山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试 语文英语数学物理化学生物6份 Word版试卷及答案
山东省泰安市2015届高三上学期期中考试语文试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试英语试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试理数试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试物理试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试化学试题山东省泰安市2015届高三上学期期中考试生物试题试卷类型：A高三年级考试语文试题2014.11 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共9页。
满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考试号填涂在答题卡和答题纸规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．誉称．／嗔．目料．理／撂．挑子寻．思细想／循．名责实B．擢．升／斟酌．占卜．／哺．乳期喁．喁私语／向隅．而泣C．遒．劲／靓．装桎．梏／滞．纳金椎．心泣血／缒．城而出D．荣膺．／赝．品稍．息／少．白头莘．莘学子／回归桑梓．2．下列词语中，没有错别字的一组是A．底蕴匮乏掉书袋扶正祛邪B．挺括聪慧联锁店积羽沉舟C．蹒跚高频喝倒彩坚守自盗D．欠收冻馁满堂红开诚布公3．依次填入下列句子中横线处的词语，最恰当的一项是每个时代都有其特定的风尚，人们在生活中耳濡目染，并在行动上追随______，自然会形成当时的一种文化趋向。
当然，文化趋向并不像风尚那样没有定向，它会_____某个阶层的文化追求，进而形成一个社会的文化认同，_______凝聚起整个民族的情感。
A．效仿实现所以B．模仿呈现甚至C．效仿呈现甚至D．模仿实现所以4．下列各句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．判断一个人有无大局观，要全面考察，尤其是要考察是否具有善于抓主要矛盾的能力，那种目无全牛．．．．、斤斤计较的人是不堪大任的。
山东省泰安市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题带答案
试卷类型：A高二年级考试数学试题（文科） 2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 1. “x=1”是“0322=-+x x ”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线方程为A.110622=-y x B. 141222=-y x C.161022=-y x D.112422=-y x 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠D.若1tan ≠α，则4πα=4.已知等比数列{}n a 中，1031=+a a ，4564=+a a ，则该数列的公比q 为A.2B.1C.41D.215.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A,B,C 所对的边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若63=a ，123=S ，则公差d 等于A.2B.35C.1D.3 7.在ABC ∆中，若bc b a 322=-且Bsin B)sin(A +=32，则角A=A.6πB.3πC.32πD.65π 8.设1F ,2F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且2143PF PF =,则21F PF ∆的面积等于A.24B.38C.48D.249.若不等式012≥++ax x 对于一切⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 恒成立，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 2-≥aC.25-≥a D.3-≥a 10.已知定点1F （-2,0），2F （2,0），N 是圆O ：122=+y x 上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段M F 1的中垂线与直线M F 2相交于点P ，则点P 的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设a=107+，b=143+，则a 与b 的大小关系是12.平面内动点P 到点F （0,2）的距离和到直线l ：y=-2的距离相等，则动点P 的轨迹方程为是13.命题p ：,0R x ∈∃022020≤++x x ，则p ⌝：14.设直线)(2)1(*∈=++N n y n nx 与两坐标轴围城的三角形的面积为n S ，则2016321S S S S ++++ 的值为15.已知实数x ，y 满足xy=1，且x>2y>0,则yx y x 2422-+的最小值为三．解答题（本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置。
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科
高二年级考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若a R，则“a =2”是“（a -l ）（a -2 ）=0”的A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件2．准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是A．y2 =-4x B．y2 =-8x C．y2=-x D．y2=-8x3．等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n。
且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于A．2B．1C．-1D．-24．已知a, b, c R ，则以下命题正确的选项是A．a b ac2bc 2． a b a bBc cC.a b11D.a b11ab0a b ab0a b5．△ ABC中，角 A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若 a2 +b2=2c2，则 cosC 的最小值为A.1B.2C.3D.1 22226．设等比数列 { a n } 的公比 q=2，前 n 项和为 S n, 则S 4a2C. 15D.17 227.在ABC中,“A60 ”是“sin A3”的（）2A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8. 在命题“若抛物线y ax 2bx c 的张口向下，则{x | ax2bx c 0}”的抗命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数A．0B．1C．2D．3x y10,9．若实数 x、y 知足x y0,则 z=3x+2y的最大值是x0,A．1B．9C．1D．3 310．等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在x 轴上，过抛物线 y2=16x 的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交双曲线C于 A、B 两点，若 |AB|=4 3，则 C 的实轴长为（）A．4B．8C．2D．2 2二、填空题：本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分. 请把答案填在答题纸的相应地点．11．不等式 -2x 2+x+3<0 的解集为▲．12．在等差数列 { a n中， a1 2, a3 a5，则 a7=▲ ．}=1013. 设双曲线 C经过点 (2 ，2) ，且与y2x2 1 拥有同样渐进线，则双曲线C的方程为4▲．14．椭圆x2y 21长轴上一个极点为A，以A为直角极点作一个内接于椭圆的等腰直4角三角形，该三角形的面积是▲ ．15. 如图 , 在山顶铁塔上 B处测得一点铁 A的俯角为，在塔底C 处测得 A处的俯角为，若铁塔高为m米，则山高CD为▲。
山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学试题(理科)
山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学试题（理科）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.2015.1【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则等于A. {}234，， B. {}341，， C. {}0,1,2,3D. {}1,2,3,4【知识点】集合的并集 A1【答案】 A 解析：因为{}4A B ⋂=，所以24a=，解得2a =，由集合B 可得4b =，所以{}{}3,4,2,4A b ==，{}2,3,4A B ⋃=可得故选A .【思路点拨】由{}4A B ⋂=可得2a =进而得到4b =，即可得到集合A,B ，再由并集定义求得. 【题文】2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分必要条件 A2【答案】 A 解析：因为由2a a <，可得01a <<，所以“2a a <”是“1a <”的充分而不必要条件.故选A. 【思路点拨】找到不等式2a a <的解集为01a <<，然后根据“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断.【题文】3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 【知识点】等比数列的性质 D3【答案】 C 解析：因为21016a a =且等比数列各项为正，由等比中项可得64a =，而可得3964832a a q ==⨯=.故选C【思路点拨】由等比中项可得64a =，再由等比数列公式可得3964832a a q ==⨯=.【题文】4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∧是真命题【知识点】复合命题的真假 A3 【答案】 C 解析：命题4:0,4p x x x ∀>+≥由基本不等式可得为真命题，而命题01:22x q =的解为01x R +=-∉，所以为假命题，由复合命题的真值表可得C 正确.故选C. 【思路点拨】由基本不等式可得命题p 为真命题，解0122x =可得命题q 为假命题，再结合复合命题的真值表可得.【题文】5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中的直线与平面的位置关系 G4 G5【答案】 D 解析：A. 因为,////m n m n n ααα⊂⇒⊂或，所以不正确；B. ,m n m α⊂⊥不能确定n α与关系，所以不正确；C. ,//m n n m αβ⊂⊂，若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足，所以不正确；D.直线垂直于平面，则过该直线的所有的面都与此面垂直，所以正确.故选D.【思路点拨】A.中直线还可以在平面内；B.中n α与的关系不能确定；C. 若两平面相交且,m n 都平行于交线，也可以满足；D.由线面垂直的性质定理可得正确.