29.3 课题学习 制作立体模型 练习1
《29.3课题学习 制作立体模型》基础训练及提升训练(有答案)
《课题学习制作立体模型》基础训练知识点制作立体模型1.[2018山西吕梁孝义一模]将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是()2.[2017山东青岛市北区二模]如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为()A.24B.25C.26D.273.手工课上，小红用纸板制作一个筒为4cm、底面周长为6πcm的圆锥漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为()A.15πcm2B.18πcm2C.21πcm2D.24πcm24.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种____.5.如图是一个立体图形的三视图，请你画出这个立体图形的模型.6.小明利用废纸板制作一个无盖的三棱柱形笔筒，设计三棱柱立体模型如图所示(有盖)，有关数据已标注在图上.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板？7.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面AC爬到的中点D，请你求出这只蚂蚁所经路线的最短长度.参考答案1.D2.C【解析】由俯视图易得最底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，其小正方体分布情况如图所示，所以该几何体共由10个小正方体搭成.若搭成一个大长方体，则至少还需要小正方体的个数为3×4×3－10=26.3.A【解析】因为底面周长为6πcm，所以底面圆的半径为3cm，又高为4cm，所以母线长为32＋42=5(cm)，所以该圆锥的侧面积为1×6π×5=15π(cm2)，即她所2需纸板的面积为15πcm2.故选A.4.45.【解析】此立体图形的模型如图所示.(1)该立体模型的三视图及表面展开图如图所示.(2)根据题意，得(6＋8＋10)×l4＋68=360(cm2)，2因此制作该笔筒至少要用360cm2的废纸板.7.【解析】(1)圆锥.π(2)由三视图可知，圆锥底面圆的半径 r=2cm ，母线 l=6cm ，所以 S 表面积=S ＋S 侧圆=πrl＋nr 2=12π＋4π=16π(cm 2)，所以这个几何体的表面积为 16πcm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路径. BB' 的长为圆锥底面圆的周长.设∠BAB’=n °，则 4π= n ×6 ，解得 n=120，即∠BAB’=120°，因为 C 为 BB'180的中点，所以∠BAD=60°，又 AB=6cm ，所以 BD=3 3 cm.所以这只蚂蚁所经路线的最短长度为 3cm.29.3课题学习制作立体模型提升训练一、课前预习(5分钟训练)1.主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．2.下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（）．图29-3-1二、课中强化(10分钟训练)1.图29-3-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6图29-3-22.有一实物如图29-3-3所示，那么它的主视图是（）图29-3-3图29-3-43.找出图29-3-5中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.图29-3-5图29-3-64.找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.图29-3-7图29-3-85.图29-3-9是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．图29-3-9三、课后巩固(30分钟训练)1.明明用纸（如下图29-3-10左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）图29-3-10图29-3-112.图29-3-12所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.图29-3-123.一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图29-3-13所示，试用模型摆出实物原型．图29-3-134.用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图29-3-14所示的几何体．图29-3-145.在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．6.图29-3-15是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-157.图29-3-16是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-168.一立体图形的三视图如图29-3-17，请你画出它的立体图形.图29-3-179.画出图29-3-18中实物的三视图.图29-3-1810.仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.长和高长和宽宽和高2.圆柱体二、课中强化(10分钟训练)1.B2.B3.b a4.c b a5.展开图如下图所示：三、课后巩固(30分钟训练)1.B2.解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示.3.略．4.圆锥5.解：3×6×π+32π=27π.6.三棱柱.7.空心圆柱.8.略.9.略.10.略.。
人教版数学九年级下册《29.3课题学习 制作立体模型》基础训练及提升训练(有答案)
《课题学习制作立体模型》基础训练知识点制作立体模型1.[2018山西吕梁孝义一模]将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是( )2.[2017山东青岛市北区二模]如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为( )A.24B.25C.26D.273.手工课上，小红用纸板制作一个筒为4cm、底面周长为6πcm的圆锥漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为( )A.15πcm2B.18πcm2C.21πcm2D.24πcm24.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法有种____.5.如图是一个立体图形的三视图，请你画出这个立体图形的模型.6.小明利用废纸板制作一个无盖的三棱柱形笔筒，设计三棱柱立体模型如图所示(有盖)，有关数据已标注在图上.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)制作该笔筒至少要用多少废纸板？7.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面AC爬到的中点D，请你求出这只蚂蚁所经路线的最短长度.参考答案1.D2.C 【解析】由俯视图易得最底层有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，其小正方体分布情况如图所示，所以该几何体共由10个小正方体搭成.若搭成一个大长方体，则至少还需要小正方体的个数为3×4×3－10=26.3.A 【解析】因为底面周长为6πcm ，所以底面圆的半径为3cm ，又高为4cm ，所以母线长为，所以该圆锥的侧面积为12×6π×5=15π(cm 2)，即她所需纸板的面积为15πcm 2.故选A. 4.45.【解析】此立体图形的模型如图所示.(1)该立体模型的三视图及表面展开图如图所示.(2)根据题意，得(6＋8＋10)×l4＋682=360(cm 2)， 因此制作该笔筒至少要用360cm 2的废纸板. 7.【解析】(1)圆锥.(2)由三视图可知，圆锥底面圆的半径r=2cm ，母线l=6cm ，所以S 表面积=S 侧＋S 圆=πrl ＋nr 2=12π＋4π=16π(cm 2)，所以这个几何体的表面积为16πcm 2.(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路径.BB'的长为圆锥底面圆的周长. 设∠BAB ’=n °，则4π=n π×6180，解得n=120，即∠BAB ’=120°，因为C 为BB'的中点，所以∠BAD=60°，又AB=6cm，所以所以这只蚂蚁所经路线的最短长度为3cm.29.3 课题学习制作立体模型提升训练一、课前预习 (5分钟训练)1.主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．2.下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（）．图29-3-1二、课中强化(10分钟训练)1.图29-3-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D. 6图29-3-22.有一实物如图29-3-3所示，那么它的主视图是（）图29-3-3 图29-3-43.找出图29-3-5中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.图29-3-5 图29-3-64.找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.图29-3-7图29-3-85.图29-3-9是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．图29-3-9三、课后巩固(30分钟训练)1.明明用纸（如下图29-3-10左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）图29-3-10 图29-3-112.图29-3-12所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.图29-3-123.一物体是由几块相同的长方体叠成的组合体，它的三视图如图29-3-13所示，试用模型摆出实物原型．图29-3-134.用马铃薯（萝卜）等作出三视图如图29-3-14所示的几何体．图29-3-145.在上题中若正三角形的边长为6，求该几何体的表面积．6.图29-3-15是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-157.图29-3-16是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图.图29-3-168.一立体图形的三视图如图29-3-17，请你画出它的立体图形.图29-3-179.画出图29-3-18中实物的三视图.图29-3-1810.仔细观察生产实际会发现，三视图及展开图不论在理论方面还是在生活中都有广泛的应用，你能否把一些例子介绍给大家？参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.长和高长和宽宽和高2.圆柱体二、课中强化(10分钟训练)1. B2. B3. b a4. c b a5.展开图如下图所示：三、课后巩固(30分钟训练)1. B2.解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示.3.略．4.圆锥5. 解：3×6×π+32π=27π.6.三棱柱.7.空心圆柱.8.略.9.略.10. 略.。
人教版初中数学九年级下册《29.3 课题学习 制作立体模型》同步练习卷(1)
