(精选)第10章 齿轮传动
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
第10章_齿轮传动
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
第十章_锥齿轮传动
Fa2 Fr1
各个分力方向的确定： ➢ 对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相反；对于从动齿轮，切向力方向与节点运动方向 相同； ➢ 径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线； ➢ 轴向力方向均平行于各自轴线且由节点背离 锥顶指向大端。
受力分析简图
各个分力方向的确定：
➢切向力：Ft1 = - Ft2 ， Ft1与n1反向, Ft2与n2同向 ➢径向力：Fr1 = - Fa2 ， 指向圆心 ➢轴向力：Fa1 = - Fr2 ， 指向大端
Ft1
2000T1 d m1
Fr1 Ft1 tan cos1
Fa1 Ft1 tan sin 1
Fbn
Ft1
c os
各分力之间的关系：
Ft2
2000T2 dm2
Fr2 Ft2 tan cos 2
Fa2 Ft2 tan sin 2
Fbn
Ft2
c os
Ft2 Ft1
Fr2 Fa1
受力分析简图
1. 校核公式
1.18 KFt1 bmm
YFa YSa Yε
[ F ]
2. 设计公式： 对于一般钢制标准直齿圆柱齿轮，可得钢制标准直 齿锥齿轮齿根弯曲疲劳强度简化设计公式：
m 16.8 3
KT1YFaYSa
R (1 0.5R )2 z12[ ]F u2 1
第四节 结构设计
锥齿轮的结构可分为齿轮轴、整体式、腹板 式、组合式几种。齿轮直径较小时，应该选择整
1. 校核公式：
H ZEZHZεZK
1.18 KFt1 (u2 1) bd m 1u
[ H ]
2. 设计公式： 对一般钢制标准锥齿轮传动，可得钢制标准直齿锥 齿轮齿面接触疲劳强度简化设计公式：
机械设计 齿轮传动
5、齿面塑性流动 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff） 主动轮1：摩擦力分别朝向齿顶和齿根 形成凹沟。
17
从动轮2：摩擦力由齿顶和齿根朝向中部 形成凸脊。
改善措施：1）↑材料及齿面硬度 2）采用η↑的润滑油 3）适当磨合（跑合）
需对Fn修正
实际载荷（计算载荷）Fcａ>Fn
计算载荷： Fca K Fn
K——载荷系数
K
KA
Kv
K
K
齿向载荷分配系数
使用系数
动载系数
齿间载荷分配系数
按照强度计算类别，载荷系数可分为齿根弯曲疲劳强度计算用载荷系数KF
31 和齿面接触疲劳强度计算用载荷系数KH.
1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而
（对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度；
5）采用鼓形齿； 6）齿轮位于远离转矩输入端。
38
0.01-0.025mm
§5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）、齿根弯曲疲劳强度计算（目的：防止齿折断）
进行齿根弯曲强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，齿 根危险剖面处，弯矩最大时的齿根弯曲应力也最大。
练习： n1
Fr1
Ft1
Ft2
Fr2
n2
Ft1⊙○FF×rr1F2 t2n1 n2
30
二、计算载荷
根据齿轮传动的额定功率和转速，可得齿轮传递的名义扭矩和轮齿上的名 义法向力。实际传动中，会受各种因素的影响，使名义法向载荷增大。
外部影响：原动机、工作机影响 实际情况：
内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
第10章 齿轮传动 作业题 答案
第十章齿轮传动作业题答案一、填空题1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。
2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。
3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F 是许用弯曲应力。
5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。
6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。
