数学建模MATLAB之线性规划课件
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数学建模教案--线性规划PPT课件
在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值.
销地
产地
B1
B2
B3
B4 产量
4
12
4
11
A1 8
8
16
2
10
3
9
A2
64
10
8
5
11
6
A3
8
14
22
销量
8
14
12
14
48
所以，初始基可行解为：……目标函数值Z＝372
表上作业法
1、初始基可行解－－沃格尔法
最小元素法，有时按某一最小单位运价优先安排 物品调运时，却可能导致不得不采用运费很高的其他 供销点，从而使整个运输费用增加。
ai b j
mn
min z
Cij xij
i1 j1
n
xij ai
i 1,2,...m
j 1
m
（Ⅰ ） xij bj
j 1,2,...n
i 1
xij 0
i 1,2,..., m; j 1,2,..., n
其中ai , b j Cij 0
运输问题及其数学模型
该模型是一个线性规划模型，可以用单纯形法 求解。但是变量数目非常多。如3个产地，4个销地。 变量数目会有19个之多。
(3)所有结构约束条件都是等式约束； (4)各产地产量之和等于各销地销量之和。 秩 ( A) =m+n-1 运输问题的基可行解中应包含m+n-1个基变量.
表上作业法
表上作业法是一种迭代法，迭代步骤为： 1、先按某种规则找出一个初始解(初始调运方案)； 2、再对现行解作最优性判别； 3、若这个解不是最优解，就在运输表上对它进行调整 改进，得出—个新解； 4、再判别，再改进； 5、直至得到运输问题的最优解为止。 迭代过程中得出的所有解都要求是运输问题的基可行解。
matlab线性规划
matlab线性规划线性规划（Linear Programming）是运筹学中的一种优化问题，指的是在一定的约束条件下，寻找一个线性函数的最优值。
该方法被广泛运用于经济学、管理学、工程学等各个领域。
在MATLAB中，我们可以使用线性规划工具箱来进行线性规划问题的求解。
在MATLAB中，线性规划问题可以通过函数linprog来求解。
linprog函数的一般形式如下：x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)其中f是目标函数的系数矩阵，A和b是约束条件Ax ≤ b的系数矩阵和右侧向量，Aeq和beq是等式约束条件Aeqx = beq的系数矩阵和右侧向量，lb和ub是变量的下界和上界向量。
解x是一个n维向量，即最优解。
下面举一个简单的例子来说明如何使用MATLAB求解线性规划问题：假设我们有如下线性规划问题：最大化目标函数 f = [3, 4] * x约束条件为：A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]b = [5; 8; 2]lb = [0; 0]ub = []我们可以使用linprog函数来求解：f = [-3, -4]; % 目标函数系数矩阵A = [1, 1; 2, 1; -1, 2]; % 不等式约束条件系数矩阵b = [5; 8; 2]; % 不等式约束条件右侧向量lb = [0; 0]; % 变量的下界向量ub = []; % 变量的上界向量x = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub)最终得到的解x为[2; 3]，即最优解为x1 = 2，x2 = 3，最优值为f(x) = 17。
通过MATLAB的线性规划工具箱，我们可以方便地求解各种线性规划问题。
无论是简单的二维问题还是更加复杂的高维问题，都可以通过MATLAB轻松求解。
7.1 用MATLAB求解线性规划
b=zeros(m，n) c=ones(m，n) d=eye(m，n)
产生一个m行、n列的零矩阵 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵 产生一个m行、n列的单位矩阵
MATLAB (matrix1)
Page 35
2、矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （4）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （5）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] （6）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] （7）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
Page 32
1、矩阵的建立 （ 1）将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗 号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。在输入矩 阵时，按Enter键也表示开始一新行. 例：键入命令: A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 输出结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
主要内容
一、 变量与函数 二、 数组与矩阵 三、 举例 四、 线性规划求解
Page 14
一、变量与函数
Page 15
Matlab是以矩阵为基本运算单元的，它的大部分 运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。而构
成矩阵的基本单元是数字。
258×369
一、变量与函数
1、变量 命名规则是：
第十一章 MATLAB求解线性规划问题-2014120809203072
3．完成实验报告。
设生产A产品 x1 件，生产B产品 x2 件， z 为所获利 润，我们将问题归结为如下的线性规划问题：
min {(7000x1 10000 x2 )}
8 x1 6 x2 380 s.t. 4 x1 8 x2 300 4 x 6 x 220 2 1
接着写出MATLAB程序如下： clear f=-[7000,10000]; A=[8,6;4,8;4,6]; b=[380,300,220]; [X,fval]=linprog(f,A,b)
