乘法分配律
乘法分配律的六种类型
乘法分配律的六种类型
1.对于任意的实数a、b和c，有：a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。
该类型的乘法分配律被称为左分配律，它表示将一个数乘以括号里两个数的和，等于将该数分别乘以括号里的两个数，然后再将结果相加。
2.对于任意的实数a、b和c，有：(a+b)*c=(a*c)+(b*c)。
这种乘法分配律被称为右分配律，它表示将两个数相加后再乘以另一个数，等于分别将这两个数乘以另一个数，然后将结果相加。
3.对于任意的实数a和b，有：a*(b-c)=(a*b)-(a*c)。
这种乘法分配律是左分配律的推广，它表示将一个数乘以括号里两个数的差，等于将该数分别乘以括号里的两个数，然后将结果相减。
4.对于任意的实数a和b，有：(a-b)*c=(a*c)-(b*c)。
这种乘法分配律是右分配律的推广，它表示将两个数的差乘以另一个数，等于分别将这两个数乘以另一个数，然后将结果相减。
5.对于任意的实数a和b，有：a*(b/c)=(a*b)/c。
这种乘法分配律被称为除法的左分配律，它表示将一个数乘以两个数的比例，等于将该数乘以分子，然后再除以分母。
6.对于任意的实数a和b，有：(a/b)*c=(a*c)/b。
这种乘法分配律被称为除法的右分配律，它表示将两个数的比例乘以另一个数，等于将这个数乘以分子，然后再除以分母。
数学乘法分配律
数学乘法分配律数学乘法分配律是数学中的一条基本法则，它是指：在两个数相乘时，可以先将其中一个数分成两个或多个数的和，然后分别与另一个数相乘，最后将所得积相加。
这条法则在数学运算中有着广泛的应用，对于学习数学的同学来说，掌握乘法分配律是非常重要的。
乘法分配律是从加法结合律和乘法结合律推导而来的。
在数学中，加法结合律是指：a + (b + c) = (a + b) + c，即加法运算满足“先加后加”的顺序不影响结果。
而乘法结合律是指：a × (b × c) = (a × b) × c，即乘法运算满足“先乘后乘”的顺序不影响结果。
在这两个基本法则的基础上，我们可以推导出乘法分配律。
具体来说，乘法分配律可以表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
这个公式的意义是：当我们需要计算一个数 a 与另外两个数 b 和 c 的和的积时，可以先将 b 和 c 相加，得到一个新的数 d，然后将 a 与 d 相乘，再将 a 分别与 b 和 c 相乘，最后将两个积相加，得到的结果与 a 与 d 相乘得到的结果相等。
乘法分配律的应用非常广泛，下面我们举几个例子来说明它的实际用途。
例1：计算面积假设我们要计算一个长方形的面积，长为 a，宽为 b + c。
根据长方形面积公式，我们可以得到面积为 A = a × (b + c)。
根据乘法分配律，我们可以将这个式子展开，得到 A = a × b + a × c。
这样一来，我们就可以将长方形的面积拆分成两个矩形的面积之和，分别为 a × b 和 a × c。
例2：求和假设我们要计算 3 × (4 + 5 + 6)，根据乘法分配律，可以将 3 分别与 4、5 和 6 相乘，然后将三个积相加，得到最终的结果 45。
如果没有乘法分配律，我们就需要将 3 与每个数相乘，再将三个积相加，计算起来比较麻烦。
乘法分配律6种题型的算式
乘法分配律6种题型的算式
乘法分配律是数学中的一个重要性质，它可以用来改变算式的结构，使得计算更加简便。
根据乘法分配律的定义，我们可以列举出以下6种题型的算式：
1. 一般形式：
a × (
b + c) = (a × b) + (a × c)
2. 数字与常数的结合：
2 × (
3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)
