2019-2020学年七年级数学下学期第三次月考试题 新人教版
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C ．21a D ．a 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x 2<1B ．y –3＞0C ．a+b=1D ．3x=2 3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方B ．东经121.5C ．在中国的长江出海口D ．东经12129'，北纬3114' 4．如图，已知a ∥b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．120°C ．125°D ．145° 5．若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （b +2，2﹣a ）所在象限应该是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．不超过3cmB ．3cmC ．5cmD ．不少于5cm 7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩8．下列计算或命题：①有理数和无理数统称为实数；=a ；的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（ ）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 12．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．34D ．4二、填空题13．下列实数中：3.14，π，0，2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2)，0.123456;其中无理数有______个.14．化简(21+-+_____.15．不等式7﹣2x ＞1的非负整数解为：_______________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．17．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是_____．三、解答题19．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．20．解方程(或方程组)：(1) 4x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣27．(3)24 {4523x yx y-=-=-(4)11 {23 3210. x yx y+-=+=21．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．22．已知()267567190a b a b +-+--=.（1）求a 和b 的值；（2）当x 取何值时，ax b -的值大于2.23．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF =25∘.求：∠AOC 与∠EOD 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a -6m +4=0，b +2m -8=0．（1）当a =1时，点P 到x 轴的距离为______；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是______．25．列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？26．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．【详解】解：A 、当a≤0时，，故A 错误；B 、当a=0时，，故B 错误；C 、∵a≠0，∴a 2＞0，∴21a ＞0，故C 正确； D 、当a=0时，|a|=0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，即可解答．【详解】解：A 、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C 、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 3．D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经12129'，北纬3114'，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AEB=∠ACD=125°，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．7．C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．10．A【解析】【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】设绳长x 米、井深y 米，依题意有4314x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得368x y =⎧⎨=⎩, 即：绳长36米、井深8米．故选：A【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用．解题关键点：设好未知数，根据题意，找出等量关系，列出方程（组）.11．D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．【详解】解：由已知可得，x1=13 -，213,14 13x==⎛⎫--⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环，2019÷3=673，故x2019=4．故选D．【点睛】本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．13．4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】π，0.3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．14．3+【解析】【分析】先算平方，再去绝对值，然后算立方根，从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式7-2x＞1，整理得，2x＜6，x＜3，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质．16．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】∵飞机A（-1，2）到达（2，-1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（-2，3）的横坐标为-2+3=1，纵坐标为3-3=0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：(2018,0)，故答案为: (2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19．50°．【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．20．(1) x=92±; (2)x=132-; (3)436{313xy==;（4）=3{1=2xy.【解析】【分析】（1）系数化为1后，利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可；（3）利用代入消元法进行求解即可；（4）整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1) 4x2＝81，x2＝81 4，x=所以x=92±；（2）（2x+10）3＝﹣27，,2x+10=-3，x=132 -；(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①得y=2x-4③，把③代入②得，4x-5(2x-4)=-23，解得x=436，把x=436代入③，得y=313，所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； (4) 整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，6x=18，x=3，②-①得，4y=2，y=12， 所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m 2【解析】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．试题解析：（1）A （10，10）、B （20，30）；（2）保护区面积为：60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2． 考点：点的坐标． 22．(1)21a b =⎧⎨=-⎩；(2) 当12x >时, 21x +的值大于2 【解析】【分析】（1）已知()267567190a b a b +-+--=，由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组即可求得求a 和b 的值；（2）根据题意可得2ax b ->，把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得, 21a b =⎧⎨=-⎩； (2) 2ax b ->∵2a =，1b =-∴()212x --> 即12x > 所以,当12x >时, 21x +的值大于2. 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23．∠AOC ＝115°, ∠EOD ＝25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∴∠AOC ＝180°－65°＝115°. ∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°－25°＝65°，∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 24．（1）6.（2）（4，4）.（3）m＜2【解析】【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【详解】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．25．有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套.根据题意，得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得2525x y =⎧⎨=⎩； ②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙z 套.根据题意，得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组，得 3515x z =⎧⎨=⎩, ③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙y 套，购买丙z 套.根据题意，得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩（不符题意，舍），所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套. 26．（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ （3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ 【详解】解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ， ∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠； (3) 12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.第21 页。
湖北省武汉市六中2019-2020学年第二学期人教版七年级下(3月份)月考考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级第二学期（3月份）月考数学试卷一、选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°二、填空题（共4小题）13．比较大小：．14．离最近的整数是．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．16．已知y＝++x+3，求＝．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥（）∴∠C＝（）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠（等量代换）∴BC∥（）∴∠CBA＝∠E（）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为度．（用n来表示）20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为，m的取值范围是．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．解：A.＝3，是整数，属于有理数；B.是循环小数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；C、＝|±3|＝3；故C错误；D、＝|3|＝3；故D错误．故选：B．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故选：D．5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故选：C．7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解：①若＝﹣，则＝﹣，正确；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点或坐标轴，错误；④的算术平方根是3，错误；故选：B．8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°解：由题意得：∠CBD＝30°，过C作CD⊥BD于D，∵小数决定沿正东方向行走，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝60°，∴∠ECD＝120°，∴方向的调整应该是右转120°，故选：C．9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（b﹣1，﹣a+1），故选：D．11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．12．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠11次后CF与GF重合，∴∠CFE＝11∠EFG＝11α，如图（2），∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+11α＝180°，∴α＝15°，即∠DEF＝15°．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：＞．解：∵（）2＝，（）2＝，∴＞．故答案为：＞．14．离最近的整数是8．解：∵49＜58＜64，∴7＜＜8，∵7.52＝56.25＜58，∴离最近的整数是8，故答案为：8．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．16．已知y＝++x+3，求＝3．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝6，∴＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）；故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；∠DGB；两直线平行，同位角相等；DGB；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行．同位角相等．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．解：∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P在线段AB上时，∵PA＝2PB∴PA＝AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，2），②当P在AB延长线时，∵PA＝2PB，即AB＝PB，∴PA＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为n或180﹣n度．（用n来表示）解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是（5，0）或（0，﹣5）．解：当A点在x轴上时，设A（a，0），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（a﹣3，2），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是a﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（a﹣3，3﹣a），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴2＝|3﹣a|，∴a＝1或a＝5，∴A（1，0）或A（5，0），当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；当A点在y轴上时，设A（0，a），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（﹣3，2+a），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（﹣3，3），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|2+a|＝3，∴a＝1或a＝﹣5，∴A（0，1）或A（0，﹣5），当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为n＝4m﹣8，m的取值范围是 1.5＜m＜2.5．解：如图，过点E作AB的平行线，交x轴于K，设K（a，0），AB交x轴于G，∵S△ABE＝5，∴点E在平行于AB的直线EK上．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（0，2），B（﹣1，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x+2，当y＝0时，4x+2＝0，解得x＝﹣，∴G（﹣，0），∵AB∥EK，∴S△ABE＝S△ABK＝×（a+）×4＝5，解得a＝2，∴K（2，0），∴点E在直线y＝4x﹣8上，∵E（m，n），∴n＝4m﹣8（1.5＜m＜2.5）．故答案为n＝4m﹣8，1.5＜m＜2.5．