广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。
，是第一或第三象限。
综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。
【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。
5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f（x）的图象，以及t＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期期中考试数学试题 PDF版
的值．
18．已知函数 f ( x) 值域为集合 B． （1）求 A,B；
1 4 3x x
2
的定义域为集合 A ，函数 g ( x) x 2 x 2, x [1,1] 的
2
（A B） （2）设集合 C x m x m 2 ，若 C ，求实数 m 的取值范围．
7．若函数 y f ( x ) 的定义域是 0, 2 ，则函数 g ( x )
f (2 x 1) 的定义域是（ x 1
D． 1,3
）
A． 1, 2
2
3
B． 1, 2
3
C． 1,3
8．已知函数 f x x 2 x 1 的定义域为 2,3 ,则函数 f
x 满足 2 x 3 ,所以 3 x 3 , 且 f x = x2 2 x 1(3 x 3) x 的单调递增区间是 3, 1和0,1 .故选 B.
是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数 f
9． 【答案】D【解析】当 x 0 时， f ( x) x 4 ，单调递增，且 f(x)是偶函数,∴f(x)在（0，+∞）
t f ( x 2 2 x 3) f ( x 2 ) 的 x 的取值范围是（ 5
A． (1, 2] 12 ． 若 [ x ] 表 示 不 超 过 B． [0, 2] )
） D． 1,
C． 0,1
x 的 最 大 整 数 ， 如 [2.4] 2, [- 1.2] - 2 ， 则 关 于 x 的 不 等 式
D． [0, 2]
5．已知函数 f (2 x 1) 4 x 3 ，且 f (t ) 6 ，则 t =（ A．
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版) (1)
2019届广西南宁市第三中学高三上学期第一次月考数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先分别求出集合A和B，由此能求出．详解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知，则复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为圆与圆的位置关系，据此求解实数a的取值范围即可，据此确定a的最大值即可.【详解】若点P满足，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆与圆有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径，，满足题意时应有：，即：，求解关于实数a的不等式可得：，则的最大值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【详解】展开式二项式系数和为，则：，故.则各项系数和为，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查二项式系数与各项系数和的含义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】函数的定义域关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，则，当时，单调递减，当时，单调递增，即函数在区间内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9．已知的三边满足条件，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作垂直于实轴的弦，若，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由双曲线的通径公式可得，由结合双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性质有：，即：，据此有：，，解得：，双曲线中，故的离心率为.本题选择C选项.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】函数是单调函数，则为常数，设，则，，函数单调递增，且，据此可知，函数的解析式，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，基本初等函数的导函数等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知向量，，若与垂直，则实数__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．在三棱锥中，，，两两相互垂直，，则此三棱锥内切球的半径为__________．【答案】或【解析】【分析】首先求得棱锥的表面积，然后利用等体积法求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为，利用等体积法可知：，即：，解得：，即.【点睛】本题主要考查三棱锥的空间结构特征，棱锥内切球半径的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作垂直于实轴的弦 ，若 ，则 的离心率 为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.
本题选择A选项.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
8.8.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.17.已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
（1）由题意结合递推关系式可得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则 .
