离散数学引言

考试方法
• 平常作业 • 小测验 • 期末考试
图论部分
哥尼斯堡城被Pregel河分成了四部分, 哥尼斯堡城被Pregel河分成了四部分, 它们之 Pregel河分成了四部分 间有七座桥, 如图所示。 间有七座桥, 如图所示。当时人们提出了一个 问题: 能否从城市的某处出发, 问题: 能否从城市的某处出发, 过每座桥一次 且仅一次最后回到原处。 且仅一次最后回到原处。
论辩中的复杂问语
___<<哲学演讲录>>(二 ___<<哲学演讲录>>(二)中曾叙述了一个 哲学演讲录>>( 复杂问语: 复杂问语: 梅内德谟:你已停止打你父亲,是吗? 梅内德谟:你已停止打你父亲,是吗?
古希腊著名的半费之讼
_____二难推理(P46) _____二难推理(P46) 二难推理
著名苏格拉底三段论： 著名苏格拉底三段论： 所有的人都是要死的， 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 苏格拉底是人， 所以， 所以，苏格拉底是要死的。
教材及参考书目
• 教材
– 耿素云，离散数学，高等教育出版社 耿素云，离散数学， – 参考书目 – 王遇科，离散数学，北京理工大学出版 王遇科，离散数学， 社 – 离散数学，王孝喜等译，电子工业出版 离散数学，王孝喜等译， 社 – Discrete Mathematical Structures, Bernard Kolman, Robert C.Busby, Sharon Ross, Prentice Hall Inc. – Discrete Mathematics and Its Application, Kenneth H. Rosen, McGraw-Hill Companies, Inc. – ……………
概述
和计算机科学联系
• 和计算机科学联系紧密
– 是计算机科学的支撑学科之一，也是信 是计算机科学的支撑学科之一， 息科学的数学基础。 息科学的数学基础。 – 在计算机理论研究及软硬件开发的各个 领域都有广泛的应用。 领域都有广泛的应用。 – 在计算机科学发展的过程中，各种理论 在计算机科学发展的过程中， 问题的研究交错地使用着近代数学中的 不同论题，这些论题构成了离散数学。 不同论题，这些论题构成了离散数学。
海不择细流，故能成其大
山不拒细壤，方能就其高
离 散 数 学
总学时: 56 总学时 理论学时:50 理论学时
绪论内容目录
• • • • 离散数学概述 离散数学研究内容 教学内容 教材及参考书目
概述
离散数学的定义
• 离散数学
– Discrete Mathematics – "研究离散结构的数学分科。 " 研究离散结构的数学分科。 研究离散结构的数学分科 年版， 《辞海》79年版，P355 辞海》 年版 – 是研究离散量的结构及其相互关系的学 科。
• 集合论
___数学的基础，对于学习程序设计、 ___数学的基础，对于学习程序设计、数据 数学的基础 结构、编译原理等几乎所有计算机专业课 结构、 程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关 程和数学课程都很有用处。 集合、函数、关系等基本概念。 集合、函数、关系等基本概念。
• 代数结构
___对于抽象数据类型、形式语义的研究很 对于抽象数据类型、 对于抽象数据类型 有用处。培养数学思维， 有用处。培养数学思维，将以前学过的知 识系统化、形式化和抽象化。 识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有 关代数系统的基本概念，以及群、 关代数系统的基本概念，以及群、环、域 等代数结构的基本知识。 等代数结构的基本知识。
我现在年纪大了，搞了这么多年软件， 我现在年纪大了，搞了这么多年软件， 错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想， 错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想， 假如我早在数理逻辑上好好下点功夫的 我就不会犯这么多错误。 话，我就不会犯这么多错误。不少东西 逻辑学家早就说过了，可是我不知道。 逻辑学家早就说过了，可是我不知道。 要是我能年轻20岁的话 岁的话， 要是我能年轻 岁的话，我就会回去学 逻辑。 逻辑。 E.W.Dijkstra (戴克斯特拉 ) 戴克斯特拉 1972年Turing奖获得者 年 奖获得者
教学内容
• 教学内容
– 四个相对独立的部分： 四个相对独立的部分： 数理逻辑 集合论 代数(略讲 略讲) 代数 略讲 图论