【题文】6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【知识点】线性规划 E5【答案】 A 解析：根据线性条件画出可行域如图：令2,z x y =+可得22x z y =-+由图像可知当过点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，目标函数有最小值为()152122-+⨯-=-.故选A.【思路点拨】由线性条件画出可行域，目标函数为22x zy =-+是一组平行线，可得当过B 点时为最小值. 【题文】7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是A. 1y x =-B. 22y x =+C. 33y x =-D. 1log ey x =【知识点】函数的奇偶性单调性 B3 B4【答案】 B 解析：因为函数,0,1,0x xe x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩当0x >时，()()10,x x xf x e f x e -⎛⎫-<-=== ⎪⎝⎭，当0x <时，()()()10,xxx f x e f x e -⎛⎫->-=== ⎪⎝⎭，所以函数为偶函数，排除A,C ，且在(),0-∞上单调减，排除D.故选B. 【思路点拨】由函数的奇偶性可得为偶函数，由函数的性质可得在(),0-∞上单调减，逐一检验即可. 【题文】8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则 A. ()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减B. ()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增D. ()344g x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增【知识点】三角函数的图象与性质 C4【答案】 A 解析：由题意可得：()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭因为最小正周期为π，所以可得2ω=，即()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象向左平移8π个单位得函数()sin 2sin 2cos 2842y g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由余弦函数图像的性质可得()02g x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递减.故选A【思路点拨】由辅助角公式可得()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由最小正周期为π，可得()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由图像的平移变换可得()cos 2g x x =，再由余弦函数图像的性质可得结果.【题文】9.设函数()f x 的零点为()1,422xx g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24xf x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-【知识点】函数的零点 B9【答案】 D 解析：因为()1310120,0,2120422g g g ⎛⎫⎛⎫=-<=-<=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且函数()g x 为增函数，所以零点在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内，又因为120.25x x -≤，所以可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭内，只有D 的零点满足.故选D.【思路点拨】根据零点存在性定理可得()g x 零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，由120.25x x -≤可得函数()f x 的零点在区间13,24⎛⎫⎪⎝⎭内，逐一检验即可. 【题文】10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞【知识点】导数的应用 B12 【答案】 B 解析：由题意可得： 即函数()()()()()()1'10'0x x x f x f x f x f x e f x e f x e '>-⇒+->⇒+->为增函数，而()()0011g f =-=-，所以不等式()1x x e f x e >-的解集，即()1x x e f x e ->-的解集为()0,+∞.故选B.【思路点拨】根据()()1,f x f x '>-构造不等式()()'0x x x e f x e f x e +->，既得函数()()x xg x e f x e =-为增函数，由()()0011g f =-=-，可解得不等式解集.【题文】二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 【题文】11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ .【知识点】向量共线的坐标表示F2 【答案】 1t =解析：由已知可得()23,3m n -=3t =⨯，解得1t =.故答案为1t =【思路点拨】两向量共线的充要条件：1221x y x y =可求得. 【题文】12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππαα⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ . 【知识点】三角变换 C7 【答案】 解析：因为α为锐角，所以可得2663πππα<+<，所以有3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而sin sin sin cos cos sin 12646464πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==.故答案为. 【思路点拨】通过凑角由1264πππαα⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的正弦展开式求得. 【题文】13.若()()123f x x f x dx =+⎰，则()1f x dx ⎰= ▲ .【知识点】定积分 B13 【答案】 16-解析：因为()()()()()()13111112000000133333x f x dx x f x dx dx f x dx x f x dx =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，可得()116f x dx =-⎰.故答案为16-.【思路点拨】因为()1f x dx⎰为一个常数，所以对整个函数求定积分可得()()()()()()131111120000133333x f x dxx f x dx dx f x dx x f x dx =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，整理即可求得.【题文】14.20y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ . 【知识点】直线与圆的位置关系 H4【答案】 25π解析：因为已知的两条直线平行且截圆C 所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d 为两直线距离的一半，即3d =，又因为直线截圆C 所得的弦长为8，所以圆的半径5r ==，所以圆C 的面积是25π.故答案为25π【思路点拨】根据题意确定圆心在两平行直线的中间，即圆心到直线的距离d 为两直线距离的一半，由两平行直线的距离求得圆心得到直线的距离，进而由勾股定理可得圆的半径.【题文】15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .【知识点】三视图 正方体的体积 G2【答案】 32解析：如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，1444322V =⨯⨯⨯=.故答案为32.【思路点拨】由图像的直观图可得，截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半.【题文】三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b ⋅= （I ）求角C 的大小；（II ）若b =，ABC ∆2A ，求a 、c 的值.【知识点】解三角形 C8 【答案】（I ）6π；（II ）1.解析：（I ）由2sin 2C A b =可得：2sin cos 2sin C A B A =-即：()2sin cos 2sin C A A C A =+即：2sin cos 2sin cos 2cos sin C A A C A C A =+-整理可得：2sin cos 0C A A =即：(sin 2cos 0A C -=又(),0,,sin 0,cos 6A C A C C ππ∈∴>=∴=； （II ）3,,6b a C π==2111sin ..222ABCSab C a ∴===又2,ABCSA ∴=22sin 4a A ∴=故有：sin 2aA = 即：2sin aA= 由正弦定理可得：,2sin sin sin a c cA C C=∴= 2sin 1c C ∴==，由余弦定理可得：2222cos a b c ab C +-=即：2231 2.a a a +-= 整理可得：222413,1,1a a a a -=∴=∴=【思路点拨】由正弦定理可得2sin cos 2sin C A B A =，再由()sinB sin A c =+化简即可得到cos 6C C π==；由面积公式可得sin 2a A =，有正弦定理可得2sin c C =，由余弦定理可得1a =. 【题文】17.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,4,3,AA AB AC BC D ====为AB 的中点，且11AB AC ⊥（I ）求证：11AB A D ⊥；（II ）求二面角1A AC D --的平面的正弦值. 【知识点】线线垂直 二面角 G5 G11【答案】（I ）略：（II . 解析： 如图：三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱1AA ABC ∴⊥平面，又CD ⊂平面ABC 1AA CD ∴⊥又,CD CB D =为AB 中点CD AB ∴⊥又1AA AB A ⋂=，CD ∴⊥平面1AB 又1AB ⊂平面1AB1CD AB ∴⊥又111,AB AC CD AC C ⊥⋂= 1AB ∴⊥平面1ACD 又1A D ⊂平面1ACD 11AB A D ∴⊥（II ）由（I ）知，1AB ⊥平面1ACD ，交1A D 于点E ， ∴过A 作1AF AC ⊥与点F,连接EF1AC ∴⊥平面AEF ，1AC EF ∴⊥ 则AEF ∠为所求二面角1A AC D --的平面角 在1Rt A AD中，112,2,A A AD A D ===1.AA ADAE AD∴==同理可得：11.AA AC AF A C ==sin AE AFE AF ∴∠==故二面角1A AC D --. 