2013年山东省聊城市中考数学试卷
2013山东聊城中考数学
2013年山东聊城市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． （2013山东聊城，1，3分）()32-的相反数是（ ） A ．－6 B ．8 C ．61- D ．81 【答案】B2． （2013山东聊城，2，3分）PM 2.5是指大气中直径0000025.0≤米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．5105.2-⨯D ．6105.2-⨯【答案】D3． （2013山东聊城，3，3分）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6第3题图【答案】B4． （2013山东聊城，4，3分）不等式组⎩⎨⎧≥->-024,213x x 的解集在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A5．（2013山东聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C6．（2013山东聊城，6，3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B7．（2013山东聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米A ．210B ．410C ．610D ．810【答案】A8．（2013山东聊城，8，3分）二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么一次函数b ax y +=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C9．（2013山东聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为3:1，则AB 的长为（ ）米A BCA ．12B ．34C ．35D ．36 【答案】A10．（2013山东聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人A ．50B ．64C ．90D ．96【答案】D11．（2013山东聊城，11，3分）如图，点D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ．若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．a 21C ．a 31D ．a 52 【答案】C12．（2013山东聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）13．（2013山东聊城，13，3分）若11-=x 是关于x 的方程052=-+mx x 的一个根，则此方程的另一个根=2x ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】514．（2013山东聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．【答案】2515．（2013山东聊城，15，3分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D 、E 、F 、G 、H 五个队．如果从A 、B 、D 、E 四个队与C 、F 、G 、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】1516．（2013山东聊城，16，3分）如图，在等边△ABC 中，AB =6，点D 是BC 的中点．将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．。
2013年山东省聊城市中考数学真题含答案
2013年山东省聊城市中考数学真题一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm8．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人11．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果13．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．14．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．16．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．计算：19．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．20．小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．21．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．25．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．参考答案一、选择题1-5、BDBAC 6-10、BACAD 11-12、CB二、选择题13 5．14 25．15．．16 3．17（2n，1）．三、解答题18 =．19证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．20解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：平均数中位数众数小亮7 7 7小莹7 7.5 9（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．21解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．23解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．24证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x 2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．25解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
![山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载](https://img.taocdn.com/s3/m/40b9b3e9bceb19e8b8f6bada.png)
C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
2013年山东省聊城市初中学业水平考试
2013年山东省聊城市初中学业水平考试亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站。
愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。
第I卷（选择题共65分）一、听力理解（共25小题，每小题一分；满分25分）（一）听下面5个句子。
每个句子后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出作为恰当反应的选项，并标在试卷的相应位置。
听完每个句子后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个句子仅读一遍。
1. A.I am Bob. B. This is Bob . C. Yes ,it's me.2. A. Thank you. B. Not at all. C. That 's OK.3. A. Yes, I do. B. No, I don 't. C. Yes , I 'd love to .4. .A. It is Sunday. B. It will be cloudy . C. It is hers.5.A. I like it very much. B. Sure ! This way please. C. Have a good time.（二）听下面5个小对话。
每个对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每个对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个对话仅读一遍。
6. What is the woman's aunt?A. A nurse .B. A doctor.C. A cook .7. How long has Wang Tao studied music ?A. For four years.B. For five years.C. For six years.8. What are the speakers talking about ?A. Seeing a movie .B. Playing games.C. Sending an e-mail .9. Where does the conversation probably take place?A. In a school .B. In a supermarket.C. In a post office.10. What 's Mr .Brown's hobby ?A. Drawing .B. Planting .C. Reading .(三)听下面一段对话。
2013山东聊城初中毕业学业考试数学试题(解析版).
