北京市十一区2018中考数学二模分类汇编 四边形(无答案)
北京市2018年中考数学二模试题汇编(20份)
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”． （1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,2A ⎛⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P，21(2P，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x ≤≤≤1-≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）． （1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．x2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.2018东城二模22. 已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数； ②若ky x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．图1 图2（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值则m的值为；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
2018年北京各区初三二模数学分类汇编---简单的几何图形(含立体图形)
2018年北京各区初三二模数学分类汇编——简单的几何图形（含立体图形）1.（西城）如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是 A A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段CD 的长度2. （朝阳）如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是 B3.（朝阳）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C4. （丰台）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是 B（A ） （B ） （C ） （D ）5．（丰台）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 D （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国6.（海淀）下列图形能折叠成三棱柱．．．的是 AABQCAC D7．（海淀）如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 CA ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 8. (房山)如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是 CA ．线段PB B ．线段BCC ．线段CQD ．线段AQ9.（房山） 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，AE 与夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为 DA ．48°B ．40°C ．30°D ．24°10. （房山）右图是某个几何体的三视图，该几何体是 BA ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱11.A ．150°C ．120°12. 和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）DEDCB A21AHFEDC BAA ．B ．C ．D ．13．（昌平）如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C =90°）与直线a 相交，若∠1=30°，则∠ABC 的度数为（ ）B A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°14. (昌平)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________． 42015. （石景山）如图，在ABC △中，BC 边上的高是 A（A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第15题图 第16题图 16．（石景山）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是 B（A ）三棱锥 （B ）四棱锥 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱CBAba 1ABCDE117．(石景山)下列是一组logo设计的图片，其中不是．．中心对称图形的是 A（A）（B）（C）（D）。
北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总
DCBAADCB 北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（丰台二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（平谷二模）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．6、（海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CF=10，求△CAF 的面积.7、（西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．FEDCBAEADCBOG A BCFD E C B A O 图1 F GCBO A图2GDC BAEF8、（通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.9、（东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC 的周长.10、（朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（延庆二模）13、(房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．16、（大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .FDCEABFE DCBA17、（燕山二模）19. 如图，在四边形ABCD中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。
北京市2018年中考数学二模试题汇编代几综合题无答案
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，⊙O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,2A ⎛⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”． 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P ，21(2P ，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ；（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．。
北京市2018年中考数学二模试题汇编几何综合题
几何综合题2018昌平二模27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）2018朝阳二模27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.D CB A D CB A2018东城二模27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．2018房山二模27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值.图1ADBN图2CADB2018丰台二模27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．2018海淀二模27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； （2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.A B CE D GFED CBA2018平谷二模27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．2018石景山二模27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求CE 的长．DA2018西城二模27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.2018怀柔二模27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.BA AB2018顺义二模27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数；（2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA2018门头沟二模27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC .（1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.图2MEDCBA。