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段 的中垂线与 轴交点的横坐标即可.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，由抛物线的焦点弦公式有： ，
则 ，
由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率 ，则直线 的方程为： ，
与抛物线方程联立可得： ，由韦达定理可得： ，
设 的中点 ，则 ， ，
10.10.已知 为 的一个对称中心，则 的对称轴可能为（）
广西南宁三中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．75．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．26．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m ≤0或m≥4}9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．10811．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．2312．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S 为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组∴x=1，y=4∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}故选：C．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，∴B为A所有子集．∴集合B的个数为22=4．故选：A．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，x＞0，y＜0，m=﹣1，x＜0，y＞0，m=﹣1，x＜0，y＜0，m=﹣1，∴M=（﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m ≤0或m≥4}【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有两个不等实数根，即m≠0又有意义，则m＞0则△=m2﹣4＞0∴m2﹣4m＞0又m＞0∴m＞4故选：A．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M∪N．【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，M∪N=N．故选：D．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A∴2∉B，﹣2∈B当x2﹣2=0时，x=或x=﹣又﹣2∉A，﹣﹣2∉A∴当x2﹣2=1时，x=或x=﹣∴当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A∴﹣3∈B，3∉B∴B=又﹣2××××（﹣）×（﹣3）=36．故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．23【分析】根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．【解答】解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立；z＜w＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a2﹣2）x+a2（a2﹣1）＞0，则（2x+a2）（2x+a2﹣1）＞0．∴（x+）（x+）＞0，∴x＜﹣或x＞﹣+，故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣+}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于{（2，3）}．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，∴M∩N={（x，y）|}，集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S 为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是①②（写出所有正确说法的序号）．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的【解答】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜7}，B={x|（x﹣3）（x﹣10）＜0}={x|3＜x＜10}；∴A∪B={x|2≤x＜10}，C R A={x|x＜2或x≥7}，（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．【分析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（﹣1，0）时可设函数解析式为y=ax（x+1）（a＞0），由图象经过点有，得a=1，则函数解析式为y=x2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为y=ax（x﹣1）（a＜0），由图象经过点有，得，则函数解析式为．综上，函数解析式为y=x2+x或．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定集合A，然后根据A⊆B找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据A∩B=∅找等价不等式，解之即可．【解答】解：∵，∴，∴1＜x＜3，∴A=（1，3），（1）∵A⊆B∴，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；若2m＜1﹣m，即时，需，解得．综上，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可．【解答】解：由得，，则，即；由得，，则，即；∴，，．【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有S={p+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s}，P={pq，pr，ps，qr，qs，rs}，由b=pq=r+s知b∈S，b∈P，则b=10．易知a=p+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）=3（p+q+r+s）=3（a+b），有3（a+10）=5+7+8+9+10+12=51，则a=7．易知c=rs，由pq+pr+ps+qr+qs+rs=pq+（r+s）（p+q）+rs=b+ab+c，有10+7×10+c=6+10+14+15+21+35=101，则c=21．综上可得a=7，b=10，c=21．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
广西南宁市高一上学期数学第一次月考试卷
广西南宁市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的有（）① 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；② ；③集合与集合是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）已知集合，，若，则实数的值为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y= 是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶数5. （2分）下列函数中，与函数y=x﹣1相等的是（）A . y=B . y=C . y=t﹣1D . y=﹣6. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知全集则=（）A . {2}B . {3}C . {2,3,4}D . {0,l,2,3,4}8. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知是定义在R上的函数，①直线与的图像的公共点个数一定是1；②若在区间上是单调增函数，在上也是增函数，则在上一定是单调增函数；③若是奇函数，则一定有；④若，则一定不是偶函数.上述说法正确的个数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·辽源期中) 下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A .B . y＝C . y＝|x|D .10. （2分） (2018高三上·定远期中) 设函数f(x)＝ F(x)＝f(x)＋x ，x∈R.F(x)的值域为（）A . (－∞，1]B . [2，＋∞)C . (－∞，1]∪[2，＋∞)D . (－∞，1)∪(2，＋∞)二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是________ ．12. （1分）(2020·安徽模拟) 已知函数是定义域为R 的偶函数，，都有，当时，，则 ________.13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．14. （1分） (2019高一上·苏州月考) 函数，，则 ________.15. （1分） (2017高一上·武汉期中) 已知函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=________．16. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设g（x）= 则g =________．17. （1分）若函数在点处连续，则实数a=________三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2016高一上·沭阳期中) 已知全集U=R，函数f（x）=lg（4﹣x）﹣的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁UA；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·邗江期中) 某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？20. （15分） (2019高一上·赤峰月考) 已知函数， .（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求m的取值范围.21. （5分）(2019高一上·牡丹江月考) 已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值．22. （5分） (2017高一上·长春期末) 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1 D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆=B ．C B A =⊆C ．C B A ⊆⊆D ．AC B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4|>m m B ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1 D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆= B ．C B A =⊆ C ．C B A ⊆⊆D ．A C B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4|>m m B ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)答案
题号 答案 13．-1.
1 D
2 A
14．8.
3 B
15.
4 C
5 D
6 A
Байду номын сангаас
7 A
16.
