经济数学-微积分期末测试及答案(B)
经济数学-微积分期末考试试卷与答案
经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x xx xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=， 故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分 ７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分7分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2 由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。
微积分二(同济)期末考试B答案
un un 1 ,
所以原级数收敛 。
7．解方程 d y
2y
5
( x 1) 2 .
dx x 1
------3 分 ------1 分
解：先解 d y 2 y 0 , 即 d y 2d x ， 积分得
dx x 1
y x1
ln y 2ln x 1 ln C , 即 y C( x 1)2 ，
-------2 分
-------2
分
x
2w xz
f11 1 f12 x y y f2 yz [ f 21 1 f 22 xy ]
f11 y(x z) f12 xy 2 z f 22 y f2 -
-------4
分
2. 方程 F (x z , y z) 0确定了函数 z f ( x, y),其中 F为可微函数，求 z， z
a
n
（
）.
A ．发散 答案： D
B ．条件收敛
C．敛散性不能判定
x
2. 设 f (t)dt 1 f (x) 1 , f (0) 1 , 则 f (x) (
0
2
2
x
A. e2
B. 1 ex 2
C. e2x
D. 1 e2x 2
答案： C
3. 下列广义积分中发散的是
dx
A.
2
1x
1
dx B.
01 x
_________.
（
）．
A. y
y e P ( x) dt 1
B. y y1 ce P (x) dx
C. y
y e P ( x )dx 1
c
答案： B
D. y y1 ce P ( x )dx
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
B2及答案微积分期末复习卷
扬州大学试题纸经济、管理 学院 09级 课程 微 积 分 ( B )卷班级 学号 姓名一. 填空题(3618''⨯=)1．已知()132,x f ex -=-则()f x =13ln x +且定义域为 x>0 . 2．设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.则1f x x ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.3．()4f x dx x x c =-+⎰,则()f x =341x -.4．()f x 为连续函数,()g x 为连续的偶函数, 则()()()aaf x f xg x dx +---=⎡⎤⎣⎦⎰0 .5．设函数()2ln z x y =+,则10x y dz ===dx .6．由曲线ln ,0,y x y x e ===围成的平面图形的面积是 1 . 二. 单项选择题(3618''⨯=)1．201sinlimsin x x x x→的值为 ( B )(A) 1 (B) 0 (C) ∞ (D)不存在2．设()lim 1hh x f x h →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()ln3f = ( D )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D)3 3．函数()()012y f x f x '==有，则当0x ∆→时，该函数在0x x =处的 微分dy x ∆是的 ( B )___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------(A) 等价无穷小 (B)同阶但不等价的无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)高阶无穷小 4．设()f x 是连续函数，且()()xe xF x f t dt -=⎰，则()F x '= （ A ）(A)()()xx e f e f x ---- (B) ()()x x e f e f x ---+ (C) ()()xx ef e f x --- (D) ()()x x e f e f x --+5．设方程sin 0yxt e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数 ,则dydx= ( C ) (A) 0 (B) cos y x e -(C) sin yxe - (D) 不存在6．设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B) ⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D) ⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(5630''⨯=) 1. 12lim(1)xx x →∞+.解：原式=x x x e)1ln(lim2+∞→=2lim1x x xe→∞+=0e =12. 设2sin ,xzz e y x y∂=∂∂求 .解：sin xz e y x ∂=∂ 2cos x z e y x y∂=∂∂ 3. (),z z x y =是由方程33330x y z xyz ++-=确定的隐函数，求zx∂∂. 解:设F=3333x y z xyz ++-233F x yz x ∂=-∂ 233Fz xy z∂=-∂ 22223333Fz x yz x yz x F x z xy z xy z∂∂--∂∴=-=-=-∂∂--∂4. 计算2cos x xdx ⎰.解:原式=1cos 22x x dx +⎰=cos 222x x x dx dx +⎰⎰=214x +1sin 24xd x ⎰ =211sin 2sin 244x x x xdx ⎡⎤+-⎣⎦⎰=2111sin 2cos 2448x x x x c +++5. 计算()312201x dx -+⎰.解:令tan x t =,221sec x t +=,x 从01 ,t 从04π,2sec dx tdt =原式=40cos tdt π⎰=40sin x π= 6.计算累次积分11420cos xx dx y dy ⎰⎰.解：=122011sin14cos 102y d y ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰=11cos1sin1510-…………………………5分 四.解答题(8324''⨯=,第4题10') 1. 已知函数ln xy x=,试求其单调区间、极值、及其曲线上的拐点和渐近线. 解：).0(∞+=Df2ln 1'x xy -=令0'=y 得驻点e x =。