北京市2018年中考数学二模试题汇编(Word版)
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点. （1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，⊙O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,22A ⎛-⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ． （1）在11(,0)2-P，21(2P，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式； （3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．x反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）． （1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(ky x=的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．图1图2（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值则m 的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
(10)2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——四边形参考答案
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝10，
∴∠BAF＝∠DFA，
∵DC＝16，
∴DF＝DC﹣CF＝16﹣6＝10，
∴AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴AF 平分∠DAB．
13．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴MA＝ME＜BM， ∴点 M 不在 AB 的垂直平分线上， ∴点 M 不在∠AOB 的角平分线上，故②错误， ③如图 3 中，作 PM∥OA 交 AB 于 M．
∵PM∥OA， ∴∠BMP＝∠BAO＝60°，∠BPM＝∠AOB＝60°， ∴△PMB 是等边三角形， ∴PB＝PM＝AQ， ∵PE⊥BM， ∴EM＝BM， ∵∠AQD＝∠MPD，∠ADQ＝∠MQP，AQ＝PM， ∴△ADQ≌△MDP（AAS）， ∴AD＝DM， ∴DE＝DM+ME= 12AM+ 12BM= 12（AM+BM）= 12AB，故③正确， 故答案为①③． 6．【解答】解：①如图 1，
故存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形． 故答案为：①②③④．
8．【解答】解：①如图，连接 AC，BD 交于 O， ∵四边形 ABCD 是菱形，连接 AC，BD 交于 O， 过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q， 则四边形 MNPQ 是平行四边形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确； ②如图，当 PM＝QN 时，四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；故正确； ③如图，当 PM⊥QN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； ④当四边形 MNPQ 是正方形时，MQ＝PQ， 则△AMQ≌△DQP（AAS）， ∴AM＝QD，AQ＝PD， ∵PD＝BM， ∴AB＝AD， ∴四边形 ABCD 是正方形， 当四边形 ABCD 为正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故存在无数个四边形 MNPQ 是正方形；故④错 误； 故答案为①②③．
2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题
2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题2018东城二模(1)如下图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度数为________°；延伸BP至点D，使得PD=PC，连结AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018西城二模27.如图1，在等边三角形ABC中，CD 为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BCBQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°上，连结且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②研究线段CE，AC，CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段 CE，AC，CQ之间的数目关系.图1备用图2018海淀二模27．如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CDCE,DBC30，点C与点F对于BD对称，连结AF,FE，FE交BD于G.（1）连结DE,DF，则DE,DF之间的数目关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数目关系，并证明.A FG DBE C2018旭日二模27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延伸AM到点D，AE=AD，EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数目关系，并证明.2018丰台二模27．如图，正方形ABCD中，点E是逆时针旋转90°，获得AF，连结BC边上的一个动点，连结AE，将线段EF，交对角线BD于点G，连结AG．AE绕点A1）依据题意补全图形；2）判断AG与EF的地点关系并证明；3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．D CEA B2018石景山二模27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连结AN，平移△ABN，使点N挪动到点M，获得△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延伸线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．AAN B M CB CN M图1备用图2018门头沟二模27.如图，在正方形ABCD 中，连结BD，点E为CB边的延伸线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连结ME、MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明.A DFE B C2018顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C对于AM的对称点为D，连结BD交AM于点E,连结CE，CD，AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当线段DE2BE时，直接写出MAC的度数．ADEMB C图2AB C M图12018房山二模已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB.1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系;2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC D C DBN图2图12018怀柔二模27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A ABM C M BC第27题图2第27题图1(1)假如点M在线段BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点M在线段CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠M CN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018平谷二模27．正方形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，作∠CBD的角均分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）；2）求证：CE=CF；3）求证：DE=2OF．ADOB C2018昌平二模如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C对于直线BD的对称点为点E，连结BE.（1）①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF，BD=4，求AF的长.2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题11 / 1111AAD B DBCC（备用图）。
