第6章 符号运算功能1
符号运算功能
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
>>sym(1 23, r ) 这是默认形式，等价于sym( 23) sym(1 >>sym(1.23,’r’) %这是默认形式，等价于sym(1.23) 123/ ans = 123/100 % 有理数形式 >>sym(1 23, e ) 有理数形式， >>sym(1.23,’e’) %有理数形式，同时返回理论表达式 123/100- *eps/25 ans = 123/100-2*eps/25 %与实际计算的差 >>digits(30 sym(pi,’d ) 30) >>digits(30);sym(pi, d’); %返回十进制小数 ans = 3.14159265358979311599796346854 sym命令的另一个用途是将将一个数值矩阵转换成一个符 sym命令的另一个用途是将将一个数值矩阵转换成一个符 号矩阵形式， 号矩阵形式，例如 >>a=[1 >>a=[1.2 3.4;5.6 7.8];a=sym(a) 17/ a = [ 6/5, 17/5] [ 28/5, 39/5] 28/ 39/ 一个符号不用时，可以用clear命令将之清除内存。 clear命令将之清除内存 一个符号不用时，可以用clear命令将之清除内存。 >>syms x y z; clear a b f >>a=x^2+y^2+z^2 >>a=x^2+y^2+z^2; b=x*sin(y+z) >>f=sym(‘f(x) f(x)’) 建立了一个抽象函数f(x) >>f=sym( f(x) ) % 建立了一个抽象函数f(x) >>df=(subs(f,’x , x+h f)/’h x+h’) >>df=(subs(f, x’,’x+h )-f)/ h’ %建立一阶差分 另外，符号变量所引出的变量如df还是符号。 df还是符号 另外，符号变量所引出的变量如df还是符号。
符号功能的名词解释
符号功能的名词解释符号是人类思维和沟通的重要工具，具有强大的功能。
符号功能可以理解为符号在不同领域中所扮演的作用和意义。
本文将对符号功能进行名词解释，探讨符号的多样性和其在语言、数学、科学、文化等领域的作用。
一、符号的定义和特点符号是指具有代表性和意义的标记或表示物。
它们通过具体形式的象征性，将抽象的概念、思想或信息转化为可被人类理解和传递的形式。
符号具有以下特点：1. 象征性：符号以一种具体的形式来代表或表示一种抽象的概念或意义。
例如，$符号代表货币，十字形状的符号代表基督教。
2. 一致性：相同的符号在不同的文化和社会背景下，通常具有相同的表示意义。
例如，“+”符号在不同的数学表达式中都表示加法。
3. 可移植性：符号可以在不同的媒介和环境中进行传递和使用。
例如，文字、图像和手势等都可以作为符号的形式。
4. 多样性：不同的符号在不同的领域中具有不同的功能和意义。
符号的多样性使得它们在各个领域中都发挥着重要的作用。
二、符号在语言中的功能语言是符号系统的一个重要组成部分，符号在语言中起到联系思维和交流意义的作用。
以下是符号在语言中的主要功能：1. 表达思想：符号通过语言的方式，帮助人们表达自己的思想和情感。
通过选择合适的符号和语法规则，人们能够用简洁、准确的方式交流和传递信息。
2. 约定共识：符号在语言中起到约定共识的作用。
通过共同理解和遵守一定的符号意义，人们能够在无数次的交流中建立相互间的理解和信任。
3. 建构现实：符号在语言中帮助人们构建和理解现实。
不同的符号具有不同的意义，通过符号的选择和组合，人们能够创造出符合自己观点和经验的现实。
4. 形塑文化：不同的语言和符号体系反映了不同文化的特点。
符号在语言中承载了特定文化的价值观、传统和历史，通过符号，人们能够传承和发展自己的文化。
三、符号在数学中的功能数学是一门通过符号和符号操作来研究数量、结构、变化等概念的学科。
下面是符号在数学中的主要功能：1. 表示数值：符号在数学中用来表示不同的数值，例如阿拉伯数字0-9、希腊字母和数学符号等。
mathematica
一、Mathematica 的主要功能
1、符号运算功能：Mathematica 最突出的特点就是具有强大 、符号运算功能： 的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算， 的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算，得到精确 的结果。 大类： 的结果。符号运算功能可以分成 4 大类：
