2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1032．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或53．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；147．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．3．A【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．4．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．6．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．m=8或【解析】【分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得2，BC=1，在求得点G到EF2sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1， ∴BI=IC=2，∴BC=22BI IC +=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G 到EF 的距离为：22⨯， ∴平行四边形EFGH 的面积=EF•22⨯=12×22=1． 故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误．故选A ．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20． (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为7+72=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】 根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.。
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题Word版含解析
浙江省台州市2019年中考数学模拟试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算42-⨯-（）的结果是【 】 A. 8 B. 8- C. 6 D. 2-2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是【 】3．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为【 】A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm考点：三角形中位线定理．4】A. 4B. 5C. 6D. 7考点：估计无理数的大小.5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是【】【答案】B【解析】试题分析：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角等于直角，∴从所给直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．考点：圆周角定理．6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是【 】A. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B. 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格C. 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D. 即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格考点：概率的意义． 7．将分式方程2x 31x 1x 1-=--去分母，得到正确的整式方程是【 】 A. 12x 3-= B. x 12x 3--= C. 12x 3+= D. x 12x 3-+=考点：去分母法则.8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位∶m/s ）与运动时间t （单位s ）关系的函数图像中，正确的是【 】9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则∠EBF的度数是【】A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定故选A．考点：1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角形的判定与性质；6.等腰直角三角形的判定和性质．10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【】A. 4∶3B. 3∶2C. 14∶9D. 17∶9考点：1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．计算2的结果是▲．x2x考点：单项式乘单项式．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是▲．【答案】55°.【解析】考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行线的性质；3.平角定义．13．因式分解3a4a的结果是▲．考点：提公因式法和应用公式法因式分解.14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是▲．∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：41 123．考点：1.列表法或树状图法；2.概率．15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为▲ cm．【答案】50.【解析】考点：1.切线的性质；2.垂径定理；3.勾股定理；4.方程思想的应用.16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝▲（含字母x和n的代数式表示）．【答案】()n n2x21x1-+.【解析】考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算．三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）17．计算∶)1 011-+-18．解不等式组∶2x1x1x84x1->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．【答案】2<x<3．【解析】考点：1.解一元一次不等式组；2. 在数轴上表示不等式组的解集.19．已知反比例函数5myx-=，当x=2时y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.20．如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.阅读理解型问题；2. 平行四边形的判定和性质．21．如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．【答案】1575m．【解析】试题分析：首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m）.答：他飞行的水平距离为1575m．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义．22．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质量如下表∶（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．（2）由题意，得（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50：x=2：100，解得：x=2500．∵0.510.680.715118 1.25 1.61 1.92 2500226050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴估计鱼塘中成品鱼的总质量为2260kg．考点：1.统计表；2.频数分布直方图；3.频数、频率和总量的关系；4.中位数；5.用样本估计总体．23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】（1）()()x142x8y6x>8⎧-+≤≤⎪=⎨⎪⎩；（2）①()()2x7x482x8wx48x>8⎧-++≤≤⎪=⎨-+⎪⎩；②18；（3）设计方案为：（2）①分2x8≤≤和x>8两种情况，根据毛利润＝销售总收人－经营总成本列式即可.经营A 类杨梅所获得的毛利润为()2x x 143x 1x x 10x -+-⋅-⋅=-+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦， ∴()22w x 10x 3x 48x 7x 48=-++-+=-++. 当x >8时，经营A 类杨梅所获得的毛利润为6x 3x 1x 2x ⋅-⋅-⋅=，经营B 类杨梅所获得的毛利润为()()()920x 320x 12320x 3x 48⋅--⋅--⎡+-⎤=-+⎣⎦，经营A 类杨梅所获得的毛利润为2x 10x -+，经营B 类杨梅所获得的毛利润为11620x x 12320x x 4x 4833⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅---+--=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴()()222w x 10x 4x 48x 6x 48x 357=-++-+=-++=--+. ∴当x 3=时，w 57=最大. ②当x >8时，考点：1阅读理解和方案型问题；2..一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.待定系数法的应用；5. 一、二次函数的性质；6.分类思想的应用.24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形． （1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB ＝DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF 中．如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论． （2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？【答案】（1）①AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥A F ，证明见解析；② EF=BC ，AF=DC ，证明见解析；③AB=DE ，AF=DC ，EF=BC，证明证明见解析；（2）3.【解析】∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6−2)•180° 6 =120°．∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．同理BC∥EF，CD∥AF．②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：如答图2，连接AE、DB，∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．在△AFE和△DCB中，∵FAE CDBF CAE DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：同理：BC OB AF OA EF OE DC OD==，．∴AB BC AF ED EF DC==．∴AB BC AF AB AF1ED EF DC ED DC+====+．∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．（2）如答图4，连接BF，∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．∴()1AFE C 720120120150150902∠=∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒． 此时该六边形不是等角六边形．Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形． 设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°． ∴α+β+γ=360°．∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°． 若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°． 综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．考点：1.新定义和探究型问题；2.四边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试题(附带超详细答案解析)
得分
三、解答题
17．计算：|﹣1+ |﹣ ﹣（5﹣π）0+4cos45°．
18．先化简，再求值： ，其中 满足 .
