2019—2020年最新沪教版五四制九年级数学上学期期末考试综合测试题及答案解析同步试卷(试题).docx
沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷
沪教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、单选题 1．（4分）二次函数()621y x =-+，则下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为1C ．图象的对称轴为直线2x =-D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大 2．（4分）在中，，，，那么的长是（ ） A ．； B ．； C ．； D ．． 3．（4分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，AB 为一条弦，OC ⊥AB 于点C ，且OC=3cm ，则AB 的值为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4．（4分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝3AD ，BC ＝12，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（4分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A．4m B．C．m D．8m36．（4分）过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm。
则OM的长为（）A B C．2cm D．3cm7．（4分）为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（）A．1333条B．3000条C．300条D．1500条8．（4分）如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（）A．30o B．22．5o C．90o D．15o9．（4分）抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x 轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x 轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A ．﹣16B ．16C ．﹣15D ．15二、填空题11．（5分）某班男、女生人数之比是3:2，制作扇形统计图是女生对应的扇形的圆心角是____________(度).12．（5分）如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC=_____。
2019—2020年新沪科版九年级数学上学期期末模拟质量检测及答案解析(试题).doc
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．sin60°=（）A．B． C． D．2．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大3．在比例尺是1：8000的淮北市城区地图上，淮海路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．2000m B．2000cm C．3200m D．3200cm4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．某反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）7．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对8．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B． C．D．9．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A．1，1，B．1，1，C．1，2，D．1，2，310．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则S△AOD：S△BOC的值为．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．14．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，B两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有下列四个结论①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD，其中正确结论的序号是．三、解答题（共9小题，满分90分）15．+2cos60°+（）﹣1﹣20150．16．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2）．求抛物线解析式．17．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 2.5 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=；（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=．18．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=8，CM=2，求直径CD的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325）（结果精确到0.1m）21．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为，其中自变量x的取值范围是；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．22．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k＞0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式．23．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF 的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．答案及解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．sin60°=（）A．B． C． D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值可得答案．解答：解：sin60°=．故选C．点评：本题考查特殊角的三角函数值，要求学生牢记并熟练运用．2．抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴是y轴C．都有最高点D． y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．3．在比例尺是1：8000的淮北市城区地图上，淮海路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．2000m B．2000cm C． 3200m D．3200cm考点：比例线段．分析：首先设它的实际长度是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1：8000=25：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1：8000=25：x，解得：x=200000，∵200000cm=2000m，∴它的实际长度为2000m．故选A．点评：此题考查了比例线段．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位．4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B． C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比．6．某反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（﹣1，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，各选项中只有A中的纵横坐标的积为﹣6．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆心角定理进行判断即可．解答：解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选D．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A．1，1，B．1，1，C． 1，2，D．1，2，3考点：解直角三角形．专题：新定义．分析：根据勾股定理的逆定理对A、C进行判断；利用等腰三角形的性质和锐角三角函数对B进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．解答：解：A、若三边为1，1，，由于12+12=（）2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30°，顶角为120°，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，，由于12+（）2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30°，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可．解答：解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•xy=2x﹣x2，故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则S△AOD：S△BOC的值为1：9．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：如图，证明△AOD∽△COB，列出比例式，求出即可解决问题．解答：解：如图，∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，而AD=1，BC=3，∴S△AOD：S△BOC的值为1：9，故答案为1：9．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，B两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，有下列四个结论①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD，其中正确结论的序号是①②③④．考点：反比例函数综合题．分析：①根据函数解析式，可得图象上的点的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；②根据等第三角形的高相等，可得EF∥CD，根据相似三角形的判定，可得答案；③根据联立函数解析式，可得方程，根据解方程，可得C、D点的坐标，可得CE与DF的关系，根据自变量与函数值的关系，可得A、B点的坐标，可得∠ABO=∠BAO=45°，根据平行线的性质，可得∠DCE=∠FDA=45°，根据SAS，可得答案；④根据平行四边的判定与性质，可得BD=EF，AC=BD，可得答案．解答：解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或x=1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．点评：本题考查了反比例函数综合题，①利用了自变量与函数值的关系，三角形的面积公式，②利用了等底等高的三角形的面积相等，相似三角形的判定，③利用了函数与方程的关系，平行线的判定，全等三角形的判定，④利用了平行四边形的判定与性质．三、解答题（共9小题，满分90分）15．+2cos60°+（）﹣1﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用平方根代入化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2×+2﹣1=3+1+2﹣1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2）．求抛物线解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：把点（1，﹣4）和（﹣1，2）分别代入二次函数y=x2+bx+c得到关于b与c的方程组，1+b+c=﹣4，1﹣b+c=2，然后解方程组求出b、c即可．解答：解：把点（1，﹣4）和（﹣1，2）分别代入y=x2+bx+c得，1+b+c=﹣4，1﹣b+c=2，解方程组得，b=﹣3，c=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣2．点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．17．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 2.5 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=x+1；（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=+（n﹣1）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题；规律型．分析：（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=x+1；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=+（n﹣1）．解答：解：（1）S=x；（2）S=x+1；（3）S=+n﹣1．点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．18．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=8，CM=2，求直径CD的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，设⊙O的半径为r，则OM=r﹣CD=r ﹣2，根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．解答：解：连接OA，∵CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，AB=8，∴AM=AB=4．设⊙O的半径为r，则OM=r﹣CD=r﹣2，∵OM2+AM2=OA2，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴CD=2r=10．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．解答：解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325）（结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用．分析：先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．解答：解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，∵tan∠BAD=，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）．在△ABD中，∠CDE=90°﹣∠BAD=72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=，∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6（m）．∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为y=60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数且x取最小值，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．22．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k＞0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．解答：解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2015；当x=2015时，y=1，所以，当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”；（2）∵k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，∴，解得．∴此函数的解析式是y=x．点评：本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．23．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF 的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG 和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．考点：相似形综合题；平行四边形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．解答：解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．。