人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（）A．24πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm22．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．843．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．84．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．85．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（）A．30 πcm3B．24 πcm3C．15 πcm3D．12 πcm36．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．8．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．9．分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m210．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．411．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥12．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（）A．B．C．D．13．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π14．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）A．210πcm2B．175πcm2C．320πcm2D．285πcm215．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π+48B．68π+48C．48π+48D．36π+4816．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．7B．8C．9D．1018．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．19．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥20．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是．22．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．23．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．24．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于．25．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是，最小值是．26．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是cm2．27．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．28．如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为．29．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．30．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．31．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．32．如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为．33．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为．34．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是．35．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．36．如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为个．37．如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块，至少需要块正方体木块．38．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．39．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．40．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用块小立方块搭成的．三．解答题（共10小题）41．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；（2）桌子上有一些碟子，如图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．42．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．43．已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．44．如图，的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积．45．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（毫米），求这个几何体的表面积．46．由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有个小正方体，最少有个小正方体．47．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的侧面积及全面积（结果保留π）48．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？49．如图是一个几何体的三视图：（1）请写出这个几何体的名称．（2）求这个几何体的侧面积．50．如图为一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（）A．24πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2＝4cm，故侧面积＝πrl＝π×6×4＝24πcm2．故选：A．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（）A．30 πcm3B．24 πcm3C．15 πcm3D．12 πcm3【分析】根据三视图得出几何体为圆锥，再利用圆锥的体积公式解答即可．【解答】解：由三视图可得：几何体为圆锥，所以圆锥的体积＝cm3，故选：D．【点评】此题考查三视图判定几何体，关键是根据三视图得出几何体为圆锥．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【分析】根据圆柱体的体积公式以及对称性，即可解决问题；【解答】解：观察图象可知，几何体的体积＝π•32+•π•32×6＝63π，故选：B．【点评】本题考查三视图，圆柱体的体积公式等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会利用对称性解决问题，属于中考常考题型．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：∵该几何体的左视图和侧视图为长方形，主视图是复合图形，∴该几何体图形为，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．8．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．【解答】解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．9．分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【分析】先根据从正面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从左面看到的形状图是长为3m宽为1m的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从正面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从左面看到的形状图是长为3m宽为1m的长方形，则从左面看到的形状图的面积是3×1＝3（m2）．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从正面、从上面看到的形状图的相关数据得出从左面看到的形状图是长为3m宽为1m的长方形．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．4【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积＝πrl＝2×1π＝2π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．11．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．12．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的定义解答可得．【解答】解：由俯视图知，该几何体共2行3列，第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，其左视图如下所示：故选：A．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．13．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5＝10π．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．14．如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）A．210πcm2B．175πcm2C．320πcm2D．285πcm2【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，进而解答即可．【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，此几何体的全面积是＝cm2，故选：A．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π+48B．68π+48C．48π+48D．36π+48【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6＝60π+48，故选：A．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．16．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：根据俯视图可知该组合体共2行、4列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是8，故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．19．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱B．正三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．20．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．二．填空题（共20小题）21．如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是12．【分析】由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么可得该几何体是三棱柱，由三视图知，三棱柱的正面的高是3，根据三棱柱的体积公式得到三角形的底，根据三角形公式列式计算即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的正面是高为3的三角形，∵这个几何体的体积是24，∴三角形的底为＝8，∴它的主视图的面积＝×8×3＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．22．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要14个小立方块．【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；故答案为：14．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．23．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有6桶．【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2＝6．故答案为：6【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．24．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于18．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．25．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是18，最小值是12．【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列2个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；主视图的第二列3个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第三列2个小正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块．【解答】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．最多需要3×2+2×3+3×2＝18（个）小立方块，最少需要7+3+2＝12（个）小立方块．所以n的最大值是18，最小值是12．故答案为：18，12．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．26．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34cm2．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1＝9个小正方体，最多需要6+5+2＝13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2＝34．故答案为：34；【点评】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，。
