第七章齿轮传动
第七章齿轮传动
（4）啮合角不变
啮合线与两节圆公 切线所夹的锐角称为啮 合角，用α’表示 。 显然，齿轮传动啮合角 不变，正压力的方向也 不变。因此，传动过程 比较平稳。
C
五、直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸
齿数—Z，齿槽
1、齿顶圆da 2、齿根圆df 3、在任意圆周上 ①齿槽宽ek
②齿厚SK
③齿距PK=eK+SK
根切的危害： ①切掉部分齿廓； ②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开
线齿廓，降低重合度。
产生根切的原因：
当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，
刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开
线齿廓再切去一部分。
七、斜齿圆柱齿轮传动
1、曲面的形成
当斜齿轮发生面与基圆柱相切，发生线与轴线成βb 。 当角βb＝0时，即形成直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油。
2、齿轮材料及其热处理
1）齿轮材料
45号钢 中碳合金钢 最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等
金属材料
低碳合金钢
铸钢
铸铁
ZG310-570、ZG340-640等
HT350、QT600-3等
非金属材料
尼龙、夹木胶布等
v k 1 = w 1 o1 k
k2 = w 2 o2k
即 k 1 cos k 1 = k 2 cos k 2
w1 O2 N 2 O2 C = = i12 = w 2 O1 N1 O1 C
要保证传动比为定值，点C应为连心线上定点，称为节点。
O1、O2为圆心， 过节点C所作的两个相 切的圆称为节圆 。
机械设计基础第七章齿轮传动
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 Fr 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
2T1 d1
Fa2
பைடு நூலகம்Ft 2
2T2 d2
Fa1
Fr1 Fr2 Ft2tg
力的方向和蜗轮转向的判别
蜗轮转向的判别 ： Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向
圆周力
Ft——主反从 同
径向力
Fr——指向各自 的轴线
轴向力 Fa1——蜗杆左右
手螺旋定则
三、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触强度的计算 2、蜗轮齿根弯曲强度的计算
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
四、蜗杆传动热平衡计算
1、原因 效率低，发热大，温升高，润滑油粘度 下降润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损 和胶合。
2、冷却措施 加散热片以增大散热面积；风扇；
冷却水管；循环油冷却
§7-9 齿轮、蜗杆和蜗轮的构造 一、结构
1、齿轮轴 2、实体式 3、辐板式(孔板式) 4、轮辐式 5、镶圈齿轮
机械设计基础讲义第七章齿轮传动
机械设计基础讲义第七章齿轮传动第7章齿轮传动基本要求：了解齿轮机构的类型和应⽤、齿廓啮合基本定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及⼏何尺⼨计算；重点：难点: 学时：§ 7-1 121 ⼈字齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动齿轮与齿条传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动）直齿圆柱齿轮2、空间齿轮机构蜗杆传动齿轮传动）交错轴齿轮传动（螺旋曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动传动）圆锥齿轮传动（伞齿轮§7-2 齿廓实现定传动⽐的条件∵ 21p p v v =⼜∴ C O v p 111ω= C O v p 222ω=∴ i 12=ω1/ω2=C O C O 12/上式表明，互相啮合的⼀对齿轮，在任⼀位置时的传动⽐，都与其连⼼线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反⽐。
这⼀定律称为齿廓啮合的基本定律。
过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连⼼线O 1O 2的交点C 称为啮合节点（简称节点）。
上式还表明，要使两齿轮作定传动⽐传动，则两齿廓必须满⾜的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连⼼线相交于⼀定点。
