第6课时 列方程解应用题练习
六年级列方程解应用题-鸡兔同笼问题带答案
列方程解应用题—鸡兔同笼问题一、课前小练习：1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的53，灰兔又占黑兔的43，灰兔多少只？ 答案：45只2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？答案：鸡：9只 兔：11只3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？答案：鸡：47只 兔：23只二、知识点讲解：例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？解法一 假设全是兔子。
（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡45－17＝28（只）——兔解法二 假设全是鸡。
（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔45－28＝17（只）——鸡答：鸡有17只，兔子有28只。
拓展练习：1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？答案：鸡：120只兔：80只3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？答案：鹤：2只龟：14只例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。
问，每种小鸟各几只？答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只拓展练习：螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只？答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：20只兔：12只拓展练习：鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：25只兔：20只例4已知鸡兔共居一笼，鸡、兔共有脚136只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：22只兔：23只三、课后练习：1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？答案：鸡：18只兔：2只2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？答案：鸡：63只兔：37只3、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：80只兔：20只4、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？答案：鸡：124只兔：76只5、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？答案：鸡：23只兔：12只6、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？答案：蜘蛛有8只，蝴蝶有10只，蝉有3只7、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？答案：鸡：12只兔：19只8、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案：兔：9只假设法：假设全是鸡 则总脚数为总头数的2倍 兔：92418=-÷）（只9、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
甲有书的本数为3x，乙有书的本数为x，根据平均数的公式可得：3x+x)/2=82化XXX：2x=82x=41因此，乙有41本书，甲有3x=123本书。
2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．设下层有x本书，则上层有3x本书。
移动60本书后，上层有3x-60本书，下层有x+60本书。
根据题目可得：3x-60=x+60化XXX：x=40因此，下层原来有40本书，上层有120本书。
3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．设乙缸有x条金鱼，则甲缸有x/2条金鱼。
移动9条金鱼后，甲、乙两缸金鱼条数相等，可得：x/2+9=x化XXX：x=18因此，乙缸原来有18条金鱼，甲缸有9条金鱼。
4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．设甲乙两地距离为x千米，根据题目可得：x/60-1=x/40+1化XXX：x=240因此，甲乙两地的距离为240千米。
5、XXX的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?设四年级种的向日葵为x棵，则五年级种的向日葵为3x-10棵。
根据题目可得：3x-10-x=62化XXX：x=24因此，四年级种了24棵向日葵，五年级种了62+3x-10=80棵向日葵。
6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．设原计划生产时间为x天，这批电视机的总台数为y台。
列方程解应用题
第六讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数。
这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。
列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建立方程。
列方程解答应用题的一般步骤是：1.根据题意，找出已知条件和所求问题。
2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。
3.根据等量关系列出方程。
4.解答方程。
5.检验，写出答案。
第一课时例1．父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。
父亲现在47岁，x年后年龄应为〔47＋x〕岁；而x年后，儿子的岁数也增加了x岁，即〔11＋x〕岁。
知道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的3倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄=儿子的年龄×3。
”解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得47＋x=〔11＋x〕×347＋x=33＋3x47－33=3x－x14=2xx=7答： 7年后父亲的年龄是儿子的3倍。
例2．一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。
船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间。
