电磁波与电磁场——第十章

式中r 为场点， r' 为源点。 由于 l , l r ，可以认为上式中 | r r | r ，又因电流仅具有z 分量，即 dl e z dl ，因此
A(r ) e z Az
I l jkr Az e 4πr
式中
为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求 得上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为
E j
I l sin 4π r 3
将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及
电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。
这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场 与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。
位于近区中的电磁场称为近区场，位于远区中的电磁场称为远区场。
1 近区场。因 r ， kr 2 π r 1 ，则上式中的低次项 可以忽 kr
略，且令 e
jkr
1 ，那么
I l sin 4πr 2

H
Er j
I l cos 2π r 3
H j I l sin jkr e 2 r E j ZI l sin jkr e 2r
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式中Z 为电流元周围媒质的波阻抗。
上式表明，电流元的远区场具有以下特点：
（1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见远区场为TEM波，电场与磁场的关系为
E 0
E r 及 E 三个分量， 上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有H ，
而H H r E 0 。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。 距离远小于波长(r << )的区域称为近区；反之， (r >> )的区域 称为远区。
我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧 要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几 何尺寸称为物体的波长尺寸。
Ar Az cos
Ar A y
z
,
Az
A Az sin
A 0
-A
再利用关系式 H 各个分量为p345
1

A，求得磁场强度

Il x
r

k 2 I l sin j 1 jkr H 2 2 e 4π kr k r
H H r 0
电场与磁场的时间相位差为 π ，能流密度的实部为零，只存在虚部。 2 可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近
区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
远区场。因 r ，kr
2π

r 1 ，则上式中的高次项可以忽略，
结果只剩下及两个分量 H 和 E ，经整理后得
第十章 电磁辐射及原理
主 要 内 容 电流元辐射，天线方向性，线天线，天线阵，对偶 原理，镜像原理，互易原理，惠更斯原理，面天线辐射。
1. 电流元辐射
2. 天线的方向性 3. 对称天线辐射 4. 天线阵辐射 5. 电流环辐射
6. 对偶原理
7. 镜像原理 8. 互易原理 9. 惠更斯原理 10. 面天线辐射
10-1. 电流元辐射
一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，这是一种最 简单的天线。
电流元的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长以及观
察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等， 且相位相同。
研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任何线天 线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单 元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。
电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是其它天线所
共有的。 设电流元位于无限大的空间，周围介质是均 匀线性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标 系，令电流元位于坐标原点，且沿 z 轴放置，如 左图示。
利用矢量磁位 A 计算其辐射场。那么该线电流 I 产生的矢量磁位 A 为 p126
Ie jk |r r| A(r ) dl l 4π | r r |
E Z 。 H
（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 e与 e 的矢积为 e e er ，可见能流密度矢量的方向为传播方向 r。这就表 明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。
H j I l sin jkr e 2 r E j ZI l sin jkr e 2r
（ r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。 （3 4）远区场强振幅与距离 ）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关， （5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化 由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方 这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因 即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的方向性。 特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。 向性因子仅为方位角 的函数，即 f ( , ) sin 。可见，电流元在 = 0 的 为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径平方成正比， 场强公式中与方位角 及 有关的函数称为方向性因子，以 f (, ) 表示。 轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的 = 90方向上辐射最强。 因此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。
利用麦克斯韦方程 H j E 根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为
k 3 I l cos j 1 jkr Er j e 2 2 3 3 2π k r k r k 3 I l sin 1 j 1 jkr E j 2 2 3 3 e 4π kr k r k r