2013山东聊城初中毕业学业考试数学一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2013聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C．D．-8考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2013聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2013聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2013聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2013聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2013聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC 的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．（2013聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD 的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．14．（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2013聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案是：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（2013聊城）计算：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=（﹣）•==．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．（2013聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键．21．（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG ＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．解答：解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．（2013聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A 为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．（2013聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2013聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．。
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷(四)答案及解析
2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A.a 6÷a 3=a 2 B.(2ab 2)2=2a 2b 4 C.a ⋅a 2=a 3D.(a +b)2=a 2+b 22. 某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A.5.18×1010 B.51.8×109C.0.518×1011D.5.18×1083. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨5. 已知下列命题：①若a 2≠b 2，则a ≠b ；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.②③④ B.①②④C.③④⑤D.①③⑤6. 如图，一艘旅游船从A 点驶向C 点．旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点，然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）A.B.C. D.7. 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD =6，DF =4，则菱形ABCD 的边长为（ ）A.4√2 B.3√2C.5D.78. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）9的平方根是________．分解因式：x 2y −4xy +4y ＝________．解不等式组{x−(3x−2)≤41−2x4<1−x的解集为________．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是________．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC= 6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2−6x+5=0的两根，则这两圆的位置关系是________．如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=________．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2−a1，a3−a2，a4−a3，…，由此推算，可知a100=________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．先化简，再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x2−16x2+4x，其中x=2+√2．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−2，−3和−4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x, y)．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=−x−2上的概率．在萧山区第二届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线．由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至次日8:00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，求a 、b 的值； (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？如图，一次函数y =−12x −2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC交反比例函数y =k x(x <0)的图象于点Q ，且tan ∠AOQ =12．（1）求k 的值；（2）连接OP 、AQ ，求证：四边形APOQ 是菱形．在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =akm(a >1)．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB +BA(km)（其中BP ⊥l 于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB(km)（其中点A′与点A 关于l 对称，A′B 与l 交于点P ）．观察计算：（1）在方案一中，d 1=________km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=________km （用含a 的式子表示）． 探索归纳：（1）①当a =4时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）； ②当a =6时，比较大小：d 1________d 2（填“>”、“=”或“<”）；（2）请你参考方法指导，就a （当a >1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导：当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵ m 2−n 2=(m +n)(m −n)，m +n >0， ∴ (m 2−n 2)与(m −n)的符号相同．当m 2−n 2>0时，m −n >0，即m >n ； 当m 2−n 2=0时，m −n =0，即m =n ； 当m 2−n 2<0时，m −n <0，即m <n ．参考答案与试题解析2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a6÷a3=a，故本选项错误；B、应为(2ab2)2=4a2b4，故本选项错误；C、a⋅a2=a3，正确；D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：51800000000=5.18×1010．故选A．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，4.【答案】C【考点】中位数众数方差加权平均数【解析】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．【解答】∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：(5+5)÷2＝5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9−4＝5吨，故C错误；∴平均数是：(3×4+4×5+2×6+9)÷10＝5.3吨，故D正确．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a2≠b2，则a≠b，原命题是真命题，逆命题是假命题；②垂直于弦的直径平分这条弦，原命题与逆命题均为假命题；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等，原命题与逆命题均为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，原命题与逆命题均为真命题；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题与逆命题均为真命题．故选C．6.