《微积分》期末考试试卷附答案
《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ， 而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。
微积分b1期末试题及答案
微积分b1期末试题及答案一、选择题（共30分，每题2分）1. 在平面直角坐标系中，曲线y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) 的图象为抛物线，其开口方向为(A) 向上 (B) 向下 (C) 不确定2. 曲线y = |x-2|的图象关于点(3,0)对称的图象是(A) y ≥ 0 (B) y ≤ 0 (C) 不确定3. 函数y=ln(ax+b)在x=0处的导数为(A) a (B) a/b (C) -a/b4. 函数y=3x²ex在x=0处的导数为(A) 3 (B) 0 (C) 15. 函数y=ln(x/ex)的反函数为(A) ey (B) ex (C) ex/y6. 函数y=sin(ax+b)在[a, a+2π]上为奇函数，则b的取值范围是(A) (-∞, -2π] (B) [2π, +∞) (C) (-2π, 2π)7. 设函数f(x) = x²+ax+2，其中a为常数，则f(x)有唯一极值点的条件是(A) a ≠ 0 (B) a = 0 (C) a = 18. 设f(x)=sin(ax+b)在区间[0,2π]上有两个临界点，则b的取值范围是(A) [0, 2π] (B) [0, π) (C) (0, 2π)9. 函数y=ln(kcosx+1)，当x∈(0,π)时关于x的导数不存在，其中k 为常数，则k的取值范围是(A) k > 1 (B) k < 1 (C) k ≠ 010. 设y=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中a₀≠0，若f(1) = 0，则(A) a₀+a₁+...+aₙ = 0 (B) a₀+a₁+...+aₙ = 1 (C) a₀+a₁+...+aₙ = -111. 函数f(x) = 2x³+bx²+3x的图象经过点(1,11)，则b的值为(A) 6 (B) 7 (C) 812. 函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀的函数值恒为0，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 013. 若x为函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀=0的一个解，则(A) a₀≠0 (B) aₙ≠0 (C) a₀ = ... = aₙ = 014. 设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切，其中k是常数，则b可取下列哪一个值？(A) f'(x₀) (B) f(x₀) (C) f''(x₀)15. 设f(x) = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中n≥ 2，若存在x₁ ≠ x₂，使得f(x₁) = f(x₂)，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 0二、填空题（共30分，每题2分）1. 若函数f(x)为奇函数，且在区间[-1,1]上可导，则f'(x)[1, 0] =______2. 若函数f(x) = 2x³-3x²+5x-7的图像在点(x₁, f(x₁))处的斜率为3，则x₁的值为______3. 设函数f(x) = x³-2ax²+ax+1的图象与x轴相切，则a的值为______4. 若函数y = ax³+bx²+cx+d有两个互异的极值点，则b的取值范围是______5. 函数y = eˣsinx的极值点个数为______6. 若函数f(x)在区间[a, b]上的某一点x₀处取得最大值和最小值，则在区间(a, b)内至少存在一点x₁，使得f'(x₁) = ______7. 若(fg)'(x) = f'(x)g'(x)，则函数f(x)可以是______函数，g(x)可以是______函数8. 函数f(x) = x³+ax²+bx+c的图象在点(1, 3)处的斜率为2，则a、b、c的值分别为______9. 若函数y = (2x-1)eˣ的图象有切线经过点(0, -1)，则切线的斜率为______10. 若函数y = sinh(ax+b)在x=0处有一水平切线，则a、b的值分别为______11. 若函数f(x) = 2x³+ax²+3x的导数在x=1处的值为4，则a的值为______12. 函数f(x) = x³-ax²+ax+1在x=0处有一切线，且此切线平行于直线y = x，则a的值为______三、解答题（共40分）1. 设函数f(x) = kx³+3x²+4x-1，其中k为常数，已知f(-1) = 2，求k 的值。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
经济数学卷B答案
………………………………………………（7分）
6.解： ………………（3分） ……………………（6分）
………………………………（7分）
7.解：（1） = = + ，…………（2分） = ………………（4分）
= = …………………………（6分）（2） = ………………………………（7分）
8.解：8.解：用 表示一年死亡人数，则 ～ ，（3分）
= = =1- …（5分）
1-0.99725=0.00275……………………………………………（7分）
