湍流模式在工程中的应用
湍流模型介绍范文
湍流模型介绍范文
湍流是流体动力学中最经典的问题之一，它是流体动力学研究的重要
研究内容。
它解释了流体加速度、压强分布、能量消耗等物理问题，对于
流体的稳定和可控性流动有重要的理论意义和工程实用价值。
湍流是指流体在微观上无序的运动，是流体动力学中最为重要的研究
问题之一、湍流从经典流体动力学的研究开始，并从上世纪20年代开始
有效地分析和解释了液体及气体的湍流特性，是一种具有重要理论意义和
广泛工程应用的性质。
湍流的主要特征是流体在一些方向上呈现出无规则
的游走运动，其速度在空间上周期性变化，而每一次变化都有一定的方向，但其流体结构比较复杂，特别是对于湍流流动的性质研究，许多流体动力
学问题尚未有效解决。
湍流模型是用来描述湍流流动的性质的一种数学模型。
经典的湍流模
型是在19世纪末期，由英国的贝尔（G.I.Boltzmann）提出的，他的湍流
模型是首先将湍流流动分解成振荡和定常流动两部分，并用一系列简单的
数学方程来描述湍流的特性。
在20世纪30年代，英国的拉瓦锡
（L.R.von Karman）提出了完整的湍流动力学模型，它是由经典的湍流和
贝尔拉瓦锡方程组组成的。
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理与物理基础，优劣，并分析流场速度分布与回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性与计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度与长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性与准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动与强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板与圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离与二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型与RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡与旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
流体力学中的流体流动的湍流模型
流体力学中的流体流动的湍流模型在流体力学中，流体流动是一个复杂而广泛的研究领域。
湍流作为流体流动的一种重要模型，具有不可忽视的影响。
本文将讨论湍流模型在流体力学中的应用和意义。
一、湍流的概念和特点湍流是指在流体中存在不规则、混乱的流动现象。
与之相对的是层流，层流是指流体以平行且有序的路径运动。
湍流的主要特点包括：不规则性、三维性、旋转性和不可预测性。
湍流具有广泛的应用领域，如气象学、航空航天、工程流体力学等。
二、湍流模型的分类湍流模型主要用于描述湍流流动的数学和物理特性，有多种分类方法。
根据直接数值模拟（DNS）、雷诺平均模拟（RANS）和大涡模拟（LES）等，湍流模型可分为直接模拟模型、统计模型和动态模型等。
1. 直接模拟模型直接模拟模型是基于流体力学方程的解析解，通过数值方法模拟流体流动的全过程。
这种模型能够精确描述湍流的数学和物理特性，但计算量大，适用范围有限。
2. 统计模型统计模型是通过对湍流流动的统计数据进行建模，以得到平均场变量的表达式。
常见的统计模型包括雷诺平均模型（RANS）、湍动能方程模型和湍流动能理论模型等。
这些模型适用于工程实际，计算量相对较小。
3. 动态模型动态模型是指结合统计模型和直接模拟模型的模型。
它能够根据流动状态自适应地调整模型参数，以提高模型的准确性。
动态模型适用于大尺度流动和高雷诺数流动的模拟。
三、湍流模型的应用湍流模型在流体力学研究和工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 空气动力学湍流模型在飞行器气动性能研究中起到了重要作用。
通过模拟湍流的生成和演化过程，可以预测飞行器在不同工况下的气动特性。
这对于飞机设计、空气动力学优化和飞行安全都具有重要意义。
2. 水力学湍流在水动力学中的应用同样不可忽视。
例如，在水坝设计中，湍流模型可以用来预测水体在溢流过程中的流速、压力和能量损失等参数。
这对于保证水坝的安全性和有效性至关重要。
3. 工业应用湍流模型在工业领域中的应用十分广泛。
流体的湍流模型
流体的湍流模型湍流是流体力学中一个重要的概念，指的是流体运动过程中的混乱无序的状态。
湍流现象普遍存在于自然界中，例如大气中的风、海洋中的波浪以及河流中的涡流等。
湍流模型是用来描述湍流运动的数学模型，它通过建立流体的动量和能量传输方程，来揭示湍流形成和演化的规律。
一、湍流模型的基本原理湍流的形成是由于流体运动过程中存在的各种非线性的物理过程，比如惯性力、摩擦力和压力梯度等。