19．如图，在圆O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B
（1）求证：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求弧CD的长．
20．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.414)．
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？
14．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象相交于点A（ ，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____．
15．双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．
16．如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
2019年台州市中考数学模拟试题与答案
2019年台州市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D.22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =∙4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．6. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是.12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） 2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．123．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．三个角相等的三角形是等边三角形B ．关于某点成中心对称的两个图形全等C ．三角形的中位线平行于第三边D ．全等三角形的对应角相等5．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．3C ．2D 2 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a +=+ D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 7．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时C ．n m mn +2千米/时D ．mnn m +千米/时8．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题9．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ． 10．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．11．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．12．已知直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间的距离为1cm ，2l 与3l 之间的距离为3 cm ，则1l 与3l 之间的距离为 cm ．解答题13．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ， 理由是 ，所以∠2 = ，理由是 ．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且AD ＝AE ，判定△ACD ≌△ABE 的依据是“______”．15．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的 设计而成的，内层可以视为利用图形的 设计而成的．16．在△ABC 中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C ，则∠A= ；(4)∠A=∠B ，∠C=80°，则∠B= ．17．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．三、解答题18．如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从 A地和 C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，AC=10 海里，甲、乙两船的速度分别是16 海里/小时和12 海里/小时，间多长时间后两船相距最近？最近距离是多少？19．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？21．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．(1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=22．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．23．如图，A 、F 、C 、D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D =∠A ，且AB=DE ，试说明BC =EF 的理由.24．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．25．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．26．当 x 取什么值时，下列分式的值为零？ (1)1510x x +-；（2）211x x -+；（3）||22x x --27．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．28．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1）D型号种子的粒数是；(2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33（2）11 (37)()(3)88 -⨯---⨯A35%B20%C20%D各型号种子数的百分比图1图2（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．D7．C8．D二、填空题9．一2，一410．480°11．∠A 的平分线12．4或213．DE ；BC ；同位角相等，两直线平行；∠C ；两直线平行，同位角相等14．ASA （或AAS ）15．旋转变换，轴对称变换16．(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°17． 45三、解答题18．设需x （小时)两船相距最近.∵AC ⊥CD ，222(1016)(12)BD x x =-+，BD ==，∴. 当 x=0.4 时，6BD ==(海里).即经过 0.4 小时后两船相距最近. 最近为 6海里.19．提示：由△ADE ≌△CBF ，得∠AED ＝∠CFB ，则∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ． 20．解：作OD ⊥AC 于D ，在Rt △ABC ，∠C ＝90°∠B ＝60°，∴∠A ＝30°∴OD ＝12AO ＝12x (1)当12x ＞1，即x ＞2时，AC 与⊙O 相离； (2)当12x ＝1，即x ＝2时，AC 与⊙O 相切； (3)0≤12x ＜1，即0≤x ＜2时，AC 与⊙O 相交． 21．(1)是；(2)不是22．略23．因为 AF=CD，所以AF+FC=CD+FC，即AC=DF.因为∠D=∠A，且AB =DE，所以△ABC ≌△DEF，所以BC = EF24．5，26．25．能被 24 整26．(1)1x=-；（2）1x=；（3）2x=-27．2 cm28．解：（1）500；(2）如图；(3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．∴应选C型号的种子进行推广．29．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x-kg，得1.6 1.8(40)70x x+-=，解得：10x=4030x-=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54-。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷附解析
PO A · 2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B CAD2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54B ．53C ．34D ．43形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ） 3．等腰三角A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°4．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点．DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于点F ，那么下列各式中不成立的是（ ）A ．DF=AE,DE=AFB ．AE=CF,DE=EBC ．DF-DE=DBD ．DE+DF=AB5．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ） A ．c ≥0 B ． c ≥9C ． c ＞0D ． c ＞96．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ） A ． 3个 B ．2个C ． 1个D ．0个7．下列函数中是一次函数的是（ ） A ．y=kx+bB ．2y x-=C ．2331y x x =-++D ．112y x =-+8．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．3y x32=-+B．3y x32=+C．2y x33=-+D．2y x33=+9．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．10．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm，50 cm，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（）A．lOcm 的木棒B． 40 cm 的木棒C． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒11．下列几对数中，既是方程230x y+=的解，又是方程2x y=-+的解的是（）A．82xy=⎧⎨=⎩B．64xy=⎧⎨=-⎩C．42xy=⎧⎨=⎩D．28xy=⎧⎨=⎩12．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°13．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A． 20 B．119 C．120 D．319二、填空题14．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．15．在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形．这个条件是．16．如图，图中的1∠= ．17．平移变换的性质：(1）平移变换不改变图形的；(2）连结对应点的线段 .18．5的所有正整数之和为 .19．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则b a=________．三、解答题21．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．22．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．DBAOC24．在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E，F，AE，BF相交于点M.(1) AE⊥BF；(2)求证：DF=CE.25．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x<-26．如图，已知∠1 = 52°，∠2 = 52°，∠3 = 89°，求∠4．