2018届北京市中考数学二模试题汇编(Word版,20份)
代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。
2018北京中考二模几何综合题汇编
2018 昌平二模27.如图，在△ ABC中， AB=AC>BC， BD 是 AC边上的高，点 C对于直线 BD的对称点为点 E，连结 BE.（1）①依题意补全图形；②若∠ BAC=，求∠ DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF， BD=4，求 AF的长.AAD B DBCC（备用图）2018 二模27.如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， M是 BC的中点，延伸 AM到点 D， AE= AD，∠EAD=90°， CE交 AB于点 F， CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（ 3）用等式表示线段CD 和 CE 之间的数目关系，并证明.2018 东城二模27.如下图，点 P 位于等边△ABC的部，且∠ ACP=∠ CBP．(1)∠ BPC的度数为________°；(2)延伸 BP至点 D，使得 PD=PC，连结 AD， CD．①依题意，补全图形；②证明： AD+CD=BD；(3)在 (2) 的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018 房山二模27.已知 AC=DC， AC⊥ DC，直线 MN经过点 A，作 DB⊥ MN，垂足为 B，连结 CB. （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系 ;（2）①如图 1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；②如图 2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°， BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC DC DBN图2图127．如图，正方形ABCD中，点 E是 BC边上的一个动点，连结 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转 90°，获得AF，连结EF，交对角线BD于点G，连结AG．（1）依据题意补全图形；（2）判断AG与EF的地点关系并证明；（3）当AB=3，BE=2 时，求线段BG的长．D CEA B2018 海淀二模27．如图，在等边△ ABC D , E分别是边AC,BC上的点，且CD CE,DBC 30，中，点 C 与点F对于BD对称，连结AF ,FE， FE交 BD于G.（1）连结DE, DF，则DE, DF之间的数目关系是；（2）若 DBC，求 FEC 的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG , GF 和FA之间的数目关系，并证明.AFGDBE C27．正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，作∠ CBD 的角均分线BE ，分别交 CD ，OC 于点 E ，F ．（ 1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）； （ 2）求证： CE=CF ；（ 3）求证： DE =2OF ．ADOB C2018 石景山二模27．在△ ABC 中，∠ ABC =90°， AB =BC =4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连结AN ，平移△ ABN ，使点 N 挪动到点 M ，获得△ DEM （点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应）， DM交 AC 于点 P ．（ 1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1．①依题意补全图 1； ②求 DP 的长；（ 2）若点 N 在线段 MB 的延伸线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q ，若 MQ =DP ，求 CE 的长．AABC NBM CN M图 1备用图2018 西城二模27. 如图 1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段 CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC上，连结 BQ，设∠ DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当 0°＜α＜ 30°时，①在图 1 中依题意画出图形，并求∠（用含α的式子表示）；BQE②研究线段 CE， AC， CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当 30°＜α＜60°时，直接写出线段CE， AC， CQ之间的数目关系 .图1备用图2018 怀柔二模27. 在△ABC中，AB=BCAC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A AB MC MBC 第 27题图 1第 27题图 2(1)假如点 M在线段 BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点 M在线段 CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠ MCN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠ MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018 顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM ，点 C 对于 AM 的对称点为 D ，连结BD交 AM 于点E,连结CE，CD， AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图 2 ，当MAC30 时，判断线段BE 与 DE 之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC 120，当线段 DE2BE 时，直接写出MAC 的度数．DAAEMB C M B C图 1图 22018 门头沟二模27. 如图，在正方形中，连结，点E为边的延伸线上一点，点F是线段的中ABCD BD CB AE点，过点 F 作 AE的垂线交 BD于点M,连结 ME、 MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC 与MCE 的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明 .A DFE B C。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解四边形专题