湍流模型的基本原理是基于雷诺平均导出的方程式，其中雷诺平均是指对流体宏观属性进行时间平均运算。
通过平均之后，湍流运动可以被看作是均匀流动和湍流脉动两个部分的叠加。
二、湍流模型的分类湍流模型可以分为两大类：一类是基于统计理论的湍流模型，另一类是基于运动方程的湍流模型。
基于统计理论的湍流模型通常使用统计学中的概率密度函数和相关函数等概念来描述湍流运动中的各种参数。
而基于运动方程的湍流模型则是通过对流体动量和能量传输方程进行进一步的分析和求解，从而得到流体湍流运动的演化规律。
三、湍流模型的应用湍流模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如在空气动力学研究中，湍流模型可以用来评估飞机的气动性能，优化机体的设计。
在流体力学领域，湍流模型可以用于预测和模拟液体的流动，帮助优化流体管道的设计和运行。
湍流模型还可以应用于天气预报、水利工程和环境保护等领域。
四、湍流模型的发展趋势随着计算机科学和数值模拟技术的发展，湍流模型也在不断地完善和演进。
近年来，随着大规模计算能力的提升，湍流模型的数值模拟能力得到了显著的提高，可以更准确地描述湍流现象和湍流的演化规律。
另外，机器学习和人工智能等新兴技术的引入，也为湍流模型的发展带来了新的机遇和挑战。
五、结语湍流模型是流体力学研究中的重要工具，通过对湍流现象的建模和仿真，可以帮助我们更好地理解和预测流体运动的行为。
随着科学技术的不断发展，湍流模型将继续完善和更新，为人类的科学研究和工程应用提供更准确、可靠的支持。
我们相信，在不久的将来，湍流模型将在更多领域发挥出重要的作用，促进科学技术和工程领域的进步和发展。
k-ε模型的原理和应用
k-ε模型的原理和应用学号：20903182 报告人：余江滔一、k -ε模型的原理k -ε 模型是两方程湍流模型中最具代表性的，同时也是工程中应用最为普遍的模式。
湍流被称为经典力学的最后难题，原因在于湍流场通常是一个复杂的非定常、非线性动力学系统，流场中充满着各种大小不同的涡结构。
整个湍流场的特性都取决于这些涡结构的不断产生、发展和消亡，同时，这些涡结构之间又不断发生着复杂的相互作用，这就使得对湍流现象的理解、描述和控制变得十分困难。
对于单相流动，科学界已经有较为成熟的湍流封闭模型。
k -ε 模型包括RNG k -ε 模型和标准k -ε 模型等，下面简要介绍一下。
1、RNG k -ε模型湍流产生和消散的传输模型和k -ε模型的一样，只是模型常量不一样。
原来的定真1C 由函数RNG C 1代替。
()()()ρεεεσμμρρεεεRNG k RNG RNG t C P C k U t 21-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•∇=•∇+∂∂ 式中ηf C RNG -=42.112、标准 k -ε模型双方程模型把紊流粘性与紊动能 和耗散率k ε 相联系，建立起它们与涡粘性的关系，这种模型在工程上被广泛采纳。
ε−k 双方程模型是由英国帝国学院Spalding 教授领导的研究小组于 1974 年提出的，后来被应用界广泛采纳。
k -ε模型假设湍流粘性和湍动能及耗散率有关，标准的k- ε方程形式为：+=p- ε+[(μ+)]+=-+[(μ+)] =其中，k，ε分别为湍动能和湍流耗散率，为湍动能生成项，为湍流粘性系数，模型常数分别为：=1.44，=1.92，=1.3，=1.0，=0.09二、k -ε模型的应用k -ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。
大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力的平面射流，平壁边界层流动，管流，通道流动，喷管内的流动，以及二维和三级无旋和弱旋加流流动等。
湍流的模式理论
模式理论思想追溯打 100 多年以前，1872 年 Bovssinesq 就提出用涡粘性 系数来模拟 Reynolds 切应力
−������������������ ������������ ∶= ������������
������������������ ������������������ + ������������������ ������������������
2 14 ������������ ������������ + ������ 2 2 5 ������ ������������ ������ ������ 2 ������������ 14 ������������ ������ 2 ������������ 14 ������������ ������������ + ������ 2 + ������ 2 2 5 ������ ������������������ ������������������ 5 ������ ������������
= −10������
������ 2 ������ + ������������ 2 ������ 2 + 2 ������ ������������������
������ ������ ������������ ������������ + ������������ ������������ ������������ + ������������ ������������ ������������
������ ������������ ������������ ������������
+
������ ������������ ������������ ������������
潜艇操纵性水动力数值计算中湍流模式的比较与运用
图 3 计算流域
2．2．2 网格划分 采用 ICEM CFD 软件划分网格， 为提高计算
24
中国舰船研究
第5卷
精度整个流域采用全结构网格布置。 其中，主艇体 与主艇体加指挥室围壳模型的网格数分别为 114 万和 162 万。
2．2．3 边界条件设定 1） 进口处为速度进口边界条件，u ＝ 3．341 m ／ s，
翼 底 部 弦 长 ；bt— ——尾 翼 端 面 弦 长 ；lf－f— ——尾 翼 后
缘 至 艇 艏 距 离 ；U— ——来 流 速 度 ；X— ——纵 向 力 ；
Y— ——横 向 力 ；Z— ——垂 向 力 ；K— ——横 倾 力 矩 ；
M— ——纵倾力矩；N— ——转艏力矩
X′ = X ， Y′ = Y ， Z′ = Z ，
主艇体及主艇体加指挥室围壳两种模型在一定漂角范围内的潜艇操纵性水动力，并与试验值进行了比较，结果
表明 SST k - ω 模型更为适合潜艇操纵性水动力计算。 在此基础上对 SUBOFF 全附体模型在一定漂角和 攻角范
围内的艇体水动力进行预报计算，并对该计算方法应用于潜艇操纵性水动力预报计算的计算精度与适用范围进
入口处湍流参数根据相关文献［7］给定。 2） 出口为压力出口边界条件。 3） 上下面为对称边界条件。 4） 艇体表面为壁面无滑移边界条件。 5） k －ε 与 RSM 模型在近壁区采用壁面函数
法，k－ω 模型采用近壁模拟法。
N′×10-3
5.0
4.5
Standard k - ε RNG k - ε
4.0
计算结果表明：在小 角 度 范 围 内 （β≤10°）文 中运用的 6 种湍流模式计算得到的水动力与力矩 与试验值均非常接近。 随着漂角的继续增大，计算 值的误差均随之增大， 且不同湍流模式的精度亦 有较大差别（表2 ～ 表 3）。 其中，运用 RSM 与 k － ω
第九章工程湍流及其应用
脉动值： ui
乘积的均值非零：
uiuj 0, (i, j 1, 2, 3)
湍流的脉动运动总是三维的。 湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例)
1 u2 v2 w2 （湍流度）
U
风洞或水洞试验段的来流湍流度 对边界层、阻力和升力 的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。
LES的基本假设：1，动量、能量、质量及其它 标量主要由大涡输运；2，流动的几何和边界条件决 定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；3， 小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同 性；大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模 拟，从而使得网格要求比DNS低。
大涡的运动方程
LES的控制方程是对Navier-Stokes方程在波数空间 或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比 过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡 旋的控制方程。
wall
2 ft
1 ft
2 ft
wall
5 ft
14.5 ft
Compute drag coefficient of the cylinder
步骤：
1. 确定雷诺数， 2.钝体绕流，后面有不稳定的涡旋脱落。采用 RNG 模型，壁面处理是双层区模型； 3.网格处理：近壁网格加密，由于是双层区模型，需要网格划
湍流场基本方程
所以期以来将流体运动N - S方程作为湍 流运动基本方程，即湍流场中任一空间点 速度、压强、密度等瞬时值都必须满足该 方程。尽管有学者对这一模型产生疑问， 也试图另辟蹊径, 寻找其它数学模型，但 都没有令人信服依据和结果。而基于 N – S 方程所得到的一些理论、计算结果 和实验结果吻合得很好。
工程常用湍流模式简介
现存的湍流模式基本上还不具备普适性，不能够描述
各种 复杂湍流运 动。但是对某一 具体的工程湍流 问题 ，若 选择 合适的湍流模 式 ，也能得到具 有准确性与可 靠性 的结
果。 存的湍流模式 有涡黏性模式 ， 中包 括零方程模 式 ， 现 其 半 方程模式 ，双方 程模式 ；还有 二阶矩封 闭模式 ，其中包