【思路点拨】通过证明1CD AB ⊥， 11AB AC ⊥，1AC CD C ⋂=，证明1AB ⊥平面1A CD ，进而得到11AB A D ⊥；过A 作1AF AC ⊥与点F,连接EF ,则AEF ∠为所求二面角1A AC D --的平面角，在1Rt A AD 中，求得AE =，同理可得：AF =即可求得sin AE AFE AF ∠==. 【题文】18.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()21262n n n S S S n n N *++++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式. （II ）若121a a ==，求50S .【知识点】等差数列的性质 数列求和 D2 D4 【答案】（I ）46n a n =-；（II ）4028.解析：（I ）由题意可得：设数列的公差为d ，当n=1时，123624S S S ++=-= 即()()1121231644a a a a a a a d +++++=+= 整理可得：1322a d +=(1)当2n =时，223462222S S S ++=⨯-=即()()()11112334691022a d a d a d a d +++++=+=(2) 由(1)（2）可得：12,4a d =-= 所以46n a n =-所以等差数列的通项公式为46n a n =-； （II ）因为()21262n n n S S S n n N*++++=-∈(1)所以：当2n ≥时，有()211612n n n S S S n -+++=--(2) （1）-（2）可得：()121262n n n a a a n n ++++=-≥，所以()()()50125012345678484950S a a a a a a a a a a a a a a =+++=+++++++++++()()()21236126612486=+⨯-+⨯-++⨯-⎡⎤⎣⎦()2123648616=+⨯++-⨯⎡⎤⎣⎦4028=【思路点拨】分别令1,2n n ==联立解得12,4a d =-=，即可得46n a n =-；由题意当2n ≥时，有()211612n n n S S S n -+++=--与已知式子做差，可得()121262n n n a a a n n ++++=-≥，得到数列的的每三项和的特点，进而求和.【题文】19.（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y （单位：万元）与投资x （单位：万元）满足：()ln 3f x a x bx =-+（,,,a b R a b ∈为常数），且曲线()y f x =与直线y kx =在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）. （I ）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（II ）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ （参考数据：ln 10 2.303,ln15 2.708,ln 20 2.996,ln 25 3.219,ln 30 3.401======） 【知识点】导数的应用 B12【答案】（I ）()()3ln 30f x x x =+>，()g x =；（II ）当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为21.124万元.解析：（I ） 函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()'af x b x=- 因为点()1,3在直线y kx =上，故有3k = 又曲线()y f x =与直线3y x =在()1,3处相切，故有：()()'133013f a b f =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ 所以甲产品的利润与投资资金间的函数关系式为：()()3ln 30f x x x =+> 由题意可得乙产品的利润与投资资金间的函数关系式为()g x m =， 将点()4,4代入可得2m =，所以乙产品的利润与投资资金间的函数关系式为()g x =； （II ）设甲产品投资x 万元，则乙产品投资（40-x ）万元，且[]10,30x ∈ 则该公司所得利润为：3ln 3y x =++故有'3x y =令'0y >解得1015x ≤< 令'0y <解得1530x ≤<所以15x =为函数的极大值点，也是函数的最大值点，min 3ln15321.124y =++=(万元)所以：当甲产品投资15万元，乙产品投资25万元时，公司取得最大利润，最大利润为21.124万元.【思路点拨】由已知可得()()'1313f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得30a b =⎧⎨=⎩可得()()3ln 30f x x x =+>，将已知点()4,4代入()g x =()g x =；设甲产品投资x 万元，则乙产品投资（40-x ）万元，且[]10,30x ∈则该公司所得利润为：3ln 3y x =++. 【题文】20.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，，直线l 与椭圆相交于A 、B两点，且满足121,2OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点.（I ）求椭圆的方程; （II ）求OA OB ⋅的最值.【知识点】椭圆方程 直线与圆锥曲线 H5 H8【答案】（I ）22184x y +=；（II）. 解析：（I，可得：a =又122a AF AF =+=2,2a c b ∴=∴==所以椭圆方程为：22184x y +=；（II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y联立22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得：()222124280kxkmx m +++-=()()()()222224412288840km k m k m =-+-=-+>2121222428,.1212km m x x x x k k --+==++ 21221211.,22OA OBy y b k k a x x =-=-∴=-21212214212m y y x x k-∴=-=-+ 又()()()2222121212122812m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+ 2224281212km m k k --∴=++，()2222248,42m m k k m ∴--=-∴+= 2212122222844.2121212m m OA OB x x y y k k k--=+=-=-+++ 所以224.2OAOB -=-≤<当k=0(此时22m =满足上式)，即直线AB 平行于x 轴时，.OAOB 最小值为-2， 当斜率不存在时，有2121121221211,,k .k .2OA OB y y y x x y y x x x ====-=- 所以22112x y =将点A 坐标代入椭圆方程，可得：212y = 所以212121.2OAOB x x y y y =+== 所以.OAOB 最大值为2，综上所述：.OAOB 最小值为-2，最大值为2.，可得：a =，由椭圆的定义可得a =可得2121222428,.1212km m x x x x k k --+==++，由221.,2OA OBb k k a =-=-可得121212y y x x =-即21212214212m y y x x k -=-=-+，再由直线可得()()()2222121212122812m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+，列的等式解得2242k m +=，因为2212122222844.2121212m m OA OB x x y y k k k--=+=-=-+++，224.2OAOB -=-≤<，当斜率不存在时，.2OAOB =，所以可得其范围.【题文】21.（本小题满分14分） 设函数()()11ln .22f x m x x m R x=-+∈. （I ）当54m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.【知识点】导数的应用 B12 【答案】（I ）()()()35135=2ln 2,=ln 2.44244f x f f x f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭极大值极小值（II ）故不存在这样的m 使得1k m =-.解析：（I ） 函数()f x 的定义域为()0,+∞()2221'2x mx f x x-+=- （I ）当54m =时，()()222152122'22x x x x f x x x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=-=- 令()'0f x =解得：2x =或12x =所以，当x 变化时，()()',f xf x 变化情况如下表：由上表可知：()()()35135=2ln 2,=ln 2.44244f x f f x f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭极大值极小值（II ）设()()112212,y ,0A x y B x x x ≤< 令()221g x x mx =-+由题意可得()()12''0f x f x <=，所以()()12''0g x g x == 所以12,x x 为方程2210x mx -+=的两个根 故121x x =，且2440m =->即21m >()()121122121111''ln ln 2222f x f x m x x m x x x x -=-+-+- ()()1212ln ln m x x x x =--- 若存在实数m 使得1k m =- 则()()()12121212ln ln 11f x f x m x x k m x x x x --==-=-+--()1212ln ln m x x m x x -=-所以1212n ln 1l x x x x -=-即：1212n ln l x x x x -=-，又1212.1,0,x x x x =<<111112ln 0,01x x x x ∴--=<< 令()12ln ,01h t t t t t=--<<()22121'110h t t t t ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭所以()h t 在()0,1上单调递减， 所以()()10h t h <= 即：11112ln 0,x x x ∴--<与111112ln 0,01x x x x ∴--=<<矛盾 故不存在这样的m 使得1k m =-【思路点拨】对函数求导，令导函数为零，解得零点，由左右单调性判断是否为极值，即可求得极值；令()221g x x mx =-+由题意可得12,x x 为方程2210x mx -+=的两个根，()()12''f x f x -()()1212ln ln m x x x x =---若存在实数m使得1k m =-则()()()12121212ln ln 11f x f x m x x k m x x x x --==-=-+--所以1212n ln 1l x x x x -=-即：1212n ln l x x x x -=-，又1212.1,0,x x x x =<<111112ln 0,01x x x x ∴--=<< 令()12ln ,01h t t t t t=--<<，可证得 ()()10h t h <=，故不存在这样的m 使得1k m =-.。
山东省泰安市2015届高三数学上学期期中试题 文(含解析)新人教A版
