二次函数求最大利润问题的教学设计

合集下载

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

4.练习：布置一定数量的练习题，巩固学生对最大利润问题的解决方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

初中数学_二次函数的应用(最大利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性.近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分.“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润.教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法.教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.【设计意图】：师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围.（二）基础过关，唤醒旧知题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出售100件，则每件纪念品的利润为_____元，超市总共获利_____元. （★）2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销，当销售单价为5元时，每天的销售量为50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，当销售单价上涨到x元时，每天就少售出__________件，（★★）每天的销售量是_____________件，（★★）每天获得的利润是____________________元.（★★★）】生（潜能生）：每件纪念品的的利润为1元，超市总共获利100元.师：非常棒，继续努力！生（待优生）：每天少售出（10x-50）件，每天的销售量是（-10x+100）件.师：你分析问题的能力越来越强了！.生（学优生）：每天获得利润是（-10x2+140x-400）元.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这两个问题，需要储备哪些知识？生（学优生）：单利润=售价-进价；总利润=单利润×数量；总利润=总销售额-总成本；总销售额=一件的售价×数量；总成本=一件的成本×数量.师：总结的很完整！这些是就是销售过程中的基本数量关系.题组：【3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示:(1)当y=80时，x=_______（★）(2)当y>80时，x的取值范围时____ ★★）(3)当x=_______时，函数y取得最大值.（★★★）】生（潜能生）：（1）y=6或8师：这节课，你听讲很认真！老师真为你感到高兴.生（待优生）: （2）6<x<8.师：对应图像的哪些部分？生6：直线y=80以上的部分.师：你的识图能力太强了！生（学优生）：（3）x=7.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这三个问题，需要用到什么样的数学方法？生（学优生）：数形结合.师：太棒了，（板书：数学思想数形结合）数形结合是一种基本的数学方法，它以形助数，可以直观形象的帮助我们解决问题.接下来，我们就用刚刚总结的数学知识和数学方法来解决生活中的最大利润问题吧.美丽的青岛是一个国际化旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，让我们一起走进即墨古城，为“星星超市”献计献策.【设计意图】：以两道简单、基础的问题开场，将销售过程中的基本数量关系、本节课要用到的数学方法串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣.（三）应用模型，解决问题例.【青岛是一个国际化的旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，即墨古城附近的“星星”超市特购进了一批进价为4元/件的纪念品进行试销. 试销发现：1、当销售单价是5元时，每天的销售量是50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件.设每天的销售量是y(件)、销售单价是x(元)，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★）变式练习（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★）变式练习（2）销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★★）销售单价x(元） 5 6 7 8 ...销售量y(件）50 40 30 20 ...生（潜能生）：y=50-10(x-5)=-10x+100师：（板书）.很好，你认真学习的样子真美！老师这样变式，你会吗？（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x 之间的函数关系式吗？（★★）生（待优生）：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b,将（5,50），（6,40）两点带入，即可求出k、b的值，也就求出了y与x的函数关系式.师：很流畅的解答！这时，y与x的关系式还是y=-10x+100.老师再变式，你会吗？销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：猜想y与x之间的函数关系式？（★★★）生（学优生）：猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，将（5,50），（6,40）两点带入，求出k、b的值，写出关系式，关系式还是y=-10x+100，再将（7,30）（8,20）两点带入验证，在写结论.师：非常严密的解答：有猜想有验证有结论，严谨！师：小结一下：刚刚我们解决了三道求函数关系式的题，你有什么发现？生（学优生）：列函数关系式有三种基本类型：（1）语言叙述；（2）图像；（3）列表法.师：归纳总结很到位！在接下来的复习过程中，我们要善于发现、归类，总结规律、多题归一，不要掉入题海.师：如果设每天获得的利润为W（元），能求出W与x之间的函数关系式吗？你来试一试？生（潜能生）：W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400师：你能列出二次函数关系式了，太了不起了，继续努力！（板书W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400）师：超市老板现在现在遇到了一些难题，想让同学们帮忙解决.问题一，尝试独立解决. 有困难可以找同学帮忙.（一生板书，其余生做学案上）师：生给大家讲讲吧.生的表达特别清楚，让我们大家一听就懂，再看她的书写认真，步骤规范，给我们做了很好的示范！我们知道，实际问题，自变量x一定有它特定的取值范围，x-4≥0是根据单利润大于等于零列的，可以怎么理解？保证赚钱！-10x+100≥0是根据数量大于等于零列的，可以怎么理解？能卖出去，对，涨价也是有条件的，不能涨到无限大，涨到天价就没人买了，所以须保证数量大于等于零.取值范围是4≤x≤10,接下来确定开口方向和对称轴，对称轴是直线x=7,7在取值范围内吗？此时x取7，最大利润就是函数的最大值.下面，我们借助草图来验证一下：师：老板的第二个问题是：②若该超市要求售价不得低于成本价，销售量又不得低于40件，你能求出当销售单价是多少元时，获得最大利润？最大利润是多少？（★★）师：先独立思考，同位之间讨论交流，尝试解决.生（待优生）：做到学案上.讲台上讲解.师：步骤规范，点赞！我们有草图来验证一下：师：刚刚生的表现很出彩，有没有想超越他们的？生：有师：超市老板的第三个问题比较有挑战性，有信心挑战成功吗？师：先独立思考，小组讨论交流.需要求助的可以举手.师：有好几个小组卡住了！你们遇到什么困惑了？生：不等式解不动了！师:你们的问题，很具有典型性！有好几个小组都做不下去了！我们初中阶段的不等式就到一元一次不等式范围，一元二次不等式是高中学习的内容，等上了高中，就可以轻而易举的解动了！难道这个问题现在我们就没法解决了吗？生（学优生）：可以先算w=80时，得到一元二次方程，方程的两个根是x1=6和x2=8,再根据图像草图判断，当y≥80时，6≤x≤8.师：你的解答很精彩！给我们提供了一个很独特很灵活的方法！解一元二次不等式，我们可以转化为先解一元二次方程，再利用图像草图进行分析，非常棒！看来，方法总比困难多，只要肯动脑，没有我们解决不了的问题.本题的难点已基本解决，请同学们继续解答.大部分同学已解决了问题，请看生的成果.给大家讲解一下.生（待优生）：讲解师：讲的真好，思路清晰，讲解透彻！此处应该有……掌声！不知不觉，我们已经帮助超市老板解决了难题，同学们棒棒哒！在解决问题的过程中，我们可以积累哪些经验呢？生（学优生）：求最大利润有三种基本类型：对称轴在取值范围内时，最大利润就是函数的最大值；对称轴不在取值范围内时，取值范围在对称轴左边或右边，要根据函数的增减性来确定x的取值，并求出最大利润.师：很棒,总结非常到位！下面让我们带上在“星星超市”积累的经验一起走进某企业，继续为他们献计献策吧！请完成学案的巩固练习，学以致用部分.【设计意图】：中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海。