9、（1）证明 …………………………………………（3分）
（2） = = …………………………（7分）
标准答案和评分标准制定人：______________________________年月日
任课教师：______________________________________________年月日
系（教研室）主任：______________________________________年月日
3．解：令 ，对 作初等行变换： ,………………（3分）
所以向量组的秩为3， 为所给向量组的一个最大无关组。…………（5分）
继续对 实行行变换化为行最简形矩阵 ……………………………………（6分）
……………………………………………………………………………………（8分）
4.解：由矩阵 的特征多项式（1） ，得 的特征值 ……（3分）；对于 解齐次线性方程组 ，得其基础解系 …（4分）所以 是矩阵 对应特征值 的全部特征向量…（5分） ，解方程组 ，得基础解系 …（6分）所以 是矩阵 对应特征值 的全部特征向量…（7分）（2）不可对角化。……………………（8分）
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个选项描述了微积分的基本思想？A. 求导运算B. 求积分运算C. 寻找极限D. 都是答案：D2. 求函数f(x) = 2x^3 + 3x^2的导数是多少？A. f'(x) = 4x^2 + 6xB. f'(x) = 6x^2 + 3xC. f'(x) = 6x^2 + 6xD. f'(x) = 4x^2 + 3x答案：A3. 计算积分∫(2x^2 + 3x)dxA. x^3 + 2x^2B. x^3 + 2x + CC. (2/3)x^3 + (3/2)x^2D. (2/3)x^3 + 3x^2答案：C二、填空题4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x的导数为_________答案：f'(x) = 6x + 25. 计算积分∫(4x^3 + 5x)dx = __________答案：x^4 + (5/2)x^2 + C6. 函数y = x^2在点x=2处的切线斜率为_________答案：4三、解答题7. 求函数y = x^3 + 2x^2在x=1处的切线方程。
解：首先求函数在x=1处的导数，f'(x) = 3x^2 + 4x。
代入x=1得斜率为7。
又因为该点经过(1,3)，故切线方程为y = 7x - 4。
8. 求曲线y = x^3上与x轴围成的面积。
解：首先确定曲线截距为(0,0)，解方程得x=0。
利用定积分区间求解：∫[0,1] x^3dx = 1/4。
以上为微积分考试题目及答案，希望对您的学习有所帮助。
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微积分下册期末试卷及答案[1]
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1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值。
4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=（21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________。
6 知dx e x p ⎰∞+- 0 )1(与⎰-e p xx dx 1 1ln 均收敛，则常数p 的取值范围是( c )。
(A ） 1p > (B) 1p < (C) 12p << （D ） 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b )。
（A) 在原点无定义 (B ） 在原点二重极限不存在 （C) 在原点有二重极限，但无定义(D) 在原点二重极限存在，但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰，22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a). (A ） 123I I I >> (B ） 213I I I >> （C ） 123I I I << （D ） 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解（ d ）。
(A ） b ax y += （B) xe b ax y 3)(+=（C ） x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna （ d )。
经济数学-微积分期末测试及答案(B)
粳稻籼稻出米率-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以这样编写：1.1 概述在农产品中，稻米是世界上最重要的粮食之一，而稻米的品质和产量直接影响着人们的日常生活和粮食供应。
而在稻米的种类中，粳稻和籼稻是最常见的两种。
粳稻和籼稻在外观、生长环境、产量和食用特点等方面存在一定的差异。
对于稻米生产者和消费者来说，了解和掌握两种稻米的特点以及它们的出米率是至关重要的。
出米率是指稻米加工过程中，从稻谷中获得的高质量稻米的比例。
它是一种评价稻米加工质量的重要指标。
直观地说，出米率高意味着从同样数量的稻谷中可以获得更多的稻米。
而了解出米率的计算方法和影响因素，可以帮助稻米种植者和加工者更好地控制和提高出米率，从而达到优化资源利用和提高经济效益的目的。
本文将深入探讨粳稻和籼稻的特点，并介绍出米率的定义和计算方法。
同时，我们还将比较粳稻和籼稻的出米率，分析影响出米率的因素，并提供提高粳稻和籼稻出米率的相关方法。
希望读者通过阅读本文，能够对粳稻和籼稻的出米率有更深入的了解，同时为相关从业人员提供一些有益的参考和建议。
【1.2 文章结构】本文主要通过对粳稻和籼稻出米率的研究，探讨了两者的特点、出米率的定义和计算方法，以及影响粳稻和籼稻出米率的因素和提高出米率的方法。
具体结构如下：1. 引言1.1 概述在这一部分，我们将简要介绍粳稻和籼稻以及出米率的概念。
1.2 文章结构此处我们将详细介绍本文的整体结构，以便读者更好地理解文章的内容。
1.3 目的我们将阐明本文的研究目的，以及为什么粳稻和籼稻出米率的研究是重要的。
1.4 总结引言部分的最后，我们将对本章的内容进行一个简要的总结。
