初中数学概念整理

1、整数

整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）．

如何分类

我们以0为界限，将整数分为三大类

a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，…

b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数

c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，…

2、分数

把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。

分子在上分母在下，（如这样表示b a

）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。

百分数与分数的区别

（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。

（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。

（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。

3、正数与负数

正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、

负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小

在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1

4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很

显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）

有理数和无理数统称为实数。

所有有理数的集合表示为Q。

有理数⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

负分数

负整数负数

正分数

正整数正数

有理数包括：

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。

(3)负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

(4)整数：正整数、0、负整数统称为整数。

(5)分数：正分数、负分数统称为分数。

(6)奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

(7)偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

(8)质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

(9)合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

(10)互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集，即Q

⊆R。

七年级上1.2.1

5、数轴

规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到右面的数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。如图：