2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案
第2题D2019—2020学年度九年级第一学期期末数学试卷及答案九年级数学试题(沪教版)考试时间：120分钟 考试分值：150分一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．）1．在平面直角坐标系中,抛物线21y x x =+-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．在□ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F , 若EC =2BE ,则BFFD的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．153．已知△ABC 中,∠C ＝90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,且c ＝3b,则cosA 等于（ ） A ．31B ．32C ．332D ．3104．在Rt△ABC 中,∠C ＝90°,若sinA ＝23,则tanB ＝（ ） A ．53B5．函数221y x x =-+的图象可以由函数2y x =的图象（ ）A ．向上平移1个单位得到B ．向下平移1个单位得到C ．向左平移1个单位得到D ．向右平移1个单位得到 6．如图,为测量某物体AB 的高度,先在C 点测得A 点的仰角为30º,再向物体AB 方向前进20米到达点D ,此时测得A 点的仰角为60º,则物体AB 的高度为（）A ．米B ．10米C ．米D 米 7．如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,4cos 5A =,则下列结论： ①DE =3cm ；②EB =1cm ； ③215ABCD S cm =菱形,其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,MN∥AB ．将△ABC 沿直线MN 翻折后,顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处,已知MC ＝6,NC ＝,则四边形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．60°30°BAD C第6题第7题E DCBA'B '9．如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 与CD 的中点B’重合,若AB =2,BC =3,则△ECB '与△B DG '的面积之比为（ ）A ．9︰4B ．3︰2C ．4︰3D ．16︰910．如图,已知正△ABC 的边长为1,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE ＝BF ＝CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）11．已知△ABC ∽△DEF ,△ABC 的面积为9,△DEF 的面积为1,则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________． 12．某人沿着坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为,则这个坡面的坡度为_________． 13．如图,在□ABCD 中,AD =10 cm ,CD =6 cm ,E 为AD 上一点,且BE =BC ,CE =CD ,则DE = cm ． 14．二次函数y =ax 2+bx +c （a ,b ,c 是常数,a ≠0）图象的对 称轴是直线x =1,其图像的一部分如图所示,对于下列说法：① 0abc <；② 当13x -<<时,0y >； ③0a b c -+< ； ④ 30a c +<． 其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)． 三、解答题（本大题共9小题,共90分．）15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2+（tan45°）-1(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin 260°．16、（8分）如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；GFECBA 第10题图 A. B. C. D.第14题第13题EDCA B17、（8分）如图,点A （3,2）在反比例函数ky x的图象上,点B 的坐标为（0,－2）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若过A 、B 的直线与x 轴交于点C ,求sin ∠BCO 的值．18、（10分）如图,在△ABC 中,AB =AC ,若△ABC ≌△DEF ,且点A 在DE 上,点E 在BC 上,EF 与AC 交于点M ．求证：△ABE ∽△ECM ．19、（10分）如图,一块三角形的铁皮,BC 边为4m,BC 边上的高AD 为3m,要将 它工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG 在BC 上,其余两个顶点E,H 分别在AB,AC 上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽。
2019-2020年新沪科版九年级数学上学期期末模拟综合试卷及答案解析
九年级上学期期末考试数学试卷一. 选择题1. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线223y x =-+的顶点在（ ） A. x 轴上； B. y 轴上； C. 第一象限； D. 第四象限；3. 如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（ ）A. ::BD AB CE AC =；B. E::D BC AB AD =；C. ::AB AC AD AE =；D. ::AD DB AE EC =；4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），4AB =，那么AP 的长是（ ）A. 252-；B. 25-；C. 251-；D. 52-；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，CD AB ⊥于点D ，则cot BCD ∠的值为（ ）A. 513；B. 512；C. 125；D. 1213； 6. 已知，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ ）A. 根据图像可得该函数y 有最小值；B. 当2x =-时，函数y 的值小于0；C. 根据图像可得0a >，0b <；D. 当1x <-时，函数值y 随着x 的增大而减小；二. 填空题7. 已知13a c b d ==，则a c b d++的值是 ； 8. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比为1:3时，那么:DE BC = ；9. 如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在AD 和BC 上，EF 是梯形ABCD 的中位线，若EF a =，DC b =，则用a 、b 表示AB = ；10. 计算：sin60tan30︒-︒= ；11. 汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米；12. 已知抛物线2(1)4y m x =-+的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ；13. 如图某矩形的周长为16，那么它的面积y 与它的一条边长x 之间的函数关系式为y =（不需要写出定义域）；14. 在直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ；15. 如图，正方形CDEF 内接于Rt △ABC ，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 ；16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分BCD ∠，BAC D ∠=∠，若4AD =，10BC =，则AC = ；17. 如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ， 那么FG AG= ； 18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；三. 解答题19. 解方程：253111x x x -+=-+；20. 已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经过点1(1,)4A ；（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线2x =分别交原抛物线和新抛物线于点M 和N ，且32PMN S ∆=，求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式；21. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是边BC 的中点，联结DE 交 AC 于点G ，设AD a =，DC b =：（1）试用a 、b 表示向量OC ；（2）试用a 、b 表示向量DG ；22. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系， 而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角，树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米；在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、 C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度； （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈）23. 如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=︒，点E 是斜边AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ；（1）求证：△BEG ∽△BFA ；（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值；24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点 (0,2)C ，对称轴为直线1x =，对称轴交x 轴于点E ；（1）求抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，4AD =，8AB =，10BC =，M 在 边CD 上，且23DM MC =； （1）如图1，联结BM ，求证：BM DC ⊥；（2）如图2，作90EMF ∠=︒，ME 交射线AB 于点E ，MF 交射线BC 于点F ，若AE x =，BF y，当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值；参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、C~初中数学期末专题~ @三人行，必有我师！@。
最新版2019-2020年沪教版初中九年级数学上学期期末模拟测试及答案解析-精编试题
第一学期期末模拟质量调研初 三 数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y ，那么下列结论正确的是 （A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（A ）BC ∶DE=1∶2； （B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2； （C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b =（,a b 均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b ； （B ）20a b -=； （C ）12b a =； （D ）2a b =． 5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED=∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是（A ）EA EDBD BF=； （B ）EA EDBF BD=；（C ）AD AEBD BF=；（D ）BD BA BF BC=.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线23y x =-的顶点坐标是 ▲ ．8．化简：112()3()22a b a b --+= ▲ ． 9．点A （-1，m ）和点B （-2，n ）都在抛物线2(3)2y x =-+上，则m 与n 的大小关系（第6题图）为m ▲ n （填“<”或“>”）．10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ▲ ． 11．如图，DE//FG//BC ，AD ∶DF ∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，联结BE 并延长交AD 于点F ，如果△AEF 的面积是4，那么△BCE 的面积是 ▲ ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=13，那么AB= ▲ . 14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶ ▲ .15．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，M 是AB 中点，MH ⊥BC ，垂足为点H ，CM 与AH交于点O ，如果AB=12，那么CO= ▲ ．16．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 ▲ 象限．18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C落在点D 处，如果sinB=23，BC=6，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是 ▲ .C（第18题图）（第11题图）（第12题图）（第15题图）B三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sinB=35，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且AD ∶DB=2∶3，DE ⊥BC. （1）求∠DCE 的正切值；（2）如果设AB a =，CD b =，试用a 、b 表示AC .21．