27．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中有红球 2个(分别标有 1号、2 号)、蓝球 1 个. 若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1 4 .(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.28．解方程：3(x+5)2-2(x-3)2-(x+9)(x-9)=18029．小马虎解一元一次方程11(32)152x x--=，解法如下：解：先去括号：131 52x x-+=再移项：131 52 x x+=-合并同类项：61 52 x=-化系数为 1 得：512 x=-问：你认为小马虎解得对吗？若不对，请说明你是怎样检查出来的，并写出正确的解.30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．B7．D8．A9．A10．B11．B12．A13．C二、填空题 14． 5615． AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）16．50°17．形状，大小，方向；平行而且相等18．319．答案不唯一)20．-8三、解答题 21． 略．22．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．23．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．(1)略 (2)提示：DE=AD=BC=CF25．2x <-26．91°27．(1)袋中黄球的个数为 1； (2)(方法一)列表如下：(方法二)画树状图如下：所以两次摸到不同颜色球的概率为 P=105126=. 28．x=1．29．错误. 检查方法：先把512x =-代入原方程，发现左边≠右边，说明512x =-不是原方程的根. 再看步骤，发现移项时，“32-”从左边移到右边时没有改变符号.正确的解：2512x =30．略。
浙江省台州市中2019年考数学模拟试卷(4月份)
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．0.5的相反数是（ ）A ．﹣0.5B ．0.5C ．2D ．﹣22．下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．下列不等式变形中，错误的是（ ）A ．若 a ≤b ，则 a +c ≤b +cB ．若 a +c ≤b +c ，则 a ≤bC ．若 a ≤b ，则 ac 2≤bc 2D ．若 ac 2≤bc 2，则 a ≤b 5．在直线y ＝kx 上的两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），当x 1＜x 2，y 1＜y 2，则一次函数y ＝﹣2x +k 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．63°D ．67°7．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ）A ．B ．C．D．8．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣110．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y二．填空题（满分30分，每小题5分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点D，与AC相交与点E，若CD＝6，则CE＝．15．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是．16．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC ＝2S△AOB，求点P的坐标．20．（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.2 14.2≤x＜4.4 24.4≤x＜4.6 b4.6≤x＜4.8 74.8≤x＜5.0 125.0≤x＜5.2 4根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．（1）若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．23．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证D E＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．。
浙江省台州地区2019年中考第二次模拟考试数学试卷及答案
浙江省台州地区2019年第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1的结果是（ ）A. 2xB. ±2x2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）3．如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－24．在数轴上表示不等式组11,21x x ⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（ ）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内， 则sin ∠APB 等于（ ）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1 6．下列说法中正确的是 ( )A ．“打开电视，正在播放《天下足球》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为501，说明每买50张奖券，一定有一次中奖； C ．数据3，3，4，4，5的众数是5；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 7．如图，双曲线xy 12-=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴 正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ）（第2题）B ．C ．D ．（第5题）（第7题）（第8题）A ．32-B ．32-C ．2-D ．21-9．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到 它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A.563B. 25C.1123D. 56 10．我们一起来玩一个四等分转盘游戏，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“数”、“学”、“好”、“玩”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置 的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2019次变换后，“数”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解x 2－9= .12．写出一次函数y= x －1的图象上的一个点的坐标 ．13．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度15．如图，直线43y x=与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双图1 图2图3…（第9题）题）15题）曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ． 16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。
浙江省台州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°5．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C 9=3D ．556．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜37．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-8．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．69．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.410．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形11．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．12．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．14．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．17．分解因式：x2y﹣y＝_____．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：）20．（6分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG+PH 的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD 中，E 为AB 边上的一点，ED ⊥AD ，EC ⊥CB ，垂足分别为D 、C ，且AD•CE ＝DE•BC ，AB ＝213dm ，AD ＝3dm ，BD ＝37dm ．M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．21．（6分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．22．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．（8分）如图所示，点P 位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP ．(1)∠BPC 的度数为________°；(2)延长BP 至点D ，使得PD=PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD ；(3)在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．24．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．25．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．27．（12分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．2．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．3．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∵点B 在直线b 上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.5．C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. a 3⋅a 2=a 5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a 2)3=a 6，原式计算错误，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则. 6．B【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】 解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +．所列方程为：480480420x x -=+， 故选C ．【点睛】 本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ）， ∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3，∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0∴112k = 解得k=2， 故答案为：B.