（1）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。 ）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。
（2）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、 ）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、 不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂 不定积分和定积分（ 包括多重积分），将函数展成幂 ）， 级数，进行无穷级数求和及积分变换。 级数，进行无穷级数求和及积分变换。
•例:fun= Sin[x y] • Dt[fun,{x,2}]
§7.4 一元和多元不定积分
•不定积分：Integrate[ f，x ] •多重不定积分： Integrate[ f，x1，x2，…] 例: Integrate[Sqrt[x]+6 x , x]
§7.5 一元和多元定积分
•定积分： Integrate[ f , {x , a , b }] •多重定积分： Integrate[ f , { x1 , a , b } , …]
表达式 • 在Mathmatica中，表达式与 数学中的表达式相同，其书写 与运算规则与数学中相同。
• 注意：乘号“*”或“×”或
“空格”不可省略。
§3.2 数学常数
• • • • • E： 自然对数的底 Pi： 圆周率 Degree：角度制的单位 Infinity：无穷大 I： 虚数单位
§3.2 变量及其表示
符号运算
S=sym(A, flag)将数值A转换成flag格式的符号对象
syms函数的格式为: syms('arg1', 'arg2', …,参数) syms arg1 arg2 …参数 功能:创建多个符号变量.
syms arg1 arg2 … arg1=sym(′arg1′),arg2=sym(′arg2′)
补充知识: 补充知识: 符 号 运 算
符号对象的创建和使用 1 符号对象的创建和使用 在MATLAB的数值计算中,数值表达式所引用的变量必须事 先被赋值, 否则无法计算.因此,前面介绍的有关数值运算, 其运算变量都是被赋值的数值变量.而在MATLAB的符号运算中, 运算变量则是符号变量,所出现的数字也作为符号来处理.实 际上,符号数学是对字符串进行的运算. 进行符号运算时,首先要创建(即定义)基本的符号对象, 它可以是常数,变量和表达式.然后利用这些基本符号对象构 成新的表达式,进而完成所需的符号运算.
例3.2.2 将 ( x + y ) n 展开 n=input('Please input n? ') syms x y; expand((x+y)^n) Please input n? 8 n= 8 ans = x^8+8*x^7*y+28*x^6*y^2+56*x^5*y^3+70* x^4*y^4+56*x^3*y^5+28*x^2*y^6+8*x*y^7 +y^8
使用syms函数定义符号变量和符号表达式 >> syms a b c x >> f = sym('a*x^2 + b*x + c') f= a*x^2 + b*x + c >> g=f^2+4*f-2 g= (a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2
计算机基础实训教程--第6章资料课件
6.6 打印工作表
• 当制作好工作表后，通常要做的下一步工 作就是把它打印出来。利用Excel 2007提供 的设置页面、设置打印区域、打印预览等 打印功能，可以对制作好的工作表进行打 印设置，美化打印的效果。本节将介绍打 印工作表的相关操作。
• 打印预览 • 打印输出
6.6.1 打印预览
• Excel 2007提供打印预览功能，用户可以通 过该功能查看打印后的实际效果，如页面 设置、分页符效果等。若不满意可以及时 调整，避免打印后不能使用而造成浪费。
• Excel 2007的工作界面 • 工作薄与工作表 • 工作表的基本操作 • 单元格的基本操作
6.1.1 Excel 2007的工作界面