”解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得8〔x＋2〕=10〔x－2〕8x＋16=10x－2010x－8x=16＋202x=36x=18答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。
例3 .五〔1〕班期中考试全班的平均成绩是87.5分，男生的平均成绩是86分，女生的平均成绩是90分。
这个班共有56人，求男、女生各有多少人？分析：已知男、女生人数的和是56，假设设男生的人数是x，则女生的人数是〔56－x〕。
列方程解应用题作业
《列方程解应用题》课课练1一、解方程8x ÷2=1.2 0.5(x ＋6)÷2=3.4 0.9x ÷3=1.84(x －5)÷2=13 5x ÷2=3 10(x ＋0.7)÷2=6二、求下列图形的未知量xC==18cmxC==46cm15 4.5 x s==6.75c ㎡ s==1. 5d ㎡x1.8 1x6 8s==88d ㎡ x6s==24c ㎡三、列方程解应用题1、用一根长40cm的铁丝可以围成一个长方形，它的长是12cm，宽是多少cm?2、一块梯形土地，上底长40米，下底60米，这块梯形土地的面积是1500平方米，它的高是多少米？3、一种平行四边形的地砖，每一块的面积是28.8平方分米，底边是6分米，它的高是多少分米？4、一个正方形与一个三角形的面积相等。
已知正方形的面积是24平方厘米，三角形的底是8厘米，三角形的高是多少厘米？5、一个长方形与一个梯形的面积相等。
已知长方形的长是5米，宽是4米，梯形的上底是2.3米，下底是2.7米，求这个梯形的高是多少米？6、一个长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？一、列方程解应用题1、体育室里有篮球和足球共20个，其中篮球的个数是足球的1.5倍，体育室里有篮球和足球各多少个？2、甲、乙两个车间共有工人664人，其中甲车间的人数是乙车间的3倍。
甲、乙两个车间各有工人多少个？3、一个长方形的周长是156厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少平方厘米？4、小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。
小亚、小巧各有几元？5、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，则男、女生分别有几人？6、一个梯形的面积是40平方米，高4米，下底的长是上底的3倍，这个梯形的上底、下底分别长几米？7、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布分别长多少米？一、解方程（1）3（x-1.8）÷2=12.6 （2）x÷13+0.7=2（3）6.4x+3.6+1.6x=4.4 （4）2.4-x=0.2x二、列式计算（1）一个数的9倍加上20等于这个数的11倍，求这个数。
列方程解应用题专题训练(教研)
列方程解应用题专题训练知识要点：1、列方程解应用题的意义★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；★列方程，解方程；★检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、常见的一般应用题一、以总量为等量关系建立方程例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程解设：快车小时行X千米4X+60×4=5364X+240=5364X=296X=74解法二：解设：快车小时行X千米(X+60)×4=536X+60=536÷4 X=134一60 X=74答：快车每小时行驶74千米。
练一练①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？⑤电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？二、以总量为等量关系建立方程例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数X+3X=68004X=6800X=17003X=3×1700=5100检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
6列方程解应用题
列方程解应用题（2）1、一个分数，若分子加上2，分母加上3，得到的分数约简后是12。
若分子增加3而分母减少2，得到的分数约简后是23。
求原分数。
2、将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在一组且仅在一组。
已知甲、乙、丙三组的平均年龄分别为37、23、41，甲、乙两组合起来的平均年龄是29，乙丙两组合起来的平均年龄是33。
这一群人的平均年龄是多少？3、A 盐水中盐的含量是40%，B 盐水中盐的含量是36%。
若将它们混合在一起后再加入5升清水，可得到浓度为34%的盐水；若将A 与用去5升后的B 混合在一起，则可得到浓度为38%的盐水。
A 盐水有多少升？4、2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫。
如果单独让蟹将去打扫，与单独让虾兵去打扫相比，打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多多少？5、CD=5，DE=7，EF=15，FG=6。
线段AB 将图形分为左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，求三角形ADG 的面积。
6、A 、B 两地相距22.4千米．有一支队伍从A 出发，向B 匀速前进。
当队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发。
乙向A 步行，甲骑车先追向队头，追上后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地。
此时乙距还A 地有多少千米？7、一个分数b a ，把它的分母减2，约分后等于34；如果把原来分数的分母加上9，约分后等于57。
求原分数。
8、有甲乙丙丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17。
这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？9、一项工程，甲做1天、乙做2天、丙做5天，可以完成总数的14；甲做1天、乙做3天、丙做9天，可以完成总数的13。
若甲乙丙三人合做，完成整个工程需多少天？ 10、有A 、B 、C 三种盐水，将A 与B 按2∶1混合，可以得到浓度为15%的盐水；将A 与B 按1∶5混合，可以得到浓度为18%的盐水；将A 、B 、C 按1∶2∶3混合，可以得到浓度为12%的盐水。
人教版六年级上册数学习题解决问题第6课时解决问题
2．一张课桌比一把椅子贵 30 元，椅子的单价是课桌单价的52，课桌和椅子 的单价各是多少元？ 解：设一张课桌 x 元，那么一把椅子25x 元。 x－25x＝30 x＝50
25x＝50×52＝20 答：课桌的单价是 50 元，椅子的单价是 20 元。
四、兄弟俩共养兔子 105 只，哥哥养的比弟弟养的23多 10 只，哥哥、弟弟各 养兔多少只？ 解：设弟弟养 x 只兔子，那么哥哥养(32x＋10)只兔子。
二、看图列方程解答。
1. 解：设紫罗兰有 x 朵，则郁金香有37x 朵。 x－37x＝112 47x＝112 x＝196 37x＝37×196＝84