【初中数学】人教版九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型(练习题)
人教版九年级下册29.3 课题学习制作立体模型(357)1.如图是某几何体的三视图．(1)画出此几何体的示意图及其展开图；(2)计算出此几何体的表面积(结果保留π)2.【问题】如图①是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆锥模型，如图②是底面半径为1cm,高为2cm的圆柱模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸(如图③)装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图④方式裁剪出2个长方形．”学生乙：“可按图⑤方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图⑥方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：“尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三名同学的裁剪方法．”(1)【解决】计算：圆柱的侧面积是cm2，圆锥的侧面积是cm2;(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型，5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱模型;(3)求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型套数3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.4.明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D.5.如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为．6.用如图所示的材料拼成一个圆柱，则圆柱的表面积为．(π取3.14)7.按照图给出的三视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型，并求出此三视图所描述的几何体的表面积．8.如图是某校升旗台的三视图(单位：cm)．(1)用萝卜做出台阶的立体模型；(2)计算出台阶的体积9.如图,将图①围成如图②所示的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHG10.一物体的三视图如图所示，用硬纸板做出相应的实物模型．参考答案1(1)【答案】解：由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为12，高为5的圆锥和下部分是底面直径为12，高为20的圆柱组成．如图：(2)【答案】圆锥的底面半径r=6，由勾股定理，得圆锥的母线长为√61，所以圆锥的侧面积=12π·12×√61=6√61π，所以几何体的表面积=π·62+π·12×20+6√61π=276π+6√61π2(1)【答案】4π；2π【解析】:圆柱的底面周长是2πcm，则圆柱的侧面积是2π×2=4π(cm2)，圆锥的侧面积是12×2π×2=2π(cm2)．(2)【答案】2；6【解析】:圆柱的底面积是πcm2，则圆柱的表面积是6πcm2，圆锥的表面积是3πcm2. 1张纸的面积是4×2π=8π(cm2)，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型,5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱模型．(3)【答案】设用122张彩纸能装饰x套模型，则装饰圆锥模型需要x2张纸，装饰圆柱模型需要56x张纸，∴x2+56x≤122，解得x≤1832．∵x是6的倍数，∴取x=90，装饰90套模型后剩余长方形纸片的张数是122−(45+75)=2(张)．∵2张纸够装饰一套模型，∴122张彩纸最多能装饰91套模型3.【答案】:D【解析】:A项，能围成四棱柱；B项，能围成五棱柱；C项，能围成三棱柱；D项，经过折叠不能围成棱柱4.【答案】:A【解析】:根据展开图中阴影三角形的位置可判断B，D错误，根据圆的位置可以判断C错误5.【答案】:36−12√3【解析】:∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的边长为1，∴这个六棱柱的侧面展开图是长为6，宽为6−2√3的长方形，∴其侧面积为6×(6−2√3)=36−12√36.【答案】:125.6cm2【解析】:依题意有2πr+2r=16.56，解得r=2，3.14×2×2×2+3.14×2×2×(2×4)=125.6(cm2)．故圆柱的表面积是125.6cm27.【答案】:解：实物模型如图所示．由三视图可知，该几何体的上部分为长方体，下部分为平放着的四棱柱，平放的四棱柱的高为4，底面等腰梯形的上底长为2，下底长为6，高为2，则其腰长为2√2，∴长方体的表面积为2×4×3+2×2×2=32，×2=16，四棱柱的两个底面积之和为(2+6)×22侧面积为(2√2+2√2+6)×4=16√2+24.故该几何体的表面积为32+16+16√2+24=72+16√28(1)【答案】解：立体模型如图：(2)【答案】台阶的体积可以用三个长方体的体积来求，V=150×(800+1600+ 2400)=150×4800=720000(cm3)9.【答案】:A10.【答案】:解：第一步：由三视图可知该物体为三棱柱；第二步：用硬纸板制作两个底面和三个侧面；第三步：将做好的五个纸板粘贴．做出的实物模型如图．。
29.3《课题学习-制作立体模型》课时练习含答案解析
人教版数学九年级下册29.3课题学习制作立体模型课时练习一、单选题（共15题）1.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．分析:易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体答案：B知识点:由三视图判断几何体解析：解答:由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136π C．132π D．120π答案：B知识点:由三视图判断几何体, 圆柱的计算解析：解答:由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．分析:根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．4.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答:由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．分析:从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答: 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．分析:根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数6、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱答案：C知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．7.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．分析:根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．9.一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）答案：D知识点：由三视图判断几何体；作图-三视图解析：解答:根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．分析:由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．10.如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）答案：A知识点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图解析：解答:根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A．故选A．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）答案：C知识点：由三视图判断几何体．解析：解答:几何体的俯视图为故选C分析:从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）答案：D知识点：由三视图判断几何体解析：解答:由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同答案：C知识点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图解析：解答：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：C．分析:由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．14.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．15.一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答：根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这2个几何体应该都是圆柱，故选B．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．二、填空题（共5题）1.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要（）个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为（）答案:19，48知识点:由三视图判断几何体解析：解答:∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．分析:首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可2.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为（）答案：8π知识点:由三视图判断几何体解析：解答:∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故答案为：8π．分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．3.