• Excel 2007的工作界面主要由Office按钮、标 题栏、快速访问工具栏、功能区、编辑栏、 工作表格区、滚动条和状态栏等元素组成。
6.1.2 工作薄与工作表
• 公式的语法和运算符 • 运算符的优先级 • 公式的输入与引用
6.3.1 公式的语法
• 在Excel 2007中，公式具有以下基本特性： • 所有的公式都以等号开始。 • 输入公式后，在单元格中只显示该公式的
计算结果。 • 选定一个含有公式的单元格，该公式将出
现在Excel 2007的编辑栏中。
• 单击Office按钮，在弹出的菜单中选择【打 印】|【打印】命令，即可打开【打印内容 】对话框，如图6-74所示。在该对话框中， 可以选择要使用的打印机还可以设置打印 范围、打印内容等选项。设置完成后，在 【打印内容】对话框中单击【确定】按钮 即可打印工作表。
习题
1. 在【学生成绩统计】表中将所有学生的“ 语文”成绩按照从高到低顺序排列，如果“ 语文”成绩相同，那么按照“总成绩”， 从高到低排列。
符号运算参考答案讲解
符号运算参考答案讲解实验3 符号运算⼀、实验⽬的1.掌握符号对象的创建及符号表达式化简的基本⽅法；符号(symbol)运算的基本功能.2.掌握符号微积分、符号⽅程的求解的基本⽅法。
⼆、实验内容与要求1. 字符型变量、符号变量、符号表达式、符号⽅程的建⽴⽤单引号设定字符串变量>>a ='u+4'%定义a为字符型变量a =u+4⽤命令sym(‘’)创建单个符号变量、符号表达式、符号⽅程. >>x= sym('m+n+i') %定义x为符号型变量x=m+n+i>>y = sym（'d*x^2 + x – 4'）%定义y为符号表达式y=d*x^2 + x – 4>>e = sym(' a*x^2+b*x+c=0') %定义e为符号⽅程e=a*x^2+b*x+c=0⽤命令syms创建多个符号变量、符号表达式.>>syms a b x y %定义a，b，x，y为符号变量，字母间必须⽤空格>>s = a*x^4+b*cos(y)-x*y %定义s为符号表达式s=a*x^4+b*cos(y)-x*y基于MA TLAB的数学实验16注意：sym(‘’)中的单引号不要漏，syms后的符号变量之间不能⽤逗号，⽤syms不能建⽴符号⽅程.2. 复合函数计算格式：compose(f,g,x,y)%返回复合函数f [ g (y)]，f = f (x)，g = g (y).>>syms x y>>f = 1/(1 + x^2*y); g = sin(y);>>C = compose(f,g,x,y) % 结果为1/(1+sin(y)^2*y)2 合并同类项格式：collect(S) %是对S中的每⼀函数，按缺省变量x的次数合并系数.collect(S,v) %是对指定的变量v计算，操作同上.【例1.18】>> syms x y %定义x,y为符号变量>> R1=collect((exp(x)+x)*(x+2)); %结果为x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>> R2=collect((x+y)*(x^2+y^2+1),y);%结果为y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1) 4.符号表达式的展开格式：R=expand(S) %展开符号表达式S中每个因式的乘积。
MATLAB 符号运算1
– 新的符号计算形式已被改造得与“ MATLAB 风格数值计算形式”浑然统一。
–
例
f=sym('2*x^2+3*x-5') g=sym('x^2-x+7') f+g f-g f*g f/g a=sym('x') f^(3*a) 19
基本的符号运算（续）
符号表达式的提取分子和分母运算(分式通分)
例 syms x a y z b; s1=3*x+y;s2=a*y+b; findsym(s1) findsym(s2,2) findsym(5*x+2) c=sym('3') findsym(a*x+b*y+c)
12
查找符号变量（续）
findsym(S,1)：查找系统的缺省变量，事实上MATLAB按离字符‘x’最
MATLAB将按缺省原则确定主变量并对其进行相应微积分运算。
13
符号矩阵
符号矩阵
–元素为符号表达式
符号矩阵的建立