2. 解：设面粉有 x kg，则大米有 3x kg。 3x＋x＝420 x＝105 3x＝315
三、解决问题。 1．学校合唱队有队员 75 人，男队员的人数是女队员的78，男队员和女队员 各有多少人？ 解：设女队员有 x 人，那么男队员有78x 人。 x＋78x＝75 x＝40 78x＝40×87＝35 答：男队员有 35 人，பைடு நூலகம்队员有 40 人。
x＋23x＋10＝105 x＝57
23x＋10＝57×23＋10＝48 答：哥哥养 48 只兔子，弟弟养 57 只兔子。
数学 六年级 上册 RJ
3 分数除法
2．分数除法 第7课时 解决问题(3)(教材P41例6)
一、(新知导学)看图列方程解答。
解：设橘子重 x kg。 x＋45x＝180 x＝100 苹果：180－100＝80(kg) 我发现：解决含有两个未知数的分数应用题时，可以先从关键句中找出单位 “1”，用方程解答时，就设表示单位“1”的量为 x，另一个未知数用含有 x 的 式子表示，然后再根据题中的等量关系列出方程。
人教版五年级上册数学第5单元： 《简易方程》作业练习题
人教版五年级上册数学第5单元：《简易方程》作业练习题第1课时用字母表示数一、省略乘号写出下面各式。
4×a＝（） a×1＝（） 6.8×m＝（）b×b＝（）x×y＝（）x×9＋5＝（）二、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
1.（a+54）+46＝（）2．4a+5a＝（）·a3. a－b－c＝－（）4．（a+28）×b＝·×三、1.仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有吨.2.食堂一天烧煤a千克，8天烧煤千克3.小明今年的年龄为x岁，爸爸的年龄比他的3倍小1岁，爸爸的年龄是( )岁。
如果小明今年12岁，爸爸几年（）岁。
四、当a=4.5,b=3,c=6时，求下面各式的值。
2a+bc ac-3b ac-ab 10c-ab 3（a+c-b）第2课时 用字母表示运算定律、计算公式一、下面的式子哪些能够简写，试一试。
10×a= a ÷x= 4+c = 10÷a= a+x = c ×4 = 10+a = a ×x = 3×x-53 = 10-a = a-x = 26+m ×0.6 = 二、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
7x +3x =（□+□）·□ x ·Y ·Z= □·（□·□） 10（a +b ）= □·□+□·□ 三、写出每个算式所表示的意义。
1.每支铅笔a 元，每支钢笔b 元，两种笔各买6支。
b －a 表示 。
（b －a ）×6表示 。
6a + 6b 表示 。
2.张师傅和刘师傅共同加工2400个零件，张师傅每天加工a 个，刘师傅每天加工b 个。
①4a 表示（ ）。
②a +b 表示（ ）。
③5（a +b ）表示（ ）。
④2400÷（a +b ）表示（ ）四、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。
小升初奥数第6节：列方程解应用题
列方程解应用题3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。
求甲乙两种商品的成本各是多少元？练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。
求甲、乙两地间路程？练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？例2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。
乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。
如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离？题型四：工程问题。
小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)
小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)题目1：小明有x 本书，小红的书比小明多5 本，小红有10 本书，小明有多少本书？答案：小明有5 本书。
方程：x + 5 = 10，解得x = 5题目2：学校买来10 个篮球，比足球多2 个，足球有x 个，求足球个数。
答案：足球有8 个。
方程：x + 2 = 10，解得x = 8题目3：果园里苹果树有x 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有12 棵，苹果树有多少棵？答案：苹果树有20 棵。
方程：x - 8 = 12，解得x = 20题目4：一支铅笔x 元，一支钢笔比铅笔贵3 元，钢笔5 元，铅笔多少钱？答案：铅笔2 元。
方程：x + 3 = 5，解得x = 2题目5：爸爸的年龄是x 岁，小明比爸爸小25 岁，小明10 岁，爸爸多少岁？答案：爸爸35 岁。
方程：x - 25 = 10，解得x = 35题目6：图书馆有故事书x 本，科技书比故事书多15 本，科技书有40 本，故事书有多少本？答案：故事书有25 本。
方程：x + 15 = 40，解得x = 25题目7：一辆汽车每小时行x 千米，5 小时行了250 千米，汽车速度是多少？答案：汽车速度是50 千米/小时。
方程：5x = 250，解得x = 50题目8：水果店运来苹果x 千克，香蕉比苹果多20 千克，香蕉有80 千克，苹果有多少千克？答案：苹果有60 千克。
方程：x + 20 = 80，解得x = 60题目9：姐姐有零花钱x 元，妹妹的零花钱比姐姐少10 元，妹妹有20 元，姐姐有多少元？答案：姐姐有30 元。
方程：x - 10 = 20，解得x = 30题目10：长方形的长是x 厘米，宽比长少3 厘米，宽是5 厘米，长是多少厘米？答案：长是8 厘米。
方程：x - 3 = 5，解得x = 8题目11：学校合唱队有x 人，舞蹈队比合唱队多8 人，舞蹈队有30 人，合唱队有多少人？答案：合唱队有22 人。
列方程解应用题(优秀6篇)
列方程解应用题（优秀6篇）列方程解应用题篇一教学目标1.初步学会列方程解比较容易的两步应用题。
2.知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。
教学重点列方程解应用题的方法步骤。
教学难点根据题意分析数量间的相等关系。
教学过程一、复习准备（一）口算（二）练习（课件演示：列方程解应用题）商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有饺子粉多少千克？1.读题，现解题意。
2.学生独立解答。
3.集体订正。
解法一：35＋40＝75（千克）解法二：设原来有千克饺子粉。
答：原来有75千克饺子粉。
（三）教师说明：这种方法（解法二）就是我们今天要学习的列方程解应用题。
板书课题：列方程解应用题二、新授教学（一）教学例1（继续演示课件：列方程解应用题）例1.商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？1.读题，理解题意。
