高三数学书本知识整理(代数部分)
高三必背数学知识点公式
高三必背数学知识点公式一、代数运算1. 加法公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 幂的性质：a^m * a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(mn)a^(-m) = 1 / a^m3. 根式的性质：√(a * b) = √a * √b√(a / b) = √a / √b(√a)^2 = a4. 二次根式的展开和收集：√(a + b) ≠ √a + √b(√a + √b)(√a - √b) = a - b5. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)6. 二次方程求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a7. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC8. 正弦定理：a / sinA =b / sinB =c / sinC二、几何图形相关公式1. 长方形的面积和周长：面积 S = 长 a * 宽 b周长 P = 2a + 2b2. 正方形的面积和周长：面积 S = a^2周长 P = 4a3. 圆的面积和周长：面积S = πr^2周长C = 2πr4. 圆柱体的体积和表面积：体积V = πr^2h表面积A = 2πrh + 2πr^25. 直角三角形特殊关系：勾股定理：a^2 + b^2 = c^26. 同位角与内错角关系：同位角相等，内错角互补：∠A = ∠B ⇒∠C = ∠D, ∠E = 180° - ∠B7. 圆锥的体积和表面积：体积V = (1/3)πr^2h表面积A = πrl + πr^2三、三角函数和三角恒等式1. 三角函数的基本关系：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 临边 / 斜边tanθ = 对边 / 临边2. 三角函数的正负：第一象限：sinθ > 0, cosθ > 0, tanθ > 0第二象限：sinθ > 0, cosθ < 0, tanθ < 0第三象限：sinθ < 0, cosθ < 0, tanθ > 0第四象限：sinθ < 0, cosθ > 0, tanθ < 03. 三角函数的周期性：sin(θ + 2πn) = sinθcos(θ + 2πn) = cosθtan(θ + πn) = tanθ4. 三角函数的和差化积：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)5. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)四、概率和统计相关公式1. 排列公式：A(n, m) = n! / (n - m)!2. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n - m)!)3. 互斥事件的概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)4. 独立事件的概率公式：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)5. 条件概率公式：P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)总结：以上是高三数学知识点公式的概要，掌握这些公式对于成功备战高考至关重要。
高三数学书本知识整理(代数部分)
高三数学书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== 6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。
7.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
高考数学代数基础知识清单
高考数学代数基础知识清单高考数学中的代数部分是考生们必须掌握的重要内容之一。
掌握代数基础知识不仅对高考数学的顺利考试至关重要，也对理解和应用数学知识具有重要的帮助。
在这篇文章中，我将为大家整理出一份高考数学代数基础知识清单，以帮助大家更好地复习和备考。
一、一次方程与二次方程1. 一次方程：一次方程是指次数最高为1的代数方程，可以用一条直线表示。
常见的一次方程形式包括：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
2. 二次方程：二次方程是指次数最高为2的代数方程，可以用一个抛物线表示。
常见的标准形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a不等于0。
二、函数与图像1. 函数：函数是数学中一个很重要的概念，它描述了一种变化关系。
函数可以用符号形式表示，例如y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 常见的函数类型：常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
掌握这些函数的基本性质和图像特征对解题非常有帮助。
三、多项式与因式分解1. 多项式：多项式是由若干个单项式相加（或相减）得到的算式。
例如，2x^2+3x-1就是一个多项式。
2. 因式分解：因式分解是将多项式表示为若干个乘积的形式，这些乘积称为因子。
因式分解在解高次方程、化简分式等问题中经常被使用。
四、不等式与绝对值1. 不等式：不等式是描述变量之间大小关系的数学表达式。
常见的不等式符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
2. 绝对值：绝对值是表示一个实数离原点的距离，可以用符号表示为|a|。
绝对值的性质在解绝对值相关的方程和不等式问题上非常重要。
五、复数与复平面1. 复数：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
通常用a+bi表示，其中a是实部，bi是虚部，i是虚数单位。
2. 复平面：复平面是以实数轴和虚数轴为坐标轴的平面。
在复平面上，可以用点表示复数，实部和虚部分别对应点在实数轴和虚数轴上的位置。
高三代数知识点
高三代数知识点在高三数学课程中，代数是一个重要的内容模块。
代数涉及到方程、函数、多项式等多个知识点，对于学生来说，熟练掌握代数知识是非常必要的。
本文将对高中高三代数知识点进行总结和解析，帮助学生们更好地复习和理解。
一、方程方程是代数中的重要概念之一，它是一个含有未知数的等式。
在高三中，我们经常遇到一元一次方程、一元二次方程等。
1. 一元一次方程一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤是将未知数移项，常数项合并，再利用等式两边的性质求解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
一元二次方程的求解可以使用配方法、公式法、因式分解法等多种方式。
其中，二次方程的根可以有两个（重根）或没有实数根（无实根）。
二、函数函数是数学中的一个重要概念，表示自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高三中，我们需要掌握函数的定义、性质、图像等知识。