这里 z f1 x1 f 2 x2 f n xn 称为目标函数， f j 称为 价值系数，f ( f1 , f 2 ,, f n )T 称为价值向量， x j 为求 解的变量，由系数aij 组成的矩阵
a11 A a s1 a1n asn
解决上述问题的MATLAB程序为： clear f=-[5,4,6]; A=[1,-2,1;3,2,4;3,2,0]; b=[20,42,30]; LB=[0;0;0]; [X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[ ],LB)
求解线性规划问题已有一些成熟的方法，我们这里 介绍利用MATLAB来求解线性规划问题的求解。
在MATLAB中有一个专门的函数linprog()来解决这 类问题，我们知道，极值有最大和最小两种，但求 z的极大就是求-z的极小，因此在MATLAB中以求 极小为标准形式，函数linprog()的具体格式如下： X=linprog(f,A,b) [X,fval,exitflag,output,lamnda]=linprog(f,A,b,Ae q,Beq,LB,UB,X0,options)
matlab经济管理建模PPT第8章-线性规划模型基础
8.2 线性规划函数linprog
输出参数：
x：最优方案（或者迭代结束时的方案），不可缺省输出变量
fval：最优值（或者迭代结束时的目标值），不可缺省输出变量
exitflag：迭代停止标识
1：算法收敛于解x，x是线性规划的最优解；
0：算法达到最大迭代次数，x不一定是线性规划最优解；
Aeq(i,j)=1
end
end
beq=[150;225;100;250;120;150]
lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]
[x,z]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)
Optimization terminated.
x = 150,0,0,0,225,0,0,100,0,0,25,225,120,0,0,0,0,150
A：不等式约束系数矩阵，不可缺省输入变量
b：不等式约束限制向量，不可缺省输入变量
Aeq：等式约束系数矩阵
beq：等式约束限制向量
lb：决策变量x的可行域下界
ub：决策变量x的可行域上界
x0：决策变量初始值。单纯形法不需要初始点。
4
8.2 线性规划函数linprog
5
options：优化参数设置项，可以通过optimset函数设置或改变这些参数，如表8.1所示。其调
8.6 影子价格
16
课堂实验1补充-最优生产计划问题各资源的影子价格
在命令行中输入命令，可以得到相应的输出结果和分析，如表所示。
>> c=[-40;-30];A=[4 1;2 1;1 1];b=[90;50;40];lb=[0;0];ub=[];
数学建模MATLAB之线性规划47页PPT
数学建模MATLAB之线性规划
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
谢谢！
47
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
谢谢！
47
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
数学建模MATLAB之线性规划PPT课件
fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满
足条件的情况下使总加工费最小为13800.
第15页/共45页
例2 问题二的解答 问题
改写为：
m z 4 i 3 0 n x x 1 2 6 s . t . 5 3 x x 1 2 ( 4 )5
能力增减不影响利润 4)
SLACK OR SURPLUS
0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST
X1
20.000000
X2
30.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost 值 表示当该非基变 量增加一个单位 时（其他非基变 量保持不变）,目 标函数减少的量 (对max型问题) .
解 编写M文件如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
的整数规划应用专门的方法求解.
第18页/共45页
返回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
第19页/共45页
一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
第20页/共45页
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
足条件的情况下使总加工费最小为13800.
第15页/共45页
例2 问题二的解答 问题
改写为：
m z 4 i 3 0 n x x 1 2 6 s . t . 5 3 x x 1 2 ( 4 )5
能力增减不影响利润 4)
SLACK OR SURPLUS
0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST
X1
20.000000
X2
30.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost 值 表示当该非基变 量增加一个单位 时（其他非基变 量保持不变）,目 标函数减少的量 (对max型问题) .
解 编写M文件如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
的整数规划应用专门的方法求解.
第18页/共45页
返回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
第19页/共45页
一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
第20页/共45页
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
matlab-第10讲-线性规划
AX 注意：若没有不等式： ≤ b 存在，则令A=[ ]，b=[ ].
