《鸡兔同笼》教学设计(1) 郑玲玲

《鸡兔同笼》教学设计

【教学内容】

人教版四年级下册教科书P104-106。

【教材分析】

《鸡兔同笼》原来是人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。

【教学目标】

1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。

3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。

【教学重点】

掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。【教学难点】

理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。

【教学过程】

课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。

一、激趣导入，提出问题

承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？

二、探究新知，解决问题

1.列举法

学生猜测鸡和兔各有几只。

教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？

学生一一列举，完成表格。

师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。

进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？

适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。

让学生借助表格，进行探究。

全班交流。

教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。

2.假设法

（1）体会列举法的局限性

把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。

师：你能再用列举法做一做吗？

使学生体会到：数据比较小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。

（2）用假设法解决问题

引导学生回头看：认真观察表格，你发现了什么？

小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。

①假设全是鸡

追问：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这8只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？

学生试做。

交流。

②假设全是兔

学生独立完成后小组交流。

全班交流。

小结：刚才我们在计算鸡和兔的只数时，先假设全是鸡或假设全是兔，换句话说就是先假设成一种量，然后通过计算、推理、调整，巧妙地算出了鸡有3只，兔有5只，这种解决问题的方法叫假设法。

③解决鸡兔同笼原题

学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。

教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。

板书课题，评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。

三、构建模型，解释应用

师：学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？

1.基础练习

龟鹤问题。

出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。

2.变式练习

（1）人民币问题

出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？

学生独立解决。

全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？

（2）租船问题

出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？

让学生找一找鸡和兔的影子。

3.抽象模型

提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？

教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！

四、回顾反思，拓展延伸

借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。