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。

教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。

2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。

3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。

2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。

设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。

3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。

二次函数最大利润教学设计

值才能确保函数值最大；值才能确保函数值最大；教师多媒体呈现解题过程： 3、教师多媒体呈现解题过程：
师引入、多媒体呈现综合与运用师引入、多媒体呈现综合与运用
2、某商场在销售旺季临近时，了解到某品牌的童装价格呈上升趋势。假如这种某商场在销售旺季临近时，了解到某品牌的童装价格呈上升趋势。童装在第一周时每件售价为 20 元，并且以后每周涨价 2 元，一直到第 6 周，从第 6 周以后，元的稳定价格销售，周结束，该童装不再销售。周以后，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到第 11 周结束，该童装不再销售。、请建立销售价格之间的函数关系式; （1）请建立销售价格 y（元）于周次 x 之间的函数关系式; 、、设每件童装获利若该品牌童装于进货当周售完品牌童装于进货当周售完，（2）设每件童装获利 w 元，若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进）、 11,且为整数，价 z（元）与周次 x 之间的关系为 z = − ( x − 8) + 12 ，1≤x≤11,且 x 为整数，那（
教学重点与教学难点：（2）教学难点：难点
当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大决实际问题。决实际问题。
教学方法
利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。经历知识的形成过程。
师引入、多媒体呈现综合与运用师引入、多媒体呈现综合与运用
此题中经过市场调查， 1、康华文体店购进一批新款足球衫，每件进价为 50 元，经过市场调查，当每的自变量具康华文体店购进一批新款足球衫，元销售时，件按 100 元销售时，每天只能卖 10 件。每降价 2 元就可多卖出 1 件。设每件足球衫有特定的取值范围，值范围，应需售价为 x 元，文具店的日利润为 y 元。用抛物线的对称性进行、是求出之间的函数关系式；（1）是求出 y 与 x 之间的函数关系式；、解答，解答，重在应、当每件足球衫售价为多少元时文体店获取最大利润，当每件足球衫售价为多少元时，文体店获取最大利润，最大利润为多少元？（2）当每件足球衫售价为多少元时，、最大利润为多少元？用前面获得的知识解决操作说明说明：操作说明：新的问题。新的问题。题由学生一起完成（、（2 再由学生进行表述： 1、此题由学生一起完成（1）（2）后，再由学生进行表述：小题的解题过程学生在表述时，可借助于实物投影； 2、第（2）小题的解题过程学生在表述时，可借助于实物投影；重点说明 x 如何取

