九年级数学中考模拟题

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【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。

九年级中考数学模拟试卷(3)

九年级中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ；（2）若AD AB =23，AC ＝2√6，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是．22．（4分）若m 2﹣2m ＝1，则代数式2m 2﹣4m +3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2﹣8x +12＝0的解，则这个三角形的周长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟(一)数学模拟试题

浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟（一）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果为5的是（）A ．(5)-+B ．(5)+-C ．(5)--D ．|5|-- 2．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（） A ．37×104 B ．3.7×104 C ．0.37×106 D ．3.7×105 3．若a<0，0b >，则b 、b a +、b a -、ab 中最大的一个数是（）A ．bB ．b a +C ．b a -D ．ab 4．下列运算中，正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()328=a aC ．()2236a a -=D ．933a a a ÷= 5．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，OH CD ⊥于点H ．则（）A ．•sin36OH OC =︒B ．•sin35OH OC =︒ C ．•cos36OH OC =︒D ．•cos35OH OC =︒6．−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A ．95780x ->B ．()519280x x --≥C ．100780x ->D ．()520280x x --≥7．如图，ABC V 的内切圆O e 分别与,,AB BC AC 相切于点,,D E F ，且3,2,4AD BE CF ===，则ABC V 的周长为（）A ．18B ．17C ．16D ．158．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．B ．C ．5D ．69．有一道题目：“在ABC V 中，AB AC =，40A ∠=︒，分别以B 、C 为圆心，以BC 长为半径的两条弧相交于D 点，求ABD ∠的度数”．嘉嘉的求解结果是10ABD ∠=︒．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，ABD ∠还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A ．淇淇说得对，且ABD ∠的另一个值是130︒ B ．淇淇说的不对，ABD ∠就得10° C ．嘉嘉求的结果不对，ABD ∠应得20︒ D ．两人都不对，ABD ∠应有3个不同值 10．已知二次函数22y x cx c =++的图像经过点(),A a c ，(),B b c ，且满足02a b <+<．当11x -≤≤时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（）A ．34n m =--B ．34m n =--C ．2n m m =-D ．2m n n =+二、填空题11；()22-=．12．分解因式：24m -=．13．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．14．用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．15．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为.16．如图将菱形ABCD 的沿DF 翻折，使点C 落在AB 边上，连结DE ，EF ，如果BE BF =，设EBF △的面积为1S ，DFC △的面积为2S ，则C ∠=，12S S =．三、解答题17．以下是圆圆同学进行分式化简的过程：()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，以,CB CD 为边作DCBE Y ，DE 交AB 与点F ，(1)若50A ∠=︒，求E ∠的度数．(2)若36AD CD BC ==,，求EF ．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，量得影长CD 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）20．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a______，b =______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21．设函数1k y x=（0k >，k 是常数），函数227y x =+-的图象交于点()11P a b ，，点()22Q a b ，．(1)当12a =时，求k 的值．(2)若122a a =，求12b b 的值．(3)若23k <<时，总有12y y <，求k 的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD ，4AB =，点M 在边CD 上，射线AM 交BD 于点E ，交射线BC 于点F ，过点C 作CP CE ⊥，交AF 于点P ．(1)求证：ADE CDE ≌△△．(2)判断V CPF 的形状，并说明理由．(3)作DM 的中点N ，连接PN ，若3PN =，求CF 的长．23．二次函数21y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）的图像经过点()1,2A ．(1)求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）(2)若该函数图像经过点()3,2B ；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设()()1122,,M x y N x y ，是该二次函数图像上两点，其中12x x ，是实数．若121x x -=，求证：12112y y +≤ 24．已知：如图1，AB 是半径为r 的O e 的弦，点C 是O e 的半径OB 的延长线上一点，将ABC V 翻折得到ABC 'V ，AC '交半径OB 于点D ．(1)求证：BC OA '∥．(2)若AC 与O e 相切．①如图2，点C '落在O e 上，求sin C 的值．②如图3，点C '落在O e 外，判断OD OC ⋅是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．。

九年级中考数学模拟试卷(01)

九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。

2024年湖北省武汉二中广雅中学年中考数学模拟试题(一)

九年级(下)数学中考模拟(一)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.-2024的绝对值是( )A.2024B.-2024C.-12024D.120242.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是( )3.“三次投掷一枚硬币，三次都正朝上”这一事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定性事件4.如图所示几何体的左视图是( )5.下列运算正确的是( )A.(−3aa)3=−9aa3B.(aa3)2=aa5C.(aaaa)5=aa5aa5D.aa6÷aa3=aa26.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=152°,∠3=50°,则∠2的度数为( )A.18°B.22°C.28°D.32°7.将分别标有“大”“美”“武”“汉”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉”的概率是( )A.18B.16C.14D.128.某学习小组在网上获取了声音空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如表，下列说法中错误的是( )温度(℃)-20 -10 0 10 20 30声速(m/s) 318 324 330 336 342 348A.温度每降低10℃,声减少6m/sB.若想让声速为355m/s,则温度应为40℃C.当温度升高到33摄氏度时，声速为349.8m/sD.在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数9.如图，在边长为12的等边△ABC中，点E在边AC上自A向C运动，点F在边CB上自C向B运动，且运动速度相同，连接BE，AF交于点P，连接CP，在运动过程，点P的运动路径长为( )A.92ππB.4√3−34ππC.8√3−32ππD.8√33ππ9题图 10题图10.利用几何画板探究函数y=a(x−b)|x−c|图象，输入一组a，b,c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验:可以判断，小雨输入的参数值满足( )A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0C.a>0,b=0,c=0D.a<0,b=0,c>0二、填空题(共6小题)11.五一假期，武汉东湖风景区人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名.12.在每一个象限内，反比例函数y=k x(k≠0)随x的增大而增大，则k的值可以是 (填写一个即可)13.计算:2mm mm2−4−1mm−214.图1是一种折叠式晾衣架。