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|解：（1）原式＝6+3﹣（﹣4），＝6+3+4，＝13；（2）原式＝2+2﹣（2﹣），＝2+2﹣2+，＝2+．23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．解：（1）①△A1B1C1如图所示，A1（0，4），B1（﹣2，0）．C1（3，1）．②由题意：a﹣2＝2a﹣3+2，5﹣b＝2b﹣5+1，解得a＝1，b＝3，∴b﹣a＝2，2的平方根为±．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣1|×1＝×（20﹣×2×4﹣×1×5﹣×3×3），解得m＝﹣或，∴Q（﹣，0）或（，0）．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．解：（1）过点C作CD∥AB，如图1，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，即∠ACE＝∠A+∠B；（2）∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD，∵∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180°，∠BDC比∠ACB大20°，∴∠BDC＝100°﹣，∴∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100°﹣+∠CBD＝100°，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝＝50°；（3）设BP与AC的交点为点F，如图2，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，∴∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，∵DP平分∠ADE，∴∠FDP＝∠ADE＝，∵∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+，∠AFP＝∠P+∠FDP，∴∠A+＝∠P+∴∠P＝（∠A﹣∠E）．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．解：（1）∵（a﹣2）2++|c+2|＝0又∵（a﹣2）2≥0，≥0，|c+2|≥0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，c+2＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣2，∴点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2）．（2）如图2中，∵点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2），点P（﹣2，﹣5），∴S△AOC＝×2×2＝1，S△BOP＝×2×4+×4×3﹣×2×2＝8，∴＝＝8．（3）如图3﹣1中，当E，G在原点同侧时，∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，∵∠EGF＝∠AGC，EF＝AC，∴△EGF≌△CGA（AAS），∴GE＝GC，∵EG＝3OG，C（0，﹣2）设OG＝m，则EG＝3m，∴OC＝2，∴2＝m+3m，∴m＝1，∴OE＝4m＝4，∴E（0，4）．如图2﹣2中，当E，G在原点两侧时，同法可证：EG＝CG．设OG＝n，则EG＝3n，OE＝2n，∴2﹣n＝3n，∴n＝，∴OE＝1，∴E（0，1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（0，4）．。
2019-2020年七年级数学下学期3月月考试题新人教版
2019-2020年七年级数学下学期3月月考试题新人教版温馨提示：1. 答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷指定位置.2. 选择题选出答案后，将选项填写在答题卡对应题目的框内，非选择题的答案必须写在答题卡指定位置，在本卷上答题无效.3. 本卷满分为120分，考试时间为120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是（ ）A.16B.2C 、±2D 、22.下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0B.C. ﹣1 D 、3.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A. B.C. D.4.如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开 一条渠道才能使渠道最短．其依据是（ ）A.垂线段最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.两点之间线段最短D.以上说法都不对5.下列结论正确的是（ ）313第4题A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行6.有下列说法中正确的说法的个数是（ ）①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示．A. 1B. 2C. 3D. 47.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A.B. C. D. 8. 若 ,则a 的值是（ ） A. B.C.D.9.如图，AB ∥EF ， 则∠A 、∠C 、∠D 、∠E 满足的数量关系是（ ）A. ∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝360°B. ∠A ＋∠D ＝∠C ＋∠EC. ∠A －∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°D. ∠E －∠C ＋∠D －∠A ＝90°10.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC 、∠ACF 外角 ．以3387=-a 512343±87±87-87下结论：①AD ∥BC ② ∠ACB=2∠ADB ③∠ADC=90°－∠ABD ④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C 3个 D. 4个二、细心填一填（本大题共6小题；共18分） 11、81的平方根是________；的算术平方根是________． 12、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．13、若直线a∥b，a∥c，则直线b 与c 的位置关系是________．14、请写出一个大于8而小于10的无理数：________．15、已知，且a 、b 是两个连续的整数，则 |a+b|= ________．16、已知：若 ≈ 1.910， ≈ 6.042，则 ≈ ________．三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17计算.（8分）①②1623a b ＜＜5.3636500065.33227251613-----)373322318+--第12题第9题 （4分） 第10题（4分）18.（6分）如图，将△ABC 平移，可以得到△DFE，点C 的对应点为点E ，请画出平移后的△DFE．19、（8分,每空2分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，，0.31，-（-2）， ，-1.4，1.732， ，0，1.1010010001……（每两个1之间依次多一个 0）正有理数{________…}； 整数{________…}；负分数{________…} ； 无理数{________…}；20、（8分,每小题4分）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？ 方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．(4分)21.（10分）已知x 的两个不同的平方根分别是a+3和2a ﹣15，且 ，求x ，y 的值．32-378423=-+y x 第20题 第18题22.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．23.（10分）如图所示，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，直线AF 分别交BD ，CE 于点G ，H ．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由．24（12分）.如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； （4分）（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （4分）（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ 平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． （4分）第22题 第23题七年级月考数学答案一、单选题（共10题；共30分）CBDAD BDBCC二、填空题（共6题；共18分）11、±9；2 12、垂线段最短 13、互余14、π+6（答案不唯一） 15、9 16、604.2三、解答题（共72分）17（8分）、①解：原式= -（-3）-（3- ）==②解：原式= =18（6分）、解：19（8分）、解：正有理数｛-3，-（-2），，1.732｝；整数｛-3，-（-2），0｝；负分数｛-，- 1.4｝；无理数｛，1.1010010001……｝；20、（8分）解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．21、（10分）解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解之，得a=4，∴x=（a+3）2=49，∵∴49+y﹣2=64，解得 y=17，即x=49，y=1722、(10分)证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF23、（10分）解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F24、（12分）（1）解：AB∥CD.理由如下：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥G H；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．。
2023-2024学年河南省周口十九中七年级(下)第三次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省周口十九中七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是( )①4x+5=1；②3x−2y=1；③3x +y3=1；④xy+y=14A. 1B. 2C. 3D. 42.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c>b−cC. ac<bcD. ac>bc3.已知二元一次方程3x+2y=11，则下列说法正确的是( )A. 任何一对有理数都是它的解B. 只有一对解C. 只有两对解D. 有无数对解4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−35.不等式组{x≥−12x<4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.用代入法解方程组{2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是( )A. 先将①变形为x=3y−22，再代入②B. 先将①变形为y=2−2x3，再代入②C. 先将②变形为x=94y−1，再代入①D. 先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①7.方程组{4x+3m=28x−3y=m的解x，y满足x>y，则m的取值范围是( )A. m>910B. m>109C. m>1910D. m>10198.对于不等式组{12x−1≤7−32x5x+2>3(x−1)下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x ≤29.关于x 的不等式组{x−m >07−2x >1的整数解只有4个，则m 的取值范围是( )A. −2<m ≤−1B. −2≤m ≤−1C. −2≤m <−1D. −3<m ≤−210.对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y =ax +by +1，a ，b 为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=( )A. 41B. 42C. 43D. 44二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．点P(-2，-5)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 4．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．在311.41407π-，，， 1.14，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为( )A ．3B ．2C ．5D ．46．若点P ()31m m ，+-在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，-2)B ．(4，0)C ．(2，0)D ．(0，-4) 7．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠B ＋∠BCD ＝180° B ．∠1＝∠2C ．∠3＝∠4D ．∠B ＝∠5 8．若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(-3，4)B ．(4，-3)C ．(3，-4)D ．(-4，3) 9．下列说法中正确的是( )A ．9的平方根是3B ．4平方根是2±C 4D ．-8的立方根是2± 10．已知x y 、是二元一次方程组31238x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么x y +的值是( ) A ．0 B ．5 C ．-1 D ．111．如图所示，AB ∥DE ，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°12．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A ．(5，6)B ．(6，0)C ．(6，3)D ．(3，6)二、填空题 13．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.14．已知x y 、()230y -=，则xy 的值是_______.15 1.732 5.477≈≈，≈_____.16．如图所示，△ABC 沿着有点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=7cm ，EC=4cm ，那么平移的距离为______cm.17．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(2,−2)，则“兵”位于点__________．18．永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A 工程、B 工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.三、解答题19．计算:（1）（2）已知（x –2）2=16，求x 的值．20．已知，△ABC 三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的111A B C △；(3)计算111A B C △的面积.21．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=20°，求∠BOE 和∠AOG 的度数.22．若关于x y 、的方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足236x y +=，求k 的值.23．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．如图，△ABO 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).(1)求△OAB 的面积；(2)若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？(3)若O(0，0)、B(2，4)，点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的25，求点M的坐标.参考答案1．B【分析】对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.2．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点在平面直角坐标系中，点P（−2，−5）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3．B【解析】【分析】<<，推出23即可．【详解】解：<<，∴23，2和3之间．【点睛】.4．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项错误；B、是二元一次方程组，故本选项错误；C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项正确；D、是二元一次方程组，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程．5．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，直接判定即可．【详解】，π，3.212212221(每两个1之间多一个2)，共3个；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即m-1＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：∵点P（m＋3，m-1）在x轴上，∴m-1＝0，解得：m＝1，∴m＋3＝1＋3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．7．B【解析】【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8．A【解析】【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：−3，∴P（−3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．9．