使用 sym 函数直接生成 >> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]') 将数值矩阵转化成符号矩阵 >> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)]; >> C=sym(B)
– determ(S) 返回S矩阵的行列式值。更正——新版本已不存在
例
– A=sym('[sin(x),cos(x);acos(x),asin(x)]') – B=inv(A) – C=transpose(A) – D=det (A)
符号计算功能
第6章符号计算功能
●三维表面绘图 绘制三维表面图的函数是ezsurf。 各种调用格式见175页。 例： 绘制 f ( x, y ) =
y 1+ x + y
2 2
的表面图。
在命令窗输入： >> syms x y >> ezsurf(y/(1+x^2+y^2),[-5,5,-2*pi,2*pi],35)
F ( z ) z n −1dz ∫
c
Z变换的求解函数是ztrans。 各种调用格式见182页。
MATLAB程序设计
第6章符号计算功能
例：求Z变换对。
z a 1 a ↔ = −1 z a −1 1 − az
n
在命令窗输入： >> syms a n >> f=a^n; >> F=ztrans(f); >> iztrans (F)
本章内容只作简介，主要作为自学。
MATLAB程序设计
第6章符号计算功能
6.1 符号对象的创建和使用
●符号对象 符号数学工具箱定义的新数据类型
符号对象是一个用字符串来代表符号的存储数据结构。 ●创建符号变量和表达式 ◆用sym函数创建符号变量 sym函数的常用调用格式为： S=sym(A) 其作用是创建一个由A表示的“sym”类的对象S。
MATLAB程序设计
第6章符号计算功能
例：求傅里叶变换对。
cos(2t ) ↔ π [δ (ω − 2) + δ (ω + 2)]
在命令窗输入： >> syms t >> f=cos(2*t); >> F=fourier(f); >> ifourier(F)
第6章 MATLAB的符号运算PPT课件
12
6. 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式：double(A) numeric(A) A= [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans =
0.3333 2.5000 1.4286 0.4000
13
三种数据类型之间的转换： MATLAB有三种数值型、字符型和符号型，优先级符号型
f = rho^2 - rho - 1
returns f =
(1/2+1/2*5^(1/2))^2-3/2-1/2*5^(1/2)
Then simplify(f)
returns 0
5
符号常量、符号变量、符号表达 式、符号矩阵的创建 符号表达式的代数运算 符号表达式的操作和转换 符号极限、符号微分、符号积分、 符号级数 符号积分变换
11
5. 数字矩阵转化为符号矩阵
数值变量与符号变量不能进行运算，需要将数值矩阵转化 为符号矩阵，数值矩阵中的小数按最近的有理数转化。
例：
A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A=
0.3333 2.5000 1.4286 0.4000
sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5]
第六章 MATLAB符号计算及工具箱
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
MathWorks公司在1993年收购了主要针对符 号计算的MAPLIE V 软件的使用，以MAPLIE内 核为符号计算的引擎，开发了符号数学工具箱 （ Symbolic Math Toolbox ）。 MAPLIE占据 符号软件的主导地位，符号运算工具包通过调用 Maple软件实现符号计算的。
6-第六章_语义分析-1-2-3节
2.语义分析程序 2.语义分析程序
为每个产生式，构造一个语义子程序Subi , 为每个产生式，构造一个语义子程序Sub 语义程序包括： 针对每一条产生式) 语义程序包括：⑴ Subi (针对每一条产生式) 公共子程序) ⑵ Comj (公共子程序)
