最新人教版九年级数学下册第二十九章《三视图 课题学习 制作立体模型》课后训练
人教版九年级下册数学教案(含反思)--29.3 课题学习 制作立体模型
29．3课题学习制作立体模型1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)一、情境导入下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？二、合作探究探究点一：根据三视图判断立体模型【类型一】由三视图得到立体图形如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是()解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据三视图判断实物的组成情况学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】综合性问题如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．解：(1)正三棱柱；(2)如图所示：(3)3×3×2＝18(cm2)．答：这个几何体的侧面积为18cm2.方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：平面图的展开与折叠【类型一】根据展开图判断原实物体如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】判断几何体的展开图如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________(只填序号)．解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】展开与折叠的综合性问题如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．(1)求x的值；(2)求正方体的上面和底面的数字之和．解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计一、学习目的；二、工具准备；三、具体活动；四、课题拓广．三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.。
九年级数学下册第29章投影与视图29.3课题学习制作立体模型教案新版新人教版
四、尝试应用
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在综上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（A）4（B）5Βιβλιοθήκη （C）6（D）72.上列图形分别能折叠成什么图形.要想正确解答此题，需要我们熟悉一些常见几何体的展开图.
学生从不同角度分析问题，认识三视图反映立体图形和从展开图想象立体图形
对解决问题的过程进行反思，对思维方法进行提炼
六、体验收获
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形
（3）若图中小三角形的边长为1，则对应的多面体的体积和表面积各是多少？
学生先将图形描在纸上，剪下来，折叠，
验证你的答案
将折叠成的多面体画出它的三视图，观察三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形
五、巩固提高
1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.
综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，想象出三视图所表示的立体图形的现状，将视图转化为立体图形
教学过程
环节
教学内容
师生活动
一、创设情境
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．
工具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等
最新人教版九年级数学下册第二十九章《课题学习 制作立体模型》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学课题学习报告图29.3-1 图29.3-2②用马铃薯(或萝卜或橡皮泥)做实物图29.3-3 图29.3-42.根据平面展开图制模型①把展开图折叠成立体图.图29.3-5图29.3-7如图29.3-7，正三菱锥S-ABC 中，SO 为高，则点O 为等边三角形ABC 的中心. 所以OB=32CD=32×1×sin60°=232332=⨯(三角形的重心中线的三等分点). 在Rt △SOB 中，h=SO=3622=-OB SB . 因为S △ABC =21×1×1×4323=. 所以 V 锥=31S 底h=62364331=⨯⨯. 问题·探究问题1 大家用过笔筒吗？导思：设计得好的笔筒既可以放笔，还可以点缀我们的学习环境. 探究:(1)收集笔筒的形状资料.图29.3-8(2)材料工具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、彩纸等. (3)模仿制作：①设计三视图.根据你所喜欢的笔筒，画出三视图和展开图(可预留边缝和折叠线)； ②剪切和折叠各个部件；③粘贴出筒底和筒身，最后把筒底和筒身组合起来；④装饰笔筒.(4)设计并填写课题学习报告.问题2 由五个大小一样的正方体搭成的物体，从上面看的形状如图所示(图29.3-9)，这个物体是什么形状？你有几种搭法？图29.3-9导思：把五个同样大小的正方体搭起来，使它的俯视图就像图29.3-9中的图形那样.探究:拿出橡皮泥做出五个正方体来“搭一搭”就清楚了.A小组的同学搭出了下面的图案(如图29.3-9-1)，同时还指出：原来的立体图形是由两层正方体构成.图29.3-9-1 图29.3-9-2 图29.3-9-3 图29.3-9-4B小组的同学提出了反驳意见.他们认为图形也可以由三层正方体构成，并展示出了他们制作的模型(如图29.3-9-2).C小组的同学搭出了图29.3-9-3的图案：D小组的同学又搭出了图29.3-9-4的图案：图29.3-9-5 图29.3-9-6但李亮同学对图29.3-9-4的搭法提出了反对意见：因为从上面看到图29.3-9-4的形状是如图29.3-9-5的俯视图，不合题意，因此图29.3-9-4是不正确的解答.E小组的同学提出了图29.3-9-6的搭法.