当两齿轮作定传动⽐传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平⾯上的轨迹分别是以O 1、O 2为圆⼼，以O 1 C 、O 2 C 为半径的两个圆，此圆称为节圆。
并且两节圆作纯滚动。
若两齿轮作变传动⽐传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平⾯上的轨迹分别是两条⾮圆曲线，此曲线称为节线。
§7-3 渐开线的形成及其特性⼀、渐开线的形成1）基圆，半径⽤r b 表⽰2）展⾓，⽤θk 表⽰⼆、渐开线的特性1）?=AB BK2）渐开线上任⼀点的法线恒与基圆相切。
切点B 是点K 的曲率中⼼，⽽线段BK 是渐开线在点K 的曲率半径。
3）kb K r r OK OB ==αcos 4）渐开线的形状取决于基圆⼤⼩。
精密机械设计(裘祖荣) 第七章答案 齿轮传动
7-19 图7-71所示为一大传动比的减速器。
已知其各齿轮的齿数为Z1＝100，Z2=101，Z2′=100，Z3=99，求原动件对从动件1的传动比i H1 .又当Z1＝99而其他齿轮齿数均不变，求传动比i H1。
试分析该减速器有何变化。
图7-71 1）解法一：这是一个简单行星轮系。
其转化机构的传动比为：()100100991011'21322313113⨯⨯=-=--==z z z z i H H H HH ωωωωωω1001009910101133⨯⨯=--==H H Hi ωωωω所以：由于10000100100991011111=⨯⨯-==∴ωωH H i解法二：10000/1100001100100991011zz z z 11112132131==∴=⨯⨯-=-=-='H H HH i i i i ）（上式直接用公式：2）将Z1＝99代入，求得i H1= -100.3）齿轮1的转向从与原动件H 相同变为与原动件H 相反。
7-20 在图7-72示双螺旋桨飞机的减速器中，已知18,30,20,265421====z z z z ，及1n =15000r/min ，试求Q P n n 和的大小和方向。
（提示：先根据同心，求得3z 和6z 后再求解。
）图7-72解：由图可知n 3=n 6=0 根据同心条件：66202262213=⨯+=+=z z z 64253021866z z z =+=+⨯=1）1-2-3-P(H)组成行星轮系 i 13P=n 1−n p n 3−n p=15000−n p 0−n p=−z 3z 1=−6626解得n p =4239.5r/min （与n 1同向） n 4=n p =4239.5r/min 2）4-5-6-Q(H)组成行星轮系 i 46Q=n 4−n Q n 6−n Q=4239.5−n Q−n Q=−z 6z 4=−6630解得min /737.1324r n Q =（与n 1同向）.7-21 在图7-73所示输送带的行星减速器中，已知：z 1=10, z 2=32, z 3=74, z 4=72, z 2，=30 及电动机的转速为1450r/min ，求输出轴的转速n 4。
第七章齿轮传动
第七章齿轮传动7-1 基础知识一、齿轮传动的主要类型及特点齿轮传动是最基本的机械传动形式之一，它的特点是传动准确、可靠、效率高，传递功率和速度的范围大。
齿轮传动按工作条件划分，则可分为：开式齿轮传动、半开式齿轮传动以及闭式齿轮传动。
（1）开式齿轮传动的齿轮完全暴露在外边，因此杂物易于侵入、润滑不良，齿面容易磨损，通常用于低速传动。
（2）半开式齿轮传动装有简单的防护装置，工作条件有一定的改善。
（3）闭式齿轮传动的的齿轮安装在封闭的箱体内，润滑及防护条件最好，常用于重要的场合。
齿轮传动按相互啮合的齿轮轴线相对位置划分，则可分为：圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动以及齿轮齿条传动。
（1）圆柱齿轮传动用于两平行轴之间的传动。
（2）圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动。
（3）齿轮齿条传动可将旋转运动变为直线运动。
二、齿轮传动的失效形式及设计准则1．齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效主要发生在轮齿。
常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。
（1）轮齿折断闭式传动中，当齿轮的齿面较硬时，容易出现轮齿折断。
另外齿轮受到突然过载时，也可能发生轮齿折断现象。
提高轮齿抗折断能力的措施有：增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕；增大轴及支承的刚性；采用合理的热处理方法使齿芯具有足够的韧性；进行喷丸、滚压等表面强化处理。
（2）齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。
改用闭式齿轮传动是避免齿面磨损的最有效方法。
（3）齿面点蚀齿面点蚀是闭式齿轮传动的主要失效形式，特别是在软齿面上更容易产生。
提高齿面抗点蚀能力措施有：提高齿轮材料的硬度；在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀。