18二次函数与最大利润问题教案

二次函数与最大利润问题一、教学目标(一)知识与技能：1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点：探素销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点：从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的最大(小)值问题.三、教学过程教材导学1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.利润问题一.几个量之间的关系.1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？没调整价格之前的利润是_____元.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_____件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付___________元.因此，所得利润y=___________________________，即y=_______________，其中，0≤x≤30.方法2：设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期少卖____件，实际卖出________件，因此，所得利润y=_____________即y=___________，其中，0≤x≤30.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.y=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x=____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期多卖_____件，实际卖出_________件，因此，所得利润y =_____________________，即y =_______________，其中，_________.解：(2)设每件商品降价x 元，每星期售出的利润为y 元.y =-20x 2+100x +6000，其中，0≤x ≤20.根据上面的函数，填空：当x =____时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？解：设果园增种x 棵橙子树，总产量为y 个.则果园共有_______棵橙子树，这时平均每棵树结_________个橙子.y =(100+x )(600-5x ) 即 y =-5x 2+100x +60000 (0≤x ≤120)∵ a =-5＜0∴ 当x ==10，y 最大=60500即果园增种10棵橙子树，总数为110棵时，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.归纳总结此类问题一般是先利用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数关系式的顶点坐标，从而可得最大利润.同时还要注意实际问题中自变量的取值范围.练习某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设每件商品降价x 元，总获利为y 元.依题意得y =(13.5-2.5-x )(500+200x ) 即 y =-200x 2+1700x +5500 (0≤x ≤11)∵ a =-200＜0，∴ 当x =4.25，y 最大=9112.5即每件商品降价4.25元，销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.)5(2100-⨯-。

二次函数与最大利润问题教案

师生共同分析以下问题：
1销售额是多少？
2成本是多少？
3利润y与每件涨价x元之间的函数关系式是什么？
4变量x的取值范围如何确定？
5如何求解最值？
教师引导学生确定变量x的范围的方法：300-10x≥0，x≥0
教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行比对：
解：设每件涨价x元，利润为y元，根据题意得：
y=（60+x）（300-10x）-40(300-10X)
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当销售定价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
教师对学生的测评结果进行批阅、点评、讲解。
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解。
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层进行检验，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的。
课堂小结
2分钟
课堂小结：
1、谈一谈你在本节课中有哪些收货？哪些进步？
教学设计
基本信息
名称
二次函数与最大利润问题
执教者
赵娜
课时
1
所属教材目录
实际问题与二次函数
教材分析
最大利润问题是实际问题与二次函数这一部分内容中的一类典型的关于二次函数的实际应用问题，，二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。而最大利润问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生也比较感兴趣，目的在于让学生通过最大利润这一类题学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论的思想方法的基础。

22.3.2二次函数求商品利润最大问题教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它在经济、工程等领域有着广泛的应用，尤其是在求解最值问题时。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的成本为固定值，售价与销售量之间存在二次关系，我们将通过构建二次函数模型来求解最大利润。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于二次函数在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。他们能够积极参与课堂讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节还存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
在导入新课环节，我通过提问方式引发学生思考，大家发言积极，但个别学生对问题的理解还不够深入。在今后的教学中，我应适当增加一些引导性的问题，帮助学生更好地理解问题本质。
5.强化数学运算能力：在求解最大利润过程中，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，全面提升学生的数学素养函数的一般形式及其图像特点，明确二次函数在实际问题中的应用。
举例：二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。图像特点为抛物线，对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。
3.提高学生的口头表达能力和逻辑思维能力，使他们能够更好地展示自己的观点。
4.鼓励学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有部分学生对二次函数的一般形式和求解最值方法掌握不够牢固。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些例题和练习，让学生在实际操作中加深对知识点的理解。

