初三二次函数练习题doc
数学练习卷： 《二次函数》(含答案)
数学九年级（下）单元练习卷：《二次函数》第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知二次函数y＝﹣x2+3mx﹣3n图象与x轴没有交点，则（）A．2m+n＞B．2m+n＜C．2m﹣n＜D．2m﹣n＞2．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a≠0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 3．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．164．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y﹣7 0 5 8 9 8利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4 5．抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2 6．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个异号的实数根7．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＞0 B．m﹣n＜0 C．m•n＜0 D．＞08．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣4 0 2 2 0 ﹣4 …下列结论：①抛物线开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线x＝；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．其中所有正确的结论为（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④10．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c （a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒11．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1 12．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n ＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知二次函数的图象开口向上，则m的值为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线．15．函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．16．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；其中正确的说法有（写出正确说法的序号）．三．解答题18．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A 向右平移2个单位长度，得到点b．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．20．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．21．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P 的坐标．22．下面给出六个函数解析式：y＝x2，y＝x2+1，y＝﹣x2﹣|x|，y＝2x2﹣3|x|﹣1，y＝﹣x2+2|x|+1，y＝﹣3x2﹣|x|﹣4．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y＝，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝﹣x2+2|x|+1的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当x＞m（m为正数）时，y随x的增大而增大，当x＜﹣m时，y随x的增大而减小④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝﹣x+k有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y＝﹣x2+3mx﹣3n图象与x轴没有交点，∴△＜0，即（3m）2﹣4×（﹣1）×（﹣3n）＜0，9m2﹣12n＜0，3m2＜4n，∵抛物线开口向下，与x轴没有交点，∴﹣3n≤0，∴n≥0，当x＝2时，y＜0，即﹣4+6m﹣3n＜0解得2m﹣n＜故选：C．2．解：∵抛物线抛物线y＝a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a≠0）的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而A（﹣2，y1）离直线x＝﹣1的距离最近，C（2，y3）点离直线x＝﹣1最远，∴y1＜y2＜y3．故选：C．3．解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+4，n），B（﹣﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+4）2+b（﹣+4）+c＝﹣b2+16+c，∵b2＝4c，∴n＝16．故选：D．4．解：由表中的数据知，抛物线顶点坐标是（1，9），当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点（﹣2，0）关于直线直线x＝1对称的点的坐标是（4，0）．所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4．故选：C．5．解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣2．故选：A．6．解：由函数图象可知，函数y＝ax2+bx+c的最大值是4，即4＝ax2+bx+c对应的x的值只有一个，即一元二次方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选：A．7．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，∴当m＞0，n＜0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＞0，mn＜0，＜0，当m＜0，n＞0时，m+n的正负不好确定，m﹣n＜0，mn＜0，＜0，由上可得，一定正确的结论是mn＜0，故选：C．8．【解答】解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．9．解：由表格可知，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，①正确；抛物线的对称轴是直线x＝＝，故②③正确，抛物线的顶点坐标是（，），故④错误，故选：A．10．解：∵此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x＝＝11.5，∴炮弹所在高度最高时：时间是第12秒．故选：C．11．解：A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．12．解：①观察图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①错误；②∵对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，所以②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，所以③正确；根据选择题的筛选法，只有D正确．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵二次函数的图象开口向上，∴，解得，m＝2，故答案为：2．14．解：∵点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x＝＝3．故答案为：x＝3．15．解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，﹣1），∵此抛物线开口向上，∴此函数有最小值，最小值为﹣1；故答案为：﹣1．16．解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝综上：a的取值范围是﹣＜a＜17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故③错误；∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵b＞0，∴a+c＞0，故④正确．综上所述，正确结论是②④2；故答案为②④．三．解答题18．解：（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝k2﹣4k+12＝（k﹣2）2+8＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）∵抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，∴2k﹣2＝k2﹣1，解得k＝1，则抛物线解析式为y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣，所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．19．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴是直线x＝2；（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C、D，∴点C的坐标为（5，0），点D的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，∴点A的坐标为（0，3）．∵将点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为（2，3）．②抛物线顶点为P（2，3﹣4a）．（ⅰ）当a＞0时，如图1．令x＝5，得y＝25a﹣20a+3＝5a+3＞0，即点C（5，0）总在抛物线上的点E（5，5a+3）的下方．∵y P＜y B，∴点B（2，3）总在抛物线顶点P的上方，结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点．（ⅱ）当a＜0时，如图2．当抛物线过点C（5，0）时，25a﹣20a+3＝0，解得a＝﹣．结合函数图象，可得a≤﹣．综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞0．20．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）点C（0，﹣3），函数对称轴为：x＝1，则点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），则DE的中垂线为：x＝（2+4）＝3，当x＝3时，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故点P（3，﹣）；（3）由点B、C的坐标可得，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3）；四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BCP＝3×6+HP×OB＝9+×3×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9，∵﹣＜0，故四边形ACPB的面积有最大值为，此时，点P（2，﹣3）．21．