山东省泰安市2015届高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A 版本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能力载体.突出考查学生分析问题解决问题的能力以及运算能力，试题重点考查：集合，不等式、复数、向量、导数，函数模型、数列、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设集合{}213A x x =-≤，集合(){}11B x y g x ==-，则A B ⋂等于 A.()1,2 B.[]1,2 C.(]1,2D.[)1,2【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C {}213A x x =-≤={x 2}x ≤,(){}11B x y g x ==-={x 1}x > 所以A B ⋂=(]1,2，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B,再求出结果。
【题文】2.如果命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.,p q 均为真命题B.,p q 均为假命题C.,p q 中至少有一个为真命题D.,p q 中一个为真命题，一个为假命题 【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 因为()p q ⌝∨为真命题，则p q ∨为假命题，所以,p q 均为假命题， 故选B 。
【思路点拨】根据逻辑连结词求出结果。
【题文】3.设sin 31cos58,tan 32a b c ===，，则 A.a b c >> B.c b a >> C.c a b >> D.b c a >> 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B 因为tan 32tan 301︒︒>=>，cos 58︒=sin 32︒>sin 31︒且小于1，所以c b a >>，故选B.【思路点拨】根据三角函数的单调性求出结果。
2015年泰安高三上期期末1月考试
高三年级考试物理试题2015．1 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．第I卷(选择题共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．)1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变2．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是A．电势差U CD仅与材料有关B．仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大C．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD>0D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向3．如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。
现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。
设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是A．F OA一直减小B．F OA一直增大C．F OB一直减小D．F OB先减小后增大4．如图两颗卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。
山东省烟台市2015届高三上学期期末统考数学(文)试题扫描版含答案
B CDEAFP高三文科数学答案一．选择题：CDACD ADBBD二．填空题：11. 3- 12. 3 13. 10 14. 2213y x -= 15. 4 三．解答题16．解：（1）31()sin 2cos 222f x x x ωω=-=sin(2)6x πω-. ……4分所以1=2ω， …………5分 所以()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………6分 （2）由1()2f A =，得1sin =62A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以=66A ππ-，所以3A π=. ……9分由222+2cos =b c bc A a -得，22+=3b c bc -，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =， ……………11分 所以1133sin =2=2222ABC S bc A ∆=⨯⨯. ………12分 17.解：（1）由2()r t S rS t =得，21n S n S =，而111=a S =，所以2n S n =. ………2分 当2n ≥时，221=(1)21n n n a S S n n n --=--=-，且当1n =时，此式也适合， ………4分所以数列{}n a 的通项公式为=21n a n -. ………6分(2)2111(2+1)14(+1)n b n n n ==⋅-111=)4+1n n -（， ………8分 所以1111111()4223+1n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11(1)4+14(1)n n n =-=+. 12分18.（1）证明：因为90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，所以30FDC ∠=，又30FCD ∠=，所以60ACF ∠=， 所以AF CF DF ==，所以F 为AD 的中点， ………3分 又E 为PD 的中点，所以//EF PA ， 而AP ⊂平面PAB ,所以//EF 平面PAB 又60BAC ACF ∠=∠=，所以//CF AB ，可得//CF 平面PAB 又EFCF F =，所以平面//CEF 平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ，所以//CE 平面PAB . ………6分 (2)因为//EF AP ，所以//EF 平面APC ，又90ABC ACD ∠=∠=，60BAC ∠=，22PA AB ==，所以22AC AB ==，23tan 30ACCD ==， ………9分所以11=32PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆===⋅⋅ 1112322323223=⋅⋅⋅⋅⋅=. ………12分 19．解：（1）依题意共有小球2n +个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1 个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得2n =；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b ≤+≤ 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2)4a b -≤（，故224x y +>，（,x y ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(,)|02,02,,x y x y x y ≤≤≤≤∈R ,由几何概型得概率为21424144P ππ-⋅==-. ………12分20.解：（1）245y x =的焦点为()5 0，， ………1分根据条件可知椭圆的焦点在x 轴上，且5a =，因为离心率63e =，所以630533c ea ==⨯=，故22b ac =-105533=-=， ………4分 故所求方程为221553x y +=. ………6分 （2）将(1)y k x =+代入53:22=+y x E 得，0536)13(2222=-+++k x k x k ， ………7分设11( ) A x y ，，22( ) B x y ，，( 0)M m ，， 则2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+， ………8分1122( (1))( (1))MA MB x m k x x m k x ⋅=-+⋅-+，，22221211(1)()()k x x k m x x k m =++-+++22222222356(1)()()3131k k k k m k m k k -=++--++++ ……10分222(61)5=31m k m k --++221614233(31)m m m k +=+--+， ………12分 要使上式与k 无关，则有6140m +=，解得73m =-， 所以点M 的坐标为7( 0)3-，. ………13分21.解：（1）由()1e x a f x x =-+，得()1exaf x '=-. 又()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平行于x 轴，得(1)0f '=，解得a =e . …4分(2) ()1ex a f x '=-. ①当0a ≤时，()0f x '>，()y f x =为()-∞+∞，上增函数，所以()y f x =无极值； ………6分 ②当0a >时，令()=0f x '得ln x a =.当()ln x a ∈-∞，时，()0f x '<， ()y f x =在()ln a -∞，上递减， 当()ln +x a ∈∞，时，()0f x '>， ()y f x =在()ln +a ∞，上递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )ln f a a =，无极大值，……8分 综上，当0a ≤时，()y f x =无极值；当0a >时()y f x =在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值. ……9分（3）当1a =时，1()1ex f x x =-+. 直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点等价于关于x 的方程111ex kx x -=-+在R 上没有实数解， 即关于x 的方程11e x k x -=（）*（）在R 上没有实数解. ………11分①当1k =时，方程*（）为1=0e x ，在R 上没有实数解；………10分 ②当1k ≠时，方程*（）为1=e 1x x k -. 令()e xg x x =，则有()1+)e xg x x '=（. 令()0g x '=，得1x =-， 当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：x()1-∞-，1-()1+-∞，()g x ' 负 0正 ()g x减1e- 增当1x =-时，min 1()e g x =-，从而1()e g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，， 所以当111e k ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭，时，方程*（）没有实数解， 解得()1e 1k ∈-，， ………13分 综上，k 的取值范围为(]1e 1-，. ………14分。
山东省泰安市高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