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）；也考查了立方根的定义．10．B【解析】【分析】两个二元一次方程相加可得4x+4y=20，两边同时除以4即可得到结果. 【详解】解：31238x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+4y=20，∴x+y=5，故选:B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.11．D【解析】【分析】反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝60°，∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．D【解析】【分析】根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．【详解】解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），故选:D.【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．13．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.14．6【解析】【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．17.32【解析】【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．【详解】==≈，17.32故答案为：17.32.【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.16．3【解析】【分析】BE 即是平移的距离，根据线段和差求出即可.【详解】解：根据题意可知BE即为平移的距离，BE=BC-EC=3cm，故答案为：3.【点睛】本题考查平移的性质，根据题意找到平移的的方向和距离是解题关键.17．(−3,1)【解析】试题分析：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系18．17【解析】【分析】设晴天工作x 天，雨天工作y 天，根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设晴天工作x 天，雨天工作y 天， 根据题意得：()()1130%1141411120%11515x y x y ⎧+⨯-=⎪⎪⎨⎪+⨯-=⎪⎩, 解得：710x y =⎧⎨=⎩, ∴两个工程队各工作了x+y=17天，故答案为：17.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.19．(1)原式=4；(2)x=-2或x=6.【解析】【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式224=-+=+（2）()2216x -=，24x -=±，1262x x ==-，，【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.20．(1)见解析；(2)见解析；(3)面积为5.【解析】【分析】（1）找到点A 、B 、C 的位置，连接即可；（2）根据平移的性质找到A 1、B 1、C 1的位置，连接即可；（3）用111A B C △所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积进行计算.【详解】解：（1）如图，△ABC 即为所求；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查平面直角坐标系和平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.21．∠BOE=70°；∠AOG=55°. 【解析】【分析】先求出∠AOF ，根据对顶角的性质得出∠BOE ，再根据邻补角的性质求出∠AOE ，由角平分线即可求出∠AOG ．【详解】解：∵AB ⊥CD ，∴∠AOD=∠AOC=90°，∵∠FOD=20°，∴∠AOF=90°-20°=70°，∴∠BOE=70°；∴∠AOE=180°-70°=110°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=110°÷2=55°.【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键. 22．34【解析】分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得72x k y k=⎧⎨=-⎩,然后根据2x+3y=6可得:1466k k -=,解得34k =. 详解:解59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②可得:214x k =,解得7x k =,把7x k =代入②可得:2y k =-, 因为2x+3y=6可得:1466k k -=,解得34k =. 点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.23．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.25．(1)10；(2)P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)M(-2，0)，(2，0).【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式可直接计算；（2）由于底不变，△OAP 的高是△OAB 的高的二倍即可；（3）分情况讨论，当M 在x 轴上时和当M 在y 轴上时，分别求出OM 即可.【详解】解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，∴S △OAB =0.5×5×4=10；(2)若△OAP 的面积是△OAB 面积的2倍，O ，A 两点的位置不变，则△OAP 的高应是△OAB 高的2倍，即△OAP 的面积=△OAB 面积×2=0.5×5×(4×2)， ∴P 点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3) △OBM 的面积=21045⨯=， 当M 在x 轴上时，以OM 为底，OM 边上的高为4， ∴1442OM ⨯⨯=,解得OM=2， ∴M(-2，0)，(2，0)，同理当M在y轴上时，M(0，4)，(0，-4).【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积的求解，三角形的底边不变，则三角形的面积与高成正比，高不变，则三角形的面积与底边成正比，需要注意，在平面直角坐标系内，符合长度的点的坐标通常都有两种情况，不要漏解．。
2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级(下)第三次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )A. −3B. 3.14C. 38D. 322.如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为a km/ℎ，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是( )A. a>100B. a≥100C. a<100D. a≤1003.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.若∠AOE=50°，则∠BOC的度数是( )A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°4.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( )A. a>bB. a>cC. c>bD. b>c5.用加减消元法解二元一次方程组{3x−2y=5①2x−3y=10②，将①×3−②×2可得( )A. 12x−13y=40B. 5x−12y=−5C. 5y=−20D. 5x=−56.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7.已知点M(x,y)，若x−y >0，xy <0，则点M 所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题的大概译文为“一客人问店主李三公现在店中有多少间客房以及多少房客，店主说：若一间客房住7人，则有7人无房可住；若一间客房住9人，则空出一间客房”.若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x ，y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x +7=y 9x−1=yB. {7x−7=y 9(x−1)=yC. {7x +7=y 9(x−1)=yD. {7x−7=y 9x−1=y 9.小明，小琪两人一起解方程组{ax +5y =15①4x−by =−10②，由于小明看错了方程①中的a ，得到的方程组的解为{x =−3y =1，小琪看错了方程②中的b ，得到的方程组的解为{x =5y =−4，则a +b 的值是( )A. 3B. 5C. −3D. −510.对m ，n 定义一种新运算“∗”，规定：m ∗n =am−bn +5(a,b 均为非零实数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3∗4=3a−4b +5.已知2∗3=1，3∗(−1)=10.则关于x 的不等式x ∗(2x−3)<5的最小整数解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
安徽省阜阳市省界首市第五中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题
安徽省阜阳市省界首市第五中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．3±D ．32．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．110x +>B ．24x ≥C ．23x y +<-D ．512x +≤ 3．北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉游于天地，渺沧海之一粟．”“沧海一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为1g ．1粒粟的质量用科学记数法可表示为（ ）A ．3510g -⨯B ．2510g -⨯C ．2210g -⨯D ．2210g ⨯ 4．若把分式3x y xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的145 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 6．下列运算正确的是（ ）A ．341222a a a ⋅=B ．236(3)9a a -=-C ．221a a a a ÷⨯=D ．32242⋅+⋅=a a a a a7．若2m n +=，则代数式2n m n m m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 8．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ）A ．11a a -<-<<B ．11a a -<-<<C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<9．A 、B 两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为5:3，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为5x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．90903053x x -=B ．90901352x x -=C ．90901532x x -=D ．90903053x x+= 10．如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H 为AE 的中点，连接DH ，FH ．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．19C ．21D ．28二、填空题11．计算：4-=．12．如果分式232x x -+的值为0，那么x 的值是． 13．把24520b -分解因式的结果是．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩的解满足x y >． （1）实数a 的取值范围是．（2）若关于x 的不等式组212213147x a x +<⎧⎪-⎨≥⎪⎩无解，则所有符合条件的整数a 的个数为．三、解答题15．先化简，再求值：2[()()2224)]2(x y x y y x xy y ---+-÷，其中x =1，2y = 16．解方程：211x x x+--=3． 17．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ． (1)当m 取什么值时，P 的值是正数？(2)当m 取什么值时，P 的取值范围如图所示？18．已知105a =，106b =，求下列各式的值：(1)10a b +；(2)2210a b -+．19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．(1)求11a b +++的值．(2)在数轴上，C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且5c -与()22d +互为相反数，求23c d +的平方根．20．观察下面的式子，解答下列问题．第1个式子：()()111x x -÷-=；第2个式子：()()2111x x x -÷-=+； 第3个式子：()32(1)11x x x x -÷-=++；第4个式子：()()432111x x x x x -÷-=+++．(1)你能得到()()111n x x +-÷-的结果吗？请写出结果． (2)求20242023202222221+++++L 的值．21．阅读下面的材料，解答下列问题．()2222a b a ab b +=++和()2222a b a ab b -=-+是我们熟悉的两个乘法公式．将这两个公式变形，可得到一个新公式；2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”．灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解．(1)利用新公式分解因式：()()()2122ab a b a b ab -++-+-．(2)已知实数a ，b ，c 满足29ab c =+，且6a b =-，试说明a b =．22．有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：(1)新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含a 的代数式表示）(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“快乐分式”． (1)下列式子中，属于“快乐分式”的是__________（填序号）；①1x x +②21x x ++③221y y+④22x + (2)将“快乐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a a a -+=-__________． (3)应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共45分．1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣C．|﹣6|D．﹣42．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数33691210■■A．中位数，众数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数5．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5 千克．若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（）A．B．C．D．6．如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．±3D．±67．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝15°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°8．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣49．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为AC边上一个动点，以BD 为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（）A．2B．4C．1D．8﹣2二、填空题；共30分10．将450000这个数用科学记数法表示为．11．分解因式：4x3﹣4x＝．12．如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．13．如图，Rt△ABC的两直角边AC＝8cm，BC＝6cm，D为AC上一点，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为cm．14．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝＝k n，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝．15．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为．二、解答题；共75分16．在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．19．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB＝3.5cm，求CD的长．21．阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”，因为＝＝a﹣b所以构造“对偶式“相乘可以将（+）与（﹣）中的“”去掉例如：已知＝2，求的值．＝23﹣x﹣（17﹣x）＝6∴＝2，∴＝3材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝；反之，可将代数式的值看作点A（x1，y1）到点B（x2，y2）的距离，例如：，∴可将的值看作点（x，y）到点（﹣1，1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：＝2，其中x≤17；（2）利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时x与y的关系式，写出x的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣mx﹣n的图象与坐标轴交于A、B、C 三点，其中A点的坐标为（0，﹣8）、点B的坐标是（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）若点D的坐标是（0，﹣4），点F为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出点E的坐标．