8 C
9 D
10 B
11 C
12 A
1 3 3 ( ) 6 3 3
5 4
12.【解析】 又
x f ( x ) 是单调函数， f ( x ) 2 c （常数） ， f (c ) 11 ，
80 189
14 189
的数学期望 E 0
95 80 14 4 1 2 . 189 189 189 7
......12 分 .....1 分
【解析】 （1）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC，FO， 19．
BC / / AD ， BC
1 AD , E 为 AD 中点， AE//BC，且 AE=BC， 2 O 为 AC 中点，
取 PD 中点 M，连 ME，MF， MA ， 侧面 PAD 底面 ABCD ，且交于 AD ， BE AD ，
BE 面 PAD，又 ME//OF， MEA 为二面角 F BE A 的平面角. ......9 分
又 EM
3 11 ， AE 1 ， AM ， 2 2
线为： y
1 3 5 5 x , y 0 x . 当 y1 y2 1 时，也有 x . 2 4 4 4 S n 1 2 2an 1 , n 2 ② ......1 分
则
【解析】 （1） S n 2 2an ① 17．
广西南宁三中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．{}1,4x y ==C ．(){}1,4D ．{}1,42．已知{}A x x =是等腰三角形，{}B x x =是直角三角形，则A B =（ ） A ．{}x x 是等腰三角形 B ．{}x x 是直角三角形 C ．{}x x 是等腰直角三角形D ．{}x x 是等腰或直角三角形3．已知集合{}230M x R x x =∈-＜，{}20N x N x =∈≥，则MN =（ ）A ．{}03x x ＜＜B ．{}003x Z x x ∈＜或＜＜C ．{}03x Z x ∈＜＜D ．{}0,1,24．已知集合{}1,2A =，满足20,1x A B xx N x *-⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭≤的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}21,2,23U a a =-+，()1,A a =，∁U A={3}，则实数a 等于（ ） A ．0或2B ．0C ．1或2D ．26．已知x ，y 为非零实数，则集合M =x y xy m m x y xy ⎧⎫⎪⎪=++⎨⎬⎪⎪⎩⎭为（ ）A ．{}0,3B ．{}1,3C ．{}1,3-D ．{}1,3-7．已知集合1,6A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,23b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,26c C x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则,,A B C 满足的关系为（ ） A ．A B C =⊆B ．A BC ⊆=C ．A B C ⊆⊆D ．B C A ⊆⊆8．已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤或≥9．已知,M N 为集合I 的非空真子集，且M N ≠，若M ∩（∁I N ）=φ，则MN =（ ）A ．φB ．IC ．MD ．N10．集合{}2,0,1,7A =，{}22,2B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中的所有元素之积为（ ） A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数,m n ，定义某种⊗运算如下：当,m n 都为奇数或偶数时，m n m n ⊗=+；当,m n 中一个为偶数，另一个为奇数时，m n mn ⊗=．则在此定义下，集合(){},18,,M a b a b a N b N =⊗=∈∈中的元素个数为（ ）A ．26B ．25C ．24D ．2312．设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =．令集合(){,,,,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z ＜＜,y z x ＜＜ ,}z x y ＜＜恰有一个成立．若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()(),,,,,y z w S x y w S ∈∉ B ．()(),,,,,y z w S x y w S ∈∈ C ．()(),,,,,y z w S x y w S ∉∈D ．()(),,,,,y z w S x y w S ∉∉二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x 的不等式22244420x a x x a a --++-＜的解集为 ． 14．设全集U =(){},,x y x y R ∈．集合()3,12y M x y x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，(){},1N x y y x =≠+，则∁U ()MN 等于 ．15．设S 为实数集R 的非空子集．若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集，下列说法：①集合{},S a b =+为整数为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定有无数多个元素；④若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 其中的正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合207x A xx -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭≤，{}213300B x x x =-+＜，求AB ，（∁R A ）∩B ．17．已知集合{}28150A x x x =-+=，{}20B x x ax b =--=， （1）若{}2,3,5A B =，{}3A B =，求,a b 的值；（2）若∅⊊B ⊊A ，求实数,a b 的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合{}28150A x x x =-+=，{}20B x x ax b =--=． （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B φ=，求实数m 的取值范围．20．已知集合631x M x x +⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭≥，2324850221x x N x x x x ⎧⎫--=⎨⎬-+-⎩⎭≤，求M N ，（∁R M ）∩N ．21．已知关于x 的方程20x ax b -+=的两根为,p q ，方程20x bx c -+=的两根为,r s ，如果,,,p q r s互不相等，设集合{},,,M p q r s =，设集合{},,,S x xu v u M v M uv==+∈∈≠，{},,,P x x uv u M v M u v ==∈∈≠．