语法分析程序 Par1,Par2…Park 语义 分析 程序 Sub1 Sub2 Ret1,Ret2…Reth
L.in= real L.in= real , , id2 id3
L.in= real id1
语 义 规 则 L.in:=T.type T.type=integer T.type:=real L1.in:=L.in；addtype(id.entry,L.in) ； addtype(id.entry,L.in)
…
Subn 中间代码Leabharlann Com1… Com m
例：E→E1 ＋ E2 入口参数(Par) (Par)： .PLACE， 入口参数(Par)： E1.PLACE， E2.PLACE (存放E1 、E2 的值的单元地址) 存放E 的值的单元地址) 返回参数(Ret)： E.PLACE (存放E值的单元地址) 返回参数(Ret)： (存放E值的单元地址) (Ret) 存放 生成中间代码 ( +, E1.PLACE, E2.PLACE, E.PLACE)
例： E → E1 ＋ E2 E .code —— E的中间代码序列 E .val —— E的值 存放E E .PLACE —— 存放E的值的单元地址
说明： 不同的中间代码形式、不同的语言成份， 说明： 不同的中间代码形式、不同的语言成份， 使用的属性不同。 使用的属性不同。
属性 • 综合属性(synthesized attribute) 综合属性(synthesized
第六章 可编程控制器的功能指令系统
KnY KnM KnS T C D V,Z
八、BCD变换指令FNC18（BCD）和BIN 交换指令FNC19（BIN）
BCD变换指令是将源元件中的二进制数转换 成BCD码送到目标元件中去。 S:
KnX KnY KnM KnS T C D V,Z
D:
KnY KnM KnS T C D V,Z
BCD变换指令可用于将PLC中的二进制数据 变换成BCD码输出以驱动七段显示。
(五)监控定时器指令（WDT）
监控定时器又叫看门狗，用于程序监视定 时器的刷新。如果扫描时间(从0步到END或 者FEND)超过100ms，PLC将停止运行。在这 种情况下，应将WDT指令插到合适的程序步 中刷新监视定时器，以使程序继续执行到 END。
(六)循环指令
循环开始指令 FOR K,H,KnX,KnY,KnM,KnS,T,C,D,V,Z 循环结束指令 NEXT FX系列PLC循环指令最多允许5级嵌套。 位于FOR—NEXT间的程序重复执行n次(由操 作数指定)后再执行NEXT指令后的程序。循 环次数范围为1—32767。
比较指令CMP是将源操作数（S1）和源操作 数（S2）的数据进行比较，结果送到目标 操作数（D）中。
区间比较指令：ZCP 源地址：S1,S2,S3
K,H KnX KnY KnM KnS T C D V,Z
目标地址：Y、M、S
区间比较指令ZCP用于将源操作数（S1）和 源操作数（S2）形成的区间进行比较，比 较结果送入目标操作数（D）中。
1.通用数据寄存器
数据寄存器在模拟量检测与控制以及位置控制 等场合用来储存数据和参数，数据寄存器可存 储16位二进制或一个字，两个数据寄存器合并 起来可存放32位数据（双字），在D0和D1组成 的双字中，D0存放低16位，D1存放高16位。字 或双字的最高位为符号位。 当PLC由运行到停止时，该类数据寄存器的数据 均为零：但是当特殊辅助继电器M8033置1，PLC 由运行转向停止时，数据可以保持。
第六章计算机的运算方法(含答案)
87 设〔?]4＝1，g／i 人人 A x1；O，x 2—24 至少有 8 “?＝0，X：一 2d 任意 C g?＝1，f 2—“‘至少有 D x，：1，x 2—5‘任意 88．在定点机中，下列说法错误的是 。 A 除补码外，原码和反码不能表示—1 D．?o 的原码不等于—o 的原码 c t o 的反码不等于—o 的反码 D．对于相同的机器字长，补码比原码和反码能’ 89．设“为整数，r2]M＝1，x J“2X3cdX5，昔按”‘ A．X＝l*X 2—x 5 任意 D．xl＝O，x 2—x 5 至少有一个为 1 C x J＝0，5Z—25 仟意 L) 21＝1，“2 一 15 至少有 90．计算机巾表席地址时 A 原码 c．反的 91 浮点数的表示范围和精度取决于 A．阶码的位数和尾数的机器数形式 8．阶码的机器数形式和尾数的位数 c．阶码的位数和尾数的位数 D．阶码的机器数形式和尾数的机器数形式 92．在浮点机中一——是隐含的。