ｃ ｒａｎｕ ｉｅ ｓ １ ｅ ｔｉ ｎｖ ｒａ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｕ ｂ ｌｎ ｄ ｌ Ｒｅ ｎ ｌ ｑ ａ ｉ ｎ； ｒｅ ｔｏ ｕ ｔｏ ｙ ｒ ｓ ｔ ｒ ｕ ｅ ｔｍｏ ｅ ； ｙ ｏ ｄ ｅ ｕ ｔｏ ｂ ｉ ｆｉ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｎ
湍流 的研 究可 以追溯 到 Ｏ．Ｒ ｙ ｏｄ ｅｎ ｌｓ提 出湍 流统计平 均方法 ，至今 已有一 个多世纪 了。在这期 间，科 学家们一 直 没有 间断过 对湍流在理 论与实验 上的探索 ，使 得人类从 对其现象 的简单认识 ，过渡到对湍 流本质 的深入 认识 。但
中图分类号 ：０３ ７５ ５． 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号：１０ ． １５２ １）５０ ５ ．３ ０ ９９ １（０ ２０ ．０ ８０
Ｂｒ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｏ ｒ ｕ ｅ ｔ ｏ ｌ ｍ ｍ ｏ ｌ ｅ ｉ ｆ ｔ ｏ ｕ ｔｏ ｆ Ｉ Ｔｕ ｂ ｌ ｎ ｄｅｓＣｏ Ｍ ｎ ｙ Ｕｓ ｄ
ｌ ｎ Ｅｎｇ ｎｅ ｒ ｎｇ ｌ ｅｌ
ＬＩＹｕａ － ｕ ｎ ｎｙ ａ
● １ｒ１ ● ●
（ｃ ｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｈ ｓ ｓＮｏｔ ｈｎ ｌｃｒ ｏ ｒ ｎｖ ｒｉ ， ｅ ｉｇ１ ２ ０ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ Ｍａ ｍａｉ ｄＰ ｙｉ ， ｒ Ｃ ｉａＥｅｔ ｃ ｗｅ Ｕ ｉｅｓｙ Ｂ ｉｎ ０ ２ ６ Ｃ ｉａ ｏ ｈ ｃａ ｃ ｈ ｉＰ ｔ ｊ
散货船阻力预报中湍流模型的应用
（ ＠ｋ 毒 ｏ ｕ （ （ ｐ
１ ５ 自由面 处理 方法— — Ｖ ． ＯＦ
—
（ ７ ）
（ ８ ）
（ 嘉 ａｏ）ｏ ＋（ （ ￣ａ ｔ， － ＋ ａ
而流 体 Ｂ （ 假设 为 空气 ）所在 的 区域记 为 Ｑ 。首 先定 义一个 函数 ：
５ ２卷 增 刊 Ｉ ２ １ 年 ７月 ０ １
中 造 船 Ｓ Ｐ Ｉ ＤＩ Ｉ ＨＩＢＵ Ｌ ＮＧ ＯＦＣＨ ＮＡ
Ｖｏ ． ２ Ｓ ｅ ｉ ｌｌ １５ ｐ ｃａ Ｊ ｌ ０１ ｕｙ ２ １
文 章 编 号 ： １０ ．８ ２２ １） １ ０３０ ０ ０４ ８ （０ Ｓ ． ５ 。６ １ ０
对于两种不相容的流体组成的流场 ，ａ ｘ ｆ满足连续性方程 。 （， ） 在每个网格 （ 以矩形网格为例 ）上定义 ｃ ，ｃ 为ａ（ ｆ在网格上的积分： ｘ， ）
ｃ ９
（０ １）
１
值模 拟结果 能够 达到较高的精度， ％～ ％之 间。这表 明该数值计算方法 能够 满足工程 的实际使用要 求， 在１ ２
可 以在 工程 中推广应用。
关 键 词 ：计算流体力学；湍流模型；水动力性能
中图分 类号 ：Ｕ６ １ ６． ２
文献 标识 码 ：Ａ
０ 引 言
在 船舶 设计 过程 中模 型试验 一 直是预 报 船舶 水动 力性 能 的主要方 法 。然 而 ，试 验 的周期 长 、代价
１ Ｓａ ｄｒ 湍 流模 型 ． ２ ｔ ａｄ ｋ— ｎ
湍流 动能 ｋ 其耗 散 率 ｓ的输运 方程 为 ： ． 及
ｄｔ
（ ） （ ＋
ｄ ｘ
） ［ ：— （ ２一７ ＋ — ＋－ － － ） ｊ 、
标准k 湍流模型
标准k 湍流模型标准k 湍流模型。
湍流是一种在流体中出现的混乱、不规则的流动状态，它在自然界和工程中都有着广泛的应用。
湍流模型是描述湍流流动的数学模型，其中标准k 湍流模型是一种被广泛使用的湍流模型之一。
本文将对标准k 湍流模型进行详细介绍，包括其基本原理、模型方程、应用范围等内容。
标准k 湍流模型基于湍流能量的平均方程，通过对湍流能量传输的假设和参数化，简化了湍流能量方程，从而得到了一组描述湍流运动的方程。
其中，k 代表湍流能量，它是湍流运动的主要能量来源之一，湍流模型通过对k 方程的求解，可以得到湍流速度场的分布情况。
标准k 湍流模型在工程领域中得到了广泛的应用，特别是在流体力学、空气动力学、水力学等领域，它为工程问题的数值模拟和分析提供了重要的理论基础。
标准k 湍流模型的模型方程包括湍流能量方程和湍流耗散率方程。
湍流能量方程描述了湍流能量的产生、输运和耗散过程，而湍流耗散率方程则描述了湍流能量的耗散情况。
这两个方程构成了标准k 湍流模型的基本数学模型，通过对这些方程的求解，可以得到湍流速度场的统计特性，如湍流能量的分布、湍流长度尺度等。
标准k 湍流模型适用于中高雷诺数湍流流动的模拟和分析，它在工程实践中得到了广泛的应用。
通过对湍流模型的数值求解，可以得到湍流流动的速度场、压力场等重要参数，为工程设计和优化提供了重要的参考依据。
此外，标准k 湍流模型还可以与其他模型相结合，如k-ε模型、RANS 模型等，以更准确地描述湍流流动的特性。