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题

2024年山东省济南市九年级中考数学学业水平考试模拟试题一、单选题1．9的算术平方根是（） A ．﹣3B ．±3C ．3D2．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣94．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．化简222m n mnm n n m++--的结果是（） A ．m n + B ．m n -C ．2()m n m n +-D ．2()m n m n-+6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到A B C '''V '，那么点B 的对应点B '的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在莲花山滑雪场滑雪时，需从山脚处乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为30︒，缆车速度为每分钟40米，缆车从山脚处A 到达山顶B 需要15分钟，则山的高度BC 为（）A ．B ．C ．300米D ．1200米9．如图，在ABC V 中，AB AC =．在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP AQ =．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若6BD =，则BC 的长为（）A ．12B ．3C ．8D ．1010．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点P ′（m ，n ′），若满足m ≥0时，n ′=n -4；m ＜0时，n ′=-n ，则称点P ′（m ，n ′）是点P （m ，n ）的限变点．例如：点P 1（2，5）的限变点是P 1′（2，1），点P 2（-2，3）的限变点是P 2′（-2，-3）．若点P （m ，n ）在二次函数y =-x 2+4x +2的图象上，则当-1≤m ≤3时，其限变点P ′的纵坐标n '的取值范围是（）A ．22n '-≤≤B ．13n ≤'≤C ．12n ≤'≤D ．23n '-≤≤二、填空题11．因式分解：29a -=12．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是．13．如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，⊙Ocm ，弦CD 的长为3 cm ，则阴影部分的面积是 cm 2．15．秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，秤钩所挂物重为y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x=厘米时，对应的y为斤．其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据确定当2416．利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ=．三、解答题17．计算：()122sin 602tan 6020213-⎛⎫--+-⎪︒-︒ ⎝⎭．18．解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 上的点，且ABE CBF ∠=∠，求证：DE DF =．20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查中的样本容量是________，=a ________； (2)补全条形统计图；(3)样本数据的中位数位于________组；(4)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？ 21．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)筒车的半径为3m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m 1.7≈≈）．23．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y 元/升，原价为x 元/升，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：（1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为x 、y ，则． ()42xy x y m =+=，，即42m y y x x ==-+，，那么满足要求的（x ，y ）应该是函数 4y x =与 2m y x =-+的图象在第_____象限内的公共点坐标．（2）画出函数图象 ①画函数 (40y x x=>）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则函数2my x =-+的图象可以看成是函数y x =-的图象向上平移_____个单位长度得到．（3）研究函数图象平移直线y x =-，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 (40y x x=>）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m 的值为_____；②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m 的取值范围．【结论运用】（4）面积为8的矩形的周长m 的取值范围为_____．25．【情境再现】甲、乙两个含45︒角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O 处，将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra 按图②作出示意图，并连接,AG BH ，如图③所示，AB 交HO 于E ，AC 交OG 于F ，通过证明OBE OAF △≌△，可得OE OF =．请你证明：AG BH =．【迁移应用】延长GA 分别交,HO HB 所在直线于点P ，D ，如图④，猜想并证明DG 与BH 的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30︒角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接,HB AG ，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG 与BH 的数量．．关系．26．探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．。

2023年初三数学中考模拟试题

2023年九年级数学中考模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中最小的数是（）A．2B．0C．D．﹣22．（3分）世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）A．5.17×109B．5.17×108C．0.517×1010D．0.517×109 3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个4．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．127．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A．（20﹣2x）（18﹣x）＝306B．（20﹣x）（18﹣2x）＝306C．20×18﹣2×18x﹣20x+x2＝306D．20×18﹣2×20x﹣18x+x2＝30610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．B．C．1D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知一个多边形每一个外角都是60°，则它是边形．12．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是．13．（3分）已知x＝1是关于的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根，则m＝．14．（3分）一大门的栏杆如图所示，杆BA垂直于地面AE于A，杆CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，则此时杆CD到地面AE的距离是米．15．（3分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．计算：．17．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．18．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队．已知E类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若AD＝3，BD＝CE＝2，求BC的值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．（1）求点C的坐标；（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD＝DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．（1）求证：DE是⊙A的切线；（2）若AB＝2，BE＝1，求AD的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．23．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝BD，点E在CD上，DE＝DA，连接BE．（1）求证：BE＝CA；（2）延长BE交AC于点F，连接DF，求∠CFD的度数；（3）过点C作CM⊥CA，CM＝CA，连接BM交CD于点N，若BD＝12，AD＝4，直接写出△NBC的面积．24．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝6，OB＝，点P为x轴下方的抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值；（3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学中考模拟试卷(三)

九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022年数学中考模拟试题(带解析)

2022年数学中考模拟试题(带解析)2022年九年级中考模拟考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学，祝你在考试中取得满意的成绩。

请沉着应试，认真书写。

一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列数中，绝对值为1的数是（）A。

1 B。

-1 C。

- D。

-2.2021年2月19日9:00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米用科学记数法表示为（）A。

2.05×10^8米 B。

2.05×10^11米 C。

20.5×10^10米 D。

20.5×10^11米3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A。

65° B。

60° C。

55° D。

75°4.下面运算结果为a^6（a≠0）的是（）A。

a^3+a^3 B。

a^8÷a^2 C。

a^2×a^3 D。

(-a^2)^35.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A。

①②③ B。

①④⑤ C。

②③④ D。

②④⑤6.如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（）九年级数学试题第1页2022年九年级中考模拟考试A。

只有② B。

只有①④ C。

只有①②④ D。

①②③④都正确7.对于一元二次方程x^2-5x+c=0来说，当c减小时，方程根的情况是（）A。

没有实数根 B。

有两个相等的实数根 C。

有两个不相等的实数根 D。

只有一个实数根8.公元9世纪，阿拉伯数学家XXX在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解（）A。

九年级数学中考模拟试卷(四)

九年级数学中考模拟试卷（四）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数中，有理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（a+）2＝a2+D．5x2y﹣2x2y＝34．（4分）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（4分）在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计出共准备了多少张卡片吗？小明将20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中抽取10张，发现2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题的卡片数目，小明估计的数目是（）A．60张B．80张C．90张D．100张6．（4分）若点P（1﹣m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞17．（4分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣D．m＞﹣8．（4分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球9．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB ＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．3B．C．2D．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则BC 的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）计算：（+）÷（）＝．12．（4分）如图，某校为了了解学生的身高情况，从全校1500名学生中，随机抽取了150名学生的身高数据，绘制成频数分布直方图，可以估计在该校学生中，身高在160cm～165cm（不含165cm）的学生大约有名．13．（4分）反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于（a，b），（a﹣2，b+1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围为．14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A对应点为点G，当DG⊥AC时，线段AG 的长为．三．解答题（共8小题，满分90分）16．（10分）计算：（1）÷﹣×+．（2）﹣+﹣+||．（3）先化简，再求值：x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．（4）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（10分）用两种不同的方法作出线段AB的中点C．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，点M为BC的中点，连接MD，AM，BD，BD，BD 交AM于点O，AM平分BD，且AM＝CD．求证：四边形ABMD为平行四边形．19．（10分）如图，某工地有一辆吊车，AB为车身，AC为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，当货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）20．（12分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21．（12分）如图，已知△ABC内接于圆O，AB是直径，D是AC弧上的点，BD交AC于E，AB＝5，sin∠CAB＝．（1）设CE＝m，＝k，试用含m的代数式表示k；（2）当AD∥OC时，求m的值．22．（13分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．（1）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，利用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；（2）将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（13分）如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN 绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。