A．只有补码能表示—1
B．只有原码不能表示—1
c．三种机器数均不能表示—1
8．某机字长 8 位．采用形式(其中 1 位为符号位)则机器数所能表示的范围
A． 一 127—127 D． 一 128，十 128 C 一 128 一十 127
9、用 n+1 位字长表示定点数(其中 1 位为符号位)，它所能表示的整数范围是
第6章(212)
sin(x)+exp(1)+exp(1)*(z-1)+1/2*exp(1)*(z1)^2+1/6*exp(1)*(z-1)^3
第6章 符号计算功能
6.3 表达式的化简和替换
6.3.1 符号表达式的化简
MATLAB的符号数学工具箱提供了丰富的表达式代数 恒等变换和三角恒等变换的函数，本小节将介绍这类变换函 数，如collect、expand、horner、factor、numden、simplify和 simple。
【例】 创建符号表达式。 在命令窗输入： >> f2 = sym(‘a^2 + 2*b’) 运行结果： f2 = a^2 + 2*b 应当注意，f2表达式的“+”号前后各存在一个空字符， 与前面两种方法创建的表达式略有差别。
第6章 符号计算功能
对于一个已有的表达式，利用findsym函数可以寻找该表 达式中的符号变量，例如：
1．因式分解 因式分解函数factor的调用格式为factor(p)，返回值为p的 因式分解形式。其中，p为有理系数符号多项式或符号类型 的整数，如果p不可分解，则返回值为p本身。
第6章 符号计算功能
【例】 因式分解。 在命令窗输入：
>> syms x; >> n = (1:4)‘; >> p = x.^n - 1; >> f = factor(p); >> [p, f]
第6章 符号计数的自变量无限接近某个确定值时，求 该函数的值的过程。譬如微分的计算就是利用极限定义的(假 如该极限存在)：
f (x) lim f(x h) f(x)
符号计算功能
• 6.2.3级数求和 symsum symsum(S) symsum(S,v) symsum(S,a,b) symsum(S,v,a,b)
• syms x v,S=x^2+v;[symsum(S),symsum(S,v),s ymsum(S,0,4),symsum(S,v,0,4)]
• 6.2.4泰勒级数展开taylor talor(f) taylor(f,n,v) taylor(f,n,v,a) • syms x z, f=sin(x)+exp(z);[taylor(f);taylor(f,7,x );taylor(f,4,z,1)]
(5)表达式通分[N,D]=numden(A) • syms x y, [n,d]=numden([x/y+y/x,sym(1-1/2.4)])
(6)表达式的嵌套形式 F=horner(P) • syms x y, P=[x^2+x;y^3-2*y];F=horner(P)
• 6.3.2符号表达式的替换 [Y,SIGMA]=subexpr(X,SIGMA) [Y,SIGMA]=subexpr(X,’SIGMA’) • t=solve('a*x^3+b*x^2+c*x+d=0'); [r,s]=subexpr(t,'s')
• 6.1.2创建符号函数 sincsym.m
x=sym(2);y=sincsym(x),x1=sym(0);y1= sincsym(x1),z=class(y1)
6.2 数学计算功能
• 6.2.1符号微积分 (1)微分 diff diff(S) diff(S,y) diff(S,n) diff(S,y,n) diff(S,n,y) • syms x y t,z=x^2+2*y^3; [diff(z),diff(z,t),diff(z,2,x),diff(z,y,1)]
符号运算·——精选推荐
符号运算·
++在后面先运算再加1; ++在前面先加1在运算; 实现一个数字加密器规则是： 加密结果 = （整数*10+5)/2+3.14159.加密结果;=小于等于 &&并且，||或者 &&如果第一个表达式的值就能决定表达式的结果，运算符右边的表达式就不再计算; ||运算符又叫短路运算符，前面一个表达式的值正确就不用往下执行，如果第一个条件不正确就继续往下执行。 += 左边和右边做加法运算，再赋值给左边; +- 同上; 不想后面再次赋值，在变量的前面加上一个单词 final .