2. 正文2.1 粳稻的特点在这一部分，我们将探讨粳稻的生长环境、生长周期和产量等特点，并分析其与出米率的关系。
2.2 籼稻的特点在本节中，我们将介绍籼稻的生产特点，如生长环境、品质特点和适应能力，并分析其与出米率的关系。
2.3 出米率的定义和计算方法此部分将详细定义出米率的概念，并提供不同计算方法的说明，以便读者更好地理解出米率的计算过程。
微积分下学期末试卷及答案
微积分下学期末试卷及答案一、填空题(每小题3分；共15分)1、 已知22(,)y f x y x yx +=-；则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、 已知； π=⎰∞+∞--dx e x 2则=⎰∞+--dx e x x21______π_____.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在 点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=；则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分；共15分 6知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛；则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断；是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限；但无定义 (D) 在原点二重极限存在；但不等于函数)32,31(-值8、若22223111x y I x y dxdy+≤=--⎰⎰；222232121x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；222233241x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；则下列关系式成立的是( A).(A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛；则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =；4=x ；0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。
求该物体在 t = 2 秒时的速度。
A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。
A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。
解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。
2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。
解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。
3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。
解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。
4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。
解：驻点为 f'(x) = 0 的解。
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。
5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。
福建省闽南师大大一上期末《微积分》试卷(B)答案
漳州师范学院经济学系经济学类专业12 级《微积分》课程期末考试卷（B）（2012—2013学年度第一学期）班级____________学号_______________姓名____________考试时间：一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1. 已知357249lim323=+-++∞→xxxkxx，则=k 6 .2.设商品需求函数为,3000100+-=pQ其中p为商品价格，Q为需求量，则20=p时的需求弹性==20pEPEQ 2 .3. =⎰-)(2dxed x dxe x2-；=⎰-)(2xed Ce x+-2．4. 函数xxy+=在[1，4]上的最大值为2 ；最小值为6.5. 某商品的供给函数和需求函数分别为1025-=pQS，2005+-=pQD，则该商品的均衡价格=P 7 ；均衡商品量=Q165 .6.曲线)0(82>+=xxxy在区间 (0，2］内单调减少；在区间),2[+∞内单调增加.7.曲线123+=xxy的斜渐近线为xy-=.8.dxxeexx⎰--)1(=Cxe x+-2.9.曲线()123-+=xy的拐点为)1,2(--.二、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．若数列}{nx极限为a，则在a的ε邻域内，数列中的点( C )(A)必不存在；(B)至多只有有限多个；(C)必定有无穷多个；(D)可以有有限个，也可以有无限多个．2．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=0,11sin 0,1sin x x x x x xx f ,则0=x 是)(x f 的( C ) (A)连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点；(D)振荡间断点. 3. 函数)(x f 在0x x =连续是函数)(x f 在0x x =处可微的( B )(A)充分条件 ；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)非充分也非必要条件． 4.多项式13)(3+-=x x x f 在区间 )1,0(内 ( B ) (A)至少有两个零点; (B)有且仅有一个零点；(C)没有零点; (D)零点个数不能确定. 5. 若x 是无穷小，下面说法中错误的是( C ) (A)2x 是无穷小； (B)x 2是无穷小； (C)00001.0-x 是无穷小； (D)x -是无穷小．