解：（1）∵二次函数过A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），∵二次函数过C点（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+3）（0﹣1），解得，a＝1，∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3即二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AC解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，过点P作x轴的垂线交AC于点G，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），则G（x，﹣x﹣3），∵点P在第三象限，∴PG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x，∴＝＝＝，∴当时，，点P（﹣，﹣）．，即S的最大值是，此时点P的坐标是（﹣，﹣）．22．解：（1）①观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y＝ax2+b|x|+c，（a，b，c是常数，a≠0）故答案为：y＝ax2+b|x|+c，（a，b，c是常数，a≠0）．（2）图象如图1所示．（3）观察图象可知：①函数图象关于y轴对称，正确；②有些函数既有最大值，同时也有最小值，不正确；③存在某个函数，y＝x2，当x＞m（m为正数）时，y随x的增大而增大，当x＜﹣m时，y随x的增大而减小，正确；④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个，错误．故答案为①③．（4）观察图2可知，关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝﹣x+k有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为﹣1，0．故答案为﹣1，0．。
初三二次函数练习题
初三二次函数练习题1. 已知二次函数的顶点坐标为(-1, 2)，且经过点(0, 3)，求该二次函数的解析式。
2. 某抛物线与x轴交于点A(-2, 0)和点B(4, 0)，求该抛物线的对称轴方程。
3. 函数y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图象与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为-1和3，求b的值。
4. 已知二次函数y = x^2 - 2x - 3，求该函数的顶点坐标。
5. 抛物线y = -2x^2 + 3x + 1与y轴交于点C，求点C的坐标。
6. 函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象在x轴上方部分的自变量x的取值范围。
7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图象开口向下，且经过点(1, 0)和(-2, 11)，求a和b的值。
8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为(2, -1)，求该抛物线的解析式。
9. 函数y = -x^2 + 4x - 3与x轴的交点坐标为(x1, 0)和(x2, 0)，求x1 + x2的值。
10. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标为(3, 0)，求该抛物线的解析式。
11. 函数y = 3x^2 - 12x + 9的图象与x轴交于点D和点E，求DE的长度。
12. 已知抛物线y = 2x^2 - 8x + 7与x轴交于点F和点G，求FG的中点坐标。
13. 函数y = x^2 - 4x + 3的图象与x轴交于点H和点I，求HI的长度。
14. 抛物线y = -x^2 + 2x + 3的顶点坐标为(1, 4)，求该抛物线的解析式。
15. 函数y = 2x^2 + 4x - 6的图象在x轴下方部分的自变量x的取值范围。
初三--二次函数基础分类练习题(含答案)
二次函数练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221m m y m m x--=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx--=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方t ttt向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么acb= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。
中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表则下列判断中正确的是().A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将二次函数y=2x2﹣4x+1化成顶点式是（）A．y=2（x+1）2﹣1B．y=2（x﹣1）2﹣1C．y=2（x+1）2+1 D．y=2（x﹣1）2+14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2D．y=（x﹣1）2+25．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A．(－3，4)B．(3，－4)C．(－1，2)D．(1，－4)6．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A．y=（x-2）2-1B．y=（x+2）2-1C．y=（x-2）2+7D．y=（x+2）2+77．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=-1C．直线x=2D．直线x=-28．已知二次函数的解析式为：y=-3（x+5）2﹣7，那么下列说法正确的是（）A．顶点的坐标是（5，-7）B．顶点的坐标是（-7，-5）C．当x=-5时，函数有最大值y=-7D．当x=-5时，函数有最小值y=-79．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A．x轴与⊙P相离；B．x轴与⊙P相切；C．y轴与⊙P与相切；D．y轴与⊙P相交．10．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．-4，5D．-4，111．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE⊙x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（）A．y= 14（x+3）2B．y= 14（x﹣3）2C．y=﹣14（x+3）2D．y=﹣14（x﹣3）212．抛物线y=−(x−1)2−2的顶点坐标是（）A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（1，2）二、填空题(共6题；共6分)13．将二次函数y=﹣2x2+6x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为15．已知某抛物线的顶点是(2,−1)，与y轴的交点到原点的距离为3，则该抛物线的解析式为．16．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为.17．将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．18．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．三、综合题(共6题；共74分)19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段PB最短时，二次函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说理由．20．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，⊙AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．21．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴（1）y=2x2+6x﹣12（2）y=﹣0.5x2﹣3x+3．22．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图像；（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？（5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．23．已知二次函数y=x2−4x+3.（1）将y=x2−4x+3化成y=a(x−ℎ)2+k的形式：；（2）这个二次函数图象与x轴交点坐标为；（3）这个二次函数图象的最低点的坐标为；（4）当y<0时，x的取值范围是.24．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】﹣2（x﹣32）2﹣1214．【答案】y=﹣2（x+2）2+115．【答案】y=(x−2)2−1或y=−12(x−2)2−116．【答案】( 32,- 14)17．【答案】（x﹣1）2+318．【答案】y=x2-8x+20．19．【答案】（1）解：设直线OA的解析式为y=kx∵A（2，4）∴2k=4，解得k=2∴线段OA所在直线的函数解析式为y=2x；（2）解：∵顶点M的横坐标为m，且在OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2），∴M（m，2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3（0≤m≤2）∴当m=1时，PB最短当PB最短时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2；（3）解：若二次函数的图象是过点Q（a，a﹣1）则方程a﹣1=（a﹣1）2+2有解．即方程a2﹣3a+4=0有解∵⊙=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0．∴二次函数的图象不过点Q．20．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2）将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a= 1 2则抛物线解析式为y= 12（x+4）（x﹣2）=12x2+x﹣4；（2）解：过M作MN⊙x轴将x=m代入抛物线得：y= 12m2+m﹣4，即M（m，12m2+m﹣4）∴MN=| 12m2+m﹣4|=﹣12m2﹣m+4，ON=﹣m∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4∴⊙AMB的面积为S=S⊙AMN+S梯形MNOB﹣S⊙AOB= 12×（4+m）×（﹣12m2﹣m+4）+ 12×（﹣m）×（﹣12m2﹣m+4+4）﹣12×4×4=2（﹣12m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．21．【答案】（1）解：y=2x2+6x﹣12=2（x+ 32）2﹣32，则该抛物线的顶点坐标是（﹣32，﹣32）对称轴是x=﹣3 2（2）解：y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣12（x+3）2+ 152，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，152），对称轴是x=﹣322．【答案】（1）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4（2）解：由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，则顶点坐标为（1，﹣4）令x=0，则y=﹣3∴与y轴交点为（0，﹣3）令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．列表：x…﹣10 123…y=x2﹣2x﹣3…0﹣3﹣4﹣30…（3）解：由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0（4）解：由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小（5）解：当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜1223．【答案】（1）y＝（x－2）2－1（2）（1，0）或（3，0）（3）（2，－1）（4）1＜x＜324．【答案】（1）解：y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0解得x1=3，x2=﹣1∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）。