1. 函数的定义函数的定义是指由集合A中的元素（自变量）到集合B中的元素（因变量）的一个对应关系。
用数学语言描述，就是f：A→B，表示集合A中的每个元素通过函数f得到集合B中的唯一元素。
2. 函数的性质函数具有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中，定义域是指自变量所有可能取值的集合，值域是指函数所有可能取到的值的集合。
单调性指函数在定义域内的增减趋势，奇偶性指函数是否关于原点对称等。
三、多项式多项式是代数中的重要概念，它是由多个单项式按照加法运算组成的。
在高三中，我们需要掌握多项式的加法、乘法、因式分解等操作。
1. 多项式的加法多项式的加法是指将相同次数的项合并的运算。
例如，将3x^2+5x+2和2x^2-3x+4相加时，先合并同类项，再按照加法运算得到最终结果。
2. 多项式的乘法多项式的乘法是指将两个多项式相乘的运算。
例如，将3x^2+5x+2和2x-3相乘时，利用分配律和乘法法则将每一项相乘，再将结果合并同类项得到最终结果。
高中数学知识概要(代数)
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2 2 2 2
等比数列{an}的任意连续m项 的和构成的数列Sm、S2m-Sm、 S3m-S2m、……仍为等比数列。
5、等差数列{an}中，若m+n=p+q， 则
am an ap aq
等比数列{an}中，若m+n=p+q，
则
am an a p aq
6、两个等差数列{an}与{bn}的和、 差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等 差数列。 两个等比数列{an}与{bn}的积、 1 a 、 商、倒数的数列{anbn}、 b b 仍为等比数列。
15、指数、对数函数图像：
指数函数：y a ,(a 0, a 1)
x
1
1
o
o
a 1
a 1
对数函数：y log x,(a 0, a 1) a
o
1
o
1
a 1
a 1
16、函数图象变换
(1)掌握几种基本函数的图像如正、反比例函数、一 次函数、二次函数、指(对)数函数、正弦余弦函数
平移距离为 | |
A1纵伸;0 A1纵缩
y A sin(x )
变为 y sin( x ) sin ( x 。)
7、三角函数求最值：
①化“一种函数一个角一式”；
②二次式，配方； ③万能代换，判别式；
④均值不等式应用
8、推导、掌握以下公式： sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
高三数学书知识点归纳总结
高三数学书知识点归纳总结数学是一门理论与实践相结合的科学，具有广泛的应用价值。
在高三阶段，学生们将继续深入学习数学的各个领域，掌握更为复杂的数学知识。
为了帮助同学们系统整理数学知识点，本文将对高三数学书中的主要知识点进行归纳总结。
一、高等代数1.函数与方程（1）函数的性质和基本性质，如定义域、值域、单调性等。
（2）一元函数的显性函数、隐函数、参数方程以及反函数等。
（3）多元函数的极限、导数和微分，以及相关的求导法则。
（4）方程的根与解集，包括一元方程和多元方程，以及线性方程组的解法。
2.数列与级数（1）等差数列和等比数列的性质、通项公式和求和公式。
（2）等差数列和等比数列的应用，如求和、平均值等。
（3）数列的极限，包括数列极限的存在性、计算方法和无穷级数的收敛性。
3.矩阵与行列式（1）矩阵的基本概念与运算，如矩阵的加法、乘法和转置等。
（2）矩阵的逆与行列式的性质，包括可逆矩阵的判定和行列式的计算方法。
（3）矩阵的特征值与特征向量，以及对角化的条件与方法。
二、数学分析1.函数与极限（1）函数的极限概念与性质，如左极限、右极限和无穷极限等。
（2）函数的连续性与间断点，以及相关的连续函数特性。
（3）函数的导数与微分，包括导数的定义、求导法则和高阶导数。
（4）函数的积分与不定积分，以及相关的基本积分法则。
2.微分方程（1）微分方程的基本概念，包括一阶和二阶微分方程。
（2）一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解法。
（3）常微分方程的应用，如物理问题、生物问题、经济问题等。
3.多元函数与多元微积分（1）多元函数的极限与连续性，包括偏导数的定义和求导法则。
（2）多元函数的方向导数与梯度，以及最大值、最小值的求解。
（3）多元函数的二重积分与三重积分，包括计算方法和应用。
三、几何与解析几何1.平面与空间几何（1）平面几何中的直线与线段，以及直线和平面的位置关系。
（2）空间几何中的点、直线和平面的位置关系，包括平面与平面的位置关系。
高中代数-汇总
本的），由它们可以推出其它各组公式。
五组公式列表如下：
sin
cos
tg
ctg
－α
－sinα
cosα
－tgα
－ctgα
π－α
sinα
－cosα
－tgα
－ctgα
π＋α
－sinα
－cosα
tgα
ctgα
2π－α
－sinα
cosα
－tgα
－ctgα
2kπ+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
概括上表中的公式，可以说成：2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，2π－α 的三角函数值等于
集合 A 是集合 B 的子集，记作 A B。如果 A B 而且 B A，则 A=B。集合 A 的任何真子集
都是 A 的子集，反过来却不一定。
集合 A，B 的交集，记作 A B，它是 A 的子集也是 B 的子集，特别地，A A=A，A = 。 集合 A，B 的并集，记作 A B，集合 A，B 都是 A B 的子集，特别地，A A=A，A
ab N log aN b ，
两个式子表示的 a，b，N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化。 对数式具有下面的运算法则：
log a(M N ) log aM log aN log a M log aM log aN
N log aM n n log aM log an M 1 log aM
[键入公司名称]
p － (P，q
是互质的正整数，q＞1)时， xn 的意义分别是
q
xp
或
1
有意义的实数的集合。
q
q xp
七、前面所讲的有理指数幂的概念，还可以进一步扩大到实数范围，而且关于有理指数 幂的运算性质对于实数指数幂同样适用。在此基础上我们研究了指数式与对数式。
高中代数知识点总结
高中代数知识点总结代数是数学中的一个重要分支，具有广泛的应用和深远的理论意义。
高中数学中的代数部分主要包括多项式、方程、不等式、函数、数列等内容。
本文将对高中代数知识点进行总结，包括基本概念、基本性质、解题方法等方面的内容。
一、多项式1. 多项式的基本概念多项式是由常数和变量的积的和组成的代数表达式，例如：$3x^2+2x-5$就是一个多项式。
多项式主要包括单项式、多项式的加法、减法和乘法等运算。
2. 多项式的性质（1）多项式的次数：多项式中的最高次幂表示为多项式的次数。
例如：$3x^2+2x-5$的次数为2。
（2）多项式的系数：多项式中变量的系数就是它的系数。
例如：$3x^2+2x-5$中的系数分别为3、2和-5。
（3）多项式的根与因式分解：多项式$f(x)$的根是指方程$f(x)=0$的解；多项式的因式分解是指将一个复杂的多项式分解成简单的乘积形式。