若已知{}5,7,8,9,10,12S =，{}6,10,14,15,21,35P =，求实数,,a b c 的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】将3y x =+与26y x =-+，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可． 【解答】解：将3y x =+与26y x =-+，组成方程组326y x y x =+⎧⎨=-+⎩∴1x =，4y =∴一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为(){}1,4 故选：C ．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组． 2．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵{}A x x =是等腰三角形，{}B x x =是直角三角形， ∴{}A B x x =是等腰或直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】化简集合M N 、，根据交集的定义写出MN ．【解答】解：集合{}{}23003M x R x x x R x =∈-=∈＜＜＜，{}{}20N x N x x N x R N =∈=∈∈=≥，则{}{}031,2M N x N x ⋂=∈=＜＜． 故选：C ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．【分析】求出{}1,2A B =，从而B 为A 所有子集，由此能求出集合B 的个数．【解答】解：集合{}1,2A =，满足{}20,1,21x A B xx N x *-⎧⎫=∈=⎨⎬+⎩⎭≤，∴B 为A 所有子集． ∴集合B 的个数为224=． 故选：A ．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可． 【解答】解：全集{}21,2,23U a a =-+，()1,A a =，∁U A={}3， 可得2233a a -+=，并且2a =， 解得2a =． 故选：D ．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查． 6．【分析】分类讨论，化简集合M ，即可得出结论． 【解答】解：0x ＞，0y ＞，3m =，0x ＞，0y ＜，1m =-， 0x ＜，0y ＞，1m =-， 0x ＜，0y ＜，1m =-，∴()1,3M =-． 故选：C ．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合161,,66a A x x a a Z x x a Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 集合132,,236b b B x x b Z x x b Z -⎧⎫⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 集合131,,266c c C x x c Z x x c Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∵a Z ∈时，61a +表示被6除余1的数；b Z ∈时，32b -表示被3除余1的数；c Z ∈时，31c +表示被3除余1的数； 所以A B C ⊆=， 故选：B ．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8【分析】n 元集合非空真子集的个数为22n -，有题意可得集合A 为二元集合，即关于x 的方程有两不等实根，及0＞运算即可【解答】解；由已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集即关于x 的方程有两个不等实数根， 即0m ≠0m ＞ 则240m =- ∴240m m -＞ 又0m ＞ ∴4m ＞ 故选：A ．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．【分析】根据条件可画出Venn 图表示出集合,,I M N ，由Venn 图即可得出M N ．【解答】解：根据条件，用Venn 图表示,,M N I 如下：由图看出，M N N =．故选：D ．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn 图解决集合问题的方法． 10．【分析】可令22x -分别等于2，0，1，7，再利用2x A -∉进行检验即可． 【解答】解：当222x -=时，2x =或2x =- 又220A -=∈，224A --=-∉ ∴2B ∉，2B -∈当220x -=时，x =或x =2A ∉，224A --=-∉B ，B当221x -=时，x =x =B ，B当227x -=时，3x =或3x =- 又321A -=∈，325A --=-∉ ∴3B -∈，3B ∉∴()3B =--又((()2336-⨯-=． 故选：A ．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想． 11．【分析】根据定义，18x y ⊗=分两类进行考虑：x 和y 一奇一偶，则18x y ⋅=；x 和y 同奇偶，则18x y +=．由x y N *∈、列出满足条件的所有可能情况，再考虑点(),x y 的个数即可． 【解答】解：18x y ⊗=，x y N *∈、，若x 和y 一奇一偶，则18xy =，满足此条件的有1182936⨯=⨯=⨯，故点(),x y 有6个； 若x 和y 同奇偶，则18x y +=，满足此条件的有117216315414171+=+=+=+==+，故点(),x y 有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个． 故选：D ．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．【分析】特殊值排除法，取2x =，3y =，4z =，1w =，可排除错误选项，即得答案． 【解答】解：方法一：特殊值排除法，取2x =，3y =，4z =，1w =，显然满足(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中， 此时()(),,3,4,1y z w S =∈，()(),,2,3,1x y w S =∈，故A 、C 、D 均错误； 只有B 成立，故选B ． 直接法：根据题意知，只要y z w ＜＜，z w y ＜＜，w y z ＜＜中或x y w ＜＜，y w x ＜＜，w x y ＜＜中恰有一个成立则可判断(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈． ∵(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，∴x y z ＜＜…①，y z x ＜＜…②，z x y ＜＜…③三个式子中恰有一个成立；z w x ＜＜…④，w x z ＜＜…⑤，x z w ＜＜…⑥三个式子中恰有一个成立． 配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w x y z ＜＜＜，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈； 第二种：①⑥成立，此时x y z w ＜＜＜，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈； 第三种：②④成立，此时y z w x ＜＜＜，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈； 第四种：③④成立，此时z w x y ＜＜＜，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈． 