本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.9．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.10．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键11．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.12．A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．15．46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.16．②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．17．y（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（6+213）dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案. 【详解】小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD+12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG 为矩形，∴DP ＝FG ，∠DPG ＝90°，∴∠CGP ＝90°， ∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠PGC ＝∠CEP ，∵∠BDP ＝∠DPG ＝90°，∴PG ∥AB ，∴∠GPC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG ＝PE ，∴CF ＝CG+FG ＝PE+PD ；[变式探究]小军的证明思路：连接AP ，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD ﹣12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ﹣PE ；小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°，∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°，四边形CFDG 是矩形，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠CGP ＝∠CEP ，∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ，∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°，∴CG ∥AB ，∴∠GCP ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝∠PCE ，∴∠GCP ＝∠ECP ，在△CGP 和△CEP 中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF＝BF，∠BEF＝∠DEF，∴DF＝5，∵∠C＝90°，∴DC＝22DF CF-＝1，∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝1，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC=，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝AD＝3，BD，）2﹣x2＝（2﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．22．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．23．（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）①根据题意补全图形即可；②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据即可求得.【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，∴∠BPC=120°，故答案为120；(2)①∵如图1所示.②在等边中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴在和中，，∴，∴，∴；（3）如图2，作于点，延长线于点，∵，∴，∴，∴，又由（2）得，，.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.24．（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.25．(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）3 5 =．【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．26．（1）见解析；（2）△ADF的面积是10825．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC ＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中DE CEEO EOOC OD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．27．潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x= 3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频。
台州市2019-2020学年中考数学模拟试卷
台州市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=42．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小3．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a+b+c ＝2；③a 12>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（ ）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个 4．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．95．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.6．若221a M a ba b ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭的化简结果是1a b -+，那么分式M 为（ ） A ．aa b+ B ．bb a- C ．aa b- D ．b a b-+7．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147∠=，则2∠的度数为（ ）A ．60°B ．58°C ．45°D ．43°8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B C ．2D ．9+1）20191）2018的结果是（ ）A +1B 1CD ．110．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( ) A ．16B ．17C ．19D ．11011．已知Rt △ABC 的三边长为a ，4，5，则a 的值是（ ）A.3C.3或D.9或4112．|－3|的值等于（ ） A.3 B.－3C.±3D.二、填空题13=__． 14．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________.15．在反比例函数y=12mx+的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____．16．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）17．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．18．如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝_____．三、解答题19．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距1753km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之同的距离为y（km），表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）分别求甲，乙的速度；（3）填空：点A的坐标是．20．结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度.(2)求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？（3）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是a （14≤a≤22）和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S 的最大值为y ，直接写出y 与a 的关系式．22．如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 延长线于点F ． （1）求证：AD ＝CF ．（2）连接AF ，CD ，求证：四边形ADCF 为平行四边形．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）．24．如图，将BOA ∠放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O 、A 均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB 经过格点B .（Ⅰ）tan BOA ∠等于__________；（Ⅱ）如果BOC ∠为BOA ∠内部的一个锐角，且2tan 3BOC ∠=，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA ∠，使得COA BOA BOC ∠=∠-∠，并简要说明COA ∠是如何找到的（不要求证明）___________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________.25．如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F；画射线BF，过点F作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H求证：BG＝BH．【参考答案】*** 一、选择题1314．-1＜x≤315．m＞﹣1 216．AO DO=1718三、解答题19．（1）y＝20x﹣503；（2）甲的速度为30 km/h，乙的速度为50km/h；（3）（13，10）．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度；（3）由（2）的结论可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义【详解】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵5,06B⎛⎫⎪⎝⎭，340,23C⎛⎫⎪⎝⎭在直线BC上，50634023k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得k 2050b 3=⎧⎪⎨=-⎪⎩，即线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝20x ﹣503； （2）设甲的速度为m km/h ，乙的速度为n km/h ，51563631340m 2323n m n ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+⎪⎪⎝⎭⎩，得3050m n =⎧⎨=⎩， 故甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ， （3）点A 的纵坐标是：130103⨯=， 即点A 的坐标为（13，10）． 