2024年河南省洛阳市汝阳县九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学试题（考试时间100分钟，满分120分）参考公式：二次函数图像的顶点坐标，即一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）1．要使的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.适宜抽样调查的项目是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，以点为位做中心，将放大后得到，，．若的面积为，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（）A ．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B ．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C ．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D ．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度5．方程的根是（）A ．B ．C ．，D ．，6．关于的图象，下列叙述正确的是（）A ．其图像开口向左B ．其最小值为20()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,24b b c a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭x 1x ≥-1x ≥1x ≤-1x ≤O DEF △ABC △1OD =3OA =DEF △m ABC △2m 3m 4m 9m()2,3A-()1,2B -()()23533x x x x -+-=-2x =3x =12x =43x =12x =-43x =()2232y x =-+C ．当时随增大而减小D ．其图像的对称轴为直线7．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（）A ，米B ．米C．米D ．米8．物理学中，电源、电奵、开关形成闭合回路，电灯新会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，为的直径，与相切于点．交的延长线于点，若，，则线段的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43x >yx 3x =AC AC B 148ABD ︒∠=600BD =58D ∠=︒A C E E D 600cos58︒600tan 58︒600cos58︒600sin 58︒A B C D 12141316AB O CD O C BA D 30B ∠=︒3AD =OB 2y ax bx c =++0ab >420a b c -+<20a b -<a c b +<二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数的顶点坐标为______．12______．13．如图，点、、都在半径为3的圆上，若，则劣弧的长度为______．14．现有一副三角板，即含30°的和含45°的，如图放置，点在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持在线段上，且．若，设，的面积为，则关于的函数表达式是______．（结果化为一般式，不必写的取值范围．）15．在中，，若于，，，则为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）16．（本题满分10分）（1（2）．17．（本题满分9分）已知等边内接于，为弧的中点，连接、，过作的平行线，交的延长线于点．（1）求证：与相切；244y x x =++=A B CO 30ACB ∠=︒AB Rt BCM △Rt AEG △E BC AE BM D EG MC F D BM EF DE =4MB =BE x =EFC △yyx x ABC △AB AC =BD AC ⊥D 2cos 3BAD ∠=BD CD sin 45sin 30tan 30tan 60cos 45︒-︒-︒⋅︒︒ABC △O DBC DB DC C AB BD E CE O（2）若，求的边长．18．（本题满分9分）汝阳某商场今年年初以每件10元的进价购进一批商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月份和三月份该商品销售的月平均增长率相等．（1）求二月份和三月份该商品的月平均增长率；（2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？19．（本题满分9分）某校组织七、八年级学生参加厂“科教兴国、强国在我”科普知识竞赛．现该校从七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表班级平均数中位数众数满分率七年级878610%八年级878915%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中、、的值：______，______，______．（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？20．（本题满分9分）目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持．2023年5月，“神舟十六号”载人飞船成功把三名航天员送入到我国空间站，为了观察飞船的发射情况，科学家预设了两个飞船上升位置与．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km ，仰角为30°，10s 后飞船到达点时，测得仰角为45°．3CE =ABC △x x ()070A x ≤<()7080B x ≤<()8090C x ≤<()90100D x ≤≤C aba b m a =b =m =A B O A C AC B（1）求点离地面的高度；（2）求飞船从点到点的平均速度．（结果精确到）21．（本题满分9分）如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．（1）求证：，（2）若，求的值．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点．（1）求抛物线表达式中的、；（2）点是直数上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移，请直接写出新抛物线的表达式______．23．（本题满分10分）同学们，“在同一个圆中，同弧对的圆周角相角”，这个命题的逆命题是“在一条线段的同侧，若干个点对线段两端点张角相等，那么这些点与线段的两端是共圆的”．这是真命题．如右图，若，则、、、共圆．这个命题可以解决很多问题．B BO A B 0.1km /s 1.73≈ABCD AE AFE △F DC ADF FCE ∽△△tan 1CEF ∠=tan AEB ∠212y x bx c =-++x ()4,0A B y ()0,4Cb c P AC F PE y ∥AC E PF AC ∥x F PE PF P CA 1y 1y MPN MQN ∠=∠P Q M N（1）如图1，和均为正三角形，、、三点共线，的度数是______，线段、之间的数量关系是______．（2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，、、三点共线，线段、交于点．求出的度数．（3）如图3所示，在中，，，，连结，，将绕点逆时针方向旋转，当所在直线与直线交于点时，请直接写出的长．汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 ADDBC6-10 DACAD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．2024 13． 14． 15．1或5三、解答题（本大题共8小题，满分75分．）16．（本题满分10分）解：（1）原式．ABC △ADE △B D E BEC ∠BD CE ABC △ADE △90ACB AED ∠=∠=︒B D E BE AC F BEC ∠Rt ABC △30B ∠=︒AD BD =AE CE =DE 4DE =ADE △A DE AB B CE ()2,0-π212y x =-+=++-=-（2）原式．17．（本题满分9分）（1）证明：连接，，是等边三角形，，，，，，，与相切；（2）四边形是圆的内接四边形，，．是弧的中点，，，，，即的边长为6．18．（本题满分9分）（1）解：二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：或（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为20%；（2）设当商品降价元时，商品获利29610元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价1元时，商品获利29610元．19．（本题满分9分）解：（1）86，88，30；（2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，所以八年1==-=OC OB ABC △60A ABC ∴∠=∠=︒2BOC A ∠=∠ 120BOC ︒∴∠=AB CE ∥ 60BCE ABC ∴∠=∠=︒OB OC = 30OBC OCB ︒∴∠=∠=306090OCE OCB BCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒CE ∴O ABCD 180A BCD ∴∠+∠=︒120BDC ∴∠=︒D BC 30DBC BCD ∴∠=∠=︒18090BEC EBC BCE ︒︒∴∠=-∠-∠=132CE BC == 6BC ∴=ABC △x ()2225013240x +=20%x =22.2x =-m ()()201032405029610m m --+=11m =255.8m =-级的学生掌握科普知识较好．（理由合理均给分）（3）（人）．两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．20．（本题满分9分）（1）解：在中，，，．，．在中，，，．（两个数值都给分）（2）在中，，在，，，飞船从处到处的平均速度．21．（本题满分9分）（1）证明：四边形是矩形，，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，．．（2）解：在中，，设，则，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，，，，．．．22．（本题满分10分）764005001401502902020⨯+⨯=+=∴Rt AOC △90AOC ∠=︒ 30ACO ∠=︒8km AC =()1184km 22AO AC ∴==⨯=O C =Rt AOB △45BCO ∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒6.92km BO OC ∴===Rt AOC△OC =Rt BOC△BO ∴=()4km AB OB OA ∴=-=-∴AB ()0.3km/s =≈ ABCD 90B C D ∴∠=∠=∠=︒90AFD DAF ︒∴∠+∠= ABCD AE AFE △F DC 90AFE B ︒∴∠=∠=18090AFD CFE AFE ︒︒∴∠+∠=-∠=DAF CFE ∴∠=∠ADFC FCE ∴≌△△Rt CEF △tan 1CFCEF CE∠==CE a =CF a=EF∴=AE AFE △F DC B E E F ∴==AEB AEF ∠=∠)1BC BE CEa ∴=+=+)1AD BC a ∴==ADF FCE ∽△△1AF AD FE CF∴===+tan 1AFAEFFE∴∠==+tan tan 1A E B A E F ∴∠=∠=+解：（1）抛物线过点和点，，解这个方程组，得，，．（2）延长交轴于点．设直线的表达式为．，解这个方程组，得，直线的表达式为．、，，，，，，由（1）知抛物线．设，则，当时，取得最大值为，此时．（3）．23．（本题满分10分）212y x bx c =-++()4,0A () 0,4C 221440210042b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪∴⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩14b c =⎧⎨=⎩1b ∴=4c =PE x H AC ()0y kx mk =+≠404k m m +=⎧∴⎨=⎩14k m =-⎧⎨=⎩∴AC 4y x =-+()4,0A ()0,4C 4OA OC ∴==45OAC ∴∠=︒PF AC ∥ 45AFP OAC ∴∠=∠=︒sin 45PH PF ∴=⋅︒2142y x x =++21,42P t t t ⎛⎫-++⎪⎝⎭(),4E t t -+()221144422PE PF PE PH t t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+=-++--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223253424t t t ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭∴32t =PE PF 254335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()2115322y x =--+解：（1）60°，；（2）解法1：和均为等腰直角三角形，，解法2：，，，在中，，在中，，，，又，，，，，，；解法2：、、、四点共圆又在中又在中，、、、四点共圆在中（3BD CE =ABC△ADE △45BAC ABC ADE DAE ∴∠=∠=∠=∠=︒90ACB AED ∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠135ADB ∠=︒Rt ABC △sin AC ABC AB ∠=Rt ADE △sin AEADE DE∠=sin45︒ AC AE AB AD ∴==AB AC AD AE∴=BAD CAE ∠=∠ ABD ACE ∴∽△△130ADB AEC ∴∠=∠=︒BD AB AD CEACAE==45BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒AC AE AB AD ==AB AC∴=BD ABCE AC∴==BD E ∴=BCA BEA∠=∠ A ∴E C B BEC BAC∴∠=∠ Rt ABC △45BAC ∠=︒45BEC ︒∴∠=9045135AEC AEB BEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒135ADB ∴∠=︒ADB AEC∴∠=∠A E C B ABE ACE∴∠=∠ABD ACE ∴∽△△BD ADCEAE ∴= Rt ADE △ADAE=BD CE∴=BD E∴=。