综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈． 故选：B ．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13． 【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间． 【解答】解：原不等式可化为()()222244210x a x a a +-+-＞， 则()()222210x a x a ++-＞．∴221022a a x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，∴22a x -＜或2122a x -+＞，故答案为：221222a a x x x ⎧⎫--+⎨⎬⎩⎭＜或＞．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．【分析】集合M 表示直线32y x -=-，即1y x =+，除去()2,3的点集；集合N 表示平面内不属于1y x =+的点集，(){},2,3MN x y x y =≠≠，由此能求出∁U ()MN ．【解答】解：∵全集(){},,U x y x y R =∈． 集合()3,12y M x y x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，(){},1N x y y x =≠+，∴()31,21y MN x y x y x ⎧-⎫⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎨⎬⎪⎪⎪≠+⎩⎩⎭，集合M 表示直线32y x -=-，即1y x =+，除去()2,3的点集； 集合N 表示平面内不属于1y x =+的点集， ∴(){},2,3MN x y x y =≠≠，则∁U ()(){}2,3MN =．故答案为：(){}2,3．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15． 【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x y =可推出②是正确的；找出反例集合{}0S =，即可判断③的错误；令{}0S =，{}0,1T =，推出﹣1不属于T ，判断④是错误的 【解答】解：①设x a =+y c =+,,,a b c d 为整数），则x y S +∈，x y S -∈，()(3xy ac bd bc ad S =+++，S 为封闭集，①正确； ②当S 为封闭集时，因为x y S -∈，取x y =，得0S ∈，②正确； ③对于集合{}0S =，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；④取{}0S =，{}0,1T =，满足S T C ⊆⊆，但由于0﹣1=﹣1不属于T ，故T 不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．【分析】可解出集合,A B ，然后进行并集，补集和交集的运算即可． 【解答】解：{}27A x x =≤＜，()(){}{}3100310B x x x x x =--=＜＜＜； ∴{}210A B x x =≤＜，{}27R C A x x x =＜或≥，(){}710R C A B x x =≤＜．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．【分析】（1）先求出{}3,5A =，根据交集、并集的定义即可得出,a b ； （2）根据∅⊊B ⊊A 即可得到{}3B =，或{}5，根据韦达定理便可求出,a b ． 【解答】解：（1）{}3,5A =； 若{}2,3,5A B =，{}3A B =，则：{}2,3B =；∴2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩； ∴5a =，6b =-； （2）若∅⊊B ⊊A ，则：{}2,3B =，或{}5B =；∴3333a b +=⎧⎨⨯=-⎩，或5555ab +=⎧⎨⨯=-⎩；∴69a b =⎧⎨=-⎩，或1025a b =⎧⎨=-⎩． 【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念． 18．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得． 【解答】解：当图象与x 轴另一交点在x 轴负半轴， 即为()1,0-时可设函数解析式为()()10y ax x a =+＞，由图象经过点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭有1111422a ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得1a =，则函数解析式为2y x x =+；当图象与x 轴另一交点在x 轴正半轴，即为()1,0时，可设函数解析式为()()10y ax x a =-＜，由图象经过点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭有1111422a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得13a =-，则函数解析式为21133y x x =+．综上，函数解析式为2y x x =+或21133y x x =+．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19． 【分析】（1）首先确定集合A ，然后根据A B ⊆找等价不等式，解之即可； （2）首先确定集合A ，然后根据A B φ=找等价不等式，解之即可． 【解答】解：∵523x x --＞，∴103x x --＜，∴13x ＜＜，∴()1,3A =， （1）∵A B ⊆∴122113m m m m -⎧⎪⎨⎪-⎩＞≤≥，∴2m -≤，∴实数m 的取值范围为(],2-∞-；（2）由A B φ=，得：若21m m -≥，即13m ≥时，B φ=，符合题意； 若21m m -＜，即13m ＜时，需131123m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤或≥，解得103m ≤＜．综上，实数m 的取值范围为[)0,+∞．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题． 20． 【分析】可解出集合M ，N ，然后进行并集、交集和补集的运算即可． 【解答】解：由631x x ++≥得，2301x x -+≤，则312x -＜≤，即312M x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭＜≤；由2324850221x x x x x ---+-≤得，()()()()22125011x x x x x +---+≤，则12x ≤或512x ＜≤， 即15122N x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤或＜≤； ∴52M N x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤，312R C M x x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭或＞，()35122R C M N x x x ⎛⎫⋂=- ⎪⎝⎭≤或＜≤． 