2.教师提问：通过读题你都知道了什么？教师板书：原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量3.教师提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？教师板书：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量4.根据等量关系式列出方程并解答。
教师板书：解：设原来有千克饺子粉。
答：原来有75千克饺子粉。
5.小结：列方程解应用题的关键是什么？（二）教学例2 （继续演示课件：列方程解应用题）例2.小青买4节五号电池，付出8.5元，找回0.1元。
每节五号电池的价钱是多少元？1.读题，理解题意。
2.提问：要解答这道题关键是什么？3.学生独立解答。
4.学生汇报解答过程。
（三）总结列方程解应用题的一般步骤（继续演示课件：列方程解应用题）（四）练习商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克，每袋饺子粉重多少千克？三、课堂小结今天你学习了哪些知识？列方程解应用题的关键是什么？步骤呢？四、课堂练习（一）把每个方程补充完整。
小学六年级数学列方程解应用题(训练题)
小学六年级数学列方程解应用题(训练题)六年级数学应用题一）列方程解应用题的特点1.列方程解应用题时，先用字母（例如x）表示应用题里某个未知量，再根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程求得问题的答案。
2.找出等量关系：可以借助线段图、计算公式等来找到数量问的相等关系。
例如，根据“篮球比足球多5个”依照简单应用题可得出数量间相等关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
以下是更多例子：1) 男生人数是女生人数的2倍。
2) 梨树比苹果树的3倍少15棵。
3) 已知大人衣服用布料是儿童的2倍，做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。
4) 两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。
3.列方程式并求解。
4.检验。
一、分数的应用题1.一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2.一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米？3.修筑一条公路，完成了全长的2/3后，离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？4.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？6.甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千米，比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？7.一件上衣比一条裤子贵160元，其中裤子的价格是上衣的3/5，一条裤子多少元？8.饲养组有黑兔60只，白兔比黑兔多1/5，白兔有多少只？9.学校要挖一条长80米的下水道，第一天挖了全长的1/4，第二天挖了全长的1/2，两天共挖了多少米？还剩下多少米？二、比的应用题1.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？3.一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方体的体积是多少？4.某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4∶3，男生有多少人？5、已知甲筐水果重32千克，乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3.求原来两筐水果共有多少千克？解析：设乙筐原来有x千克水果，则甲筐原来有32+x千克水果。
第6讲 列方程解应用题(练习)解析版
第6讲 列方程解应用题（练习）夯实基础一、单选题1．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是x ，则可以列方程（ ）A ．()20012500+=xB ．()50012200-=xC ．D ．【答案】C【分析】若平均每季度的增产率是x ，经过两次增长后应该为()22001x +，建立方程即可．【详解】解：若平均每季度的增产率是x ，则可以列方程 故本题选择C【点睛】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键．2．（2020·上海市静安区实验中学）甲、乙两列车分别从相距300千米的A 、B 两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为x 千米/时和y 千米/时，根据题意列方程组是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】设甲、乙两车的速度分别为x千米/时和y千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可．【详解】设甲、乙两车的速度分别为x千米/时和y千米/时，依题意得故选A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．3．（2019·上海浦东新区·八年级期末）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：.故选：B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．4．（2020·上海市静安区实验中学）为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2011年、2012年两年共投入5775万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下面列出的方程正确的是（）A ．225005775x =B ．()200250015775x +=C ．()2250015775x += D ．【答案】D【分析】根据题意，该地区投入教育经费的年平均增长百分率为x ，由2010年的2500万元，得出2011年的经费投入和2012年的经费投入，两年共投入5775万元，列出方程式即可．【详解】该地区教育经费的年平均增长率为x ，则可以列方程为 ， 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的实际应用问题，结合年增长率找出等量关系列方程，注意年增长率和年数的关系．5．（2019·上海市田林第三中学）某工厂一月份的产值是100万元，之后每月产值的平均增长率是x,已知第一季度的总产值是331万元，为了求出x,下列方程正确的是（ ） A ．100(x+1)²=331 B ．100(x+1)3=331C ．100+100(x+1)²=331D ．100+100(x+1)+100(x+1)²=331【答案】D【分析】等量关系为：第一季度的产值y=一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值，把相关数值代入即可．【详解】∵一月份的产值为100万元，平均每月增长率为x ， ∴二月份的产值为100×(1+x)，∴三月份的产值为100×(1+x)×(1+x)= 100(x+1)²， 第一季度为：100+100(x+1)+100(x+1)²=331.