长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为（）答案：3知识点:由三视图判断几何体解析：解答:由主视图可得长方体的高为1，长为4，由俯视图可得宽为3，则左视图的面积为3×1=3；故答案为：3．分析:根据主视图可得到长方体的长和高，俯视图可得到长方体的宽，左视图表现长方体的宽和高，让宽×高即为左视图的面积．4、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）答案：6知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．故答案为：6．分析:易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．5. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）答案：36知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．分析:根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．三、解答题（共5题）1.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积答案：3+72知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为12×4×2242－3面积为4×3×6=72，则该几何体的全面积为3×3，故答案为：3．分析:根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案．2. 一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）答案：（225+252）cm2知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，π×（10÷2）2+π×10×20+12×（π×10）×225÷+（105）=25π+200π+252π=（225+252π）（cm2）．故该组合体的表面积是（225+252π）cm2．分析：由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．3.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）答案：20000π（平方毫米）知识点:由三视图判断几何体；圆柱的计算解析：解答：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，∴S表面积=2πR2+2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π（平方毫米）．答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．分析:首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其表面积．4.某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积答案：34π．知识点：由三视图判断几何体解析：解答：根据题意，该图形为圆柱和一个14的球的组合体，14球体积应为14V球=13πr3=13π，圆柱体积V圆柱=πr2h=π，则图形的体积是：14V球+V圆柱=34π．分析: 由已知中的三视图，可以判断出该几何体的形状为：下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部为半径为1的14球，组成的组合体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．5.如图为一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．答案：（1）这个几何体是三棱柱；（2）120 cm2知识点:由三视图判断几何体解析：解答：（1）这个几何体是三棱柱；（2）28÷2-4=14-4=10（cm），10×4×3=120（cm2）．故这个几何体的侧面积是120 cm2．分析: （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可求出俯视图的面积；（2）先求出大长方形的长为28÷2-4=10cm，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，即可求出几何体的表面积．．。
专题29.3 课题学习 制作立体模型(原卷版)
专题29.3 课题学习制作立体模型1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【例题1】如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【例题2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【例题3】如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．【例题4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．一、选择题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球2.如图所示，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体7. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A B C D 8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．579.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2二、填空题10.三棱柱的三视图如图，△EFG 中，EF =8cm ，EG =12cm ，∠EGF =30°，则AB 的长为 cm ．主视图2cm 左视图 俯视图 2cm3cm 2cm左视图324 俯视图11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．12．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．三、解答题15.如图所示的是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．。
人教版初中数学九年级下册《29.3 课题学习：制作立体模型》同步练习卷
人教新版九年级下学期《29.3 课题学习：制作立体模型》同步练习卷一．选择题（共22小题）1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7 2．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒3．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．65．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．7．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．849．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．410．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9 13．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11B．12C．13D．1414．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块16．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．1117．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．619．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．20．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．1221．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm322．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共19小题）23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．24．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．25．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．26．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．27．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．28．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．29．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．30．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）31．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为．32．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，2，3，﹣4，5，﹣6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是．33．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．34．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．35．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．36．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为cm2．37．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．38．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．39．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．40．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．41．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三．解答题（共9小题）42．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．43．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．44．如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？45．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．46．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）47．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？48．某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．49．一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？50．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．2．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．故选：B．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．6．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选：A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．