初中数学概念整理

1、整数整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。

（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。

整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。

在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。

正整数、零与负整数构成整数系。

一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）．如何分类我们以0为界限，将整数分为三大类a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，…b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，…2、分数把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。

把1平均分成分母份，表示这样的分子份。

分子在上分母在下，（如这样表示b a）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。

百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。

（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。

（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。

3、正数与负数正数：大于0的数叫正数。

如1、15、3000、负数：比零小（<0 )的数。

用负号（即相当于减号）“－”标记。

如-2、-5.33、-45、-0.6等。

任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。

七年级上1.14、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数值得一提的是有理数的名称。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。

事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。

与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。

希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

所有有理数的集合表示为Q。

有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数有理数包括：(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

(3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。

如-3，-1，1，5等。

所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

如-2，0，4，8等。

所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。

2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。

4是最小的合数。

一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集，即Q⊆R。

七年级上1.2.15、数轴规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到右面的数轴。

所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

如图：利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。

数轴意义：1）从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．把规定了唯一的原点，正方向，单位长度的一条直线叫做数轴如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的数不都是有理数。

一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。

七年级上1.2.26、相反数相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。

相反数的代数意义：到原两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

相反数的几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。

在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

七年级上1.2.37、绝对值绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。

绝对值只能为非负数。

几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5。

代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．|a|=a（a≥0）|a|=-a（a≤0）。

七年级上1.2.48、近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数(approximate number).如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。

在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。

示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。

求今年体重时要把这两个近似数加起来。

因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。

为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。

30.4？＋ 3.1833.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。

近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。

（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。

（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。

七年级上1.5.39、科学计数法数学术语，a×10的n 次幂的形式。

将一个数字表示成 （a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……。

一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如： 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×910任何非0实数的0次方都等于1当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：0.00001=510-（10的负5次方），即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数。

有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

例如：890314000保留三位有效数字为81090.8⨯（8.90*10的8次方） 0.00934593保留三位有效数字为31035.9-⨯（9.35*10的-3次方）七年级上1.5.210、有理数的运算有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a 、b 、c 等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a ；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ；③存在数0，使 0+a=a+0=a ；④对任意有理数a ，存在一个加法逆元，记作-a ，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交换律 ab=ba ；⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c ；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac ；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a ，1a=a1=a ；⑨对于不为0的有理数a ，存在乘法逆元1/a ，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a ＝0此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。