解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形; （2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE∥BD ，BE∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4. ∴Rt△AEG 中，EG=∴ED=分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点，BE=2DE ,延长DE 到点F ，使得EF=BE,连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若∠BCF =120°，CE=4，求菱形BCFE 的面积．23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点∴DE ∥BC, DE=12BC ……………………….1′A ABCD E F又BE=2DE,即DE=12BE ∴BC=BE 又EF=BE ∴EF ∥BC, EF=BC∴四边形BCFE 是平行四边形……………………….2′ 又EF=BE∴四边形BCFE 是菱形 ……………………….3′ （2）∵四边形BCFE 是菱形 ∴BC=BE 又∠BCF =120° ∴∠BCE=60°∴△BCE 是等边三角形∴连结BF 交EC 于点O ．∴BF ⊥EC在Rt △BOC 中，BO=32242222=-=-OC BC ……………………….4′322322121=⨯⨯=⋅⋅=∆OC BO S BOC∴∴ ……………………….5′门头沟区21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2，38324=⨯=BCFE S 菱形AB解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分大兴区21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积． 21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD .∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC =.…………………………………………………3分 连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1.∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝…………………………………………………5分平谷区21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）．（1）求a ，k 的值； （2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．21．解：（1）∵直线y =x +1经过点A （1，a ），∴a =2． ···························· 1 ∴A （1,2）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （1，2）， ∴k =2． (2)（2）点P 的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． (5)怀柔区21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE；(2)若∠BAD=45°，AF =，过点B 作BG⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 延庆区21．如图，Rt△ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ． （1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若AD =3， DF =1，求四边形DBEC 面积.FEDCBA21．（1）在Rt△ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90° 在Rt△AFD 中,……3分 ∴……4分……5分顺义区21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE 交AD的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，BC =2，求BF 的长．21．（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，F EA BCD∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF ． ∵BD=BC ， ∴DF=BC ． 又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形． ∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =BC =2，∴AB == ∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =BC =2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF =AD+DF =3．∴BF == 5分321FEABCD。
2018北京各区初中一模分类汇编四边形及答案
2018北京各区初中一模分类汇编四边形及答案平谷22.如图，在□ABCD中，BF平分/ ABC交AD于点F, AE丄BF于点O,交BC于点E,连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)连接CF，若/ ABC=60°, AB= 4, AF =2DF , 求CF的长.西城19.如图，AD平分/BAC , BD _ AD于点D , AB的中点为E , AE ：：： AC .(1)求证：DE// AC .(2)点F在线段AC上运动，当AF =AE时，图中与△ ADF全等的三角形是____________________延庆21.如图，Rt A ABC中，/ ABC=90°,点D, F分别是AC, AB的中点，CE // DB ,BE // DC.(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2 )若AD=3, DF=1,求四边形DBEC面积.F B海淀21.如图，口 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0，且AE // BD , BE II AC , OE = CD. (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 若AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是得最大值是 _____________________ .(1) 求证：四边形OCED 是菱形；(2) 若/ BAC = 30°, AC = 4,求菱形 OCED 的面积.交AD 的延长线于点F ,连接CF.(1) 求证：四边形 BCFD 是菱形； (2) 若 AD=1, BC=2，求 BF 的长._________________ 时，四边形 AOBE 的面积取大兴21.如图，矩形 ABCD 的对角线ACBD 交于点 0,且 DE=OC, CE=OD .怀柔21.直角三角形 ABC 中，/ BAC=90,D 是斜边BC 上一点，且AB=AD,过点C 作CE 丄AD ,交AD 的延长线于点E ,交AB 延长线于点F.(1) 求证：/ ACB=Z DCE;(2) 若/ BAD=45°, AF =2+J2，过点接DG •依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积.顺义21.如图，四边形 ABCD 中，AD I BC,Z A=90,BD=BC,点E 为CD 的中点，射线 BEB 作BG 丄FC 于点DCD门头沟21.在矩形ABCD中，连接AC, AC的垂直平分线交AC于点0,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF.(1) 求证：四边形AECF为菱形；(2) 若AB=4，BC=8,求菱形AECF的周长.丰台21.已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB, CB到点F, E,使得BF = BA, BE = BC, 连接AE , EF, FC , CA.(1)求证：四边形AEFC为矩形；A C(2)连接DE交AB于点0,如果DE丄AB,AB = 4，求DE的长.东城21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE= AB,连接DE, AC.(1) 求证：四边形ACDE为平行四边形；1(2) 连接CE交AD于点0.若AC=AB=3, cosB二丄，求线段CE的长.3房山21.如图，在ABC中，.ACB =90：，点D, E分别是BC, AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF =2DE，连接CE, AF .(1)证明：AF = CE ；(2)若.B =30，AC=2，连接BF，求BF 的长朝阳23.(本小题5 分)O的线段EF与一组对边AB,如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O,过点CD 分别相交于点E, F.(1) 求证：AE=CF;(2) 若AB=2，点E是AB中点，求EF的长.燕山23. 如图，在△ ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE 延长DE到点F,使得EF=BE连接CF.(1 )求证：四边形BCFE是菱形；(2)若/ BCF=120°, CE=4，求菱形BCFE的面积.答案平谷22. (1)证明：T BF平分/ ABC,•••/ ABF = Z CBF .. ..................................