故答案为：（13，10） 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 20．(1)80-2x ；(2)y=-20x 2+200x+288000，（18≤x≤22）；(3)能，有3种；(4)1003【解析】 【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y 与x 的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x 的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x=20时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验． 【详解】(1)由题意得BC=EF=80-2x (2) AB=CD=x-10()()y 50x x-102604800-x x-102⎡⎤=⨯+⨯⎣⎦= -20x 2+200x+288000，（18≤x≤22） (3)令y=-20x 2+200x+288000≤284000 ∵18≤x≤22 ∴20≤x≤22 ∵x 为整数∴能否完成全部工程，x 为整数的方案有3种 (4)设原计划每天绿化a 平方米 ∵y=-20x 2+200x+288000 ∴对称轴x=50 ∴x=20时最省钱12201022010220102334aa 2a⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++，解得a=1003∴原计划每天绿化1003平方米【点睛】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．21．（1）花园的面积为192m 2，x 的值为12m 或16m ；（2）x 为14m 时，花园面积S 有最大值，最大值为196m 2；（3）当x ＝28﹣a 时，函数有最大值，y=﹣（14﹣a ）2+196． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S ＝x （28−x ）＝−x 2＋28x ＝−（x −14）2＋196，再利用二次函数的性质求解； （3）根据题意确定x 的取值范围，利用二次函数增减性计算即可． 【详解】解：（1）依题意得 S ＝x （28﹣x ）， 当S ＝192时，有S ＝x （28﹣x ）＝192， 即x 2﹣28x+192＝0， 解得：x 1＝12，x 2＝16，答：花园的面积为192m 2，x 的值为12m 或16m ； （2）由题意可得出： S ＝x （28﹣x ） ＝﹣x 2+28x＝﹣（x ﹣14）2+196，答：x 为14m 时，花园面积S 有最大值，最大值为196m 2； （3）依题意得：286x ax -≥⎧⎨≥⎩， 解得：6≤x≤28﹣a ，S ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196， ∵a ＝﹣1＜0，当x≤14，y 随x 的增大而增大， 又6≤x≤28﹣a ，∴当x ＝28﹣a 时，函数有最大值，∴y ＝﹣（28﹣a ﹣14）2+196＝﹣（14﹣a ）2+196． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键． 22．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据CF ∥AB 就可以得出∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出结论； （2）由△ADE ≌△CFE 就可以得出DE ＝FE ，又有AE ＝CE 于是就得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ADE ＝∠F ，∠FCE ＝∠A ． ∵点E 为AC 的中点， ∴AE ＝EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE F FCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ∴AD ＝CF ；（2）∵△ADE ≌△CFE ， ∴DE ＝FE ． ∵AE ＝EC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．【点睛】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为． 【解析】 【分析】（1）过点A 作y 轴垂线AE ，利用A 、B 坐标求得AE 、BE 的长，在Rt △ABE 中利用勾股定理即求出AB 的长．（2）由BD ∥l 得∠DBM ＝∠BCA ，加上BC ＝BD ，BM ＝CA ，用边角边即可证△DBM ≌△BCA ，进而得DM ＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM ≌△BCN ，得DM ＝BN ，把DM+DN 转化为求BN+DN ．作点B 关于直线l 的对称点B'，易得当B'、N 、D 在同一直线上时，DM+DN ＝B'D 最小．易证∠B'BD ＝90°，BB'＝2AB ＝10，只要求得BD 或BC 的长即能求B'D ．用“HL”证Rt △BAC ≌Rt △BOD 得∠ABC ＝∠OBD ，转换得∠ABO ＝∠ACB ，则其正弦值相等．在Rt △ABE 中sin ∠ABE 可求，则在Rt △ABC 中利用sin ∠ACB 的值求出BC 的长，进而得BD 和B'D 的值．②N 在射线AC 上运动分两种情况，第一种即①N 在线段AC．第二种为N 在线段AC 延长线上，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，构造平行四边形BDCF ，利用边角边证△BMF ≌△CND ，得MF ＝DN ，所以当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小．过D 作直线l 垂线DG ，易得DG ＝AB ＝5，AG ＝BD ＝253．在Rt △ABC 中求AC 的长，即求得AF 的长进而求FG 的长，再用勾股定理即可求DF 的长为【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，如图1 ∴∠AEB ＝90°∵A （﹣3，1），点B （0，5） ∴AE ＝3，OE ＝1，OB ＝5 ∴BE ＝OB ﹣OE ＝4 ∴AB5= （2）连接DM ，如图1， ∵BD ∥直线l ∴∠DBM ＝∠BCA 在△DBM 与△BCA 中 BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ） ∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2 ∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10 ∵点N 为直线l 上的动点 ∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中 BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ） ∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小 ∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90° 在Rt △BAC 与Rt △BOD 中 5BC BDAB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ） ∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC 即∠ABO ＝∠CBD ∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90°∴B'D∴DM+DN的最小值为3． ②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN最小值为3当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G ∴四边形BDCF 是平行四边形 ∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中 BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ） ∴MF ＝DN ∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小 ∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90° ∴四边形ABDG 是矩形 ∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203==∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10∴DF=∵＜3∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．24．取格点C，画射线OC,则COA∠即为所求.【解析】【分析】（Ⅰ）根据正切的定义计算即可.（Ⅱ）取格点C，画射线OC即可．连接BC，在网格中运用勾股定理得出BC和OC的长，再根据正方形的性质得出∠OCB=90︒，利用锐角三角函数即可得出2tan BOC3∠=，说明OC符合题意．【详解】（Ⅰ）如图，在Rt OBM中，BM tan BOA5OM∠==故答案为：5（Ⅱ）如图，取格点C，画射线OC,则COA∠即为所求.证明：连接BC ，∵BC 是边长为2的正方形的对角线；∵OC 是边长为3的正方形的对角线；∴∠OCB=90︒，且，∴BC 2tan BOC OC 3∠==，且COA BOA BOC ∠∠∠=-. ∴COA ∠即为所求.故答案为：取格点C ，画射线OC ，则COA ∠即为所求.【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图、锐角三角函数、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．25．详见解析【解析】【分析】由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线，再证明△GBF ≌△HBF 即可得到结论.【详解】证明：由作法可知BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵FG ⊥AB ，FH ⊥BC ．∴∠FGB ＝∠FHB ，在△GBF 和△HBF 中，FGB FHB GBF HBF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GBF ≌△HBF （AAS ），∴BG ＝BH ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试题
2019年台州市中考模拟试题数 学一、 一、选择题(每小题4分,共48分)1、下列运算，错误的是（ ）.A 、632)(a a =B 、222)(y x y x +=+C 、1)15(0=- D 、61200 = 6.12×10 42、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形3、某火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为( )(A) 1.2×104 (B) 1.2×105 (C) 1.2×106 (D) 12×104 4、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于( )(A) 43 (B) 34 (C) 53(D)545、不等式组⎩⎨⎧≤->423x x 的解在数轴上表示为( )(A) (B) (C) (D) 6、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )O BA(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3197、将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的 抛物线，其解析式是( )(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3 (C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x －1)2+38、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）（A ）小明的影子比小强的影子长（B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长9、已知x 1、x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22的值是( )(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 49/4 10、高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的中心角∠AOB 的度数近似于( )(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25° 11、如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA 。
