第十章-齿轮机构及其设计
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
齿轮机构及其设计-作业题
第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。
驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。
思考题10-1什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？10-2一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？b1 10-3试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上a1b1 和a2b2 的长a2度（用渐开线的性质说明）。
a1 b210-4有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是z1= 22 ，m = 3.5 mm，= 20 ，z = 11 ，m = 7 mm，= 20 ，试分析它们的渐1 12 2 2开线形状是否相同？10-5什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？10-6什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么关系？10-7什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准齿轮与变位齿轮有什么关系？10-8标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？10-9满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？10-10试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？10-11变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？10-12平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？基圆思考题图10-310-13什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？10-14试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。
习题10-1齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？10-2具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？10-3何谓重合度？合度的大小与齿数z 、模数m 、压力角。
、齿顶高系数h*、顶隙系数c*及中心距a aa 之间有何关系？10-4齿轮齿条啮合传动有何特点？10-5节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？1 2 210-6 何谓根切？它有何危害，如何避免？10-7 齿轮为什么要进行变位修正？齿轮正变位后和变位前比较，参数？z ，m ，， h a ， h f ， d ， d a ， d f ， d b ，s ，e 作何变化？10-8 在基圆半径 r b = 30 mm 所发生的渐开线上，求半径 r K = 40 mm 处的压力角 r K 及展角K ，如题图 10-8 所示；当= 20 时的曲率半径及其所在的向径 r 。
第十章--齿轮机构及其设计-PPT幻灯片全文编辑修改
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
(avi)
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
∞
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
A
K1 K2
A1 θ 1 rb1 N1
A2
θ 2 O1
N2
其中：q1= q2
rb2
O2
N
∞
二. 渐开线方程
K——渐开线在K点的压力角。 VK
rK = rb /cos aK
渐开线
rb(θK + K) =AB=KB= rbtan K
o2
a=r’1+r’2
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为
渐开线
K 发生线
rb的圆作纯滚动时，该
直线上任一点K的轨迹
A
称为该圆的渐开线，该
θK
N
圆称为渐开线的基圆，
直线称为渐开线的发生
rb
线，角θK 称为渐开线
基圆
AK段的展角。
2. 渐开线的性质
1. 保证两轮的顶隙为标准值
O1
顶隙为标准值，即：c = c*m 又：
ω1 r′1 =r1
rb1
a′ = ra2+rf1 +c
=(r2+ha )+ (r1- ha-c) + c =r2 + r1 = a
第十章齿轮机构及其设计
要求da>db。
se p
B
hhfha
N
pn
rb
ra r
α
rf
O
23
渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。
一般表达式：
sa
si=CC=riφ 求出φ则可解 φ=∠BOB-2∠BOC
C si C
=(s/r) - 2(θ i-θ )
B
sB
=(s/r)-2( invαi -invα) ∴ Si=riφ
一、外齿轮
1 . 名称与符号
B
p
pk
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
se ha
齿厚－ sk 任意圆上的弧长 h hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
法向齿距 （法节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
sk
ek
pn
pb
rb
rf r ra
O2
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
工程意义：i12为常数可减少因速度变化 所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长
齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
12
2 . 齿廓间正压力方向不变 啮合线(line of action)——
N1N2是啮合点的轨迹，称 为啮合线
啮合角(working pressure angle) N2
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线：
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
齿轮机构及其设计教学课件PPT