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．45c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．114c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）A ．0b > 0c <B ．0b > 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（ ）A ．0b c a +-<B ．0b c a +-=C ．0b c a +->D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为 ． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为 ．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。
九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5篇
九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 2．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5) 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =--- 4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =- 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，①320a b +>，①24b a c ac >++，①a c b >>．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；①当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；①若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；①当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________．16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．（1）若(1,0)A -，则b =______．（2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______．三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式 19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到①ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）①ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得①ACE 与①ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：①抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，①()()21545y x x x x =-+-=-++．①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ， 令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++； （2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ，抛物线的对称轴为：552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-，连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=，此时，MB MC MB MD BD+=+=最小，此时：BD=MBC∴20．解：（1）对于y x=x=0时，y=当y=0时，03x-=，妥得，x=3①A（3，0），B（0，把A（3，0），B（0，2y bx c++得：+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得，bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为：2y x x=-（2）抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P（1，p），Q（m，n）①当BC为菱形对角线时，如图，①B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，①①BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴①在菱形BQCP 中，BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上，①点Q 也在x =1上，当x =1时，211y①Q （1，）； ①当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，①BC //PQ ，且BC =PQ①BC //x 轴，①令y =2y 解得，120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上，①P(1,0)①Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，①抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，①点A（﹣2，0），点B（8，0），①对称轴为直线x＝3，①①ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，①当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，①点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，①连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，①0＝8k ﹣8，①k ＝1，①直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，①点D （3，﹣5）；（3）存在，①点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），①直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，①①ACE 与①ACD 面积相等，①DE ①AC ，①设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，①﹣5＝﹣4×3+n ，①n ＝7，①DE 解析式为：y ＝﹣4x +7， 联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ①点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________． 三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+12．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+1解：A．根据二次函数的定义，y＝4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意．B．根据二次函数的定义，y＝3x﹣5不是二次函数，是一次函数，故B不符合题意．C．根据二次函数的定义，y＝是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意．D．根据二次函数的定义，y＝2x2+1是二次函数，故D符合题意．故选：D．2．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）解：∵二次函数可化为y＝（x﹣3）2+5，∴二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D．4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2解：y＝x2+2x﹣1＝（x2+2x+1）﹣2＝（x+1）2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2．故选：D．5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．6．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，∴a＝﹣，∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．故选：D．7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1解：当x＝﹣1时，y1＝（x﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4；当x＝1时，y2＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝0；当x＝2时，y3＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．4解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线x＝＝，∴③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有两根为x1＝﹣2，x2＝3；故①正确；从表格可知当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6）；∴②正确；从表格可知：当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故④错误．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝∠OCF＝45°，∵BE＝CF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE，即∠EOF＝∠BOC＝90°，且S△COE+S△COF＝S△COE+S△BOE，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，由垂线段最短可得，当OE⊥BC时，OE＝BC＝×4＝2，△OEF面积取最小值为×2×2＝2，∴结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，故选：A．