总之，标准k 湍流模型是描述湍流流动的重要数学模型，它在工程领域中有着广泛的应用。
通过对湍流能量方程和湍流耗散率方程的求解，可以得到湍流流动的统计特性，为工程问题的模拟和分析提供了重要的理论基础。
随着计算机技术的发展和数值模拟方法的成熟，标准k 湍流模型将在工程领域中发挥越来越重要的作用。
工程流体力学中的湍流与层流比较分析
工程流体力学中的湍流与层流比较分析湍流与层流是工程流体力学中两种不同的流动模式。
在实际的工程实践中，对于湍流和层流的比较分析是非常重要的，因为不同的流动模式具有不同的特点和应用场景，对于工程设计和性能评估具有重要的影响。
湍流是一种流动状态，其中流体粒子的运动呈现出无规律的、混乱的趋势。
在湍流中，流体粒子的速度、方向和位置会不断发生变化，并且具有高度的扩散性以及涡旋结构。
湍流具有较高的能量损失和阻力，因此在一些情况下需要采取控制措施以减小湍流带来的不利影响。
湍流的特点使其在能量混合、热传递以及质量传递等方面具有优势，因此在许多工程应用中湍流是必不可少的。
层流是指在管道或流道中，流体粒子的运动呈现出有序的、规律的趋势。
在层流中，流体粒子的速度、方向和位置保持稳定，流动轨迹呈现为各自平行的层流。
层流具有较低的能量损失和阻力，因此在一些要求较高流动稳定性和能量效率的应用中，层流是较为理想的选择。
层流具有较好的传质和传热性能，并且对于一些需要精确控制流体运动的工程应用具有重要意义。
在湍流与层流的比较分析中，我们需要从以下几个方面进行研究和评价。
首先，我们可以从流动特性的角度来比较湍流和层流。
湍流具有混乱的流动结构和高强度的涡旋，流体粒子的速度和位置变化较大。
相比之下，层流具有有序的流动结构和较小的速度和位置变化。
因此，从流动特性的角度来看，湍流更加不稳定，而层流更加稳定。
其次，在能量损失和阻力方面，湍流比层流更高。
湍流由于其混乱的流动结构和涡旋的存在，导致了更大的摩擦阻力和能量损失。
而层流由于其有序的流动结构和较小的速度变化，能量损失和阻力较小。
另外，传质和传热性能也是比较湍流和层流的重要指标。
湍流由于其混乱的流动结构和较大的涡旋，具有更好的传质和传热性能。
而层流由于其有序的流动结构，传质传热性能相对较差。
最后，在工程应用方面，需要根据具体的需求和场景来选择湍流或层流。
对于一些对流动稳定性和能量效率有要求的应用，如某些化工反应器、流体传送管道等，层流是较为理想的选择。
生活中的流体力学
生活中的流体力学
流体力学在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。
通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。
具体运用事例如下：
1、在供热通风和燃气工程中：热的供应，空气的调节，燃气的输配，排毒排湿，除尘降温等等，都是以流体作为介质，通过流体的各种物理作用，对流体的流动有效的加以组织实现的。
2、在建筑工程和土建工程中：如基坑排水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动的稳定性等。
3、在市政工程中：如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、泵站和水塔的设计、隧洞通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。
k-epsilon 和n-s方程的联系
k-epsilon 和n-s方程的联系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在流体力学领域，k-epsilon 模型和n-s 方程是两种非常常用的方法来描述流体流动行为。
它们虽然在原理和应用上有所不同，但在某些方面却是密切相关的。
首先我们来介绍一下k-epsilon 模型。
k-epsilon 模型是一种雷诺平均Navier-Stokes 方程的湍流模型，它通过引入两个额外的方程来描述湍流的能量耗散率和湍流动能。
这两个方程分别是k 方程和epsilon 方程，其中k 表示湍流动能，epsilon 表示湍流能量耗散率。
通过求解这两个方程，我们可以得到流场中湍流的特性参数，从而进一步分析流动行为。
而n-s 方程则是描述了流体流动的基本方程，它是Navier-Stokes 方程的一般形式。
n-s 方程包括了连续方程、动量方程和能量方程，通过求解这些方程我们可以得到流体流动的速度场和压力分布。
在一般的工程问题中，通常会采用n-s 方程来描述流体流动，因为它更加全面，能够提供更多的流场信息。
尽管k-epsilon 模型和n-s 方程在描述流动的方法和原理上有所不同，但它们之间是有联系的。
在实际的工程计算中，通常会将k-epsilon 模型和n-s 方程结合起来使用。
在求解n-s 方程的时候，会引入k-epsilon 模型来描述湍流的影响，从而得到更加真实的流场信息。
这种结合使用的方法可以更准确地预测流体流动的行为，尤其在工程实际应用中是非常有效的。