7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。
两轮的接触疲劳强度是不等的。
8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。
9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。
11．对于闭式软齿面齿轮传动，主要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是主动轮直径d1 。
12．齿轮传动强度计算中，齿形系数Y Fa值，直齿圆柱齿轮按齿数z选取，而斜齿圆柱齿轮按当量齿数z v选取。
13．在齿轮传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮的材料硬度比大齿轮的硬度高 30~50 HBS。
14．多级齿轮传动减速器中传递的功率是一定的，但由于低速级轴的转速低而使得该轴传递的扭矩大，所以低速级轴的直径要比高速级轴的直径粗的多。
15．设计软齿面圆柱齿轮传动时，应取小齿轮的齿面硬度大于大齿轮的齿面硬度；小齿轮的齿宽大于大齿轮的齿宽。
16．对于一般渐开线圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的计算应以节点处的接触应力作为计算应力。
第十章齿轮传动
*第十章齿轮传动一、选择与填空题10-1 在齿轮传动的设计计算中，对下列参数和尺寸应标准化的有__________；应圆整的有_______；没有标准化也不应圆整的有___________。
(1)斜齿轮的法面模数m n(2)斜齿轮的端面模数m t(3)直齿轮中心距a(4)斜齿轮中心距a(5)齿宽B(6)齿厚s(7)分度圆压力角α(8)螺旋角β(9)锥距R(10)齿顶圆直径d a10-2 材料为20Cr钢的硬齿面齿轮，适宜的热处理方法是_________________。
(1)整体淬火(2)渗碳淬火(3)调质(4)表面淬火10-3 将材料为45钢的齿轮毛坯加工成为6级精度的硬齿面直齿圆柱外齿轮，该齿轮制造工艺顺序应是_______________为宜。
(1)滚齿、表面淬火、磨齿(2)滚齿、磨齿、表面淬火(3)表面淬火、滚齿、磨齿(4)滚齿、调质、磨齿10-4 在齿轮传动中，仅将齿轮分度圆的压力角α增大，则齿面接触应力将_____________。
(1)增大(2)不变(3)减小10-5 在齿轮传动中，将轮齿进行齿顶修缘的目的是_____________________，将轮齿加工成鼓形齿的目的是_____________。
10-6 影响齿轮传动动载系数K v大小的两个主要因素是_________________________________。
10-7 一对正确啮合的渐开线标准齿轮作减速传动时，如两轮的材料、热处理及齿面硬度均相同，则齿根弯曲应力_______________。
(1) σF1>σF2(2)σF1=σF2(3)σF1<σF210-8 有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1的模数m1=5mm，齿数z l=30；齿轮2的模数m2=3mm，齿数z2=50，则齿形系数和应力校正系数的乘积Y Fa1Y Sa1_________Y Fa2Y Sa2。
(1)大于(2)等于(3)小于(4)不一定大于、等于或小于10-9 齿轮的弯曲疲劳强度极限σF lim和接触疲劳强度极限σHlim是经持久疲劳试验并按失效概率为_________来确定的，试验齿轮的弯曲应力循环特性为__________________循环，10-10 直齿圆锥齿轮传动的强度计算方法是以_________________的当量圆柱齿轮为计算基础的。
濮良贵《机械设计》(第9版)章节题库-第10章 齿轮传动【圣才出品】
第10章 齿轮传动一、选择题1．圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而减小模数时，可以（ ）。
A．提高齿轮的弯曲强度B．提高齿面的接触强度C．改善传动的工作平稳性D．增大齿轮传递的转矩【答案】C【解析】根据公式d＝mz，齿轮的直径不变，减小模数，齿数将增加，重合度增大，从而改善运动的平稳性，还能降低齿高，减小齿坯尺寸，降低加工时的切削量，有利于节省制造费用。
2．直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮相比，其承载能力和运动平稳性（ ）。