（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距6（第20题图）米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22．（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB 的长度．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF=∠BAC. （1）求证：△AED ∽△CFE ； （2）当EF//DC 时，求证：AE=DE.（第22题图）（第23题图）24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H.（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO ，求m 的值.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.（1）如图1，当EP⊥BC 时，求CN 的长； （2）如图2，当EP⊥AC 时，求AM 的长；（3）请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.ADNEA D N MEAD答案一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、A ； 2、C ； 3、D ； 4、B ； 5、C ； 6、C 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、（0，-3）； 8、142a b -r r ； 9、<；10、24y x =-+等； 11、12； 12、36； 13、27； 14、2.4； 15、4； 16、（1，4）； 17、二、四； 18、4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=12231122-+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分） 20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=35，∴35AC AB =. -------------------------（1分）∴设AC=3a ，AB=5a. 则BC=4a. ∵AD:DB=2:3，∴AD =2a ，DB=3a. ∵∠ACB=90°即AC ⊥BC ，又DE ⊥BC ， ∴AC//DE. ∴DE BD AC AB =, CE ADCB AB=. ∴335DE a a a =, 245CE a a a =. ∴95DE a =，85CE a =.----------（2分） ∵DE ⊥BC ，∴9tan 8DE DCE CE ∠==.-----------------------------（2分） （2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵AB a =，CD b =，∴25AD a =. DC b =-.--------------------（2分） ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-.-----------------------------------（2分）21．（本题满分10分）解：由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分） 设抛物线的表达式为()210y ax bx a =++≠-------------------------------------（1分）则据题意得：421.53661ba ab ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩. ----------------------------------------------（2分）解得：12413a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. -------------------------------------------------------------------（2分）∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为2111243y x x =-++. ------（1分） ∵()2154243y x =--+，∴飞行的最高高度为53米. ------------------------（1分） 22．（本题满分10分）解：由题意得∠AD E=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分） 过点A 作AF⊥CE，交CE 于点F ，过点B 作BG⊥AF，交AF 于点G ，则FG=BC=10. 设AF=x ．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF 中，∵tan∠ADF=AFDF ，-----------------（1分） ∴DF=tan tan 6AF x xADF α==∠. --------------------------（1分）∵DE=13.3，∴6xx +=13.3. ---------------------------（1分） ∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------（1分） ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分）∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分） 答：灯杆AB 的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD ， ∠BEC=∠BEF+∠FEC ，A BCD FG又∵∠BEF=∠BAC ，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ （1分） ∵AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- （1分） ∴∠FEC=∠ADB. -------------------------------------------------------- （1分） ∵AD//BC ，∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- （1分） ∴△AED ∽△CFE. --------------------------------------------------------- （1分）（2）∵EF//DC ，∴∠FEC=∠ECD. --------------------------------------------------- （1分） ∵∠ABD=∠FEC ，∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- （1分） ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB ∽△DEC. ----------------------------------------------- （1分）∴AE BEDE CE=.------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵AD//BC ，∴AE DECE BE=.----------------------------------------------------------------（1分） ∴AE AE BE DE DE CE CE BE⋅=⋅.即22AE DE =.-------------------------------------------（1分） ∴ AE=DE. ----------------------------------------------------------------------------- （1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 解：（1）∵22221()1y x mx m m x m m =-+--+=---+.------------------------（1分） ∴顶点D （m, 1-m ）.------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵抛物线2221y x mx m m =-+--+过点（1，-2），∴22121m m m -=-+--+.即220m m --=. ---------------------------（1分）∴2m =或1m =-（舍去）. ------------------------------------------------------（2分） ∴抛物线的顶点是（2，-1）. ∵抛物线22y x x =-+的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -------------------------（2分）（3）∵顶点D 在第二象限，∴0m <.情况1，点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）.作AG ⊥DH 于点G ，∵A （0,21m m --+），D （m,-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+） ∵∠ADH=∠AHO ，∴tan ∠ADH= tan ∠AHO ， ∴AG AO DG HO=. ∴2211(1)m m m m m m m ---+=----+-. 整理得：20m m +=. ∴1m =-或0m =（舍）. --------------（2分）情况2，点A 在y 轴的负半轴上，如图（2）.作AG ⊥DH 于点G∵A （0,21m m --+），D （m,-m+1），∴H （,0m ），G （2,1m m m --+） ∵∠ADH=∠AHO ，∴tan ∠ADH= tan ∠AHO ，∴AG AO DG HO=. ∴2211(1)m m m m m m m -+-=----+-. 整理得：220m m +-=. ∴2m =-或1m =（舍）. ---------（2分）∴1m =-或2m =-.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）解：（1）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴△AME≌△PME. ∴∠A EM =∠P EM ，AE=PE.∵ABCD 是矩形，∴AB⊥BC.∵EP⊥BC，∴AB // EP.xx∴∠A ME =∠P EM . ∴∠A EM =∠A ME . ∴A M=AE. ---------------------（2分） ∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴AM AE CN CE =. ∴CN=CE. ------------------（1分） 设CN= CE=x.∵ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.∵EP⊥BC，∴4sin 5EP ACB CE =∠=. ∴545x x -=. ---------------------（1分） ∴259x =，即259CN =. ------------------------------------------------------（2分） （2）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴△AME≌△PME. ∴AE=PE ，AM=PM.∵EP⊥AC，∴4tan 3EP ACB CE =∠=. ∴43AE CE =. ∵AC=5，∴207AE =，157CE =.∴207PE =. ---------------------（2分）∵EP⊥AC，∴257PC ===. ∴254377PB PC BC =-=-=. --------------------------------------（2分） 在Rt △PMB 中，∵222PM PB MB =+，AM=PM. ∴2224()(4)7AM AM =+-. ∴10049AM =. --------------------------------------（2分） （3）05CP ≤≤,当CP 最大时.--------------------------------------------------（2分）。
2019—2020年沪科版九年级数学第一学期期末模拟综合测试题及答案解析.docx
沪科版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣33．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜06．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数的性质求解即可．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是x=3．故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x2考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．解答：解：A、y=3x，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、y=，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、y=﹣，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=2x2，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°考点：锐角三角函数的定义．分析：根据互为余角三角函数，可得∠A的度数，根据角的正弦，可得答案．解答：解：由∠A=90°﹣35°=55°，由正弦函数的定义，得sin55°=，BC=ABsin55°=7sin55°，故选：B．点评：本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）考点：位似变换．专题：压轴题；网格型．分析：作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．解答：解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．点评：用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．解答：解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD考点：射影定理．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC •BD．解答：解：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=50°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OD⊥AC，根据垂径定理的即可得=，然后由圆周角定理可求得∠DBC的答案．解答：解：∵OD⊥AC，∴=，∴∠DBC=∠ABD=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值2.2（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.92考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可．解答：解：由表可知，当x=﹣0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为﹣0.2，设正数解的近似值为a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，解得a=2.2．故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表中数据确定出y值最接近0的x的值是解题的关键．13．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为y=．