•/ □ABCD ,•AD // BC .•••/ AFB = Z CBF .•••/ ABF = Z AFB .•AB=AF .BEO=90°•/ AE丄BF,•/ ABF+ / BAO= / CBF+ /•••/ BAO= / BEO.•AB=BE.•AF=BE.•四边形ABEF是平行四边形.•□ABEF是菱形. (2)(2)解：T AD=BC , AF=BE ,• DF=CE .•BE=2CE.•/ AB=4,•BE=4.•CE=2.过点A作AG丄BC于点G. (3)•••/ ABC=60 ° , AB=BE ,•△ ABE是等边三角形.•BG=GE=2 .•AF=CG =4 . (4)•四边形AGCF是平行四边形.•□AGCF是矩形.•AG=CF .在厶ABG 中，/ ABC=60 ° , AB=4,•AG= 2/3 .•CF=2.3 . (5)西城19. (1)证明：T AD平分.BAC ,T BD _AD 于点D ,• ■ 1 Z2,• . ADB =90 ,海淀 21. (1)证明：T AE//BD , BE// AC , 形••••四边形 ABCD 是平行四边形，• DC 二AB . •平行四边形AEBO 是矩形. • BOA =90 .• AC — BD . 平行四边形ABCD 是菱形• 正方形；2.大兴21. (1)证明：••DE=OC, CE=OD,•四边形OCED 是平行四边形 ......... •••矩形 ABCD,•四边形AEBO 是平行四边 ................... 1分•/ OE=CD ,「. OE=AB .......................................................... 2分................ 3分 .................... 4分 .................... 5分二△ABD 为直角三角形.••• AB 的中点为E ,(2) △ ADE .延庆 21 . (1)在 Rt A ABC 中，T CR/DC , BE//DC•四边形DBEC 是平行四边形•/ D 是 AC 的中点，/ ABC=90°• BD=DC••…1 分•四边形DBEC 是菱形• BC=2DF=2, / AFD=Z ABC=90 °在 Rt A AFD 中, AF =、胁-沪 二俘二I = 2V 'IAEABDEAB(2) •/ F 是AB 的中1 1••AC=BD, 0C=—AC, 0D=— BD.2 2••OC=OD.•平行四边形OCED是菱形............................. 2分(2)解：在矩形ABCD中，/ABC=90°, B AC=30°,AC= 4,••BC=2.••AB=DC=2 而............................................ 3 分连接0E,交CD于点F.•••四边形OCED为菱形，••F为CD中点.••O为BD中点，1•■OF=-BC=1.2••OE= 2OF= 2 .......................................................................... 4 分•S 菱形OCE尸-OECD=- X2 X2,32 2=2 J3 .............................................................................. 5 分怀柔21.(1) •/ AB=AD,•••/ ABD=Z ADB, .................................... 分•/ ADB=Z CDE ABD=Z CDE.•/ BAC=90 , ABD+Z ACB=90 .•CE丄AE,「.Z DCE+Z CDE=90.• Z ACB=Z DCE. ................................... 分 (2)(2)补全图形，如图所示：................... 分 (3)-Z BAD=45 , Z BAC=90 ,• Z BAE=Z CAE=45 , Z F=Z ACF=45,-AE丄CF, BG CF「AD // BG.-BG丄CF,Z BAC=90，且Z ACB=Z DCE, •AB=BG.AB=AD,「. BG=AD.•四边形ABGD是平行四边形.-AB=AD•平行四边形ABGD是菱形........................................... 分. (4)设AB=BG=GD=AD=x • BF=』2 BG=x.「. AB+BF=xr‘‘2 x=2+丁2 .• x= .2 , 过点B作BH丄AD于H.••• BH -r AB=1./. S 四边形 ABDG =AD X BH=；2 .顺义21.(1)证明：T BD=BC ，点E 是CD 的中点,•••/ 1 = / 2 . ....................................................... •/ AD // BC ,•••/ 2= / 3.•••/ 1 = / 3. ............................................... 2 分• BD =DF .•/ BD =BC ,• DF=BC . 又••• DF // BC ,•四边形BCFD 是平行四边形. •/ BD =BC ,• 口 BCFD 是菱形. ............................................ 3分(2)解：I/ A = 90 , AD=1 , BD=BC=2,• AB =』BD 2 — AD 2」f ；；3 . •••四边形BCFD 是菱形， • DF = BC=2.............................................................................. 4 分• AF=AD+DF =3 .• BF f ?AB 2 AF 2 于対―9 =23 . .............................................................. 5 分门头沟21.(1)证明：T EF 是AC 的垂直平分线，• AO=OC, / AOE=/ COF90 ° , .......... T 四边形ABCD 是矩形，• AD / BC, •/ EAO=/ FCO 在厶AEO 和厶CFO 中，T/ EAO =Z FCO AO =CO , / AOE =/ COF ,• △ AEO ^^ CFO (ASA , • OE=OF.…又T OA=OC, •四边形 AECF 是平行四边形,又T EF ± AC, •平行四边形 AECF 是菱形； ............ 3分分 .......1分(2 )设AF=x , T EF是AC的垂直平分线,••• AF=CF=x, BF=8 - x, .................................................... 4 分在Rt A ABF 中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2, 42+ ( 8 - x) 2=x2,解得x=5,「. AF=5，•菱形AECF的周长为20 .丰台21 . (1)证明：T BF=BA, BE=BC,•四边形AEFC为平行四边形••••四边形ABCD为菱形，•BA=BC.•BE=BF.•BA + BF = BC + BE，即AF=EC. •四边形AEFC为矩形.(2)解：连接DB.由(1)知，AD // EB,且AD=EB.•四边形AEBD为平行四边形•/ DE 丄AB ,•四边形AEBD为菱形.•AE=EB, AB=2AG, ED =2EG.•••矩形ABCD 中，EB 二AB, AB=4,•AG =2, AE=4.•Rt△ AEG 中，EG=2 ..3.•ED=43.(其他证法相应给分)东城21.(1)证明：•••平行四边形ABCD ,•AB=DC , AB// DC .•/ AB=AE ,•AE=DC , AE// DC .•四边形ACDE为平行四边形. ----------------- 2⑵•/ AB=AC ,•AE=AC .•平行四边形ACDE为菱形.•AD 丄CE.••• AD// BC ,•BC 丄CE.在Rt△ EBC 中，BE=6, cosB=匹=】，BE 3•BC=2.根据勾股定理，求得BC=4'、2. -------------------------- 5 分房山21.解：(1)v D , E分别是BC , AB上的中点•DE为△ABC的中位线5分CF•DE // AC, AC=2DE (1)又••• DF=2DE在 Rt △BQC中,BQ=BC 2 -OC 2 =42 - 22••• EF=AC•••四边形ACEF 为平行四边形• AF=CE ................................................................................................... 2 分 (2)vZ ABC=90 ° / B=30 ° AC=2• BC=2 3 , DE=1, / EDB=90 ° ........................................................... 3 分 ••• D 为BC 中点• BD= 3又••• EF=2DE• EF=2• DF=3 ..................................................................................................... 