A．直齿轮好B．斜齿轮好C．二者都一样D．随使用情况而定【答案】B【解析】与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮啮合传动时，齿面接触线是斜直线，每对齿是逐渐进入啮合又逐渐退出啮合，因此传动更平稳，承载能力更大。
3．一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知z1＝20，z2＝60，其齿形系数是（ ）。
A．Y F1＞Y F2B．Y F1＝Y F2C．Y F1＜Y F2D．无法确定【答案】A【解析】标准直齿圆柱齿轮中，齿数越少，齿形系数越大。
4．齿宽系数φd在（ ）情况下可取较小值。
A．齿轮在轴上为悬臂布置B．齿轮在轴上非对称布置于两轴承之间C．齿轮对称布置于刚性轴的两轴承之间D．以上三种情况下取值相同【答案】A【解析】根据齿宽系数选取表可看出，当齿轮在轴上为悬臂布置时，可以选择较小的齿宽系数。
5．为了提高齿根抗弯曲强度，可（ ）。
A．增大模数B．保持分度圆直径不变而增加齿数C．采用负变位齿轮D．保持齿数不变而减小分度圆直径【答案】A【解析】影响齿根弯曲疲劳强度的主要因素是模数，增大模数，弯曲强度提高。
6．为改善或减小齿轮的动载荷系数，可（ ）。
A．将齿轮加工成鼓形齿B．将两齿轮做成变位齿轮C．将一个齿轮的轮齿齿顶及齿根都进行修缘D．对轮齿进行螺旋角修形【答案】C【解析】修缘之后的轮齿在开始啮合阶段相啮合的轮齿的法节差减小，从而产生的动载荷减小，故可以通过修缘减小动载荷系数。
7．某场运输带由速度1440r/min的电动机通过三套减速装置来驱动，其中a．双级直齿圆柱齿轮减速器b．套筒滚子链传动c．三角带传动。
北航机械原理及设计PPT第10章 齿轮传动.
北航机械原理及设计PPT第10章齿轮传动一、齿轮传动的概念齿轮传动是一种常用的机械传动方式，它利用齿轮的啮合传递动力和运动，广泛应用于机械设备中，例如汽车、工程机械、机床等。
齿轮传动的特点是传动平稳、传动效率高、传动比准确等，因此在工程设计中应用广泛。
二、齿轮传动的工作原理齿轮传动通过齿轮的啮合来实现动力和运动的传递。
啮合的齿轮被称为驱动齿轮，被驱动的齿轮被称为从动齿轮。
当驱动齿轮运动时，通过齿轮齿面的啮合，驱动力矩和转速传递给从动齿轮。
齿轮啮合的过程中，齿轮齿面之间产生的接触力和摩擦力使得齿轮产生转动，从而将动力和运动传递给被驱动的机构。
齿轮传动的主要参数有模数、压力角、齿数等，这些参数决定了齿轮的啮合性能和传动特性。
合理选择和设计齿轮传动的参数能够提高传动效率和可靠性。
三、齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的传动方式和布置形式可以分为多种类型，常见的有直齿轮传动、斜齿轮传动、锥齿轮传动、蜗杆传动等。
1.直齿轮传动：直齿轮传动是指齿轮齿面与齿轮轴线平行的传动方式，适用于传递大功率和高速运动的场合。
直齿轮传动具有结构简单、制造成本低等优点，在工程中得到广泛应用。
2.斜齿轮传动：斜齿轮传动是指齿轮齿面与齿轮轴线呈一定角度的传动方式，适用于传递大功率和高速运动的场合，能够提供更大的传动比。
3.锥齿轮传动：锥齿轮传动是指齿轮齿面呈锥面的传动方式，适用于传递轴线不平行和交叉传动的场合，能够实现变速和反向传动。
4.蜗杆传动：蜗杆传动是指蜗轮和蜗杆的啮合传动方式，适用于传递大功率和大速比的场合。
四、齿轮传动的计算与设计在齿轮传动的计算与设计过程中，需要确定齿轮的模数、齿数、啮合角、齿轮轴距等参数。
这些参数的选择需要考虑传动的功率、转速、速比、传动效率等因素。
常用的计算和设计方法包括基本气体动力学计算方法、齿轮强度计算方法、齿轮啮合性能计算方法等。
齿轮传动的设计还需要考虑齿轮的制造工艺和加工精度。
合理的制造工艺可以保证齿轮的精度和传动性能，提高齿轮传动的可靠性和寿命。
齿轮传动(第10章)[行业荟萃]
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齿轮传动
行业借鉴
1
§10.1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。而 且历史悠久，我国西汉时所用的翻水车，三国时所造的指 南针和晋朝时所发明的记里鼓车中都应用了齿轮机构。 现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械钟表、大多 数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密电子仪器设备 （光盘驱动器、录音机等）。
功能：主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实现回 转运动和直线运动之间的转换。
行业借鉴
2
1.1 齿轮传动的分类