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．解答：解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，∵直线y=x经过点A，∴AD=OD=a，∴菱形OABC面积=a•a=，解得a=，∴a=×=1，∴点B的坐标为（+1，1），设反比例函数解析式为y=，则=1，解得k=+1，所以，反比例函数表达式为y=．故答案为：y=．点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（1）（3）（4）（填上你认为正确的结论前的序号）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，易得四边形BPCM是平行四边形，然后由平行线分线段成比例定理，证得AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，继而证得EF∥BC；然后由相似三角形的性质，证得结论．解答：解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，故（1）正确；∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵S△FPQ：S△DCP=（）2=（）2=（）2，S△AEF：S△ABC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC．故（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°=×+2×﹣﹣1=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？考点：二次函数的三种形式．分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．解答：解：（1）y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+x+）++6=﹣2（x+）2+，顶点坐标（﹣，），对称轴是直线x=﹣；（2）令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0，解得x=﹣2或，∵抛物线开口向下，∴当x＜﹣2或x＞时，y＜0．点评：本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）考点：作图-旋转变换．分析：（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；（2）根据（1）中C点坐标找出规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，C1的坐标（1，4）．（2）∵C（4，﹣1），C1（1，﹣4），∴P’（﹣b，a）．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）直接根据圆周角定理求解；（2）根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．解答：（1）解：∵∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△BOF，所以S梯形CEFB=S△BOC=15．解答：解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y=x可知当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线y=上，当y=﹣8时，x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，﹣8）．∵点A的坐标为（4，2）．∴B（﹣4，﹣2），∵点C、B都在双曲线y=上，∴S△COE=S△BOF=4．∴S△COE+S梯形CEFB=S△COB+S△BOF．∴S△COB=S梯形CEFB．∵S梯形CEFB=×（2+8）×3=15，∴S△BOC=15．点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD；（2）∵△ABD∽△CAD，∴，∵E是AC中点，∠ADC=90°，∴ED=EC，∴∠ACD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，∴∠BAD=∠BDF，∵∠AFD=∠DFB，∴△AFD∽△DFB，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．点评：此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）我们先看当时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是（1）的结果，那么此时PQ∥BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积﹣三角形APQ的面积﹣三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．解答：解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm∴时间用了秒，AP=cm，∵由（1）知，此时PQ平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S△APQ：S△ABC=4：9∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=S△ABC，又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=S△ABC，∴S△BPQ=S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，∴S△BPQ：S△ABC=2：9=（3）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）利用待定系数法求一次函数解析式得出y1，y2解析式，进而得出y=y2﹣y1求出即可；（3）利用P=1000yQ进而求出函数最值即可．解答：解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：Q=k1t+b1，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：，解得：，∴（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式为：Q=t+；（2）设y1=kx+b，则，解得：故y1=﹣0.2t+5.6，设y2=ax+c，则，解得：，故y2=﹣0.3t+8.1，∴y=y2﹣y1=﹣0.1t+2.5；（3）设收益为P，则P=1000yQ=1000（﹣0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=﹣20t2+460t+1000，∵此函数的对称轴为t=11.5，∴当t=8时，收益最大为1000（﹣0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出P与t的函数关系式是解题关键．。
最新2019-2020年度沪科版九年级数学上学期期末模拟练习卷及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末数学练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2︰3 ；（B ）1︰2； （C ）1︰3 ； （D ）3︰4．2．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰AE ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ ▲ ） （A ）AB ＝－BA ； （B ）︱AB ︱＝︱BA ︱；（C ） AB ＋BC ＝AC ； （D ）︱AB ＋BC ︱＝︱AB ︱＋︱BC |． 4．在直角△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）cosA ＝c a ； （B ）tanA ＝a b ； （C ）sinA ＝c a ； （D ）cotA ＝ba． 5．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ ▲ ）（A ）2x y =； （B ）21xy =； （C ）2kx y =； （D ）x k y 2=．6．如图1，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米．他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是…………………………………（ ▲ ）（A ）4.5米； （B ）6米； （C ）7.2米； （D ）8米．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知y x ＝25，则yy x -的值是 ▲ ． 8．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么APBP的比值是 ▲ ． 9．如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于点F ，若S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ ▲ ．10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝ ▲ 度．11．计算：2si n60°＋tan45°＝ ▲ ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是 ▲ ．（请写成1︰m 的形式）．13．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ▲ ．14．将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单图2ABCEDF图1A BC DE F位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ▲ ．15．已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： ▲ （填“是”或“否”）．16．如图3，正方形DEFG 内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tanA ＝ ▲ ．17．如图4，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ， 点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2，则图中有 ▲ 对相似三角形．18．如图5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 在边 AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边 AC 上的点E 处．如果m DB AD =，n ECAE=．那么m 与n 满足的关系式是：m ＝ ▲ （用含n 的代数式表示m ）．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． 20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．ABD E C图5C ABDEFG图3图4A BCDP21．（本题满分10分）如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设BA＝a ，BC＝b ，试用a 、b 分别表示向量CE和AF．22．（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）ABFEDC图645°35°ABC图723．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝1，BC ＝3， AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE＝∠DBC， （1）求证：△ABE ∽△BCD ； （2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ，抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ，抛物线与x 轴的另一交点是B ，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B 点坐标； （2）若在y 轴负半轴上存在点D ，能使得以A 、C 、 D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点D 的坐标．图8EA BCD F 图9AyCB O x25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，斜边AB ＝2，若将△ABC 翻折，折痕EF 分别交边AC 、边BC 于点E 和点F （点E 不与A 点重合，点F 不与B 点重合），且点C 落在AB 边上，记作点D ．过点D 作DK⊥AB，交射线AC 于点K ，设AD ＝x ，y ＝cot∠CFE， （1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD ，当EFCD＝23时，求x 的值．ABC备用图ABC备用图ABCD EK F图10答案及评分参考 （考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 123456答案 A B D C A B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、23． 8、215-． 9、4． 10、70． 11、3+1． 12、1︰3．13、m ＞1． 14、（3，－1）． 15、是． 16、23． 17、3． 18、2n ＋1．三、解答题（本大题共12题，满分78分）19．（本题满分10分） 解方程：4322--x x －x-21＝2． 解：4322--x x +21-x ＝2……………………………………（2分） )4(22322-=++-x x x ………………………………………………………（3分） 062=-+x x ………………………………………………………………（2分）解得：x 1＝2，x 2＝－3…………………………………………（2分） 经检验x ＝2是增根，舍去∴x ＝－3是原方程的根．………………………………………（1分）20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）∵二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （0，4）和B （1，－2） ∴根据题意，得⎩⎨⎧-=++-=224c b c 可以解得⎩⎨⎧=-=44c b ……………………（2分）∴这个抛物线的解析式是y ＝－2x 2－4x ＋4；……………………………………（1分） y ＝－2x 2－4x ＋4=4)2(22++-x x ………………………（1分）=42)1(22+++-x=6)1(22++-x ……………………（2分）（2）顶点C 的坐标（-1,6）………………（2分） S △CAO ＝2142121=⨯⨯=⋅⋅C x AO ………………（2分）21．（本题满分10分）解：∵平行四边形ABCD∴AB ∥CD,AD ∥BC ，AB=CD,AD=BC ……………（2分）∵BA ＝a ，BC ＝b ，∴CD ＝a，AD ＝b ，………………（2分）又∵AE=3ED ∴b ED 41=，b AE43=………………………（1分）CE = CD + DE = b a41-…………………………（2分）又∵EF=CE ∴EF = CE = b a41-…………………（1分）∴AF = AE +EF = b a b a b214143+=-+…………………………（2分）ABFEDC图622．（本题满分10分）解：作CD ⊥AB 于点D ．根据题意，…………………（1分） 在Rt△A DC 中，sin ∠A CD ＝ACAD，……（1分） ∠A CD ＝35°，AC ＝100米，∴AD ＝AC ·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)……（2分） cos ∠A CD ＝ACCD， …………（1分） CD ＝AC ·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，……………（2分） 在Rt△BDC 中，∠BCD ＝45°，∴∠B ＝45° ∴BD ＝CD ＝81.9(米)， …………（1分）∴AB ＝AD ＋BD ＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．