ak
vk
Fn
K
t
t
A
k
rk ak
N
rbΒιβλιοθήκη Orb (ak + k ) = AN = NK = rbtanak
k = tanak -ak
展角K称为压力角aK的渐开线函数，工程上常用invaK表示。即
invak = tanak -ak
18
3.渐开线的极坐标参数方程
1
【教学目标】
了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
rk= rb/cosak k = invak= tanak -ak
ak
Fn
t
vk
K
t
A
k
rk ak
N
rb
O
19
4.渐开线的直角坐标方程
x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu 式中u称为滚动角:
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
《齿轮机构及其设计》ppt课件
o2
作纯滚动。
中心距： a=r’1+r’
二、共轭齿廓 共轭齿廓：凡满足齿廓啮合根本定律的一对齿轮的齿廓。
渐开线(1765年) ----运用最广,用于普通机械中 摆线(1650年):用于仪表 圆弧(1950年):用于重载高速 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安 装、丈量和互换运用等优点。本章只研讨渐开线齿轮。
齿的距弧长〔,周称节为〕此－圆上pk的= 齿sk槽+e宽k
恣意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,
分称度为圆此－圆－上人的为齿规距定的计算基准圆
O
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。
同理，法向齿距为：
pn=pcosα
三、规范内齿轮主要尺寸的计算
在内齿轮中，假设分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为规范内齿轮。
其各部分称号、参数计算等均与外齿轮一样。但应留意: 1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸； 2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小〔但必需大于基圆〕。
da=d－2ha=(z－2 ha*)m
于是有： d=mz， r = mz/2
模数的单位：mm，它是决议齿轮尺寸的一个根 本参数。齿数一样的齿轮，模数大，尺寸也大。
压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角
由 rb＝ri cosαi α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα， db＝dcosα=mzcosα
由上式和渐开线性质可知:m、z、 α是决议渐开 线齿廓外形的重要参数。
国标规定：α＝20°
法向齿距：相邻两齿 同侧齿廓在法线n—n 上所截取的线段长度 称为法向齿距，以pn 表示。 由渐开线性质可知：
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
第十章 齿轮机构及其设计ppt课件
精品课件
33
指状铣刀
右图为指状 铣刀切削加工齿 轮示意图，加工 方法与圆盘铣刀 相似。指状铣刀 常用于加工大模 数齿轮和整体的 人字齿轮。
可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模
具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这 种加工方法在理 论上即存在误差。
精品课件
34
二、展成法
1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿
顶圆必须大于基圆。
精品课件
25
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
（3）重合度的计算及意义 1）重合度εα 的计算
εα=[z1(tanαa1- tanα′) +z2(tanαa2- tanα′)]/(2π) (3)
结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，
还随啮合角α′减少和齿顶高系数精h品a课*的件 增大而加大，
但εαmax=1.981。 31
2）重合度的意义 a）用来衡量齿轮连续传动的条件； b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
较高，且高速运转时噪声较大。
精品课件
12
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动 轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定 的传动比(i12 = ω1/ω2) 规律，则两轮相互接触传动的一对 齿廓称为共轭齿廓。
《机械设计手册》之直齿轮
'
B1
用重合度 来衡量：
B1B2 pb
1
连续传动条件
P317 表10-3
实际应用中： [ ]
结束
§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1B2 pb
PB1 PB2
p cos
z1(tana1 tan ') z2 (tana2 tan ') 2
K
展开法
纯滚动法
不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。 结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
2、渐开线性质
K点的 压力角 cosαk=rb/RK
（1）KN = AN
（2）KB K点的法线；
发生线L
渐开线基上圆任的意切线一点的法 线恒切瞬于时基速圆度中心；
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距
pN = pb
啮pb合点在N1N2 线上 N1 N2 — 理论啮合线
正确啮合→(BK)1= (BK)2
→否则嵌入或出现间隙
→ pN1 = pN2 （pb1 = Pb2）
db=d cos → db= d cos pb z=p z cos →pb = p cos = m cos → m1 cos 1 = m2 cos 2
节圆处的压力角→ ´
Fn —— 沿N1N2 始终不变 →轴、轴承受力稳定→传动平稳
结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓传动具有可分性
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
齿轮机构及其设计通用课件
问题定义
明确优化的目标和约束条件，确定优化的主要因素和次要因素。
数学建模
根据问题定义建立数学模型，包括几何模型、运动学模型和动力学模型等。