他们认为，这个题目有多种解答方法，因为图29.3-9-6中右边小正方体的位置可以上下任意移动，于是就有很多种结果.老师：从实际效果来看，图29.3-9-6是满足题目要求的.但是在没有外力的协助下，图29.39-6中右边小正方体的位置，具有不确定的因素，只有当它落到底层时，才算一种固定的图案.因此图29.3-9-6的答案就是图29.3-9-3的答案.老师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”.尽可能地找到模型，动手操作，才能提高我们的想象能力.典题•热题例1 (2006辽宁沈阳中考) 如图29.3-10是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )图29.3-10思路解析：由俯视图上立方体的数字可以知道小立方体共2层3列，主视图观察的是立方块的层数和列数.答案：D方法归纳根据题目给定已知条件构思实物模型.例2 如图29.3-11左边是一个正方形毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如右图，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是( )图29.3-11A.a、bB.b、dC.a、cD.a、d思路解析：由实际物体的形状得到三视图，主视图是正方形(还有一条虚线)，左视图是直角三角形，俯视图是正方形.答案：D深化升华当形状规则的几何体被切去一部分后，三视图随之发生变化，应结合实际情况，对比视图的变化与不变化情况.例3 (2005安徽中考) 如图29.3-12，下列四个物体中,是一样的为( )A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)思路解析：四个图形中，先选取一个跟其他的比较，在比较的过程中，可以先比两头，比它们的个数和位置关系，再在此基础上往中间比较.答案：B深化升华几何体由一些小正方块组成时，正方块按几排、几列、几层(高)的分布不同，图形的形状也不同.例4 如图29.3-13是一间立在地面上的建筑物的三视图图纸(单位：×1 000 mm)，请你按照三视图确定每间建筑物的外表材料面积(精确到0.1 m2).图29.3-13思路解析：由三视图想象出实际物体的形状为顶部为弧形的立方体，由此分别计算各表面的面积.解：如图29.3-14，建筑物的形状为上表面是弧形的立方体，其表面积之和为5个表面的和.图29.3-14(1)前后表面由弓形和矩形组成：根据左视图知道建筑物总高为 2.5 m ，由主视图知道下部长方形高CD=2 m ，所以弓形高EF=0.5 m.设弓形的圆心为O ，半径为r ，则在Rt △OAE 中，∠AEO=90° ∵OA=r ，OE=r-0.5，AE=1.5， ∴(r-0.5)2+1.52=r 2.解得r=2.5.∵tan ∠AOE=5.25.1=OE AE ,∴∠AOE≈36.87°. ∴l 弓形OAFD =1805.214.387.362⨯⨯⨯≈3.22( m).∴S 弓形OAFD =21×3.22×2.5 ≈4.03(m 2).∴S 前=2×3+4.03=10.03(m 2). (2)S 上=3.22×6=19.32(m 2). (3)S 左=2×6=12(m 2).所以，建筑物的表面积总和为：2S 前+2S 左+S 上=2×10.03+2×12+19.32≈63.4(m 2).深化升华 根据三视图找出实物形状是这类问题的唯一解决方案.一般而言，三视图中有圆(或弧)时，实物就有曲面；有虚线时，表明实物有被遮住的面，例如空心圆柱、五棱柱等.。
人教版九年级数学下册29.3：课题学习制作立体模型优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与立体模型制作相关的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的数学问题。
2.通过展示各种立体模型的图片，让学生直观地感受立体几生提供丰富的学习资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养学生独立解决问题的能力。
2.引导学生通过观察、分析、动手操作等方法，自主探究立体模型的制作方法，提高学生的实践能力。
3.在学生制作立体模型的过程中，教师要关注学生的学习情况，及时提出问题，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示各种立体模型，如立方体、圆柱体、圆锥体等，让学生直观地感受立体几何的美，引发学生的探究欲望。
2.向学生提出问题：“你们在生活中见过这些立体模型吗？它们有什么特点和用途？”引导学生关注生活中的数学问题，激发学生的学习兴趣。
3.教师简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习任务，引起学生的注意。
3.学生总结自己在制作过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的实践能力。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生结合所学知识，运用立体几何的概念和性质解决实际问题。
2.学生通过完成作业，巩固所学知识，提高数学应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生对立体几何知识的掌握情况，为下一步教学提供参考。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，鼓励学生相互合作、相互学习，培养学生的团队合作精神。
2.教师要引导学生明确小组合作的目标，明确各自的职责，提高小组合作的效果。
人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》教学设计
人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》这一节主要介绍了立体模型的概念、特点以及制作方法。
通过本节课的学习，学生能够了解立体模型的基本知识，培养空间想象能力，提高动手操作能力。