2024年云南省昆明市五华区九年级中考模拟数学试题(含答案)

2023-2024学年下学期学业质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分.如果小明的成绩记作分，那么他得了（）A.95分B.90分C.85分D.75分2.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”.将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，是正整数），则的值为（）A.6B.7C.8D.93.用高和底面圆的直径相等的4个圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.能使下列某个式子有意义，这个式子是（）6.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，，8，，32，…，第个数是（）A. B. C. D.7.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好.下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）10+5-10n a ⨯110a ≤<n n 633a a a÷=222()a b a b -=-()32639aa -=-235a a a+=3x =4-16-n 2n2n-()12nn-⨯()112n n+-⨯A. B. C. D.8.如图，已知直线，点，分别在直线，上，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.9.2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：阅读时间/分钟5060708090人数5151065该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（）A.60，60B.70，65C.60，7070，7510.如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P 与Q 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（）A. B.C. D.11.如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学成绩的平均分高，方差大B.甲同学成绩的平均分高，方差小C.乙同学成绩的平均分高，方差大D.乙同学成绩的平均分高，方差小12.如图，是的外接圆，是的直径.若，则的度数是（）12//l l C A 1l 2l C CA 1l B AB 140BCA =︒∠1∠15︒20︒25︒30︒4cm 64cm PC QD ==30ACP BDQ ∠=∠=︒64cm 68cm 76cm 88cmO ABC △CD O 54BCD ∠=︒A ∠A. B. C. D.13.已知，估计c 的值所在的范围是（）A. B. C. D.14.如图，，是的两条中线，连接后.若，则阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.815.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（）A. B.C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：______.17.如图，一个正边形被树叶遮掩了一部分，若直线a ，b 所夹锐角为，则的值是______.18.下表是几组y 与x 的对应值，则y 关于x 的函数解析式为______.x …123…y…34.59…19.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是______.36︒33︒30︒27︒4c =-34c <<45c <<56c <<67c <<AD CE ABC △ED 16ABC S =△2615⨯222(151)(152)(158)-+-++- 2615⨯2261527⨯-⨯2615⨯2261528⨯-⨯22x y xy y -+=n 36︒n 3-2-1-9- 4.5-3-24cm π16cm 2cm（结果保留）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）计算：.21.（本小题满分6分）如图，，，.求证：.22.（本小题满分6分）某校开设智能机器人编程的活动课，购买了，两种型号的机器人模型.型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2800元购买型机器人模型和用2000元购买型机器人模型的数量相同.型、型机器人模型的单价分别是多少元？23.（本小题满分7分）每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开.一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路.游客小迅从住宿的地出发，要先经地再到“网红”路地游览.如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，.（1）小迅从地到地所走路线长为的概率为______；（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从地经地再到地所走路线总长度为的概率.24.（本小题满分8分）为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同.方案一：月工资y （单位：元）与生产的产品数量x （单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元.π101(3)4565π-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭90DAE CAB ∠=∠=︒AD AE =AB AC =ABD ACE ≅△△A B A B A B A B A B C A B 3km 2km 3km B C 3km 2km A B 3km A B C 5km（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙该月生产产品的数量.25.（本小题满分8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接，若，，求的长.26.（本小题满分8分）如图，内接于，过点作射线，使得，与的延长线交于点P ，D 是的中点，与交于点.（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求证：.27.（本小题满分12分）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点.比如点就是一个定点.对于一次函数（是常数，，）由于，当即时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点.设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点.（1）抛物线经过的定点的坐标是______.（2）是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，在的图象上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短.求的取值ABCD AC BD O A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF OE 6AB =2CE =OE ABC △O C CP ACP B ∠=∠CP BA BC PD AC E PC O PC mPA =2CE m AE =(1,2)3y kx k =-+k 0k ≠3(1)3y kx k k x =-+=-+10x -=1x =k y 3y kx k =-+(1,3)2(22)2y mx m x m =+-+-m 0m ≠D P D m P x m 12m =-3y kx =+Q P D k范围.五华区2023－2024学年初中学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.D 2.C 3.B 4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B11.C12.A 13.A 14.B 15.C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.518. 19.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）解：原式21.（本小题满分6分）证明：，，即.在和中，，.22.（本小题满分6分）解：（1）设A 型机器人模型单价是x 元，则B 型机器人模型单价是（）元.根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解且符合实际，型编程机器人模型单价：元，答：A 型编程机器人模型单价是700元，B 型编程机器人模型单价是500元.23.（本小题满分7分）解：（1）由题意得，小迅从A 地到B 地所走路线长为的概率为.故答案为：.（2）根据题意列表如下：21()y x -9y x=-240π1356=-+-13156=-++-2=-90CAB DAE ∠=∠=︒ CAB CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝()ABD ACE SAS ∴≅△△200x -28002000200x x =-700x =700x =B ∴200500x -=3km 2323B 到CA 到B 3233（3，3）（2，3）（3，3）2（3，2）（2，2）（3，2）共有6种等可能的结果，其中小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为的结果有：（3，2），（2，3），（3，2），共3种.（小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为）.24.（本小题满分8分）解：（1）方案一中，当时，设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，将图象上的，代入，得，解得：，方案一中，当时，y 与x 的关系式为；当时，元.即他该月得到的工资为1800元.（2）①当时，设方案一中y 与x 的关系式为，则解得，与的关系式为根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）②当时，根据题意得：，解得：，实习员工乙该月生产产品的数量为70件.25.（本小题满分8分）（1）证明：四边形是菱形，且，，，即，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；5km P ∴5km 3162==30x ≥(0)y kx b k +≠＝()30,600A ()50,1400y kx b =+30600501400k b k b +=⎧⎨+=⎩40600k b =⎧⎨=-⎩∴30x ≥40600y x =-60x =24006001800y =-=030x ≤≤111()0y k x b k =+≠11130030600b k b =⎧⎨+=⎩1110300k b =⎧⎨=⎩y ∴x 10300y x =+1030025450x x +-=10x =-30x ≥4060025450x x --=70x =∴ ABCD //AD BC ∴AD BC =BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AD EF ∴=//AD EF ∴AEFD AE BC ⊥ 90AEF ∴∠=︒∴AEFD（2）解：四边形是菱形，，，，，在中，，在中，，四边形是菱形，，在中，26.（本小题满分8分）（1）解：是的切线.证明：如图1，连接、，则.图1.在中，.由圆周角定理，得....，即.，且是半径，是的切线；（2）如图2，过点B 作，延长与交于点F ，，图2又是的中点，，在和中，，，，，，，……①.，，.，.……② ABCD 6AB =6AD AB BC ∴===2CE = 624BE ∴=-=∴Rt ABE △AE ==Rt AEC △AC === ABCD OA OC ∴=∴Rt AEC △12OE AC ==PC O OA OC OA OC =OAC OCA ∴∠=∠∴AOC △2180AOC OCA ∠+∠=︒2AOC B ∠=∠22180B OCA ∴∠+∠=︒90B OCA ∴∠+∠=︒ACP B ∠=∠ 90ACP OCA ∴∠+∠=︒90OCP ∠=︒OC PC ∴⊥OC O PC ∴O //BF CA ED BF CED F ∴∠=∠D BC CD BD ∴=BDF △CDE △CED F CDE BDF CD BD ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝()BDF CDE AAS ∴≅△△BF CE ∴=//BF CA PBF PAE ∴△∽△PB BF PA AE ∴=PB CEPA AE∴=PBC ACP ∠=∠ APC CPB ∠=∠APC CPB ∴△∽△PA PC PC PB ∴=2PC PB PA∴=将②带入①，得，且.，即.27.（本小题满分12分）解：（1）抛物线经过的定点D 的坐标是.解析如下：当时，y 的值一定等于0.抛物线经过的定点D 的坐标是.（2）顶点P 在x 轴上，即抛物线与x 轴只有一个交点，即，方程化简得，此方程无解，不存在实数m ，使点P 在x 轴上.（3）当时，，此时顶点P 的坐标是，的图像经过定点即直线绕定点旋转，当直线与线段有交点时，此时的交点就是使的值最小的点，当直线经过点时，，当直线经过点时，，综上所述，k 的取值范围是.22PC CE PA CA∴=PC m PA =2CE m CA ∴=2CE m AE =()1,0()2222y mx m x m =+-+- 2222mx x mx m =+-+-2222mx mx m x =-++-()22122m x x x =-++-()()2121m x x =-+-∴1x =∴()1,0 ∴240b ac -=2(22)4(2)0m m m ---=40=∴12m =-221513(3)2222y x x x =-+-=--+()3,2 3y kx =+()0,3()0,3∴3y kx =+DP QD QP +Q 3y kx =+()1,0D 3k =-3y kx =+()3,2P 13k =-133k -≤≤-。