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】根据实际情况采用排除法求解．【解答】解：当旅游船在弧AB上运动时，距离圆心的距离为半径，保持不变，排除C，D．当运动到直径BC上，到圆心D时，距离为0，排除A．故选B．7.【答案】D【考点】矩形的判定与性质勾股定理三角形中位线定理菱形的性质【解析】连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OM，∵BD=6，DF=4，∴OD=3，OF=OM=3+4=7，由勾股定理得：OA=MD=√OM2−OD2=2√10，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD=√OA2+OD2=√32+(2√10)2=7．故选D．8.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．【解答】解：弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r=4π2π=2(cm)．故选C.二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）【答案】±3【考点】平方根【解析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【答案】y(x−2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】x2y−4xy+4y，＝y(x2−4x+4)，＝y(x−2)2．【答案】−1≤x<3【考点】解一元一次不等式组【解析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【解答】解：{x−(3x−2)≤4①1−2x4<1−x②，由①得：x≥−1，由②得：x<1.5，∴不等式组的解集为：−1≤x<1.5，故答案为：−1≤x<1.5．【答案】y=√3x【考点】待定系数法求正比例函数解析式等边三角形的判定方法【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=√OP2−OD2=√22−12=√3，∴P(1, √3)，设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)，∴√3=k，∴直线OP的解析式为y=√3x．故答案为：y=√3x．【答案】247或4【考点】相似三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】用圆锥的面周得圆锥的面半径根据圆锥的侧面积=周长×母线长÷2．【解答】解：∵面径是1cm，∴S=12×2π×44πc2．∴底面长是2，故答案为4πcm．【答案】外离【考点】圆与圆的位置关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R−r<P<R+r；内切P=R−r；内含P<R−r．【解答】解：∵两圆半径的长分别为方程x2−6x+5=0的两根，∴两圆半径之和为6，又∵两圆的圆心距为8，6<8，∴两圆外离．故答案为：外离．【答案】54∘【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【解答】解：∵AB // CD，∴∠BEF=180∘−∠1=180∘−72∘=108∘∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108∘=54∘故∠2=∠BEG=54∘．故答案为：54∘．【答案】5050【考点】规律型：数字的变化类【解析】先计算a2−a1=3−1=2；a3−a2=6−3=3；a4−a3=10−6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．【解答】解：∵a2−a1=3−1=2，a3−a2=6−3=3，a4−a3=10−6=4，…∴a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a100=1+2+3+4+...+100=5050．故答案为：5050．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅x(x+4)(x+4)(x−4)=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2，当x=2+√2时，原式=12．【答案】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：(1, −2)，(1, −3)，(1, −4)，(2, −2)，(2, −3)，(2, −4)；（2）点Q落在直线y=−x−2上的有(1, −3)与(2, −4)，∴点Q落在直线y=−x−2上的概率为：26=13．【答案】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；【解答】解：（1）∵1−35%−20%−20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．（2）如图，(1000×20%×50%=100)．（3）四种型号轿车的成交率：A:168350×100%=48%；B:98200×100%=49%；C:50%；D:130250×100%=52%．∴D种型号的轿车销售情况最好．【答案】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【考点】线段垂直平分线的性质切线的判定【解析】(1)连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；(2)要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90∘即可．【解答】证明：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC.(2)连接OD.∵OA=OB，CD=BD，∴OD // AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90∘．∴∠ODE=90∘，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【答案】峰电每度是0.6元，谷电每度是0.4元．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据题意，得10<0.4x+0.6(20−x)<10.6，解得：7<x<10．故该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在大于7万度而小于10万度之间．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】(1)根据已知条件可以求出4月、5月的风点亮和谷电量，然后根据电费建立二元一次方程组就可以求出其值．(2)设6月份的“谷电”的用电量为x万度，则峰电的用电量为(20−x)万度，根据电费的控制范围建立不等式组求出其解就可以了．【解答】解：∵4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，∴4月的谷电用电量是：12×13=4（万度），∴4月的峰电用电量是：12−4=8（万度）．∵5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的34，∴ 5月的峰电用电量是：16×34=12（万度），∴ 5月的谷电用电量是：16−12=4（万度）． ∴ 由题意，得 {8a +4b =6.412a +4b =8.8， 解得{a =0.6b =0.4．【答案】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k −2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【考点】函数的综合性问题 菱形的判定【解析】（1）由一次函数解析式确定A 点坐标，进而确定C ，Q 的坐标，将Q 的坐标代入反比例函数关系式可求出k 的值．（2）由（1）可分别确定QC =CP ，AC =OC ，且QP 垂直平分AO ，故可证明四边形APOQ 是菱形． 【解答】（1）解：∵ y =−12x −2令y =0，得x =−4，即A(−4, 0)由P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴可知C 点坐标为(−2, 0) 又∵ tan ∠AOQ =12可知QC =1 ∴ Q 点坐标为(−2, 1)将Q 点坐标代入反比例函数得：1=k−2，∴ 可得k =−2；（2）证明：由（1）可知QC =PC =1，AC =CO =2，且A0⊥PQ ∴ 四边形APOQ 是菱形． 【答案】 a +2√a 2+24,<,>【考点】轴对称——最短路线问题 【解析】 观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d 1=PB +BA(km)，根据BP ⊥l 于点P 得出PB =2，故可以得出d 1的值为a +2．（2）由条件根据勾股定理可以求出KB 的值，由轴对称可以求出A′K 的值，在Rt △KBA′由勾股定理可以求出A′B 的值√a 2+24就是管道长度． 探索归纳：（1）①把a =4代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小； ②把a =6代入d 1=a +2和d 2=√a 2+24就可以比较其大小；（2）分类进行讨论当d 1>d 2，d 1=d 2，d 1<d 2时就可以分别求出a 的范围，从而确定选择方案． 【解答】 解：（1）∵ BP ⊥l ， ∴ BP =2， ∵ AB =a ， ∴ d 1=a +2．（2）∵ 点A′与点A 关于l 对称， ∴ AA′=6， ∵ BK ⊥AA′，∴ AK =1，在Rt △ABK 中，由勾股定理，得： BK 2=a 2−1，在Rt △KBA′由勾股定理，得： A′B 2=25+a 2−1=a2+24． ∴ A′B =√a 2+24；探索归纳：（1）①当a =4时，d 1=6，d 2=2√10， ∵ 6<2√10， ∴ d 1<d 2．②当a =6时，d 1=8，d 2=2√15， ∵ 8>2√15， ∴ d 1>d 2．（2）∵ d 12−d 22=(a +2)2−(√a 2+24)2=4a −20， ∴ ①当4a −20>0，即a >5时，d 1>d 2； ∴ 选择方案二铺设管道较短．②当4a −20=0，a =5时，d 1=d 2； ∴ 选择方案一、二铺设管道一样长； ③当4a −20<0，即a <5时，d 1<d 2． ∴ 选择方案一铺设管道较短． 综上可知：当a >5时，选方案二； 当a =5时，选方案一或方案二； 当1<a <5 时，选方案一．。