4 分 在ABDF 中，由勾股定理得BF 二 BD 2—DF 2 =2.3 (5)分朝阳23. (1)证明：•••四边形 ABCD 是菱形,• AO=CQ AB // CD. ................................................................... 1 分 • / EAQ=/ FCQ / AEQ=Z CFQ• △ AOE ^A COF. ....................................................................... 2 分 • AE=CF. ..................................................................................... 3 分 (2)解：T E 是AB 中点，• BE=AE=CF•/ BE / CF ,•四边形BEFC 是平行四边形 ................................. 4分 •/ AB=2,• EF=BC=AB=. ...................................................................... 5 分燕山23. (1)证明：•••点 D,E,是AB,AC 中点1• DE// BC, DE=—BC.....................21又 BE=2DE 即卩 DE — BE2• BC=BE 又 EF=BE• EF / BC, EF=BC•四边形BCFE 是平行四边形 ............... ：2'…又 EF=BE•四边形BCFE 是菱形 .............. ：3'…(2 )•••四边形BCFE 是菱形• BC=BE 又/ BCF=120°• / BCE=60• △ BCE 是等边三角形•连结BF 交EC 于点Q .「. BF 丄EC1 1 厂 LS BOC BO OC 2/3 2 = 2. 3 匕2 2S菱形BCFE =4 2 3=8 3/。
完整2018北京市各区初三数学一模试题分类——四边形
目录种类 1：多边形内角、外角 (2)种类 2：平四与特别平四的性质与判断（解答题） (3)种类 3：几何综合 (9)种类 1：多边形内角、外角1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A ．3B．4C．6D．122.（18西城一模6）假如一个正多边形的内角和等于720，那么该正多边形的一个外角等于（）．A ．45B．60C．72D．903.（18大兴一模3）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C．5D． 64.（18 海淀一模 3）．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是B. 5C. 45.（18 怀柔一模 10）若正多边形的内角和为 720°，则它的边数为 ______.6.（18 延庆一模 10）右图是一个正五边形，则∠ 1 的度数是．7.（18 石景山一模 10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边1数是 _______．8. （18 东城一模 11）若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 _______.9.（ 18 房山一模 13）一个正方形和两个等边三角形的地点如下图，则∠1+∠2+∠ 3 的度数为 _________．种类 2：平四与特别平四的性质与判断（解答题）1.（18 石景山一模 19）问题 :将菱形的面积五均分．小红发现只需将菱形周长五均分，再将各分点与菱形的对角线交点连结即可解决问题．如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点， AB 5 ，下边是小红将菱形ABCD 面积五均分的操作与证明思路，请增补完好 .A E B （1）在AB边上取点E，使AE4，连结 OA ， OE ；（2）在BC边上取点F，使BF，连结 OF ；H OF（3）在CD边上取点G，使CG，连结 OG ；D G C（4）在DA边上取点H，使DH，连结 OH ．因为 AE＋＋＋.△AOES四边形 EOFB S四边形FOGC=S四边形GOHD= △HOA.可证 S S2.（18 平谷一模 22）如图，在□ ABCD中， BF 均分∠ ABC 交 AD 于点 F，AE⊥BF 于点 O，交 BC 于点 E，连结 EF．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连结 CF，若∠ ABC=60°， AB= 4， AF =2DF ，求 CF 的长．A F DOB E C3（.18 延庆一模 21）如图，Rt△ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC 是菱形；（2）若 AD=3， DF=1，求四边形 DBEC 面积 .CD EA F B3. （18 石景山一模21）如图，在四边形ABCD中，A BCD 90°，2 10，CE ADBC CD于点 E ．（1）求证：AE CE ；（2）若tan D 3 ，求AB的长．CBA E D4.（房山一模21）如图，在 ABC 中，ACB 90o，点 D , E 分别是 BC , AB 上的中点，连结18DE 并延伸至点 F ，使EF=2DE，连结CE, AF.（1）证明： AF CE ；（2）若B30o，AC=2，连结BF，求BF的长FAEBCD5.（18 西城一模 21）如图，在△ABD中，ABD 径在BD 的右边作弧，两弧交于点C，分别连结（1）补全图形，求AOB的度数并说明原因 ;ADB ，分别以点 B ， D 为圆心， AB 长为半BC ， DC ， AC ，记 AC 与BD的交点为 O ．（2）若AB 5 ，cos ABD 3，求BD的长．5BAD6.（ 18 旭日毕业 23）如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 订交于点 O，过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB， CD 分别订交于点 E，F．（1）求证： AE=CF；（2）若 AB=2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长．7.（18 怀柔一模 21）直角三角形 ABC 中，∠ BAC=90°，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD ，过点 C 作 CE⊥ AD ，交 AD 的延伸线于点 E，交 AB 延伸线于点 F.（1）求证：∠ ACB= ∠ DCE；（2）若∠ BAD=45°， AF 2+ 2 ，过点 B 作 BG⊥FC 于点 G，连结 DG．依题意补全图形，并求四边形 ABGD 的面积AB DC EF8.（18 海淀一模 21）如图，□ABCD的对角线AC , BD订交于点O，且 AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是 _______________时，四边形AOBE的面积获得最大值是 _________________.C BO ED A9.（18 旭日一模 21）如图，在△ ABC 中， D 是 AB 边上随意一点， E 是 BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交 DE 的延伸线于点 F，连结 BF，CD．（1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形；（2）若∠ FDB=30°，∠ ABC=45°，BC=4√2，求 DF 的长．10.（18 东城一模 21）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延伸 BA 至点 E，使 AE= AB，连结 DE，AC.（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连结CE 交AD 于点O.若 AC=AB =3，cosB 1 ，求线段CE 的长 .311（.18 丰台一模 21）已知：如图，菱形 ABCD，分别延伸 AB，CB 到点 F，E，使得 BF = BA，BE = BC，连结 AE，EF， FC， CA．（1）求证：四边形 AEFC 为矩形；（2）连结 DE 交 AB 于点 O，假如 DE⊥AB，AB = 4，求 DE 的长．DA CBE F12（.18 门头沟一模 21）在矩形 ABCD 中，连结 AC,AC 的垂直均分线交 BC 于点 E、F，连结 CE 和 AF．（1）求证：四边形AECF 为菱形；A （2）若 AB=4，BC=8，求菱形 AECF 的周长．AC 于点 O,分别交 AD、E DOB F C13.（18 大兴一模 21）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE=OC，CE=OD．（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若∠ BAC＝ 30°，AC＝4，求菱形 OCED 的面积．14.