利润最大化问题与二次函数教案

课题：26.3实际问题(利润最大化)与二次函数(利润最大化)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关利润等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 难点：将现实问题数学化. 教学过程：一.知识回顾二. 例题讲解思考：综合以上两问题，在定价为多少时，才能使利润最大？牛刀小试:(1)若记销售单价为x 元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？三、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？随堂清1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?问题1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元.要想每星期获得6090元的利润,应如何定价?如何定价才能使利润最大?问题2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元.如何定价才能使利润最大?要想每星期获得6090元的利润,应如何定价?③当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?②若旅行团有32人,旅行社营业额又如何?①若旅行团人数为25人,旅行社的营业额如何? 某旅行社组团去雁荡山旅游,每人单价600元,旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加1人,每人的单价就降低10元.1.求出下列函数的最大(或最小)值.①　y=2x 2-4x-5　② y=-x2+3x2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少?2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?3、国务院出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?4、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？5、随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

二次函数与最大利润优秀教学设计(教案)

二次函数与最大利润教学设计莆田擢英中学张凤霞教学目标1、知识与能力：①能从实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数模型；②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；2、过程与方法：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，又服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。

教学重点与难点1、教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。

2、教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，在二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。

教学方法利用多媒体设置问题情境，再以讲故事的形式补充条件拓展提高，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。

教学内容及师生活动（一）复习引入1、回顾求二次函数最值的方法.2、通过回顾面积与二次函数的关系让学生意识到生活中很多变量之间的关系可以转化成二次函数模型，再利用二次函数性质解题。

实际上在生活、生存、科研活动中也经常存在在什么条件下使材料最省、效率最高、利润最大等问题，而其中的一些问题也可以转化成求二次函数的最大值或最小值。

（二）生活实例展示：小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.问题1：小明家的服装店每星期获利多少元？Ⅰ、在实例基础上添加条件师：小明思考能否通过调整价格来提高服装店的利润。

小明对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装问题2：怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？问题3：怎样定价才能使没星期的利润达到最大？Ⅱ、在实例基础上再次添加条件师：若物价局规定每件服装获利不得高于60%，问题4：则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？操作说明：1、学生审题后，首先完成问题（1），口述，多媒体呈现；2、学生独立完成（2），口述，老师板书；3、老师通过表格分析，学生完成（3），表述，老师板书；4、教师说明：用抛物线的顶点坐标确定最大利润。