3. 多项式的乘法多项式的乘法是代数中常见的运算，可以使用分配律和结合律进行求解。
例如：$(3x+1)(2x-3)$可以通过分配律展开为$6x^2-7x-3$。
二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式一元一次方程是具有形式$ax+b=0$的方程，其中$a、b$为已知常数，$a\neq0$；一元一次不等式则是具有形式$ax+b<0$的不等式。
解一元一次方程和不等式可以通过移项和求解得到。
2. 二元一次方程二元一次方程是具有形式$ax+by+c=0$的方程，其中$a、b、c$为已知常数，$a、b$不全为0。
关于二元一次方程的解可以通过代入法、消元法、换元法等多种方法求解。
3. 一元二次方程与不等式一元二次方程是具有形式$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a、b、c$为已知常数，$a\neq0$；一元二次不等式则是具有形式$ax^2+bx+c<0$的不等式。
解一元二次方程和不等式可以通过求根公式、配方法、图像法等多种方法求解。
4. 方程与不等式的性质不论是一元一次方程还是一元二次方程，它们都具有相等式的性质，即可以进行加、减、乘、除等运算。
代数大全知识点总结高中
代数大全知识点总结高中一、代数式代数式是由数、变量、运算符号和括号等按一定的法则组成的符号组合。
其中，数是代数式的基本元素，变量是表示未知数的字母，运算符号如加减乘除等表示运算的操作，括号用于表示运算的优先级。
代数式有很多基本的概念和性质，如因式、单项式、多项式、同类项和同名项等。
（一）因式一个代数式中，如果可以分解成两个或两个以上的代数式的乘积的式子，那么这个代数式成为含义因式。
在代数式中，含有一对或一对以上括号包括起来的部分就是一个因子，把它们全部相乘起来就是这个代数式的因数。
（二）单项式只含有一个乘积的代数式叫做单项式。
一般形式为：ax^n（a≠0，n为正整数）。
其中，a 为单项式的系数，n为单项式的指数。
（三）多项式含有两个或两个以上单项式相加的代数式叫做多项式。
例如，3x^2+2xy-5，其中3x^2、2xy、-5都是单项式，它们相加就构成了一个多项式。
（四）同类项含有同样的字母，并且这些字母的指数分别相同的单项式叫做同类项。
同类项之间可以进行加减运算。
（五）同名项由加法法则和减法法则可以得出，同类项的系数是可以相加或相减的。
例如，3x^2和-4x^2就是同名项。
二、方程与不等式方程和不等式是代数中的重要内容，它们描述了数与变量之间的关系。
在高中阶段，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法。
（一）一元一次方程一元一次方程的一般形式是ax+b=0。
其中a和b是已知的实数，x是未知数，a≠0。
求一元一次方程的解就是要求x的值，使得等式成立。
（二）一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0。
其中，a、b和c是已知的实数，a≠0。
求一元二次方程的解就是要求x的值，使得等式成立。
（三）一元一次不等式一元一次不等式的一般形式是ax+b>0或ax+b≥0。
其中，a和b是已知的实数，x是未知数，a≠0。
求一元一次不等式的解就是要求x的值，使得不等式成立。
高三数学代数知识点总结
高三数学代数知识点总结代数是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的一大重点内容。
在高三阶段，学生需要综合运用前两年所学的代数知识，解决更加复杂的问题。
为了帮助高三学生更好地掌握代数知识，下面对高三数学代数的常见知识点进行总结。
一、一次函数及其应用1. 一次函数的定义与性质：一次函数的定义域为全体实数，其图象为一条直线，可以表示线性关系。
一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数图像的性质：斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
截距表示函数图像与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述线性增长、线性减少、直线运动等实际问题。
例如，利用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，求解速度、时间、距离等问题。
二、二次函数及其应用1. 二次函数的定义与性质：二次函数的定义域为全体实数，其图象为抛物线，可以表示二次关系。
二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数图像的性质：抛物线开口方向由a的正负确定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 二次函数的应用：二次函数可以用来描述抛物线运动、物体的轨迹等实际问题。
例如，利用二次函数可以求解物体抛体运动的最高点、最远距离等问题。
三、不等式与不等关系1. 不等式的基本性质：不等式具有传递性、对称性和可加性。
对于不等式的乘法、除法运算，需要注意符号的翻转。
2. 一元一次不等式的解集：求解一元一次不等式时，可通过变形、化简、移项等方法得到解集。
最终解集的形式为开区间、闭区间或无解。
3. 一元二次不等式的解集：求解一元二次不等式时，可通过找零点、绘制图像、分析开闭区间等方法得到解集。
四、函数的复合与反函数1. 函数的复合：若存在函数f和g，使得f(g(x)) = x，即g的值作为f的自变量，f(g(x))的值等于x，则称f和g为互逆函数。
代数知识点总结高中
代数知识点总结高中一、代数基本概念1.1 数和代数式数是数学中的基本概念，代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，例如：2x+3y。
代数式既可以是一个数，也可以是一组数之间的关系。
1.2 方程和不等式方程是一个含有未知数的等式，例如：2x+3=7。
不等式是含有不等号的式子，例如：2x+3>7。
解方程和不等式是代数学习的重要内容之一。
1.3 函数函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的表示方法可以用方程、图像等多种形式。
二、代数运算2.1 代数运算的基本性质代数运算包括加法、减法、乘法、除法等，它们有一些基本性质，例如：结合律、分配律、交换律等。
掌握这些性质可以帮助我们简化计算过程。
2.2 方程的解法解方程是代数学习中的核心内容，我们需要掌握一些解方程的基本方法，例如：去括号、合并同类项、移项等。
2.3 一元二次方程一元二次方程是高中代数中的重要内容，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，我们需要掌握求一元二次方程根的方法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
2.4 不等式的解法解不等式也是代数学习的重要内容，我们需要掌握不等式的基本性质，以及求解不等式的方法，例如：用图像法、消元法等。
三、代数式的化简3.1 合并同类项合并同类项是化简代数式的基本操作，我们需要将含有相同字母的项合并在一起，以简化计算。
3.2 因式分解因式分解是将代数式按照因子的形式分解，使得代数式更加简洁，这在解方程、不等式和求极限等方面有重要应用。