2013聊城市初中学业考试数学试题及答案
2013年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟不准使用计算器3 1 • -2的相反数是（ ）.2. PM 2.5是指大气中直径< 0.0000025米的颗粒物, 将0.0000025用科学记数法表示为（）.A . 0.25 10』B . 0.25 10占 C. 2.5 10』D . 2.5 10启3 •右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图, 小立方块的个数是（）个.A . 3B • 4C . 5D . 6「3x _1 > 2 4 .不等式组 '的解集在数轴上为（）.14-2x 二0 5 .下列命题中的真命题是（）.A. 三个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D. 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6 .下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1 ;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（）个.A . 1B . 2C . 3D . 47.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后、选择题（共 12小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）A . -6B . 811 C .D .68(A)- ・ -0 ----- 6-----1---- — 2---x(B)12x\12x(C)——~\ ---- A--------- « ---------- • ----------- 0 -------- A (D)1 2x第4题图把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（）厘米.A . 102B . 104C . 106D . 10828.二次函数y =ax - bx的图象如图所示，那么一次函数y = ax • b的图象大致是（）.9•河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： .3 , 则AB的长为（）米.A. 12B. 4.3C. 5 3D. 6.310•某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀•估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有A. 50B. 64C. 90D. 9611 .如图，点D 是ABC的边BC上任一点，已知AB=4 , AD=2 ,/ DAC=/ B .若厶ABD的面积为a，则.：ACD的面积为（）.112A. aB. - a c. 一a D. — a235）人.12 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线得到抛物线1x2 - 2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成2的阴影部分的面积为（）.A. 2B. 4 C . 8 D . 16、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）213 .若x^ -1是关于x的方程x • mx-5 =0的一个根，则此方程的另一个根x2 =14. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为1500.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘zL15. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队.如果从A、B、D、E四个队与C、F、G H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是得到点A i 0,1 ,A2 1,1 ,A3 1,0 ,A 2,0，川,那么点A,n+（n是自然数）的坐标为______________ :三、解答题（本题共8个小题，共69分•解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 •（本题满分7分）⑴根据图中信息填写下表:平均数中位数众数小亮7小莹79⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，E 计算:‘X2 -4x+4x2—4x [x-1x+2, x+219 •（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，/ A= / BCD=90°,BC=CD, CE丄AD，垂足为E,求证：AE=CE.20 .（本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图.21.（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5% •已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22 .（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树 AC 的点B 处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧， 猫头鹰的视线被短墙遮住•为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处•已知点B 在AC 上，DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离AD=2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处 M 距D 点 3米，且点M 在DE 上.（参考数据：si n37°0.60,cos370 0.80,ta n37° 0.75）.⑴猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ ⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23 .（本题满分8分）如图，一次函数的图象与 X 轴、y 轴分别相交8于A 、B 两点，且与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 C .X如果点A 的坐标为2,0 , B 是AC 的中点. ⑴求点C 的坐标； ⑵求一次函数的解析式.24 •（本题满分10分）如图，AB 是L O 的直径，AF 是L O 的 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为 E ,过点C 作DA 的平行线 与 AF 相交于点 F , CD=4、、3 , BE=2 .求证：⑴四边形 FADC 是菱形； ⑵FC 是L O 的切线.25 .（本题满分12分）已知在 ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为 20 . ⑴写出：ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为 48时BC 的长;⑵当BC 多长时，厶ABC 的面积最大？最大面积是多少？⑶当：ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果 不存在，请给予说明.XD、选择题：答案BDBAC BACAD 参考答案CB11.【解析】由已知/ DAC=Z B,Z ACD=Z BCA,「.厶ABC s . ：DAC,即S ABC - 4S DAC ,二S.ABD - 3S DAC ,• •• S DAC * .12 •【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积，•••阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积、填空题：答案 5 25 0.375 3,3 2n,1 SgBCSpAC213 .【解析】把X i =-1代入x •mx-5=0得：m =-4，由根与系数的关系得：x i x? =-5, • x^5 .14 .【解析】依题意得：r^600=60 1500，解得：r =25 .15 .【解析】依题意得：概率P = 1 3 = 3二0.375 .2 4 816 .【解析】依题意知：ACE^ ABD也厶ACD,「.厶ADE是等边三角形,17 .【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点A,n,的坐标为2n,1 .三、解答题18 .【解析】原式I (x-2丫 _ x L x—1 i'x-2 x、x_1_2_|j x + 2_ 2[(x-2)(x+2) x + 2 x+2 l x + 2 x + 2丿x + 2 x + 2 x — 1 x — 119 .【证明】连接BD、AC,v BC=CD,Z BCD=90°,:BCD是等腰直角三角形，•/ CBD=450, •••/ A= / BCD= 900,••• A、B、C、D 四点共圆，•••/ CAE=Z CAD=Z CBD=450,又••• CE丄AD，•厶ACE是等腰直角三角形，• AE=CE.