中考数学模拟考试卷(带答案解析)

中考数学模拟考试卷(带答案解析)一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在直线l上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标；坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．下列关于10.75亿的说法正确的是（）A．10.75亿是精确到亿位B．10.75亿是精确到十亿位C．10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则a＝1.075，n＝9D．10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则a＝10.75，n＝83．计算：a3÷a＝（）A．a2B．a3C．a4D．24．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1＝（）A．45°B．60°C．65°D．75°5．对于：①x2﹣4＝（x﹣2）2；②﹣x2+1＝（x+1）（1﹣x）；③x3+2x﹣4＝（x+2）2；④x2﹣x+1＝（x﹣1）2．其中因式分解正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④6．如图，是某几何体的展开图，AD＝16π，则r＝（）A．2B．4C．8D．167．下列关于x的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣kx+2021＝0B．x2+kx﹣2021＝0C．x2﹣2021x+k＝0D．x2+2021x﹣k＝08．嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1，则两年前该社团人员年龄的方差为（）A．1B．2C．3D．59．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R＝4Ω时，I＝3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（）A．1A B．2A C．3A D．5A10．如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点G，作射线BG，交AD 边于点H．若cos∠ABH＝，则BH的长为（）A．2B．3C．4D．611．不等式组的解集为x＜1，则m的取值不可能是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣112．如图，在3×4的正方形网格图中．小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，则下列关于△ABC 的说法不正确的是（）A．是直角三角形B．tan B＝1C．面积为5D．BC边上的高为13．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（）A．8B．19C．6D．2﹣614．如图，M是⊙O上一个定点，将直角三角板的30°角顶点与点M重合，两边与⊙O相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设AB＝y，旋转角为a，下列能反映y与a关系的为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（）A．2B．2.5C．3D．3.516．如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤0B．﹣3≤m≤﹣1C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m≤0二.填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题2分；18～19小题各有2个空，每空2分）17．计算：（﹣1）﹣2＝．18．对于代数式M：（1+）÷，（m为整式）．（1）当m＝a+1时，化简M的结果为；（2）若化简M的结果为，则m＝．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，P是AC边上一点，连接PB，将△PBC绕点B 顺时针旋转，得到△DBE，点C，P的对应点分别是点E，D，点E在AB边上．（1）若P是AC的中点，则DB＝；（2）若PC＝1，则点D到AC的距离为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知：整式A＝2x+1，B＝2x﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若无论x为何值，A•B+k（k为常数）的值都是正数，求k的取值范围．21．如图，数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x．（1）计算的值；（2）在a，b，x中，其中一个数是另两个数的平均数，求x的值；（3）嘉琪认为：当﹣2≤x＜0时，PO+PA＜AB，则以PO，PA，AB的长为边长不能构成三角形．若以PO，PA，AB的长为边长能构成三角形，请直接写出x的取值范围．22．某校九年级共有360名学生，某次数学测验后，小明随机抽取了40名学生的成绩进行统计，并绘制了频数分布直方图（数据分成5个组：①50≤x＜60，②60≤x＜70，③70≤x＜80，④80≤x＜90，⑤90≤x ≤100），如图．已知成绩在80≤x＜90这一组的是：80，81，82，82，83，85，86，86，86，87，88，89．（1）在80≤x＜90这一组中，这些数据的众数为；（2）求抽取的这40名学生的成绩的中位数；（3）在60≤x＜70，70≤x＜80这两组中随机抽取一个成绩，记录下来再放回，然后在这两组中随机抽取一个成绩，用画树状图法求两次抽到的成绩都在70≤x＜80这一组的概率；（4）请你估计该校九年级这360名学生中，数学成绩x≥85的有多少人．23．如图，射线AM⊥AB，O是AM上的一点，以O为圆心，OA长为半径，在AM上方作半圆AOC，BE 与半圆相切于点D，交AM于点E，EF⊥BO于点F．（1）求证：BA＝BD；（2）若∠ABE＝60°；①判断点F与半圆AOC所在圆的位置关系，并说明理由；②若AB＝，直接写出阴影部分的面积．24．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为射线AO上的一点（点P不与点A重合），BC是△ABP的中线，点C，C′关于BP对称，设点P的横坐标为m．