3.3 提公因式提公因式是化简代数式的一种方法，我们需要找到代数式中的公因式，然后进行提取，以简化代数式的计算。
四、函数及其图像4.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它包括定义域、值域、图像等多个组成部分，我们需要掌握函数的定义和性质。
4.2 函数的表示函数可以用方程、表格、图像等多种形式进行表示，我们需要理解不同表示方式之间的转换关系。
高中代数所有知识点总结
高中代数所有知识点总结一、整式1. 整式的概念整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各种有限次幂（非负整数次幂）加减得来的代数式，通常记作f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn。
其中，a0、a1、a2...an是常数，x 是变量，n是非负整数。
2. 整式的加减整式的加减法遵循结合律、交换律和分配律。
3. 整式的乘法整式的乘法也遵循结合律、交换律和分配律。
4. 整式的除法在代数式的除法中，要注意对除式的检验，保证不能除以零。
5. 整式的因式分解将代数式进行因式分解，使得原代数式等于因式的乘积。
常见的方法有公因式提取法、提公因式法、分组分解法等。
6. 整式的最大公约数和最小公倍数使用整式的形式进行最大公约数和最小公倍数的求解。
二、分式1. 分式的概念分式是指有分子和分母两部分组成的代数式，其中分子、分母都是整式。
2. 分式的加减分式的加减法通常需要先求出分母的最小公倍数，然后通分计算。
3. 分式的乘法和除法对于分式的乘法和除法，可以直接对分子和分母分别进行乘除运算。
4. 分式的化简通过因式分解等方法，将分式化简为最简的形式。
三、方程和不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一般形式为ax + b = 0。
可以通过加减法、乘除法等简单变形求解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
可以使用配方法、因式分解、求根公式等方法求解。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。
可以通过加减法、乘除法等简单变形求解，并要注意不等号方向的改变。
4. 一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数的二次不等式，一般形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
高中数学代数基础知识梳理
高中数学代数基础知识梳理高中数学中的代数部分是整个数学学习的重要基石，掌握好代数基础知识对于后续的数学学习以及解决实际问题都具有至关重要的意义。
接下来，咱们就一起梳理一下高中数学代数的基础知识。
一、集合集合是高中数学代数的开篇内容。
集合就是把具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成一个整体。
比如，一个班级里的所有学生就可以构成一个集合。
集合有几个关键的概念。
首先是元素，组成集合的对象就是元素。
集合具有确定性、互异性和无序性。
确定性指的是对于一个给定的集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是明确的；互异性就是集合中的元素不能重复；无序性则是说集合中的元素排列没有顺序之分。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来；描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合；图示法常见的有韦恩图，能直观地展示集合之间的关系。
集合间的关系包括子集、真子集和相等。
如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 就是 B 的子集；如果 A 是 B 的子集，但 B 中至少有一个元素不属于 A，A 就是 B 的真子集；如果集合 A 和集合 B的元素完全相同，那么 A 和 B 相等。
集合的运算有交集、并集和补集。
交集是两个集合共有的元素组成的集合；并集是把两个集合的所有元素合并在一起组成的集合；补集则是在全集中除去给定集合的其他元素组成的集合。
二、函数函数是高中代数的核心内容之一。
简单来说，函数就是两个非空数集之间的一种对应关系。
对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应，就称 f 是从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数有三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是自变量 x 的取值范围；值域是函数值 f(x)的取值范围；对应法则就是从 x 到 f(x)的计算方法。
函数的表示方法有解析式法、列表法和图像法。
解析式法用数学式子表示函数关系；列表法通过列出表格来表示函数；图像法用图形直观地展示函数的变化趋势。
高考数学代数部分知识点
高考数学代数部分知识点在高考数学中，代数部分占据了相当大的比重。
代数是数学的一个基础分支，它研究的是数与数之间的关系，以及这种关系的运算规律。
代数的基础知识在高考中扮演着非常重要的角色，掌握代数知识是顺利应对高考数学的关键。
一、函数与方程函数是代数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的对应关系，并且满足唯一性和确定性的条件。
在函数的研究中，我们常常涉及到函数的定义域、值域、图像、性质以及函数的运算等内容。
在高考中，函数的概念往往与方程的解法相结合，通过求解方程求出函数的参数值，或者通过函数图像来分析方程的解的情况。
二、多项式函数多项式函数是高考中经常出现的一类函数。
它是由若干个单项式相加或相减得到的，单项式由系数和非负整数次幂的变量相乘得到。
多项式函数的最高次幂决定了它的增减性和形状，通过分析多项式的根、极值点和图像形状等，可以解决与多项式相关的问题。
三、一次函数和二次函数一次函数是数学中最简单的一类函数，它由常数和一个变量的一次方程构成。
在高考中，一次函数常常被用来描述直线的运动情况，求解线性方程组，或者与其他函数进行比较。
而二次函数则是一个带有平方项的多项式函数，它在代数图形中具有一些特殊的性质和图像，通过对二次函数的分析，可以求解二次方程以及解决与抛物线相关的问题。
四、指数与对数指数与对数是代数中的重要概念，它们常常用来描述增长与衰减的比例关系。
指数运算是对一个数不断乘以自身的运算，而对数运算则是指数运算的逆运算。
通过对指数函数和对数函数的研究，我们可以解决指数方程和对数方程，进而分析各种指数和对数函数的特性。
五、不等式不等式是代数中常用的一种表示不定关系的方法，它用来描述数与数之间的大小关系。
高考中，我们经常需要通过解不等式来求解实际问题，掌握不等式的解法和性质对于应对代数题目至关重要。
六、数列与数列极限数列是一组按照一定规律排列的数，而数列极限则是数列中数的逐渐趋近于某个常数的过程。
高中数学的代数基础知识总结
高中数学的代数基础知识总结在高中数学学习中，代数是一个非常重要的部分，它涉及到许多基础知识和重要概念。