3. 字母与常数的结合：
a × (5 + 6) = (a × 5) + (a × 6)
4. 常数与常数的结合：
2 × (
3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)
5. 字母与字母的结合：
a × (
b + c) = (a × b) + (a × c)
6. 多个项的结合：
(2 + 3) × (4 + 5) = (2 × 4) + (2 × 5) + (3 × 4) + (3 × 5)
需要注意的是，乘法分配律适用于任意实数或复数的乘法运算。
以上列举的题型只是一些常见的例子，实际上乘法分配律在各种数学问题和应用中都有广泛的应用。
《乘法分配律》
练习使用定律
学生可以通过大量的练习来掌握乘法分配律，例如在计算 长方形面积时可以将长和宽分别相乘再相加来验证乘法分 配律。
注重细节
学生在使用乘法分配律时需要注意细节，例如括号的位置 、运算的顺序等，这些细节问题可能会影响计算结果的准 确性。
学会总结和反思
学生应该在学习过程中不断总结和反思，找出自己的不足 和错误，及时纠正并加强练习，以提高自己的数学水平。
练习题二：解析及解答
3. 逆向思考，我们可以将4先与 括号内的每个数相乘，再求和
。
4. 计算得到：4×(3+2+1) = 4×3 + 4×2 + 4×1 = 12+8+4
= 24
答案：4×(3+2+1) = 24
练习题三：解析及解答
总结词：灵活运用
详细描述：本题考察乘法分配律的灵活运用。除了基本的加减乘除运算外，还涉及到括号的处理，需要我们熟练掌握乘法分配 律的应用。
测量
在测量多个物体的长度、面积或体积时，可以将各个物 体的测量结果相加，以得到总面积、总长度或总体积。 例如：一个长方形土地的长为$10$米，宽为$5$米， 则其面积可以表示为$10\times(5+5)=100$平方米。
05
乘法分配律的练习题及解 析
练习题一：解析及解答
总结词：基础应用
详细描述：本题主要考察乘法分配律的基本应用。根据乘法 分配律，我们可以将一个数与括号内各项相乘，再求和，这 样计算更加简便。
利用代数方法证明
总结词
代数方法是一种抽象的证明方法，通过建 立数学模型，利用数学公式的推导来证明 乘法分配律。
VS
详细描述
通过建立数学模型，我们可以使用已知的 数学公式和定理来推导乘法分配律。这种 方法需要一定的数学基础和逻辑推理能力 ，但它可以让我们更深入地理解乘法分配 律的在小学阶段，乘法分配律是学生学 习乘法的重要基础，它有助于学生 理解乘法的本质和掌握乘法的计算 方法。同时，乘法分配律也是以后 学习复杂数学概念和解决实际问题 的基础。
怎么理解乘法分配律
怎么理解乘法分配律
乘法分配律,也称为分配律的形式,是指当一个乘法表达式中含
有多个数时,它的结果等于将每个数相乘后,再分配每个数中的额外
因子。
具体来说,有以下规则:
对于任意的a、b、c和d,有以下公式:
(a + b + c + d) × e = a × e + b × e + c × e + d × e
其中,+表示加法,×表示乘法。
这个公式的意思是,将每个数中的额外因子相加,再将结果相乘,就可以得到乘法分配律的结果。
举个例子,假设我们要计算以下表达式:
3 ×
4 ×
5 = 120
首先,我们可以将每个数中的额外因子相加,得到:
3 ×
4 ×
5 = 120 + (4 × 5 = 20) = 140
接下来,我们可以将结果相乘,得到:
140 × 2 = 280
最后,我们可以将乘法分配律式(140 × 2 = 280)插入到结果中,得到最终结果:
140 × 2 = 280
因此,3 × 4 × 5 = 120,遵守了乘法分配律。
乘法分配律
乘法分配律
01.
乘法分配律的概念
02.
03.