参考答案一、选择题；共45分．1．解：因为﹣4＜﹣2＜﹣＜0＜|﹣6|，故选：D．2．解：三棱锥的主视图为B选项中的图形，故选：B．3．解：A、内错角不一定相等，原命题是假命题，故此选项不合题意；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，故此选项符合题意；故选：D．4．解：由表格数据可知，成绩为4.9、5.0的人数为50﹣（3+3+6+9+12+10）＝7（人），视力为4.7出现次数最多，因此视力的众数是4.7，视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：A．5．解：设早上葡萄的价格是x元/千克，根据题意可得：，故选：B．6．解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6．故选：D．7．解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠CBA＝∠CAB＝45°，∵∠DAB＝15°，∴∠CAD＝30°，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，∴CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝75°，故选：A．8．解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），∴，解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3，故选：C．9．解：过点E作EH⊥AC于H，如图：∵四边形DEFB是正方形，∴∠BDE＝90°＝∠C，DE＝BD，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∠DHE＝∠C＝90°，∴△BDC≌△DEH（AAS），∴EH＝CD，DH＝BC＝4，∴AH＝AC﹣DH﹣CD＝8﹣4﹣CD＝4﹣CD，∵AE2＝AH2+EH2＝（4﹣CD）2+CD2＝2（CD﹣2）2+8，∵2＞0，∴当CD＝2时，AE2最小，AE也最小，此时BD＝＝＝2，故选：A．二、填空题；共30分10．解：450000＝4.5×105．故答案为：4.5×105．11．解：原式＝4x（x2﹣1）＝4x（x+1）（x﹣1），故答案为：4x（x+1）（x﹣1）12．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．13．解：设CD＝x，则BD＝8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，∴AD＝BD＝8﹣x，∵△BCD是直角三角形，∴BC2＝BD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝．故答案为：．14．解：∵点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”，∴＝＝k6，∴BC＝k6AC，∵点C是线段AB上一点，∴AB＝BC+AC＝k6AC+AC，∵＝k6，∴＝k6，整理得：k62+k6﹣＝0，解得：k＝﹣或k＝，经检验，k＝﹣或k＝是原方程的解，但k＝﹣＜0（舍去），∴k＝，故答案为：k＝．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6+，CF＝3+5，即CE+CF＝11+，②如图：∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6﹣，CF＝3﹣5，∴CE+CF＝1+，故答案为：11+或1+．二、解答题；共75分16．解：在数轴上表示下列各数如图所示：∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|．17．解：（1﹣）÷＝＝＝x+1，当x＝时，原式＝+1．18．解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连接BC，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS）；∴∠A＝∠D，在△AOB和△DOC中，∵，∴△AOB≌△DOC（AAS）．19．解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，20．（1）证明：∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：在△ACB和△CDE中，，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝7，∴CD＝7．21．解：（1）∵（﹣）（+）＝33﹣x﹣（17﹣x）＝16，＝2，∴+＝8，∴＝5，＝3，∴x＝8；（2）∵＝+，∴代数式可看作点（x，y）到点（﹣1，1）的距离与点（x，y）到点（2，﹣3）的距离之和，当点（x，y）在过点（﹣1，1）和点（2，﹣3）的线段上时，代数式取得最小值，即点（﹣1，1）到点（2，﹣3）的距离，∵的最小值为＝5，设过点（﹣1，1）和点（2，﹣3）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝﹣x﹣（﹣1≤x≤2），即原代数式的最小值为5，此时y＝﹣x﹣（﹣1≤x≤2）．22．解：（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴，．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝＝＝．23．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣mx﹣n的图象过A（0，﹣8）、点B（﹣4，0），∴，∴n＝8，m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣8，令y＝0，则x2﹣x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝8，∴点C的坐标为（8，0）；（2）设F（t，t2﹣t﹣8），①连接OF，FD，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S▱CDEF＝2S△CDF，∵S△CDF＝S四边形CFDO﹣S△OCD＝4•t+（﹣t2+t+8）﹣＝﹣t2+6t+16＝﹣（t﹣3）2+25，当t＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵点C向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，t2﹣t﹣12），∵E（t﹣8，t2﹣t﹣12）在抛物线上，∴（t﹣8）2﹣（t﹣8）﹣8＝t2﹣t﹣12，解得t＝7，∴t﹣8＝﹣1，t2﹣t﹣12＝﹣，∴E（﹣1，﹣）．。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a3）2＝a5C．（3ax）2＝9a2x2D．a2+a2＝a42．（4分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．（4分）计算（﹣4）2020×0.252019＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．14．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个5．（4分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．（4分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．7．（4分）已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．38．（4分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．89．（4分）下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）10．（4分）如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能11．（4分）多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．2512．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10B．45C．46D．50二.填空题：（每小题3分，共24分）13．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为克．14．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为．15．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝．16．（3分）已知2m×82＝44，则m＝．17．（3分）计算：＝．18．（3分）若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是．19．（3分）已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．20．（3分）已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为．三.解答题：（共78分）21．（30分）计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）2（x﹣y）3•[﹣（y﹣x）3]2（3）（﹣x2y）3+xy•（﹣x2y+2x5y2﹣y）（4）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣4）（5）（x﹣3y+4）（x+3y﹣4）（6）（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）22．（8分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．24．（8分）根据条件，求代数式的值：（1）若x﹣＝﹣2，求x2+的值；（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．25．（10分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．26．（12分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝，S2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共48分）（每题只有一个选项是正确的）1．【解答】解：A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；B、（a3）2＝a6≠a5，本选项错误；C、（3ax）2＝9a2x2，本选项正确；D、a2+a2＝2a2≠a4，本选线错误．故选：C．2．【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．3．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，＝﹣4×（﹣1），＝4，故选：C．4．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：B．5．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．6．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．7．【解答】解：原式＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝5，ab＝3代入得：原式＝3﹣5﹣1＝﹣3，故选：B．8．【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．9．【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．10．【解答】解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）0＝14＝1故选：D．11．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．12．【解答】解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．二.填空题：（每小题3分，共24分）13．【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣8克．故答案为：7.6×10﹣8．14．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．故答案为：．15．【解答】解：原式＝1+8＝9．故答案为：9．16．【解答】解：2m×82＝44，2m×26＝28，2m+6＝28，则m+6＝8，解得：m＝2，故答案为：2．17．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，∴k﹣1＝±10．∴k＝11或k＝﹣9．故答案为：11或﹣9．19．【解答】解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．20．【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．三.解答题：（共78分）21．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝2（x﹣y）3•（x﹣y）6＝（x﹣y）9；（3）原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2；（4）原式＝2a2﹣9a+4﹣a2+a+12＝a2﹣8a+16．（5）原式＝x2﹣（3y﹣4）2＝x2﹣9y2+24y﹣16；（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．22．【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；②18÷0.9﹣5＝15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．23．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y ＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．24．【解答】解：（1）∵x﹣＝﹣2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝6；（2）∵x+y＝3，x2+y2＝5，∴（x+y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝9，∴2xy＝9﹣（x2+y2），∴2xy＝4，∴2（x﹣y）2＝2（x2+y2﹣2xy）＝2×（5﹣4）＝2×1＝2．25．【解答】解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]；（2）由a＝2019，b＝2020，c＝2021，得到a﹣b＝﹣1，a﹣b＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×（1+4+1）＝3；（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝，∵a2+b2+c2＝1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴1﹣（ab+bc+ac）＝×（++）则ab+bc+ac＝1﹣＝﹣．26．【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，∴S1＜S2；故答案为：a2+4a，a2+4a+4；（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，则A＞B；（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．。
2019-2020年七年级下学期第三次月考生物试卷
2019-2020年七年级下学期第三次月考生物试卷时间：120分钟满分：100分分数：一、选择题（每题2分，共50题，）1.“露西”被认定属于古人类而不是类人猿的主要原因是A.后肢站立B.直立行走C.能制造简单工具D.能食用各种食物2. 一对夫妇中，妻子输卵管堵塞，说法正确的是（）A.这对夫妇无法得到亲生孩子B.妻子月经不正常C.妻子无法排卵D.妻子仍可能孕育出自己的孩子3. 组成消化道的消化器官按照顺序依次是( )A．口腔、咽、胃、食道、小肠、大肠、肛门B．口腔、咽、食道、胃、小肠、大肠、肛门C．口腔、咽、胃、食道、大肠、小肠、肛门D．口腔、咽、食道、胃、大肠、小肠、肛门4. 关于龙凤胎的说法正确的是（）A.这对龙凤胎是由两个精子分别与两个卵细胞结合成受精卵发育而来的B.这对龙凤胎发育到第8周将形成人形的胚胎C.他们在子宫内通过脐带与母亲进行物质交换D.他们是由同一个受精卵发育而来5. 为保证消化系统正常发挥功能，进食时应( )A．谈笑风生 B．细嚼慢咽 C．边想问题 D．边做运动6.呼吸系统中既是呼吸通道又是发声器官的是( )A．鼻 B．喉 C．咽 D．气管7. 鼻腔内鼻毛的作用是( )A．滤去灰尘 B．温暖空气 C．湿润空气 D．杀灭病菌8. 人体呼吸过程中，当肋间外肌和膈肌同时舒张时，下列叙述不正确．．．的是( ) A．气体进入肺 B．气体排出肺 C．膈的位置上升 D．胸廓由大变小9．煤气中毒时，受阻碍的生理活动是（）A．肺与外界的气体交换 B．肺泡与血液之间的气体交换C．气体在血液中的运输 D．血液与组织细胞之间的气体交换10．小红这几天刷牙时，牙龈经常出血，你建议她应该多吃一些（）A.米饭.馒头B.鱼、肉、奶、蛋C.新鲜蔬菜D.奶油、巧克力11．如图所示的血管，表示动脉的是：（）12．下列叙述中，哪一项与小肠吸收功能的结构特点无关（）A.小肠是消化道中最长的一段B.黏膜表面有许多环形皱襞，皱襞表面有许多绒毛C.绒毛壁、毛细血管壁、毛细淋巴管壁均是一层细胞D.黏膜上皮凹陷形成肠腺，分泌肠液13．关于做到合理营养，以下哪一项是不正确的（）。
人教版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷
人教版2019-2020学年度第二学期七年级第三次月考数学试卷考试时间：100分钟；满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)在实数：3.14159, 364，1.01000001…，4.¨21,π，227，无理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．(本题3分)如图，12∠=∠，且3105∠=︒，则4∠的度数为（ ）A ．75°B ．62°C ．82°D ．108°4．(本题3分)如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒5．(本题3分)在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(本题3分)式子131+的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值是（ ） A ．137-B ．113-C ．513-D ．713-7．(本题3分)若a b >，则下列变形正确的是（） A ．22ac bc >B ．57a b -+<-+C ．11a b> D ．22a b >8．(本题3分)课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用()0,0表示，小丽的位置用()2,1表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()3,4D ．()4,39．(本题3分)（3分）关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ） A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m≥310．(本题3分)程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人．小和尚y 人．下列方程组正确的是（ ）A ．10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1001003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图所示直线a ，b 相交于点O ，231∠=∠，则2∠=________．12．(本题4分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为_________．13．(本题4分)如图，将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果40CED ∠=︒，那么BAF ∠的大小为__________度．14．(本题4分)若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______． 15．(本题4分)写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．16．(本题4分)关于x 的不等式﹣2x +a ≥3 的解集如图所示，则 a 的值是_____．17．(本题4分)不等式组02x a x -≥⎧⎨<⎩ 有5个整数解，则a 的取范围是_______．18．(本题4分)在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－3，2），若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为_________． 评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题5分)计算：(12-)﹣2﹣12020﹣(π﹣3.14)038+-．20．(本题5分)解不等式组12343(2)?x xx x-⎧<⎪⎨⎪+≤+⎩①②，并在数轴上表示其解集．21．(本题8分)解方程组：(1)24{215x yy x+=+=(2)1234{3314312x yx y++=---=22．(本题8分)如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．23．(本题10分)已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．(本题10分)某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？25．(本题12分)“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方地区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩．请回答下列问题：（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积．（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？参考答案1．C2．B3．A4．B5．D6．D7．B8．C9．D10．A11．135︒12．55°13．2014．115．x+y=216．117．-4<a3≤-．18．（－7，2）或（1，2）19．020．−1≤x＜321．（1）12xy=⎧⎨=⎩（2）22xy=⎧⎨=⎩22．（1）证明见解析；（2）30°．23．（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．24．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.25．（1）我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩；（2）“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克．答案第1页，总1页。
2019-2020学年重庆一中七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．1007．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．4312．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是米．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④）∴∠3＝∠5（⑤）21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝cm．（2）图2中m＝；n＝．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．2019-2020学年重庆一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，随机事件是（）A．一个数的绝对值为非负数B．两数相乘，同号得正C．两个有理数之和为正数D．对顶角不相等【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义依次分析题目中的事件即可解决．【解答】解：A、一个数的绝对值为非负数是必然事件，不符合题意；B、两数相乘，同号得正是必然事件，不符合题意；C、两个有理数之和为正数是随机事件，符合题意；D、对顶角不相等是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、R是变量，π为常量C．V、R是变量，、π为常量D．V、R是变量，为常量【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：在球的体积公式V＝πR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．3．下列说法正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角一定互补D．一个角的补角与它的余角相等【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故正确；选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．综上，只有选项B正确．故选：B．4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为3、4、5个，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现黄球的情况4种可能，∴得到黄球的概率是：＝．故选：B．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（）A．28B．42C．52D．100【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10∵10＜40∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16∵16＜40∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28∵28＜40∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52∵52＞40∴输出结果是52故选：C．7．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（）A．60°、120°B．都是30°C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣60，解得：x＝30，∴这两个角的度数是30°和30°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣60，解得：x＝60，∴这两个角的度数是60°和120°．∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．故选：C．8．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x ＞0，6﹣x＞0．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x（0＜x＜6）．故选：A．10．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．11．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，摆第1个图案需要4个圆点，摆第2个图案需要7个圆点，摆第3个图案需要10个圆点，摆第4个图案需要13个圆点，按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数为（）A．21B．35C．37D．43【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第12个图摆放圆点的个数．【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即3×1+1＝4；摆第2个图案需要7个圆点，即3×2+1＝7；摆第3个图案需要10个圆点，即3×3+1＝10；摆第4个图案需要13个圆点，即3×4+1＝13；按照这个规律继续摆放，第12个图摆放圆点的个数3×12+1＝37．故选：C．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．14．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝38．【分析】根据完全平方公式（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn即可解题．【解答】解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝270°．【分析】作FE∥AB，然后根据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC 的度数，再根据BE⊥DE，即可得到∠ABE+∠CDE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点E作FE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FE∥CD，∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°∵BE⊥DE，∴∠BEF+∠FED＝90°，∴∠ABE+∠CDE＝270°，故答案为：270°．16．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为．【分析】设小圆的半径为r，得出大圆的半径是3r，根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，7个小圆的面积是：7•r2π＝7πr2，大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；故答案为：．17．甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是40米．【分析】设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由第一次相遇时，图象上的数据求得a与b的关系，再根据“当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇”求得两人的速度和a+b，进而求得两人的速度a与b，再求得第二次相遇时间，由图象知7.5min时，乙到达B地，求得此时甲与B地相距的路程．【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，∴b＝a，∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，∴a+b＝70÷＝140，∴a+a＝140，∴a＝60（m/min），b＝80（m/min），于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min），∴两人第二次相遇时的时间为：5+0.5＝5.5（min），根据函数图象知，当x＝7，5min时，乙到达了B地，此时，两人相距：（80﹣60）×（7.5﹣5.5）＝40（m），∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．18．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为956 cm2．【分析】根据x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439可得（x+1）（y+1）（z+1）＝440，再根据题意可得（x+1）+（z+1）＝2（y+1），进一步得到x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解方程求得x，y，z，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积．【解答】解：∵x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，∴x+y+z+xy+xz+yz+xyz+1＝440，∴（x+1）（y+1）（z+1）＝440，∵x+z＝2y，∴（x+1）+（z+1）＝2（y+1），∵z+1≥3，y+1≥4，x+1≥5，其中5+11＝2×8，∴x+1＝11，y+1＝8，z+1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）（a+2b+c）（a﹣2b+c）﹣2ac．【分析】（1）分别根据幂的定义，负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义以及任何非0数的0次幂等于1计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+1＝1（2）原式＝（a+c）2﹣（2b）2﹣2ac＝a2+2ac+c2﹣4b2﹣2ac＝a2﹣4b2+c2．20．如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）【分析】根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题．【解答】证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的定义）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②∠2（角平分线的定义）∴∠3＝∠4（③等角的余角相等）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（④两直线平行，内错角相等）∴∠3＝∠5（⑤等量代换）．故答案为：垂直的定义；∠2；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．21．先化简，再求值．，其中m＝2，n＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（m2+4n2﹣4mn﹣2mn﹣5n2+n2﹣4m2）÷3m＝（﹣3m2﹣6mn）÷3m＝﹣m﹣2n，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣2+2＝0．22．新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为54°．（2）请把条形统计图补全．（3）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．（4）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．【分析】（1）用喜欢“其它课程“的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用“名著阅读”所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中，“名著阅读”所占的圆心角度数；（2）利用喜欢名著阅读的人数补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）利用样本估计整体，用3000乘以样本中最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数所占的百分比．【解答】解：（1）2÷10%＝20，所以本次调查中一共调查了20名学生，其中“名著阅读”的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3，所以在扇形统计图中，×360°＝54°；故答案为20，54°；（2）如图，（3）他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率＝＝；（4）3000×＝900，所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为900人．23．已知：a2+b2﹣4a+8b+20＝0，求：（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣的值．【分析】已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣4a+4）+（b2+8b+16）＝0，即（a﹣2）2+（b+4）2＝0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，解得：a＝2，b＝﹣4，可得a﹣1＝2﹣1＝1，则原式＝（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）﹣（）b＝（a8﹣1）（a8+1）﹣（）b＝a16﹣1﹣（）b当a＝2，b＝﹣4时，原式＝216﹣1﹣（）﹣4＝216﹣1﹣216＝﹣1．24．