仿真分析
利用仿真软件对数学模型进行仿真分析，初步评估优化的效果。
试验测试
根据仿真分析的结果，进行试验测试，获取真实运行数据。
02
CHAPTER
齿轮设计基础
常用的齿轮材料，具有较好的机械性能和加工性能，适用于大多数应用场景。
钢材
铸铁
塑料
适用于低速、轻载和不受冲击的场合，价格相对较低。
常用于微型和小型齿轮，具有轻便、低噪音等优点，但强度和耐磨性较差。
03
02
01
01
02
根据应用需求选择合适的精度等级，既能满足性能要求，又能控制成本。
弯曲强度计算
根据热功率公式计算齿轮传递的功率，确保齿轮在允许的温度范围内工作。
热功率计算
根据齿轮的工作条件和性能要求，选择合适的润滑剂。
润滑剂选择
04
CHAPTER
齿轮强度分析
齿面接触强度是评估齿轮承受载荷能力的重要指标。
齿面接触强度主要考虑齿轮材料的屈服强度、齿面摩擦系数、齿宽等因素，通过计算得出齿面接触应力，以评估齿轮在接触应力下的工作能力。
总结词
齿轮机构在各种领域中都有广泛的应用。
要点一
要点二
详细描述
齿轮机构在各种领域中都有广泛的应用，如汽车、航空、能源、化工、冶金、农业等。在汽车领域中，齿轮机构用于发动机、变速器和传动系统等；在航空领域中，齿轮机构用于飞机发动机和辅助动力系统等；在能源和化工领域中，齿轮机构用于风力发电机、石油钻机和化学反应器等；在冶金和农业领域中，齿轮机构也有广泛的应用。
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第十章齿轮机构及其设计10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。
（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。
（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。
（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。
（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。
（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。
（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。
（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。
（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小？；重合度是增大还是减小？；传动比i又是如何变化的？。
（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大0.5mm时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。
10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。
A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。
（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=43.2mm，齿根圆直径d f=35.0mm正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。
A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。
（5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。
A．相同； B．减小； C．增大。
（6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。
A．大于； B．小于； C．等于。
（8）渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓根切发生在的场合。
A．模数较大； B. 模数较小； C. 齿数较少。
（10）斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比。
A．b>； B．b<； C．b=。
（11）直齿圆锥齿轮的当量齿数z v其实际齿数。
A．大于； B．小于； C．等于。
（12）负变位齿轮的分度圆齿距应πm。
A．大于； B．小于； C．等于； D．等于或小于。
（14）标准渐开线外齿轮的齿数增加，齿顶圆压力角将。
A．不变； B．增大； C．减小； D．不确定。
（15）蜗杆传动的正确啮合条件中，应除去。
A．m a1=m t2； B．a1=t2； C．1=2； D．螺旋方向相同。
（16）在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。
A．i12=1/2； B．i12=z2/z1； C．i12=n1/n2； D．i12=d2/d1。
（17）阿基米德圆柱蜗杆的标准模数是指模数。
A．端面； B．法面； C．轴面。
（18）平行轴渐开线斜齿圆柱外啮合齿轮传动的正确啮合条件中，应除去。
A．m n1=m n2； B． n1= n2； C．1= 2； D．1=- 2。
（19）渐开线斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来。
A．计算传动比； B．计算重合度； C．选择盘形铣刀。
（20）相同几何尺寸的渐开线斜齿圆柱齿轮传动的重合度直齿圆柱齿轮传动的重合度。
A．大于； B．小于； C．等于。
（22）在用标准齿条型刀具加工标准圆柱齿轮时，若被切齿轮的齿数z<z min时，为避免根切，应采用变位修正。
A．正； B．负； C．两者皆可。
10-3 在图中，已知基圆半径r b=50mm，现需求：1）当r K=65mm时，渐开线在该点的压力角K、曲率半径K、展角K。
2）当K=5°时，渐开线的压力角K及向径r K的值。
注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录）°次0′10′20′25′30′35′40′45′50′55′340.081097824288377784457851428583286525872238792588631解：10-4已知一渐开线正常齿制标准直齿圆柱齿轮在z=40，m=5mm，=20°，试分别求出其渐开线齿廓在分度圆、基圆及齿顶圆上的曲率半径、b及a和压力角、b及a。