（4）齿面胶合对于高速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合现象。
另外低速重载的重型齿轮传动也会产生齿面胶合失效，即冷胶合。
提高齿面抗胶合能力的措施：提高齿面硬度和降低齿面粗糙度值；加强润滑措施，如采用抗胶合能力高的润滑油，在润滑油中加入添加剂等。
第七章齿轮机构及齿轮传动
rb
cos K
(渐开线公式)
当k点取在分度圆上时：
rb
r cos
mz cos
2
cos k
rb rk
α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
分度圆和节圆区别 与联系
1）、齿数z d zp
d zp
2）、模数m
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 （分度圆直径 d是绘制齿轮的重要参数）
d pz
定义模数 m p 或 p m
∴d=m z 单位：mm ； m 标准化。
rb
d mz
mz cos
2
r
cos
3）、分度圆压力角α
渐开线上一点k的向径：
rK
4、精密齿轮传动的设计要点
精密齿轮传动设计首先要根据主要要求，如精度、 强度、尺寸等等主要矛盾入手。设计合适的传动轮 系。 齿轮涉及到的基本问题： 1.齿轮传动类型的选择。 2.轮系总传动比、级数、各级传动比的分配。 3.齿轮模数和齿数的确定，及各几何尺寸的确定。 4. 齿轮材料的选择及强度设计。 5.传动精度分析和误差的计算。 6.传动力矩计算。 7.其他与装配有关的尺寸的计算等。
三、圆锥齿轮的几何关系
二、渐开线齿轮及其啮合特点
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹
t
AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线
m n
K
m
rt
θK：渐开线AK段的展角
A
N
n
r O
汽车机械基础第七章齿轮传动
用于将发动机的转速降低到适合车辆行驶的速度，并传递发动机的动力到车辆的驱动轴。
发动机减速齿轮
汽车变速器中的齿轮用于改变车辆的传动比，以满足不同行驶条件下的动力需求。
变速器齿轮
差速器中的齿轮用于实现左右车轮的独立驱动，使车辆在转弯时车轮能够以不同的速度转动。
差速器齿轮
齿轮传动在汽车中的应用
在工业机械中，齿轮传动广泛应用于各种设备，如机床、泵、压缩机和搅拌机等。
齿轮的材料与热处理
热处理方法
材料选择
05
齿轮的维护与保养
选择合适的润滑油
根据齿轮的工作环境和转速选择合适的润滑油，以保证良好的润滑效果。
定期更换润滑系统滤清器
滤清器是润滑系统的重要部件，能够过滤杂质和污物，定期更换滤清器能够保证润滑油的清洁度。
定期检查润滑油
确保齿轮润滑油充足，定期检查润滑油的质量和清洁度，及时更换不合格的润滑油。
工业机械
在航空航天领域，由于对精度和可靠性的高要求，齿轮传动也得到了广泛应用。
航空航天
船舶上的推进系统、传动系统和辅助机械中都大量使用了齿轮传动。
船舶
齿轮传动在其他领域的应用
随着对能源效率和性能要求的提高，高效齿轮设计成为了发展趋势。通过优化齿轮参数和齿形，提高齿轮传动的效率。
高效齿轮设计
新型材料的出现和应用为齿轮传动的发展提供了新的可能性。例如，使用高强度轻质材料制造齿轮，可以提高齿轮的承载能力和使用寿命。
在齿轮传动过程中，切向力是传递转矩的主要力，其大小取决于传递的转矩和齿轮的模数。
切向力的作用是克服阻力矩，使齿轮能够正常转动。
切向力是指作用在齿轮上的力，其方向与齿轮的切线方向相切，并与齿轮的旋转方向相反。
Байду номын сангаас
机械设计基础第七章 齿轮传动
加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。 分度圆
分度线
顶线
hf=(h*a+ c*)m
ha=h*am
s
e
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf = (h*a+ c*)m
二、 渐开线齿廓的根切及最少齿数
标准齿轮不发生根切的最少齿数 根切的原因：刀具的顶线与啮合线的交点 超过被加工齿轮的啮合极限点N
标准齿轮 不发生根 切的情况
要避免根切， 应使
* ha m NM ,
NM PN sin r sin 2
* 2ha z 2 sin
mz 2 sin 2
3 、变位齿轮
1）标准齿轮的优缺点
rK
基圆对渐开线形状的影响
3 渐开线齿廓的啮合 1）渐开线齿廓满足定传动比传动
因为渐开线齿廓在任一点接触，过接 触点的公法线必与两基圆相切。即所 有啮合点均在两基圆的一条内公切线 上。因此，内公切线必与连心线相交 于一固定点P。所以能保证定传动比传 动。
1 O2 P rb 2 i12 2 O1P rb1
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
pb1
rb1 r1
O1
ω1
N1
P
B2
N1
P
N1
P
B2
B2
N2
N2
N2
B1
pb1< pb2 m1<m2
第七章-齿轮(机械学基础).