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y（cm2）关于移动路程x（cm）的关系图象如图2，若AH＝2cm，根据图象信息回答下列问题：（1）图1中AB＝3cm．（2）图2中m＝6；n＝26．（3）当△AHP的面积y为2时，求对应的x的值．【分析】（1）由图象可得点P在B点时，x＝3，y＝3，由三角形面积公式可求解；（2）由图象可得点P在点D时，x＝11，y＝m，由三角形面积公式可求解，由点P在直线AH上时，y＝0，即可求解；（3）由三角形面积公式可求点P到直线AH的距离为2cm，分别在线段AB上，线段EF 上，即可求解．【解答】解：（1）由图象可得：3＝×2×AB，∴AB＝3cm，故答案为：3；（2）由图象可得：0＜x≤3时，点P在AB上运动，3＜x≤5时，点P在BC上运动，5＜x≤11时，点P在CD上运动，11＜x≤17时，点P在DE上运动，17＜x≤30时，点P 在EF上运动，∴m＝×2×（11﹣2﹣3）＝6，当点P在线段EF上，且在直线AH上时，y＝0，∴n＝17+11﹣2＝26，故答案为：6，26；（3）∵△AHP的面积y为2，AH＝2cm，∴点P到直线AH的距离为2cm，当点P在AB上时，x＝2cm，当点P在EF上时，x＝25+2＝27cm或x＝25﹣2＝23cm，∴x＝2或23或27；25．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．正整数N的末尾为5称为“威武数”，那么N的平方数为M称为“平武数”．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），……由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：①“平武数”的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“威武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”M一共有7个．（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M 都满足以上特点．（3）已知“平武数”M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，求出“平武数”M的值．【分析】（1）由已知可得352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，满足条件；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，则N＝10a+5，再由M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，即可证明；（3）M分两种情况讨论：当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N 是两位数，设N的十位数字是z，根据已知可得z2+2＝9x，则当x＝2时，z＝4；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，由于五位数中3152＝99225，再分两种情况：设N的十位数字是a，当N的首位是1时，可得1+a＝2+x+y+z，（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，联立求出a＝4；当N的首位是2时，可得2+a＝2+x+y+z，（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，此时a不存在．【解答】解：（1）∵352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝4225，752＝5625，852＝7225，952＝9025，再由“平武数”的特点，∴四位数的“平武数”共有7个，故答案为7；（2）设二位数的“威武数”N的十位数字是a，∴N＝10a+5，∴M＝（10a+5）2＝100a2+25+100a＝100a（a+1）+25，∴M的末尾两位数是25，∴当“威武数”N为任意二位数时，“平武数”M都满足以上特点；（3）当M是四位数时，设M的千位数是x，百位数是y，此时N是两位数，设N的十位数字是z，∴10x+y＝z（z+1），∵N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，∴z+5＝x+y+2+5，∴z＝x+y+2，∴z2+2＝9x，∴当x＝2时，z＝4；∴M＝2025；当M是五位数时，设万位数字是x，千位数字是y，百位数字是z，∵3152＝99225，∴N的首位两个数字和最大是11，设N的十位数字是a，当N的首位是1时，∴1+a＝2+x+y+z，∴a﹣1＝x+y+z，又∵（10+a）（10+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+20a+111＝9（9x+y），∴a2+20a+111＝（a+10）2+11＝9（9x+y），∴a＝4，∴1452＝21025，∴M＝21025；当N的首位是2时，∴2+a＝2+x+y+z，∴a＝x+y+z，又∵（20+a）（20+a+1）＝100x+10y+z，∴a2+40a+420＝（a+20）2+20＝9（9x+y），此时a不存在；∴M的值为2025或21025．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠F AH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【解答】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠F AH∴∠AHE＝∠KEH+∠F AH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠F AH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．。
2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题三十四)七年级(下)第三次月考数学试卷【附答案】
2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题三十四）七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞23．（3分）n边形的内角和等于1080°，则n的值是（）A．8B．7C．6D．54．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、45．（3分）若3m﹣7和9﹣m互为相反数，则m的值是（）A．4B．1C．﹣1D．﹣46．（3分）用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形7．（3分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．m≥38．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．10．（3分）当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝．11．（3分）若，则x﹣y＝．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．13．（3分）关于x的不等式﹣2x﹣4≤3的所有负整数解的和是．14．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：x+＝16．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．17．（6分）求不等式组的整数解．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．19．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2．（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝；（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求p的负整数值．22．（9分）已知直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C＝45°，设∠CBQ＝∠a，∠CAN＝∠β．（1）如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠a+45°；（2）如图②．当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．23．（10分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题三十四）七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【解答】解：根据三角形三边关系可得：5﹣4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，故选：D．3．（3分）n边形的内角和等于1080°，则n的值是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：根据题意得；（n﹣2）×180°＝1080°解得：n＝8．故选：A．4．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．5．（3分）若3m﹣7和9﹣m互为相反数，则m的值是（）A．4B．1C．﹣1D．﹣4【解答】解：由题意知3m﹣7+9﹣m＝0，则3m﹣m＝7﹣9，2m＝﹣2，m＝﹣1，故选：C．6．（3分）用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形【解答】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；故选：D．7．（3分）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．m≥3【解答】解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．8．（3分）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．10．（3分）当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝5．【解答】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，移项合并得：x＝5，故答案为：5．11．（3分）若，则x﹣y＝3．【解答】解：，①+②得：4x﹣4y＝12，方程两边同时除以4得：x﹣y＝3，故答案为：3．12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是6边形．【解答】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣2＝4．解得：n＝6．故答案为：6．13．（3分）关于x的不等式﹣2x﹣4≤3的所有负整数解的和是﹣6．【解答】解：不等式﹣2x﹣4≤3的解集是x≥﹣，故不等式的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．﹣3﹣2﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为85°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED＝∠BF A，又∵∠CAF＝20°，∠C＝65°，∴∠BF A＝20°+65°＝85°，∴∠BED＝85°，故答案为：85．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：x+＝【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝．16．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝2+2m，∴x+y＝，∵x+y＜0，∴，解得，m＜﹣1，即m的取值范围是m＜﹣1．17．（6分）求不等式组的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜5，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．18．（7分）一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．【解答】解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．19．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝11cm，∴AC＝8cm．即AC的长度是8cm．20．（7分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．21．（8分）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2．（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝﹣2018；（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求p的负整数值．【解答】解：（1）∵﹣2018＞﹣2019，∴（﹣2018）⊕（﹣2019）＝﹣2018，故答案为：﹣2018；（2）∵（﹣3p+5）⊕8＝8，∴﹣3p+5≤8，解得：p≥﹣1，∴p的负整数值为﹣1．22．（9分）已知直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C＝45°，设∠CBQ＝∠a，∠CAN＝∠β．（1）如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠a+45°；（2）如图②．当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角，∴∠CDQ＝∠α+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CDQ＝∠β，∴∠β＝∠α+∠C，∵∠C＝45°，∴∠β＝∠α+45°；（2）解：∠α＝∠β+45°，理由如下：∵∠CFN是△ACF的一个外角，∴∠CFN＝∠β+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CFN＝∠α，∴∠α＝∠β+∠C，∵∠C＝45°，∴∠α＝∠β+45°．23．（10分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．24．（12分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．【解答】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．。
2019-2020年七年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2019-2020年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y=B．y=C．y=﹣2 D．y=2﹣3．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣24．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◆，则这两个数●和◆的值为（）A．B．C．D．6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣48．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，110．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2二、填空题（每小题5分，共20分）11．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得．12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．13．如果|x﹣2y+1|=|x+y﹣5|=0，那么x=，y=．14．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．三、解答题（共60分）15．．16．．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．若代数式的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．19．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．20．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．21．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．【解答】解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y=B．y=C．y=﹣2 D．y=2﹣【考点】解二元一次方程．【分析】只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．【解答】解：移项，得=﹣1，系数化为1，得y=﹣2．故选C．3．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．4．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标．【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．【解答】解：①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选A．5．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和◆，则这两个数●和◆的值为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x=5代入方程组求出y的值，进而求出2x+y的值，确定出方程组，即可求出数●和◆的值．【解答】解：将x=5代入2x﹣y=12得：y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入得：2x+y=10﹣2=8，则数●和◆的值分别为8和﹣2．故选B．6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．7．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．9．不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．﹣2，0，1 D．﹣1，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤1.5，所以不等组的解集为﹣2＜x≤1.5，因而不等式组的整数解是﹣1，0，1．故选：A．10．