【法二】作BF丄CE于F,vZ BCF+Z DCE=90°，/ D+Z DCE=90°,•••/ BCF=Z D, 又BC=CD,「. Rt ： BCF^Rt ：CDE,「. BF=CE, 又ZBFE=Z AEF= Z A= 90°，•四边形ABFE 是矩形，• BF=AE ,因此AE=CE.20 •【解析】⑴平均数中位数众数小亮777小莹77.59⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好.21 .【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得:x y=7, 19x 19y=7 19, x = 3,彳即i解得：彳3 1 10% x 2 1-5% y =17.5, 33x 19y=175, y = 4,答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元.22 .【解析】⑴依题意得：/ AGC=530，/ GFD=/ GCA=370, •••DG=DF tan 37°=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；⑵•/ AG=AD+DG=2.7+3=5.7 , • CG=AG+sin 37°=9.5 （米）,因此猫头鹰至少要飞9.5米.23 .【解析】⑴作CD丄x轴于D,则CD// BO,•/ B是AC的中点，• O是AD的中点，.••点D的横坐标为-8把x = -2代入到y 中，得：y = 4 ,x因此点C的坐标为：；〕-2,4 ;⑵ 设一次函数为y =ax • b，由于A、C两点在其图象上,0 = 2a b, 4 = -2a b, 解得:a »1,b =2,因此一次函数的解析式为y =「x • 2 .24 .【证明】⑴连接0C,依题意知：AF丄AB，又CD丄AB ,• AF //CD,又CD/ AD，•四边形FADC是平行四边形，1由垂径定理得：CE=ED= —CD =2乜,2设L 0 的半径为R,贝y OC=R, OE=OB—BE=R—2 ,二AD= .. AE2 DE2=62 2 3 2 =4、一3 ,•••AD=CD,因此平行四边形FADC是菱形;⑵连接OF,由⑴得：FC=FA,又OC=OA, FO=FO,• . ：FCO^ '：FAO,： / FCO=ZFAO=90°, 因此FC是L O的切线.25 •【解析】⑴依题意得:1 1“产20"「产2-10x 0 ：：x ：： 20 ,为=12,X 2 =8，•当厶ABC 面积为48时BC 的长为12或8 ;⑵ 由⑴得：y =—」x2—10x = —l(x —10$+50 , 2 2•••当x =10即BC=10时，厶ABC 的面积最大，最大面积是⑶.：ABC 的周长存在最小的情形，理由如下：由⑵可知.：ABC 的面积最大时，BC=10, BC 边上的高也为 过点A 作直线L 平行于BC ,作点B 关于直线L 的对称点 连接B'C 交直线L 于点A'，再连接 A'B, AB', 则由对称性得： A'B' = A'B,AB'= AB ,• A'B A'C =A'B' A'C =B'C , 当点A 不在线段B'C 上时，则由三角形三边关系可得:L 二 AB AC BC 二 AB' AC BC B'C BC ,当点A 在线段B'C 上时，即点A 与A'重合，这时L 二AB •AC • BC 二A'B'・A'C - BC 二B'C - BC ,因此当点A 与A'重合时，ABC 的周长最小;这时由作法可知： BB' =20,二 B'C 二 202 102 =10、5 , • L =10 5 10 , 因此当- ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10 5 10.解方程48 -」x 2 -10x 得:2B'。
2013年聊城学业水平测试数学试题(一)
2013年初中学业水平测试统一考试数学试题（一）一、选择题（共12题，36分）1、计算-3-2的结果是（ ） A.-5 B.1 C.-1 D.52、下列确运算正确的是（ ） A.39±= B. 5252=+ C.623a a a =⋅ D.632)(a a -=-3、为了了解我市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生，这项调查中的样本是（ ）A.我市九年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.5004、(10，枣庄)如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5、（09，益阳）某市某年6月上旬最高气温如下表所示：那么这10天最高气温的平均数、众数分别是（ ）A.32，30B.31，30C.32，32,D.30，306、（12，嘉兴）一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm,则这个圆锥侧面积为___cm 2A.15πB. 30πC. 60πD.391π7、用配方法解方程0142=+-x x ，配方后的方程是______A.3)2(2=+xB.3)2(2=-xC. 5)2(2=-xD.5)2(2=+x8、(12,丹东)如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC,BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为____cm A.3 B.4 C.2.5 D.29、（10，江津区）如图，点A,B,P 为圆O 上的点，∠PBO=15°PA ∥OB,则∠AOB=____°A.15B.20C.30D.4510、（07，泰州）已知，直角坐标系中，点E （-4,2），F （-1，-1），以点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ’的坐标为______A.（2，-1）或（-2,1）B.（8，-4）或（-8,4）C. （2，-1）D.（8，-4）11、（08，黄石）在反比例函数xa y =中，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数y=ax 2-ax 的图象大致是____A. B. C.D.12、（12，桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（每题3分，共15分）13、分解因式：mn 2-6mn+9m=____________________14、不等式组⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的解集为：________________。
2013聊城市初中学业考试数学试题及答案
2013年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟不准使用计算器一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．()32-的相反数是（ ）．A ．6-B ．8C ．16- D ．182． 2.5PM 是指大气中直径0.0000025≤将0.0000025用科学记数法表示为（ ）．A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图， 小立方块的个数是（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．64．不等式组312,420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上为（5．下列命题中的真命题是（）．A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正第4题图(D)(C)(B)(A)面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．A ．210B ．410C ．610D ．8108．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（9则A ．12 B ．． D ．10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人．A ．50B ．64C ．90D ．9611．如图，点D 是∆ABC 的边BC 上任一点，已知AB=4，AD=2， ∠DAC=∠B．若∆ABD 的面积为a ，则∆ACD 的面积为（ ）．A ．aB ．12a C ．13a D ．25a12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线12y =得到抛物线2122y x x =-DCBA的阴影部分的面积为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．若11x =-是关于x 的方程250x mx +-=的一个根，则此方程的另一个根2x =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为0150．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D 、E 、F 、G 、H 五个队．如果从A 、B 、D 、E 四个队与C 、F 、G 、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．16．如图，在等边∆ABC 中，AB=6，点D 是BC 的中点．将∆ABD 绕点A 旋转后得到∆ACE ，那么线段DE 的长度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ， 那么点41n A +（n 是自然数）的坐标为＿＿＿＿＿三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分） 计算：22441422x x x x x x x ⎛⎫-+--÷⎪-++⎝⎭． EDCBA BDCE A19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=090， BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ． 20．（本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．