……………（2分） 答：AB 之间的距离是139米23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∴∠ABE ＝∠C ……………（2分） 又∵∠BAE＝∠DBC ∴△ABE ∽△BCD ……………（2分）（2）分别过点A 、D 向BC 边作垂线段，垂足分别为点G 、H ……（1分） ∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD 中AG=DH, 又∵AB=CD ∴△ABG ≌△DCH ∴BG=HC∵AD ＝1，BC ＝3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ……………（1分）∴在Rt△HDC 中, HD=2212 =3……………（1分）45° 35° AB C 图7DH图8E A B C DFG∴在Rt△BHD 中, tan ∠DBC =BHDH = 23……………（1分）（3）∵△ABE ∽△BCD ∴BCABCD BE =……………（1分） 又∵BC ＝3，AB ＝CD ＝2，∴BE=34……………（1分）∵AD∥BC , AD ＝1，BF DF BE AD ==43……………（1分） 又∵BD=22)3(2+=7, ∴BF =774 ……………（1分）24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）∵直线4+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点C ∴得：A(-4，0), C(0，4) …………………（2分）∵抛物线12-++=k kx x y 图像过点A 和点C ，代入点A 或点C 坐标得：k=5…………………（1分） ∴452++=x x y …………………（1分）对称轴：直线25-=x …………………（1分）令y=0，得0452=++x x解方程得1,421-=-=x x ∴B(-1,0) …………………（1分） （2）AC ＝42，AB ＝3．根据题意, AO=CO=4，∴∠CAB ＝∠ACD= 45°……………（1分） 当△CAD∽△ABC 时，CD ︰AC ＝CA ︰AB ， 即CD ︰42＝42︰3，∴CD＝332 ∴点1D （0，－320）；……………（2分）当△CDA∽△ABC 时，CD ︰AB ＝CA ︰AC ，（图一）D 1AB Cyx OD 2即CD ＝AB ＝3 , ∴点2D （0，1）；……………（2分） ∵点D 在y 轴负半轴上∴2D （0，1）舍去……………（1分） ∴综上所述：D 点坐标是（0，－320）25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 解：（1）在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴∠A ＝∠B=45° 又∵DK⊥AB ,∴∠EKD ＝45°∴∠EKD ＝∠B …………（2分） ∵将△ABC 翻折后点C 落在AB 边上的点D 处∴∠EDF=∠C＝90° ………………………………（1分） ∵∠KDA= ∠KDB=90°∴∠EDK=90°－∠KDF, ∠FDB=90°－∠KDF∴∠EDK=∠FDB …………………………………………（1分） ∴△DEK∽△DFB…………………………………………（1分）(说明：点K 在线段AC 延长线上时等同于在线段上的相似的情况，故不必分类证明)（2）∵△DEK∽△DFB，∴DE DF ＝DKDB…………（1分） ∵∠DFE＝∠CFE，∴y ＝cot∠CFE＝cot∠DFE ＝DE DF ＝DK DB…………（1分）∵AD ＝x ，AB ＝2，∴DK ＝AD ＝x ，DB ＝2－x ，∴DK DB ＝x x -2，∴y ＝xx-2……（1分）定义域：2－2＜x ＜2……………………………（2分）（3）方法一：设CD 与EF 交于点H ，CD 被折痕EF 垂直平分，CD=2 CH∵EF CD ＝23，∴EFCH=43，设CH=k 3，EF=4kH ABCDE FABC D E KF图10∵CD ⊥EF,∠C＝90°∴∠EHC ＝∠C HF=90°, ∠ECH=∠CF H=90°－∠HCF ∴△E CH ∽△CFH, 得：∴CH EH =FHCH , 即FH EH CH ⋅=2设EH=a ，则得：),4(32a k a k -= ,03422=+-k ka a 解得：k a k a 3,21==……（2分）当EH=k 时，∠ECH=∠C FE=30°, ∴y＝xx-2＝cot30°＝3，∴x ＝3－1； 当EH=3k 时，∠ECH=∠C FE=60°,∴y＝xx-2＝cot60°＝33，∴x＝3－3；经检验：x ＝3－1，x ＝3－3分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x ＝3－1或x ＝3－3．……………………………（2分）方法二：设CD 与EF 交于点H ，取EF 的中点O ，联结OC ， ∴CH⊥EF，CH ＝21CD ，CO ＝21EF ． ∵EF CD ＝23，∴COCH＝23．……………………………（2分）当0＜AD ＜1时（如图备一），在Rt△COH 中，∠COH＝60°， ∴∠CFE＝30°，∴y＝xx-2＝cot30°＝3，∴x ＝3－1；………（1分） 当1＜AD ＜2时（如图备二），在Rt△COH 中，∠COH＝60°，∴∠CFE＝60°，∴y＝xx-2＝cot60°＝33，∴x＝3－3．经检验：x ＝3－1，x ＝3－3分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x ＝3－1或x ＝3－3．……………………（1分）HABCDE K FO（备一）ABC DFKE HO（备二）。
沪教版(五四制)九年级数学上期末
DCBAbaNM DCB AOy x()12-，()2,1- ··（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1、函数12-=x y 的图像不经过（ ）答案：B（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、在下列所给出的方程中，无理方程是（ ）答案：D （A ）022=-x （B ）231=+x （C ）013=+x （D ）231=+x 3、已知向量a 、b 满足b a =，则（ ）答案：D（A ）b a = （B ）b a -= （C ）a ∥b （D ）以上都有可能4、用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P 来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P 的值可能为（ ）答案：B（A ）0.5 （B ）0.98 （C ）1 （D ）98 5、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）答案：C（A ）等腰梯形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6．一次函数y=3x ﹣1的截距是 _________ ．答案：-17．将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线 _________ ．答案：y=2x+18．如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 _________ ．答案：k ＜219．化简：= _________ ．答案：010．方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 _________ ．答案：x=0,5，-2 11．若方程，设，则原方程可化为整式方程为 _________ ．答案：65=+yy 12．如果方程有增根，则m 的值为 _________ ．答案：-1或213．十边形的外角和是 _________ °．答案：360°14．一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是 _________ 答案：0.515、如图，函数b kx y +=的图像经过点()2,1-与()1,2-，当函数值1->y 时，自变量x 的取值范围是______________.答案：x ＜2 16、已知点A 、B 到直线l 的距离分别为4与6，O 是线段AB 的中点，那么点O 到直线l 的距离是______________.答案：梯形中位线5三、解答题（本大题共9题，满分52分）17、（本题5分）已知一次函数的图像经过点()3,2与()34，-，求此函数的解析式.答案：y=-7x+1718、（本题5分）解方程：112142-=++-x xx x . 答案：x 1=2，x 2=-1(舍去)增根19、（本题5分）解方程组：⎩⎨⎧==+31022xy y x .答案：⎩⎨⎧==31y x ⎩⎨⎧==13y x ⎩⎨⎧-=-=31y x ⎩⎨⎧-=-=13y x20、（本题5分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，记a AB =，b AC =.（1）画向量b a OM +=；（2）求OM =__________.（直接填空） 答案： （1）略（2）延长OP=，过点M 作MA ⊥OP 交于点A ，OM =5221、（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，M 、N 分别为边AD 与BC 的中点.求证：四边形BMDN 是菱形. 答案：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC,AB//CD ∵AB ⊥BD ∴CD ⊥BD∵M,N 分别是AD 和BC 的中点∴BM=½AD=DM,DN=½BC=BN （直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∴BM=DM=DN=BN ∴四边形BMDN 是菱形22、（本题5分）某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号 A 种材料 B 种材料 售后利润甲55吨 20吨5万元。
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷
沪教版2019--2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1．（3分）抛物线23(4)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(4,5)B ．()4,5-C ．(4,5)-D ．(4,5)-- 2．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为 （ ）A ．10米B ．10 米C ．20 米D ．米4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米．则楼高CD 是（ ）A ．8米B ．7.5米C ．9.5米D ．9米5．（3分）如图，在□ABCD 中，点∶1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 6．（3分）如图，在66⨯的正方形网格中，ABC △的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠（ ）A ．4B ．2C ．34D ．37．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M ，2），那么cosα的值是（ ）A B ．23 C D 8．（3分）如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．49．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）之间的函数解析式是S ＝﹣1.5t 2+60t ，则该型号飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来．A ．600B ．300C ．40D ．2010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN∆的面积为S，则S关于t的函数图像为( )A．B．C．D．二、填空题11．（4分）如图，∠ACB＝90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝25cm，BC＝15cm，则BD＝_____．12．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5米，则坝底AC 的长度是______米．13．（4分）若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．15．（4分）如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图像上两点，那么1y _______2y .（填“>”、“=”或“<”）16．（4分）飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m17．（4分）如图，点O 是四边形ABCD 与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA ，则＝__________.18．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题19．（7分）计算：20．（7分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；21．（7分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于O ．已知1AOD S =△，3AOB S =△．求：ABCD S 梯形 ．22．（7分）如图，抛物线25y x x n =-++经过点()1,0A ，与y 轴交于点B()1求n 的值()2设抛物线顶点为D ，与x 轴另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积．23．（7分）我市侯镇二中校园内有一荷花池，荷花池北侧有一水塔．九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量水塔高度．测量过程如下：先在荷花池南侧A点由测角仪AE 测得塔顶仰角为30°，再在荷花池北侧B点由测角仪BF测得塔顶仰角为45°，荷花池AB长为15米，测角仪高均为1.5米，已知A、B、C三点在一条直线上，请根据以上条件求塔高CD？（保留两位小数）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.25．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC 于F．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求证：BE ED DF FC．26．（8分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？参考答案1．A2．A3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．9cm12．13．－114．13． 15．＜16．617．18．-419．1+2，20．（1）y ＝（x ﹣2）2﹣1；（2）见解析21．1622．（1）4n =-；（2）758． 23．21.75m ；24．（1）证明见解析；（2）25．（1）见解析；（2）见解析26．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019—2020年最新沪教版五四制九年级数学上学期期末考试综合测试题及答案解析精品同步练习.docx