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°解：把（25，0.725），（50，0.06），（60，0.09）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴y＝0.0001x2﹣0.008x+0.21＝0.0001（x﹣40）2+0.05，∵0.0001＞0，∴x＝40时，y最小为0.05，∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为3．解：∵函数是二次函数，∴m2﹣7＝2且m+3≠0，解得：m＝3．则m的值为3．故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为5．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A，B关于直线x＝2对称，∵点A横坐标为﹣1，∴点B横坐标为5，故答案为：5．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝5．解：∵|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，解得：a＝﹣1或5，又二次函数y＝ax2开口向上，则a＞0，故a＝5．故答案为：5．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是3．解：∵点A（m，n）在抛物线y＝x2﹣3x+1上，∴n＝m2﹣3m+1，∴m﹣n＝﹣m2+4m﹣1＝﹣（m﹣2）2+3，∴当m＝2时，m﹣n有最大值为3，故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为﹣．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则y＝﹣x2+2x+c＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣c，则AB＝|x1﹣x2|＝＝＝2，令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为c，当y＝c时，则﹣x2+2x+c＝c，解得：x＝2，或x＝0，∴D（2，c），∴CD＝2，∵AB+CD＝3，∴2+2＝3，解得：c＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为142．解：连接AC，过B作BH⊥AC于H，以B为圆心，BG为半径作圆，交BH于G'，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EF＝10，点G是EF的中点，∴BG＝EF＝10＝5，∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S△ACG最小，此时四边形AGCD 面积的最小值，最小值即为四边形AG'CD的面积，∵AB＝12＝CD，BC＝16＝AD，∴AC＝20，S△ACD＝×12×16＝96，∴BH＝＝，∴G'H＝BH﹣5＝﹣5＝，∴S△ACG'＝AC•G'H＝×20×＝46，∴S四边形AG'CD＝S△ACD+S△ACG'＝46+96＝142，即四边形AGCD面积的最小值是142．故答案为：142．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2×10＝80（斤），销售利润为：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），。
中考数学《二次函数》专项练习题-附带答案
中考数学《二次函数》专项练习题-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=−8x B．y=8C．y=8x2D．y=8x−4x2．抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x=1C．x轴D．y轴43．已知抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，则a的值可能为（）A．-2 B．1C．1 D．√244．设函数y1=−(x−a1)2，y2=−(x−a2)2直线x=1的图象与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，c1)，B(1，c2)得（）A．若1<a1<a2，则c1<c2B．若a1<1<a2，则c1<c2C．若a1<a2<1，则c1<c2D．若a1<a2<1，则c2<c15．若点M(0，5)，N(2，5)在抛物线y=2(x−m)2+3上，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-16．二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(−5，0)，(3，0)则关于x的方程ax2+bx+c=0的根是（）A．x1=0，x2=3B．x1=−5，x2=0C．x1=5，x2=−3D．x1=−5，x2=37．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，经过点(3，0)下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③3a+c=0；④抛物线经过点(−3，y1)和(4，y2)，则y1>y2；⑤am2−b≤a−bm （m为任意实数）．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=−112x2+23x+53，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）A．2m B．6m C．8m D．10m二、填空题9．抛物线y=2(x+1)2+2的顶点坐标是.10．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．11．把抛物线y=12x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为13．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点DA⊥OB，垂足为A．已知OC=OB=8m，OA=2m则该水流距水平面的最大高度AD的为m．三、解答题14．已知二次函数y=−2x2+bx+c的图像经过A(−1，0)，B(3，0)求抛物线的解析式15．将二次函数y=2x2+4x−1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．16．已知二次函数y=x2+bx+c经过（0，−2）和（1，−2）．（1）求该二次函数的表达式和对称轴.（2）当−1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值.17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B(4，0)（点A在点B 的左侧），且经过点(−3，7)，与y轴交于点C .（1）求b，c的值.（2）将线段OB平移，平移后对应点O′和B′都落在拋物线上，求点B′的坐标. 18．某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．D7．C8．D9．（-1，2）10．1或﹣4511．y =12(x +1)2−212．-313．914．解：把（-1，0）、（3，0）代入y =−2x 2+bx +c 中得{−2−b +c =0−18+3b +c =0解得{b =4c =6∴二次函数的解析式为y =−2x 2+4x +6．15．解：y =2(x 2+2x)−1y =2(x 2+2x +1)−2−1y =2(x +1)2−3∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线x =−1.16．（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x 2+bx+c得{c =−21+b +c =−2解得：{b =−1c =−2所以所求的函数解析式为：y=x 2-x-2对称轴直线为：x =−b 2a =−−12=12；（2）解：∵函数y=x 2-x-2 中，二次项系数为1＞0，对称轴直线是x=12 ∴抛物线的开口向上，当x=12时，函数有最小值y= −94又-1≤x ≤3，故当x=3时，有最大值y=4∴当-1≤x ≤3时，函数的最大值是4，最小值是−94.17．（1）解：将点 B(4，0) 、 (−3，7) 代入二次函数解析式 y =x 2+bx +c 得 {16+4b +c =09−3b +c =7解得 {b =−2c =−8； （2）解：由（1）得二次函数的解析式为 y =x 2−2x −8 ，由题意可得 OB =4 设平移后点 O ′ 和 B ′ 的坐标分别为 (x 1，m) ， (x 2，m) 则 x 1，x 2 为一元二次方程 x 2−2x −8=m 的两个根（ x 1<x 2 ），且 x 2−x 1=4∴x 2−2x −8−m =0由根与系数的关系可得： x 2+x 1=2 x 1x 2=−8−m∴{x 2+x 1=2x 2−x 1=4解得 {x 1=−1x 2=3∴x 1x 2=−1×3=−8−m∴m =5∴B ′(3，−5) .18．（1）解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b∵当x =20时y =1000，当x =25时∴{20k +b =100025k +b =950解得{k =−10b =120∴y 与x 的函数关系式为y =−10x +1200(40≤x ≤120)；（2）解：设销售利润为w 元，则w =(x −40)(−10x +1200)=−10x 2+1600x −48000=−10(x −80)2+16000∵a =−10<0∴抛物线开口向下∴当x =80时答：当每件售价80元时，商店销售该商品每天可获得最大利润，最大利润是16000元．（3）解：当w=13750时解得：x1=65∵a=−10<0，抛物线开口向下∴w≥13750时的解集为：65≤x≤95又∵每天的总成本不超过20000元∴40(−10x+1200)≤20000解得：x≥70∴70≤x≤95答：销售单价应控制在70元至95元之间．。
九年级数学 二次函数(巩固篇)(专项练习)Word版含解析
专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习） 一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列函数：①2y x =-，①3y x=，①2y x ，①234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x =3．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数D ．以上均不正确4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4） （a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）知识点二、根据二次函数定义求参数5．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（ ） A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±16．已知函数y =ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c 可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ） A ．125个B ．100个C ．48个D ．10个7．如果函数22(2)27m y m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m =±B ．2m =C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数8．