⑴根据图中信息填写下表： ⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC 的点B 处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处．已知点B 在AC 上，DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离AD=2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为053，老鼠躲藏处M 距D 点3米，且点M 在DE 上．（参考数据：0sin 370.60,cos370.80,tan 370.75≈≈≈）．平均数 中位数 众数 小亮7小莹 7 9G FAECD B⑴猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？ 23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与x于A 、B 两点，且与反比例函数8y x=-如果点A 的坐标为()2,0，B是AC 的中点． ⑴求点C 的坐标； ⑵求一次函数的解析式．24．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，AF 是切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 与AF 相交于点F ，CD=BE=2． 求证：⑴四边形FADC 是菱形； ⑵FC 是O 的切线．25．（本题满分12分）已知在∆ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20． ⑴写出∆ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长；⑵当BC 多长时，∆ABC 的面积最大？最大面积是多少？⑶当∆ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．参考答案一、选择题：答案BDBAC BACAD CB11．【解析】由已知∠DAC=∠B ，∠ACD=∠BCA ，∴∆ABC ∽∆DAC ，x∴24ABC DAC S AB S DA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即4ABC DAC S S ∆∆=，∴3ABD DAC S S ∆∆=，∴13DAC S a ∆=．12．区域D 的面积=区域C 的面积=区域B ∴阴影面积=区域A 的面积加上区域D 的面积二、填空题：答案 5 25 0.375 ()2,1n13．【解析】把11x =-代入250x mx +-=得：4m =-，由根与系数的关系得：125x x =-，∴25x =．14．【解析】依题意得：⨯00r 360=60150，解得：25r =． 15．【解析】依题意得：概率1330.375248P =⨯==．16．【解析】依题意知：∆ACE ≌∆ABD ≌∆ACD ，∴∆ADE 是等边三角形，∴DE AD ==17．【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点41n A +的坐标为()2,1n ． 三、解答题 18．【解析】原式()()()2212222x x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥-+++⎢⎥⎣⎦21222x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭222211x x x x -+==-+--． 19．【证明】连接BD 、AC ，∵BC=CD ，∠BCD=090，∴∆BCD 是等腰直角三角形，∴∠CBD=045，∵∠A=∠BCD=090，∴A 、B 、C 、D 四点共圆，B DCEA∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=045，又∵CE ⊥AD ，∴∆ACE 是等腰直角三角形，∴AE=CE ．【法二】作BF ⊥CE 于F ，∵∠BCF+∠DCE=090，∠D+∠DCE=090， ∴∠BCF=∠D ，又BC=CD ，∴Rt ∆BCF ≌Rt ∆CDE ，∴BF=CE ， 又∠BFE=∠AEF=∠A=090，∴四边形ABFE 是矩形，∴BF=AE ， 因此AE=CE ． 20．【解析】⑴⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好． 21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮依题意得：料每瓶y 元，()()7,3110%215%17.5,x y x y +=⎧⎨++-=⎩ 即1919719,3319175,x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩解得：3,4,x y =⎧⎨=⎩ 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22．【解析】⑴依题意得：∠AGC=053，∠GFD=∠GCA=037，∴DG=DF 0tan 37=3米=DM ，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； ⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG 0sin 37÷=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米．23．【解析】⑴作CD ⊥x 轴于D ，则CD ∥BO ，F A ECDB G FAEC D B∵B 是AC 的中点，∴O 是AD 的中点，∴点D 的横坐标为﹣2， 把2x =-代入到8y x=-中，得：4y =， 因此点C 的坐标为()2,4-；⑵ 设一次函数为y ax b =+，由于A 、C 两点在其图象上， ∴02,42,a b a b =+⎧⎨=-+⎩ 解得：1,2,a b =-⎧⎨=⎩因此一次函数的解析式为2y x =-+． 24．【证明】⑴连接OC ，依题意知：AF ⊥AB ，又CD ⊥AB ，∴AF ∥CD ， 又CD ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形， 由垂径定理得：CE=ED=12CD =设O 的半径为R ，则OC=R ，OE=OB ﹣BE=R ﹣2， 在∆ECO 中，由勾股定理得：()(2222R R =-+，解得：R=4，∴==AD=CD ， 因此平行四边形FADC 是菱形；⑵ 连接OF ，由⑴得：FC=FA ，又OC=OA ，FO=FO ，∴∆FCO ≌∆FAO ，∴∠FCO=∠FAO=090， 因此FC 是O 的切线．25．【解析】⑴依题意得：()()211201002022y x x x x x =-=--<<，解方程2148102x x =--得：1212,8x x ==，∴当∆ABC 面积为48时BC 的长为12 或8；FOABCDE F O ABCDE⑵ 由⑴得：()221110105022y x x x =--=--+，∴当10x =即BC=10时，∆ABC⑶∆ABC 的周长存在最小的情形，理由如下：由⑵可知∆ABC 的面积最大时，BC=10，BC 过点A 作直线L 平行于BC ，作点B 关于直线L 连接'B C 交直线L 于点'A ，再连接','A B AB ， 则由对称性得：''','A B A B AB AB ==， ∴''''''A B A C A B A C B C +=+=，当点A 不在线段'B C 上时，则由三角形三边关系可得：''L AB AC BC AB AC BC B C BC =++=++>+，当点A 在线段'B C 上时，即点A 与'A 重合，这时''''L AB AC BC A B A C BC B C BC =++=++=+，因此当点A 与'A 重合时，∆ABC 的周长最小；这时由作法可知：'20BB =，∴'B C =10L =， 因此当∆ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10．LB'C。
2013年聊城市初中学业考试数学试卷(含详细答案解析)
2013年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（－2）3的相反数是（ ） A ．－6 B ．8 C ．－61 D ．81 2．PM 2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－63．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6 4．不等式组⎩⎨⎧≥->-024,213x x 的解集在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中的真命题是（ ）A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．A ．102B ．104C ．106D ．108 8．二次函数y =ax 2＋bx 的图象如图所示，那么一次函数y =ax ＋b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为（ ）米． A ．12 B ．43 C ．53 D ．6310．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人． A ．50 B ．64 C ．90 D ．9611．如图，点D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ．若△ABD 的面积为a ，则∆ACD 的面积为（ ）．A ．aB ．21a C ．31a D ．52a 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =21x 2经过平移得到抛物线y =21x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．若x 1=－1是关于x 的方程x 2＋mx －5=0的一个根，则方程的另一个根x 2= ． 14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 厘米．