目录
乘法分配律的证明
乘法分配律的应用
1
乘法分配律的概念
定义
乘法分配律公式：a*(b+c) = a*b + a*c
乘法分配律的逆运算：(a+b)*c = a*c + b*c
乘法分配律的适用范围：整数、分数、小数等均可适用。
乘法分配律是指在两个数相乘时，可以将一个因数与另一个因数分别相乘，然后将两个积相加或相减。
公式
乘法分配律：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ*(b+c) = a*b + a*c
乘法分配律的逆运算：(a+b)*c = a*c + b*c
乘法分配律的推广：(a+b+c)*d = a*d + b*d + c*d
乘法分配律的推广：a*(b+c+d) = a*b + a*c + a*d
适用范围
04
03
01
适用于整数、分数、小数等数学运算
解决实际问题
01
计算两个数乘积的和或差
02
简化计算过程，提高计算效率
03
解决工程问题，如计算工作量、成本等
04
解决数学问题，如解方程、求函数值等
05
解决生活问题，如购物、分配等
解决实际问题
谢谢
适用于代数式、方程、不等式等数学问题
适用于加法、减法、乘法、除法等基本运算
适用于几何、函数、概率等数学领域
02
2
乘法分配律的证明
演绎法
01
假设A、B、C为任意数
02
证明：(A+B)*C = A*C + B*C
乘法分配律的6种类型
乘法分配律的6种类型
1 什么是乘法分配律
乘法分配律是一种基本数学原理，可以帮助人们对两个实体采取明确的行动，以满足某些给定的要求，使系统成为一个功能的模式。
它的定义是：可以将乘法算式拆分成两部分，它们允许你用乘法算式求出最终的结果，而不是用相乘的算术运算来求解。
2 乘法分配律的6种类型
1. 精确分配：它给出了一系列小的整数乘法结果，可以有效地将乘法生效拆分为相应的小数位，以及它们各自之间的乘积。
2. 最小乘积法：它使用最小乘积方法来分解乘法，这个方法会在获取乘积最低的情况下拆分乘积。
3. 加减复合：它利用加减法来给出乘法结果，通过拆分乘法结果成两个加减式来实现，从而更加精简。
4. 综合方法：它是将乘法结果的拆分可以通过加减法，乘法法和除法法结合起来，以获取一个完整的最终结果。
5. 快速生效法：它尝试在损失最少的情况下获得最终的结果，通过快速生效法，可以发现最小乘积的情况。
6. 分段乘法方法：它是通过将乘法结果分段加减法来拆分乘积，使得最终结果达到最小损失。
3 乘法分配律的应用
乘法分配律是一个重要的数学原理，它可以应用到几乎所有的数
学领域。
举个例子，在一系列的加减乘除计算中，乘法分配律可以有
效地拆分出适当的乘积，从而让计算更加简洁。
同时，乘法分配律也
可以用于结构化代码中，帮助程序员设计出更精确、更易维护的代码。
另外，从数学分析的角度来看，乘法分配律可以用于各种计算机程序，以便达到更精确和更快速的计算结果。
综上所述，乘法分配律可以说
是一种非常强大而有用的数学原理，它可以用于许多背景领域，用来
改善各种计算的效率与精确性。
乘法分配律知识点总结
乘法分配律知识点总结乘法分配律是通常在小学三年级甚至更早阶段就学习的数学概念，而在中学数学中，乘法分配律被广泛应用于代数中各种复杂的运算中，因此了解和掌握乘法分配律对于学生来说是至关重要的。
下面将从多个方面对乘法分配律进行总结和说明，包括乘法分配律的定义、性质、证明以及具体应用，希望能够为读者对乘法分配律有一个更深入的理解。
一、乘法分配律的定义乘法分配律是代数中的一条基本规则，它是乘法的一个重要性质。
具体来说，乘法分配律可以表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
这意味着，在进行乘法运算时，可以先把a乘以b和c的和，得到一个结果，或者先把a分别乘以b和c，然后把结果相加，仍旧会得到相同的值。
另外，乘法分配律也可以逆向思考，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)×c = a×c + b×c。
这表明，无论是先把a和b相加，再乘以c，或者分别把a和b乘以c，再把结果相加，最终都会得到相同的值。