பைடு நூலகம்
• 数理逻辑
___是计算机科学的基础，应熟练掌握将现 是计算机科学的基础， 是计算机科学的基础 实生活中的条件化成逻辑公式， 实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适 当的推理， 当的推理，这对程序设计等课程是极有用 处的。 处的。
• 特点：内容较杂，概念多，定理多，比 特点：内容较杂，概念多，定理多， 较抽象，给学习带来一定难度。 较抽象，给学习带来一定难度。 • 学习方法： 学习方法： 1.准确掌握每个概念 包括内涵及外延 。 准确掌握每个概念(包括内涵及外延 准确掌握每个概念 包括内涵及外延)。 2.要有刻苦钻研精神 不断总结经验。 要有刻苦钻研精神,不断总结经验 要有刻苦钻研精神 不断总结经验。 3.在理解内容的基础上，要较多地做些 在理解内容的基础上， 在理解内容的基础上 习题，从而再进一步加深理解所学内容。 习题，从而再进一步加深理解所学内容。 4.注意培养分析问题和解决问题的能力 注意培养分析问题和解决问题的能力
教学内容
• 离散数学后续课程
– 自动机理论、可计算性理论、人工智能、 自动机理论、可计算性理论、人工智能、 形式语言及语法分析、数据结构、 形式语言及语法分析、数据结构、数据 库、信息管理与检索、高级程序设计语 信息管理与检索、 言、开关理论、逻辑设计和程序理论等 开关理论、 等。
此课的特点及学习方法：
• 图论
___对于解决许多实际问题很有用处，对于 对于解决许多实际问题很有用处， 对于解决许多实际问题很有用处 学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。 学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。 要求掌握有关图、树的基本概念， 要求掌握有关图、树的基本概念，以及如 何将图论用于实际问题的解决， 何将图论用于实际问题的解决，并培养其 使用数学工具建立模型的思维方式。 使用数学工具建立模型的思维方式。
集合论部分
数学共发生几次危机? 数学共发生几次危机 第一次危机____ 第一次危机____ 公度比危机 第二次危机____无穷小危机 无穷小危机 第二次危机 第三次危机____集合论的危机 集合论的危机 第三次危机
数理逻辑 齐人固善盗乎? 齐人固善盗乎
___<<晏子春秋 ___<<晏子春秋 内篇杂下第六>> 内篇杂下第六
离散数学研究内容
• 各部分内容的关系
– 并非相互独立，有着密切联系 并非相互独立，
• 它们分别从不同角度出发，研究各种离散量 它们分别从不同角度出发， 之间数与形的关系。 之间数与形的关系。
– 都是计算机科学中一些课程的必备基础
• 数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智 数理逻辑是自动机理论、编译原理、 能的基础课程之一 • 集合论是数据库的基础课程之一 • 代数是密码学的基础课程之一 • 图论是逻辑设计的基础课程之一 通信网理 图论是逻辑设计的基础课程之一(通信网理 论的基础) 论的基础
1736年瑞士著名数学家欧拉(Euler)解决了 1736年瑞士著名数学家欧拉(Euler)解决了 年瑞士著名数学家欧拉(Euler) 立陶宛) (立陶宛)哥尼斯堡城七桥问题
教学内容
• 教学侧重点
– 掌握必备的数学工具和培养抽象思考能力。 掌握必备的数学工具和培养抽象思考能力。 – 侧重于基本概念和基本知识的介绍。 侧重于基本概念和基本知识的介绍。
6. 认识离散数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
7. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
华罗庚
由薄到厚 , 由厚到薄 .
离散数学研究内容
• 离散数学由多门数学分支组成
– 主要研究分支包括： 主要研究分支包括： 数理逻辑、集合论、代数(近世代数 近世代数)、 数理逻辑、集合论、代数 近世代数 、 图论、算法、组合数学、 图论、算法、组合数学、形式语言与自 动机等等。 动机等等。 – 每个分支基本上可以看成是一门独立的 学科。 学科。
学习离散数学的重要性
用一组基本的指令来编制一个计算机 程序， 程序，非常类似于从一组公理来构造 一个数学证明。 一个数学证明。
D.E.Knuth(克纽斯 克纽斯) 克纽斯 1974年Turing奖获得者 年 奖获得者
代表作: 代表作 The Art of Computer Programming
学习离散数学的重要性