九年级第一学期期末考试数学试卷（满分：150分 考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y +=B 、23x y =C 、52x y y +=D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ） A 、513B 、1213C 、512D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ） A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（ ） A 、BD B 、AC C 、BD D 、CA图1BACD5、下列四个命题中，假命题是（ ） A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离或相切D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.9、抛物线()211y x =--+在对称轴的右侧部分是__________的。
2019—2020年最新沪科版数学九年级上学期期末模拟测试卷及答案解析(试卷).doc
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ）A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+C. 224y x x =-+D. 242y x x =-+2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）A. sin i α=B. cos i α=C. tan i α=D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）A. 2(2)3y x =++ B. 2(2)3y x =+-C. 2(2)3y x =-+ D. 2(2)3y x =--6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）A. 3.60和2.40B. 2.56和3.00C. 2.56和2.88D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c = 8. 计算：2(2)3()a b a b --+=9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）11. 计算：sin 60tan 30︒︒⋅=12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米17. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC ；21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，5AB =，1tan 2A =，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ； （1）求△ABC 的面积；（2）求sin CBE ∠的值；22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、 A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度； （精确到0.1米）23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得 抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、 D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. A6. D二. 填空题7.92 8. 7a b -- 9. 4 10. > 11. 124:9 14. 2S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 23三. 解答题 19. 21(4)32y x =--，开口向上，对称轴4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）1233EC a b =+； 21.（1）5；（2）35； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略； 24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=-5(0)2x <<；。
最新2019-2020年度沪科版九年级数学上学期期末模拟练习卷及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末数学练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）班级 姓名 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt ΔABC 中，∠C=90º，下列等式中不成立的是…………………（ ） (A)B b a cot =； (B)A c a sin =； (C)Abc cos =； (D) c B a =cos ． 2．把抛物线2)2(31--=x y 平移后得到231x y -=，平移的方法可以是…………（ ） (A) 沿x 轴向左平移2个单位； (B) 沿x 轴向右平移2个单位； (C) 沿y 轴向上平移2个单位； (D) 沿y 轴向下平移2个单位．3．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC,且AD:DB=3:2，则D E CB A D E S S 四边形:∆为………………（ ）（A ）3:2； （B ）3:5； （C ）9:25； （D ）9:16． 4．在下列条件中不能判定ΔABC ∽ΔDEF 的是………（ ） (A) ∠D=40º，∠E=80º，∠A=60º，∠B=80º； (B) ∠A=∠D ，AB:AC=DF:EF ； (C)∠B=∠E=90º，BC:EF=AC:DF ；(D)AB=1，BC=2，CA=1.5，DE=6，EF=4，FD=8．5.如图2，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =， 那么DA 等于………………（ ） （A ）b a -21； （B ）a b 21-；（C ）a b -21； （D ）b a 21-．6．已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中可能是它大致图像的是………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知31=y x ，那么yx x+= 8．计算：()()23m n m n ++-=．9．如果两个相似三角形的周长的比等于1∶4，那么它们的面积的比等于． 10．已知抛物线c bx ax y ++=2有最高点，那么该抛物线的开口方向是． 11．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝． 12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE 必须等于．13．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AC=1厘米，则AB=厘米． 14．如图3，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是Rt△ABC 的重心，已知CD ＝2，AC ＝3，则∠B=度．yyyy15．如果二次函数的图像经过点（1，2），且在对称轴2=x 的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．16．1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光照射下影长0.8米，此时电视塔影长为100米，则电视塔的高度为 _________________． 17．如图4，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，BC FC 41=，则tan ∠EAF =__。
2019—2020年新沪科版数学九年级上学期期末模拟测试题及答案解析(试题).doc
第一学期九年级数学期末模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1、Rt △ABC 中，∠C=90º，若AC=m ，∠A=θ，则AB 的长为（ ▲ ）． （A ）sin m θ； （B ）cos m θ； （C ）sin m θ； （D ）cos mθ． 2、在直角坐标平面内，把抛物线2)1(-=x y 向右平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ▲ ）（A ）2)5(-=x y ；（B ）2)3(+=x y ；（C ）4)1(2+-=x y ；（D ）4)1(2--=x y ．3、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若a EF a AB 3,5==，则向量CD 可表示为（ ▲ ）（A ）a ； （B ）a -； （C ）a 2； （D ）a 2-(题)4、下列条件能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ▲ ）AF DBE(第5题)（A ）∠A=55º，∠C=35º，∠D =55º，∠E=75º；（B ）∠A=∠D ，AB=12cm ，AC=15cm ，DE=4cm ，DF=6cm ；（C ）AB=2cm ，BC=3cm ，AC=4cm ，DE=6cm ，EF=10cm ，DF=5cm ； （D ）∠C=∠F=90º，AB=2DE ，BC=2EF ．5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ▲ ） （A ）BC DE EC AE =；（B ）FB CF EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BCFCAC EC =．6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=35，AB=4，则AD 长为（ ▲ ）(A) 3 (B) 4 (C)163(D) 203二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 、d 是比例线段，a=6 cm ，b=4cm ，c=9cm ，那么d= ▲ cm. 8、在一比例尺是15000000:1的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米．9、把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是 ▲ cm ． 10、某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i= ▲ . 11、若sin αα=若 ▲ ．12、如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB =，GD 向量BC= ▲．（结果用a、b表示）（11题图）（12题图）（14题图）（15题图）13、如图，AD∥EF∥BC，AD=13厘米、BC=18厘米，AE：EB=2：3，则EF= ▲14、如图所示，长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲米．∆中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，15、如图,在ABC∠=▲ .则cot ABC16、二次函数2=++的变量x与变量y部分对应值如下表：y ax bx c那么1-=x时，对应的函数值y=▲．x=的右侧部分是下降17、如果二次函数的图像经过点（－1，1），且在对称轴1的，那么这个二次函数的解析式可以是▲（只要写出一个符合要求的解析式）．18、如图，在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ， 点F 射线BC 上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒-︒︒+︒30cot 60cos 60sin 60tan 45cot20、（本题满分10分）（1）如图，已知平面内两个不平行的向量b a ,，求作向量OP，使OP =b a+2（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；（4分）（2）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点G 是ABC ∆的重心，BA a=，BC b =，AB18图题ABCDG试用向量b a,表示向量AG ．（6分）21、（本题满分10分）如图，A ，B ，C 三点在同一平面内，从山脚缆车站A 测得山顶C 的仰角为45°，测得另一缆车站B 的仰角为30°，AB 间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）．（ 1.73≈，精确到1米）（1）求缆车站B 与缆车站A 间的垂直距离； （2）乘缆车达缆车站B ，从缆车站B 测得山顶C 的仰角为60°，求山顶C 与缆车站A 间的垂直距离．22、（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，5==BC AB ，,2=AD ⑴ 求CD 的长；⑵ 若∠ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求∠AEB 的正切值。
2019—2020年新沪科版数学九年级上册(第一学期)期末模拟检测卷及答案解析(试题).doc
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（满分150考试时间100分钟）一．填空题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列式子中不正确．．．的是 （ ） A.sin60°=23B.tan30°·tan60°=1C.sin 230°+cos 230°=1 D.sin21=30° 2、在Rt ∆ABC 中,若各边的长度都扩大2倍,则锐角A 的四个三角比值 （ ）A.也扩大2倍B.缩小为21倍 C.都不变 D.有的扩大，有的缩小3、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是（ ）（A ）BA BC BD BE =； （B ）BD ADBE CE =； （C ）AC DE BA BD =； （D ）ADCEAB BC =． 4、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）A BCDE5、若抛物线y=x 2+(m 2+m-6)x+(m+3)的顶点在y 轴的正半轴上,则m 的取值是 ( )A.2B.－2C.3D.－36、如图，是二次函c bx ax y ++=2的图象，据图象中的有关信息，下列结论不成立．．．的是 （ ） （A ）a ＞0（B ）对称轴是直线x ＝1 （C ）c ＞0（D ）一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、已知3x=4y,则(x+y)∶y= 8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则∠A=9、如果y=(m 2-1)xmm -2是二次函数,则m= .10、在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知a BC =，那么_______=．11、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，且DC=21AB ，则S △ODC ∶S △OBA =．（第4题） （A ） （B ） （C ）（D ）12、已知Rt ∆ABC 中,两直角边a=7,b=10,则tanB ·sinA= . 13、已知一条防洪堤迎水面坡度为1:3,斜坡长18米,则这条防洪堤的高为米. 14、若等边三角形的边长为a ，则它的面积为____________.15、抛物线y=2x 2+4x-3是由抛物线y=2x 2向 平移1个单位,再向 平移5个单位所得到.16、等腰梯形上底为2，高为3，底角的正弦值为53，下底长为 。
最新沪教版五四制九年级数学上学期期末模拟检测题解析版
