a 1= ，公比q= .
7．等比数列{a n }中，a n ∈R +
，a 4·a 5=32，则log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+…+log 2a 8=（ ）.
A 、10
B 、20
C 、36
D 、128 8．等差数列中，已知公差2
1
=
d ，且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+…+a 100=________. 9．等差数列中，a 3=10，且a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d=________ 10．等差数列中，d=1，S 98=137，则a 2+a 4+a 6+…+a 98=_______________. 11．{a n }是等比数列，a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5=（ ）
A 、5
B 、10
C 、15
D 、20
12．等差数列{a n }中，a 1>0，S 4=S 9，则S n 取最大值时，n=（ ） A 、8 B 、5 C 、6或7 D 、7
13．数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2
－3x －5=0的两根，若{a n }是等差数列，a 5+a 8=_________
若{a n }是等比数列，a 6a 7=__________.
14．数列{a n }中，a 15=10，a 45=90，若{a n }是等差数列，a 60=__________，
若{a n }是等比数列，则a 60______________. 15．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，则2222)()()()(b d a c c b d a -------= 。
16．正项等比数列{a n }的首项a 1=2－5
，其前11项的几何平均数为25
，若前11项中抽取一
项后的几何平均数仍是25
，则抽去的一项的项数是（ ） A 、6 B 、9 C 、10 D 、11 17．一个直角三角形三边长成等比数列，则（ ）
A 、三边边长之比为3∶4∶5
B 、三边边长之比为3∶3∶1
C 、较大锐角的正弦值为
215- D 、较小锐角的正弦值2
1
5-。