①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮； ②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮传动； ③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动 ④从工作条件分：
开式齿轮传动：如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮 半开式齿轮传动：具有简易防护罩。
行业借鉴
25
2.动载系数： Kv
由于存在制造和装配的误差，受载后， 轮齿产生弹性变形，使得法节不相等， 导致瞬时传动比不准确，产生角加速 度
齿轮修缘
行业借鉴
26
2.动载系数： Kv (图10 8)
齿轮精度、速度
精度等级
行业借鉴
27
3.齿向载荷分布系数： K (KH、KF )
轮齿载荷沿接触线分布不均匀 轴上位置； 轴及支承刚度； 制造和安装精度。
硬度选择：*软齿面硬度350HBS；
*软齿面齿轮HBS1-HBS230～50 * 避免胶合的合适配对：
软—软；软—硬；软—铁；硬—硬。
行业借鉴
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钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS
原因：1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多
3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对 较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大 齿轮的接触疲劳强度
河海大学机械设计习题——第十章齿轮传动
12.3.30作为动力传动的齿轮，其模数一般不小于多少？为什么？
12.3.31对于作双向传动的齿轮来说，它的齿面接触应力和齿根弯曲应力都属于什么循环特性？在作强度计
算时应如何考虑？
12.3.32图示两级圆柱齿轮减速器的两种布置方案，试问哪种方案较为合理？为什么？
12.3.33图示直齿圆锥齿轮减速器的两种布置方案，若传递功率相同，传动比相同，试分析哪种方案更为合
12.3.9开式，闭式齿轮材料的选择各有什么特点？
12.3.10软齿面和硬齿面的界限是如何划分的？设计中如何选择软硬齿面？
12.3.11为对软齿面的大，小齿轮在其材料选择和热处理方法上常常不同？
12.3.12什么叫计算载荷？载荷系数由几部分组成？各考虑什么因素影响？
12.3.13齿轮传动中，为何引入动载荷系数KV？减小动载荷的方法有哪些？
c)提高润滑油粘度d)降低齿面粗糙度
12.1.15在不逆转的齿轮上，由于齿轮的弯曲疲劳强度不够所产生的疲劳裂纹，一般容易在轮齿的
首先出现和扩展。
a)受压侧的节线部分b)受压侧的齿根部分
c)受拉侧的节线部分d)受拉侧的齿根部分
12.1.16在齿宽b相同的前提下，齿面接触强度取决于。
a)齿数的多少b)模数的大小c)齿数和模数的乘积
此时，它们的齿形系数。
a )YFa1＜YFa2b)YFa1＞YFa2c)YFa1= YFa2
12.1.25对于标准的直齿圆柱齿轮，减小其齿轮齿形系数 可采用的方法有。
a )齿廓修形b)增加齿数c)增大模数
d)提高齿轮制造精度
12.1.26有A、B、C三个齿轮，它们的压力角，模数和齿数均相同，但A齿轮是标准齿轮，B是正变位齿轮，
⑤从图表中查取动载荷系数。
河海大学机械设计习题——第十章齿轮传动论述
12.3.23齿轮齿数的选取对传动有何影响？设计时怎么样选定小齿轮的齿数？大齿轮的齿数取得过多会出现什么问题？12.3.33图示直齿圆锥齿轮减速器的两种布置方案，若传递功率相同，传动比相同，试分析哪种方案更为合理？12.4.2一直齿轮传动系统如图所示。
已知主动轮的转速，齿轮1、2和3 的许用应力[σH ]和[σF]。
图示的直齿圆柱齿轮减速器，长期工作，2轮和3轮输出的最大转矩=80,m=5mm,b=30mm,1轮为主动，单向回转。
如轮=60,Z3设计铣床的圆柱齿轮传动。
已知P1=7.5KW, n1=1450r/min,Z1=26,Z小齿轮不对称布置，提示，设计硬齿面，7级精度，材料为40Cr钢高频淬火，55HRC,有一电动机驱动的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。
已知主动轴的转速n1=750r/min.230HB1大齿轮为45钢，正火处理190HB2，载荷有轻微冲击，长期工作，双向传动下列各图的斜齿圆柱齿轮，齿轮1为主动轮。
