基于角度细分的永磁电机矢量控制的研究

Park 变换到 dq 旋转坐标系中,再与参考输入 iqref 和 idref 相比较，采用 idref = 0 控制策略。通过电流调节
器（PI）分别控制交直轴电流,从而控制电机的转矩 和磁场，控制信号再经 Park 逆变换,通过 SVPWM 算法模块产生 6 路 PWM 信号控制逆变器电路的输 出，最终达到控制电机转速和转矩，构成永磁同步 电机闭环控制系统。
3 ⎢⎢⎣0
−1 2 3 2
− −
1 2 3 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⎡ia ⎢⎢ib ⎢⎣ic
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
（7）
式中加 2 的目的是保证变换前后的功率相 3
等，模型等效。
Park 变换以及 Park 逆变换的表达式
⎡id ⎢⎣iq
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ cos θ ⎢⎣− sin θ
sin θ ⎤ cos θ⎥⎦
表 2 N 与扇区号 sector 的对应关系
N 123456 Sector Ⅱ Ⅵ Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅴ
（2）计算 X、Y、Z 和 T1、T2 定义以下三个辅助变量 X、Y、Z：其中
X=
3UβTS
Udc ， Y
= 1( 2
3Uβ + 3Uα )TS
Udc ，
Z =1( 2
3Uβ − 3Uα )TS
Udc ，笔者用 T1、T2 分别表示
⎡iα
⎢ ⎣
iβ
⎤ ⎥ ⎦
和
⎡iα ⎢⎣iβ
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡cos θ
⎢ ⎣
sin
θ
− sin θ⎤
cos θ
⎥ ⎦
⎡id ⎢⎣iq
⎤ ⎥ ⎦
（
8）
4.3 SVPWM 仿真模型
理论上， SVPWM 以三相对称正弦波电压供电
时,交流电机产生的理想圆形磁链轨迹为基准,用逆
变器不同的开关模式产生的实际磁通去逼近基准磁
4 矢量控制的仿真研究
4.1 位置信号产生 本文在低分辨位置信号的基础上，结合软件算
法估算出转子高分辨率位置信号，三相霍尔位置信 号相隔 120°安装在电机中，当电机转动时，产生相 位相差 120°的方波信号，在此方波基础上结合 DSP 相位检测功能得到低分辨位置信号。首先分析角度 细分的原理，再在 Sinmulink 环境下建立估算转子 位置模型，产生高分辨位置信号，为实验研究提供 参考。
Abstract In this paper, a vector control method based on low resolution position sensor is studied, Because of the high cost of high-precision position sensor and its performance to be susceptible to change from the badly external environment, its application is widely restricted,the low resolution position sensor provided by Hall sensor can not meet the requirements of vector control, the method of angular fine division is applied to estimate high resolution position. The vector control theory is analyzed, and the simulation model of vector control system of PMSM is designed, the availability of the position estimation method is verified.
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图 4 基本电压空间矢量 Vref1 = Uβ、Vref 2 = 3Uα −Uβ、Vref3 = 3Uα + Uβ
另外再定义三个变量 A、B、C，根据 Uα 和 Uβ 的关系，当 Vref1 > 0 ，令 A=1，否则令 A=0，当 Vref2 > 0 ， 令 B=1，否则令 B=0，当 Vref3 < 0 ，令 C=1，否则令 C=0，取 N=A+2B+4C。且 N 与扇区号成一定对应 关系，其关系如表 2 所示。
θim = θi + θik θik = ωi−1 ⋅ k ⋅Ts
（6）
式中， Ts 为采样周期，k 为 t 到 ti 的采样周期次数。
图 2 转子位置估算示意图