本文将对高中数学的代数基础知识进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础概念1.1 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，可以用来表示数值关系、规律和计算过程。
代数表达式中的字母通常代表一个未知数，也可以是已知量。
1.2 代数方程代数方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，我们的目标是找到使等式成立的未知数的值。
解方程是代数学的基本任务之一，也是解决实际问题的重要方法。
1.3 代数不等式代数不等式是一个包含关系符号（如<、>、≤和≥）的不等式，表示两个数之间的大小关系。
解不等式的过程与解方程有相似之处，但是结果通常是一个数值区间。
二、一次方程与一次不等式2.1 一次方程一次方程是指未知数的最高次数为1的代数方程。
通常以一元一次方程为例，即只包含一个未知数x的方程。
一次方程的一般形式为ax+ b = 0，其中a和b是已知数。
解一次方程的基本思路是通过逆运算，将包含未知数的项移到方程的一边，将常数项移到另一边，最终得到未知数的值。
2.2 一次不等式一次不等式是指未知数的最高次数为1的代数不等式。
与一次方程类似，一次不等式的解也是一个数值区间。
解一次不等式的方法是通过特定的运算规则确定未知数的取值范围，例如当不等式中包含乘法或除法时，需要考虑系数的正负性。
三、二次方程与二次函数3.1 二次方程二次方程是指未知数的最高次数为2的代数方程。
一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知数且a ≠ 0。
二次方程的解法有两种常用方法：配方法和求根公式。
配方法是通过变形将二次方程转化成完全平方的形式，再求解；求根公式则是直接利用根的公式求解。
3.2 二次函数二次函数是以二次方程的标准形式y = ax² + bx + c（a ≠ 0）来表示的函数。
高三数学代数知识点
高三数学代数知识点1. 根与系数关系在二次函数方程f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 中，如果方程有实数根 x1 和 x2，那么有以下关系成立：x1 + x2 = -b/ax1 * x2 = c/a2. 二次函数图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 a 的正负确定。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为 (-b/2a , f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 一次函数与二次函数的关系设 f(x) = ax^2 + bx + c，g(x) = kx + d 是一个二次函数和一个一次函数。
若 f(x) = g(x) 在实数集内有两个不同的解 x1 和 x2，则有以下关系成立：x1 + x2 = -b/ax1 * x2 = c/ak = a(x1 + x2)d = f(m) = g(m)，其中 m 为任意实数。
4. 零点与因式分解二次函数方程 f(x) = 0 的解称为方程的零点。
设 f(x) = ax^2 + bx + c，如果 f(x) = 0 在实数集内有两个不同的解 x1 和 x2，则可以将方程进行因式分解为 f(x) = a(x - x1)(x - x2)。
5. 二次函数的对称轴二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的对称轴方程为 x = -b/2a。
对称轴将抛物线分为两个对称的部分。
6. 最值问题对于开口向上的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，最小值为 f(-b/2a)；对于开口向下的二次函数，最大值为 f(-b/2a)。
7. 一元二次不等式一元二次不等式的解集可以通过构造对应的一元二次方程求解。
具体步骤如下：a) 将一元二次不等式转化为相应的一元二次方程，得到 f(x) =ax^2 + bx + c。
b) 计算 f(x) = 0 的根，得到解集 {x | x < x1 或 x > x2}，其中 x1和 x2 分别是方程 f(x) = 0 的两个不同解。
上代数知识点总结高中
上代数知识点总结高中一、数的性质数的性质是代数中最基础的知识点之一，它包括了整数、有理数、实数等的性质。
在高中阶段，学生需要掌握整数的性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，以及有理数和实数的性质，包括了有理数的加法、减法、乘法、除法的性质，实数的有序性、稠密性等性质。
二、方程与不等式方程是代数中的重要内容，它是指含有未知数的等式。
在高中阶段，学生需要学习一元一次方程、一元二次方程、一元二次不等式等的解法，掌握方程与解方程的方法，以及方程的应用。
除此之外，还需要学习到方程组的概念、线性方程组和非线性方程组的解法，以及方程的应用问题。
不等式也是代数中的重要内容，它是指表示两个数之间大小关系的式子。
在高中阶段，学生需要学习一元一次不等式、一元二次不等式、一元绝对值不等式、双变量不等式等内容，掌握不等式的解法，包括图解法、代数法等，以及不等式的应用。
三、函数函数是代数中的核心概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
在高中阶段，学生需要学习常见的函数类型，包括一元二次函数、一元三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，掌握函数的性质、图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等内容，并学习到函数的运算、复合函数、反函数、函数方程等。
四、向量向量是代数中的重要内容，它是指有大小和方向的量。
在高中阶段，学生需要学习向量的基本概念和性质，包括向量的加法、数乘、内积、外积等内容，掌握向量的坐标表示、向量的数量表示、向量的夹角、共线向量、垂直向量等内容，以及向量的运用。
五、其他内容除了以上内容之外，高中阶段的代数知识还包括了排列、组合、概率等内容，学生需要学习排列与组合的概念、性质、计算方法，以及排列与组合的应用，还需要学习概率的概念、基本性质、计算方法，以及概率的应用。
总之，高中阶段的代数知识包括了数的性质、方程与不等式、函数、向量以及其他内容，通过系统学习代数知识，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活提供帮助。
高中数学代数基础知识梳理
高中数学代数基础知识梳理数学作为一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
而在高中阶段，代数是数学的重要组成部分，也是学生们需要掌握的基础知识之一。
在本文中，我们将对高中数学代数基础知识进行梳理和总结，帮助学生们更好地掌握这一领域的知识。
一、代数基础概念代数是研究数与数之间关系的一门学科，它主要关注数的计算和运算规则。
在代数中，我们常常会遇到一些基础概念，如变量、常数、系数、方程等。
变量是代数中的一个重要概念，它代表一个未知数或可变的数。
常用的变量表示方法有字母表示，如x、y、z等。
而常数则是一个固定的数，不会发生变化。
在方程中，变量和常数的组合形成了方程的基本结构。
系数是指与变量相乘的常数，它决定了变量在方程中的影响程度。