【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．【分析】由列举法表示集合S ，P ，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有{},,,,,S p q p r p s q r q s r s =++++++，{},,,,,P pq pr ps qr qs rs =，由b pq r s ==+知b S ∈，b P ∈，则10b =．易知a p q =+，由()()()()()()()()33p q p r p s q r q s r s p q r s a b +++++++++++=+++=+，有()3105789101251a +=+++++=，则7a =．易知c rs =，由()()pq pr ps qr qs rs pq r s p q rs b ab c +++++=++++=++，有1071061014152135101c +⨯+=+++++=，则21c =．综上可得7a =，10b =，21c =．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
最新广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。
，是第一或第三象限。
综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。
【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。
5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f（x）的图象，以及t＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市高一上学期第一次月考数学试题
广西南宁市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·襄阳月考) 已知集合，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 以上均不对2. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 的次方根是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·陕西期中) 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A . {0,2,3}B . {1,2,3}C . {－3,5}D . {－3,5,9}4. （2分） (2019高一上·邢台期中) 下列各组函数表示同一个函数的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·松原月考) 若函数则的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·杭州期中) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·漯河月考) 已知函数，则该函数与直线的交点个数有（）A . 1个B . 2个C . 无数个D . 至多一个8. （2分） (2018高一上·上海期中) 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝9. （2分）对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·荆州月考) 如果奇函数在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则在区间[-8，-2]上是（）A . 增函数且最小值为B . 增函数且最大值为C . 减函数且最小值为D . 减函数且最大值为二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·长沙月考) 已知集合，，则________.12. （1分） (2018高一上·海安月考) 函数的最小值为________．13. （1分） (2019高一上·邵东月考) 已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)________．14. （1分） (2019高三上·砀山月考) 已知正数，满足，则的最大值为________.15. （1分） (2017高一上·河北期末) 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x 的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高一上·林芝期中) 下列函数的定义域：（1）；（2） .17. （10分） (2019高一上·临河月考) 作出二次函数的图像，并指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数？18. （5分） (2019高一上·武功月考) 已知集合 .（1）分别求，；（2）已知集合求实数a的取值范围.19. （10分） (2017高一上·鞍山期中) 已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．20. （10分） (2018高一上·天门月考) 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.65 1.39 1.852 1.84 1.40该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
广西南宁市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题文【word版】.doc
南宁三中2018～2019学年度上学期高三月考（一）文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知U R =,集合}{|22A x x x =<->或,则U A =ð（ ）A. ()2,2-B. ()(),22,-∞-+∞UC. []2,2-D. ](),22,-∞-+∞⎡⎣U2. 已知i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） A. 13i -+B. 1i -+C. 33i +D. 3i +3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ） A.56B.25C.16D.134. 若双曲线方程为2213y x -=，则其渐近线方程为（ ） A. 2y x =± B. 3y x =± C. 33y x =±D. 12y x =±5. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为（ ） A. 24B. 52C. 56D. 1046. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ） A. 3a > B. 3a ≥ C. 3a ≤D. 3a <7. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）8. 中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ） A. 186 B. 183 C. 182D.27229. 