15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D 、E 、F 、G 、H 五个队．如果从A 、B 、D 、E 四个队与C 、F 、G 、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 ．16．如图，在等边∆ABC 中，AB =6，点D 是BC 的中点．将∆ABD 绕点A 旋转后得到∆ACE ，那么线段DE 的长度为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n ＋1（n 为自然数）的坐标为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）计算：22441422x x x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭．19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠BCD =90°，BC =CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE =CE ．20．（本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表：平均数中位数众数小亮 7小莹7 9（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =－x8的图象在第二象限交于点C ．如果点A 的坐标为（2，0），B 是AC 的中点． （1）求点C 的坐标；（2）求一次函数的解析式．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD =43，BE =2． 求证：（1）四边形FADC 是菱形； （2）FC 是⊙O 的切线．25．已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20．（1）写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长； （2）当BC 多长时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．参考答案1．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】－（－2）3=－（－8）=8．【解答】B2．【考点】科学记数法（表示较小的数）．【分析】0.000 0025=2.5×10－6．【解答】D【点评】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3＋1=4个．【解答】B【点评】从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】∵解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【解答】A5．【考点】命题与定理．【分析】A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．【解答】C【点评】熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识．6．【考点】随机事件． 【分析】①②是随机事件． 【解答】B【点评】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．【考点】整式的加减；圆的认识．【分析】设地球半径为r cm ，则地球的周长为2πr cm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，故此时钢丝围成的圆形的周长变为2π（r ＋16）cm ，∴钢丝大约需要加长2π（r ＋16）－2πr ≈100（cm ）=102（cm ）． 【解答】A8．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x =－ab2＞0，∴b ＞0，∴一次函数y =ax ＋b 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，C 选项图象符合． 【解答】C9．【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）． 【分析】Rt △ABC中，BC =6米，ACBC=1：3，∴则AC =BC ×3=63，∴AB =22BC AC +=22)36(6+=12．【解答】A【点评】解直角三角形的应用，关键在于构造直角三角形并解直角三角形．10．【考点】用样本估计总体．【分析】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为320×30%=96人． 【解答】D【点评】一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】∵∠DAC =∠B ，∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB =4，AD =2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为a ，∴△ACD 的面积为31a ． 【解答】C【点评】相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】过点C 作CA ⊥y ，∵抛物线y =21x 2－2x =21（x 2－4x ）=21（x 2－4x ＋4）－2=21（x －2）2－2，∴顶点坐标为C （2，－2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2=4．【解答】B【点评】根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换．13．【考点】根与系数的关系．【分析】∵关于x 的方程x 2＋mx －5=0的一个根为x 1=－1，设另一个为x 2，∴－x 2=－5，解得x 2=5，则方程的另一根是x 2=5． 【解答】5【点评】一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0（a ≠0），当b 2－4ac ≥0时方程有解，此时设方程的解为x 1，x 2，则有x 1＋x 2=－a b ，x 1x 2=ac ．14．【考点】圆锥的计算． 【分析】扇形的弧长是18060150⨯π=50πcm ，设底面半径是r cm ，则2πr =50π，解得r =25．【解答】25【点评】圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【考点】列表法与树状图法． 【分析】画树状图：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是166=83． 【解答】83 【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．16．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】∵在等边△ABC 中，∠B =60°，AB=6，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ，∠BAD =∠CAD =30°，∴AD =ABcos 30°=6×23=33．根据旋转的性质知，∠EAC =∠DAB =30°，AD =AE ，∴∠DAE =∠EAC ＋∠BAD =60°，∴△ADE 的等边三角形，∴DE =AD =33，即线段DE 的长度为33． 【解答】33【点评】旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．【考点】规律型（点的坐标）．【分析】由图可知，n =1时，4×1＋1=5，点A 5（2，1），n =2时，4×2＋1=9，点A 9（4，1），n =3时，4×3＋1=13，点A 13（6，1），所以，点A 4n ＋1（2n ，1）． 【解答】（2n ，1）【点评】仔细观察图形，分别求出n =1、2、3时对应的点A 4n ＋1的对应的坐标．18．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=（22+-x x －2+x x ）•12-+x x =22+-x •12-+x x =－12-x ． 【点评】分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF =∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE =BF ，从而得证，【解答】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D ＋∠DCE =90°， ∵∠BCD =90°，∴∠BCF ＋∠DCE =90°，∴∠BCF =∠D ， 在△BCF 和△CDE 中，∠BCF =∠D ，∠CED =∠BFC =90°，BC =CD ， ∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴BF =CE ， 又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形， ∴AE =BF ， ∴AE =CE ．另证：连接BD 、AC ，∵BC =CD ，∠BCD =90°，∴△BCD 是等腰直角三角形，∴∠CBD =45°， ∵∠A =∠BCD =90°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠CAE =∠CAD =∠CBD =45°，又∵CE ⊥AD ，∴∆ACE 是等腰直角三角形，∴AE =CE ．【点评】作辅助线构造出全等三角形与矩形或共圆是解题的关键．B DC EA20．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数； （2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．