在解方程时，我们需要通过系数的运算来确定变量的值。
二、代数运算规则代数运算是代数学中的核心内容，它主要包括加法、减法、乘法和除法四种运算。
这些运算规则是基于数的性质和运算法则而建立的。
加法是最基本的运算之一，它的运算规则是两个数相加得到一个新的数。
减法则是加法的逆运算，它的运算规则是从一个数中减去另一个数得到一个新的数。
乘法是代数中的另一个重要运算，它的运算规则是两个数相乘得到一个新的数。
除法则是乘法的逆运算，它的运算规则是将一个数分成若干个等分。
在代数运算中，还有一些重要的性质和法则需要注意。
如交换律、结合律、分配律等。
这些性质和法则在解题过程中起着重要的作用，能够简化运算步骤，提高解题效率。
三、代数方程与不等式代数方程是代数学中的一个重要概念，它是一个含有一个或多个未知数的等式。
在解代数方程时，我们需要通过一系列的运算步骤，找出使方程成立的未知数的值。
不等式则是代数中的另一个重要概念，它表示两个数之间的大小关系。
在解不等式时，我们需要通过一系列的运算步骤，确定使不等式成立的数的范围。
解代数方程和不等式的过程中，我们常常会用到一些基本的解法和技巧，如移项、合并同类项、分式运算等。
[高考数学]知识点总结(代数部分)
![[高考数学]知识点总结(代数部分)](https://img.taocdn.com/s3/m/0265c0c24028915f804dc265.png)
高中数学知识点总结(代数部分)--------------------------------------------------Carrot----------------------------------------------------------- 1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合}lg |{x y x A ==，}lg |{x y y B ==，}lg |),{(x y y x C ==中的元素各是什么？ 2、进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集φ的特殊情况，注重借助数轴，平面坐标，文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合}032|{2=--=x x x A ，}1|{==ax x B ，若A B ⊂，则实数a 的值是？ 答案：03/11or or a -=。
3、注意下列性质：（1）集合},...,,{21n a a a 的所有子集的个数是n 2，所有非空真子集个数是22-n ； （2）若B B A A B A B A =⋃=⋂⇔⊆,；（3）德摩根定律：)()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U ⋃=⋂⋂=⋃。
4、你会用补集思想解决问题么？（排除法、间接法） 如：已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ，若M ∈3且M ∉5，求a 范围。
答案：3590353,32<>⇒<--⋅∴∈a or a a a M ，2510555,52<≤⇒≥--⋅∴∉a aa M 所以有)25,9()3/5,1[⋃∈a 。
5、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（∨），“且”（∧），“非”（⌝）。
（1）若q p ∧为真，当且仅当q p 、均为真；（2）若q p ∨为真，当且仅当q p 、至少有一个为真； （3）若p ⌝为真，当且仅当p 为假。
高三数学代数知识点归纳
高三数学代数知识点归纳代数是数学中重要的分支之一，它涉及我们在解决问题时使用的符号和变量。
在高三数学学习中，代数是一个核心的知识点，很多数学题都需要运用代数知识来进行解答。
本文将对高三数学代数知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、一次函数和二次函数1. 一次函数：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数，k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为一条直线，斜率代表了函数图像的倾斜程度，截距代表了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向和开口程度由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为直线x = -b/2a。
二、等差数列和等比数列1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) × n/2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
设首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1 × q^(n-1)。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 × (q^n - 1)/(q - 1)。
三、指数函数和对数函数1. 指数函数：指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像随底数a的不同而变化，当a>1时，函数图像呈现增长趋势；当0<a<1时，函数图像呈现衰减趋势。
指数函数的特点是过点（0, 1），且在x轴上无穷趋近于0。
2. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底，使指数等于自变量的函数。
对数函数通常表示为y = loga(x)，其中a为底数，x为函数的返回值。
对数函数的图像随底数a的不同而变化，底数a越大，函数图像变化越陡峭。
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高三数学书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B = ”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。
7.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
10.书本重要习题：习题1.3 7，8 习题1.5 7 习题1.7 2，3，4 复习参考题一 (A)11, 12, 13 (B)1, 2, 3, 6二、函 数1.指数式、对数式，m na=1m nm naa-=，log a Na N =log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，.1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a=，.log log mn a a n b b m=.2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”.(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f fx x -=，1[()]ff x x -=，但11[()][()]f fx ff x --≠.②函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+.（5）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（6）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx axx f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx b ax y ∈++=；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xk x y ，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