解：想一想：渐开线上各点的曲率半径按什么规律变化?10-5有一正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，测量其顶圆直径d a=132mm，齿数z=20，求其模数、基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和齿槽宽各是多少？解：1、计算模数2、计算齿轮几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果dd fd bpse10-6在技术革新中，拟使用现有的两个正常齿制的标准渐开线直齿圆柱齿轮，=20°，已测得两轮齿数分别为z1=22，z2=98，小齿轮齿顶圆直径d a1=240mm，大齿轮的全齿高h=22.5mm（因大齿轮太大，不便测其齿顶圆直径），试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？解：想一想：渐开线齿轮传动的正确啮合条件是什么？10-7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮，z1=18，z2=41，m=10mm，=20°，h a*=1，c*=0.25，试求：（1）两轮的分度圆直径d1、d2；基圆直径d b1、d b2；齿顶圆直径d a1、d a2；齿根圆直径d f1、d f2和中心距a；（2）重合度，并用长度比例尺l=0.001m/mm绘出实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区。
解：1）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm）名称符号计算公式计算结果d1d 2d a1d a2d f1d f2d b1d b2a2）计算重合度a1=a2==3）绘制实际啮合线B1B2，在其上标出一齿对啮合区和两齿对啮合区P b= B1B2=10-8 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。
设已知被加工齿轮轮坯的角速度rad/s，刀具移动速度v2=0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角=20°。
求：（1）被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无侧隙标准安装时，中心距a′=377mm，求这两个齿轮的节圆直径d1′、d2′；及其啮合角′。
解：10-9 今有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知斜齿轮的法面参数：m n=4mm，n=20°，h*an=1，c*n=0.25，齿宽b=30mm，中心距a=121.5mm，齿数z1=20，z2=40。
试求：（1）这对斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角及重合度。
（2）如果将这对斜齿轮传动改为直齿圆柱齿轮传动，其模数、齿数、齿宽及中心距均与斜齿轮的参数相同，为了保证齿轮无侧隙啮合传动，这对齿轮是否可以采用标准直齿圆柱齿轮？若不行，应采用何种传动类型？（3）这对斜齿轮的分度圆直径d1、d2；齿顶圆直径d a1、d a2；基圆直径d b1、d b2；节圆直径d1′、d2′。
解：10-10某传动中的一对正常齿制标准渐开线直齿圆柱齿轮，其模数m=5mm，传动比i12=3，中心距a=100mm，试分析计算以下问题：（1）计算两齿轮的齿数z1、z2，这两个齿轮加工时是否发生根切？（2）若已知条件不变，同时要求无根切，这对齿轮应采用何种类型的齿轮传动？（3）当齿轮不发生根切时，应满足的条件为ααsin )(2sin *xm m h mz a-≥，试求出其最小变位系数x min 。
（4）选取齿轮1的变位系数，求出变位后齿轮1的主要几何尺寸基圆直径、分度圆直径、齿根圆直径、齿距、分度圆上的齿厚和槽宽。
解：1）计算两齿轮的齿数z 1、z 2，判断这两个齿轮加工时是否发生根切？ 2）这对齿轮的传动类型为： 3）最小变位系数：x min = =4）计算齿轮1的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式、计算结果填写于表内，尺寸单位为mm ）尺寸名称齿轮1（变位）的计算公式计算结果取x 1=d 1= d a1= d f1= d b1= p 1=s 1=10-11 如图所示，已知各齿轮的齿数z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12=a 34=70mm ，压力角n，模数m m n mm ，正常齿。
试问： （1）如两对齿轮均采用直齿圆柱，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12=a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？（2）如果轮1、2采用斜齿圆柱齿轮，而轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮，那么（a ）轮1、2的螺旋角是多大？（b ）轮1是否根切？（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ）轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？ 解：10-12 在一对外啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，已知：z 1=12，z 2=28，m =5mm ，， h *a =1，c *=0.25。
要求小齿轮刚好不发生根切，试问在无侧隙啮合条件下：（1）实际中心距a ′=100mm 时，应采用何种类型的齿轮传动？并计算其主要几何尺寸。
（2）实际中心距a ′=102mm 时，应采用何种类型的齿轮传动？并计算其主要几何尺寸。
（注：渐开线函数inv K (rad)表（摘录））°次0＇10＇20＇25＇30＇35＇40＇45＇50＇55＇200.014904152931568915890160921629616520167101692017132220.020054205332101921266215142176522018222722252922788解：（1） 1）确定传动类型及变位系数a=传动类型为：x1=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=（2）1）确定传动类型及变位系数传动类型为：′=x1+ x2=x2=2）计算两齿轮的几何尺寸（将尺寸名称、计算公式和结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮x1=x2=y=y=d1=d2=h a1=h a2=h f1=h f2=d a1=d a 2=d f1=d f 2=d b1= d b2=p1=p2=s1=s2=e1=e2=10-13 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮传动，其轴交角=90°，齿数z1=15，z2=30，m=5mm。
求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、锥距、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。