84【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选A．【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．10．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1＝4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．12．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4＝6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4＝7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4＝8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．13．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11B．12C．13D．14【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12个，故选：B．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．15．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．16．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.24cm C．431.77cm D．480cm【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC＝15，AC＝30，∠ACD＝120°那么AB＝AC×sin60°＝15，所以AD＝2AB＝30，胶带的长至少＝30×6+20×6≈431.77cm．故选：C．【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．20．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．21．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个包装盒的体积是多少即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积＝底面积×高．22．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1＝5个．故选：A．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共19小题）23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故答案为：7．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．24．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．。
29.3《课题学习-制作立体模型》课时练习含答案解析
人教版数学九年级下册29.3课题学习制作立体模型课时练习一、单选题（共15题）1.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．分析:易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体答案：B知识点:由三视图判断几何体解析：解答:由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136π C．132π D．120π答案：B知识点:由三视图判断几何体, 圆柱的计算解析：解答:由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．分析:根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．4.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答:由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．分析:从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．9答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答: 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．分析:根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数6、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱答案：C知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．7.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B．分析:根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．9.一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）答案：D知识点：由三视图判断几何体；作图-三视图解析：解答:根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．分析:由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．10.如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）答案：A知识点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图解析：解答:根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A．故选A．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）答案：C知识点：由三视图判断几何体．解析：解答:几何体的俯视图为故选C分析:从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）答案：D知识点：由三视图判断几何体解析：解答:由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D．分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同答案：C知识点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图解析：解答：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：C．分析:由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．14.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥答案：A知识点：由三视图判断几何体解析：解答：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：A．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．15.一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服答案：B知识点：由三视图判断几何体解析：解答：根据主视图为矩形判断出两个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这2个几何体应该都是圆柱，故选B．分析:由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．二、填空题（共5题）1.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要（）个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为（）答案:19，48知识点:由三视图判断几何体解析：解答:∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．分析:首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可2.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为（）答案：8π知识点:由三视图判断几何体解析：解答:∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故答案为：8π．分析：从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．3.长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为（）答案：3知识点:由三视图判断几何体解析：解答:由主视图可得长方体的高为1，长为4，由俯视图可得宽为3，则左视图的面积为3×1=3；故答案为：3．分析:根据主视图可得到长方体的长和高，俯视图可得到长方体的宽，左视图表现长方体的宽和高，让宽×高即为左视图的面积．4、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）答案：6知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．故答案为：6．分析:易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．5. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）答案：36知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．故答案为：36．分析:根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．三、解答题（共5题）1.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积答案：3+72知识点：由三视图判断几何体解析：解答:根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为12×4×2242－3面积为4×3×6=72，则该几何体的全面积为3×3，故答案为：3．分析:根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案．2. 一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）答案：（225+252）cm2知识点:由三视图判断几何体解析：解答：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，π×（10÷2）2+π×10×20+12×（π×10）×225÷+（105）=25π+200π+252π=（225+252π）（cm2）．故该组合体的表面积是（225+252π）cm2．分析：由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．3.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）答案：20000π（平方毫米）知识点:由三视图判断几何体；圆柱的计算解析：解答：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，∴S表面积=2πR2+2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π（平方毫米）．答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．分析:首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其表面积．4.某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积答案：34π．知识点：由三视图判断几何体解析：解答：根据题意，该图形为圆柱和一个14的球的组合体，14球体积应为14V球=13πr3=13π，圆柱体积V圆柱=πr2h=π，则图形的体积是：14V球+V圆柱=34π．分析: 由已知中的三视图，可以判断出该几何体的形状为：下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部为半径为1的14球，组成的组合体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．5.如图为一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．答案：（1）这个几何体是三棱柱；（2）120 cm2知识点:由三视图判断几何体解析：解答：（1）这个几何体是三棱柱；（2）28÷2-4=14-4=10（cm），10×4×3=120（cm2）．故这个几何体的侧面积是120 cm2．分析: （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可求出俯视图的面积；（2）先求出大长方形的长为28÷2-4=10cm，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，即可求出几何体的表面积．．。