KN »AN
Ⅱ
O
渐开线方程
rk
rb
cos k
k tan k k
k in vk ,称 为 渐 开 线 函 数 。
上 式 即 为 以 K 为 参 数 的 渐 开 线 方 程 。 r b 已 知 ， 连 续 给 定 K 则 r K 和 K 可 求 ， 即 可 求 出 渐 开 线 上 各 点 的 极 坐 标 。
2
cosk
ON rb OK rk
渐开线上各点压力角不等，
rk k
渐开线在基圆上压力角为0， 离基圆越远，压力角越大
Ⅰ
KⅡ
N
rk k A
rb k
Ⅰ
O
7.3.2 渐开线的性质
Ⅰ
KⅡ
N N1
K1 A
Ⅱ
rb
Ⅰ
O
3、渐开线上任一点K的
法线切于基圆，切点N是 K的曲率中心。
A0, KKN
离基圆越远的点，曲率半 径越大。
人字齿轮
空间齿轮机构
圆锥齿轮
交错轴斜齿轮 蜗杆传动
7.1.1 平面齿轮机构 (1) 直齿圆柱齿轮
外齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 内齿轮啮合传动
(1) 直齿圆柱齿轮 齿轮、齿条啮合传动
(2) 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
(3) 人字齿轮啮合传动
7.1.2 空间齿轮机构
(1) 圆锥齿轮传动—直齿、曲齿、斜齿
7.3.2 渐开线的性质
K' K
K1' K1
A A'
4、同一基圆上任意两条 渐开线之间的法向距离相 等。
K1''
K'' A''
KK'K1K1'AA' KK ''K1K1''AA ''
第七章 齿轮传动
动画演示
齿轮传动
二.分度圆、模数和压力角
分度圆是齿轮各部分尺寸计 算的基准 分度圆直径d=zp/π, π为无 理数,则D无理数?工程上将比 值p/π规定为一些简单的值， 并使之标准化。这个比值称 为模数，用m表示 通常所说的齿轮的压力角α 是指其分度圆上的压力角。 α为标准值，其值为20º 齿轮上具有标准模数和标准 压力角的圆称为分度圆
齿轮传动
一.渐开线的形
成
一条直线L（称为发 生线(generating line)）沿着半径为 rb的圆周（称为基 圆(base circle)） 作纯滚动时，直线 上任意点K的轨迹称 为该圆的渐开线 (involute)。
形成过程动画
齿轮传动
二.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段
长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3)渐开线上的压力角
齿轮传动
齿轮基本尺寸的名称和符号 齿顶圆（da 和 ra） 齿距pi 四圆 齿根圆（df 和 rf） 分度圆（d 和 r） 基圆（db 和 rb） 齿顶高ha 齿距pi 三弧 齿厚si 齿根高hf 齿槽宽ei 齿厚si 齿槽宽ei 分度圆
齿顶圆 基圆
齿根圆
同一圆上
三高
pi si ei
rb
根切现象
根切机理
根切现象：当用齿条型刀具(或齿轮型刀具)加工齿轮时， 若被加工的齿数过少，刀具的齿顶线(或齿顶圆)就会超过 轮坯的啮合极限点N1，这时就会出现刀刃把轮齿根部的渐 开线齿廓切去一部份的现象
齿轮传动
渐开线齿廓的根切
2. 产生根切的原因
当刀具齿顶线与啮合线的交点超过 啮合极限点N之外，便将根部已切 制出的渐开线齿廓再切去一部分。
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
第七章齿轮传动
第七章齿轮传动齿轮传动是主动齿轮、从动齿轮轮齿依次啮合，传递运动和动力的装置。
主动齿轮、从动齿轮以轮齿齿廓曲面相切接触构成平面高副。
齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。
其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105kW，齿轮直径可从不到1mm到15m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
它与带传动、摩擦传动相比，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点，所以它是现代很多机械产品不可缺少的传动部件。
齿轮的制造与设计水平将直接影响到机械产品的性能和质量。
因为它在工业发展中有突出地位，致使齿轮被公认为工业化的一种象征。
第一节齿轮传动概述一、齿轮传动的组成和工作原理1.齿轮形态：在圆柱体的外表面（外齿轮）或圆柱孔内表面（内齿轮）加工出凸凹相间的齿形，这就是圆柱齿轮。
凸起称为轮齿，凹下称为齿槽，两个齿轮啮合就是两个齿轮的轮齿和齿槽相互插入咬合。
2.组成：主动齿轮、从动齿轮、机架。
两齿轮与机架组成转动副。
主动齿轮与从动齿轮的轮齿齿廓曲线相切啮合接触，组成平面高副。
3.工作原理：两齿轮轮齿依次相互进入啮合和脱离啮合，传递两轴之间的转动和功率。
它是一种啮合传动。
二、齿轮传动类型及传动特点（一）齿轮传动的类型1、按两啮合齿轮的轴线位置不同分类两齿轮轴线平行：直齿圆柱齿轮[图7-1（a）]；斜齿圆柱齿轮[图7-1（d）]；人字齿圆柱齿轮[图7-1（e）]。
圆柱齿轮。
如果齿轮的轮齿沿厚度的走向与母线方向一样就是直齿轮，如果齿轮的轮齿沿厚度的走向与母线方向形成一个角度就是斜齿轮。
两齿轮轴线相交：直齿圆锥齿轮[图7-1（f）]；斜齿圆锥齿轮[图7-1（g）]；曲齿圆锥齿轮。
两齿轮轴线相错：螺旋齿轮[图7-1（h）]；蜗轮蜗杆[图7-1（i）]。
2、按啮合方式分类外啮合：两个外齿轮相互啮合；两齿轮转向相反[图7-1（a，d）]。