故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，将通过集中理解题意找出等量关系. 6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学）一列火车到某站已经晚点8分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶30千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是x千米/小时，求火车原来行驶的速度是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设火车原来行驶的速度是x千米/小时，根据时间的等量关系列方程即可.【详解】解：设火车原来行驶的速度是x千米/小时，由题意得：，故选B.【点睛】本题主要考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键.二、填空题7．（2019·上海市鲁迅初级中学八年级月考）某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为_______________________【答案】【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）n，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均每月的增长率为x，则九月份的营业额为100（1+x），十月份的营业额为100（1+x）2，由此列出方程：100（1+x）2=144．故答案为【点睛】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握复利公式：“a（1+x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．8．（2018·上海普陀区·八年级期末）如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____．【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,根据题意得：(32−x) (20−x) =540，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．9．（2018·上海松江区·八年级期末）节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．【答案】20%【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得即所列的方程为2.5（1-x）2=1.6．解，得1120% 5x==，25 4x=（不合题意，舍去）故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10．（2020·上海市静安区实验中学）甲、乙两施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由甲、乙两队合作，一共用10天就完成了全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数与甲队单独完成此项工程所需天数之比是4:5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天．若设甲队单独完成此项工程需5x天，则根据题意可列方程为_________________．【答案】【分析】求的是工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲8天的工作总量＋乙10天的工作总量＝1．【详解】设甲施工队单独完成此项工程需5x天，则乙施工队单独完成此项工程需4x天．根据题意得：故答案为：．【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题11．（2019·上海市西延安中学）某农场挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，则原计划每天挖多少米?【答案】40米【分析】设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+20）米．根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．【详解】解：设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+20）米．，2x+20x-2400=0，（x+60）（x-40）=0，x1=-60，x2=40．经检验，它们都是原方程的根，但x=-60不合题意，应舍去，取x=40．答：原计划每天挖40米．故答案为：40米．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解决实际问题的检验分两个方面：①要保证方程有解，②要保证实际问题有意义．12．（2018·上海金山区·八年级期中）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种树40棵．【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（x+10）棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程，求出其解即可．【详解】解：设原计划每天种x棵，根据题意得21020000+-=．x x140x =，250x =-经检验，140x =，250x =-都是原方程的根，但50x =-不合题意，舍去 答：原计划每天种树40棵．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要进行检验．13．（2019·上海闵行区·八年级期末）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量． 【答案】环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个． ．化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-． 经检验：115x =，2940x =-是原方程的解． 其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去．10.0250.2255+=万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．14．（2019·上海黄浦区·）学生从学校出发去距离10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，20分钟后，其余同学乘车出发，结果同时到达，已知汽车速度是骑自行车的2倍，求骑自行车的速度．【答案】自行车速度为 15 千米/时【分析】根据题意，找出等量关系即汽车和自行车同时达到，设自信车速度为x千米/时，可列方程：，解方程再检验即可得出答案.