在某些特定的情况下，k-epsilon 模型和n-s 方程也会有一定的相似之处。
比如在较为简单的流动问题中，当湍流的影响较小时，k-epsilon 模型和n-s 方程的结果可能会有较高的相似性。
这是因为在这种情况下，湍流的影响相对较小，两种方法的差异会减小。
k-epsilon 模型和n-s 方程是流体力学领域两种常用的方法，在实际工程应用中，它们往往会结合使用，相辅相成。
湍流减阻的意义及工程应用
湍流减阻的意义及工程应用摘要：伴随着世界性能源危机的逐渐加剧，节能减排已经成为大势所趋，在能源运输的过程之中，摩擦阻力是主要的耗能来源，所以研究湍流减阻意义十分的重大。
为此本文将对于湍流减阻的意义及工程应用展开有关的论述。
本文首先论述了推流减租的意义，之后详细的论述了其工程上面的应用。
含有肋条、柔顺壁、聚合物添加剂、微气泡、仿生减阻、壁面振动等主要湍流减阻技术最近的研究成果和应用现状，并着重强调了各自的减阻机理。
关键词：能源危机湍流减阻减阻机理引言伴随着全球能源消耗的不断提升，科学家门已经将越来越多的警力投入到如何有效的利用与保护能源领域上面。
车辆、飞机以及船舶、油气长输管道的数量快速的增加，所以设法减少这些运输工具表面的摩擦阻力，成为人们研究发展节约能源的新技术含有的突破点[1]。
1湍流减阻的意义节约能源消耗是人类一直追求的目标，其主要的途径就是在各种运输工具设计之中，尽可能的减少表面的摩擦阻力。
表面摩擦阻力在运输工具总阻力之中占据很大的比例，在这些运输工具表面的发部分区域，流动都是处于湍流的状态，所以研究推流边界层减租意义十分的重大，已经引起广泛的重视，同时已经被NASA列为21实际航空关键技术之一[2]。
有关减租问题的研究可以追溯到上世纪的30年代，不过一直到上世纪的60年代中期，研究工作主要围绕减小表面的粗糙程度，隐含的假设光滑表面的阻力最小。
到了70年代，阿拉伯石油禁运由此引发的燃油价格上涨激起了持续至今的推流减租研究与应用潮流，经过多年的发展，尤其是湍流理论的发展，使得湍流减阻理论与应用都是取得了突破性的进展[3]。
2湍流减阻的工程应用2.1肋条减阻20世纪70年代，NASA研究中心发现具有顺流向微小肋条的表面可以有效的降低臂面的摩擦阻力，从而突破了表面越光滑阻力越小的传统思维模式，肋条减阻成为湍流减阻技术研究热点[6]。
最近几年，为了最大限度的实现减租，人们对于肋条进行了很多的实验与应用优化设计[7]。
流体流动中的湍流现象
流体流动中的湍流现象概述湍流是液体或气体流动中最复杂和最常见的一种现象。
它在自然界中广泛存在，涵盖了从大规模大气环流到微小的涡旋结构的各种尺度的现象。
湍流具有随机性和不可预测性，给流体力学研究和应用带来了巨大的挑战。
湍流的定义和特征湍流是流体流动中发生的一种混乱和复杂的现象。
与层流相比，湍流具有以下几个明显特征：1.随机性：湍流中的速度和压力在空间和时间上具有不规则的变化。
湍流中的速度场是多尺度的，呈现出各种涡旋和旋涡结构。
2.不可预测性：湍流具有极高的敏感性和非线性特性，微小的扰动可能导致流动模式的剧烈变化。
因此，湍流被认为是不可预测的。
3.能量级联：湍流流动中的能量从大尺度向小尺度级联传递。
这种级联过程使得湍流具有广泛的能谱，并且在空间上呈现出多尺度的结构。
4.湍流混合：湍流流动中的物质混合非常强烈。
湍流可以有效地将不同性质的物质混合在一起，从而实现热量和质量的快速传递和均匀分布。
湍流的产生机制湍流的产生机制非常复杂，尚未完全理解。
然而，研究者们已经提出了一些基本的理论和模型来解释湍流的产生过程。
1.外力作用：湍流往往是由外部力作用于流体时引起的。
这些力可以是由物体表面的摩擦、压力梯度或其他形式的扰动引起的。
2.非线性相互作用：湍流是一个非线性的动力学系统。
在湍流中，流体中的不稳定模态通过非线性相互作用产生更高阶的涡旋结构。
3.能量级联：湍流中的能量从大尺度向小尺度传递，通过级联过程将大尺度的能量转化为小尺度的能量。
湍流的数学描述湍流的数学描述是一项极具挑战性的任务。
目前，人们主要使用雷诺平均Navier-Stokes方程组(RANS)、大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DNS)等方法来描述湍流现象。
1.RANS模型：RANS模型是湍流研究中的一种常用方法。
该模型通过对湍流均值场进行尺度分解和平均化来获得平均场方程。
然后，通过引入湍流应力的参数化模型来描述湍流效应。
2.LES方法：LES方法是一种介于RANS和DNS之间的方法。
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食品工程原理论文工程湍流模式的开发及其应用姓名:曹文梁班级、年级: 10 级食品班专业: 食品科学与工程工程湍流模式的开发及其应用引言：湍流运动的形态普通存在于大气、海洋、化学、生物、电学、声学等问题中.湍流是对空间不规则和对时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动,这种运动与不规则的流动边界一起产生了非常复杂的流动状态.多年来国内外的许多研究者从不同角度对它们的机理进行了研究,诸如:混沌、分形、重整化群的方法;切变湍流的拟序结构、湍流大涡模拟、直接数值模拟等.这些湍流理论,概念及机理清晰,但由于所解的偏微分方程组过于庞大、复杂,所以距解决工程中实际问题为期甚远.所以,工程上最常用的方法仍然是各种湍流模型.故研究湍流对工业有不可忽视的作用。