3、模型：min z=cX s.t. AX ≤ b Aeq ⋅ X = beq VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） （ ， ， ， ， ） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） （ ， ， ， ， 注意：[1] 若没有等式约束: Aeq ⋅ X = beq , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
结果: 结果
x= 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、 500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
例2 问题二的解答
改写为：
问题
x1 min z = (40 36) x 2 x1 s.t. (− 5 − 3) ≤ (−45) x 2
编写M文件 如下： 编写 文件xxgh4.m如下： 文件 如下 c = [40;36]; A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; To Matlab (xxgh4) beq=[]; vlb = zeros(2,1); vub=[9;15]; %调用linprog函数： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
车床 类型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件 1 0.4 0.5 工件 2 1.1 1.2 工件 3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件 1 13 11 工件 2 9 12 工件 3 10 8 可用台 时数 800 900
MATLAB线性规划
-1-第一章 线性规划§1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G . B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。
若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数）2134max x x z += (1)s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x （2）这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
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解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 2 2
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注意：[1] 若没有等式约束: AeqXbeq, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
[2]其中X0表示初始点 4. 命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
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11
例 1 max
s.t.
z 0.4x1 0.28 x2 0.32 x3 0.72 x4 0.64 x5 0.6x6 0.01x1 0.01x2 0.01x3 0.03x4 0.03x5 0.03x6 850 0.02 x1 0.05x4 700 0.02 x2 0.05 x5 100 0.03x3 0.08 x6 900 x j 0 j 1, 2,L , 6
5 x1 3 x2 45
s.t.
x1 x2
9 1
5
x1 0 , x 2 0
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解答
7
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数.
n
m in u ci xi i1
s.t.
n k 1
aik xk
bi , i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2, ..., n.
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2
两个引例
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
x3
800
0.5x4 1.2x5 1.3x6 900 xi 0,i 1, 2,L , 6
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解答
4
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
数学建模与数学实验
线性规划
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1
实验目的
1. 了解线性规划的基本内容. 2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
实验内容
1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 实验作业.
To MATLAB (xxgh1)
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
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12
例 2 min z 6x1 3x2 4x3 s.t. x1 x2 x3 120 x1 30 0 x2 50 x3 20
矩阵形式：
m in u cx
s .t.
Ax vlb
b x
vub
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8
优化模型的分类
实际问题中 m in(或 m ax)zf(x), x(x1,L,xn)T
的优化模型
s.t. gi(x)0, i1,2,L,m
x是决策变量 f(x)是目标函数 gi(x)0是约束条件
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
数学规划
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP)
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9
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1. 模型： min z=cX
s.t. AXb
命令：x=linprog（c, A, b）
2. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900
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3
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若没有不等式：AX b存在，则令A=[ ]，b=[ ].
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10
3. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
5
故目标函数为：
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815x2
1800 1800
x1 0, x2 0
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6
线性规划模型： mzin 4x0 13x6 2
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以 下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x3.4x1x6
500 1.1x2
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 2 2
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注意：[1] 若没有等式约束: AeqXbeq, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
[2]其中X0表示初始点 4. 命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
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11
例 1 max
s.t.
z 0.4x1 0.28 x2 0.32 x3 0.72 x4 0.64 x5 0.6x6 0.01x1 0.01x2 0.01x3 0.03x4 0.03x5 0.03x6 850 0.02 x1 0.05x4 700 0.02 x2 0.05 x5 100 0.03x3 0.08 x6 900 x j 0 j 1, 2,L , 6
5 x1 3 x2 45
s.t.
x1 x2
9 1
5
x1 0 , x 2 0
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解答
7
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数.
n
m in u ci xi i1
s.t.
n k 1
aik xk
bi , i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2, ..., n.
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2
两个引例
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
x3
800
0.5x4 1.2x5 1.3x6 900 xi 0,i 1, 2,L , 6
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解答
4
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
数学建模与数学实验
线性规划
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1
实验目的
1. 了解线性规划的基本内容. 2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
实验内容
1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 实验作业.
To MATLAB (xxgh1)
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
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例 2 min z 6x1 3x2 4x3 s.t. x1 x2 x3 120 x1 30 0 x2 50 x3 20
矩阵形式：
m in u cx
s .t.
Ax vlb
b x
vub
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优化模型的分类
实际问题中 m in(或 m ax)zf(x), x(x1,L,xn)T
的优化模型
s.t. gi(x)0, i1,2,L,m
x是决策变量 f(x)是目标函数 gi(x)0是约束条件
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
数学规划
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP)
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9
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1. 模型： min z=cX
s.t. AXb
命令：x=linprog（c, A, b）
2. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900
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3
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
注意：若没有不等式：AX b存在，则令A=[ ]，b=[ ].
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3. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
5
故目标函数为：
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815x2
1800 1800
x1 0, x2 0
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线性规划模型： mzin 4x0 13x6 2
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以 下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x3.4x1x6
500 1.1x2
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];