【详解】解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时，20分钟13=小时由题意可得：解得：15x=.经检验15x=是原方程的解且符合题意．答：自行车速度为15千米/时．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键，注意解分式方程必须要验算，以防出现增根的情况.15．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）4，16（2）不能剪成两段使得面积和为12cm2【详解】（1）.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(20-4x)÷4=-5x依题意列方程得：x2+（5-x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，两端的铁丝长为4，16.-．（2）.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(20-4x)÷4=5x依题意列方程得：x2+（5-x）2=12，x无解，故不能.能力提升一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．（2019·上海市浦东新区进才中学南校）某种产品原来每件价格为875元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为560元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程（ ）A ．B ．()28751-560x =C ．()25601%875x -=D ．【答案】B 【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是875，据此可列得方程.【详解】根据降价后的价格＝降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是875，据此可列得方程：.故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，难度一般．3．（2019·上海松江区·八年级期末）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A ．()113802x x -=B ．x （x ﹣1）=380C ．2x （x ﹣1）=380D ．x （x +1）=380 【答案】B【分析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x （x-1）=380，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．（2019·上海金山区·八年级期中）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，.故选A.5．（2019·上海嘉定区·八年级期中）等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ）A ．4B ．25C ．4或6D ．24或25 【答案】C【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．【详解】设底边为a ，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10，解得：a=6，即此时底边为6，②底边为4，腰长为10÷2=5，即底边长为4或6，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．二、填空题6．（2020·上海市静安区实验中学）小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80％，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为___________．【答案】30%．【分析】首先求得第一年的钱数，然后利用第二、三年的亏损率相同列出一元二次方程即可．【详解】第二年增值后的钱数为1000（1+80%），设第二、三年的平均亏损率为x，根据题意得，解得x=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了列一元二次方程求解增长率的问题，注意找到正确的等量关系列出方程式求解．7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数字的平方比个位上的数字小1，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，可列方程组________________________．【答案】【分析】等量关系为：个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数字的平方比个位上的数字小1，根据个位上的数字为x，十位上的数字为y列方程组即可．【详解】∵个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴，故答案为.【点睛】本考查列方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．8．（2020·上海市市西初级中学）一种型号的数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为x，那么可列方程___________.【答案】5000（1-x）2=3200【分析】设两次降价的百分率均为x，根据原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，可列出方程．【详解】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200．故答案为：5000（1-x）2=3200．【点睛】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，可列出方程．9．（2020·上海市风华初级中学八年级月考）某工厂七月份的产值是200万元，计划九月份的产值要达到288元，那么平均每月的增长率是_____.【答案】20%【分析】根据题意，设每月的增长率为x，则九月份的产值为200（1+x）2，根据题意九月份产值为288元，列方程求解即可.【详解】解：设平均每月增长率为x，根据题意得，200（1+x）2=288解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）即平均每月增长率为20%.故答案为：20%【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题，即增长率问题，掌握涨前量和涨后量及增长率之间的关系是解答此题的关键.10．（2020·上海市静安区实验中学）某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．【答案】4【解析】假设共有 x人进入半决赛．∴12x（x-1）=6，解得：x 1=4，x 2=-3（舍去），答：共有 4人进入半决赛．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出方程是解决问题的关键．