2019届浙江省台州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．解方程：﹣=2．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．6．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【考点】切线的性质．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=5．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是π．【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的长是=．故答案为：π．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质以及AB=2，∠BAD=60°，可得出线段AO和BO的长度，同理找出A′O、D′O的长度，结合线段间的关系可得出AD′的长度，通过角的计算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A ′O=，D ′O=1，∴AD ′=AO ﹣D ′O=﹣1．∵∠A ′D ′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°， ∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′=﹣1．在Rt △ED ′F 中，ED ′=﹣1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′•sin ∠ED ′F=．∴S 阴影=S 菱形ABCD +4S △AD ′E =×2AO ×2BO+4×AD ′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 ． 【考点】二次函数的应用．【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a （t ﹣1.1）2+h ，由题意a （t ﹣1.1）2+h=a （t ﹣1﹣1.1）2+h ， 解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同． 故答案为1.6． 三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+ =2．18．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC ≌△CFP （ASA ）．（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠D=∠B=90°．又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ， ∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形． ∵EF ∥AB ， ∴∠CPF=∠CAB ．在Rt △AGP 中，∠AGP=90°， PG=AG •tan ∠CAB ． 在Rt △CFP 中，∠CFP=90°， CF=PF •tan ∠CPF ．S 矩形DEPH =DE •EP=CF •EP=PF •EP •tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG •PF=AG •PF •tan ∠CAB=EP •PF •tan ∠CAB ． ∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ， ∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案． 【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【考点】函数的图象；作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用描点法可以画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．【解答】解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）求出频数之和即可．（2）根据合格率=×100%即可解决问题．（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．【解答】解：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1． 【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a ）．也可用图象描述：如图1，在x 轴上表示出x 1，先在直线y=kx+b 上确定点（x 1，y 1），再在直线y=x 上确定纵坐标为y 1的点（x 2，y 1），然后再x 轴上确定对应的数x 2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x ，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； （2）若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x 轴上表示出x 1（如图2所示），请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值（用含k ，b 的代数式表示）【考点】一次函数综合题；一次函数的性质．【分析】（1）分x 1＜4，x 1=4，x 1＞4三种情形解答即可．（2）分x 1＞，x 1＜，x 1=三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n 的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x ﹣4，取x 1=3，则x 2=2，x 3=0，x 4=﹣4，…取x 1=4，则x 2x 3=x 4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．2019年6月25日。
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷含答案解析（2套）
2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷（4月份）选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. - 1+3的结果是（ ）A. - 4B. 4C. -2D. 22.如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（3.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（A. 科比罚球投篮2次,B. 科比罚球投篮2次,C. 科比罚球投篮1次,D. 科比罚球投篮1次,4.对于反比例函数〉=义,A.B.C.图象经过点（2, - 1）图象位于第二、四象限图象是中心对称图形一定全部命中不一定全部命中命中的可能性较大不命中的可能性较小下列说法正确的是（ ）D.当x＜。
时，＞随了的增大而增大5.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）II 环数环0123456789 10 滤T次6. A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断2 x —4 0:二的解集表示在数轴上,6-x>3 D.正确的是（ ）B.0 12 3把不等式组:7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，4 = 30° , Z2=50°，则Z3的度数等于（ ）8.若x+m 与2-x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. - 2B. 2C. 0D. 19.如图，矩形A3CZ ）的边A3=l, BC=2,以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E,则图中阴影部分的面积是（ ）c 4-V3 7T■ ~2 6» 2冷彳10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间r （分钟） 之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时 间很分钟）之间的函数关系如图2折线。
2019年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.12．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，能判断它是矩形的是（）A．A0=C0,BO=DO B．AB=BC，AO=COC．A0=C0,B0=D0，AC ⊥BD D．AO=BO=CO=D03．哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44％，那么这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19％B．20％C．21％D．22％4．图中几何体的左视图是（）5．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是（）A．0 B．-1 C． 1 D．0 或 1二、填空题6．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_______cm.7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．8．在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．①②9．如图所示，在□ABCD 中，AB=3cm ，BC=7cm ，∠BAC=90°，AC 与BD 相交于点0，则BD 的长为 cm ．10．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．11．在平面内，两条 且 的数轴，组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称 或 ，竖直的数轴称 或 ，两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的 ． 12．过圆上一点可以作圆的 条切线；过圆外一点可以作圆的 条切线．13．，计算：22339b ba a a÷⋅= . 14．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩ ，用代入法消去x ，可得方程____ _____（不要化简）．15．如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ， ∠ADC= ．16．说出下列几何体的名称：17．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．18．如图，OB 是∠AOC 的平分线，0D 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC= ；(2)如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD= ．三、解答题19．画出图中各个几何体的三视图.20．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.21．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品.问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？