请在各图中补上转向和螺旋线方向，画出各轮所受图示一两级斜齿圆柱齿轮减速箱，I轴是输入轴,Ш轴是输出轴，转向如图所示，已知模数①为使П轴轴承所受轴向力最小，各齿轮旋向？此时П试合理确定图示两级斜齿圆柱齿轮减速器各斜齿圆的螺旋线方向，电动机转向见图。
一由电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动，测的中心距a=200mm,Z124,Z2=105,b1=80mm,b等冲击，单向传动，工作寿命为10年，单班工作，齿轮为不对称布置，求该对齿轮的承载能力。
设计一由电动机驱动的斜齿圆柱齿轮减速器齿轮传动（非对称）。
已知：P=12KW,n12.4.18 图示圆柱—圆锥齿轮减速器，轮题解总传动比i=n1/n=Z2Z4/Z1Z3题解大、小齿轮都选45钢、小齿轮调质，大齿轮正火。
选齿轮精度为8级精度。
齿轮传动(第10章)作业
5
3
• 4、图示为圆锥-圆柱齿轮传动装置。轮1为 主动轮，转向如图所示，轮3、4为斜齿圆 柱齿轮。 • 1、标出轴Ⅱ和轴Ⅲ的转动方向 • 2、轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使 轴Ⅱ上两齿轮的轴向力相反? 3、画出齿轮2、 3所受各分力的方向。
4
5. 一直齿圆柱齿轮传动，已知 z1 20, z2 60, m 4mm, b1 45mm, b2 40mm, 齿轮的材料为锻钢，许用接触应力 H 1 500MPa, H 2 430MPa.， 许用弯曲应力 F1 340Mห้องสมุดไป่ตู้a, F 2 280MPa， 弯曲载荷系数K F 1.85, 接触载荷系数 K H 1.40，求大齿轮允许 的输出转矩 T2 （不计功率损）。
Tmax
2
• 3、有一对标准直齿圆柱齿轮传动，模数 m=5mm,齿数Z1=25,Z2=60,查得大小齿轮 的应力校正系数：Ysa1=1.58，Ysa2=1.76， 大小齿轮的齿形系数YFa1=2.72， YFa2=2.32，而大小齿轮的许用弯曲应力 [σH]1=320MPa，[σH]2=300MPa，并且算 得大齿轮的齿根弯曲应力σF2=280MPa。 试问： • 1、哪个齿轮的弯曲强度高？ • 2、两个齿轮的弯曲强度是否足够？
• 1、一对标准直齿圆柱齿轮传动参数见表，试问： • 比较哪个齿轮容易疲劳点蚀？哪个齿轮容易弯曲疲劳折断？ 为什么？ • 齿宽系数等于多少？ • 若载荷系数K=1.3，按齿根弯曲疲劳强度计算，并忽略重 合度的影响，齿轮允许传递的最大转矩T1等于多少？
1
• 2、已知一直齿圆柱齿轮减速传动，Z1=20，Z2=40，m =4mm，齿宽系数 ψd=1.0，载荷系数K=1.5，弹性系数 ZE=189.8，节点区域系数ZH=2.5,材料的许用应力 [σH]=180MPA，忽略重合度的影响。 • 试确定： 1.齿轮的接触齿宽b • 2.该传动按接触强度计算所能传递的最大转矩
第十章齿轮传动_答案
第十章齿轮传动课堂练习一、是非题1．按齿面接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，若两齿轮的许用接触应力陋[σH]1≠[σH]2，在计算公式中应带入大者进行计算。
( F ) 2．材料为20Cr的齿轮要达到硬齿面，适当的热处理方式是表面淬火。
( F )3．一对标准直齿圆柱齿轮，若z l=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力σF1＜σF2。
( F )4．闭式软齿面齿轮传动设计中，小齿轮齿数的选择应以不根切为原则，选少些。
( F )5．一对齿轮啮合时，其齿相互作用的轮齿上受的接触应力大小相等。
( T )6．为减小减速器的结构尺寸，在设计齿轮传动时，应尽量采用硬齿面齿轮。
( T )7．开式齿轮传动中，齿面点蚀不常见。
( T )8．采用鼓形齿是减小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷的重要措施。
( F )9．一对啮合的直齿圆柱齿轮材料相同，zl=18，z2=44，两轮齿根弯曲应力相同。
( F )10．动载系数Kv是考虑主、从动齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷对齿轮载荷的影响系数。
为了减小内部附加动载荷，可采用修缘齿。
( T )11．经过热处理的齿面是硬齿面，未经热处理的齿面是软齿面。
( F )12．现有A、B两对闭式直齿圆柱齿轮传动。
A对齿轮参数为：m=2、zl=40、z2=90、b=60；B对齿轮参数为：m=4、zl=20、z2=45、b=60。
其他条件均相同时，则B对齿轮的齿根弯曲疲劳强度比A对齿轮的大。
