2012届高考数学一轮复习 函数及其表示课时作业4 文 北师大版

2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业4函数及其表示一、选择题1．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝x －12B．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100解析：∵y ＝x －1与y ＝x －12＝|x －1|的对应法则不同，故不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x100＝lg x－2(x >0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．答案：D2． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )解析：根据故事的描述，B 图与事实较吻合． 答案：B3．（2011年江西高考文3）若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-解析：()() 121log210,210,211,,00,2x x x x⎛⎫+≠∴+>+≠∴∈-⋃+∞⎪⎝⎭答案：C4．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln1x，x>01x，x<0，则f(x)>－1的解集为( )A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：当x>0时，ln1x>－1，∴0<x<e.当x<0时，1x>－1，∴x<－1.综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)．答案：A5．(2011年大连一中高三第一次考试)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝( )A．20 B．10C．1 D．0解析：g(x)＝f(x)＋1－x知f(x)＝g(x)＋x－1，从而有g(x＋20)＋(x＋20)－1≥g(x)＋x－1＋20⇒g(x＋20)≥g(x)．g(x＋1)＋(x＋1)－1≤g(x)＋x－1＋1⇒g(x＋1)≤g(x)．则有g(x)≤g(x＋20)≤g(x＋19)≤g(x＋18)≤…≤g(x＋1)，得g(x)＝g(x＋1)，即g(x)是周期为1的函数，g(1)＝f(1)＋1－1＝10，g(10)＝10，故选B.答案：BA．(0,1] B．(0,1)C．(－∞，1] D．(－∞，0]解析：依题意0<4x－2x＋1＋1≤1，即0<(2x－1)2≤1，∴－1≤2x－1≤1且2x－1≠0.即0≤2x≤2且2x≠1.∴x≤1且x≠0，可排除C、D，对于B 当x∈(0,1)时，f(x)∈(0，＋∞)，故选A.答案：A二、填空题7．已知(x ，y )的映射f 作用下的象是(x ＋y ，xy )． (1)(－2,3)在f 作用下的象为________．(2)若在f 作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________． 解析：(1)－2＋3＝1，－2×3＝－6 因此(－2,3)在f 作用下的象为(1，－6)．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，xy ＝－3.解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3，y 1＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝3.∴(2，－3)在f 作用下的原象是(3，－1)和(－1,3)． 答案：(1)(1，－6) (2)(3，－1)或(－1,3)8．(2010年江苏高考)已知函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥01，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．解析：当x <－1时有1>1，∴无解．当－1≤x <0时，有(1－x 2)2＋1>1，∴x ≠±1， ∴－1<x <0.当0≤x ≤1时，有(1－x 2)2＋1>(2x )2＋1， ∴0≤x <2－1.当x >1时有1>(2x )2＋1， ∴无解．综上：－1<x <2－1. 故填：(－1，2－1)． 答案：(－1，2－1)9．(2010年浙江省金华十校模拟)若 f (x )满足 f (x ＋y )＝ f (x )＋f (y )，则可写出满足条件的一个函数解析式 f (x )＝2x .类比可以得到：若定义在R 上的函数g (x )，满足(1)g (x 1＋x 2)＝g (x 1)·g (x 2)；(2)g (1)＝3；(3)∀x 1<x 2，g (x 1)<g (x 2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为________．解析：∵g (x )＝3x满足(1)3x 1＋x 2＝3x 1·3x 2，(2)31＝3，(3)∀x 1<x 2,3x 1<3x 2，∴g (x )＝3x满足以上三个条件．答案：g (x )＝3x三、解答题10．求下列关于x 的函数的定义域和值域： (1)y ＝1－x －x ； (2)y ＝log 2(－x 2＋2x )； (3)x 0 1 2 3 4 5 y234567解：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0∴0≤x ≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y ＝1－x －x 为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则－x 2＋2x >0，∴0<x <2. ∴函数的定义域为(0,2)．又∵当x ∈(0,2)时，－x 2＋2x ∈(0,1]， ∴log 2(－x 2＋2x )∈(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}．11．已知函数 f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0，－1 x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．解：当x ≥0时，g (x )＝x 2， f [g (x )]＝2x 2－1， 当x <0时，g (x )＝－1， f [g (x )]＝－2－1＝－3，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－1 ，－3x ≥0，x <0.∵当2x －1≥0，即x ≥12时，g [f (x )]＝(2x －1)2，当2x －1<0，即x <12时，g [f (x )]＝－1，∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －12，－1，x ≥12，x <12.12．已知二次函数 f (x )＝ax 2＋bx (a 、b 是常数，且a ≠0)满足条件： f (2)＝0，且方程 f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求 f (x )的解析式；(2)是否存在实数m 、n (m <n )，使 f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m,2n ]？如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由．解：(1)方程 f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ， 亦即ax 2＋(b －1)x ＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0， ∴b ＝1.①由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0② 由①、②得，a ＝－12，b ＝1，故 f (x )＝－12x 2＋x .(2)假设存在实数m 、n 满足条件，由(1)知， f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12，则2n ≤12，即n ≤14.∵ f (x )＝－12(x －1)2＋12的对称轴为x ＝1，∴当n ≤14时， f (x )在[m ，n ]上为增函数．于是有⎩⎪⎨⎪⎧f m ＝2m ，f n ＝2n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2或m ＝0，n ＝－2或n ＝0.又m <n ≤14，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝0..故存在实数m ＝－2，n ＝0，使 f (x )的定义域为[m ，n ]，值域为[2m,2n ]．。