教材中包含了丰富的实例，有助于学生更好地理解和掌握相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定空间想象能力。
但是，对于立体模型的制作，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解立体模型的概念和特点，掌握制作立体模型的一般方法。
2.培养学生的空间想象能力，提高动手操作能力。
3.通过对立体模型的制作，培养学生的创新意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.立体模型的概念和特点。
2.制作立体模型的方法和技巧。
3.如何在制作过程中培养学生的空间想象能力和创新意识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究立体模型的制作方法。
2.利用多媒体手段，展示立体模型的实例，帮助学生直观地理解相关知识。
3.采用分组合作的方式，让学生在动手操作中培养团队协作能力。
4.注重个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.立体模型制作的素材和工具。
3.分组合作学习的准备工作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的立体模型实例，如建筑物、家具等，引导学生关注立体模型，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍立体模型的概念、特点和制作方法。
通过讲解和演示，让学生初步了解立体模型的制作过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行立体模型的制作。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生展示自己制作的立体模型，交流制作过程中的心得体会。
教师点评，给予鼓励和指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将立体模型应用于实际生活中，如建筑设计、产品设计等。
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习 制作立体模型》说课稿1
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习制作立体模型》说课稿1一. 教材分析《人教版九年级数学下册：29.3《课题学习制作立体模型》》这一章节，是在学生已经掌握了立体几何的基本知识，如点、线、面的基础上进行讲解的。
通过这一章节的学习，学生能够了解并掌握立体模型的制作方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
同时，这一章节还与实际生活紧密相连，让学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的立体几何知识，对立体图形的认知也有了一定的基础。
但是，由于学生的学习基础和学习能力各不相同，对于立体模型的制作方法和技巧可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，尽可能让每一个学生都能够掌握制作立体模型的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生了解并掌握制作立体模型的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生团队协作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：制作立体模型的方法和技巧。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握立体模型的制作方法，并能够运用到实际生活中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型教具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的立体模型，如建筑模型、玩具等，激发学生的学习兴趣，引出课题。
2.新课导入：讲解立体模型的定义和制作方法，让学生初步了解立体模型的制作过程。
3.案例分析：分析一些典型的立体模型案例，让学生了解不同材料的制作方法和技巧。
4.动手实践：让学生分组进行立体模型的制作，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.成果展示：让学生展示自己的作品，相互评价，教师给予点评和指导。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-3 课题学习《 制作立体模型》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-3 课题学习《制作立体模型》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第29-3课题学习《制作立体模型》的内容，是在学生学习了立体几何的基本知识之后，通过实践活动，让学生进一步理解和掌握立体几何图形的特征，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力。
但学生在制作立体模型时，可能会遇到一些困难，如对立体图形的理解和把握，以及动手操作能力等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的帮助和指导。
三. 教学目标1.让学生通过制作立体模型，进一步理解和掌握立体几何图形的特征。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过制作立体模型，理解和掌握立体几何图形的特征。
2.教学难点：学生在制作立体模型过程中，对立体图形的理解和把握，以及动手操作能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生理解立体模型的实际意义。
2.实践教学法：让学生亲自动手制作立体模型，提高学生的动手操作能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组内共同讨论和完成制作任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的立体模型材料和工具，如纸张、剪刀、胶水等。