3.单调性和奇偶性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(±=-x f x f （f(x)≠0）;(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称 .确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等. 对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})f x x =∈有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义） （8）导数与函数的单调性的关系 ㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系.0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
㈡0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
㈢0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。
因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。
但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
㈣单调区间的求解过程，已知)(x f y =（1）分析 )(x f y =的定义域;（2）求导数 )(x f y '='（3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。
以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(x f y =在某个区间内㈤求极值、求最值。
注意：极值≠最值。
函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。
最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f /(x 0)＝0不能得到当x=x 0时，函数有极值。
但是，当x=x 0时，函数有极值⇒ f /(x 0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称.推广一：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2a b x +=（由“x 和的一半()()2a xb x x ++-=确定”）对称.推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=（由a x b x +=-确定）对称.(2)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称.推广：函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称（由“y 和的一半[()][()]2f x A f x y +-=确定”）.(3)函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22n m 中心对称.(4)函数()x f y =与函数()1y fx -=的图像关于直线y x =对称.推广：曲线(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=；曲线(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=.(5)曲线(,)0f x y =绕原点逆时针旋转90，所得曲线是(,)0f y x -=（逆时针横变再交换）.特别：()y f x =绕原点逆时针旋转90，得()x f y -=，若()y f x =有反函数1()y fx -=，则得1()y fx -=-.曲线(,)0f x y =绕原点顺时针旋转90 ，所得曲线是(,)0f y x -=（顺时针纵变再交特别：()y f x =绕原点顺时针旋转90 ，得()x f y =-，若()y f x =有反函数1()y fx -=，则得1()y fx -=-.(6)类比“三角函数图像”得：若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-.若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-.如果函数()y f x =的图像有下一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-.如果()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么()()()f x nT f x n ±=∈Z . 若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数； 若y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数；特别：若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =.若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.如果()y f x =是周期函数，那么()y f x =的定义域“无界”. 5.图像变换(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？函数()y f x =的图像按向量(,)a k h =平移后，得函数()y h f x k -=-的图像.(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数()0ky x k x =+>”及函数()0ky x k x=+<等）相互转化.（4）掌握函数)0();0(>+=≠--+=+=c c x y ac b acb a bax y 的图象和性质；注意：①形如2y ax bx c =++的函数，不一定是二次函数.②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.