三、解答题11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，有两条互相垂直的公路12,l l ，A 厂离公路1l 的距离为2千米，离公路2l 的距离为5千米；B 厂离公路1l 的距离为11千米，离公路2l 的距离为4千米；现在要在公路2l 上建造一仓库P ，使A 厂到P 仓库的距离与B 厂到P 仓库的距离相等，求仓库P 的位置．【答案】仓库P 在公路2l 上，且在公路1l 的右侧，离公路1l 的距离为6千米处.【分析】以直线12,l l 建立直角坐标系，根据题述可得A 厂，B 厂所在点的坐标，再设仓库P 所在点的坐标为(x ,0)，根据“A 厂到P 仓库的距离与B 厂到P 仓库的距离相等”列出方程，求解，根据方程的解可得出仓库P 的位置．【详解】解：12,l l 为两条互相垂直的公路，以12,l l 建立平面直角坐标系，如下图，根据题意可知(2,5),(11,4)A B ,设P(x ,0)，则2222(2)5(11)4x x -+=-+整理得：18108x =，解得6x =．故仓库P 在公路2l 上，且在公路1l 的右侧，离公路1l 的距离为6千米处．【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能建立合适的直角坐标系，并根据“A 厂到P 仓库的距离与B 厂到P 仓库的距离相等”列出方程是解决此题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学）前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数．去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元．前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%．【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即可．【详解】设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y，根据题意得解得80+12=92（万元），答：前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%，故答案为：92，80，20%．【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是解题的关键．13．（2020·上海市静安区实验中学）A、B两个码头相距6千米,一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30分钟到达B．回来时，开始的23路程划船前进，余下的13路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同．求船在静水中的划行速度和水流速度．【答案】船在静水中的划行速度为6千米/小时，水流速度2千米/小时．【分析】设船在静水中的划行速度为x千米/小时，水流速度y千米/小时，根据题意列出方程组即可求解．【详解】设船在静水中的划行速度为x 千米/小时，水流速度y 千米/小时，根据题意得解得或，经检验，是方程组的解且符合实际，是方程组的解但不符合实际，所以，故船在静水中的划行速度为6千米/小时，水流速度2千米/小时．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．14．（2019·上海黄浦区·八年级期中）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速120千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗？请说明理由；（2）张师傅所行驶的车内油箱余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】（1）没超速；理由见解析；（2）他至少需要33升油．【分析】（1）设李师傅的速度为x 千米/小时，则张师傅的速度为()20x +千米/小时，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油．【详解】（1）没超速．设李师傅的速度为x 千米/小时，则张师傅的速度为()20x +千米/小时，，∴22080000x x +-=，∴1100x =-，280x =．经检验1100x =-，280x =都为原方程的实数根，但1100x =-不合题意，舍去， ∴张师傅速度为100千米/小时<120千米/小时，没有超速．（2）∵114482÷=， ∴（升）．答：他至少需要33升油．【点睛】本题考查分式方程的应用、从函数图像读取信息，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程解答问题．15．（2019·上海市敬业初级中学）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓拍，乒乓球拍每幅定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍送一盒乒乓球；乙店：按定价的8折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为1y （元）；在乙店购买的付款数为2y （元），分别写出1y 和2y 与x 的函数关系式，并写出定义域．（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家购买合算？【答案】（1），；（2）当x=4时，两家商店一样合算，当4x >时，去乙商店更合算．【分析】（1）根据两家商店的促销方案即可解答；（2）分别当12y y <，12y y =，12y y >时，计算x 的取值范围，即可解答．【详解】解：（1）在甲商店买4副球拍和（x-4）盒乒乓球，∴12045(4)560y x x =⨯+-=+，4x ≥；乙店：按定价的8折优惠，∴2(2045)0.8464y x x =⨯+⨯=+，4x ≥；∴，；（2）当12y y <时，即，解得：4x <，不符合题意；当12y y =时，即560464x x +=+，解得：4x =，当12y y >时，即，解得：4x >，∴当x=4时，两家商店一样合算，当4x >时，去乙商店更合算．【点睛】本题考察了一次函数中的选择方案问题，解题的关键根据题意列出函数关系式．16．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．【答案】（1）48-3x ；（2）10.【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x 即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【详解】（1）由题意得：（48-3x ）米．故答案是：（48-3x ）；（2）由题意得：x （48-3x ）=180解得x 1=6，x 2=10，，10x ＝【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．（2019·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8cm 2？（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半？