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第6章符号运算功能6.1 符号表达式的生成符号表达式包括符号函数和符号方程，两者的区别前者不包括等号，后者必须带等号。
●创建符号函数f='log(x)'●创建符号方程equation='a*x^2+b*x+c=0'●创建符号微分方程diffeq='Dy-y=x'●sym命令创建f=sym('sin(x)') %符号函数f=sym('sin(x)^2=0') %符号方程●syms命令syms x %定义符号变量f=sin(x)+cos(x)6.2 符号和数值之间的转换●digits函数digits(D) 函数设置为有效数字个数为D的近似精度●vpa函数格式1：r=vpa(S) 符号表达式S在digits函数设置下的精度的数值解。
格式2：r=vpa(S,D) 符号表达式S在digits(D)函数设置下的精度的数值解。
S=solve('3*x^2-exp(x)')解为：[ -2*lambertw(-1/6*3^(1/2))][ -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))][ -2*lambertw(1/6*3^(1/2))]执行：vpa(S)结果为：（数值解）[ .91000767248870906066733829676944] %32位小数位数[ 3.7330790286328142006199640298434][ -.46896226763694861469867243243408]执行digits(4)vpa(S)结果为：（数值解，精度为4位）[ .9100][ 3.734][ -.4690]numeric将不含自由变量的符号表达式转换为数值形式。
6.3 符号函数的运算一、复合函数compose(f,g)：返回当f=f(x)和g=g(y)时的符合函数f(g(y))，其中x和y均为符号变量。
compose(f,g,z)：返回复合函数以z为自变量。
compose(f,g,x,z)：返回复合函数f(g(z))，且使x为f的独立变量。
compose(f,g,,x,y,z)：返回复合函数f(g(z))，且使x为f的独立变量，y为g的独立变量。
举例：syms x y z t u ％定义符号变量f=1/(1+x^2) ％定义符号函数g=sin(y) ％定义符号函数h=x^t ％定义符号函数p=exp(-y/u) ％定义符号函数compose(f,g) ％用sin(y)代替x，结果为1/(1+sin(y)^2)compose(f,g,t) ％用sin(y)代替x，t代替y，结果为1/(1+sin(t)^2)compose(f,g,x,z) ％返回复合函数f(g(z))，结果为sin(z)^tcompose(h,g,t,z) ％结果为x^sin(z)compose(h,p,x,y,z) ％结果为exp(-z/u)^tcompose(h,p,t,u,z) ％结果为x^exp(-y/z)二、反函数finverse(f)finverse(f,v)举例：syms x yf=x^2+yfinverse(f,y) 结果为：-x^2+y6.4 符号矩阵的创立1．使用sym函数直接创建2．用创建子阵的方法创建符号矩阵3．将数值矩阵转化为符号矩阵6.6 符号矩阵的运算一、基本运算1．符号矩阵的四则运算（加、减、乘、除）2．符号矩阵的行列式运算3．符号矩阵的逆4．符号矩阵的秩5．符号矩阵的指数运算二、矩阵分解1．特征值函数[x,y］=eig(b)2．奇异值分解函数svd(b)3．约当标准型符号矩阵的约当标准型由函数jordan计算得到。
4．三角抽取函数diag：对角线tril：上三角triu：下三角5．符号矩阵的列空间符号矩阵的列空间由函数colspace计算得到。
6. 符号矩阵的零空间符号矩阵的零空间由函数null计算得到。
三、符号矩阵的简化1．因式分解fact(S)syms xf=x^9-1factor(f) ％结果为：(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)2．符号矩阵的展开expand(S)举例：expand((x+1)^3) 得到：x^3+3*x^2+3*x+13．同类式合并collect(S，v) 将符号矩阵S中的各元素的V的同幂项系数合并。
collect(S) 将符号矩阵S中的各元素的默认变量进行同类项合并。
举例：collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x) ％合并x的同类项，得到：(y-1)*x^2+(y-2)*x4．符号简化simple(x)simplify(x)5．分式通分：numden 求解符号表达式的分子和分母，格式：〔N,D〕= numden（A）把A的各元素转换为分子和分母都是整数的最佳多项式型6．“秦九卲型”重写horner(P)将多项式转换为嵌套形式的表达式四、符号极限、微分、积分与差分1．符号极限limit(F,x,a)：计算符号表达式F在x→a条件下的极限值。
limit(F,a)：计算符号表达式中的独立变量趋向于a的极限值。
limit(F) 计算在a=0时的极限。
limit(F,x,a,’right’)：计算符号表达式F在x→a＋时的极限值。
limit(F,x,a,’left’)：计算符号表达式F在x→a－时的极限值。
举例：syms x a t hlimit(sin(x)/x)结果为：ans =1limit(sin(x)/x,a)结果为：ans =sin(a)/alimit(cos(x)/x,a)结果为：ans =cos(a)/alimit(sin(x)/x,x,0,'left')结果为：ans =1limit(sin(x)/x,x,0,'right')结果为：ans =12．符号积分int(x)（1）不定积分在MA TLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x)int函数：求函数f对变量x的不定积分。