( T )13．直齿圆柱齿轮传动中节圆与分度圆永远相等。
( F ) 14．斜齿轮的端面模数大于法面模数。
( T )15．润滑良好的闭式软齿面齿轮，齿面点蚀失效不是设计中考虑的主要失效形式。
( F )二、填空题1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。
2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。
3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F是许用弯曲应力。
第十章 齿轮传动
第10章齿轮传动（一）教学要求了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。
（二）教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。
难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。
（三）教学内容10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.5 渐开线齿轮的加工方法10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.7 变位齿轮传动10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则10.9 齿轮的常用材料及许用应力10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.12 直齿圆锥齿轮传动10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率【学习内容】本章将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。
齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。
齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法。
10.1 齿轮传动的特点和基本类型10.1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。
齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。
机械设计复习参考题(第10章齿轮传动)
例 10-7 图 1
解： (1) 各轮的转向和2轮的螺向如例10-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力： n nz 960 × 22 n3 = n 2 = 1 = 1 1 = = 222.3 r/min i12 z2 95
长
沙 大 学
2 KT1 (u + 1) ≤ [σ H ] bd 12 u
1
MPa ，重合度系数 Z ε =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传
提示：接触疲劳强度校核公式为
σ H = Z E Z H Zε
2 KT1 (u + 1) bd12 u
≤ [σ H ]
解：由已知条件： u = z2 / z1 = 75/25 = 3 d1 = m z1 = 3×25 = 75 mm b =φd d1 = 1×75 = 75 mm 因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：
解： (1) 两轮所受分力的方向如例10-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小： P 3 T1 = 9550 = 9550 × = 29.844 Nm n1 960
d m1 = mz1 (1 − 0.5φ R ) = 4 × 28 × (1 − 0.5 × 0.3) = 95.2 mm tan δ 1 = z1 / z 2 = 0.5833 ， δ 1 = 30.2564° = 30°15′23′′ 2T1 2 × 29.844 × 10 3 = = 627 N d m1 95.2 Fr1 = Ft1 tan α cos δ 1 = 627 × tan 20° × cos 30.2564° = 197 N Fr1 = Ft1 tan α sin δ 1 = 627 × tan 20° × sin 30.2564° = 115 N Ft1 =
第10章齿轮传动