山东省泰安市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）正项等比数列{a n}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（）A．8 B．16 C．32 D．644．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题5．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6．（5分）若变量x，y满足条件，则x+2y的最小值为（）A．B．0 C．D．7．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增9．（5分）设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=2x﹣4 C．f（x）=ln（x+1）D．f（x）=8x﹣2 10．（5分）设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．13．（5分）计算：﹣1g25=．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．15．（5分）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=2，b=2，求sinA的值．17．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，且AB1⊥A1C （1）AB1⊥A1D；（2）证明：BC1∥平面A1CD．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，满足：S3=15，a5+a9=30．（I）求a n及S n；（Ⅱ）数列{b n}满足b n（S n﹣n）=2（n∈N+），数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．19．（12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提2014-2015学年高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？20．（13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l 与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．21．（14分）设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m﹣k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．山东省泰安市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质，进行判断即可．解答：解：由a2＜a得0＜a＜1，则“a2＜a”是“a＜1”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．（5分）正项等比数列{a n}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（）A．8 B．16 C．32 D．64考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用正项等比数列{a n}的公比为2，a2a10=16，求出a1=，再利用a9=a1×28，即可得出结论．解答：解：∵正项等比数列{a n}的公比为2，a2a10=16，∴a12×210=16，∴a1=，∴a9=a1×28=25=32，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．5．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）若变量x，y满足条件，则x+2y的最小值为（）A．B．0 C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，﹣1），此时z的最小值为z=+2×（﹣1）=，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇偶性的定义判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．解答：解：函数y=，当x=0时，f（0）=1；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（）﹣x=e x=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e﹣x=f（x），则有在R上，f（﹣x）=f（x）．则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．对于A．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，则A不满足；对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；对于C．f（﹣x）=（﹣x）3﹣3=﹣x3﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由周期可求ω，从而得f（x）=sin （2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间．解答：解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵T==π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k=0时，x∈[0，]，即g（x）在（0，）上单调递减．故选：A．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=2x﹣4 C．f（x）=ln（x+1）D．f（x）=8x﹣2考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数g（x）的零点的取值范围，分别求出哈思楠f（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤0.25是否成立即可．解答：解：∵g（1）=4+2﹣2＞0，g（0）=1﹣2＜0，g（）=2+1﹣2＞0，g（）=﹣2×﹣2＜0，则x2∈（，），A．函数的零点为x1=±1，则不满足|x1﹣x2|≤0.25，B．函数的零点为x1=2，则不满足|x1﹣x2|≤0.25，C．函数的零点为x1=0，则不满足|x1﹣x2|≤0.25，D．函数的零点为x1=，则满足|x1﹣x2|≤0.25，故选：D．点评：本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似，分别求出函数的零点是解决本题的关键．．10．（5分）设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到．解答：解：令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，即有﹣2≤a≤0或a＞0，即为a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，即有t≤0或0＜t，即有t≤．则实数t的取值范围是（﹣∞，]．故选A．点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．（5分）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．解答：解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．解答：解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．点评：本题着重考查了两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．13．（5分）计算：﹣1g25=1．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：根据根式与指数幂的互化结合对数的运算性质，进行计算即可．解答：解：原式=××+lg=××××+lg10﹣2=×﹣2=3﹣2=1，故答案为：1．点评：本题考查了根式与指数幂的互化以及对数的运算性质，是一道基础题．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a，求出椭圆方程．解答：解：设切点坐标为（m，n）则=﹣1即m2+n2﹣n﹣2m=0∵m2+n2=4∴2m+n﹣4=0即AB的直线方程为2x+y﹣4=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣4=0；b﹣4=0解得c=2，b=4所以a2=b2+c2=20故椭圆方程为故答案为：．点评：本题考查椭圆方程的求法，圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2，考查计算能力．15．（5分）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是32．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么．从而求出它的体积．解答：解：由三视图知余下的几何体如图示；∵B、D都是侧棱的中点，∴上、下两部分的几何体相同，即上、下两部分的体积相等，∴该几何体的体积为V=×43=32．故答案为：32．点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，是基础题目．三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=2，b=2，求sinA的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出角C的大小；（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，利用余弦定理求出c的值，再利用正弦定理求出sinA的值即可．解答：解：（I）由2ccosA=2b﹣a，利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA，即sinA（2cosC﹣）=0，∵sinA≠0，∴2cosC﹣=0，即cosC=，则C=；（Ⅱ）∵S△ABC=absinC=×a×2×=a=2，∴a=4，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=48+4﹣24×2×=28，解得：c=2，由正弦定理=得：sinA===．点评：出此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，且AB1⊥A1C （1）AB1⊥A1D；（2）证明：BC1∥平面A1CD．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）首先利用线面垂直的性质，转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定定理得到线面垂直进一步转化成线线垂直．（2）直接利用三角形的中位线得到线线平行，利用线面平行的判定定理转化成线面平行．解答：证明：（1）如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，由于AA1∩AB=A，∴CD⊥平面AB1，又AB1⊂平面AB1，CD⊥AB1，AB1⊥A1C，CD∩A1C=C所以：AB1⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴AB1⊥A1D．（2）连接AC1交A1C于点F，连接C1B和FD，∵四边形A1ACC1是平行四边形，F是AC1的中点，D是AB的中点，∴在△AC1B中，FD∥BC1又BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理和性质定理，线面平行的判定定理，属于基础题型．18．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，满足：S3=15，a5+a9=30．（I）求a n及S n；（Ⅱ）数列{b n}满足b n（S n﹣n）=2（n∈N+），数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，根据题意和等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1和d的值，代入公式求出a n及S n；（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）求出b n，再利用裂项相消法求出数列{b n}的前n项和为T n，即可证明T n＜2．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，∵S3=15，a5+a9=30，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1，S n==n2+2n；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n（S n﹣n）=2，则b n（n2+n）=2，∴==2（），∴T n=b1+b2+…+b n=2[（1）+（）+…+（）]=2（1﹣）＜2，∴对于任意正整数n，有T n＜2成立．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，裂项相消法求数列的前n项和，以及方程思想，属于中档题．19．（12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提2014-2015学年高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．解答：解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，故商品的销售价格最多提高5元．（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，即m=x++≥+2=10+=，当且仅当x=，即x=10时，取等号，答：销售量m至少应达到万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．20．（13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：△OAB的面积为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率，结合椭圆的定义及隐含条件求得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，结合，得到A，B的横坐标的乘积再由y1y2=（kx1+m）（kx2+m）求得A，B的纵坐标的乘积，最后把△OAB的面积转化为含有k，m的代数式可得为定值．解答：解：（1）由椭圆的离心率为，可得，即a=，又2a=|AF1|+|AF2|=，∴a=，c=2，∴b2=4，∴椭圆方程为：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，∵，∴，∴，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===．∴，∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，即4k2+2=m2，设原点到直线AB的距离为d，则====，∴当直线斜率不存在时，有A（），B（），d=2，S△OAB=．即△OAB的面积为定值2．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．21．（14分）设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m﹣k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）当m=时，求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求f（x）的极值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义，求出直线AB的斜率，建立方程关系即可得到结论．解答：解：（I）函数的定义域为（0，+∞），则f′（x）=，当m=时，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=2或x=，当x变化时，f′（x），f（x）变化时，x （0，）（，2） 2 （2，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）递减递增递减∴当x=时，f（x）的极小值为f（）=，当x=2时，f（x）的极大值为f（2）=；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），（0＜x1＜x2），由题意得f′（x1）=f′（x2）=0，又f′（x）=，∴x1，x2是方程x2﹣2mx+1=0的两个正根，故x1x2=1，判别式△=4m2﹣4＞0，即m2＞1，f（x1）﹣f（x2）=mlnx1﹣1+﹣mlnx2+=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2）+=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2），若存在实数m，使得m﹣k=1，则k=，∴，即，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，∵x1x2=1，0＜x1＜x2，∴x1﹣，①，令h（t）=t﹣﹣2lnt，0＜t＜1，h′（t）=1+=（）2＞0，∴h（t）在（0，1）上单调递增，∴h（t）＜h（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即x1﹣﹣2lnx1＜0，与①矛盾，故不存在这样的m，使m﹣k=1．点评：本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数的极值，最值和导数之间是关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．。
山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编不等式
山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式一、（德州市 高三）由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩肯定的平面区域记为 1Ω，不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩肯定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部份的面积为 A ．154 B ． 32 C ． 34 D ． 74二、（济宁市 高三）设x ，y 知足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则a b 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、43、（莱州市 高三）设x y 、知足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为4、（临沂市 高三）直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是 A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦五、（青岛市 高三）当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42mn+的最小值为________六、（泰安市 高三）若变量,x y 知足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A.5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7、（潍坊市高三）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，天天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司天天可取得的最大利润是（单位：元）B.2100八、（淄博市六中高三）若实数x，y知足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤1yxyx，则1x yzx+=-的最大值为（）A．1 B．2 C．1- D．12九、（桓台第二中学高三）某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润别离为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供给量限额为60 kg，B原料每日供给量限额为80 kg.要求天天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日取得的利润最大为( ) A．500元 B．700元 C．400元 D．650元10、（滕州市第二中学高三）若点()1,1A在直线022=-+nymx上，其中,0>mn则11m n+的最小值为1一、（滕州市第三中学高三）设实数,x y知足,102,1,x yy xx≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m=-()a，1,1=-()b．若//a b，则实数m的最大值为．1二、（淄博市高三）13、（德州市高三）不等式136x x-++≤的解集为A．[-4，2] B．[)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞14、（济宁市 高三）若对任意实数x ，不等式｜x ＋3｜＋｜x －1｜≥a 2－3a 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿1五、（淄博市六中 高三）已知正数y x ,知足1091=+++yxy x ，则y x +的最大值为 ．1六、（滕州市第二中学 高三）不等式1x x -≤的解集是17、（济宁市 高三）已知一企业生产某产品的年固定本钱为10万元，每生产1千件需另投入万元．设该企业年内共生产该品牌服装x 千件，并全数销售完，每千件的销售收入为f （x ）万元，且f （x ）（I ）写出年利润P （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（II ）年产量x 为多少千件时，该企业生此产品所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总本钱）参考答案一、D 二、D 3、5 4、D 五、2 六、C 7、B 八、D ；解析：1x yz x +=-1)1(1111---+=-++-=x y x y x ，先求两点)1,1().,(-Q y x P 连线的斜率最大值。
山东省泰安市2013届高三上学期期末考试文科数学试题