若y=（m ＋1）265m m x --是二次函数，则m= （ ）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对知识点三、列二次函数解析式9．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）；①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ） A ．230(030)y x x x =-<< B ．230(030)y x x x =-+< C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<11．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( ) A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x =-+D ．2103507350y x x =-+-二、填空题知识点一、二次函数的判断 13．二次函数21212y x x =-+ 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）15．下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A. y ＝x(x ＋1)B. xy ＝1C. y ＝2x 2－2(x ＋1)2D. y =16．二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是_____，一次项系数是_____． 知识点二、根据二次函数定义求参数17．已知函数y ＝（2﹣k ）x 2+kx +1是二次函数，则k 满足__． 18．若y ＝（m +1）x 2+mx ﹣1是关于x 的二次函数，则m 满足_____． 19．函数()21m y m x =++是关于x 的二次函数，则m=___ 20．若函数()2262mm y m x --=+是二次函数，则m =________．知识点三、列二次函数解析式21．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为____.22．在①ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为__________．23．正方形边长为2，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是______． 24．用一根长为10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm ，则该窗户的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数表达式为_____． 三、解答题25．已知函数y=-(m+2)2-2m x (m 为常数),求当m 为何值时：(1)y 是x 的一次函数?(2)y 是x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym2 ， 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?28．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．()1如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？()2如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？()3用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？参考答案：1．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项①符合题意； 2y x 是二次函数，故选项①不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项①不符合题意；①y 是x 的反比例函数的个数有：1个 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解． 2．B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝﹣4x+5是一次函数，故选项A 不合题意； B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 3．C【分析】设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，根据y ＝y 1﹣y 2得到y ＝k 1x ﹣k 2x 2，由此得到答案． 【详解】解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2， 则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数， 故选：C ．【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）； （b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）； （c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键． 5．A【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a ﹣1≠0， 解得：a ≠1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 6．B【分析】根据二次函数的定义得到0a ≠，依据a 、b 、c 的选法通过计算即可得到答案 【详解】由题意0a ≠， ①a 有四种选法：1、2、3、4，①b 和c 都有五种选法：0、1、2、3、4， ①共有455⨯⨯=100种， 故选：B【点睛】此题考查二次函数的定义2(0)y ax bx c a =++≠，有理数的乘法运算，根据题意得到a 、b 、c 的选法是解题的关键． 7．C【分析】根据二次函数定义可得m -2≠0，222m -=，再解即可． 【详解】解：由题意得：m -2≠0，222m -=， 解得：m=-2， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．8．B【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，①m=7，故选：B．【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．9．C【详解】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C．10．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故选：C．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．11．D【分析】根据二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】①二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，①a=−2，①二次函数是y=−2x2+c，①二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，①1=−2+c，①c=3，①抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3； 故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解. 12．B【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：每件的利润为（x -21）， ①y =（x -21）（350-10x ） =-10x 2+560x -7350． 故选B ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润． 13．12-2x , 1【分析】函数化简为一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】①y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 ①21212y x x =-+ 中，二次项系数为12，一次项是-2x ，常数项是1.故答案是：12; -2x;1.【点睛】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 14．①①①【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解． 【详解】解：y 是x 的二次函数的有①，①，①． 故答案是：①，①，①．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）． 15． C B A【详解】根据题意可知y=x （x+1）=x 2+x ，可由二次函数的定义，可知是二次函数；根据xy=1是反比例关系，所以是反比例函数；而y ＝2x 2－2(x ＋1)2= y ＝2x 2－2(x 2+2x+1)=-4x -2，是一次函数；函数y . 故答案为C 、B 、A. 16． 3 0【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是3，一次项系数是0． 故答案是：3；0．【点睛】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0． 17．k ≠2【分析】利用二次函数定义可得2﹣k ≠0，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2﹣k ≠0， 解得：k ≠2， 故答案为：k ≠2．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键． 18．m ≠﹣1【分析】利用二次函数定义可知m+1≠0，再解不等式即可； 【详解】解：由题意得：m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题的关键； 19．2【分析】根据二次函数的定义可得220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，求解即可．【详解】解：①函数()21my m x =++是关于x 的二次函数，①220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的定义，注意二次项系数不能为0． 20．4【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案． 【详解】由题意得：2262m m --=，且20m +≠， 解得：4m =． 故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0． 21．220S x x =-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米， ①由矩形的面积公式，得 2(20)20S x x x x =-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式． 22．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可． 【详解】①BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1， ①这条边上的高为：2x+1， 根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ． 故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键． 23．y=x 2+4x【分析】增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】新正方形的边长为2x +，原正方形的边长为2． ∴新正方形的面积为2(2)x +，原正方形的面积为4， 22(2)44y x x x ∴=+-=+，故答案为24y x x =+．