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x=﹣3．【考点】解二元一次方程组．【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可．【解答】解：①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得，2x=﹣3．12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，再求出买5束鲜花和5个礼盒的总价即可．【解答】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，5×33+5×55=440（元），故答案为：440．13．如果|x﹣2y+1|=|x+y﹣5|=0，那么x=3，y=2．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，转化为方程组，再解答即可．【解答】解：根据题意可以得到，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得y=2，把y=2代入第①解得x=3，方程组的解为．14．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．【解答】解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为： +=130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．三、解答题（共60分）15．．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法解出二元一次方程组即可．【解答】解：，①×3﹣②×2得，x=﹣1，把x=﹣1代入①得，y=2，则方程组的解为：．16．．【考点】解二元一次方程组．【分析】设x+y=a，x﹣y=b，把原方程化为关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设x+y=a，x﹣y=b，原方程组变形为：，解得，，则，解得，．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：18．若代数式的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：≤5k+1，去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括号得：6k+15≤10k+2，移项合并得：4k≥13，解得：k≥．19．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【解答】解：，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．20．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：21．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B 校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设参加活动的高中生有x人，参加活动的初中生有（x+4），然后根据总车费≤210元列不等式求解即可．【解答】解：设参加活动的高中生有x人，参加活动的初中生有（x+4）．根据题意得：6x+10（x+4）≤210．解得：x≤10．∵x为正整数，∴x的最大整数值为10，则x+4=14．答：最多有10名高中学生和14名初中学生参加．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，综上所述：y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．2016年8月26日。
2019-2020学年七年级数学下学期第三次月考试题新人教版
2019-2020 学年七年级数学下学期第三次月考试题新人教版（ 分100 分， 120 分 ） 一、 ：（每小 3 分，共 24 分）1．以下 数中 :27 ， 2.95 ， ， 25 ， 316 ， 0． 020020002 ⋯⋯，有理数有 ()个．19 22. 如 ， 直AB 与 直 CD 相 交 于 点 O ， OEAB ， 垂 足 O 。
若E O D 1 A O C ，BOC （）A. 1202 B.130 °°C. 140 °D. 150 °3．如 直 a ∥ b ，点 B 在直 b 上，且 AB ⊥ BC ，∠1=55 °， ∠ 2 的度数 ( )A.35 °B.45 °C.55 °D.125 ° 4. 若 5x 1 有意 ，x 能取的最小整数是（）A. 1B. 05．以下命 ：①内 角相等；②一 角的均分 互相垂直；③一 同位角的均分 互相平行；④平行于同一条直 的两条直 互相平行。
⑤两点之 ，垂 段 最短。
其中真命 有（ ）个。
A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个6. 在二元一次方程2x - y =6 中，若 x 和 y 互 相反数， 那么 y 的 是（ ）.A ． 4B ． 3C ． 2D ． 137．关于 x 的不等式（ a+2） x ＞3 的解集x ＜a 2， a 的取 可以是（ ）．A ． 1B ． 0C ． -2D ．-38. 如右下 ， AB ⊥ BC ，∠ ABD 的度数比∠ DBC 的度数的两倍少 15°， ∠ ABD 和∠ DBC 的度数分 x 、 y ，那么下面可以求出 两个角的度数的方程 是（ ）x y 90 x y 90A 、y15 B 、2 y 15 x x x y 90 2x 90C 、 152 yD 、2 y15x x二、填空 ：（每小3 分，共 18 分）9. 16 的平方根是 ， 121 的算 平方根是 ______。
2019-2020学年济宁市三维斋七年级下月考数学试卷(3月)含解析
2019-2020学年山东省济宁市三维斋七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．42．（3分）如图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A． =﹣B．﹣=﹣0.6 C． =﹣13 D． =±64．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1305．（3分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C， D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°7．（3分）一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B． +2 C．D．8．（3分）若a，b为实数，且b=++4，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．79．（3分）下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行10．（3分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．（α+β）D．90°+（β﹣α）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．12．（3分）命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）观察如图所示的三棱柱．①用符号表示下列线段的位置关系：AC CC1，BC B1C1；②△A1B1C1可看作是把△ABC 而得到的．15．（3分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）（1）++（2）3﹣|﹣|．17．（6分）求下列各式中的x（1）x3﹣0.027=0（2）（x﹣2）2=9．18．（7分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．19．（8分）如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．20．（8分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠，所以∠3=∠．（）因为AB∥EF，所以∠2=∠．（）因为DE∥AC，所以∠4=∠．（）所以∠2=∠A（）因为∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+∠B+∠C=180°（）21．（9分）如图，已知点P是∠ABC内部一点，∠ABC=40°．（1）过点P作PM∥AB，PN∥BC，则∠MPC的度数是多少度？（2）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，则∠MPC的度数是多少度？（要求：（1）、（2）两题均画出图并求出度数，并选择其中一题写出证明过程．）22．（11分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．2019-2020学年山东省济宁市三维斋七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4【解答】解： =2．故选：A．2．（3分）如图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据同位角的定义，可得D选项中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而A、B、C选项中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：D．3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A． =﹣B．﹣=﹣0.6 C． =﹣13 D． =±6【解答】解：A， =﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．4．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【解答】解：如图：故选：A．5．（3分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与B C互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°【解答】解：设∠1的度数为x，则它的余角∠2为（90°﹣x），依题意，得90°﹣x+54°=x解得x=72°．故选C．7．（3分）一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．x2+2 B． +2 C．D．【解答】解：∵这个数的算术平方根是x，∴这个数是x2，∴比这个数大2的数是x2+2，∴比这个数大2的数的算术平方根是：．故选：D．8．（3分）若a，b为实数，且b=++4，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．7【解答】解：∵b=++4，∴a2﹣9=0，解得a=±3，b=0+4=4，则a+b=3+4=7或a+b=﹣1．故选：C．9．（3分）下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角D．同位角相等，两直线平行【解答】解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C、必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；D、平行线的判定定理，故正确．故选D．10．（3分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．（α+β）D．90°+（β﹣α）【解答】解：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．12．（3分）命题：“同角的余角相等”的题设是如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．【解答】解：“同角的余角相等”可写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．14．（3分）观察如图所示的三棱柱．①用符号表示下列线段的位置关系：AC ⊥ CC1，BC ∥ B1C1；②△A1B1C1可看作是把△ABC 平移而得到的．【解答】解：①AC⊥CC1，BC∥B1C1；②△A1B1C1可看作是把△ABC 平移而得到的．故答案为：⊥，∥；平移．15．（3分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是2a+b ．【解答】解： =a﹣（﹣a﹣b）=a+a+b=2a+b，故答案为：2a+b．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）（1）++（2）3﹣|﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=3﹣+=4﹣．17．（6分）求下列各式中的x（1）x3﹣0.027=0（2）（x﹣2）2=9．【解答】解：（1）∵x3﹣0.027=0∴x3=0.027∴x=0.3．（2）∵（x﹣2）2=9∴x﹣2=3 或x﹣2=﹣3，∴x=5或x=﹣1．18．（7分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．【解答】解：根据题意，得a+b=0 ①cd=1 ②|x|=，即x=，（1）当x=时，，=+（0+1）×+0+1，=7++1，=8+；（2）当x=﹣时，，=+（0+1）×）+0+1，=7﹣+1，=8﹣；所以，代数式的值是8±．19．（8分）如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．【解答】解：（1）画图正确（2分），理由是：垂线段最短．（1分）（2）画图正确（1分），理由是：两点之间线段最短．（2分）20．（8分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠ C ，所以∠3=∠ B ．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2=∠ 4 ．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4=∠ A ．（两直线平行，同位角相等）所以∠2=∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）【解答】解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠C，所以∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2=∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4=∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2=∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．21．（9分）如图，已知点P是∠ABC内部一点，∠ABC=40°．（1）过点P作PM∥AB，PN∥BC，则∠MPC的度数是多少度？（2）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，则∠MPC的度数是多少度？（要求：（1）、（2）两题均画出图并求出度数，并选择其中一题写出证明过程．）【解答】解：（1）过点P作PM∥AB，PN∥BC，则∠MPC的度数是40°或140°；证明如下：∵PM∥AB，∴∠B=∠PMC=40°，∵PN∥BC，∴∠PMC=∠NPM=40°，或∠NPQ=180°﹣∠NPM=180°﹣40°=140°．（2）过点P作PM∥AB，PN∥BC，则∠MPC的度数是40°或140°，22．（11分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．。
2022-2023学年初中七年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列各数①${-3.14}$ ②${\pi }$ ③${\sqrt{3}}$ ④${\dfrac{22}{7}}$ ⑤${\sqrt[3]{8}}$中，无理数的个数是${(}$ ${)}$A.${2}$B.${3}$C.${4}$D.${5}$2. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A.${x-y^{2}=1}$B.${2 x-y=1}$C.${\dfrac{1}{x}+y=1}$D.${x y-1=0}$3. 如图，小球起始时位于${(3,\, 0)}$处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于${(1,\, 0)}$处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是${(0,\, 1)}$，那么小球第${2020}$次碰到球桌边时，小球的位置是( )A.${(3,\, 4)}$C.${(7,\, 0)}$D.${(8,\, 1)}$4. 若${a\lt b\lt 0}$，则下列不等式正确的是${(}$ ${)}$A.${\dfrac{1}{a}\lt \dfrac{1}{b}}$B.${ab\lt 1}$C.${\dfrac{a}{b}\gt 1}$D.${\dfrac{a}{b}\lt 1}$5. 如图，动点${P}$在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第${1}$次从原点运动到${(1,\, 1)}$，第${2}$次接着运动到点${(2,\, 0)}$，第${3}$次接着运动到点${(3,\, 2)}$，按这样的运动规律，经过第${2019}$次运动后，动点${P}$的坐标是（ ）A.${(2019,\, 0)}$B.${(2019,\, 1)}$C.${(2019,\, 2)}$D.${(2020,\, 0)}$6. 如图所示，${AB//CD}$，${AF}$与${CD}$相交于点${E}$，${BE\perp AF}$，${\angleB=63^{\circ }}$ ，则${\angle DEF}$的度数是( )A.${17^{\circ }}$B.${27^{\circ }}$C.${30^{\circ }}$D.${37^{\circ }}$7. 如图，已知长方形纸片${ABCD}$，点${E}$，${F}$在${AD}$边上，点${G}$，${H}$在${BC}$边上，分别沿${EG}$，${FH}$折叠，使点${D}$和点${A}$都落在点${M}$处，若${\alpha +\beta =119^{\circ }}$，则${\angle EMF}$的度数为( )A.${57^{\circ }}$B.${58^{\circ }}$C.${59^{\circ }}$D.${60^{\circ }}$8. 运行程序如图所示，从“输入实数${x}$”到“结果是否${\gt 18}$”为一次程序操作，若输入${x}$后程序操作进行了两次停止，则${x}$的取值范围是${(}$ ${)}$A.${\dfrac{14}{3}\leq x\lt 8}$B.${\dfrac{14}{3}\lt x\lt 8}$C.