（ 18 顺义一模 21）如图，四边形ABCD 中， AD∥BC，∠ A=90°，BD=BC，点 E 为 CD 的中点，射线 BE 交 AD 的延伸线于点 F，连结 CF．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若 AD=1，BC=2，求 BF 的长．A DF EB C15.（ 18 通州一模 22）如图，在平行四边形ABCD 中， DB⊥AB，点 E 是 BC 边中点，过点 E 作EF⊥ CD，垂足为 F，交 AB 的延伸线于点 G.（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若 AE 均分∠ BAD，求 tan∠BAE 的值 .16.（ 18 燕山一模 23）如图，在△ ABC 中， D,E 分别是 AB,AC 的中点， BE=2DE ,延伸 DE 到点F，使得 EF=BE，连结 CF．（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若∠ BCF=120°，CE=4，求菱形 BCFE 的面积．AD E FB C种类 3：几何综合1.（28 延庆一模 27）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延伸线上一点，连结D E，过点 B作BF⊥ DE 于点 F，连结 FC．（1）求证：∠ FBC=∠CDF ．（2）作点 C 对于直线 DE 的对称点 G，连结 CG，FG．①依照题意补全图形；②用等式表示线段 DF ，BF，CG 之间的数目关系并加以证明．A D A DF FB C E B C E图1备用图2.（ 18 石景山一模 27）在正方形 ABCD 中， M 是 BC 边上一点，点 P 在射线 AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°获得线段 AQ，连结 BP， DQ．（1）依题意补全图 1；（2）①连结DP，若点 P， Q，D 恰幸亏同一条直线上，求证：DP2DQ 2 2 AB 2；②若点 P，Q，C 恰幸亏同一条直线上，则BP 与 AB 的数目关系为：．A B A BP M MD C D C图 1备用图3.（18 西城一模 27）正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段 BD 交于点 M ，作CE AM 于点E，点 N 与点M对于直线 CE 对称，连结 CN ．（1）如图1，当045时，①依题意补全图 1 ．②用等式表示NCE 与BAM之间的数目关系：__________．（2）当4590时，研究 NCE 与BAM之间的数目关系并加以证明．（3）当090时，若边 AD 的中点为 F ，直接写出线段 EF 长的最大值．A B A BMD C D C图 1备用图4.（ 18 平谷一模 27）在△ ABC 中，AB=AC ，CD⊥BC 于点 C，交∠ ABC 的均分线于点 D，AE均分∠ BAC 交 BD 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，连结 DF．（1）补全图 1；（2）如图 1，当∠ BAC=90°时，①求证： BE=DE ；②写出判断 DF 与 AB 的地点关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图 2，当∠ BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．AA DDEEB图 1C B图2C5.（ 18 房山一模 27）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 为边 BC 上的点，连结 AD，∠BAD=α，点 D 对于 AB 的对称点为 E，点 E 对于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交AB 于点 F，连结 AE， DE， DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠ AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与 EF，AF 之间的数目关系，并说明原因.AαB D C6.（18 怀柔一模 27）如图，在△ ABC 中，∠ A=90°，AB=AC ，点 D 是 BC 上随意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，获得线段 AE ，连结 EC.（1）依题意补全图形；（2）求∠ ECD 的度数；（3）若∠°， AD=1 ，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60°交 EC 的延伸线于点 F，请写出求AF 长的思路．7（.18 海淀一模 27）如图，已知交 OB 于点E，点D在（1）当 DP PE 时，求AOB 60 ，点P为射线AOB 内，且知足DPADE 的长；OA 上的一个动点，过点OPE ， DP PE 6 .P 作PE OB ，（2）在点P 的运动过程中，请判断能否存在一个定点M ，使得DM的值不变？并证明ME你的判断 .ADPO E B8.（ 18 旭日一模 27）如图，在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，点 E 为 AB 边上一动点（与点 A，B 不重合），连结 CE，将∠ ACE 的两边所在射线 CE，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线 AD 于点 F， G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ ACE=α，求∠ AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段 AE、 AF 与 CG 之间的数目关系，并证明．9.（18 东城一模 27）已知△ ABC 中， AD 是∠BAC 的均分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延伸线于点 H．（1）如图 1，若∠BAC60①直接写出 B 和ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图 2，用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数目关系，并证明．10.（ 18 丰台一模 27）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB = 90 °， CA = CB，过点 C 在△ ABC 外作射线 CE，且∠ BCE = ，点 B 对于 CE 的对称点为点 D，连结 AD， BD， CD，此中 AD，BD 分别交射线 CE 于点 M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30 °时，直接写出∠ CMA 的度数；（3）当 0° < < 45°时，用等式表示线段AM，CN 之间的数目关系，并证明．CEA B11（.18 门头沟一模27）如图，在△ ABC 中，AB=AC，A2，点 D 是 BC 的中点，DE AB于点 E ，.DF AC于点F（1）EDB_________°；（用含的式子表示）（2）作射线 DM 与边 AB 交于点 M，射线 DM 绕点 D 顺时针旋转1802，与AC边交于点 N．①依据条件补全图形；②写出 DM 与 DN 的数目关系并证明；③用等式表示线段BM 、 CN 与 BC 之间的数目关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路 .AE FB D C12.（ 18 大兴一模 27）如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ CAB=90°，F 是 AB 边上一点，作射线CF，过点 B 作 BG⊥CF 于点 G，连结AG．（1）求证：∠ ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段 CG，AG，BG 之间的等量关系，并证明．13.（ 18 顺义一模 27）如图，在正方形ABCD 中， E 是 BC 边上一点，连结AE，延伸 CB 至点F，使 BF=BE ，过点 F 作 FH⊥ AE 于点 H，射线 FH 分别交 AB、CD 于点 M、 N，交对角线 AC 于点 P，连结 AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠ FAC=∠APF；（3）判断线段 FM 与 PN 的数目关系，并加以证明．A DCBE14.（ 18 通州一模 27）如图，直线 l 是线段 MN 的垂直均分线，交线段MN 于点 O ，在 MN 下方的直线 l 上取点P，连结 PN .以线段 PN 为边，在 PN 上方作正方形 NPAB .射线MA交直线 l 于点 C ，连结 BC .（1）设∠ONP=，求∠ AMN的度数；（2）写出线段AM， BC 之间的等量关系，并证明.15.（ 18 燕山一模 28）在 Rt△ ABC 中, ∠ACB=90°,CD 是 AB 边的中线， DE⊥BC 于 E, 连结CD，点 P 在射线 CB 上（与 B， C 不重合）．（1）假如∠ A=30°①如图 1，∠ DCB=°②如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，获得线段 DF,连结 BF，补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数目关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P 在线段CB 的延伸线上，且∠A= （0°< <90°），连结DP, 将线段DP 绕点逆时针旋转2 获得线段DF，连结BF，请直接写出DE、BF、BP 三者的数目关系（不需证明）．。