6．曲线⎩⎨⎧==t t y t t x sin cos ，在2π=t 处的切线方程是( D )(A))1(2+=x y π；(B)x y ππ22+=；(C))1(2x y -=π；(D)x y ππ22-=.７．C 为任意常数，且 )()(x f x F ='，下列等式成立的有( B ) (A)⎰+='C x f dx x F )()(； (B) ⎰+=C x F dx x f )()(； (C)+'=C x F dx x F )()(； (D)⎰+='C x F dx x f )()(．三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分）1．求极限: .sin 2lim 0xx e e x x x -+-→ 解：原式=)3(.2lim 2lim 020分 xe e x e e xx x x x x -→-→-=-+ 2．已知21ln arctan )(x x x x f +-=,求)(x f '''. 解： 分）2(arctan 12211arctan )(22 x x xx x x x f =+⋅-++=' ３. 计算:dx ex⎰-+11． 解：原式＝)3(1)1(1分 ⎰⎰++=+xx x x ee d dx e e 4. 求由方程e xy ey x =++)sin(22确定隐函数)(x y y =的微分dy ．解：等式两边同时微分，得0))(cos()22(22=++++ydx xdy xy ydy xdx e y x．．．．．．（3分） 整理得，dx xy x yexy y xe dy y x y x )cos(2)cos(22222++-=++．．．（5分） 5.设xx y )(sin =，求y '.解：()())5(cot sin ln sin )3()sin ln ()(sin 分分 x x x x x x x y xx +='='6．求不定积分dx e x ⎰+1.解：设()分则22,1,12 tdt dx t x x t =-=+=原式＝()分32 dx te t⎰四、证明题（本题6分）0>x 时，不等式xx x x<<+arctan 12成立． 证明：设t t f arctan )(=，显然()t f 在区间],0[x 上满足lagrange 中值定理条件，根据定理，应有x x f f x f <<-'=-ξξ0),0)(()0()(．．．．．．．．（4分） 则21arctan ξ+=xx ，又由x <<ξ0有， 即x x xx<<+arctan 12．．．．．．（6分） 五、综合题（本题共3小题，共16分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f ，讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性．(5分)解：由于11sin lim 1sinlim )0()(lim)0(0200===-='→→→xx x x x xf x f f x x x ，因此()f x 在0x =处不可导．（3分） 又由于连续是可导的必要条件， 可得()f x 在0x =处的连续．．．．．（5分）2. 设某产品的价格函数为510Qp -=，其中p 为价格，Q 为销量，求销 售量为30时的总收益,平均收益与边际收益. (5分)解：总收益510)(2Q Q PQ Q R -==，销售量为30时的总收益为：120)30(=R ．．．．．（2分） 平均收益：430120)30(==R ．．．．．．．（3分） 边际收益：Q Q Q Q R 5210)510()(2-='-=' 销售量为15个单位时的边际收益为：2)5220()30(30-=-='=Q QR ．．．(5分) 3．已知某产品的需求函数为510QP -=，总成本函数为502+=Q C ，求产量为多少时总利润L 最大？并验证是否符合最大利润原则.（6分） 解：总收益为510)(2Q Q PQ Q R -==利润函数为5058)()()(2--=-=Q Q Q C Q R Q L 则 Q Q L 528)(-='令0)(='Q L ，解得20=Q ，0)20(<''L ，所以当20=Q 时总利润达到最大． （4分）此时2)20(='R ，2)20(='C ，有)20()20(C R '='52)20(-=''R ，0)20(=''C ，有)20()20(C R ''<''，所以符合最大利润原则．（6分）。
经济数学微积分课程期末模拟考试卷及答案 (2)
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。
《经济数学-微积分》课程期末模拟考试卷（B ）202 ——202 学年第一学期姓名学号班级题号 一二三四五六七总分得分一、 单选题(每小题2分，共计14分)1. 已知函数()f x 在(,)a b 内连续, 且(),()f a f b +-都存在, 则()f x 在(,)a b 内( A ). A. 有界B. 有最小值C. 有最大值D. 无界2. 设11()1xx f x e-=-, 则( D ).A. 0,1x x ==是()f x 的第一类间断点;B. 0,1x x ==是()f x 的第二类间断点;C. 0x =是()f x 的第一类间断点, 1x =是()f x 的第二类间断点;D. 0x =是()f x 的第二类间断点, 1x =是()f x 的第一类间断点.3. 设()f x 在x a =在处可导, 则|()|f x 在x a =处不可导的充分条件是 ( B ).A. ()0f a =且()0f a '=B. ()0f a =且()0f a '≠C. ()0f a >且()0f a '>D. ()0f a <且()0f a '<4. 设()(),(,)f x f x x -=∈-∞+∞, 当0x <时, ()0,()0f x f x '''><. 则当0x >时,得分()f x ( B ).A. 单调增加, 下凹B. 单调减少, 下凹C. 单调增加, 上凹D. 单调减少, 上凹 5. 下列积分中等于零的是( D ).A.11cot d x x -⎰ B.2sin d 1x x x x ππ-+⎰C.1212||d x x -⎰D.11ln(x x -+⎰6. 设02)0,0(),(lim22)0,0(),(=+-+-→yx yx f y x f y x ，则函数),(y x f 在点)0,0(处 ( D ).A. 不连续B. 连续但两个一阶偏导数不存在C. 