总之，乘法分配律是乘法运算的一个基本性质，它在代数运算中发挥着重要的作用。
二、乘法分配律的性质乘法分配律具有一些重要的性质，这些性质对于理解和应用乘法分配律都非常有帮助。
下面是乘法分配律的一些性质：1. 乘法分配律适用于任意实数：乘法分配律不仅适用于自然数、整数、分数等基本的数，而且同样适用于任意实数。
2. 乘法分配律的对称性：乘法分配律具有对称性，即不仅有a×(b+c) = a×b + a×c，还有(b+c)×a = b×a + c×a。
这体现了乘法分配律的普遍性和适用性。
3. 乘法分配律的结合律：乘法分配律与乘法的结合律相结合，可以进行更复杂的运算。
例如，对于任意实数a、b、c、d，有a×(b+c)×d = a×b×d + a×c×d。
乘法分配律的7种类型
乘法分配律的7种类型一、顺展型乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示的形式是(a+b)×c=a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。
这个规律常常应用于几个数的和(或差)与一个数相乘的简便运算中。
二、逆拼型所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。
从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。
三、转化型根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数(零除外)转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。
四、添项型在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如:用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。
灵活一点这样计算:原式=(53+46)×18+18=99×18+18=100×18-18+18=1800，这些计算方法都不是最简便。
通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。
五、分步型有些简算并不是一步到位的，需要分为两个层次的简算，如计算7×73+9×73+27×16这个式子，这类算式一开始学生以为不能全部简算，因第一、二个积有相同的因数73，而第三个积没有相同的因数，但随着第一步的计算，学生马上又发现接下来的两个积有相同的因数16来，这样两个不同的因数73与27的和乘16得1600，这类型的简算学生只要留意也能掌握的。
三年级乘法分配律
三年级乘法分配律乘法分配律是数学中的基本定理之一，它是指在进行乘法运算时，可以先将一个数分解成两个部分，然后与另外两个数分别相乘，最后将两个积相加，得到的结果与最初的数相乘的结果相等。
乘法分配律在三年级的数学学习中起着重要的作用，它帮助我们更好地理解和运用乘法。
乘法分配律可以简单地表示为：对于任意的数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
这个定律可以通过具体的例子来解释和理解。
假设小明有3个橙子，他想把这些橙子平均分给他的两个朋友小红和小李。
根据乘法分配律，我们可以先将3个橙子分解成2个橙子和1个橙子，然后分别给小红和小李。
即3 × (2 + 1) = 3 × 2 + 3 × 1。
小红得到的橙子数是3 × 2 = 6个，小李得到的橙子数是3 × 1 = 3个。
最后，小红和小李共分到的橙子数是6 + 3 = 9个，与3 × (2 + 1) = 3 × 2 + 3 × 1相等。
乘法分配律可以帮助我们解决更复杂的乘法问题。
比如，小明想知道他一共有多少个橙子，如果他有3个橙子，而他的朋友小红有4个橙子，小李有5个橙子，那么他们一共有多少个橙子？根据乘法分配律，我们可以先将小明的橙子数分解成2个橙子和1个橙子，然后分别与小红和小李的橙子数相乘，最后将两个积相加。
即3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5。