第10章齿轮传动一、填空1.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
2.一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
3.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
4.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于。
5.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
6.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
7.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
8.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
9.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
10.齿轮分度圆是指的圆；节圆是指的圆。
11.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。
12.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r= ；rb = ；ra= ；rf= 。
13.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的圆上的压力角为最大值。
14.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是。
15.标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为。
16.当直齿圆柱齿轮的齿数少于zmin时，可采用变位的办法来避免根切。
17.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数m增大一倍时，其重合度，各齿轮的齿顶圆上的压力角αa，各齿轮的分度圆齿厚s 。
18.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
二、判断题1.一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。
( )2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是pb1=pb2。
－－－－－－－－( )3.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20 。
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1.闭式传动 软齿面(HBS≤350)
齿折断 点蚀 胶合(不完善)
按齿面接触疲劳强 度设计，再校核齿 根弯曲疲劳强度。
硬齿面( HBS>350) 2.开式传动
齿折断 点蚀 胶合(不完善)
按齿根弯曲疲劳强 度设计，再校核齿 面接触疲劳强度。
齿折断
只进行弯曲疲劳强度设计，考虑
17
§11-3 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷
一.受力分析
§10-4（一.受力分析）
已知：P1，n1，齿轮的几何尺寸。 求：齿轮的受力？（大小、方向、作用点）
假设：
（1）以节点进行分析，不计摩擦力。 （2）以集中载荷代替分布载荷，力
集中作用在齿宽中点。
18
Fn1
2T 2T 1
2
F F t1
O2
19
二.计算载荷
载荷系数
名义力Fn
计算载荷 Fnc K Fn
影响因素：
1）外部附加动载荷—原动机、工作机的性能 2）内部附加动载荷—加工误差引起基节不等 3）各对齿载荷分配不均—弹性变形、制造误差 4）载荷沿齿宽分布不均—变形及制造安装误差
载荷系数 K 按表11－3选取。
20
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
磨粒磨损(不完善) 磨损，将模数加大10～20%。 15
失效形式
设计准则
齿面间的接触疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度条件 H H 轮齿的弯曲疲劳折断 轮齿弯曲疲劳强度条件 F F
具体工作条件下，如何运用上述准则
工作条件
软齿面 (硬度 ≤ 350HBS) 闭式传动 硬齿面 (硬度 > 350HBS)
H1 H2 ?