2.学生准备：学生需要提前了解立体模型的基本知识，准备好制作模型所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体模型，如建筑物、家具等，引导学生关注立体模型在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出本节课的任务：制作一个简单的立体模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现本节课要学习的立体模型，如长方体、正方体等，并通过多媒体展示立体模型的三维图形，让学生直观地感受和理解立体模型的特征。
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【教案】 课题学习 制作立体模型
29.3 课题学习制作立体模型一、教学目标知识与技能通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
过程与方法通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
情感态度与价值观通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
二、教学重、难点重点：让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
三、准备材料刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
四、教学过程【创设情境提出任务】情境1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作。
]五、课堂小结1.物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2.物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3.从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
六、布置作业三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第29章《29.3 课题学习 制作立体模型》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第29章投影和视图29.1投影一、选择题1.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.三棱锥D.三棱柱2.如图是某一个多面体的表面展开图,那么这个多面体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.下列四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是()A.①②B.③④C.②D.③4.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是()5.【2021·荆门】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是()A．传B．因C．承D．基6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()8.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()9.如图所示，正方体的展开图为()10.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A．7种B．4种C．3种D．2种11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续添加相同的小正方体,以搭成一个长方体,至少还需要小正方体的个数为()A.24B.25C.26D.27二、填空题12.如图1,在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个如图2所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4cm,则折成的无盖长方体的容积是.13.小明用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日帽,其左视图和俯视图如图所示,其中点C到AB的距离为123cm,☉C'的周长为24π,则至少需用彩纸cm2.(接口处重叠面积不计,结果保留π)14.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法有种.15.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_____________.三、解答题16.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个几何体的体积.17.按照下面给出的两组视图：选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．18.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？19.如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．20.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.21.回答下列问题:(1)如图,平面图形甲可以折成五棱锥,平面图形乙能折成什么几何体?(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v－e的值.你发现了什么规律?(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.参考答案一、选择题1234567891011 D D C A D A B D A B C二、填空题12.400cm313.288π14.415.四棱柱三、解答题16.