人教版初中数学九年级下册《29.3 课题学习：制作立体模型》同步练习卷
人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》同步练习卷一．填空题（共16小题）1．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是．（结果保留π）2．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为．3．运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为cm．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．5．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是．6．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为．7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．8．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是．9．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于．10．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．11．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是．12．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是mm3．13．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果保留π）15．如图所示的是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．16．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．二．解答题（共20小题）17．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：（1）说出这个几何体的名称；（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）18．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．19．一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）20．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．21．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．22．如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）23．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．24．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）25．由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图（如下），回答下列问题：（1）立体图形最多用个小立方体；体积的最小值为；（2）如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝；如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．26．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m），与实际尺寸的比例为1：10．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？27．如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题（1）若r＝3，求几何体的体积；（2）若几何体的体积为90π，求r．28．如图是一个铁制零件的三视图及尺寸标注．（1）请描述该几何体的形状．（2）求该几何体的表面积．29．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图（如图）的尺寸计算其容积．（球的体积公式：V＝πr3）30．一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．31．求图中的三视图所表示的几何体的体积．32．根据下列二视图，求所对应的物体的体积（单位：mm）33．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1．（1）请用文字（或图形）描述该几何体的形状；（2）求该几何体的表面积与体积．34．已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m）（1）请描述这个模型的形状；（2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？35．一个几何体的三视图如图所示，你能画出这个几何体吗？并求出它的表面积和体积．36．如图所示是一个物体的三视图，根据设计图上标明的尺寸（单位：mm），计算物体的表面积和体积．人教新版九年级下学期《29.3 课题学习制作立体模型》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是100π．（结果保留π）【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再根据表面积＝侧面积+底面积×2列式计算即可．【解答】解：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，可得出这是一个圆柱体，∵圆柱的直径为10，高为5，∴表面积＝π×10×5+π×（×10）2×2＝100π．故答案为：100π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是根据公式列出算式．2．如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形的体积为250π．【分析】根据三视图可得这个几何体是一个底面直径为10，高为10的圆柱，再根据圆柱的体积公式列式计算即可．【解答】解：根据这个立体图形的三视图可得：这个几何体是一个圆柱，底面直径为10，高为10，则这个立体图形的体积为：π×52×10＝250π，故答案为：250π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为10cm．【分析】如图，作OD⊥AB于D．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2+AD2，构建方程即可解决问题．【解答】解：作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，∴AD＝AB＝4cm．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm，∴该铅球的直径为10cm，故答案为10．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为．【分析】首先根据几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其左视图的面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为底面为边长为4的正三角形，高为6cm的三棱柱，其左视图为矩形，矩形的一边长为6，另一边的长为＝2，面积为：6×2＝12cm2，故答案为：12cm2【点评】考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识，解题的关键是确定该几何体的左视图的形状并确定尺寸．5．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是6cm2．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3＝6cm2；故答案为：6cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．6．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为24+2．【分析】本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，写出三棱柱的表面积公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，∴底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，∴几何体的全面积是，故答案为：24+2【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．8．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4＝24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．9．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于18．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，再根据侧面积公式可得．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，∴这个几何体的侧面积等于3×2×3＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．10．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88．【分析】根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．【解答】解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2＝（12+24+8）×2＝44×2＝88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．【点评】考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．11．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是75（2+）cm2．【分析】易得此几何体为六棱柱，表面积＝2×六边形的面积+6×正方形的面积．【解答】解：易得组成六边形的六个的正三角形的高为：cm，∴六边形的面积＝6××5×＝（cm2），∴表面积＝2×+6×52＝75（2+）cm2，故答案为：75（2+）cm2．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，本题的难点是判断出六棱柱的底面及侧面的边长，关键是得到表面积的求法．12．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是128mm3．【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），故答案为：128【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．13．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的体积为24．