（1）求点A，B的坐标，若∠APB＝45°，求PB所在直线的解析式；（2）若BC＝BA，求m的值；（3）若点C′在x轴下方，直接写出m的取值范围．25．某水果商计划从生产基地运回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为每吨每小时6元．经验表明，若运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润478元；若运输时每增加2吨水果，路上就会延长1小时，每延长1小时，每吨水果的毛利润会降低20元．设运回水果为x吨（20≤x≤30），路上所用时间为t小时，所需运费为y元，全部批发后水果商获得总净利润为w元（净利润＝毛利润﹣所需运费）．（不考虑损耗）（1）用含x的式子表示t为；（2）①求y与x的函数关系式；②若某一次运费为1652元，则这次运回了多少吨水果？（3）一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？26．如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点K在CD边上，点M，N分别在AB，BC边上，且AM＝CN＝2，点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速运动，点E在CD上随P移动，且始终保持PE ⊥AP；点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．（1）当点P在MB上时，求点Q，E的距离（用含x的式子表示）；（2）当x＝5时，求tan∠PQC的值；（3）若PB＝EC，求x的取值范围；（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若CK＝，请直接写出点K在线段QE上（包括端点）的总时长．参考答案与解析一、选择题1．【分析】根据图中各点的位置可得答案．解：如图，在直线l上的点是点B．故选：B．2．解：10.75亿是精确到百万位，用科学记数法表示为1.075×109；故选：C．3．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．解：a3÷a＝a2．故选：A．4．解：∠1＝30°+（90°﹣45°）＝75°；故选：D．5．解：①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），原因式分解错误；②﹣x2+1＝（x+1）（1﹣x），原因式分解正确；③x2+4x+4＝（x+2）2，x3+2x﹣4不能因式分解，原因式分解错误；④x2﹣x+1＝（x﹣1）2，原因式分解正确．其中因式分解正确的是②④；故选：D．6．解：由图可知，该几何体是圆柱；∵AD＝16π；∴底面圆的圆周长是16π；故2πr＝16π，解得r＝8．故选：C．7．【分析】先求出Δ的值，再比较出其与0的大小即可求解．解：A、Δ＝（﹣k）2﹣4×1×2021）＝k2﹣8084，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；B、Δ＝k2﹣4×1×（﹣2021）＝k2+8084＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、Δ＝（﹣2021）2﹣4×1×k＝20212﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、Δ＝20212﹣4×1×（﹣k）＝20212+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：B．8．解：∵目前社团人员年龄的方差为1，而2年前，每个人的年龄均减小2，数据的波动程度不变；∴两年前该社团人员年龄的方差为1；故选：A．9．解：设I＝，当R＝4Ω时，I＝3A时；则3＝；解得：U＝12；故I＝；若电阻R增大2Ω，则电流I为：I＝＝2（A）．故选：B．10．解：作AK⊥BH于K；由题意得BH平分∠ABC；∴∠ABH＝∠HBC；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∴∠AHB＝∠HBC；∴∠ABH＝∠AHB；∴AB＝AH；∴BH＝2BK；∵cos∠ABH＝；∴BK＝2；∴BH＝4；故选：C．11．解：解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1；解不等式﹣2x≥m，得：x≤﹣；∵不等式组的解集为x＜1；∴﹣≥1；解得m≤﹣2；故选：D．12．解：由题图知：AC＝＝；AB＝＝；BC＝＝．∵AC2+AB2＝BC2；∴△ABC是直角三角形，故选项A正确；∵tan B＝＝1；∴选项B正确；∵S△ABC＝AB×AC＝；∴BC边上的高＝＝．故选项C正确，选项D错误．故选：C．13．解：∵两个小正方形面积分别为12，10；∴两个小正方形的边长分别为＝2，；∴两个小正方形重合部分的边长为2+﹣大正方形的边长；∴两个小正方形的重合部分是正方形；∵两个小正方形重合部分的面积为3；∴重合部分的边长为；∴大正方形的边长是2+﹣＝+；∴空白部分的面积为（+）2﹣（12+10﹣3）＝2﹣6．故选：D．14．解：由题意可知，∠AMB＝30°；∴线段AB的长度是不变的；即随着旋转角a的变化，y的值是一个定值．故选：A．15．【分析】先根据重心的性质得到点E为△ABC的重心，则AF为BC边上的中线，于是可得到FC的长．解：∵BD是中线，BE＝2DE；∴点E为△ABC的重心；∴AF为BC边上的中线；∴FC＝BF＝BC＝×6＝3．故选：C．16．【分析】先求出顶点坐标，再确定顶点横、纵坐标的取值范围，解不等式组即可．解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1；∴顶点M（m，﹣m+1）；∵A（﹣3，0），C（0，2），顶点M在矩形OABC内部或其边上∴；解得：﹣1≤m≤0．故选：D．二.填空题17．解：原式＝＝1；故答案为：1．18．解：（1）当m＝a+1时；原式＝（1+）•＝（+）•＝•＝a+1．故答案为：a+1．（2）由题意可知：m＝（•﹣1）（a﹣1）＝[•﹣1]（a﹣1）＝（﹣1）（a﹣1）＝a﹣（a﹣1）＝a﹣a+1＝1；故答案为：1．19．解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2；∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；∵P是AC的中点；∴CP＝AC＝；∴BP＝＝＝；由旋转的性质可知，BD＝BP＝；故答案为：．（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，交AB于点F．