解:观察该几何体及其三视图发现,该几何体的底面是正方形,且边长为2,高为3,则V＝2×2×3＝6.17.解：(1)是圆锥．制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成如图①所示的模型．(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长分别为b和c，做成如图②所示的模型．18.解：三视图和表面展开图如图(表面展开图画法不唯一)：(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm 2)，易知底面为直角三角形，直角三角形的面积为12×8×6＝24(cm 2)，表面积为336＋24＝360(cm 2)．所以做该笔筒至少要用废纸板360cm 2.19.解：(1)六棱柱(2)侧面积6ab ，全面积6ab ＋33b 220.解:根据三视图可得上面的长方体长4mm 、高4mm 、宽2mm,下面的长方体长6mm 、宽8mm 、高2mm,∴立体图形的体积是4×4×2+6×8×2＝128(mm 3),立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2－4×2＝200(mm 2).21.解:(1)平面图形乙能折成长方体.(2)甲:f ＝6,v ＝6,e ＝10,f +v －e ＝2;乙:f ＝6,v ＝8,e ＝12,f +v －e ＝2.规律:面数+顶点数－棱数＝2.(3)设这个多面体的面数为x.由题可得x +x +8－50＝2,解得x ＝22,∴这个几何体的面数为22.。
部编版九年级数学下册《课题学习制作立体模型》教案及教学反思
部编版九年级数学下册《课题学习制作立体模型》教案及教学反思一、教学目标1.能够理解立体模型的概念，并能够通过制作立体模型来巩固数学知识。
2.能够选用不同的材料和工具制作出不同形状的立体模型，并且能够描述和解释它们的特征。
3.能够独立或小组完成立体模型的制作过程，并进行展示和分享。
二、教学内容1.立体图形的认识和性质。
2.不同类型的立体模型的制作方法。
3.制作立体模型的计划与设计。
4.制作过程的实践操作。
三、教学过程1. 立体图形的认识和性质（1）引入老师用板书展示一个立方体，并请学生将其看作是一堆小正方体按一定规律堆叠而成的，并提醒学生要注意观察它的特点。
（2）教学重点和难点让学生根据观察到的特点总结出立方体的性质，并用板书呈现出来。
教学重点：立体图形的认识和性质。
教学难点：如何培养学生的观察力，从直觉上理解立体图形的性质。
（3）课堂互动老师让学生自己找出教室中其它的立体图形，观察它们的特点，并交流分享。
2. 不同类型的立体模型的制作方法（1）引入老师用板书列举出一些常见的立体模型，例如球体、圆柱体、圆锥体等，并展示它们的示意图。
（2）教学重点和难点讲解不同类型的立体模型制作方法，并提醒学生注意不同材料和工具的选择。
教学重点：不同类型的立体模型的制作方法。
教学难点：如何选择不同的材料和工具。
（3）课堂互动老师事先准备好一些立体图形的示意图和相应的材料，让学生分组自己动手制作不同的立体模型，并在制作过程中互相交流。
3. 制作立体模型的计划与设计（1）引入老师通过一些实际案例，讲解制作立体模型前的计划和设计的重要性。
（2）教学重点和难点让学生了解在制作立体模型前需要进行的计划和设计，并提醒他们考虑到模型的大小、材料的选择和数量等因素。
教学重点：制作立体模型的计划和设计。
教学难点：如何考虑到所有制作立体模型的要素。
（3）课堂互动让学生自己设计并规划要制作的立体模型，并在小组内进行讨论，然后根据计划开始制作。
人教版九年级数学下册教案第29章 投影与视图3 课题学习 制作立体模型
29．3课题学习制作立体模型教学目标一、基本目标【知识与技能】经历由视图转化为立体图形的过程,体会平面图形与立体图形之间的联系．【过程与方法】1．通过自主探索立体图形的制作过程,培养学生的动手操作能力和空间想象能力．2．通过模型制作,体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣,激发学生学习数学的兴趣．【情感态度与价值观】1．通过参与动手实践,培养学生合作探究精神和与他人合作的能力．2．通过由平面图形到立体图形的动手操作,培养学生的创新精神和创造发明的意识．二、重难点目标【教学重点】经历由平面图形制作立体图形的探究过程．【教学难点】实现理论和实践的结合,经历由平面图形制作立体图形的过程．教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P106的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．若如图是某个几何体的三视图,则这个几何体是(D)A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥2．由三视图想象立体图形时,要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、侧面,然后再结合起来考虑整体图形．3．一个立体图形的俯视图是圆,则这个图形可能是球.(只填一个)环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【互动探索】(引发学生思考)从主视图可以知道什么？从左视图和俯视图呢？【分析】观察三视图可知,第一层有4盒,第二层最少有2盒,第三层最少有1盒,所以货架上的方便面至少有4＋2＋1＝7(盒)．【答案】A【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了对三视图的掌握程度和灵活运用的能力,同时也考查了空间想象能力．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,是一个几何体的表面展开图,则它的名称是(B)A．四棱柱B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．如图是一个正方体的表面展开图,上面标有“我、爱、鲁、能、巴、蜀”六个字,图中“我”对面的字是(B)A．鲁B．能C．巴D．蜀3．如图是一圆锥的左视图,根据图中所示数据,可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为(C)A．60°B．90°C．120°D．135°4．