(2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？22．某种蝴蝶身长2.5 cm，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)23． 如图所示，△ABC 中，AB=a ，∠A=30°，∠B=45°，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？24．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务. (1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式； (2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？25．已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=21BC ．26．如图 ，某市有一块长为(3a b +)米、宽为（2a b +)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P2．28．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．29．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张(不放回)，再从桌子上剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少.30．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．D二、填空题6．57．40°8．55°，35°9．410．=-+11．y x35互相垂直，有公共点，横轴，x 轴，纵轴，y 轴，原点12．1；213． 2ab14． y=2（3y-5）+315．76°，l04°16．圆柱，球体，圆锥17．①②③18．(1)40°(2)65°三、解答题 19．20．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7821．1 2 3 1 11 12 13 2 21 22 23 3313233① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 22．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5512x -=，551x =-，∴ 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ．23．2 24．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a=(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 25．提示：由△AME ≌△FMB ，得出EM ＝MB ．26．根据题意，可知绿化的面积为22(3)(2)()53a b a b a b a ab ++-+=+，当3a =，2b =时，绿化的面积为 63平方米.27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152．28．略．29．（1）(2）1630．略12 13 23 12 (12)(12) (12)(13) (12)(23) 13 (13)(12) (13)(13) (13)(23) 23 (23)(12)(23)(13)(23)(23)。
2019年浙江省台州市中考数学复习模拟真题试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学复习模拟真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m ，小亮的影子长 5m ，若小亮的身高为 1.7m ，则电线杆 AB 的高度是（ ）A ．4.7mB ．4.76mC ．3.6mD ．2.9m2．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =3．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．21 4．连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．以固定的点A 为顶点，线段BC 为一边，可以作出的平行四边形的个数为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ． 3 6． 已知 P 是直角坐标系内一点，若点P 的坐标为（3-，7），则它到原点的距离是 ．7．如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45°8．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是 乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛 的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．239．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y 10．不解方程判断方程21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．OB ．1C ．2D ．13 11．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km ，最后相当于这人（ ）A ． 向南走110kmB ． 向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走 30 km 二、填空题12．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.13．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米．14．已知两个相似三角形的相似比为3：1，则它们的周长比为 ．15．如图，EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，∠l=∠2，则图中互相平行的直线是 ．16．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.18．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．A B O19．比较大小.(1）π 3. 14；(2）2- -1.414；(3）5- 213 12 20． 绝对值不大于3的整数有 个，它们是 ．解答题21．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．三、解答题22．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．23．判断 222，1 2为比例中项的一个比例式．24．如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．25．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．26．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．27．从装有1个红球和1个白球的袋子中，取一个球后放回袋中，再取一个．求：(1)两次全是白球的概率；(2)第一次是红球，第二次是白球的概率；(3)一次是红球，一次是白球的概率．28．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=29．学校里运来了7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排有3棵．你该如何栽?如果能栽，请画出设计图；如果不能栽，请说明理由．30．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．C6．．C8．B9．B10．A11．D二、填空题12．1513． 7514．3：115．EF ∥CD ，DE ∥BC16．①②③④⑥17．(1)不可能；(2)随机；(3)必然18．△0AB ，419．(1)> (2)< (3)< (4)<20．7；-3,-2,-1,0,1,2,321．135°三、解答题22．略23．∵2×=． 24．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD25．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90°26．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4027．（1）41；（2）41；（3）21. 28．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723x 29．能栽，如：因为4×3—12>7． 所以必有若干棵树是公共的，即排与排之间是交叉的．交叉点上的那棵树是公共的． 30．图（1）正方形边长为3760cm ，•图（2）正方形边长为712cm ，∴两个顶点在两条直角边上正方形的面积大．。
2019年浙教版数学中考模拟(台州市)试卷 含精品解析
【备考2019】浙教版数学中考模拟（台州市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27 C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=202．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A． B． C． D．3．计算的结果为（）A．1 B．x C． D．4．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间5．某班体育课上老师记录了位女生分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A．， B．， C．， D．，6．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴7．正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°8．一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．A．400 B．500 C． D．6009．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）.A．75 B．76 C．77 D．78二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．当x_____时，式子有意义．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG 的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．三、解答题（17-20每小题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣+3tan30°．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.20．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝的表达式；(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21．某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥A D，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．23．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．24．已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．如图1，连接OB和OD，求证：；如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；如图3，在的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．参考答案1．【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可．解：，选项A正确；，选项B正确；，选项C不正确；，选项D正确。