【解答】解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7， 平均数为101（9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7）=7（环），中位数为7，众数为7； 小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10， 平均数为101（3＋4＋6＋9＋5＋7＋8＋9＋9＋10）=7（环），中位数为7.5，众数为9， 填表如下：平均数 中位数 众数 小 亮 7 7 7 小 莹77.59（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．21．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】先设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解． 【解答】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=-++=+,5.17%)51(2%)101(3,7y x y x 解得⎩⎨⎧==.4,3y x 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来．22．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【分析】（1）根据猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53°，可知∠DFG =90°－53°=37°，在△DFG 中，已知DF 的长度，求出DG 的长度，若DG ＞3，则看不见老鼠，若DG ＜3，则可以看见老鼠； （2）根据（1）求出的DG 长度，求出AG 的长度，然后在Rt △CAG 中，根据CGAG=sin ∠C =sin 37°，求出CG 的长度．【解答】解：（1）能看到；由题意得，∠DFG =90°－53°=37°，则DFDG =tan ∠DFG ， ∵DF =4米，∴DG=4×tan 37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠； （2）由（1）得，AG =AD ＋DG =2.7＋3=5.7（米），又CGAG =sin ∠C =sin 37°， 则CG =o 37sin AG =60.07.5=9.5（米）． 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．【点评】构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据点A 的坐标为（2，0），B 是AC 的中点，B 在y 轴上，得出点C 的横坐标为－2，再将x =－2代入y =－x8，求出y =4，即可得到点C 的坐标； （2）设一次函数的解析式y =kx ＋b ，将点A 、点C 的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．【解答】解：∵点A 的坐标为（2，0），B 是AC 的中点，B 在y 轴上，∴点A 与点C 的横坐标互为相反数，即点C 的横坐标为－2，∵点C 在反比例函数y =－x8的图象上， ∴y =－28-=4， ∴点C 的坐标为（－2，4）；（2）设一次函数的解析式y =kx ＋b ．∵点A （2，0），点C （－2，4）在直线y =kx ＋b 上，⎩⎨⎧=+-=+,42,02b k b k ∴解得⎩⎨⎧=-=.2,1b k ∴一次函数的解析式y =－x ＋2．【点评】运用待定系数法确定函数的解析式．24．【考点】切线的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD =CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，证得四边形FADC 是菱形；（2）首先连接OF ，易证得△AFO ≌△CFO ，证得FC 是⊙O 的切线．【解答】证明：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE =DE =21CD =21×43=23， 设OC =x ，∵BE =2，∴OE =x －2， 在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2＋CE 2，∴x 2=（x －2）2＋（23）2，解得x =4，∴OA =OC =4，OE =2，∴AE =6，在Rt △AED 中，AD =22DE AE +=43，∴AD =CD ， ∵AF 是⊙O 切线，∴AF ⊥AB ，∵CD ⊥AB ，∴AF ∥CD ，∵CF ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形，∴▱FADC 是菱形；（2）连接OF ，∵四边形FADC 是菱形，∴FA =FC ，在△AFO 和△CFO 中，∵FA =FC ，OF =OF ，OA =OC ，∴△AFO ≌△CFO （SSS ），∴∠FCO =∠FAO =90°，OC ⊥FC ，∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线．【点评】注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先表示出BC 边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y 与x 之间的函数关系式，当y =48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC 的面积最大时，BC =10，BC 边上的高也为10过点A 作直线l 平行于BC ，作点B 关于直线l 的对称点B′，连接B′C 交直线l 于点A′，再连接A′B ，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．【解答】解：（1）由题意，得y =2)20(-x x =－21x 2＋10x ， 当y =48时，－21x 2＋10x =48，解得x 1=12，x 2=8， ∴面积为48时BC 的长为12或8；（2）∵y =－21x 2＋10x ，∴y =－21（x －10）2＋50， ∴当x =10时，y 最大=50；（3）△ABC 面积最大时，△ABC 的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC 的面积最大时，BC =10，BC 边上的高也为10.过点A 作直线l 平行于BC ，作点B 关于直线l 的对称点B′，连接B′C 交直线l 于点A′，再连接A′B ，AB′， 则由对称性得：A′B′=A′B ，AB′=AB ，∴A′B ＋A′C =A′B′＋A′C =B′C ，当点A 不在线段B′C 上时，则由三角形三边关系可得：△ABC 的周长=AB ＋AC ＋BC =AB′＋AC ＋BC ＞B′C ＋BC ，当点A 在线段B′C 上时，即点A 与A′重合，这时△ABC 的周长=AB ＋AC ＋BC =A′B′＋A′C ＋BC =B′C ＋BC ， 因此当点A 与A′重合时，△ABC 的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C =221020 =105，∴△ABC 的周长=105＋10，因此当△ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为105＋10．【点评】解答第三问时灵活运用轴对称的性质．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年山东省聊城市中考数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2013聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2013聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2013聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2013聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2013聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2013聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．（2013聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．14．（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2013聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案是：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（2013聊城）计算：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=（﹣）•==．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．（2013聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键．21．（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．解答：解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．（2013聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．（2013聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2013聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC ＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．。