内啮合：一个外齿轮表面与内齿轮相互啮合。
两齿轮转向相同[图7-1（b）]。
第七章锥齿轮传动
第7章锥齿轮传动§7—1 直齿圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮传动的特点及其齿廓曲面的形成锥齿轮用于传递两相交铀的运动和动力。
其传动可看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动,，如下图所示。
两轴交角Σ=δ1+δ由传动要求确定，可为任意值，常用轴交角Σ＝90°。
锥齿轮有直齿、斜齿和曲线齿之分，其中直齿锥齿轮最常用，斜齿锥齿轮已逐渐被曲线齿锥齿轮代替。
与圆柱齿轮相比，直齿锥齿轮的制造精度较低，工作时振动和噪声都较大，适用于低速轻载传动；曲线齿锥齿轮传动平稳，承载能力强，常用于高速重载传动，但其设计和制造较复杂。
本书只讨论两轴相互垂直的标准直齿圆锥齿轮传动。
直齿锥齿轮的齿廓曲线为空间的球面渐开线，由于球面无法展开为平面，给设计计算及制造带来不便，极采用近似方法2.右图为锥齿轮的轴向半剖面图，⊿OBA表示锥齿轮的分度圆锥。
过点A作AO1⊥AO交锥齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。
这个圆锥称为背锥。
背锥母线与球面切于锥齿轮大端的分度圆上，并与分度圆锥母线以直角相接。
由图可见，在点A和点B附近，背锥面和球面非常接近，且锥距R与大端模数的比值越大，两者越接近，即背锥的齿形与大端球面L的因形越接近。
因此，可以近似地用背锥上的齿形来代替大端球面上的理论齿形，背锥面可以展开成平面，从而解决了锥齿轮的设计制造问题。
下图为一对啮合的锥齿轮的轴向剖面图。
将两背锥展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。
就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径r v1．和r v2。
就是背锥的锥矩。
现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Z v1．和Z v2。
这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。
由图可知：即因故得同理式中，δ1和δ2人分别为两锥轮的分度圆锥角。
因为cosδ1。
cosδ2总小于１，所以当量齿数总大于锥齿轮的实际齿数。
(整理)第七章 齿轮传动
第七章齿轮传动7-1 基础知识一、齿轮传动的主要类型及特点齿轮传动是最基本的机械传动形式之一，它的特点是传动准确、可靠、效率高，传递功率和速度的范围大。
齿轮传动按工作条件划分，则可分为：开式齿轮传动、半开式齿轮传动以及闭式齿轮传动。
（1）开式齿轮传动的齿轮完全暴露在外边，因此杂物易于侵入、润滑不良，齿面容易磨损，通常用于低速传动。
（2）半开式齿轮传动装有简单的防护装置，工作条件有一定的改善。
（3）闭式齿轮传动的的齿轮安装在封闭的箱体内，润滑及防护条件最好，常用于重要的场合。
齿轮传动按相互啮合的齿轮轴线相对位置划分，则可分为：圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动以及齿轮齿条传动。
（1）圆柱齿轮传动用于两平行轴之间的传动。
（2）圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动。
（3）齿轮齿条传动可将旋转运动变为直线运动。
二、齿轮传动的失效形式及设计准则1．齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效主要发生在轮齿。
常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。
（1）轮齿折断闭式传动中，当齿轮的齿面较硬时，容易出现轮齿折断。
另外齿轮受到突然过载时，也可能发生轮齿折断现象。
提高轮齿抗折断能力的措施有：增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕；增大轴及支承的刚性；采用合理的热处理方法使齿芯具有足够的韧性；进行喷丸、滚压等表面强化处理。
（2）齿面磨损齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。
改用闭式齿轮传动是避免齿面磨损的最有效方法。
（3）齿面点蚀齿面点蚀是闭式齿轮传动的主要失效形式，特别是在软齿面上更容易产生。
提高齿面抗点蚀能力措施有：提高齿轮材料的硬度；在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀。
（4）齿面胶合对于高速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合现象。
另外低速重载的重型齿轮传动也会产生齿面胶合失效，即冷胶合。
提高齿面抗胶合能力的措施：提高齿面硬度和降低齿面粗糙度值；加强润滑措施，如采用抗胶合能力高的润滑油，在润滑油中加入添加剂等。
第七章 常用传动方式——齿轮传动和蜗杆传动
7.1.1 齿轮传动的应用特点
（3）对齿轮传动的基本要求 采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的 运动过程，对其要求是： ①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何 瞬时的传动比保持恒定不变。以保持传动的平稳 性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。 ②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻， 而承受载荷的能力大。即要求强度高，耐磨性好， 寿命长。
