3.3生活中的旋转

提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是 边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕 D点逆时针旋转90°得Rt△DCF. (1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由 （2）求四边形BFDE的面积。 A
E 解(1)DE=DF. 原因是对应点到旋转中心的距离相等 (2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
3、如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋 点A 转中心是________，旋转角度用表示角的三个字母 ∠CAF ∠BAE 表示出来是_______和_______.
4、下列说法不正确的是（ D ） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小 5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边· 将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ） B A．3 B．3√ 2 C．5 D．4 6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ ）之后，能 A 够与它自身相重合． A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
想一想
(4)汽车的方向盘在转动过程中,其 形状、大小、位置是否发生改变? （5）在提水的过程中，辘轳的摇 动把手也在不停地转动着．
转动着的辘轳摇把的形状、大小、 位置是否发生改变?
方向盘、转动着的辘轳摇把的 形状、大小不变,位置改变。
什 么 是 旋 转 ？
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度,这样的图形运动 称为旋转。
例1、
钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心. (2)经过20分,分针旋转了多少度? 时针呢？ 解:(1)它的旋转中心是钟表的轴心。 (2)分针匀速旋转一周需要60分,因此 旋转20分,分针旋转的角度为： 360°÷60×20=120° 时针匀速旋转一周要12小时，而一 小时60分钟，因此旋转20分时针的 旋转角度为： 360°÷12÷60×20=10°
这个定点称为旋转中心,转动的角称为 旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
的不动点。 旋转的要素 顺时针或者 旋转方向： 逆时针方向 旋转过程中 旋转中心：
旋转角度：？？
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 平移 直线 运动量的衡量
相信自己
自 我 检 测
1、要想把图形在平面内旋转，除了有旋转中心还需要 旋转角度 旋转方向 两个重要因素，它们是_______ 和_______. AOD 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角______旋转 O 而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为 180° 270° ________，________，________. 90°
B’
议一议
F D B C A O E
如左图,如果把钟表的指针看做 四边形AOBC,它绕O点按顺时针 方向旋转得到四边形DOEF.在 这个旋转边程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是 什么?
解：旋转中心是点O. ∠AOD, ∠BOE等都是旋转角。
(2)经过旋转,点A,B分别 移动到什么位置?
解：经过旋转,点A和点B分 别移动到点D和点E的位置.
知识技能 1
应用: 1
如图，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣 组成的。它可以看作是什么“基本图案”通过怎样 的旋转而得到的？每次旋转了多少度？
答：以一个花瓣为“基本图案”，通过连续
4次旋转所形成的，旋转的角度分别等于72°， 144°， 216°，288°
应用: 2
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本 图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个四角星 旋转中心是: 图案中心
例2： △ ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ ABD经过逆时针旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)找出旋转角，并求出度数? (3)求AD与AE的数量关系，如果M是AB的中点,经 过上述旋转后,点M转到什么位置?
A
M.
解(1)旋转中心是点A (2) 旋转角为：∠DAE和∠BAC, ∠DAE=∠BAC= 60 ° (3)点M转到了AC的中点上。
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 180°
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
今天这节课你学到了 什么吗？
小结： 1.旋转的概念；旋转的性质以及平 移与旋转的区别联系 2.利用旋转的性质解决几何问题， 实际问题 3.利用旋转来设计图案
O
做一做
E A F
下图中,正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等,这个图案可以看做是哪个” 基本图案”通过旋转得到的?
D H 解（三）：可看做是△AOB绕 点O分别旋转45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°前后的所有图形 共同组成的。
O B G C
随堂练习
E
B
D
C
做一做
E
下图中,正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等,这个图案可以看做是哪 个”基本图案”通过旋转得到的? D
H C 解（一）：可看做是正方形 ABCD绕点O旋转45°前后的图形 共同组成的。
A
F B G
O
做一做
E A F B G
下图中,正方形ABCD与正方形EFGH 边长相等,这个图案可以看做是哪个” 基本图案”通过旋转得到的? 解（二）：可看做是△ABC绕点O D 分别旋转45°, 90°, 135°, 180°, 225° 前后的所有图形共同组成的。 H C
议一议
F (3)线段AO与DO的长有什 么关系?线段BO与EO呢?
AO=DO
E
BO=EO
D
B C A O
(4) ∠AOD与∠BOE有什么 大小关系?
∠AOD=∠BOE
1、旋转不改变图形的形状和 旋 转 的 性 质
大小，只改变了位置，即旋转 前后两个图形全等。
2、旋转时，
①图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 方向转动了相同的角度。 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角且相等。 ③对应点到旋转中心的距离相等.即：对 应点与旋转中心的连线段相等。
想一想
(1)这些情景中的转 动现象,有什么共同 特征?
都是旋转现象
想一想
(２)钟表的指针在不停地转着圈；钟 摆也在向左向右不停地摆动着.
钟表的指针、钟摆在转动过程中,其 形状、大小、位置是否发生改变? (３)这个不停地旋转着的自行车车 轮,每根幅条的形状、大小、位置 是否发生改变?
指针、钟摆、幅条的形状、 大小不变,位置改变。
B A
P’
P C
4、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转 分别得到BQC和ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
A A R
R
P B Q
5
C B
P C
Q
• 伟大就是会管理自己。
D
C
F
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
2、△ABC是等边三角形， △ABP顺时针旋转后能与△CBP’ 重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连结PP’后，△BPP’是什么三角形？
解 （1）旋转中心是点B。 （2） 旋转角等于60°。
（3）∵BP′＝BP, ∠ PBP′＝∠ABC＝ 60°, ∴ △BPP’是等边三角形（有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边， 将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合。 如果AP=3，求PP’的长。 解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合， ∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90° ∴ △ PAP’为等腰直角三角形， PP’为斜边 ∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32=18 ∴ PP’= 18 3 2
右图可以看做是一个菱形通 过几次旋转得到的？每次旋 转了多少度？
由一个菱形通过5次旋转得到，每次旋转60°、 120°、 180°、 240°、 300°。
还有其他说法吗？
也可以看做是二个相邻菱形 通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3个 3个 1次 1800 1次 600
移动一定距离 转动一定的角度
旋转
顺时针 、逆时针
做一做
△ABC顺时针旋转45°后变成△A′B′C′
1、在旋转过程中你发现了什么？
旋转不改变图形的大小和形状。
A
B
45 °
.
D ′
O
.
D
2、点B的对应点是点 B′ ; 线段OB的对应线段是线段 OB′ ; 线段AB的对应线段是线段 A′B′ ; ∠A的对应角是 ∠A ′ ; ∠B的对应角是 ∠B′ ； A’旋转中心是点 ； O 旋转的角度是 45° 。 OB ′的中点D的对应点 在 OB的中点上 。
Leabharlann Baidu
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 90°,180°,270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 两个相对的四角星
旋转中心是: 图案中心
旋转方向是: 顺时针
旋转角度是: 90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 两个相邻的四角星