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r 2．已知线段 AB=3cm ，⊙O 经过点A 和点B ，则⊙O 的半径（ ） A ．等于3 cm B ．等于1.5 cm C ．小于3 cmD ．不小于1.5 cm 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．不能确定 5．一个四边形如果有锐角，那么它的锐角的个数最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 8．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定 9．观察图1，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 11．如图所示，已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要（ ） A ．∠B=∠B ′ B ．∠C=∠C ′ C ．AC=A ′C ′D ．以上均可12．如图所示，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，则 图中与∠C （除°C 外）相等的角的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.15．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．16．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为 ．17．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<；⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 18．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2 则出现次数最多的年龄是 ．19．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．23．方程x 2－2x －4＝0的根是 ．24．已知x+y=4，xy=3，则x 2+y 2= . 三、解答题25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m n y x+=的图象都经过(1，一2)， 求一次函数和反比例函数的解析式．26．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．27．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了较快赚得8000元利润，售价应是为多少?28．已知关于x的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于正半轴；(2)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y轴于负半轴；(3)当m为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．29．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩30．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．C10．Ｄ11．D12．B13．C二、填空题14．615．5216．17．⑤④18．20岁19．620．a∥b；同位角相等，两直线平行21．3，922．51623．51±24．10三、解答题25．把(1，一2)代入，得23225m nm n-=+⎧⎨-=+⎩，解得42mn=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x=-，反比例函数的解析式为2yx-=．26．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 27．60．28．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-529．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 30．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一)。
2019年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2019年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷C卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，C D B，，在同一水平线上，又知河宽CD为50米，则山高AB是（）A．50米 B．25米 C．25(31)+米D．75米2．如图，⊙O是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB于D，切直角边 BC、CA 于点 E、F，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE的面积为（）A．1 B． 15 C．152D．43．如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果 OP =4，23PA=，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°4．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，如果沿图中虚线剪去∠C，那么∠l+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°6． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m < 7．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ． 以上都不对 8．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．339．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =10．如图，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，则∠α 与∠A 的关系是（ ）A ．2∠α+∠A= 180°B ．∠α+∠A= 180°C ． ∠α+∠A= 90°D ．2∠α+∠A= 90°11．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是 （ ）12．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ）A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题13．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．14．如图, 在Rt △ABC 内有三个正方形CDEF 、FGHM 、MNPQ , 已知DE =9, GH =6, 则第 三个正方形的边长NP ＝ .15． 如图：点 A ．B 、G 、D 是以 AB 为直径的同一圆上的四点，若∠DAB =55°，则∠B = ，∠C= ．16．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．17．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1）a b ；(2）||a ||b ；(3）b a - 0；(4）()a b -+ 0．19． 如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .20．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点：(1) ；(2) ．三、解答题21．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？22．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF ……叫做“正三角形的渐开线”，其中 ⌒CD ．⌒DE ．⌒EF ……的圆心依次按A 、B 、C 循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF 的长.23．已知2y x =+与抛物线2y x =交于A 和B ，且 AB=32，0为坐标原点，试判断△AQB 的形状.24．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点0，点E ，F ，G ，H 分别是A0，B0，CD ，D0的中点，请说明四边形EFGH 是矩形．25．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).26．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？27．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=28．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A 太甜E 太淡D C C A B D CE C B 稍甜E C C A B E C B C C 适中C B C C C B CD C D 稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．29．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?30．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．A11．AB二、填空题13．44514． 415．35°,35°16．117．118．(1)>；(2)>；(3)<；(4)<19．1220． 答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次三、解答题21． (1)518016P ==；(2)515010P == 22．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π23．由22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩∴A 点坐标(-1，1)，B 点坐标(2，4).如解图所示：∴AB=22200B A AB =+∴△AOB 是 Rt △.证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH25．略26．设第一次购进衬衫x 件. 根据题意，得80001760042x x+=，解得200x =，经检验200x =是原方程的解.当200x =时,服装店这笔生意盈利= 58×(200+400)-(17600+8000)=9200(元)>0. 答：该服装店这笔生意是盈利的，盈利9200 27．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 28．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的29．略30．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好。
2019-2020年台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a 是方程x 2﹣5x +1＝0的一个根，那么a 4+a﹣4的末位数字是（ ） A ．3 B ．5 C ．7D ．9 2．某个一次函数的图象与直线y ＝x +3平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB 上（包括点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．菱形的两条对角线之和为L ，面积为S ，则它的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a %，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．3D ．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．。