摘要:湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动,这种运动表现出非常复杂的流动状态百余年来,世界上不少学者为了探索其中奥秘,化费了巨大精力,创造了一些实际可用的湍流模式理论和湍流统计理论为了对自然界中普遍存在的湍流运动的机理和规律进行研究,使之在工程实践中得到应用。
工程湍流模式是非常实用而且有效的方法,本文总结了几种工程湍流模式,以及这些模式在冷却水工程、环境工程和铸件充型过程数值模拟中的应用。
关键词:工程湍流模式、应用、铸件充型、数值模拟正文：湍流模型名称繁多,一般可进行如下的分类:(1)按发展历史来分,有零方程模式(混合长度模式),主要用于模拟射流、边界层流动、管流等简单流动;单方程模式(k方程模式),主要解决剪切层问题;双方程模式(k-模式),可用于平面射流、平壁边界层、管流、通道流、喷管内流动、无旋和弱旋的二维和三维回流流动;雷诺应力模式能准确地计算各向异性效应,如浮力效应、旋转效应等.(2)按湍流流动特征来分有:射流与羽流、分离流、回流、环流、旋流、温差异重流、泥沙异重流、两相及多相流等湍流模式.(3)根据流体运动的特点来分有:近区湍流模型、远区湍流模型、全场湍流模型等.(4)按所应用的工程领域有:生态、环境、化工、能源、水利水电、航空航天等湍流模型.本文首先介绍倪浩清等近年开发并经实际运用的几种工程湍流模型,最后着重介绍最新的深度平均的代数应力湍流全场新模式(DASM).一、湍浮力回流模型在明渠温差异重流中的应用1、在对浅水明渠温差异重流流动特点及界面掺混规律分析的基础上,对k-双方程模式中考虑了浮力及密度变化,在Reynolds动量方程中浮力项成为方程中浮力项成为:程中的浮力项成为: 经多次检验计算, 方程计及浮力项效果不甚显著,至于湍流的Prantal数则由如下的经验公式加以修正: 作此修正后,计算的温度分布与实验资料符合良好.成功地模拟了温差异重流形成和消失过程.2、代数应力模型在各向异性湍浮力回流中的应用在Chen和Rodi对湍浮力回流代数应力模式简化的基础上,考虑水平射流原因,进一步提出了的假定.如果仍然使用湍流动力粘性系数的概念来表达应力,则由和的代数联立求解得式中:也可以写成规定其中不再是常数,而是等的函数. 类似地,由的代数式联立求解得:式中: 通过上述假定、模拟和简化,取得了具有通用常数的湍浮力回流应力代数模型,此模型能较好地反映温跃层这类各向异性的湍流流动现象,特别是对分层流的产生、发展与消失的研究具有重大意义.该模式计算简单易行,是一种较为实用的模式.3、深度平均的湍流全场模型在大水域冷却池中的应用倪浩清等提出的深度平均的k-双方程湍流全场模式,突破了List.E.J.,Jirka.G.H.,Hossian.M.S.,Rodi.W.,等所研究的近区模式界限.其基本思想是计及速度、温度垂向分布不均匀影响的流散效应,更全面地建立了模拟热水或污染物注入大水体中掺混、扩散和输移的全场模式.对陡河电厂大水域冷却池的实例模拟计算结果,与原体、物理模型观测资料相当一致。
4、湍浮力回流的双流体模型模拟温差异重流为了克服k-模型无法模拟非梯度型扩散的不足,Spalding.D.B借助于两相流的分相及相间相互作用的概念,提出了双流体模型.1988年倪浩清等提出了改进的双流体模型,它与Spalding.D.B模型的不同之处是:对双流体模式基本方法作了新的改进,其中对相间质量交换提出了新的规律;数值算法上提出了由无滑移模式初步收敛解过渡到双流体模式解法,加速了收敛,节省了计算时间且容易得到稳定解;首次应用于浮力回流中温跃层的模拟,并取得成功。
5、明渠弯道中三维浮力湍流流动的数值模拟针对明渠弯道中温差异重流的特点,考虑到浮力、离心力及Reynolds应力三者之间的相互作用,忽略其弱回流的影响,提出了三维浮力环流的抛物化改进的代数应力热流湍流模式.其基本思路是:在将雷诺应力输运方程简化成代数应力时,考虑强旋流流动中应力对流的重要作用,保留非导数的对流项部分;在雷诺热流输运方程中,忽略扩散项及对流项中的导数部分,保留其对流项中的非导数部分.对明渠弯道湍浮力回流的数值预报与实验验证较为一致。