7.1.1 齿轮传动的应用特点 （1）传动比 右图所示的一对齿轮中， 设主动齿轮的转速为n1，齿 数为z1，从动齿轮的转速为 n2，齿数为z2，由于是啮合 传动,在单位时间里两轮转过 的齿数应相等，即 ， z1 n1 z 2 n2 由此可得一对齿轮的传动比 为
n1 z 2 i n2 z1
（2）应用特点 在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工 程机械、矿山机械、冶金机械以及各类机床中都 应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几w 至几万kW；它的直径从不到1mm的仪表齿轮， 到10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低 到100m／s以上。大部分齿轮是用来传递旋转 运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动， 如齿轮齿条传动。
渐开线——常用
摆 线——计时仪器 圆 弧——承载能力较强
两轴线平行的圆柱齿轮传动 外啮合直齿轮 内啮合直齿轮
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
齿轮齿条传动
相交轴齿轮传动
按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 交错轴齿轮传动
平行轴齿轮传动 又称为平面齿轮 传动机构
相交轴齿轮传动机构和交错 轴齿轮传动机构统称为空间齿轮 传动机构
按工作条件 开 式——适于低速及不重要的场合 半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备 （只有简单防护罩） 闭 式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空 发动机等的齿轮传动中 按齿形
第七章_轮系
本章要解决的问题：
复合轮系
轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 ——主动轮1的转速，r / min； nk ——从动轮 k 的转速，r / min。
，各对齿轮传动的传动比为:
i12 =
n1 = n2
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3
z3 z2'
i34 =
n3 = n4
z4 z3
i4'5 =
n4' = n5
z5 z4'
i12
i2'3
i34
i4'5
n1 n2
n2' n3
n3 n4' n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3 z4'
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统称为周转轮系。
二、周转轮系的组成：
中心轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件
n1 i17
1440 2r / min 720
在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从 动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上 个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大 小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。
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分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆。
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四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 分度圆直径： d = mz 齿 齿 顶 高： ha = ha* m 轮 齿 根 高： h f =（ha*+ c*）m 的 全 齿 高： h = ha + h f = （2 ha*+ c*） m 几 齿顶圆直径： d a= d + 2 ha=（z+2 ha*） m 何 齿根圆直径： d f = d - 2h f =（z - 2 ha*- 2 c*） m 尺 基 圆 直 径：d b = d cos = m z cos
O
B
即 : zmin
2h sin
* a 2
P
N1
α ‘
当 ha*=1 ,
= 20 时，z min = 17
z min ——用范成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。
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1. 一对渐开线齿轮的啮合；
啮合条件: 安装条件：
m 相等，α相等 标准中心距
i 等于分度圆半径的反比， i 等于两轮齿数的反比 节圆与分度圆关系 啮合角与压力角关系 实际啮合线段
②交错轴斜齿轮传动 ③蜗杆传动