由于实际中电机转速在某一段不是匀速的，那
么估算高分辨位置信号可能超出区间的最大值，需
要对角度进行校正，假设一个 60°区间为（ θi ，θi+1 ）， 那么 θi ≤θim ≤ θi+1 ，若 θim > θi+1 ，则令 θim = θi+1 ，若 在新的霍尔区间到来时，估算位置信号 θim < θi ，则 强制令 θim = θi 。
链圆,从而达到较高的控制性能。由于逆变器产生的
矢量数目有限,不能产生角度连续变化的空间矢量，
SVPWM 方法通过 8 个基本空间矢量中两个相邻的
有效矢量及零矢量,并根据各自作用时间不同,来等
效电机所需的空间电压矢量 Uout ,其原理图如图 4 所
示[7]。
（1）扇区判断
首先定义三个变量 Vref1 、 Vref2 、 Vref3 ，令它们与 Uα 、 Uβ 的关系为
ωi−1 、 ωi−2 为转子平均角速度。其计算公式为
ωi−1
=
60° Ti−1
（5）
当电机稳态运行时，可以用前 60°位置区间的
平均速度 ωi−1 来估算当前区间的转子的位置角度
θim ，从图中可以看出当前的转子位置 θim 等于低分 辨位置信号 θi 加上由 θi 已旋转的角度 θik ，其计算公 式为
根据表达式（5）和（6），建立高分辨位置信 号仿真模型，并得到转子角度θ 仿真波形。
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研究与开发
表 1 霍尔位置信号与转子位置对应关系
Ha Hb Hc 转子位置区间
101
0~60°
1
0
0
60°~120°
1 1 0 120°~180°
0 1 0 180°~240°
0 1 1 240°~300°
图 1 系统控制框图
首先，通过霍尔位置传感器出来的低分辨位置 信号,再根据位置估算算法得到高分辨率位置信号 θ ，最终转化为转子的电角度θ 和角速度 ω ，将给 定角速度与实测角速度 ω 的偏差作为速度调节器 （PI）的输入，速度 PI 控制器的输出作为定子 q 轴 电流的参考值，定子三相电流需经过 Clark 变换、
由于霍尔位置传感器每个周期只提供 6 个位置 信号，不能直接满足永磁同步电机矢量控制，因此
需要利用 6 个低分辨率的位置信号得到高分辨率的
转子位置信号。
Ts 为设定的小的采样周期， θi−2，θi−1，θi，θi+1
分别为低分辨率位置信号，Ti−1 为从 θi−2 转到 θi−1 所用时间 ，
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研究与开发
可知，只要控制 iq 、 id 就能控制电机的转矩。
3 PMSM 转子磁场定向控制原理
三相永磁同步电机的模型是一个多变量、非线 性、强耦合系统，为了实现转矩线性化控制，就必 须要对转矩的控制参数实现解耦。通常采用转子磁 场定向控制方法，图 1 给出 PMSM 转子磁场定向控 制原理。
Key words：PMSM；vector control；angular fine division
1 引言
随着永磁材料、电力电子技术及控制理论的发 展，永磁同步电机得到迅速发展，其中，电压空间 矢 量 脉 宽 调 制 (SVPWM) 就 是 一 种 很 好 地 应 用 于 交 流电动机数字化控制的方法，该方法具有谐波含量 少、开关损耗小、直流电压利用率高等优点，从而 降低了 PMSM 的转矩脉动，提高了交流调速性能。 因此建立永磁同步电机矢量控制模型是十分必要 的，由于带有高分辨率位置传感器的永磁同步电动 机成本高，所以本文中采用低分辨率的位置传感器 以及软件算法估算出转子的实际角度。主要是根据 位置区间的平均速度及平均加速度原理来实现位置 估算，从而得到高分辨率转子位置信号。
不同空间矢量作用的时间，其中，若出现 T1 + T2 > TS ， 则 T1 = T1TS (T1 + T2 ) ，T2 = T2TS (T1 + T2 ) [1]。T1 、T2 的 仿真模型如图 5 所示。
图 5 T1、T2 的数学模型
（3）确定矢量切换点
Ta
=
Ts
− T1 4
− T2 ，Tb
= Ta
0 0 1 300°~360°
图 3 高分辨率位置信号产生
4.2 坐标变换模块 矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系
向两相平面直角坐标系的转换（Clarke 变换）和将 两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换 （Park 变换）。
Clark 变换的表达式为
⎡iα
⎢ ⎣
iβ
⎤ ⎥ ⎦
=
2
⎡⎢1 ⎢
（3）
机械运动方程：Te
− TL
=
J
dωr dt
+
Bωr
（4）
式中， ϕd、ϕq、id、iq、Ud、Uq 分别为定子磁链、定 子电流和定子电压在dq轴分量, ψ f 为转子磁链； Ld、Lq 为定子绕组dq轴等效电感； Rs 为定子绕组电
阻； ωr 为 转子机械 角速度， ω 为 转子角速度 ，