两个一阶偏导数存在但不可微D. 可微7. 设D 是由1,1=-=y x 与曲线3x y =围成的平面图形，1D 是D 的第一象限部分，则=+⎰⎰Dxdxdy y e xy )sin (2( B )A. ⎰⎰+12D dxdy xyB. ⎰⎰12sin 2D x ydxdy e C. ⎰⎰+12)sin (4D x dxdy y e xy D. 0二、填空题(每小题2分，共计16分)1. 若2limarctan 22x ax x x bx x π→∞+=--, 则a = 1 , b =2-.2. 已知tt t x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→21lim )(, 则()f x '=2(21)x x e +. 3. 若0a >时, 有0061lim lim sin tan 3sin 6x x x t x x x x ππ→→⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎰, 则a =1/3. 4. 已知2()sin (3)cos(5)f x x x =⋅, 则()()n f x =得分5111cos 5cos 11cos 224242n nn n n x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 5.=+-+⎰12132dx x x x 938π.6. =+→→yx yx y x 00lim不存在 .7. 设)2ln(22y x x z -=，则=dz dy y x yx dx y x x y x x 2222222)22)2ln(2(---+-. 8. 改变⎰⎰⎰⎰-+xx dy y x f dx dy y x f dx 20211),(),(2的积分次序得⎰⎰⎰⎰⎰⎰--=+y yxx dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx 2120211),(),(),(2.三. 计算题(每小题6分，共计48分)1. 设f 是可导函数，,s t ∀∈R , 有()()()2f s t f s f t st +=++，且(0)1f '=. 求f 的表达式。
《经济数学 》期末考试试卷(B卷)
《经济数学 》期末考试试卷（B 卷）考核方式：闭卷 答题时间：60分钟 得分一、填空题)'2010'2(=⨯1．211xy -=的定义域为 ；2．若()1+=t t ϕ，则()=+1t ϕ ； 3．=∞→xxx sin lim；4．x y sin =,y ''= ； 5．xx f +-+=11111)(的间断点是 ；6．='⎰))((dx x f ；7．在“充分”、“必要”、“充分必要”中选择一个正确的填入下列空格内：A 、数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的 条件；B 、)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在0x 的某去心邻域内有界的 条件；C 、)(x f 在0x 可导是)(x f 在0x 连续的 条件；D 、)(x f 在0x 可导是)(x f 在0x 可微的 条件；二、选择题)'306'5(=⨯1．（ ）数列0,1,2,0,1,2,…(A)收敛于0 (B)收敛于1 (C)收敛于2 (D)发散 2．（ ）设)(lim x f ax →与)(lim x g ax →)0(≠均存在，则)()(limx g x f ax →（ ） A 、存在 B 、不存在 C 、不一定存在 D 、存在但不为零3．( )下列计算正确的是(A) 0)1sin (lim =∞→x x x (B) 0)1sin (lim 0=→xx x(C) 011sin lim 1=-→x x x (D) 1sin lim =∞→x xx4．（ ）设()x f 在0x 处可，则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000limA ．()0x f '-B ．()0x f -'C ．()0x f 'D ．()02x f ' 5．( ) 942+-=x x y 在区间 ( -3, 3 )内满足(A) 单调上升 (B) 先单调下降再单调上升 (C) 先单调上升再单调下降 (D) 单调下降6．（ ）若2)()(x x f x F =='，下列各式成立的是(A)c x dx x F +='⎰2)( (B) c x dx x f +=⎰331)( (C) c x dx x F +=⎰2)( (D) c x dx x f +='⎰331)(三、计算)'408'5(=⨯ 1．求极限n nn 23sin 2lim ∞→503020)15()43()32(lim --+∞→x x x x2．求极限xx x 210)1(lim +→202cos 1lim xx x -→3．求由方程y xe y +=1所确定的函数的导数dxdy4．利用微分求31002的近似值；5．求积分dx x x ⎰1arctan dx e x x⎰密封装订线四、应用题)'(10某商店销售儿童玩具的件数Q是价格P的线性函数，当价格为10元一件时，可销售1200件，当价格为12元一件时，只能销售960件。
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经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x xx xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=， 故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分7分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =Q 时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+ 0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2 由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。
因此，当生产量为200时，总利润最大。
最大利润为39900100200400200)200(2=-⨯+-=L 。
2分4分 7分 8分 3分6分。