如图,它是一个圆柱的表面展开图,那么,这个圆柱的高是8 cm,底面半径是4 cm.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图是一个正方体的表面展开图,标注了A字母的是正方体的前面,如果正方体的左面与右面标注的数相等．(1)求x的值；(2)求正方体的上面和底面的数之和．【互动探索】(1)正方体的表面展开图,由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面,然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数为3和1,然后相加即可．【解答】根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形,得“A”与“－2”是相对面,“3”与“1”是相对面,“x”与“3x－2”是相对面．(1)∵正方体的左面与右面标注的数相等,∴x＝3x－2,解得x＝1.(2)∵标注了A字母的是正方体的前面,左面与右面标注的数相等,∴上面和底面上的两个数为3和1,∴上面和底面的数之和为3＋1＝4.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查了正方体相对两个面上的数,注意正方体是空间图形,从相对面入手分析、解答问题．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)由三视图制作立体模型的一般步骤：(1)根据三视图想象出对应的立体图形；(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高；(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型．练习设计请完成本课时对应练习！。
人教版-数学-九年级下册---29.3 课题学习 制作立体模型
《九年级下第二十九章第三节制作立体模型（活动课）》
29.3 制作立体模型（活动课）
【教学课型】：活动课
◆课程目标导航：
【教学目标】：通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
【教学重点】：体会用三视图表示立体图形的作用
【教学难点】：感受立体图形与平面图形之间的联系。
【教学工具】：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
◆教学情景导入
◆教学过程设计
具体活动
１、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
２、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型
３、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（１）指出其中哪些可以折叠成多面体。
把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（２）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（３）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ ◆课堂板书设计
◆练习作业设计
课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
(2)。
人教版九年级数学下册投影与视图《课题学习 制作立体模型》示范教学设计
课题学习制作立体模型教学目标1．经历由三视图转化为立体图形的过程，体会平面图形与立体图形之间的联系．2．能想象出三视图所表示的立体图形的形状，通过动手实践，由图形得出立体模型．教学重点能想象出三视图所表示的立体图形的形状，通过动手实践，由图形得出立体模型．教学难点实现从平面图形到立体图形的转化，感受它们之间的联系．教学准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．教学过程新课导入【问题】观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程．如何检验想象的结果是否正确？如何校正所想象的结果使其更准确？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论．教师讲解：本节课我们将一起动手，根据三视图制作立体模型，亲身体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．【设计意图】回顾前两节所学的“由物画图”和“由图想物”知识，提出由三视图制作对应的立体模型的新问题．这样的课题研究学习，既可以体验平面图形向立体图形转化的过程，又能检验和校正“由图想物”的结果是否准确．新知探究一、探究学习【问题】以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图（如图）表示的立体模型．【师生活动】教师展示三视图并标注尺寸，启发学生，先由三视图想象出对应的立体模型的形状，再由想象出的立体模型的形状，画出相应的三视图，并与上图比较，检验想象的结果是否准确（这里要给学生充分的时间去想象、比较）．在确定立体模型形状的情况下，学生动手制作．图（1）的制作让学生合作完成，图（2）的制作让学生独立完成．然后教师展示课前制作好的模型样品．【设计意图】学生只有想象出立体模型的形状，才可能正确地进行制作，这一步非常关键，要给学生足够的思考空间，独立完成与合作学习的方式，可以让学生都能顺利地完成学习任务，并得到共同提高的机会．展示准备好的模型样品供学生参考、比较．【问题】按照下面给出的两组三视图（如图），用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型．【师生活动】教师提问：想一想，上面两组三视图，分别表示什么实物模型？学生确定了实物模型的形状后，利用马铃要（或萝卜）动手制作．在制作过程中，教师强调安全、有序，确保活动顺利进行，学生制作完成后，教师展示课前制作好的模型样品，供学生参考、比较．【新知】根据三视图制作立体模型的两种方法：（1）先根据三视图想象出立体模型，画出立体模型的各个侧面，再将它们粘合起来；（2）先根据三视图想象出立体模型，再用实物刻制出来．【问题】下面每一组平面图形（如图）都由四个等边三角形组成．