∵∠EDF＝∠A＝30°，DE＝PC＝1；∴EF＝DE•tan30°＝，DF＝2EF＝；∴AF＝AB﹣BE﹣EF＝4﹣2﹣＝2﹣；∵DH∥BC；∴＝；∴＝；∴HF＝1﹣．∴DH＝HF+DF＝+1；故答案为：+1．三、解答题20．【分析】（1）把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及合并同类项的法则进行运算即可；（2）利用多项式乘多项式的法则进行运算，并结合条件进行分析即可．解：（1）A﹣2B＝（2x+1）﹣2（2x﹣1）＝2x+1﹣4x+2＝﹣2x+3；（2）A•B+k＝（2x+1）（2x﹣1）+k＝4x2﹣1+k；∵无论x为何值时，4x2≥0；若A•B+k的值是正数，则﹣1+k＞0；解得：k＞1．21．解：（1）由题意，得：a＝﹣2，b＝1；∴＝＝＝1；（2）若＝﹣2，解得x＝﹣5；若＝x，解得x＝﹣；（3）x＜﹣；由题意知PO＝﹣x，AB＝3；①当﹣3≤x＜﹣2时，PO+PA＝﹣x﹣2﹣x＝﹣2x﹣2；令﹣2x﹣2＞3，解得x＜﹣；∴当﹣3≤x＜﹣时，能构成三角形；②当x＜﹣3时，PA+AB＝﹣2﹣x+3＝1﹣x＞PO，能构成三角形．综上，x＜﹣．22．【分析】（1）根据众数的定义求解即可；（2）先得出80≤x＜90这一组之前的成绩个数为2+8+8＝18，在80≤x＜90这一组之后的成绩的个数为10，再根据中位数的定义求解即可；（3）画树状图表示出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；（4）用总人数乘以样本中成绩x≥85的人数所占比例即可．解：（1）在80≤x＜90这一组中，这些数据的众数为86；故答案为：86；（2）在80≤x＜90这一组之前的成绩个数为2+8+8＝18；在80≤x＜90这一组之后的成绩的个数为10；∴中位数是80≤x＜90这一组中第2个和第3个成绩的平均数，即＝81.5（分）；（3）由于这两组的人数相同，所以随机抽取一个成绩，抽到每个组的可能性相等；画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中符合题意的只有1种结果；∴两次抽到的成绩都在70≤x＜80这一组的概率为；（4）由题意得，在抽取的40名学生的成绩中，x≥85的有17人，估计九年级这360名学生中，成绩x ≥85的有×360＝153（人）．23．【分析】（1）由切线长定理可得出答案；（2）①证明△OBA≌△OEF（AAS），由全等三角形的性质得出OF＝OA，则可得出答案；②连接OD，则OD⊥BE，由直角三角形的性质求出OD的长，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵AM⊥AB；∴BA是半圆的切线，切点为A；又∵BE与半圆相切于点D；∴BA＝BD；（2）解：①点F在半圆AOC所在的圆上，理由如下：∵∠ABE＝60°；∴∠BEA＝30°；又∵OBA＝∠OBE＝∠ABE＝30°；∴∠OBE＝∠OEB；∴OB＝OE；又∵∠AOB＝∠FOE，∠A＝∠F＝90°；∴△OBA≌△OEF（AAS）；∴OF＝OA；∴点F在半圆AOC所在的圆上；②连接OD，则OD⊥BE；∵OB＝OE；∴DE＝BD＝AB＝；∵∠OBA＝30°；∴OD＝OA＝AB•tan30°＝＝1；∴S阴影＝S△COE﹣S扇形COD＝＝．24．解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+4，得到y＝4．把y＝0代人y＝﹣2x+4，得x＝2．∴A（2，0），B（0，4）；若∠APB＝45°，则点P在轴的负半轴上，且OP＝OB＝4．∴P（﹣4，0）；设PB所在直钱的解析式y＝kx+b；∴，解得．∴PB所在直钱的解析式为y＝x+4；（2）若BC＝BA；∵BO⊥CA；∴CO＝OA；∵A（2，0）；∴C（﹣2，0）；∴AC＝4，CO＝OA＝2；∵BC是△ABP的中线；∴PC＝AC＝4；∴OP＝OC+PC＝2+4＝6；∴点P（﹣6，0）；∴m＝﹣6；（3）0＜m＜2．理由：当点P在x轴负半轴上时．点C′在x轴上方；点P与原点O重合时．点C′在x轴上，点P在点O，A之间时，点C在x轴下方．∴0＜m＜2．25．【分析】（1）根据运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运输时每增加2吨水果，路上就会延长1小时，列出t与x的关系式；（2）①根据运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为6tx列出函数关系式即可；②把1652代入①中解析式解方程即可；（3）根据净利润＝毛利润﹣运费，列出函数关系式，由函数性质求最值即可．解：（1）由题意得：t＝6+×1＝x﹣4（20≤x≤30）；故答案为：x﹣4（20≤x≤30）；（2）①由题意得：y＝500+6t•x＝500+6x（x﹣4）＝3x2﹣24x+500；∴y＝3x2﹣24x+500（20≤x≤30）；②当y＝1652时，3x2﹣24x+500＝1652；解得x1＝24，x2＝﹣16（舍去）；∴x＝24；答：这次运回了24吨水果．（3）由（1）得，运回x吨后，延长了小时；每吨利润为478﹣20×＝﹣10x+678（元）；则w＝（﹣10x+678）⋅x﹣y＝﹣10x2+678x﹣3x2+24x﹣500＝﹣13x2+702x﹣500＝﹣13（x﹣27）2+8977；∵﹣13＜0；∴x＝27时，w有最大值，最大值为8977；∴当一次运回27吨水果时，净利润最大，总的最大净利润为8977元．26．解：（1）由题意，DE＝AP＝2+x，DQ＝MP＝x；∴QE＝DE﹣DQ＝2+x﹣x＝2+x；（2）当x＝5时，点P在线段BN上，BP＝5﹣4＝1，PC＝8﹣1＝7；QC＝6﹣DQ＝6﹣＝；∴tan∠PQC＝＝＝2；（3）①当点P在线段MB上时，四边形PBCE是矩形；∴PB＝CE；此时0≤x≤4．②当点P在BN上时∵PE⊥AP；∴∠APB+∠EPC＝90°；∵∠APB+∠PAB＝90°；∴∠PAB＝∠EPC；∵∠B＝∠C＝90°；若PB＝EC，则△APB≌△PEC；∴AB＝PC，即PC＝6；∴BP＝2；∴x＝BM+BP＝6；综上所述，满足条件的x的取值范围为：0≤x≤4或x＝6；（4）由题意，点P的运动速度为＝单位长度/秒，点Q的运动速度为长度单位/秒．如图2中，设BP＝m，EC＝y，则PC＝8﹣m；∵△ABP∽△BCE；∴＝；∴＝；∴y＝﹣（m﹣4）2+；∵﹣＜0；∴m＝4时，y有最大值，最大值为；当点Q运动到K时，t＝（6﹣）÷＝；当点E运动到K时，y＝；由＝（﹣m2+8m）；解得m＝4±；∴两次运动到K的时间分别为（4+4﹣）÷＝16﹣2或（4+4+）÷＝16+2；∴点E先运动到K；∴第一次K在线段QE上时，时间＝（4+4﹣）÷﹣（4﹣）÷＝16﹣2﹣＝（﹣2）秒；第二次K在线段QE上时，时间＝（4+4+）÷﹣＝16+2﹣＝（+2）秒；∴总时间＝﹣2++2＝14（秒）．。