【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．24．y ＝﹣x 2+5x【分析】直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．【详解】设长为xm ，则宽为（5﹣x ）m ，根据题意可得：y ＝x （5﹣x ）＝﹣x 2+5x ．故答案是：y ＝﹣x 2+5x ．【点睛】考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．25．(1)(2) m =2，纵坐标为-8的点的坐标是，-8)，（，-8）【分析】（1）根据一次函数的定义求m 的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m 的值，从而求得二次函数的解析式，把y =-8代入解析式，求得x 的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．【详解】(1)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的一次函数，得221,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得 ①当y 是x 的一次函数；(2)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的二次函数，得222,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=-8时，-8=-4x 2，解得故纵坐标为-8的点的坐标是-8)和（，-8）．【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．26．y=﹣12x2+20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25．【详解】试题分析：由矩形的性质结合BC 的长度可得出AB 的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y 与x 之间的函数关系式.试题解析：①四边形ABCD 为矩形，BC=x①AB=40-2x ． 根据题意得：24012022x y BC AB x x x -⎛⎫=⨯==-+ ⎪⎝⎭，因为墙长25米，所以025x <≤． 27．(1) y ＝x2－9x ＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x ＜4.【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；（2）通过二次函数的定义可判断；（3）根据x 取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x)·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20．(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4．点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.28．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；()2每件衬衫应降价20元．()3每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w 元，每件衬衫应降价x 元，据题意可得利润表达式，（1）把x ＝5代入求得相应的w 的值即可；（2）再求当w ＝1200时x 的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【详解】（1）设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得w ＝（40−x ）（20＋2x ）＝−2x 2＋60x ＋800＝−2（x−15）2＋1250当x ＝5时，w ＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；()2当w 1200=时，22x 60x 8001200-++=，解之得1x 10=，2x 20=．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．()3商场每天盈利()()40x 202x -+22(x 15)1250=--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．。
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( )(A) 没有交点．(B) 只有一个交点．(C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点．2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( )(A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ．24．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( )(A) 没有交点．(B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴．(C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴．(D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴．5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a(A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3．b6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( )7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ．28．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ．9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ．10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y=ax 2－（a－3）x＋ 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为12．某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图3 所示, 现测得水面宽AB 1.6m, 涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为13．（本题8 分）已知抛物线y=x2－2x－2 的顶点为A，与y 轴的交点为B，求过A、B 两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．15．（本题8 分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a> 0）的顶点是C（0，1），直线l ：y＝－ax＋3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P 到x 轴的距离为2．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）求点Q的坐标．16．（本题8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品．若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．（本题10 分））杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第 1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ，g也是关于x 的二次函数．(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求y 关于x 的解析式；(2) 求纯收益g 关于x 的解析式；(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18(本题10分)如图所示，图4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为15m，B1B5∥ A1A5，将抛物线放在图4- ②所示的直角坐标系中．(1) 直接写出图4- ②中点B1、B3、B5的坐标；(2) 求图4- ②中抛物线的函数表达式；(3) 求图4- ①中支柱A2B2、A4B4 的长度．B319、如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P( m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l 与x 轴垂直．(1) 设△ OAB中位于直线l 左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2) 试问是否存在点P，使直线l 平分△ OAB的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：答案：一、1．B 2 ．D 3 ．C 4 ．D 5 ．D 6．B二、 7．3 8 ．y =－ x ＋3x ＋4 9 ．－ 2< x <2 10 ．1301 115 211． a =0， （ ，0）；a =1，（－1，0）；a =9，（ ，0） 12 ． y x 23 3 413．抛物线的顶点为 （1，－ 3），点 B 的坐标为 （0，－ 2）．直线 AB 的解析式为 y =－x －2 14．依题意可知抛物线经过点 （1，0） ．于是 a ＋ 2a ＋ a 2＋ 2=0，解得 a 1=－1，a 2=－2．当 a = －1 或 a =－2 时，求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标均为 （ －3，0）2 15． （1） 依题意可知 b =0，c =1，且当 y =2 时，ax 2＋1=2①，－ ax ＋3=2②．由①、②解得 a =1， x =1．故抛物线与直线的解析式分别为： y =x 2＋ 1，y =－ x ＋3；（2） Q （ －2，5）216．设降价 x 元时，获得的利润为 y 元．则依意可得 y =（45－x ）（100 ＋4x ）= －4x 2＋80x ＋4500， 即 y =－4（x －10）2＋4900．故当 x =10时， y 最大=4900（元）2217． （1） 将（1，2）和（2，6） 代入 y =ax 2＋bx ，求得 a =b =1．故 y =x 2＋x ；（2） g =33x －150－y ， 22即 g =－x 2＋32x －150；（3） 因 y =－（x －16） 2＋106，所以设施开放后第 16 个月，纯收益最大．令 g =0，得－ x 2＋ 32 x － 150=0．解得 x =16± 106 ，x ≈16－ 10.3=5.7（ 舍去 26.3） ．当 x =5 时， g <0， 当 x =6 时， g >0，故 6 个月后，能收回投资18．（1） B 1（ 30，0）， B 3 （0，30） ， B 5 （30，0） ；（2）设抛物线的表达式为 y a （x 30）（x 30） ，把 B 3 (0，30) 代入得 y a(0 30)(0 30) 30．1∴ a ．30∵所求抛物线的表达式为： y3）∵ B 4 点的横坐标为 15， 1 45∴B 4 的纵坐标 y 4 (15 30)(15 30) ．4 30 2∵ A 3B 3 50 ，拱高为 30，1 (x 30)(x 30) ． 30∴立柱A4B445 8520 (m) ．22由对称性知：85A2B2 A4B4 (m) ．2四、1 2 1 119．（1）当0≤m≤2时，S= m2；当2<m≤3时，S= ×3×2－（3 －m）（－2m＋6）= －m22 2 2＋6m－6．（2）若有这样的P点，使直线l 平分△ OAB的面积，很显然0<m<2．由于△ OAB3 1 3的面积等于3，故当l 平分△ OAB面积时，S= ．∴ m2．解得m= 3 ．故存在这样2 2 2的P点，使l 平分△ OAB的面积．且点P的坐标为（3 ，0）．。