6、有蒸发的气水二维湍流流动的数值模拟对水面蒸发问题的研究,过去一直依赖于实验的手段.倪浩清等引入Stefen流的概念,首次提出了有蒸发的气水二维湍流流动的理论模型.分析了风速、水气温差和相对湿度等各个物理因素对蒸发的影响以及蒸发对流体流动和传热的影响.模拟计算结果与实验结果比较,大部分参数变化规律与实验吻合,为水体蒸发和散热问题的研究开辟了新的途径.7、悬沙淤积的湍流液固两相流的数值模拟从多相流和两相流最一般的描述出发,用多流体概念,把颗粒与流体作为在宏观上占据同一空间(微观上各居不同体积)而相互渗透的各相,在欧拉坐标系中考察各相的守恒方程组模式.不计颗粒碰撞的影响,忽略升力的作用,考虑颗粒受到阻力、重力及浮力作用,从湍流多相流时均守恒方程组出发可以得到挟沙水流的湍流液固两相流的时均方程组和封闭模型.结合实际工程建立了定常悬沙淤积的二维水深平均的全场模型以及准三维模型.数值预报与物理模型试验比较表明:二维水深平均的全场模型所得回流区内旋涡外缘的悬沙淤积量大于涡心处的悬沙淤积量,这一数值预报结果与物模试验结果不符,说明二维水深平均全场模型不适宜预报悬沙淤积;准三维模型模拟所得回流区涡心处的悬沙淤积量大于旋涡外缘处悬沙淤积量而且回流区中的悬沙淤积厚度的数值预报结果与物模试验结果比较接近,这说明准三维模型用来预报回流区的悬沙淤积是可行的。
二、铸件充型过程数学模型1、液态金属的充型过程可近似看作是常密度不可压缩流体在复杂几何场内作带有自由表面的湍流流动其控制方程组可用张量形式写成如下通式。
式中—液态金属的密度——液态金属的充型速度——广义扩散系数——源项——通式函数变量式(1) 中变量分别取时,通式(1)分别代表时均连续性方程、时均动量方程、湍动能及其耗散率方程和体积函数方程,式中的、及体积函数方程的具体形式请参阅有关文献湍流粘度可由下式计算（2）对方程中的常数和也应分别乘以系数和。
2、计算方法简述在铸件充型过程的模拟计算中,引入交错网格技术,对连续性方程采用中心差分格式离散;对动量方程和K-双方程中的对流扩散项采用幂函数格式离散,源项采用负斜率线性化原则进行处理;对动量方程的求解采用分步法,其中压力迭代针对每对动量方程的求解采用步法，其中压力迭代针对每一个充满单元的求解采用欠松驰的雅可比迭代法;对体积函数方程的求解采用施体-受体(Dono-rAcceptor)流率近似法处理,笔者对其作了适当改进。
在计算中,对铸型边界上的流动参量置零,对靠近壁面处的湍动能K和动能耗散率的取值采用壁面函数法。
初始入口速度根据直浇道高度及液流密度由伯努里方程计算得到,待入口单元的下游单元充满后,入口速度由下游单元的迭代值给出,入口单元的其它变量同理处理。
初始入口湍动能取入流动能的0.5%,入口动能耗散率采用式(2)计算,取其中由下式给出------------(5)出流边界采用坐标局部单向化方式处理,即假定下游单元对上游单元无影响;液流自由表面单元压力置为环境压力,自由表面单元速度根据上游单元信息通过适当插值计算获得。
整个充型过程数值模拟计算步骤如下:(1)对铸件和铸型进行三维非均匀网格划分和单元标识;(2)给定边界条件和物性参数;(3)求解体积函数方程,得到新时刻各单元体积函数F;(4)求解动量方程,得到计算域内液态金属速度场和压力场;(5)迭代求解K方程、方程和方程,得到新时刻湍流粘度场;(6)增加一个时间步长,重复(3)~(6)步骤至充型完毕。
上述过程已采用FORT RAN语言编制成三维计算程序,可对形状复杂的重力或反重力铸造的三维充型过程进行数值模拟。
三、数值模拟计算与标准试验结果分析1标准试验原型及试验方法图1为Sirrel B.等人所作标准试验(BenchmarkTest)采用的铸件原型简图10。
试验用金属为99、999%纯度的铝,用树脂砂造型,采用X射线摄影技术获得金属液充型过程的状态变化。
图1中的直浇道设计的较高,是想人为地造成一种湍流充填效果。
虽然对于大中型铸件开放式浇注系统,直浇道内充满部分液柱高度并非等于直浇道高度,但用连续性方程估算整个浇注系统可知,充满部分液柱高度可造成比图示严重的湍流效果是非常普遍的。
因此,研究湍流粘度对充型过程数值模拟精度的影响具有切实意义。
2模拟计算与试验结果讨论图2显示的是充填过程中0 74s和1 24s两个时刻按层流流动的模拟计算结果,图3为按湍流流动模拟计算的结果,图4为标准试验结果。
从图2~图4可以看出:在开始充型0 74s时,两种模拟结果均显示在直浇道与横浇道交接处有卷气现象发生,与标准试验结果一致。
两时刻采用两种模拟计算的流体前沿状态稍有差异,用湍流流动模拟计算的自由表面发展比层流模拟结果稍慢,更接近于试验结果。
可以认为,这是由于湍流模型更接近于实际充型过程,考虑了湍流粘度之后,增加了金属液流动的阻力作用所致。
两种模拟计算结果差别较大之处在流域内部速度矢量的分布上,这种差别在内浇道的入口处及液流旋涡的分布上体现的尤其明显。
速度矢量分布的差异会影响液态金属能量输运过程,进而会影响铸型充满时液态金属和铸型初始温度的分布,考虑湍流作用对提高模拟计算精度是十分有利的。
在充型过程中,由于液态金属内某点的二维或三维速度测量十分困难,标准试验也未能给出相应的数据,因此无法对图2~图3两种计算结果的速度分布作具体的验证。
下面将从控制离散方程中对流与扩散作用的幂函数公式出发,分析产生速度矢量分布差异的原因。
动量方程离散公式中的幂函数A(|P|)计算方法如下幂函数A(|P|)是一个重要参数。
在计算新时刻变纯度的铝液分子动力粘度本文计算得到的湍流粘度在0、03~0、16Pa s之间,相对于大10~102数量级。