已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c a b << B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<10. 已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点(,0)3π对称B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称11. 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF与C 的一个交点，若3FP FQ u u u r u u u r=，则QF u u u r =（ ）A. 3B. 2C.52D.8312. 设直线1l ，2l 分别是函数ln , 01()ln , 1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B ，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ） A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)【名校版】
南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。
，是第一或第三象限。
综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。
【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。
5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果. 详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f （x）的图象，以及t＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}21<<-=x x A ,{}30<<=x x B ,则B A =（ ）A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ． )2,0(D ．)3,2(2．如果0cos <θ且0tan >θ，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．)1ln(21)(++-=x xx f 的定义域为（ ）A ．），（∞+2B ．），（∞+-2)2,1(C ．)2,1(-D ．]2,1(-4．已知α是第四象限角，1312sin -=α，则αtan =( )A ．135-B ．135C ．512-D ．5125．函数723)(-+=x x f x 的零点所在的区间为（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(6．函数)32ln()(2--=x x x f 的递增区间为（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()3,+∞D ．()1,37．若21cos sin cos sin =-+αααα，则=--αααα22cos 3cos sin sin ( )A ．101B ．103C ．109D ．23 8．如图，矩形ABCD 的三个顶点C B A ,,分别在函数x y x y x y )22(,log2122===，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）．A ．），（3121B ．），（4131C ．），（4121D ．），（21319．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象关于y 轴对称，且函数)(x f 在]0,(-∞上单调递减，则不等式)12()(-<x f x f 的解集为（ ） A ．),1()31,(+∞-∞ B ．),31()1,(+∞---∞C ．)1,31(D ．)31,1(--10．将函数()2cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心是（ ）A ．11,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭11．有以下四个命题：①集合{}{},31,12≤≤=-≤≤=x x B m x m x A 若，B A ⊆则m 的取值范围为]2,1[；②函数1log 33-=x y x只有一个零点;③函数)3cos(π+=x y 的周期为π；④角α的终边经过点)4,(x P ，若，5cos x =α则54sin =α.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-=2,2)3(2,)2(log )(23x x x x x f ，则方程a x x f =-+)11(的实根个数不可能为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1 D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆=B ．C B A =⊆C ．C B A ⊆⊆D ．A C B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4|>m m B ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．因式分解=+--65223x x x ．14．关于x 的不等式02444222<-++--a a x x a x 的解集为 ．15．设全集(){}R y R x y x U ∈∈=,|,，集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123|,x y y x M ，(){}1|,+≠=x y y x N ，则()=N M C U ．16．设S 为实数集R 的非空子集，若对任意x ，S y ∈，都有y x +，y x -，S xy ∈，则称S 为封闭集．给出下列说法： ①集合{}Z b a b a S ∈+=,|3为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有S ∈0； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足R T S ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 其中说法正确的是 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=072|x x x A ，{}03013|2<+-=x x x B ，求B A ，()B A C R ．18．（12分）已知集合{}0158|2=+-=x x x A ，{}0|2=--=b ax x x B ． （1）若{}5,3,2=B A ，{}3=B A ，求实数a ，b 的值； （2）若A B ≠≠⊂⊂Φ，求实数a ，b 的值．19．（12分）已知二次函数的图像经过原点及点⎪⎭⎫⎝⎛--41,21，且图像与x 轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．20．（12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=235|x x x A ，{}m x m x B -<<=12|． （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥++=316|x x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+---=0122584|232x x x x x x N ，求N M ，()N M C R ．