③形如(0,)a x b y c a d b c c x d +=≠≠+的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线d x c =-(由分母为零确定)、直线a y c=(由分子、分母中x 的系数确定)，双曲线的中心是点(,)d a c c-. ④处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；⑤恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；⑥依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：)0f(b)0f(a)(0f(b)0f(a)b)u (a 0(0)()()(⎩⎨⎧≤≤⎩⎨⎧≥≥⇔≤≤≤≥+=或）或x h u x g u f ；6.补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：①)()()(2121x f x f x x f +=+⇒正比例函数)0()(≠=k kx x f②)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=- ⇒)1,0()(≠>=a a a x f x③)()()(2121x f x f x x f +=⋅；)()()(2121x f x f x x f -= ⇒)1,0(log)(≠>=a a x x f a④)2()2(2)()(212121x x f x x f x f x f -⋅+=+⇒x x f cos )(=7.书本重要习题：习题2.1 6 习题2.2 6 习题2.3 5，6 习题2.4 4，5 习题2.5 2，6，7 习题2.7 3 习题2.8 4§2.9例1 ，例3 本节练习题2（你能利用此题改编出一道最值问题的应用题吗？） 本章小节与复习的参考例题1，2，3复习参考题二 （A ）3，12， （B ） 2, 3, 5三、数 列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥(必要时请分类讨论).注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ；121121nn n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ .2.等差数列{}n a 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.（2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+. (3)1(1){}nk ma +-、{}n ka 也成等差数列.(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 仍成等差数列. （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，()(21)n n nnA a f n f nB b =⇒=-.(7),()0p q p q a q a p p q a +==≠⇒=；,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠⇒=-+；m n m n S S S m nd +=++.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和；(9) 对等差数列｛a n ｝,当项数为2n 时，S 偶—S 奇＝nd ；项数为2n －1时，S 奇－S 偶＝a 中（n ∈N*）；（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式). 3.等比数列{}n a 中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（2）11n n a a q -=n m m a q -=； p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅. (3) {||}n a 、1(1){}nk ma +-、{}n ka 成等比数列；{}{}n n ab 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. (5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 成等比数列.（6）111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n nn na q na q S a a a a q a q q q q q q qq ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩. 特别：123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++ .(7) m nm n m n n m S S q S S q S +=+=+.(8)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.（9）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数,a b 同号时，实数,a b 存在等比中项.对同号两实数,a b的等比中项不仅存在，而且有一对G =也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(10)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}na A (n a A 总有意义)必成等比数列.(2)如果数列{}n a 成等比数列，那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列. (3)如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列；但数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.但也有少数问题中研究n n a b =，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③1123(1)2n n n ++++=+ ，22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ ，2135(21)n n ++++-= ，2135(21)(1)n n +++++=+ .（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①111(1)1n n n n =-++， ②1111()()n n k k n n k=-++， ③2211111()1211kk k k <=---+，211111111(1)(1)1kk k kk k kk k-=<<=-++--，④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =--++++ ，⑤11(1)!!(1)!n n n n =-++,⑥<<,⑦1(2)n n n a S S n -=-≥，⑧1111m m m m m m n n n n n n C C C C C C --+++=⇒=-.特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论. （6）通项转换法。