第一学期期末素质测试九年级数学试题考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．题号一二三总分19 20 21 22 23 24得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x=的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A．222y x=-B．222y x=+C．22(2)y x=-D．22(2)y x=+本题考查二次函数图像的平移，简单题，答案为B2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．43B．34C．35D．45本题考查三角函数的定义，简单题，答案为B3．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（ ） A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 2本题考查相似多边形的性质，简单题，答案为C4．一个直角三角形的两直角边长分别为x y ，，其面积为2，则表示y 与x 之间关系的图象大致为（ ）本题考查反比例函数的实际问题，简单题，答案为C5．如图，已知等边ABC △的边长为2，DE 是它的中位线．给出3个结论：（1）1DE =；（2）CDE CAB △∽△；（3）CDE △的面积与CAB △的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个本题考查等边三角形，三角形中位线，相似三角形的判定与性质，简单题，答案为D 6．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是（ ）yx O y x O y x O yx OA ．拋物线开口向上B ．拋物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间本题考查二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，简单题，答案为D7．如下图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m本题考查解直角三角形、坡度，简单题，答案为A8．如上图，ABC △与EDF △，其中BC ＝DF ，AC EF =，65ACB =︒∠，115EFD =︒∠．记ABC △的面积为1S ，EDF △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．无法确定本题考查三角函数的应用，简单题，答案为C （解析：过点A 和E 分别作三角形的高，利用三角函数即可得.）9．如上图，在等边ABC △中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶3本题考查等边三角形的性质和相似的性质，中等题，答案为A.10．如图，一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于P Q ，两点，则函数2(+1)y ax b x c =++的图象可能为（ ）本题考查二次函数图象及其二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，较难题，答案为D （解析：一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于第二象限的P 、Q 两点，即方程2(1)0ax b x c +++=有两负根，所以2(1)y ax b x c =+++的图象与x 轴在负半轴上有两个交点，故选B.）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） 11．若0534a b c ==≠，则a b cb++=___________. 本题考查比例性质，简单题，答案为4.12．一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．本题考查相似三角形的性质，简单题，答案为40米. 13．函数246y x x =--+的最大值是____________．本题考查二次函数的最值，简单题，答案为10． 14．计算：sin45cos30︒⋅︒=____________．本题考查特殊角的三角函数值，简单题，答案为6415. 如图，已知ABO △顶点(3,6)A -，以原点O 为位似中心，把ABO △缩小到原来的13，则与点A 对应的点A '的坐标是____________．本题考查位似变换，简单题，答案为(1,2)-或(1,2)-．16．如下图，锐角ABC △中，6BC ＝，12ABC S =△，M N 、分别在边AB AC 、上，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作矩形MPQN ，设M N x =，矩形MPQN 的面积为0y y （＞），则y 关于x 的函数表达式为____________．本题考查相似三角形的判定与性质，正方形面积计算、二次函数解析式，中等题.答案为224(06)3y x x x =-+<<，没写定义域的不扣分.17．如上图，点P 是ABC △内一点，过点P 分别作直线平行于ABC △的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC 的面积是____________．本题考查相似三角形，中等难度，答案为121．18．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如上图所示，给出4个结论：①240b ac ->；②0abc <；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．本题考查二次函数及其图象，较难题，答案为①③④（解析：a 决定拋物线的开口方向，c 决定拋物线与y 轴的交点情况，拋物线的对称轴由a 、b 共同决定，b 2－4ac 决定拋物线与x 轴的交点情况．拋物线开口方向向上，a ＞0；与y 轴的交点在x 轴下方，c ＜0；对称轴x=2b a-＞0，所以b ＜0，所以abc ＞0；拋物线与x 轴有两个交点，所以b 2－4ac ＞0． 当x=4时，从图像上看y ＞0，此时16a+4b+c ＞0，而从对称性看出2ba-=1，解得b=-2a ，代入上式得8a+c ＞0；从函数图像和对称性看出x=3时，y ＜0，于是有9a+3b+c ＜0） 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本小题6分）已知二次函数图象的顶点为()14A ，-，且过点0(3)B ，．求该二次函数的表达式． 解：设二次函数的解析式为2)1(4y a x ＝-- ，………………………………3分∵二次函数图象过点0(3)B ，，∴044a ＝-得1a ＝.………………………5分 ∴二次函数的解析式为21()4y x ＝-- ……………………………………6分 本题考查特殊三角函数值及其计算，简单题20．（本小题8分）如图，已知(4,2)(,4)A B n －,－是反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式mkx b x+>的解集．解：（1）∵42A （-，）在反比例函数my x=图像上， ∴428m =-⨯=- ∴反比例函数为8y x=-；………………2分 又∵B （n ，－4）也在8y x=-图像上， ∴824n =-=-，即24B （，-） ， 由题意：4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数为2y x =--；…………………………………………………5分 （2）由图象及42A （-，），24B （，-）知， 不等式822x x-->-的解集为4x <-或02x << …………………………8分（注：写对一个部分的给1分）本题考查二次函数与反比例函数解析式的确定以及结合图形写出自变量的取值范围，简单题.21．（本小题8分）如图，ABC △是等边三角形，点D B C E ，，，在同一条直线上，且120DAE ∠︒＝．xyy=kx+by=m xB AO（1）请直接写出图中相似的三角形；（2）探究DB BC EC，，之间的关系，并说明理由．解：（1）△DAE∽△DBA∽△ACE………………3分（注：相似的有三对，每写出一对得1分）（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．………4分∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°．∵∠DAE=120°，∴∠DAB+∠CAE=60°．∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．∴△DBA∽△ACE．……………………………………………………6分∴DB∶AC=AB∶EC．得DB×EC =AB×AC∵AB=AC=BC，∴BC2=DB•EC．……………………………………8分本题考查相似三角形的判定与性质，简单题22．（本小题8分）如图，某人在B处仰望山顶A，测得仰角31B∠︒＝，再往山的方向（水平方向）前进80m 至C处仰望山顶，测得仰角39ACE∠︒＝．求这座山的高度（人的身高忽略不计）．(参考数据：tan31º≈35， sin31º≈12， tan39º≈911， sin39º≈711)解：∵AD⊥BE于D，设山AD的高度为x（m），在Rt△ABD中，E D CBA∵∠ADB=90°，tan31°=ADBD， ∴BD=5tan313AD x≈︒…………………………………3分 在Rt △ACD 中， ∵∠ADC=90°，tan39°=AD CD ，∴CD=11tan399AD x≈︒……………………………5分 ∵BC=BD-CD ，∴53x －119x ＝80.解得：x=180．………………………………7分 答：山的高度约为180米．………………………………………………………8分 本题考查解直角三角形及其应用，中等难度 23．（本小题8分）某汽车经销商购进A B ，两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相等．销售中发现A 型汽车的每周销量A y （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式20A y x =+﹣，B 型汽车的每周销量B y （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式14B y x =+﹣．（1）求A B ，两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元/台，设B 型汽车售价为t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式，A B ，两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 解：（1）设A 种型号的汽车的进货单价为m 万元，依题意得：50402m m =-，解得：m =10，检验：m =10时，m ≠0，m ﹣2≠0， 故m =10是原分式方程的解，故m ﹣2=8．答：A 种型号的汽车的进货单价为10万元，B 种型号的汽车的进货单价为8万元；………………………………………3分（2）根据题意得出：(210)[(2)20](8)(14)W t t t t =+--+++--+＝2248256t t -+-22(12)32t =--+…5分∵a =﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W 有最大值为32……………7分 答：A 种型号的汽车售价为14万元/台，B 种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．……………………………………8分 本题是二次函数和分式方程的综合应用，中等难度 24．（本小题8分）如图1，ABC △与EFD △为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ＝＝＝，90BAC DEF ∠∠︒＝＝．固定ABC △，将EFD △绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE DF ，（或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）于点G H ，，如图2．（1）证明：AGC HAB △∽△；（2）当CG 为何值时，AGH △是等腰三角形？图1 图2GFHCBAFE(E )C BA (D )解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH =∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB.………………………………………………4分（2）①当∠GAH＝45º是等腰三角形的底角时，如右图可知：9222BCCG==；…………5分②当∠GAH＝45º是等腰三角形的顶角时，如下图：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45º，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴9CG AC==………………………………7分③如图，G与B重合时，符合要求，此时CG=BC=92∴当922CG=或9或92时，△AGH是等腰三角形．………………8分、本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，较难题。
2019—2020年最新沪科版九年级数学上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc
沪科版九年级上学期期末模拟测试数学试题（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。
请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分。
】 1. 已知Rt △ABC 中，∠A=90º，则cb是∠B 的（ ▲ ）． A ．正切； B ．余切； C ．正弦 ； D ．余弦；2．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是（ ▲ ）． (A) 两个等腰直角三角形相似； (B) 含有30°角的两个直角三角形相似； (C)相似三角形的面积比等于相似比； (D) 相似三角形的周长比等于相似比．3．下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a =r r； （B ）()333a b a b +=+r r r r ；（C ）若a kb =r r (k 为实数)，则a r ∥b r； （D =，则3a b =r r 或3a b =-r r .4． 在△ABC 中，若错误！未找到引用源。
,则∠C 的度数是 ………… ( ▲ )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5. 关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）．（A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知43::=y x ，那么=+y y x :)( ▲ ．8．如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是____▲_____9．若向量与单位向量的方向相反，且，则= ▲ ．（用表示）10、已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1做B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3，过B 3作B3B 4∥BC 交AB 于B 4，则线段B 3B 4的长度为 _________ （用含有m 的代数式表示）.11．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是▲ 米；(用含角α的三角比的代数式表示) 12. 已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的A B CE 32lD 1l FABCD FE G S 3 S 2S 1 取值范围是 ▲13. 已知，二次函数f(x) = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表，则f(-2) = ▲ ．14．如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，且DE ‖FG ‖BC ，DE ，FG 将△ABC 分成三个部分，它们的面积比为S 1∶S 2∶S 3=1∶2∶3,那么DE ∶FG ∶BC = ▲ .第14题图 第15题图 第16题图 第18题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2AC ，则cot ∠BCD=▲16．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB=6m ，坡面AC 的坡度i=1：，则至少需要红地毯 ▲ m ．17、我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB=AC ，底角B 的邻对记作canB ，这时canB BC AB ==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。