22．（12分）已知关于x 的方程02=+-b ax x 的两根为p ， q ，方程02=+-c bx x 的两根为r ，s ，如果p ，q ，r ，s 互不相等，设集合{}s r q p M ,,,=，设集合{,,S x x u v u M ==+∈,}v M u v ∈≠，{}v u M v M u uv x x P ≠∈∈==,,,|．若已知{}12,10,9,8,7,5=S ，{}35,21,15,14,10,6=P ，求实数a ，b ，c 的值．高一月考（一）数学试题参考答案1．D 2．D 3．C 解析：{}2,1=N M ．4．A 解析：{}2,1=B A ，故B 为A 所有子集． 5．C6．B 解析：当x ，y 都为正数时，3=m ；当x ，y 都为负数时，1-=m ；当x ，y 一个为正数一个为负数时，1-=m ． 7．B解析：21|,,26aA x x a Z ==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭11|,,26b B x x b Z -==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭1|,,26c C x x c Z ==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭a 2为偶数，1-b 与c 为整数．8．A 解析：集合A 有两个元素，即方程有两个实数根，则042>-m m ，且0>m ，故4>m ． 9．D 解析：画Venn 图易知N M ≠⊂．10．A 解析：由A x ∈-22，可得3,3,2,2±±±±=x ，又A x ∉-2，所以2≠x ，3≠x ，故{}3,3,3,2,2,2----=B ，所以所有元素积为36．11．C 解析：189263181=⨯=⨯=⨯，1899...162171180=+==+=+=+，故集合M 中共有25个元素．12．B 解析：易知x ，y ，z 是互不相等的三个正整数，不妨设1=x ，2=y ，3=z ，4=w ，且()S ∈4,3,2，()S ∈4,2,1，从而()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,． 13．()()()321-+-x x x ．14．⎭⎬⎫⎩⎨⎧+->-<2122|22a x a x x 或 解析：原不等式可化为()()012442222>-+-+a a x a x ，则()()012222>-++ax ax ．15．(){}3,2 解析：集合M 是直线1+=x y 上除去点()3,2的所有点的集合，集合N 是平面内不再直线1+=x y 上所有点的集合，显然N M 是平面内除去点()3,2的所有点的集合．16．①② 解析：①对，任取x ，S y ∈，不妨设113b a x +=，223b a y +=()Z b b a a ∈2121,,,，则()()21213b b a a y x +++=+，其中21a a +，Z b b ∈+21，即S y x ∈+．同理S y x ∈-，S xy ∈；②对，当y x =时，S ∈0；③错，当{}0=S 时，S 是封闭集，但不是无限集；④错，设{}0=S ，{}1,0=T ，有R T S ⊆⊆，但T 不是封闭集．17．解析：{}72|<≤=x x A ，()(){}0103|<--=x x x B {}103|<<=x x ，则{}102|<≤=x x B A ，{}72|≥<=x x x A C R 或，则(){}107|<≤=x x B A C R ． 18．解析：（1）因为{}5,3=A ，{}5,3,2=B A ，{}3=B A ，所以{}3,2=B ，即2，3是关于x 的方程02=--b ax x 的两个实数根，则532=+=a ，632=⨯=-b ，即6=b ．（2）由B A ≠≠Φ⊂⊂，{}5,3=A ，得{}3=B 或{}5=B ．当{}3=B 时，633=+=a ，933=⨯=-b ，即9-=b ；当{}5=B 时，1055=+=a ，2555=⨯=-b ，即25-=b ．综上，⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==251096b a b a 或． 19．解析：当图像与x 轴另一交点在x 轴负半轴，即为()0,1-时可设函数解析式为()()01>+=a x ax y ， 由图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--41,21有⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得1=a ，则函数解析式为x x y +=2；当图像与x 轴另一交点在x 轴正半轴，即为()0,1时，可设函数解析式为()()01<-=a x ax y ，由图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--41,21有⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得31-=a ，则函数解析式为x x y 31312+-=．综上，函数解析式为x x y +=2或x x y 31312+-=． 20．解析：（1）由B A ⊆知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-311221m m mm ，解得2-≤m ；（2）由Φ=B A ,得：若m m -≥12，即31≥m 时，Φ=B ，符合题意； 若m m -<12，即31<m 时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-<321131m m m 或，解得310<≤m ． 综上，实数m 的取值范围为0≥m ． 21．解析：由316≥++x x 有0132≤+-x x ，则231≤<-x ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=231|x x M ； 由0122584232≤-+---x x x x x 有()()()()01152122≤+---+x x x x x ，则25121≤<-≤x x 或， 即15|122N x x x =≤-<≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．则5|2MN x x =≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=231|x x x M C R 或，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-≤=25231|x x x N M C R或 ． 22．解析：依题意有{}s r s q r q s p r p q p S ++++++=,,,,,，{}rs qs qr ps pr pq P ,,,,,=，由s r pq b +==知S b ∈，P b ∈，则10=b ．易知q p a +=，由()()()()()()s r s q r q s p r p q p +++++++++++()()b a s r q p +=+++=33， 有()5112109875103=+++++=+a ，则7=a ．易知rs c =，由rs qs qr ps pr pq +++++()()c ab b rs q p s r pq ++=++++=， 有1013521151410610710=+++++=+⨯+c ，则21=c ．。