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外啮合直齿圆柱齿轮传动
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内啮合直齿圆柱齿轮传动
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直齿齿轮齿条啮合传动
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外啮合斜齿圆柱齿轮传动
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内啮合斜齿圆柱齿轮传动
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K
N1
结论： 无论齿廓在任何位置啮合，过
啮合点所作的两齿廓的公法线始终 是两基圆的一条内公切线 N 1N2, 它与连心线的交点C为一定点。
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K′
N2 ω2 O2 rb2
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三、渐开线齿廓啮合特性
2. 传动具有可分性
由啮合基本定律知： r OC ON i12 1 2 2 2 b 2 O1 N1 2 O1C rb1 rb 大小与齿轮安装位置无关 传动比等于两基圆半径的反比
齿 轮 各 部 分 名 称
齿厚s 分度圆d
df d
da
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四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 1. 齿数 z
齿 轮 的 基 本 参 数
2. 模数m
分度圆周长: πd =zp
p 分度圆直径: d z p 令: m m为标准值
3. 压力角
渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角
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一、正确啮合条件 m1 =m2= m
1= 2=
—— 渐开线直齿圆柱齿轮的 正确啮合条件。
1 0 2 C rb 2 d 2 z 2 i12 2 01 C rb1 d1 z1
传动比等于两分度圆半径的反比 传动比等于两轮齿数的反比 分目录
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O
具的齿顶线超过了啮合线与
B
rb
轮坯基圆的切点N1 ，则被切
齿轮的齿廓必将发生根切。
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N1
P 分目录
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三、最少齿数
避免根切 应满足：
PN1 PB
mz PN1 r sin sin 2
2h z sin
* a 2 * ha m PB sin
r rb
ha*m
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c
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三、齿廓啮合的基本定律
4.节圆—— 分别以o1、o2为圆心， o1 c、o2 c 为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。
r1 '
其半径用r′表示。
i12
1 O2C r2 ' 2 O1C r1 ' 传动比等于两节圆半径的反比
r1 ' 1 r2 ' 2
两节圆作纯滚动
圆相切。
cos k
3. 渐开线齿廓上某点的法线与速度方 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。 5. 基圆内无渐开线。
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rb rk
αk 向线所夹的锐角αk称为该点的压力角。
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三、渐开线齿廓啮合特性
1. 保证定传动比传动
过 K 点作两齿廓公法线： ——两基圆的一条内公切 线 N 1N2 过 K ′点作两齿廓公法线： ——两基圆的一条内公切 线 N 1N2 C O1 ω1 rb1
1 O1 N1 2 O2 N 2
i12
αK1 αK2
1 O2 N 2 O2C 2 O1 N1 O1C
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三、齿廓啮合的基本定律
2.节点——
过两齿廓接触点所作的齿廓公法 线与两轮连心线o1o2的交点c。 3. 齿廓啮合基本定律—— 不论两齿廓在任何位置接触，过 接触点所作的两齿廓公法线必须与两 轮连心线交于一定点。
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二、标准中心距
保证两轮齿侧间隙为零
侧隙—— 一对齿轮啮合 时，一轮节圆上的齿槽 宽与另一轮节圆上的齿 厚之差。
保证两轮的顶隙c为标准值
顶隙—— 一对啮合齿轮中， 从一轮的齿顶至另一轮齿槽 底之间的径向间隙。用c表 示。 其标准值 c = c*m