初中二次函数练习题
初中二次函数练习题一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = x - 2D. y = 2x^3 + 12. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，那么a 的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1, -2)，那么b 和a的关系是：A. b = -2a + 2B. b = 2a + 1C. b = -2a - 1D. b = 2a - 14. 二次函数y = -x^2 + 4x + 6的最大值是：A. 1B. 3C. 6D. 105. 已知二次函数y = x^2 - 2x + 3，当x = 1时，y的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 二次函数y = 2x^2 - 6x + 5的顶点坐标是________。
7. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴有两个交点，那么判别式Δ = b^2 - 4ac应满足的条件是________。
8. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 1与y轴的交点坐标是________。
9. 已知二次函数y = x^2 - 4x + 4可以写成完全平方的形式，其形式为y = (x - ________)^2。
10. 函数y = 2x^2 - 8x + 7的图像与x轴的交点个数是________。
三、解答题11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 1)和(2, 4)，求a和b的值。
12. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，成本最低。
13. 一个抛物线形的桥拱，其方程为y = -0.2x^2 + 2，当x的取值范围在-10到10之间时，求该桥拱的最大高度。
初三年级二次函数练习题
初三年级二次函数练习题1. 某小区的物业费用是根据房屋面积来确定的，已知该小区的一套房子的面积为100平方米，物业费用为2000元。
设该小区的物业费用与房屋面积之间存在二次函数关系，试求该小区物业费用与房屋面积的函数表达式，并利用该表达式计算以下问题：a) 若房屋面积增加到150平方米，物业费用是多少？b) 若房屋面积减少到80平方米，物业费用是多少？解析：设物业费用为y，房屋面积为x。
根据已知信息，我们可以得出以下两个点的坐标：(100, 2000)和(x, y)。
由于物业费用与房屋面积之间存在二次函数关系，所以可以设函数的表达式为y = ax^2 + bx + c。
代入已知的点(100, 2000)，可以得到一个等式：2000 = a * 100^2 + b * 100 + c。
同理，代入点(x, y)，可以得到另一个等式：y = ax^2 + bx + c。
由于我们需要求解函数的表达式，因此需要解这两个等式组成的方程组：1) 2000 = a * 100^2 + b * 100 + c2) y = ax^2 + bx + c解方程组得到a、b、c的值后，即可得到函数的表达式，并用该表达式回答a)和b)的问题。
2. 若已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点的横坐标为1，纵坐标为5，并且该函数在x = 2处取得最小值-3。
求该二次函数的函数表达式。
解析：根据已知信息，我们可以得出以下两个点的坐标：(1, 5)和(2, -3)。
由于二次函数的顶点的横坐标为1，纵坐标为5，可以得到一个等式：5 = a * 1^2 + b * 1 + c。
由于该函数在x = 2处取得最小值-3，可以得到另一个等式：-3 = a * 2^2 + b * 2 + c。
解以上两个等式组成的方程组，可以得到a、b、c的值，从而确定二次函数的函数表达式。
3. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，且在x = 0处和x = 3处与x轴相交。
初三二次函数综合练习题
初三二次函数综合练习题一、选择题1. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），则该二次函数的对称轴是（）。
A. x=2B. x=2C. y=2D. y=32. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a≠0D. 无法确定3. 已知二次函数y=x^22x3的图象上存在一点P，使得P到原点的距离等于5，则点P的坐标可能是（）。
A. (4, 3)B. (4, 3)C. (4, 3)D. (4, 3)4. 下列二次函数中，图象开口向上且顶点在第一象限的是（）。
A. y=x^2+2x+1B. y=x^22x1C. y=x^22x+1D. y=x^2+2x1二、填空题5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2）和（1，6），则该二次函数的对称轴为直线______。
6. 二次函数y=x^24x+3的图象与x轴的交点坐标为______。
7. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则该二次函数的最小值为______。
8. 已知二次函数y=x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标为______。
三、解答题9. 已知二次函数y=x^26x+9的图象，求该函数的顶点坐标、对称轴及开口方向。
10. 已知二次函数y=2x^2+4x+6的图象与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。
11. 设二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，3）、（1，2）和（2，1），求该二次函数的解析式。
12. 已知二次函数y=x^24x+3与y=x^2+2x+5的图象相交于A、B两点，求线段AB的长度。
13. 已知二次函数y=x^22x3的图象上存在一点P，使得P到直线y=2x的距离等于1，求点P的坐标。
14. 设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，1），求该二次函数的最大值。
初三数学二次函数练习题
初三数学二次函数练习题一、选择题1. 已知二次函数的图象开口向上，则其二次项系数（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定2. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象上存在一点P，使得该函数在点P处的切线斜率为0，则点P的横坐标为（）A. b/2aB. b/2aC. a/2bD. b/2c3. 已知二次函数y=x^22x3，则它的顶点坐标为（）A. (1, 4)B. (1, 4)C. (1, 4)D. (1, 4)4. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，若A、B两点坐标分别为（1，0）和（3，0），则对称轴的方程为（）A. x=1B. x=3C. x=1D. x=3二、填空题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则该二次函数的解析式为________。
2. 二次函数y=x^24x+3的图象与y轴的交点坐标为________。
3. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（1，2）和（1，6），则该二次函数的解析式为________。
4. 已知二次函数y=x^22x3的图象与x轴相交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（1，0）和（3，0），则该二次函数的对称轴方程为________。
三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），又知该函数图象与x轴相交于A、B两点，A、B两点坐标分别为（1，0）和（3，0），求该二次函数的解析式。
2. 设二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，1）、（1，2）和（1，6），求该二次函数的解析式。
3. 已知二次函数y=x^24x+3的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。
4. 设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（1，4），又知该函数图象与y轴相交于点（0，3），求该二次函数的解析式。
四、应用题1. 一抛物线形拱桥的跨度为8米，拱桥的最高点距水面4米，水面与桥的连接处为抛物线的对称轴。
二次函数基础练习题(打印版)
二次函数基础练习题（打印版）### 二次函数基础练习题一、选择题1. 函数\( y = ax^2 + bx + c \)（其中\( a \neq 0 \)）是二次函数，当\( a > 0 \)时，其开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2. 若二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的对称轴是直线\( x = 1 \)，则\( b \)和\( a \)的关系是（）A. \( b = 2a \)B. \( b = -2a \)C. \( b = a \)D. \( b = -a \)二、填空题1. 二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点坐标是（），其中\( a \neq 0 \)。
2. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则\( b^2 - 4ac \)的值大于（）。
三、解答题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的图象经过点（1，2）和（-1，0），求\( a \)的值。
2. 求二次函数\( y = x^2 - 2x + 1 \)的顶点坐标，并判断其图象的开口方向。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 0.5x^2 - 100x + 3000 \)，其中\( x \)为生产数量（单位：件）。
求该工厂生产多少件产品时，每件产品的平均成本最低。
2. 某公司计划在一块长为50米的长方形地块上建造一个仓库，仓库的一边靠墙，另外三边需要用围栏围起来。
若围栏的总长度为90米，求仓库的最大面积。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. \( \left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right) \)2. 0三、解答题1. 将点（1，2）代入\( y = ax^2 + bx + c \)得\( a + b + c = 2 \)，将点（-1，0）代入得\( a - b + c = 0 \)。
初三下二次函数练习题及答案