参数x可以缺省，缺省原则与diff函数相同。
int(s)：int(s,v)：计算符号表达式s对符号自变量v的不定积分。
v是一数量符号量。
举例1：求不定积分int(sin(x)/x,a)举例2 求不定积分int(cos(2*x)*cos(3*x))ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)（2）符号函数的定积分定积分在实际工作中有广泛的应用。
在MA TLAB中，定积分的计算使用函数：int(f,x,a,b)int(s,a,b)：计算符号表达式S对默认符号变量从a到b的定积分。
a和b为双精度或符号数量。
int(s,v,a,b)：计算符号表达式对变量v从a到b的定积分。
举例1：命令如下：x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2) %求定积分(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf) %求定积分(2)int(4*t*x,x,2,sin(t)) %求定积分(3)f=x^3/(x-1)^100;I=int(f,2,3)%用符号积分的方法求定积分(4)double(I) %将上述符号结果转换为数值例2 求定积分2 1lnex xdxeval(int(x^2*log(x),1,exp(1)))使用函数trapzx=1:0.01:exp(1);y=x.^2.*log(x);trapz(x,y)ans = 4.5137例3 求二重积分使用符号积分syms x y;f=y^2/x^2;int(int(f,x,1/2,2),y,1,2)结果： ans =7/2使用数值计算f='(y.^2)./(x.^2)';dblquad(f,1/2,2,1,2)结果：ans = 3.50003． 符号微分和差分diff微分和差分函数◆ diff(s) 对符号表达式S 求自变量的微分◆ diff(s ，’v ’) 或diff(s ，sym(’v ’)) 对以V 为自变量的符号S 求微分◆ diff(s,n) n 为正整数，对函数表达式求n 阶微分◆ diff(s,’v ’，n) 或diff(s ，sym(’v ’),n) 对以V 为自变量的符号S 求n 阶微分举例1syms a b t x y z;f=sqrt(1+exp(x));diff(f) %求(1)。
未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理f=x*cos(x);diff(f,x,2) %求(2)。
求f 对x 的二阶导数diff(f,x,3) %求(2)。
求f 对x 的三阶导数f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1) %求(3)。
按参数方程求导公式求y 对x 的导数(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3 %求(3)。
求y 对x 的二阶导数 f=x*exp(y)/y^2;diff(f,x) %求(4)。
z 对x 的偏导数diff(f,y) %求(4)。
z 对y 的偏导数 f=x^2+y^2+z^2-a^2; 221,2,122y dxdy x y x ⎛⎫≤≤≤≤ ⎪⎝⎭⎰⎰zx=-diff(f,x)/diff(f,z) %求(5)。
按隐函数求导公式求z对x的偏导数zy=-diff(f,y)/diff(f,z) %求(5)。
按隐函数求导公式求z对y的偏导数举例2：在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。
命令如下：x=sym('x');y=x^3+3*x-2; %定义曲线函数f=diff(y); %对曲线求导数g=f-4;solve(g) %求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为46.7 符号代数方程求解1、线性代数方程式的符号解法linsolve可得到方程组的精确解，得到的解析解可由函数vpa转换成浮点近似数值。
x=linsolve(a,b) 只给出特解例1：对数值方程组用符号函数求解a=sym([10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10])b=sym([9;7;6])linsolve(a,b)[ 473/476][ 91/96][ 376/476]vpa(ans)例2：求给定线性方程组的解a=sym('[1,1/2,1/3;3 1 1;1 2 1]')b=sym('[1,2;1/3,1;1,1/7]')linsolve(a,b)例3：求欠定方程组的解a=sym('[1 1/2 1/3;3 1 1]')b=sym('[1;1]')x=linsolve(a,b)例4：求符号特征多项式的根a=sym('[1,2,1/3;0 6 0;7 0 a]')ca=poly(a)x^3-x^2*a-6*x^2+6*x*a+8/3*x-6*a+36/3ra=solve(ca)ra =[ 6][ 1/2*a+1/2+1/6*(9*a^2-18*a+93)^(1/2)][ 1/2*a+1/2-1/6*(9*a^2-18*a+93)^(1/2)]例6：求三元非线性方程组的解s1='x^2+sqrt(2)*x+1=0's2='x+3*z=4's3='y*z=-1'[x,y,z]=solve(s1,s2,s3)例6：求解超越方程组（等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。