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长，进而利用正三棱柱的体积求法得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，可得：DC＝BD＝2，则在Rt△ADC中，AD＝＝2，则S△ABC＝×4×2＝4，故该几何体的体积为：4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出△ABC的面积是解题关键．14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为150πcm2．（结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积．【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×10×5＝100π，底面积是：π•52＝25π，∴这个立体图形的表面积为100π+50π＝150π；故答案为：150π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式＝底面积×高．15．如图所示的是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【分析】根据三视图可知该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，再由体积公式可得答案．【解答】解：根据三视图可知该长方体的长为3cm，宽为2cm，高为4cm，∴这个长方体的体积是3×2×4＝24（cm3），故答案为：24．【点评】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图得出长方体的长、宽、高是解题的关键．16．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为．【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．【解答】解：由题意：3×a×＝8，解得a＝．故答案为．【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．二．解答题（共20小题）17．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：（1）说出这个几何体的名称圆柱；（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；（2）由三视图知，圆柱的底面半径是1，高是5，再用底面积乘以高即可．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积π•（）2×5＝5π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．18．如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积．【分析】根据菱形的面积公式，表面积＝侧面积+2个底面积解答即可．【解答】解：由题意可得：菱形面积＝cm2，边长＝cm，∴该钢坯零件的体积＝24×6＝144cm3；表面积＝5×6×4+24×2＝168cm2．【点评】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．19．一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．【解答】解：这个立体图形是圆柱，由图可知圆柱的底面直径是8cm，高是10cm，底面半径是4cm，所以该圆柱的体积是π×42×10＝160π，答：这个立体图形的体积是160πcm3．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．20．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可．【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状．21．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．【分析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．【解答】解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40＝36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．22．如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）【分析】从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积．【解答】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V＝40×30×25+102π×32＝（30000+3200π）cm3．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求长方体以及圆柱的体积，解题的关键是弄清该几何体的组成，难度不大．23．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝．（1）求BC及FG的长；（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．【分析】（1）由图可知BC＝MN，FG等于Rt△PMN斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求得答案即可；（3）求出五个面的面积和得出答案即可．【解答】解：（1）设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：BC＝MN，FG＝h，∵sin∠PMN＝＝，PN＝4，∴MN＝5，PM＝3∴BC＝5∵PM•PN＝h•MN∴h＝∴FG＝（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴＝，即＝，∴AB＝2；（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×2+3×2+4×2＝12+24．【点评】此题考查立体图形的三视图，锐角三角函数，相似的性质以及立体图形的表面积，从三视图入手，找出边之间的关系，利用三角函数解决问题．24．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）【分析】从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．【解答】解：∵工件的体积为（30×10+10×10）×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62.4千克，∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10﹣3＝312吨，∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）＝2800cm2＝0.28m2．∴涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4＝350千克．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；难点是得到几何体的形状，关键是得到所求的等量关系的相对应的值．25．由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图（如下），回答下列问题：（1）立体图形最多用10个小立方体；体积的最小值为9；（2）如图①在主视图的图象上连出△ABC，则△ABC的面积S△ABC＝2；如图②，当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变，并说明理由．【分析】（1）易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层最多和最少正方体的个数，第三层正方体的个数，相加即可．（2）结合图形①，知要求的三角形的面积等于两个底2高1的三角形的面积的和；结合图形②，知要求的三角形的面积等于5个边长为1的小正方形的面积﹣1个底1高3的三角形的面积﹣两个底的和为2等高为2的三角形的面积．【解答】解：（1）由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层最多有4个正方体、最少有3个正方体，第三层有2个正方体，那么最多共有4+4+2＝10个小正方体组成，最少共有4+3+2＝9个小正方体组成，则体积的最小值为9；（2）S△ABC＝2×1÷2×2＝2；S△ABC+S△ADE＝5.5﹣1×3÷2﹣2×2÷2＝2．故不变，为2．故答案为：10，9，2．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．第（2）题要能够把不易求图形的面积转化为易求图形的面积．26．已知一个模型的三视图如图所示（单位：m），与实际尺寸的比例为1：10．（1）请描述这个模型的形状；（2）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？（3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？【分析】（1）认真读三视图，不难看出是有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；（2）先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量；（3）需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．【解答】解：（1）此模型有两个矩形组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体；（2）模型的体积＝103×5×6×10+2×3×1.5＝3.09×105m3，模型的质量＝3.09×105×360＝1.11240×108kg；（3）模型的表面积＝102×（2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10）＝2.98×104m2，需要油漆：2.98×104÷4＝7.45×103kg．【点评】由该三视图中的数据确定矩形的长、宽和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．27．如图所示，根据几何体的三视图及其尺寸解答下列问题（1）若r＝3，求几何体的体积；（2）若几何体的体积为90π，求r．【分析】（1）由题意得出该几何体是由半径为4的圆柱中挖掉一个半径为r的圆柱构成的几何体，从而得该几何体的体积为π•42×10﹣π•r2×10＝160π﹣10πr2，将r的值代入即可；（2）根据题意得出160π﹣10πr2＝90π，解之可得．【解答】解：（1）∵该几何体的体积为π•42×10﹣π•r2×10＝160π﹣10πr2，∴当r＝3时，几何体的体积为160π﹣10π×32＝70π；（2）当体积为90π时，可得160π﹣10πr2＝90π，解得：r＝或r＝﹣（舍）．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体及圆柱体的体积计算，根据题意判断出几何体的构成及圆柱体的体积计算公式是解题的关键．28．如图是一个铁制零件的三视图及尺寸标注．（1）请描述该几何体的形状．（2）求该几何体的表面积．【分析】（1）结合三视图可知该几何体是长方体与圆柱的组合体；（2）由（1）知其表面积为长方体面积+圆柱的侧面积，列式计算可得．【解答】解：（1）该几何体是长为10cm、宽为7.5cm、高为5cm的长方体上放一个直径为5cm、高为2.5cm的圆柱体的组合体；（2）顶面积＝长×宽＝10×7.5＝75（cm2），底面积＝长×宽＝10×7.5＝75（cm2），侧面积＝长×高×2+宽×高×2+π×直径×高＝10×7.5×2+7.5×5×2+π×5×2.5≈150+75+39.25≈264.25（cm2），故表面积＝75+75+264.25＝414.25（cm2）．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．29．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图（如图）的尺寸计算其容积．（球的体积公式：V＝πr3）【分析】首先求出几何体上面部分的体积，进而求出下面部分的体积，进而得出答案．【解答】解：如图所示：此几何体是圆锥和半球的组合体，∵AC＝AB＝13cm，BC＝10cm，∴DC＝5cm，∴AD＝12cm，∴上面圆锥的体积为：×π×52×12＝100π（cm3），下面半球体积为：×π×53＝π（cm3），∴该几何体的容积为：100π+π＝π（cm3）．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的组成是解题关键．30．一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．【分析】观察三视图可知，这个几何体的体积＝长3宽1高3的长方体的体积+长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积＝长3宽1高3的长方体的侧面积+长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解．。