初三下二次函数练习题及答案一、选择题1.下面哪一个函数是二次函数？A. y = 3x + 1B. y = x² + 2x + 1C. y = 4^xD. y = √x2.二次函数y = ax² + bx + c图象是抛物线，开口向上的条件是：A. a > 0B. a < 0C. b > 0D. b < 03.已知二次函数y = x² - 4x + 3的顶点为（2，-1），则a、b、c的值分别为：A. a = 1，b = -4，c = -1B. a = 1，b = 4，c = -3C. a = 1，b = -4，c = 3D. a = 1，b = -2，c = -3二、计算题1.已知二次函数y = x² - 3x + 2，求该函数的顶点坐标和对称轴的方程式。
解答：顶点的横坐标为x = -b/2a，所以 x = -(-3)/(2*1) = 3/2。
将x = 3/2代入原函数可得y = (3/2)² - 3*(3/2) + 2 = -1/4。
所以，该二次函数的顶点坐标为(3/2, -1/4)。
对称轴的方程式为x = 3/2。
2.已知二次函数y = 2x² - 4x + 1，求该函数的零点。
解答：函数的零点即为使得y = 0的x的值。
将y = 0代入原函数可得2x² - 4x + 1 = 0。
使用求根公式可解得x = (4 ± √(16 - 4*2*1))/(2*2) = (4 ± √8)/4 = (1 ± √2)/2。
所以，该二次函数的零点为x = (1 + √2)/2和x = (1 - √2)/2。
三、应用题1.小明将一长方形花坛围起来，其中一边贴着墙，另外三边用栅栏围起来。
已知墙的一段长为4米，花坛的面积为12平方米。
若栅栏的费用为每米15元，求栅栏的总费用。
解答：设花坛的另外两条边长分别为x和y，则有xy = 12。
初三数学二次函数大题练习题
初三数学二次函数大题练习题1. 下列二次函数中，哪个函数的图像是一个开口朝下的抛物线？A. f(x) = x^2 + 2x + 1B. f(x) = -x^2 + 2x + 1C. f(x) = x^2 - 2x + 1D. f(x) = -x^2 - 2x + 1解析：开口朝下的抛物线表现为二次函数的a系数为负数。
观察选项中的a系数即可得出答案。
因此，选项 B 和 D 的函数图像是一个开口朝下的抛物线。
2. 已知二次函数f(x) = 2x^2 + 4x - 3，求其顶点的坐标和对称轴的方程。
解析：对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，顶点的横坐标为 x = -b/(2a)。
带入题目中的函数可得：x = -4/(2*2) = -1。
将 x = -1 代入函数f(x)中求解纵坐标：f(-1) = 2*(-1)^2 + 4*(-1) - 3 = -3。
因此，顶点的坐标为 (-1, -3)。
对称轴的方程为 x = -1，即二次函数的图像与直线 x = -1 对称。
3. 已知二次函数f(x)图像的顶点为 (2, 5)。
求该二次函数的解析式。
解析：二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c。
已知顶点为 (2, 5)，代入顶点坐标可得以下方程组：5 = a*2^2 + b*2 + c ——(1)0 = a*4 + b*2 ——(2)由于顶点在抛物线上，这意味着对称轴必须经过顶点，因此对称轴的方程为 x = 2。
对称轴方程的系数 b 必为零，代入方程组(2)可解得 b = 0。
将 b = 0 代入方程组(1)中可解得 c = 5 - a*4。
将 b = 0 和 c = 5 - a*4 代入一般形式的二次函数中，得到解析式 f(x) = ax^2 + 5 - a*4。
由于任意二次函数与其关于顶点对称的函数图像相同，解析式可以化简为 f(x) = ax^2 + 5。
4. 已知二次函数f(x) = x^2 + bx + 1 的图像过点 (2, 4)。
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二次函数测试题
一．选择题
1、二次函数y=x 2
+x-2的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和-1 B ．2-和1 C ．2和1 D ．2-和-1
2．抛物线y=-3(x+6)2
-1的对称轴是直线( )．
A ．x=-6
B ．x=-1
C ．x=l
D ．x=6
3．关于x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2
-1=0的一个根是0，则a 的值为( ) A ．0.5 B ．1 C ．-1 D ．1或-1
4．将抛物线y=5x 2
先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为( )
A ．y=5(x+3)2+2
B ．y=5(x+3)2-2
C ．y=5(x-3)2+2
D ．y=5(x-3)2
-2 5．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )
A ．y=2x B.y=-2x+5 C ． D ．y=-x 2
+2x-1
6．在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限．则x 的取值范围为( ) A ．x>0 B ．x<2 C ．O<x<2 D ．x>2
7．抛物线y=8x 2
+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )
A ．(4，0)
B ． C. D ．(0，)
8、下列函数中是二次函数的是（ ）
（A ）142
+=x y ；（B ）14+=x y ；（C ）x y 4
=
；（D ）142+=x
y 。
10、与抛物线152
--=x y 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ） （A ）152--=x y ；（B ）152-=x y ；（C ）152+-=x y ；（D ）152
+=x y 。
11、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2
+c 的图象大致为（ ）
12、已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足 （ ）
（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＞0，b ＜0，c ＞0。
13、已知二次函数772
--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）
（A ）k ＞47-； （B ）k ≥47-；（C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞4
7
-且k ≠0。
14、已知2
2y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
2 Ａ．2
2(2)2y x =-+ Ｂ．2
2(2)2y x =+-
Ｃ．2
2(2)2y x =--
Ｄ．2
2(2)2y x =++
15、已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >
Ｂ．0b < Ｃ240b ac -< Ｄ．20a b +=
16、抛物线y=x 2
-3的顶点坐标、对称轴是( )
A (0，3) x=3
B (0，一3) x=0
C (3，0) x=3
D (一3，0 )x=0 17、设抛物线y=x 2
+4x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为（ ） A -4 B 4 C -2 D 2 18、二次函数y=x 2+6x-2的最小值为（ ） A 11 B -11 C 9 D -9
19.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：h =20t －5t 2.当h =20 m 时，小球的运动时间为（ ）
A.20 s
B.2 s
C.(22+2) s
D.(22－2) s
20.如果抛物线y =－x 2+2(m －1)x +m +1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是（ ）
A.m >1
B.m >－1
C.m <－1
D.m <1
21.如图3，一次函数y =－2x +3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB =1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ） A.(－
21，411) B.(－21，45) C.(21，411) D.(21，－4
11) 22.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y (万元)与新增加的投资额x (万元)之间函数关系为（ ）
A.y =25x +15
B.y =2.5x +1.5
C.y =2.5x +15
D.y =25x +1.5
23.如图4，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是y =－12
1x 2+32x +35
，则该
运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A.6 m
B.12 m
C.8 m
D.10 m
图3 图4 图5
24.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面
地面
3
40m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ） 垂直，如图5，如果抛物线的最高点M 离墙
1 m ，离x
3
A.2 m
B.3 m
C.4m
D.5 m
二．填空题
25、小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面0
x <的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当x=2．你
时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >（6）对称轴是直线认为其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4
Ｄ．5
26．抛物线2
3x y =的图象向右移动3个单位，再向下移动4
个单
位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ；
27.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
A B D
图2
28．函数
的图象的顶点关于y 轴的对称点的坐标是_______.
29．二次函数y=x 2
-2x-3的最小值是_______.
30．y=a(x+h)2
+k 中，a<0，h>0，k>0，则它的开口向_______.顶点在第_______象限.
31．若关于x 的方程kx 2
+2x-1=0有实数根，则k 的取值范围_______．
32．二次函数y=x 2
-2(k+1)x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y 轴的右侧，则k 的值是_______. 33. 抛物线2
y ax bx c =++过点A （-1，0），(30)B ，，则此抛物线的对称轴是直线x = ． 34、抛物线y =2（x －2）2－6的顶点坐标是
35、已知二次函数2
3y x bx =++的对称轴为2x =，则b =
36.若抛物线y =2x 2－4x +1与x 轴两交点分别是(x 1，0)，(x 2，0)，则x 12+x 22=______. 37.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______.
38等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x =______时，梯形面积最大，等于______.
39.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，
为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
40、小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）。