小明与小红共有的橙子数是3 × 4 = 12个，小明与小李共有的橙子数是3 × 5 = 15个。
最后，小明、小红和小李一共有的橙子数是12 + 15 = 27个，与3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5相等。
乘法分配律还可以应用到更多的实际问题中。
比如，小明有若干个苹果和若干个橙子，他想知道他一共有多少个水果。
乘法分配律减法
乘法分配律减法摘要：1.乘法分配律的定义和公式2.乘法分配律在减法中的应用3.具体实例解析4.乘法分配律在实际问题中的优势5.总结与建议正文：乘法分配律是数学中一个非常重要的定律，它不仅可以简化乘法运算，还可以帮助我们轻松地解决一些复杂的数学问题。
乘法分配律的表达式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
也就是说，当一个数乘以一个和时，等于这个数分别乘以这个和的每个部分，然后将结果相加。
乘法分配律在减法中的应用也非常广泛。
假设我们有两个数a、b，它们的差是c，即a - b = c。
在这种情况下，我们可以利用乘法分配律将减法转化为加法，使得计算更加简便。
具体操作如下：a × (1 - b) = a × 1 - a × b这样，我们就可以将原来的减法问题转化为两个乘法问题，然后再进行计算。
这种方法在处理较大数字的减法时，可以减少计算的复杂性。
下面我们通过一个具体实例来解析乘法分配律在减法中的应用：假设我们要计算25 × (40 - 10)，根据乘法分配律，我们可以将它转化为：25 × 40 - 25 × 10 = 1000 - 250 = 750通过这种方法，我们可以轻松地计算出这个表达式的值。
乘法分配律在实际问题中具有很大的优势。
例如，在购物场景中，如果一件商品的价格降低了，我们可以很容易地计算出降价后的价格。
假设原价为P，降价幅度为A，那么降价后的价格为P - A。
利用乘法分配律，我们可以将这个表达式转化为：P × (1 - A) = P × 1 - P × A这样，我们就可以轻松地计算出降价后的价格，而不需要进行复杂的减法运算。
总之，乘法分配律在减法中的应用为我们解决数学问题和实际生活中的问题提供了很大的便利。
熟练掌握乘法分配律，不仅可以简化计算，还可以提高我们的数学素养。
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教学目的通过有步骤地观察、分析、比较，引导学生概括出乘法分配律；初步理解和掌握它的结构特征；培养学生“由特殊到一般”的总结概括能力。
教学重难点理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。
教具准备卡片、投影仪等。
教学时间1课时教学过程一、课前谈话前几节课我们学习了乘法的交换律、结合律及它们的应用，下面请同学们想一想，这道题怎样计算比较简便?应用了什么运算定律?(指名学生回答，教师板书计算过程) 出示卡片：125×49×8应用乘法的交换律和结合律可以使一些计算简便。
今天这堂课我们再来学习乘法的另一个运算定律。
二、讲授新课1 出示例5小华摆小木块，每行摆5个白木块，3个红木块，摆了4次，小华一共摆了多少个木块?(用两种方法解答)此处有表格让学生按照题中的要求进行操作，教师运用投影先依次显示4个白木块，再依次显示4行红木块。
(师)请同学们用两种方法列式计算求解，全班做后，先请一个同学说一说自己是怎么想的和列的算式?板书：解法一(5+3)×4＝32(个)口算：小华一共摆了 32个小木块。
(先算出每行一共摆多少个小木块，再算4行一共摆多少个木块)还有其它的解法吗?再请一个同学说说自己列的算式，并说出是自己列的算式，并说出是怎么想的?板书：解法(二)5×4+3×4＝32(个)口答：小华一共摆了32个木块。
(先算出白木块、红木块各摆了多少个，再把白木块和红木块两部分合起来就求出了一共摆多少个木块。
)教师指着这两个算式讲：这两种算式的解法其结果相同，我们可以用“等号”把它们连接起来。
板书：(5+3)×4＝5×4+3×42 板书两组算式，看看它们有什么样的关系?先算一算，再在○内填上符号，学生回答后，再填上等号。