（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论．（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的．（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师讲解、总结．【答案】解：（1）第1和第3个图形可以折叠成三棱锥．（2）如图．（3）这个三棱锥由四个面组成，因此这个三棱锥的表面积为1412⨯⨯ 【问题】下面的图形（如图）由一个扇形和一个圆组成．（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥；（2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图；（3）如果图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么对应的圆锥的体积是多少？ 【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：（1）如图，示意图；（2）如图，示意图；（3）如图（示意图），由题意可知，圆锥的高为12h==，所以圆锥的体积为1133V sh==⨯π2100r h=π．【拓展提升】三视图、展开图都是与立体图形有关的平面图形．了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用．二、典例精讲【例题】一个物体的三视图如图所示，用硬纸板做出相应的实物模型，并写出制作步骤．【答案】解：（1）想象物体的形状：由三视图可知，该物体为三棱柱；（2）制作：用硬纸板制作2个底面和3个侧面；（3）粘贴：将做好的5个纸板粘贴组成三棱柱（如图，示意图）．【设计意图】通过例题的练习与讲解，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、由三视图制作立体模型二、由展开图制作立体图形课后作业完成教材第107页数学活动．。
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课后训练
1.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是()．
2．如图所示的几何体的主视图是()．
3．如图(1)放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图(2)，则其俯视图是()．
4．下图所示几何体的主视图是()．
5．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是()．
A．两个相交的圆B．两个内切的圆
C．两个外切的圆D．两个外离的圆
6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()．
A ．
12ab π B ．1
2
ac π C ．ab π D ．ac π 7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是( )．
A ．52
B ．32
C ．24
D ．9
8．一辆小汽车如图(1)所示，小红从空中往下看这辆汽车，则图(2)中的__________可能是小红看到的形状．
(1)
(2)
9．如图(1)是桌子上放有一个棱柱和一个长方体，则图(2)中__________是主视图，__________是左视图，__________是俯视图．
(1)
(2) 综合应用
10．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是
__________米．
11．画出如图所示的立体图形的三视图．
(第11题图)
12．如图，是美术课上老师为学生准备的一个道具，请你画出它的三视图．
(第12题图)
13．根据如图所示的三视图描述物体的形状．
14．工人师傅要制造一个螺母，其主视图和俯视图如图所示，求该螺母的体积．(π取3.14)
参考答案
1．C点拨：左视图应该是由竖着叠放的两个小立方块形成的图形．
2．B点拨：主视图是由底层四个小正方体和上面一个小正方体形成的平面图形．
3．A 点拨：其俯视图左边是一个圆，右边是一个矩形(其中有一宽省略未画)两长边与圆相切．
4．A 点拨：因为这个几何体的下方是一个长方体，右上角摆放的是一个球体，所以它的主视图是选项A ．
5．C 点拨：因为物体是由两个“紧靠”在一起的圆柱组成的，所以它的俯视图是两个外切的圆．
6．B 点拨：由这个几何体的三视图可知它是一个圆锥体，由俯视图可知底面圆的直径为a ，由左视图可知圆锥体的侧面的母线长为c ，所以该几何体的侧面积是
12
ac π 7．C 点拨：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长，宽，高分别为4,2,3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.
8．乙 点拨：看到的是俯视图，汽车的上面不是圆面，也不是正方形． 9．丙 丁 甲 点拨：根据三视图的定义可判断．
10．1＋
2
点拨：如图，AC 经过圆心O 1，与⊙O 2相切于点B 且垂直于地面，连接三个圆的圆心，得到一个边长为1米的等边三角形，最高点与地面的距离等于AC 的长，AC
＝O 1A ＋O 1B ＋BC ，1O B ，BC ＝O 1A ＝0.5，
所以12
AC ＝
，
即最高点与地面的距离是12⎛+ ⎝⎭
米．
11．解：画它的三视图如图所示．
点拨：竖着摆放的长方体是靠上边的，画图时要特别注意俯视图与左视图的前后对应关系．
12．解：画它的三视图如图所示．
点拨：它的主视图和左视图是一样的，俯视图是一个圆．
13．解：从主视图可知，物体的正面是矩形，由俯视图可知，物体上下两底是三角形，从左视图可知，物体的侧面也是矩形．由此可见，这个立体图形是直三棱柱形状的，如图所示．
点拨：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
14．解：由主视图和俯视图可知，这个螺母可以看作是一个圆柱和一个正四棱柱组成的．所以这个螺母的体积为：10×π×12＋3×3×0.5≈31.4＋4.5＝35.9(cm3)．
点拨：根据图上标注的尺寸，计算圆柱体和长方体的体积和．。