山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.13.设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-= ，若a b ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.35. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是A.()1f x x=B. ()244f x x x =-+C.()2x f x =D.()12log f x x =7.函数212sin 4y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数 8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是10．不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A.1B.12C.13D.1411.以双曲线22163x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A.(22x y +=B.(223x y += C.()223x y -+=D.()2233x y -+=12.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位二、填空题 13.若双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值为_______. 14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.15.已知向量,a b满足()()26,1,2a b a b a b +⋅-=-== 且，则a b 与的夹角为_________16.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________.三、解答题：17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且222212,,n n Sb S q a b b +==求与；18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B +=（I ）求角C ；（IIcos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在45,ABC O ∆= 在AB 上，且23OB OC AB ==，又PO ⊥平面ABC ，DA//PO ，DA=AO=12PO .（I ）求证：PB//平面COD ； （II ）求证：平面POD ⊥平面COD. 20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （I ）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （II ）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？ （利润=累计收入+销售收入-总支出） 21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过F 2的直线与C 相交于A 、B 两点，1F AB ∆的周长为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上存在点P ，使得四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线的方程. 22.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =.（I ）若函数()()g x f x ax =+在区间2,e ⎡⎤+∞⎣⎦上为增函数，求a 的取值范围；（II ）若对任意()()230,,2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.1、【答案】C 【解析】阴影部分为{}x x M N x M N ∈∉ 且,所以{1,0,1,2}M N =- ，{0,1}M N = ，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=- 且，选C.2、【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A.3、【答案】A【解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos20<，所以c b a <<，选A.4、【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ，所以2cos sin 0a b αα=-=，即tan 2α=。
山东省泰安市高三语文上学期期末考试试题(含解析)
2015届山东省泰安高三年级考试语文试题【试卷综析】2015届山东省泰安高三年级考试，考查内容能涵盖《教学大纲》所规定的考点内容。
从考点的设置、考察角度和难易安排来说，符合目前高三学生复习的实际情况，难易程度适中，具有较好的导向性。
命题仍然坚持重基础，查能力，看创新的命题思路。
诗歌鉴赏等小题形式和难度稍有改变。
2015届山东省泰安高三年级考试语文试卷共七大题，2个小题，21个考点，涉及识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究等六种语文能力。
取材课内外兼有，总分150分，作文60分。
试卷设题科学，答题要求明确，基本无常识性错误。
题量大，考点多，难易题目分配比例合理，难度值为0.7。
本试卷上的信息明显地突出语文的教学考试意图，以高考题型为参照，继续渗透所有的考点。
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考试号填涂在答题卡和答题纸规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
第I卷(选择题36分)[]一、(15分，每小题3分)【题文】A01．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．诋毁／砥砺灼伤／软着陆摒弃陋俗／摈而不用B．露骨／镂刻矜持／禁得起趑趄不前／锱铢必较C．夜阑／谰言烙印／落不是羽扇纶巾／冠冕堂皇D．绸缪／纰缪胚胎／毛坯房开仓赈灾／饮鸩止渴【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，能力层次为A（识记）。
【答案解析】答案：C 解析：A项“摒”读bìng,“摈”读“bìn”,其余两组分别读dǐ,zhuó;B项“露”读lù, “镂” 读lòu , ,其余两组分别读jīn,zī;C项分别读lán,lào,guān;D项“绸缪”读móu,“纰缪”读miù,“胚”读pēi,“坯”读pī,第三组都读zhèn【思路点拨】字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。
山东省泰安市御碑楼中学高三数学文上学期期末试卷含解析
山东省泰安市御碑楼中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）( )(A)4 (B)5 (C)7 (D)9参考答案：C2. 函数,则下列说法中正确命题的个数是①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 已知复数在复平面上对应的点位 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4. 设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 若,则满足等式的实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A6. 已知，其中，，，，，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A． B．C.D ．参考答案：A依题：,对称轴当，单调递减【命题意图】此题考查了三角函数图象的理解，最值点和极值的联系，对称性的函数表示， 对称轴过最值点，函数图象的平移，以及整体思想求三角函数的单调性7. 某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A ．B ．cm 3C ． cm 3D ．cm 3参考答案： D略8. 我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点 可以排成正方形，则第n 个正方形数是A.n(n －1)B.n(n+1)C.n 2D.(n+1)2 参考答案： C由图可得第一个到第n 个图形对应的正方形数是1，22，32，…，n 2， 故选择C.9. 设为等差数列的前项和，公差，若，则( )A ．B ．C ．D ．参考答案：10. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ）、 、 、 、参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数对于总有≥0 成立，则的取值集合为．参考答案：略12. 已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时= ；命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.参考答案：=-113. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为参考答案：14. 如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么参考答案：15. 已知x>0，y>0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：3略16. 已知等比数列{a n}前n项和为S n，且S3=8，S6=9，则公比q=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项和为S n，且S3=8，S6=9，∴依题意，==1+q3=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．17. 若满足约束条件，则的最大值是。
山东省泰安市高三数学上学期期末考试试题文