(18+7)×6○18×6+7×620×(15+9)○20×15+20×9这样形式的等式还很多，下面有四组算式请同学们口算出得数，看看每组两个算式有什么样的关系?(学生回答后在○里填上符号)(3+2)×4○3×4+2×4(4+6)×5○4×5+6×510×(2+4)○10×2+10×42×(5+3)○2×5+2×33 分析、比较、概括(1)请同学们竖着看几个等式左边的算式，引导学生用数学语言叙述：如(3+2)×4可读作：3 加上2的和与4相乘……进而提问：左边的算式有什么共同特点?(都是表示两个数的和与一个数相乘)能不能说成两个数的和乘以一个数?(不能，这种说法不包括上面第三、四个算式)再请一个同学用“相乘”的说法把左边各个算式的共同特点概括一下。
板书：两个数的和与一个数相乘(2)请同学们竖着看几个等式右边的算式，引导学生用数学语言叙述，如：3×4+2×4可读作 3和2分别与4相乘，再把两个积相加……，进而提问：右边的算式有什么共同特点?(都是两个数先分别与一个数相乘，再把两个积相加) 再请几个同学说一说右边算式的共同特点。
板书：两个数分别与一个数相乘，再把两个积相加。
(3)引导学生观察各个等式左右两边有什么关系?提问：等号右边的两个不同因数是左边的两个什么数? (加数)除了两个加数相同还有什么相同?(一个乘数相同、结果相同)从上面几个等式中你能发现什么规律?请同学们试着说一说。
让学生畅所欲言，互相补充，校正后，教师指着等式总结出乘法分配律。
两个数的和同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这就是我们今天学习的乘法分配律。
板书课题：乘法分配律。
请同学们打开课本P68页，看看我们总结的规律与课本上是不是一样的?请大家一齐朗读一下。
三、巩固练习用投影仪依次显示以下几组题组织学生练习。
1 想一想：在□里应该填什么?(1)(a+b)×c-a×□+b×□填好后，教师指出：这是乘法分配律的字母表达式。
(2)(32+25)×4＝□×4+□×4(3)8×43+8×57＝□×(43+57)(4)126×19+75×19＝(□+□)×□2 下面各题中的两个算式，哪些可以用等号连接?为什么?(1)5×7+65×7+5×6(2)5×7+5×65×(7+6)(3)5×7×65×7+5×6(4)(7+6)×57×5+6×53 下面各题能不能用乘法分配律写成另一种形式的算式?为什么?把能写的算式与出来。
(1)(12+31)+82(2)14×9+9×36(3)17×17+15×16(4)(24+37)×8(5)(39×26)×11四、总结今天我们学习了乘法分配律，这是一条很重要的运算定律。
同学们要在理解的基础上牢牢记住它，应用乘法分配律也能使一些计算简便。
关于乘法分配律的应用下节课再来学习。
五、作业练习十四第1、2题乘法分配律例5小华摆小木块，每行摆5个白木块，3个红木块，摆了4行，小华一共摆了多少个小木块 ?(用两种方法解答) 解法一：(5+3)×4＝32(个)解二法：5×4+3×4＝32(个)口答：小华一共摆了32个木块即：(5+3)×4＝5×4+3×4［用字母表示：(a+b)×c=a×b+b×c］两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这叫做乘法的分配律。
湖北省京山县宋河镇小学《乘法分配律》教学设计作者: 文章来源: 添加时间：2009-06-0116:42:04 点击数：1548 添加到收藏夹威海市统一路小学林岩艳教学内容：青岛版数学四年级上册第24-25页。
教学目标：1．学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步了解乘法分配律的应用。
2.学生在发现乘法分配律的过程中，发展学生观察、发现、猜想、验证和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3.学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
教学重难点：发现并理解乘法分配律。
教学准备：多媒体课件。