《 课题学习 制作立体模型-》(人教版)(同步练习精品)
第29章投影与视图课题学习制作立体模型一、根底稳固1.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图, 那么图中棱长为1的正方体的个数是〔〕A．9B．8C．7D．62.一个几何体的三视图如右图所示, 那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．3.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下图, 那么该几何体中正方体木块的个数是〔〕A．6个B．5个C．4个D．3个4.如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图, 那么该几何体名称是〔〕A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥5.如下图的是由假设干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示该位置正方体的个数, 那么这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．6.如图, 是由6个同样大小的正方体摆成的几何体, 如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面〔接触面所有的棱都重合〕, 会得到4种新的几何体, 那么所得到的4种几何体的〔〕A．主视图都相同B．左视图都相同C．俯视图都相同D．三视图都不相同7.如图, 是某几何体的三视图及相关数据, 那么下面判断正确的选项是〔〕A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c28.如下图为某一物体的主视图, 下面是这个物体的是〔〕A．B．C．D．9.以下图为一几何体的从三个不同方向看的形状图, 假设从正面看的长方形的长为10cm, 从上面看的等边三角形的边长为4cm, 那么这个几何体的侧面积是〔〕A．80cm2B．100 cm2C．120 cm2D．200 cm210.由假设干个〔大于8个〕大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如下图, 那么这个几何体的左视图不可能是〔〕A．B．C．D．11.一个几何体由假设干个相同的小正方体组成, 其主视图和俯视图如下图, 那么这个几何体中小正方体的个数最少是〔〕A．3B．4C．5D．612.用小立方块搭成的几何体, 从正面和上面看的形状图如图, 那么组成这样的几何体需要立方块个数为〔〕A．最多需要8块, 最少需要6块B．最多需要9块, 最少需要6块C．最多需要8块, 最少需要7块D．最多需要9块, 最少需要7块13.如图, 这是一个长方体的主视图和俯视图, 由图示数据〔单元：cm〕可以得出该长方体的体积是cm3．14.一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形, 这个几何体可能的形状是．15.如图是一个几何体的三视图, 根据图示的数据可计算出该几何体的外表积为．16.如下图的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图, 由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．〔结果保存π〕二、拓展提升17.如下图是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图, 试答复以下问题：〔1〕该物体有几层高？〔2〕该物体最长处为多少？〔3〕该物体最高局部位于哪里？18.一个物体的三视图如下图, 请画出该物体的形状．19.如下图, 这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数, 请画出这个几何体从另外两个方向看的图形．从上面看：从正面看：从左面看：20.如图, 用6个边长为1cm的小正方体堆成一个几何体, 放在桌面上．〔1〕假设将该几何体的外表喷漆〔放在桌面上的底面不喷〕, 那么需喷漆的面积为cm2〔2〕假设还有边长为lcm的小正方体可添放在该几何体上, 要保持主视图和左视图不变, 那么最多可以添加个小正方体．〔3〕假设用7个边长为1cm的小正方体堆成的另一个几何体与该几何体的主视图和左视图都相同．请画出另一个几何体的俯视图的可能情况〔画出其中的3种不同情形即可〕．21.一个由假设干小正方体堆成的几何体, 它的主视图和左视图如图①所示〔1〕这个几何体可以是图②甲、乙、丙中的；〔2〕这个几何体最多由个小正方体构成, 最少由个小正方体构成．请在图③中画出符合最少情况的一个俯视图．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2二、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x 〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
29.3课题学习-制作立体模型-课时训练
29.3课学习制作立体模型一、精心选一选1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个． (B)5个． (C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( )(A)6． (Ｂ)７． (C)8． (D)9．二、用心想一想11．我们常说的三种视图是指 .12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 .13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是 .三、解答（每小10分，共20分）16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?17.画出如图所示中立体图形的三视图.参考答案1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.B 11.主视图俯视图左视图12.球、正方体 13.36cm2 14.球圆柱体圆锥体等 15.圆锥体 16.略 17.略。
人教版九年级下册课题学习 制作立体模型
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸 上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体 的体积和表面积各是多少？
AB CD
4. 如图，将一边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪 后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱 的侧面积为( B )
A．9 C．9－52 3
B．9－3 3 D．9－32 3
57.. 小明家准备建造长为 28 米的蔬菜大棚，示意 图如图①，它的横截面为如图②所示的四边形 ABCD， 已知 AB＝3 米，BC＝6 米，∠BCD＝45°，AB⊥BC， D 到 BC 的距离 DE 为 1 米．矩形棚顶 ADD′A′及矩形 DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米 120 元，其他部分(保温墙体等)造价共 9250 元，则这个大 棚的总造价为多少元？(精确到 1 元)(参考数据： 2 ≈1.414， 29≈5.385)
的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的
过程。
制作立体模型
体验转化过程
立体图形
平面图形
主视图
左视图
高
长
宽
宽 俯视图
例题解析
具体活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图 (如图)表示 的立体模型.
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2. 按照下面给出的两组三视图(如图)，用马铃薯（或萝卜） 做出相 应的实物模型.
4. 下面的图形(如图)由一个扇形和一个圆组成.
(1) 把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. (2) 画出由上面图形围成的圆锥的三视图. (3) 如果上图中扇形的半径为13,圆的半径为5,那么对应的 圆锥的体积是多少？
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第二十九章投影与视图
29.2三视图-29.3课题学习制作立体模型测试题文档设计者：设计时间：文档类型：
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时限：45分钟姓名：分数：
一、精心选一选（每小题5分，共50分）
1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )
2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是( )
(A)长方体．
(B)圆锥体．
(C)立方体．
(D)圆柱体．
3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
(A)4个． (B)5个． (C)6个．(D)7个．
4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是
( )
5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
( )
6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是
( )
7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )
8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是
( )
9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体
可能是( )
(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．
(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．
10.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实
物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该
实物的小正方体个数为 ( )
(A)6． (Ｂ)７． (C)8． (D)9．
二、用心想一想（每小题6分，共30分）
11．我们常说的三种视图是指 .
12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 .
13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．
14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是(写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是 .
三、解答题（每小题10分，共20分）
16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?
17.画出如图所示中立体图形的三视图.
29.2 –29.3单元测试题参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.B
8.B
9.D 10.B11.主视图俯视图左视图12.球、正方体13.36cm214.球圆柱体圆锥体等15.圆锥体16.略17.略
温馨提示
After writing the test paper, you must remember to check Oh, I wish you all can achieve good results!
可以编辑的试卷（可以删除）。