山东省泰安市2016届高三数学上学期期末考试试题 文2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,8 2.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，1316a a =，则12a 等于A.25B.30C.35D.403.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ⋂=，那么l ⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5.一元二次不等式24120x x -++>的解集为A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6- 6.函数()26ln f x x x =-+的零点所在的区间A ．()1,2B ．()3,4C ．()2,3D ．()4,57.已知点12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为B. 12C. 1-+8.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，其图象与直线2y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦10.已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为 A. 1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11.若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲ . 12.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a的值是 ▲ .13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值为▲ .14.方程21ln x x -= 恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲15.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、，且s i n 3c o s 0a b A = （I ）求角A （II ）若a=6，b+c=8，求ABC ∆的面积。
高三数学一轮专题突破训练：《统计与概率》(文)及答案
山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x≤+≤（）1”发生的概率为( )（A）34（B）23（C）13（D）143、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）184、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为( )8 7 79 4 0 1 0 x 9 1图1－4A.1169B.367C．36 D.6 775、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55y x=+，则m的值为（）A．1 B．32C．4 D．56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科
2015-山东泰安高二上学期期末试题-数学文科D已知命题p ：方程221212x y a -=-表示焦点在x 轴上的双曲线． 命题q ：,x R ∃∈，使220xax a +-=. 若p 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c，且sin cosB b A =(I)求角B 的大小；(Ⅱ)若2,3,b c a ==求=2B ，求△ABC 的面积S ．18.（本小题满分12分）在数列{n a }中，111,(c ,n N*),n n a a a c +==+∈为常数125,,a a a 构成公比不等于1的等比数列。
记11(n N*)n n n ba a +=∈(1)数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)设{nb }的前n 项和为R n 。
是否存在正整数k ，使得R k ≥1成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分） 已知椭圆22221(b 0)x y a a b +=>>的长轴长是短轴长的1），O 为坐标原点。
(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点M(0，2)，直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若S△ABC l 的方程。
20.（本小题满分13分）某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y 万元．问：(I)从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；(Ⅱ)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费用一购买设备的费用）21.（本小题满分14分）已知动圆过定点(2,0),且与直线x=-2相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;(2)是否存在直线l,使l过点(0,2),并与轨迹C 交于P、Q两点,且满足·=0?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.B162521.解:(1)如图所示,设M为动圆圆心,F(2,0),过点M作直线x=-2的垂线,垂足为N,连MF,由题意知:|MF|=|MN|,即动点M到定点F与到定直线x=-2的距离相等,由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中F(2,0)为焦点,x=-2为准线,所以动圆圆心轨迹C的方程为y2=8x.(2)设存在满足条件的直线l,由题可设直线l的方程为x=k(y-2)(k≠0),由得y2-8ky+16k=0,Δ=(-8k)2-4×16k>0,解得k<0或k>1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=8k,y1y2=16k,由·=0,得x1x2+y1y2=0,即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0.整理得:(k2+1)y1y2-2k2(y1+y2)+4k2=0, 得16k(k2+1)-2k2·8k+4k2=0,即16k+4k2=0,解得k=-4或k=0(舍去),所以直线l存在,其方程为x+4y-8=0.。
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山东省泰安市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题
2015.1
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()u C M N ⋃等于
A.{}1,2,3
B. {}5
C.{}1,3,4
D. {}2 2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是
A.8
B.16
C.32
D.64
4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+
≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题
B.q 是真命题
C.()p q ∧⌝是真命题
D.()p q ⌝∧是真命题
5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是
A. ,////m n m n αα⊂⇒
B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥
C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒
D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则2x y +的最小值为 A. 52- B.0 C. 53 D. 52
7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭
⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 A. 1y x =-
B. 22y x =+
C. 33y x =-
D. 1log e
y x =
8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移π个单位得函
数()y g x =的图象，则
A. ()02g x π⎛⎫
⎪⎝⎭在，上单调递减 B. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫
⎪⎝⎭在，上单调递增
D. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调递增 9.设函数()f x 的零点为()1,422x x g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是
A. ()21f x x =-
B. ()24x f x =-
C. ()()ln 1f x x =+
D. ()82f x x =-
10.设函数()220,,0,
x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是
A. (-∞
B. )+∞
C. (].2-∞-
D. [)2.-+∞
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ . 12.设α为锐角，若4cos sin 6512ππ
αα⎛
⎫⎛
⎫+=-
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则 ▲ . 13.111254g
g -= ▲ . 14.若椭圆22
221x y a b
+=的焦点在x 轴上，过点()2,1作圆224x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 ▲ .
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是
▲ .
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b =
（I ）求角C 的大小；
（II ）若ABC ∆的面积2S b ==，求sin A 的值.
17.（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，
AC=BC ，D 为AB
的中点，且11AB AC ⊥
（I ）11AB A D ⊥；
（II ）证明：1//BC 平面1
.ACD
18.（本小题满分12分）
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足： 35915,30.S a a =+=
（I ）求n n a S 及；
（II ）数列{}n b 满足()()2n n b S n n N +-=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:2n T <.
19.（本小题满分12分）
某公司生产的商品A 每件售价为5元时，年销售10万件，
（I ）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（II ）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x 元，公司拟投入()212x x +万元作为技改费用，投入4
x 万元作为宣传费用。
试问：技术革新后生产的该商品销售量m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
20.（本小题满分13分）
已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、l 与椭圆相交于A 、B 两点，
且满足121,2
OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点.
（I ）求椭圆的方程;
（II ）证明：OAB ∆的面积为定值.
设函数()()11ln .22f x m x x m R x =-
+∈. （I ）当54
m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.。