【精选】2019-2020学年沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是( )A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=x2+2D. y=x-22.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. .3.已知二次函数（，当x=3时,y的值为（）A.4B.-4C.3D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-25.如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A. 6B. 9C. 12D. 276.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 无法确定．7.若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）9.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A. B. C. D.10.下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线的对称轴为________．12.已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．13.抛物线与y轴的交点坐标是________.14.设函数与的图象交点坐标为（a，b），则的值为________．15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．17.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b________c（用“＞”或“＜”号填空）18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________19.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．20.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．26.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．28.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
2019-2020年新沪科版数学九年级上学期期末模拟试卷及答案解析
九年级数学（沪科版）上册期末模拟测试卷时间：120分钟 满分：150分姓名 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ）A.5=xB.1=xC.2=xD.3=x 3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋54．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ）A ．31B ．32C ．332D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ）A ．53B ．3C ．5D ．26．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC =D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。
2019—2020年新沪科版数学九年级上学期期末模拟检测题及答案解析(试题).doc
二. 填空题
7. 若 a : b : c 1: 3: 2，且 a b c 24 ，则 a b c
；
8. 已知线段 a 2cm ， b 8cm ，那么线段 a 、 b 的比例中项等于
9. 二次函数 y 2x2 x 3 的图像与 y 轴的交点坐标为
；
cm ；
；
18. 已知在△ ABC 中， C 90 ， BC 3， AC 4 ，点 D 是 AB 边上一点，将△ ABC 沿着直
线 CD 翻折，点 A 落在直线 AB 上的点 A' 处，则 sin A'CD
；
精编复习资料
三. 解答题
19. 已知抛物线 y x2 bx 3 经过点 A(1,8) ，顶点为 M ；
x=8.75,…………………………………………………………………………（1 分）
则旗杆高度 MN x 1 9.75（米）
答：旗杆 MN 的高度度约为 9.75 米．…………………………………………（1 分）
22．【解】过 D 点作 DH⊥BC 于点 H,…………………………………………（1 分）
∵ ACB 90,
∴DH P AC,
∵ AD : DB 3:1,
∴ DH : AC BH : BC 1: 4, ……（2 分）
∵设 DH=x，则 AC=4 x , ……………………………………………………（2 分）
∵
C
90
，
tan
A
1 2
,
∴ BC 2x , …………………………………………………………………（2 分）
25. 已知，等腰梯形 ABCD中， AD ∥ BC ， B BCD 45， AD 3， BC 9 ， 点 P 是对角线 AC 上的一个动点，且 APE B ， PE 分别交射线 AD 和射线 CD 于点 E 和点 G ； （1）如图 1，当点 E 、 D 重合时，求 AP 的长； （1）如图 2，当点 E 在 AD 的延长线上时，设 AP x ， DE y ，求 y 关于 x 的函数解
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九年级第一学期期末考试数学试卷（满分：150分 考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y +=B 、23x y =C 、52x y y +=D 、35x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ） A 、513B 、1213C 、512D 、1253、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ） A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（ ） A 、BD B 、AC C 、BD D 、CA图1BACD5、下列四个命题中，假命题是（ ） A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离或相切D 、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7、如果二次函数()22131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.8、如果将抛物线()231y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.9、抛物线()211y x =--+在对称轴的右侧部分是__________的。
（“上升”、“下降”）10、甲乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm 。
11、如果在观察点A 测得点B 的仰角是32°，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是________.12、如图2，已知△ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3，BC ＝2，点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，则cot ADE ∠的值是__________。
图2ECABD图3EB ACD图4EDA B C13、已知△ABC 中，AD 是中线，点G 是△ABC 的重心，AD m =，那么用向量m 表示向量GA ＝_______________。
14、正五边形的中心角的度数是_________。
15、将一副三角尺按照图3所示的方式叠放在一起（∠B ＝45°，∠D ＝30°），点E 是BC 与AD 的交点，则DEAE的值为_______。
16、已知O 的半径为5cm ，点P 是O 外一点，OP ＝8cm ，那么以P 为圆心且与O 相切的圆的半径长是________cm 。
17、新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。
已知等边三角形的一条弦的长度为2cm ，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_________cm 。
18、如图4，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12，AD ＝8，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN ＝___________。
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：222sin 60cos60tan 604sin 45︒-︒︒-︒20、（本题满分10分，每小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，如图5所示，已知点()3,0A 、点()2,5B -、点()0,3C -。
（1）求经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式；（2）若点D 是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan CAD ∠的值。
xy图5O21、（本题满分10分）如图6，点A 、B 、C 在O 上，且∠COB ＝53°，CD ⊥OB ，垂足为D ，当12OD AB =时，求∠OBA 的度数。
图6DAOCB22、（本题满分10分）如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3米，坝高为2米，背水坡AB 的坡度1:1i =，迎水坡CD 的坡脚∠ADC 为30°，求坝底AD 的长度。
图7BDAC23、（本题满分12分，每小题6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 是对角线AC 上一点，射线DE 分别交射线CB 、AB 于点F 、G 。
（1）如图8，如果点F 在CB 边上，点G 在AB 边的延长线上，求证：1EF FGDE DG+=。
（2）如果点F 在CB 边的延长线上，点G 在AB 边上，试写出EF DE 与FGDG之间的一种等量关系，并给出证明。
图8FG ADBCE备用图AD BC24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系中，已知()1,3A -、()2,B n 两点在二次函数2143y x bx =-++的图像上。
（1）求b 和n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A 重合）在题目给出的二次函数的图像上，且∠POB ＝45°，求点P 坐标。
xy图9ABO25、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 已知O 的半径长为5，点A 、B 、C 在O 上，AB ＝BC ＝6，点E 在射线BO 上。
（1）如图10，联结AE 、CE ，求证：AE ＝CE ；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当115OE =时，求线段AE 的长。
图10C OAB E图11DCO AB E备用图COAB参考答案一、选择题1、A2、C3、B4、B5、A6、D 二、填空题7、12k >8、()2331y x =++ 9、下降 10、5 11、32︒ 12、32 13、23m - 14、72︒ 15、3 16、3或13 17、22 18、1255()1212或10 三、解答题19、223112()212223222322322(3)42⨯-⨯-====+---⨯解：原式 20、解：（1）2,A B C y ax bx c =++设经过点、、的抛物线表达式为代入坐标得：9301425233a b c a a b c b c c ++==⎧⎧⎪⎪-+==-⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩解得：2,23A B C y x x =--所以经过点、、的抛物线表达式为（2）2234(1)4y x x x =-+=--由，(1,4)D D -得顶点的坐标是2223318AC =+=，222(10)(43)2CD =+--+=，222(31)(04)20AD ++==-222AC +CD =AD ∴2190,tan 332CD ACD=CAD AC ∴∠︒∴∠=== 21、解：,O OE AB E ⊥过点作垂足为,,,1O A B O OE AB BE=AB 2⊥∴是圆心点、在上,1OD=AB BE=OD 2∴,B C O OB=OC ∴点、在上,,CD OB ODC=90OE AB OEB=90⊥∴∠︒⊥∴∠︒在Rt △OBE 和Rt △OCD 中，,BE=OD OB=OC∴ Rt △OBE ≌Rt △OCD 。
OB A =C OB∴∠∠ 53,53COB=OBA=∠︒∴∠︒22、解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，可得BE ∥CF 又∵BC ∥AD ，∴BC ＝EF 、BE ＝CF,3,2EF BC BE CF ====由题意得 ,45AB i BAE ∴∠=︒背水坡的坡度=1:1在Rt △ABE 中，90,45,2AEB BAE BE ∠=︒∠=︒=cot 45212AE BE ∴=⋅︒=⨯=在Rt △CDF 中，90,30,2CFD ADC CF ∠=︒∠=︒=cot302323DF CF ∴=⋅︒=⨯=2323523AD AE EF DF ∴=++=++=+米答：坝底AD 的长度为(523)+米。
23、（1）证明：ABCD 四边形是平行四边形AD ∴∥,BC AD=BC,EF CF FG BFDE AD DG AD∴==1EF FG CF BF CF BF BC AD DE DG AD AD AD AD AD+∴+=+==== （2）1EF FG EF FG DE DG DE DG -=与之间的等量关系是ABCD 证明：四边形是平行四边形AD ∴∥,BC AD=BC,EF CF FG BFDE AD DG AD∴==1EF FG CF BF CF BF BC ADDE DG AD AD AD AD AD-∴-=-====24、解：（1）21(1,3)43A y x bx -=-++点在二次函数的图像上，2123(1)4,33b b ∴=---+=解得212(1,3),(2,)433A B n y x x ∴-=-++经过点两点的二次函数的解析式是212224,433n n ∴=-⨯+⨯+=即（2）,,,A AD x D B BE AD E ⊥⊥过点作轴垂足为过点作垂足为,1,3,3,4,1OD AD BE DE AE =====由题意易得11()44822ODEB S OD BE DE ∴=+⋅=⨯⨯=梯形的面积为1322ADO S AD OD =⋅=1322AEB S BE AE =⋅=835AOBADOAEBSS SS∴=--=-=（3）10,10,20,AO=AB=OB=AOB 分别计算：利用勾股定理证明是直角三角形45AO AB AOB ABO =∠=∠=︒由得到 45,POB P A ∠=︒不与点重合90AOP AOB POB ∴∠=∠+∠=︒,90,90P PH x H POH AOD OAD AOD ⊥∠+∠=︒∠+∠=︒过作轴，垂足为由 POH OAD ∴∠=∠1tan tan 3PH OD POH OAD OH AD ∴=∠=∠== 1,,3,(3,)3PH PH k OH k P k k OH ∴===不妨设则得 212(3,)(3)(3)433P k k k k k =-⨯+⨯+将代入抛物线解析式，得1212441,,(3,1),(4,)33k k P P =-=--解得：得 244(4,),,(4,).33P P P 经检验发现不合题意舍去故所求点坐标为25、（1）证明：,O OF BC OG AB F G.⊥⊥过点分别作、垂足为、,,AB=BC OF BC OG AB ⊥⊥11,,22OF OG BF BC BG AB BF BG ∴===∴=在Rt △OBF 和Rt △OBG 中，,OB OB BF BG ==∴Rt △OBF ≌Rt △OBG 。