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二、标准中心距
a ra1 c r f 2
2.渐开线的形成和特性： 3.渐开线的啮合特性：
4.齿轮的基本参数和尺寸：
基本参数：模数、压力角、分度圆、标准齿轮 几何尺寸计算公式：分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆、 齿距、齿厚、齿槽宽 分目录
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思考题 7-1、7-3、7-5
1. 一对怎样的标准齿轮可以相互配对啮合？ 2. 一对标准齿轮啮合时应该如何安装？ 3. 怎样才能保持一对齿轮的连续传动？
O1O2 O1C O2C r1 ' r2 '
外啮合齿轮传动中心距等于两节圆半径之和 分目录
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r2 '
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1.齿轮机构的特点及类型：
主要特点： 分类情况：
2.齿廓啮合基本定律：
基本定律的含义： 等于节圆半径反比 i 节点、节圆的定义 关于节圆的定理
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一、渐开线的形成
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三、连续传动条件
2.连续传动条件
实际啮合线段≥法向齿距
重合度——实际啮合线段与
法向齿距的比值。用a表示。
B1 B2 a pb
单击……
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
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a≥1
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一、切齿原理
1. 仿形法
1) 刀具 2) 特点：
a) 因刀具误差和分度误差使加工精度低。 b) 加工不连续，生产率低。 c) 可在普通铣床上加工，常用于修配和 小批量生产。
连续传动条件： 重合度大于1 啮合开始点和终止点
2. 渐开线齿轮的切齿、根切；
常用加工方法及特点： 根切： 最少齿数：
指状铣刀
盘形铣刀
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仿形法加工齿轮刀具——盘形铣刀
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仿形法加工齿轮——盘铣刀加工
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仿形法加工齿轮刀具——指状铣刀
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一、切齿原理
2. 范成法
1) 刀具 2) 原理 3) 特点：
a) 用一把刀具，可加工同样模数 和压力角而不同齿数的各种齿 轮，且 加工精度较高。 b) 生产率较高。 c) 需用专用设备。 分目录
O1 ω1
rb1
C N2
ω2 O2
K
N1
中心距可分性： 既使两齿轮实际中心距与设计 中心距略有变化，也不会影响两轮 的传动比 。
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rb2
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三、渐开线齿廓啮合特性
3. 齿廓间正压力方向不变 啮合线—— 啮合点K走过的轨迹。 啮合角—— 啮合线与两节圆内公 切线方向所夹的锐角，用′表示。
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斜齿齿轮齿条传动
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人字齿轮传动
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直齿圆锥齿轮传动
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斜齿圆锥齿轮传动
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曲线齿圆锥齿轮传动
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交错轴斜齿轮传动
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渐开线
当一直线XX沿一圆周作纯滚 动时，直线上任意点K的轨迹AK 就是该圆的渐开线。 这个圆称为渐开线的基圆， 它的半径用rb表示，直线XX叫作
发生线
渐开线的发生线。
基圆
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上一1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于 基圆上被滚过的圆弧长。 2. 渐开线上任意点的法线恒与其基
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一、齿轮传动的主要特点：
1.效率高； 2.结构紧凑； 3.工作可靠、寿命长； 4.传动比稳定。