人教版九年级数学上册22.3.2二次函数与最大利润问题教学设计

第二十二章二次函数实责问题与二次函数第 2 课时二次函数与最大利润问题第 2 课时二次函数课题授课人与最大利润问题经过对问题情境的解析确定二次函数的解析式||，并体知识技术会二次函数的意义||，能依照变量的变化趋势进行展望．对实责问题的研究 ||，领悟数学知识的现实意义 ||，进一教数学思虑步认识利用二次函数的有关知识解决实责问题．学目经过研究、解析成立两个变量之间的函数关系的过程标问题解决||，体验怎样用数学的方法描述变量之间的数量关系．经过对实责问题的解决 ||，渐渐意会二次函数的应用价感神态度值和本质意义 ||，成立合作意识和提升研究能力||，激发学习的兴趣和欲望 .(续表 )授课用二次函数的知识解析解决有关利润的实责问题重点授课经过问题中的数量变化关系列出函数解析式难点授课新授课课时种类教具多媒体授课活动授课师生活动设计妄图步骤1.央求出以下二次函数的最大值或最小值：(1)y ＝ 2x2－ 4x－ 5；(2)y ＝－ x2＋ 3x.2．用一根长为 20 m 的绳子围成一个矩形 ||，则围成的矩 1.经过回顾二次函形的最大面积是多少？数的最值问题 ||，为讲解回顾师生活动：学生自主进行解答||，教师做好指导和谈论；新课供应铺垫．提示：对第 1 题可指导学生运用两种不同样的方法进行解2．复习运用二次函数解答．答面积问题 ||，采用比较第 2 题依照先确定矩形的长和宽||，再利用矩形面积公式授课收效较为明显 .列函数解析式 ||，再求最值．活动【课堂引入】经过平常生活中的一：问题：某商品现在的售价为每件60 元||，每星期可卖出实责问题 ||，激发学生思创立300 件．市场检查反响：如调整价格||，每涨价 1 元 ||，每情境星期要少卖出 10 件；每降价1元 ||，每星期可多卖出 20导入件．已知商品的进价为每件40元 ||，应怎样定价才能使新课利润最大？师生活动：教师引导学生解析调整价格包括涨价和降价两种情况．教师显现问题：那么该怎样定价呢？学生分组谈论 ||，怎样利用函数模型解决问题||，教师帮助学生解决问题．1.研究新知活动一：针对课堂引入的问题进行研究 ||，教师总结解题过程：师生活动：考||，培养学生研究意识和解决实责问题的能力 .教师显现问题：① 该怎样定价呢？② 问题中的变量是什活动么？ 1.经过解答此题 ||，二：提示：① 学生分组谈论怎样利用函数模型解决问题；使学生明确利润问题可实践② 利润随着价格的变化而变化．以利用“总利润＝单位研究学生先独立思虑 ||，教师恩赐引导．利润×数量”列函数解交流师生共同解析以下问题：析式 .新知①销售额为多少？②成本为多少？③利润 y 与每件涨价 x 元之间的函数解析式是什么？④变量 x 的取值范围怎样确定？⑤怎样求解最值？(续表 )教师引导学生确定变量x 的范围的方法： 300－10x ≥0||， x≥ 0.师生共同达成涨价问题的函数解析式．教师利用多媒体显现解答过程||，指导学生进行比较：解：设每件涨价 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，得y＝ (60＋ x)(300 － 10x) －40(300－ 10x) ＝－ 10x2＋ 100x＋活动6000(0 ≤ x≤ ．30) 2.经过解答此题 ||，二：因为 a＝－ 10<0||，所以函数有最大值．让学生领悟函数模型在实践当 x＝ 5 时 ||， y 有最大值为 6250.同一个问题中的不同样情研究教师指导、点拨 ||，重点重申：况下可以是不同样的 ||，培交流①怎样用函数见解来认识问题；② 怎样可以成立函数模养学生考虑问题的全面新知型；③ 可以找到两个变量之间的关系；④ 怎样从利润问性 .题中领悟函数模型对解决实责问题的价值．活动二：依照上述涨价的问题||，教师恩赐学生时间解答降价的最值问题．教师做好指导 ||，待学生解答问题达成后||，与答案进行比较 ||，教师做好显现：解：设每件降价 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，得 y＝(60－ x) ·(300＋ 20x) － 40(300＋ 20x) ＝－ 20x2＋ 100x＋6000(0 ≤ x≤ ．20)当 x＝ 2.5 时 ||， y 有最大值为 6125 元．总结：当定价为每件65 元时 ||，利润最大为6250 元．2．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法||，学生代表进行说明 ||，全班互相交流||，师生共同确定解题思路：①确定自变量和函数；②利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式；③确定自变量的取值范围；④利用公式求出问题中的最大利润．【应用举例】例 1 某商店购进一批单价为20 元 /件的日用品 ||，若是以单价 30 元 /件销售 ||，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验 ||，提升单价会以致销售量的减少||，即销售单价每提升 1 元 ||，销售量相应减少 20 件．