1-18 北京市各区二模试题分类——三角形、四边形
北京市各区二模试题分类——三角形、四边形（海淀）14．如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，CF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是__________（写出一 个即可）．（门头沟）15．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，只需添加一个条件，即可证明□ABCD 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．（燕山）5.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =55°，点D 是斜边AB 的中点，那么∠ACD 的度数为（A ）15°（B ） 25° （C ）35° （D ）45°（燕山）11.如图， ABCD 中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 .（燕山）14.如图，线段CE 的长为3cm ，延长EC 到B ，以CB 为一边作正方形ABCD ，连接DE ，以DE 为一边作正方形DEFG ，设正方形ABCD 的面积为1s ，正方形DEFG 的面积为2s ，则12s s 的值为_______.（西城）11．如图，将直角三角形纸片ABC 进行折叠，使直角顶点A 落在斜边BC 上的点E 处，并使折痕经过点C ，得到折痕CD ．若∠CDE =70°，则∠B =________°．OF E DC B ADC BA（西城）13．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为________．D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140° （C）150°（D）160°（朝阳）13．如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明△AOP≌△BOP，这个条件可以是_____（写出一个即可）．（丰台）13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF．只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．（密云）13. 如图，点P在∠AOB的平分线上，只需添加一个条件即可证明△AOP≌△BOP，这个条件可以是.（只写一个即可，不添加辅助线）（顺义）13．如图，AD，BE是△ABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明△ADC≌△BEC（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．（大兴）14．如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为__________．（大兴）15．如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为___________．（房山）12．如图，用直尺、三角尺按“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是形，依据是．。
北京市十一区2018中考数学二模分类汇编 四边形(无答案)
（2)如果∠BDC=30°，DE=2,EC=3，求CD的长．
平谷22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB,连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1)求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC,若AD=4,CD=2，求AC的长．
怀柔20。如图,四边形ABCD是边长为2的菱形，E,F分别是AB，AD的中点,连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．
(1）补全图形并证明：EF⊥AC；
(2）若∠B=60°，求△EMC的面积．
顺义22．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．
(1)求证:BD平分∠ABC；
(2）连接EC,若∠A= ，DC= ，求EC的长．
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（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4,求OE的长．
丰台21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A= 90°，∠C= 30°，BD= 12，求菱形BEDF的面积．
石景山21．如图，在四边形 中， , 是 边的垂直平分线，连接 ．
四边形
东城21．如图，在菱形ABCD中， ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转 ,得到CF，连接DF。
（1）求证：BE=DF;
（2）连接AC,若EB=EC,求证: .
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四边形
东城21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺
时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；
（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.
西城21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，
BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．
（1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC =2，1
tan 2
ACD ∠=，求DE 的长．
海淀21．如图，在四边形ABCD 中，AB
CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连
接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求
BG
GD
的值； （2）若CE EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.
朝阳22. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．
E
G
F A
B
C
D
丰台21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．
（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．
石景山21．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，
CD BC =， DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．
（1）求证：DEC BEC ∠=∠；
（2）若8AB =
，BC =CE 的长．
D E A
A
昌平21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中
线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．
房山21. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
D
E
C
B
A
B
平谷22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
怀柔20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．Array (1)补全图形并证明：EF⊥AC；
(2)若∠B=60°，求△EMC的面积．
A
B
C
D
E
顺义22．如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ． （1）求证：BD 平分∠ABC ；
（2）连接EC ，若∠A =30 ，DC
EC 的长．
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