2020届江苏省三校高三联合考试数学(理)试题Word版含解析

2020届江苏省三校高三联合考试
数学（理）试题
试卷满分160分 考试时间120分钟
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上．
1.若集合，，则 ▲ ．
2.复数，（其中是虚数单位），则复数的共轭复数为 ▲ ．
3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为 ▲ ．
4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率
为 ▲ ．
5.根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ．
6.设满足，则的最大值为 ▲ ．
7.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于、两点，，若,则的离心率为 ▲ .
8.已知是奇函数，则 ▲ ．
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 则函数的最大值为 ▲ ．
10. 如图，在正三棱锥中，,为棱的中点，若的面积为
，则三棱锥的体积为 ▲ ．
11.如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若
{}
1220=∈≤≤x A x Z {}2,4,6=B A B ⋂=21z i
=-i z ,x y 0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩z x y =+()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：F F 3C A B 4AF FB =u u u r u u u r C 23,0()(),0
⎧-->=⎨<⎩x x x f x g x x ((2))f g -=)62cos()(π
+=x x f 3
π)(x g y =)()(x g x f y +=BCD A -BC AB =E AD BCE ∆2BCD A -{}n a 125,,,a a a L d （第5题图） S ←1 I ←1
While I ≤6
S ←S ＋I
I ←I ＋2
End While
Print S
E C B A
，则
= ▲ ． 12.若均为非负实数，且，则的最小值为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系中，已知B ，C 为圆上两点，点，且，,则面积的最大值为 ▲ ． 14.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，
平面⊥底面，．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面．
16.（本题满分14分）
已知函数． （1）求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；
（2）设的内角所对的边分别为，且，，
若，求的周长． 17.（本题满分14分）
3865,524==a a d ,a b +10+-=ab a b 2+a b xOy 42
2=+y x )1,1(A 0=⋅AC AB )(21AC AB AM +=
OAM ∆2020...322020...32)(-++-+-+++++++=x x x x x x x f )1()34(2-=+-a f a a f a ABCD P -ABCD E PD PAB ABCD ︒=∠90PAB PB AEC PAC ABCD 2
12232--=x x x f cos sin )()(x f x ABC ∆C B A ,,c b a ,,3=c 0=)(C f 2
3=∆ABC S ABC ∆
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， 且右焦点到左准线的距离为5．动直线l 与椭圆交于B ，C 两点（B 在第一象限）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，且，求当△OBC 面积最大时，直线l 的方程．
18.（本题满分16分）
如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在上分别选一处,修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知,
（1）试将修路总费用S 表示为的函数
（2）求修路总费用的最小值.
19．（本小题满分16分） xOy 2222:1(0)x y C a b a b +=>>12
F C 1122(,),(,)B x y C x y 1230y y +=KOM ∠NOK ∠ON OM ,B A ,AB AB KO P PA PB 6π=∠NOK .2,α=∠=⊥PAO OP OK OM 百米，设α);(αS )(αS
已知函数． （1）求的极值；
（2）若对任意的，恒成立，
求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.
20．（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立．
（1），
①求数列的通项公式；
②若求数列的前项的和
（2）是否存在实数λ，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，
说明理由.
21()(1)ln ,,()2=-++∈=x
e f x x m x m x m R g x x
()g x 12,[2,4]∈x x 12()x x ≠121212()()()()当时，<-<-x x f x f x g x g x m )(x f m {}n a n n S 11a =111λ+++-=-n n n n n n a S a S a a *n ∈N 时；当1=λ{}n a ,)1(n n a n b +={}n b n ;n T {}n a λ
[选修4-2：矩阵与变换]
设二阶矩阵，满足，，求．
(选修4—4：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面
直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，
，分别是的中点．
（1）求异面直线所成角的余弦值；
（2）点在线段上，
．若∥平面，求实数的值．
23.用数学归纳法证明二项式定理：
.
A B 11234-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ()11001-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
BA 1-B l cos()13π
ρθ+=O x C cos sin x r y r θθ
=⎧⎨=⎩θl C r 1111D C B A ABCD -ABCD 21==AB A A 3π
=∠ABC F E ,C A BC 1,AD EF ,M D A 1λ=D
A M A 11CM AEF λ*222110,)(N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n ∈+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=+---
2020届江苏省三校高三联合考试数学（理）试题参考答案。