售价定为多活动少 ||，才能在半个月内获得最大利润？三：师生活动：学生自主进行解答||，教师巡视、指导、谈论．开放解：设单价提升 x 元||，利润为 y 元．依照题意 ||，列函应用举例是对于课训练数解析式为 y＝ (30＋ x－ 20)(400 － 20x) ＝－ 20x 2＋ 200x题学习的针对性练习 .表现＋ 4000(0 ≤x≤ 20)．应用所以当 x＝ 5 时 ||， y 有最大值为 4500 元．师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函数解析式；(4)运用极点公式求出最值 .(续表 )活动三：开放训练表现应用活动四：课堂总结反思(续表 )【拓展提升】例 2某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果 ||，物价部门规定每箱售价不得高于55 元．市场检查发现||，若每箱以45 元的价格销售||，则平均每天销售105 箱；若每箱以50 元的价格销售 ||，则平均每天销售 90 箱 ||，假定每天的销售量y(箱 )与销售价 x(元 /箱 )之间满足一次函数关系．(1)求每天的销售量 y(箱)与销售价 x( 元/箱 )之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；拓展提升是对(2) 求该批发商平均每天的销售利润w( 元 )与销售价x(元 /箱 )基础知识的提升和之间的函数解析式；应用 ||，培养学生实(3) 当每箱苹果的销售价为多少时||，可以获得最大利润？最大际应用能力和提升利润是多少？思想能力 .师生活动：学生小组内谈论、交流||，教师参加小组合作||，并引导学生理清解题思路．教师做好总结和显现：解： (1) 得 y＝－ 3x＋ 240.(2)由题意 ||，得 w ＝ (x－ 40)(－ 3x＋ 240)＝－ 3x2＋ 360x－9600.(3)当 x＝ 60 时 ||，w 有最大值 ||，但因为 x≤ 55||，所以当 x＝ 55时 ||， w 的值最大 ||，为 1125 元．【达标测评】1．童装专卖店销售一种曲奇牌的童装||，已知这种童装每天所获得的利润y(元 )与童装的销售单价x(元 /件 )满足解析式y＝－ x2＋ 50x－ 500||，则每天要想获得最大利润||，销售单价必定定为 (B)A．20 元/件B．25 元/件C．30 元 /件D．40 元/件2．衣饰店将进价为每件 100 元的衣饰按 x 元 /件的价格销售 ||，每天可销售 (200－ x)件 ||，若想获得最大利润 ||，则 x 应定为 (A)A． 150 B． 160 C． 170D． 180针对本课时的3．某产品进货单价为 90 元 /个||，按 100 元/ 个销售时 ||，能售500 个．若是这种商品每涨价主要问题 ||，从多个1 元 ||，其销售量就减少 10 个 ||，角度、分层次进行检那么为获得最大利润 ||，其单价应定为 (B)A． 130 元 /个 B． 120 元 /个测 ||，达到学有所成、C． 110 元 /个 D． 100 元 /个4．近来 ||，政府出台了一系列认识课堂学习收效“三农”优惠政策 ||，使农民收入的目的 .大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品．已知这种产品的成本价为 20 元 /千克．市场检查发现 ||，该产品每天的销售量 w( 千克 )与销售价 x(元/ 千克 )有以下关系： w＝－ 2x＋ 80.设这种产品每天的销售利润为y 元．(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)当销售价定为多少时 ||，每天的销售利润最大 ||，最大利润是多少？学生进行当堂检测 ||，达成后 ||，教师进行批阅、谈论、讲解．1.课堂总结：小结环节的设(1) 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？置可以让学生养成(2) 学习本节课后 ||，还存在哪些迷惑？自主归纳课堂重点2．部署作业：的习惯 ||，提升学生教材第 51 页习题 22.3 第 2||，8 题．的学习能力 .活动【知识网络】四：课堂总结反思大纲挈领 ||，重点突出【授课反思】① [ 授课流程反思]在创立情境和研究新知环节中 ||，经过解决本质生活中的利润问题||，从而获得解答此类问题的一般方法 ||，成立函数模型；在课堂训练环节中||，教师恩赐学生充分的自由谈论时间||，提升学生解答问题的积极性.反思授课过程② [ 讲解收效反思]和教师表现 ||，进一教师重申：（ 1）利用利润公式列函数解析式；（2）在数量与步提升操作流程和价格的变化中利用表格形式表示数量关系.自己素质 .③ [ 师生互动反思]从课堂发言和练习来看||，借助实责问题和开放自由的谈论给予课堂活力 ||，使学生可以充分理解利润问题的函数模型.④[习题反思 ]好题题号错题题号。