${\dfrac{14}{3}\lt x\leq 8}$D.${\dfrac{14}{3}\leq x\leq 8}$9. 某阶梯教室从第${2}$排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第${5}$排有${36}$个座位，第${15}$排有${56}$个座位，设第一排有${x}$个座位，每一排比前一排多${y}$个座位，则可以列方程组为( )A.${\begin{cases}x+5y=36,\\x+15y=56\end{cases}}$B.${\begin{cases}5x+y=36,\\15x+y=56\end{cases}}$C.${\begin{cases}x+4y=36,\\x+14y=56\end{cases}}$D.${\begin{cases}4x+y=36,\\14x+y=56\end{cases}}$10. 两个数${2-m}$和${-1}$在数轴上从左到右排列，那么关于${x}$的不等式${\left( 2-m\right) x+2\gt m}$的解集是( )C.${x\gt 1}$D.${x\lt 1}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 比较大小：${-\dfrac{2}{3}}$________${-\dfrac{3}{5}}$（填“${\gt}$”或“${\lt}$”）．12. 如图，若${AB//CD}$， ${\angle 1=40^{\circ }}$，则${\angle 2=}$________度．13. 关于${x}$的不等式${mx\gt m}$的解集为${x\lt 1}$，则${m}$的取值范围是________.14. 已知${AB//x}$轴，${A\left(-2, 4\right)}$，${AB= 5}$，则${B}$点坐标为________.15. 已知关于${x}$，${y}$的方程组${\left\{ \begin{array} {l}{x+2y=10}, \\ {ax+by=1}\end{array}\right.}$与方程组${\left\{ \begin{array} {l}{bx+ay=6}, \\ {2x-y=5}\end{array} \right.}$有相同的解，则${a=}$________，${b=}$________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.${(1)}$解方程组： ${\left\{ \begin{array} {l}{x+y=1}， \\ {3x-y=3}；\end{array} \right.}$ ${(2)}$解不等式${\dfrac{x-2}{2}\le \dfrac{7-x}{3}}$，并把不等式的解集在数轴上表示出来.17. 已知${\mathrel{|} a\mathrel{|} =}$${2}$，${\mathrel{|} b\mathrel{|} =}$${4}$.${(1)}$若${\dfrac{a}{b}\lt 0}$，求${a-b}$的值；${(2)}$若${\mathrel{|} a-b\mathrel{|} =}$${-(a-b)}$，求${a-b}$的值．18. 甲、乙两人在解方程组${\left\{ \begin{array} {l}{ax+5y=8,①} \\ {x-by=-1② }\end{array} \right.}$时，甲看错了①式中的${a}$，解得${\left\{ \begin{array} {l}{x=15}, \\ {y=8};\end{array} \right.}$乙看错了方程②中的${b}$，解得 ${\left\{ \begin{array} {l}{x=3} ,\\ {y=-\dfrac{1}{5}},\end{array}\right.}$ 若两人的计算都准确无误，请求出正确的${a}$，${b}$，并求出此方程组的解．${(1)}$分别写出点${A'，B'，C'}$的坐标；${(2)}$说明三角形${A'B'C'}$是由三角形${ABC}$经过怎样的平移得到的？${(3)}$若点${P(a，b)}$是三角形${ABC}$内的一点，则平移后三角形${A'B'C'}$内的对应点为${P'}$写出点${P'}$的坐标.20. 把下列各数的序号分别填在相应的括号里：${①}$${\dfrac{22}{7}}$；${②}$${- 2\pi}$；${③}$${0}$；${④}$${\sqrt{3}}$；${⑤}$${-\sqrt{16}}$；${⑥}$${\sqrt[3]{27}}$；${⑦}$${3.14}$；${⑧}$${-0.7\dot{8}\dot{2}}$；${⑨}$${2.1212212221…}$(两个${1}$之间依次多一个${2}$)有理数：（）无理数：（）负实数：（）21. 小红和小凤两人在解关于${x，y}$的方程组${\left\{\begin{array}{l}{a x+3 y=5} ，\\ {b x+2y=8}\end{array}\right.}$时，小红只因看错了系数${a}$，得到方程组的解为${\left\{\begin{array}{l} {x=-1} ，\\ {y=2}，\end{array}\right. }$小凤只因看错了系数${b}$，得到方程组的解为${\left\{\begin{array}{l}{x=1} ，\\ {y=4}，\end{array}\right.}$ 求${a}$，${b}$的值和原方程组的解.22. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上动，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到下表所示数据．观察表中的数据，你发现了什么？如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为${0.7\rm m}$，那么你估计这副老花镜的度数是多少？23. 一个四边形的纸片${ABCD}$，其中${\angle B= \angle D= 90^{{\circ} }}$，把纸片按如图所示折叠，点${B}$落在${AD}$边上的${E}$点，${AF}$是折痕．${(1)}$求证：${EF\,//\,DC}$；${(2)}$如果${\angle AFB= 70^{{\circ} }}$，求${\angle C}$的度数．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：${\pi }$，${\sqrt{3}}$共${2}$个．故选${\rm A}$．2.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有${2}$个未知数，未知数的最高次项的次数是${1}$．【解答】解：${\rm A}$项，${x-y^{2}=1}$中${y}$的次数不为${1}$，所以不是二元一次方程；${\rm B}$项，${2x-y=1}$是二元一次方程；${\rm C}$项，${\dfrac{1}{x}+y=1}$，分母中含有未知数，不是二元一次方程；${\rm D}$项，${x y-1=0}$中${xy}$项的次数为${2}$，所以不是二元一次方程.故选${\rm B}$.3.D【考点】位置的确定【解析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置.【解答】解：如图，小球起始时位于${(1,\, 0)}$处，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(0,1\right)}$；小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(3,4\right)}$；小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(7,0\right)}$；小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(8,1\right)}$；小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(5,4\right)}$；小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(1,0\right)}$；${\cdots\cdots}$∵${2020\div6=336\cdots\cdots4}$，∴小球第${2020}$次碰到球桌边时，小球的位置是${\left(8,1\right)}$.故选${\mathrm D}$.4.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析解：因为${a\lt b\lt 0}$,所以可令${a=-2，b=-1}$，此时${\dfrac{1}{-2}\gt \dfrac{1}{-1}}$，${(-2) \times(-1)=2\gt 1}$，${\dfrac{-2}{-1}=2\gt 1}$，则一定成立的是${\dfrac{a}{b}\gt 1}$.故选${\rm C}$.5.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点${P}$的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点${P}$的运动每${4}$次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴${2019}$＝${4\times 504+ 3}$，当第${504}$循环结束时，点${P}$位置在${(2016,\, 0)}$，在此基础之上运动三次到${(2019,\, 2)}$，6.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】直接利用平行线的性质得出${\angle BED=63^{\circ }}$，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵${AB//CD}$，${\angle B=63^{\circ }}$，∴${\angle BED=63^{\circ }}$，∵${BE\perp AF}$，∴${\angle DEF=180^{\circ }-63^{\circ }-90^{\circ }=27^{\circ }}$．故选${\rm B}$．7.B【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得到${\angle DEG+\angle AFH=119^{\circ }}$，由折叠得：${\angle DEM=2\angle DEG, \angle AFM=2\angle AFH}$，从而得到${\angle DEM}$与${\angle AFB}$的和．利用两个平角求出${\angle FEM}$与${\angle EFM}$的和，最后根据三角形内角和等于${180^{\circ }}$,即可求出答案．【解答】解：由题意得，${AD//BC}$，∴${\angle DEG=\alpha }$，${ \angle AFH=\beta}$，∴${\angle DEG+\angle AFH}$${=\alpha +\beta =119^{\circ }}$.由折叠的性质得：${\angle DEM=2\angle DEG}$，${\angle AFM=2\angle AFH}$，∴${\angle DEM+\angle AFM=2\times 119^{\circ }=238^{\circ }}$，∴${\angle FEM+\angle EFM=360^{\circ }-238^{\circ }=122^{\circ }}$，∴${\angle EMF=180^{\circ }-\left( \angle FEM+\angle EFM\right) }$${=180^{\circ }-122^{\circ}=58^{\circ }}$.故选${\rm B}$．8.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于${18}$，第二次运算结果大于${18}$列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得${\left\{ \begin{matrix} 3x - 6 \leq 18 ，\\ 3(3x - 6) - 6\gt 18, \\ \end{matrix} \right.\ }$解不等式①得${x\leq 8}$，解不等式②得，${x\gt \dfrac{14}{3}}$，则${x}$的取值范围是${\dfrac{14}{3}\lt x\leq 8}$．故选${\rm C}$.9.C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据以后的每一排都比前一排多 ${y}$个座位，则第${5}$排比第${1}$排多${(5-1)n}$个座位，第${15}$排比第${1}$排多${(15-1)n}$个座位，据此可列方程组求解。
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七年级数学第三次月考
（总分：120分；考试时间：120分钟）
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A ．21141120 (223130)
x y x y y x x B C D x xy y x y x x y ⎧-=-=-⎧-=--=⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==+=+⎩⎩⎩⎪+=⎩ 2．二元一次方程组2724
x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是（ ）
A ．3
210 (2)
352x x x x B C D y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 3．下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解是（ ）
A ．x=1，y=1
B ．x=2，y=
52 C ．x=0，y=-12 D ．x=2，y=1
4．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是
k=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 5．今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）
A ．15岁
B ．16岁
C ．17岁
D ．18岁
6．已知y x y x b a
3843++-与73b a 是同类项，则( )
A ．1,2==y x
B ．2,1==y x
C ．2,1-=-=y x
D ．1,2=-=y x
7．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次可运货x 吨，每辆卡车每次可运货y 吨，则可列方程组为（ ）
4527
452745274275()...10320103201032010203x y x y x y x y A B C D y y x y x y +=-=+=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=+=+=-=⎩⎩⎩⎩
8.已知方程组214211
mx y n x x ny m y +==⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩的解是，那么，m ，n 的值是（ ） A ．1
233 (1)
121m m m m B C D n n n n ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 9．若方程()
()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．3± B ．3 C ．-3 D ．9
10．一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1分，小李做完此卷后得70分，则他做
对的题目数是（ ）
A ．18
B ．17
C ．19
D ．20
二、耐心填一填（每空2分，共38分）
11．已知32172313
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则________x y -=．3________x y -=
12．已知
12x-32y=1，写出用含x 的代数式表示y 的式子：________． 13．二元一次方程kx-3y=2的一组解是12
x y =⎧⎨
=-⎩，则k=_______． 14．方程3x+2y=13的所有正整数解是 ．
15．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．
16．若（2x-3y+5）2+│x-y+2│=0，则x=________，y=_______．
17．已知两数的和是25，差是3，则这两个数是____ 和_____．
18．解方程组325523,
x y x y +=⎧⎨-=⎩，用________消元法较简便，它的解是________．
19．已知方程组2523x ay x y +=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________． 20．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
21.若 m >n ，则-3m ________-3n ；3+m ________3+n ；m -n ________0．
22.若 a <b <0，则-a _______-b ；│a │_____│b │
三、用心做一做（共52分）
23．解下列方程组：（每小题5分，共10分）
(1)321324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 15(2)(2)3623x y x y +=+⎧⎪-+⎨=⎪⎩
24、（6分）方程组⎩⎨
⎧=-=-534y x by ax 与⎩⎨⎧=+=-6174by ax y x 的解相同，求a 、b 的值 。
25、（6分）解方程组⎩⎨
⎧-=-=+12155by x y ax 时，甲看错了a ，结果解得⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了b ，解得⎩⎨⎧==45y x ，求方程组的正确解。
26、（6分）已知方程组45321x y x y +=⎧⎨
-=⎩和31
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b -+的值．
27．（6分）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，•求每块长方形的长和宽分别是多少？
28．（6分）〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的3
1，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
29、（6分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走 3km ， 平路每小时走 4km,下坡每小时走 5千米，那么从甲地到乙地需 54 分钟，从乙
地到甲地需 42 分。
甲地到乙地全程是多少？
30、（6分）羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，求白羊和黑羊的只数？。