九年级中考数学模拟试题

2022第1页( 共6页)2022年九年级中考模拟考试数学试题考生注意：1.本试卷共三大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．3.参考公式：l 弧长＝n πR 180；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ).一、选择题（本大题满分33分，共11小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.1.若a ＝－2 022，则a 的绝对值是（☆☆☆）．A .2 022B .－2 022C .12022D .－120222.国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议.下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（☆☆☆）.3.北京冬奥会开幕式于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行. 本届冬奥会共招募志愿者39000余人.数据39000用科学记数法表示为（☆☆☆）．A .3.9×103 B .3.9×104 C .3.9×105 D .39×1034.如图，是某个几何体的三视图，则该几何体是（☆☆☆）．A .圆锥 B .长方体C .圆柱D .三棱柱5.九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名.若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（☆☆☆）．A .14B .13C .12D .236.下列运算正确的是（☆☆☆）．A .a 3＋a 2＝a 5B .a 3－a 2＝aC .a 3﹒a 2＝a 5D .(a 3)2＝a 5（第4题）A B CD2022第2页( 共6页)7.将三角尺ABC 和DEF （其中∠B ＝30°，∠F ＝45°）按如图方式放置，其中斜边EF ∥AB ，顶点C ，D 分别在EF ，AB 上，AC 与DE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（☆☆☆）．A .105° B .90° C .75° D .60°8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠D ＝130°，则∠AOC 的度数是（☆☆☆）．A .130° B .100° C .65° D .50°9.要使代数式xx ＋1有意义，则x 应满足的条件是（）．A .x ＝0B .x ≠0C .x ＝1D .x ≠－110.如图，线段MN 的垂直平分线l 与MN 相交于点Q ，P 是l 上一点，若tan M ＝34，则sin β的值为（☆☆☆）．A .45 B .35 C .43 D .3411.如图，矩形ABCD 的面积为8，设AB ＝x ，AD ＝y ，则在下列图象中，能大致反映x 与y 之间的关系的图象是（☆☆☆）．二、填空题（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）请将下列各题的答案写在答题卡上指定的位置.12.计算5×(－1)2＋(－3)的结果是☆☆☆ ．13.为落实国家“双减”政策，某市在《义务教育阶段学生书面作业设计指南》中规定，九年级学生语文、数学、英语、物理、化学、道德与法治、历史学科每周周末书面作业总时长分别是（单位：min ）：60，80，40，45，45，0，0.这组数据的中位数是 ☆☆☆．A B C DxyO42yxO42yxO42xyO42☆☆☆（第7题）ADC BEPF（第8题）AC BOD A BDC（第11题）x y（第10题）MNP Q l β2022第3页( 共6页)14.如图，平面直角坐标系中，点B 的坐标为（－3，2），BA ⊥x 轴，垂足是点A ，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA ′B ′，则点B 的对应点B'的坐标是 ☆☆☆.15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E ，F 分别是边AD ，BA 的延长与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ☆☆☆.（结果保留π）三、解答题（本大题满分75分，共9小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的位置.16.（本题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，3(x ＋1)≥x －1.17.（本题满分6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上的点，点E 在△ABC 外，且∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ．求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）CE ∥AB .18.（本题满分7分）如图，在5×5的正方形网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，一条圆弧经过A ，B ，C 三点.（1）请你确定这条圆弧所在圆的圆心O ；连接OA ，OC ，则∠AOC 的度数为；（2）设最小正方形的边长为1，求AC 的长（结果保留根号）.（第18题）ACB（第15题）AFE B CDO（第14题）xy O BAA ′B ′（第17题）AEDCB2022 第4页共6页19.（本题满分7分）3月22日是“世界水日”，设立“世界水日”的宗旨是唤醒公众的节水意识，保护水资源. 生活中，如果水龙头关闭不严会造成滴水浪费. 为调查漏水量与漏水时间的关系，某实验小组观察了一漏水水龙头，得到漏水量与滴水时间的一组数据如下表（表中w 表示漏水量，t 表示滴水时间）：（1）根据表中数据，在下列直角坐标系中描出各点，并顺次连接各点；（2）请你判断这些点近似地在哪种函数图象上？写出此函数的解析式；（3）请你估算该水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量.20.（本题满分8分）为配合全市开展“清除违法建设”工作，某学校举行了以“清除违章建筑，建设美丽当阳”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学成绩，将成绩按分数段分为A ，B ，C ，D 四组，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）①表中a ＝，b ＝；②补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，求B 组所对应扇形的圆心角的度数；（3）比赛结果显示，成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生. 学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，求正好抽到1名男生和1名女生的概率（用列表或树状图法）.时间t /min 0 5 10 15 20 25 30 … 水量w /mL102028405260…组别成绩x （分）频数（人）百分比 A 60≤x ＜70 8 20% B 70≤x ＜80a 30% C 80≤x ＜90 16b % D90≤x ＜100410%w /min（第19题）（第20题）/分2022 第5页共6页21.（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，△ABE 的外接圆⊙O 交边AD 于点F ，过点E 作PQ ⊥AD 交AD 于点P ，交BC 于点Q . （1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）若DF ＝2，PE ＝：5①求⊙O 的半径r ；②试比较菱形ABCD 的面积S 菱形ABCD 与⊙O 的面积S ⊙O 的大小.22.（本题满分10分）某企业为新能源汽车生产配件. 2021年该配件销售单价为1 000元，月均销售量2万件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中材料成本是人力成本的14倍，人力成本比其他成本多20元，总成本合计780元. （1）求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？（2）2022年，这种配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%，其他成本保持不变. 从2022年开始，该企业对这种配件实行降价销售，与2021年相比，销售单价降低的百分数为0.5a ，实现月均销售量增加，增加的百分数为a . 这样，2022年一季度销售总利润为1 320万元，求a 的值.（销售利润＝销售收入－总成本）（第21题）2022 第6页共6页23.(本题满分11分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是BC 边上的点，BE ＝1，连接DE . P 是AD 边上的动点，过点P 作PQ ∥DE 交边AB 于点Q . （1）如图1，求证：△APQ ∽△CED ；（2）如图2，若点H 是线段DE 上的点，P 是AD 的中点，连接PH ，QH ，若PQ 平分∠APH ，求证：△HPQ ≌△APQ ；（3）如图3，当点P 在AD 边上运动时，设PA ＝x ，若点H 在直线DE 的下方，线段QH经过点E ，那么，是否存在实数x ，使以P ，Q ，H 为顶点的三角形与△APQ 全等？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B 在第一象限，OA ＝n ，OC ＝（n ＞0).抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋cn 212经过B ，C 两点.（1）求的值；bc（2）如图1，设Q 是抛物线L 上位于x 轴上方的动点，当△QBC 的面积最大且与矩形OABC的面积相等时，求此时矩形OABC 的周长；（3）如图2，设线段EF 的两个端点坐标为E （1，4），F （5，4），过点F 作x 轴的垂线，垂足为点H ，连接EH .①若抛物线L 与直线EH 有且只有一个公共点，求n 的值；②当抛物线L 与△EFH 有公共点时，探究其公共点的个数及对应n 的取值范围.（第23题图3 供参考）AB C E PQ H FE AH QB C DP（第23题图2）（第23题图1）AQ B C DP（第24题图1）（第24题图2 供参考）。