人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

22.3实际问题与二次函数（最大利润问题）教案
（新人教版第二十二章第三节）
一、教学目标：
1.知识和技能目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生利用配方等方法解决利润最大值（或最小值）问题
2能力目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力
3.情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情
二、教学重点、难点：
重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题
难点：如何将实际问题转化为二次函数问题
三、教学过程：。

利用二次函数解决最大利润问题初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

（教会学生解题方法和解题步骤，对于初学者学习这类问题就有据可依，有章可循。）
变式练习：把例题中“每涨价1元，每星期要少卖10件”，改为“每降价1元，每星期可多卖20件”。其余条件不变。
分析：此变式题可仿照例题涨价销售的解题方法来完成。自变量的取值范围根据：降价销售，销量上升，必须保证单件利润≥0，从而求得自变量的取值范围。
2.利用表格法整理题中的数据，通过利润问题中的数量关系建立函数解析式。
教学环节
教学过程
导入
基础复习：图中所示的二次函数图像的解析式为：y= +2x-3
（1）该函数有最值是.
（2）若－3≤x≤2，该函数的最大值、最小值分别为、。
（3）若－4≤x≤-2，该函数的最大值、最小值分别为、。
问题：求函数的最值问题，应注意什么?
教师姓名
何小莉
单位名称
哈密市第四中学
填写时间
2020年8月
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第22章第3节实际问题与二次函数
难点名称
利用二次函数解决最大利润问题
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容复杂：把实际问题（利润问题）通过建模思想转化为二次函数问题，利用二次函数的知识来解决实际问题，并对结果进行解释。
（变式练习可以让学生尝试完成，从而体会解题方法和解题技巧，达到对知识的升华）
课堂练习
（难点巩固）
巩固与提高
某工厂设计了一款产品，成本为每件20元，投放市场进行试销，经调查发现：该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x(元)之间满足y=-2x+80(35≤x≤40).
设销售这种产品每天的利润为w(元)

二次函数求最大利润问题的教学设计,DOC

二次函数求最大利润问题的教学设计范亚书一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是性质。

“(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)12三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。

第一环节复习回顾活动内容：1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额活动目的：为后面新课作准备每涨价件401(1)(2)每星期销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。

设每星期所获利润为y元，则y=（60-40+x）(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250。

当x=5时y的最大值是6250即当在涨价情况下，涨价5元，定价65元时，每星期所获利润最大，最大利润是6250元。

2、在降价情况下，最大利润又是多少？所以，当x=2活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

实际问题与二次函数-最大利润问题教学说明

实际问题与二次函数-最大利润问题教学说明
教材：人教版
实际问题与二次函数——最大利润问题的教案说明
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体的思想，重点发展学生对知识的探究和归纳能力。

结合学生实际的学习情况（已经掌握二次函数的顶点坐标的求法，并且已经学习了关于利润问题的一元二次方程）进行设计，下面作出几点说明：
一、教材所处的地位和作用
本节是第一课时，着重通过利润最大的问题来突出二次函数应用中的最值问题的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，目的在于让学生通过掌握求利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用题，此部分内容既是学习二次函数图像特点的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

二、教学过程
本节课我的教学过程设计安排如下：
首先，以“情境引入”让学生既对新知产生兴趣，又对旧知识进行复习巩固。

再次，通过自学探究让学生建立数学模型，找出关系式
“利润=单件利润×销售量”；通过2个“实际尝试”的例子让学生根据找出的关系式，尝试用二次函数解决最大利润问题，又可以解决课本的探究1，做到分化难点的作用。

然后，通过巩固练习、小组讨论的形式让学生对这类题形成方法。

最后，通过学生的互动、课后探究拓展学生的思维，发展学生之间的互相竞争、互相合作的学习氛围。

三、教学方法的设计
教学过程中采用探索式教学，讲练结合、师生互动。

引导学生自主、合作、探索的学习形式。

四、教学反馈与评价
本节课从学生回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师对反馈回的信息及时点拨、评价，对亮点及时表扬、对不足及时帮助、鼓励。

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案一. 教材分析《二次函数的应用——何时利润最大》这一节内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数在利润最大化问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，求解利润最大值，可能对学生来说较为复杂。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用已学的二次函数知识进行求解。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，求解利润最大值。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，利用二次函数求解利润最大值。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受二次函数在实际问题中的应用。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，分析问题，解决问题。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。

2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如一家企业的利润与销售量之间的关系，引出二次函数在实际问题中的应用。

让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的利润最大化问题，如一家企业的利润与生产成本、销售价格之间的关系。

引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数的表达式。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。