教学流程：一、创设情境，导入新课。
春暖花开的季节正是旅游的大好时机。
1、瞧，这两辆旅游车分别从济南和青岛同时开出了，谁能接着读一读：相向而行，大巴每小时行110千米，中巴每小时行90千米，大约2小时相遇。
济青高速公路全长约多少千米？你会解答吗？还有其他的方法吗？你来说说你的算式老师帮你记录下来（110+90）x2 110x2+90x2左边的算式是先求什么，再求什么？( 先求两辆车1小时行多少千米，再求2小时行多少千米)右边呢？（先求大巴2小时行多少千米，中巴两小时行多少千米，再求一共行了多少千米）两种方法求的都是两辆车2小时行的总路程，也就是济青高速公路的总长度。
你能口算出结果吗？110+90=200 200x2=400110x2=220 90x2=180 220+180=400既然结果相同，那，这两个算式中间可以用什么符号连接呢？稍停（=）这样我们就得到了一个等式。
谁来读一下这个等式？（110加90的和乘2，等于110乘2加上90乘2）2、接着看这个表格，下面是某旅游公司从威海发往烟台的车次情况，该公司每天从威海发往烟台的游客共多少人？你又能用几种方法解答？你来说说你的算式老师帮你记录下来（38+22）x5 38x5+22x5左边的算式是先求什么，再求什么？( 先求大巴和中巴一次能运多少人，再求5次共运多少人)。
右边呢？（先求大巴5次运了多少人，和中巴5次运了多少人，再求共运了多少人）。
你判断一下，两种方法的结果怎么样？男生口算左边，女生口算右边，开始左边是（300）,右边呢？（300）两个算式还是稍停（相等的），这样我们又得到了一个等式。
集体读一下这个等式（38加22的和乘5等于38乘5加22乘5）。
二、观察发现：1、同学们，仔细观察这两个等式，等号左边的算式与右边的算式有什么相同点和不同点？从中你又能发现什么？稍停把你的发现在小组中互相说说，【贴观察发现】师有意识走到小组中引导孩子说出：左右两边都乘2，左边是110+90后再乘2，右边是110和90分别乘2后再相加。
不要在几个数字上纠缠太多时间师要有意识地引导学生找本质问题2、哪个小组起来说说你们的发现？计算结果都相同。
这是相同点。
还有吗？左边和右边都有相同的三个数字。
观察的真仔细。
不同点呢？算式不一样。
具体说说吧！（左边的算式是先算110和90的和再乘2)右边呢？右边是（110乘2加90乘2），哦，110乘2，90也乘2，也就是110和90分别的乘2，再把它们的积相加。
你能把左边和右边完整说说嘛？然后呢？（再把它们的积相加），左边的算式是先算（两个数的和）再和（括号外的数相乘），右边是110和90都乘2再把它们的积相加）这个等式谁再来说说通过刚才的观察，我们发现这两个等式左边都是两个数的和一个数相乘，而右边呢却是这两个数分别和括号外这个数相乘再把它们地积相加，结果是相等的。
师边说边辅助以手势三、猜想验证：1、是不是所有具有这样特点的两个算式都是相等的呢？（不一定）先不要急于下结论，让事实说话，我们可以怎么办？生肯定会说举数试试，也就是写2个具有这样特点的算式，来算算他们的结果是否相等。
赶紧行动吧。
（好，赶快试试吧）【师贴猜想验证】（找一个学生板书。
师：你速度最快，好把你的例子写到黑板上）算式已经写好了，算算他们的结果是否相等呢！2、同学们已经写好了，咱们来看看他写的算式！这两个算式是否具有这样的特点呢？（具有）你验证的结果是相等吗？（相等）你左边得数是多少？右边呢？他写的这两个算式是相等的。
刚才我们从计算结果来检验的，还有一种更简单的检验方法，你能从乘法的意义来检验一下吗？左边的算式表示几个几，师板书（）右边A乘B表示( )A 乘C表示几个几? 合起来表示（）。
师要板书3、谁再来说一下你的算式？左边得数多少？（）右边呢?( ) 他写的这两个算式也是相等的。
4、你们验证的结果都相等吗？（如果不相等，把你的等式拿来看看看。
计算出错，或算式形式不相同，那他的这两个算式也是相等的）（相等）这样的等式能写完吗？（不能）【师板书……】五、归纳总结：1、你能用一个等式把所有据用这种特点的等式表示出来吗？可以用图形或者字母表示！【师贴归纳总结】（找生板书，一种是用图形表示的一种是用字母表示的）把你写的等式写在黑板归纳总结的右边，和老师写的上下对齐。