H ZEZH
2KT1 bd12
u 1 u
H
大、小齿轮接触强度不同
（2）公式中以T1代入，H T1
（3）影响 H 的几何因素
d1(d2或a；与m、Z单项无关) b
（4）设计式中： H minH1,H2
二.齿根弯曲疲劳强度计算
§2-4（接触强度）
F
ρ1
σHmax
B ρ2
双齿啮合区 高点（上界点）
节点P
单齿啮合区 低点（下界点）
σ H max
F
1 /ρΣ
πB 1μ12 1μ22
σH
E1
E2
ρΣ——综合曲率半径
1 ρΣ
ρ1 1
ρ1 2
9
相对滑动
O1
v2 vS v1
O2
10
相对滑动
主动
被动
11
相对滑动速度
5
3.齿面点蚀
原因：
齿面在反复接触应力作用下，产生疲劳裂纹，随着 应力循环次数增加，疲劳裂纹扩展，进而脱落，形成小 坑，零件表面出现麻点。
6
点蚀发生在节线附近靠齿根面上。
§10-2（点蚀）
原因： （1）受力大、综合曲率半径较小； （2）相对滑动速度低，不易形成润 滑油膜。
点蚀是闭式传动的主要失效形式,开式传动没有点蚀现象。
目的：防止疲劳折断轮齿
强度条件： Fmax F
22
齿形系数
YF
，物理意义——力作用在齿顶时，齿的
a
§10-5（齿形系数）
几何形状对弯曲应力的影响。
YFa
6(
hF m
)
cos
F
sF
2
cos
第11章 齿轮传动
§11-1 齿轮传动的失效形式和设计准则 §11-2 齿轮的材料、热处理及结构 §11-3 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷 §11-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §11-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §11-6 直齿圆锥齿轮传动的强度计算
1
§11-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
一.工作情况分析
§10-2（一.工作情况分析）
O1
双齿啮合区 高点（上界点）
节点P
单齿啮合区 低点（下界点）
v2 vS v1
O2
2
二.失效形式
§10-2（二.失效形式，折断）
1.齿折断——体失效
原因：齿根弯曲强度不足。 裂纹始于齿根受拉侧。
疲劳折断 过载折断
3
全齿折断——齿宽小的直齿轮 局部折断——齿宽大的直齿轮或斜齿轮
开式传动
设计准则 按齿面接触疲劳强度条件设计 按轮齿弯曲疲劳强度条件校核 按轮齿弯曲疲劳强度条件设计 按齿面接触疲劳强度条件校核
按轮齿弯曲疲劳强度条件设计 后将m增大（10－20）％
16
§11-2 齿轮的材料、热处理及结构
§10-3（一.齿轮的材料）
注意： 为了减小胶合的危险，软齿面配
对齿轮要有硬度差： HBS1=HBS2+(20～50）。
主动
r Vk1 r V12
r Vk2
被动
12
5.齿面塑变
原因
§10-2（齿面塑变）
措施:（1）提高齿面硬度； （2）提高润滑油粘度等。
13
齿轮的失效形式：
弯曲折断
齿面点蚀
。。。 。
胶合
塑性变形
齿面磨损
主动
被动
被动
主动
几种形式？ 发生部位？
相对滑动方向
14
三.设计准则
§10-2（三.设计准则）
齿面点蚀——齿面接触疲劳强度；
t2
§10-4（受力分析）
d d 1
2
Fr1 Ft1 tan Fr2
注意： T1
9.55 106
P1 n1
Fn1
Ft1 cos
2T1 d1 cos
2T1 d b1
Fn2
方向 Ft ——主反从同 Fr ——永朝轮心
O1
d1
T1
Fr1
Fn1
Ft2
α Ft1
Fn2
Fr2
一.齿面接触疲劳强度计算
强度条件：Hmax [H ]
H ZEZH
2KT1 bd12
u 1 u
H
——校核式
令：
b d1
d——齿宽系数，P175/表11-6
3
d1
KT1
d
u
1 u
ZEZHቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
2
——设计式
21
注意：
（1）H1 H2?
措施：（1）提高齿面硬度，降低表面粗糙度； （2）增大综合曲率半径（加大齿轮直径等）； （3）注意润滑油的粘度。
7
4.齿面胶合
原因
§10-2（胶合）
胶合易发生在齿顶与齿根处。
措施：（1）减小相对滑动速度；
（2）合理选择齿轮副材料；
（3）用抗胶合润滑油；
（4）减小表面粗糙度。
8
弹性力学中的赫兹理论(Hertz)：
措施：（1）改变材料及热处理，提高弯曲强度； （2）减小齿根应力集中( r， Ra，强化处理)； （3）提高轮芯韧性； （4）减小偏载，增大轴及支承刚度。
4
2.齿面磨损（磨粒磨损）§1—0-2（磨—损、点蚀面） 失效
原因
是开式传动的主要失效形式。
措施：（1）提高齿面硬度； （2）将开式改为闭式； （3）经常换油。