【答案】（1）2s 或4s 后可使△PCQ 的面积为8cm 2；（2）不存在使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半的时刻，理由见解析；【分析】（1）设点P 、Q 同时出发，x 秒钟后，AP=xcm ，PC=（6-x ）cm ，CQ=2xcm ，此时△PCQ 的面积为：12×2x （6-x ），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值； （2）△ABC 的面积的一半等于12×12×AC ×BC=12cm 2，令12×2x （6-x ）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．【详解】（1）设xs 后，可使△PCQ 的面积为8cm 2．由题意得，AP=xcm ，PC=（6-x ）cm ，CQ=2xcm ， 则12•(6−x)•2x ＝8． 整理，得x 2-6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4．所以P 、Q 同时出发，2s 或4s 后可使△PCQ 的面积为8cm 2．（2）由题意得：。
小学五年级数学专题讲义《第6讲-列方程解应用题(二)》
一对一辅导讲义案例：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图）。
小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。
经过4分钟，两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米？第一种解法：先求两人各自走的路程，再加起来。
⨯⨯654+704=540第二种解法：先求每分种两人所走路程的和，再求4分钟两人所走路程的和。
+⨯=(6570)4540思考1：相遇问题中的基本关系量：基本关系如下：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间甲、乙速度的和－已知速度＝另一个速度思考2：追及问题中的关系量：（主要研究同向追及问题）基本关系如下：追及所需时间＝前后相隔路程÷（快速－慢速）快车的路程－慢车的路程＝相距路程归纳总结：列方程解应用题常用表格（培养学生列表理清题意的能力）关系式速度时间路程甲量乙量列方程：例1、甲车和乙车分别从相距315千米的AB两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，4.5时后在途中相遇，乙车的速度是多少？提示：相遇问题，已知总路程和相遇时间，求出速度和，再算出乙车的速度答案：30km/h试一试：1、小亚家和小胖家分别在学校的东侧和西侧，某天他们同时从家出发去学校，小亚每分钟走60米，是小胖速度的1.5倍，15分钟后两人在学校门口见面一起进教室，小亚家和小胖家相距多少米呢？提示：相遇问题，先求出速度和，结合相遇时间算出两地距离答案：1500米1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？3、A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15 秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？4、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。
列方程解应用题
列方程解应用题上节课复习正数负数数轴主要知识：重点难点复习：本节课知识点列方程解应用题的一般步骤：1.用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量；2.找出未知量于已知量之间的等量关系，并列方程；3.解方程；4. 检验并写出答句。
①解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。
②解答一般的应用题，我们常规的思路是，抓住其表示数量关系的词语（图形的周长和面积﹑甲的数量比乙的多或者少﹑甲的数量是乙的多少倍）从而找到其中的等量关系。
典型例题解析例1用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？分析：先设这个长方形的宽是x厘米，那么这个长方形的周长可以用2（8＋x）厘米表示，然后寻找x cm 未知量和已知量之间的等量关系来列方程。
长方形的周长计算公式就是一个等量关系：8 cm 长方形的周长=2×（长＋宽）。
解：设这个长方形的宽为x厘米，2（8＋x）=28，8＋x=14x=6答：这个长方形的宽是6厘米。
巩固练习：1、长方形的游泳池占地600平方米，长30米，游泳池的宽多少米？x m30米2如图，面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？h6cm3、如图，一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上4m底长4米，高6米，它的下底长多少米？6m例2小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。
小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数232张小胖的邮票张数分析：设小巧有x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示。
根据题意，未知量和已知量之间的等量关系是：小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两个人共有的邮票张数。
解：设小巧有x张邮票，那么小胖有3x张邮票。
x＋3x=232，4x=232，x=583x=3×58=174答：小胖有174张邮票，小巧又58张邮票.4、小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍，这两本集邮册中分别由多少张邮票？例3 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖，小巧各有多少张邮票？小巧的邮票张数116张小胖的邮票张数分析：设小巧又x张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x表示，再寻找未知量和已知量之间的等量关系列方程。
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等量关系式：
三龙小学五年级学生人数-一年级学生人数=21人
等量关系式：
1万平方米森林一年蒸发的水×6=这块森林一年蒸发的水
等量关系式： 每立方米草地一天释放的氧气×5=每平方米阔叶林一天释放的Байду номын сангаас气
等量关系式：
2002年造林的面积+135公顷=2003年造林的面积
问题一：小瓶容量是多少升？ 等量关系式：小瓶的容量×3=大瓶的容量
问题二：大瓶的单价是多少元？ 等量关系式：大瓶的单价-小瓶的单价=3.2元
谢 谢！
列方程解应用题（练习）
执教者：季自洲 大丰市三龙镇中心小学
等式的性质：
六条关系：
一个加数=和-另一个加数
等式的性质（一）
被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数
等式的性质（二）
被除数=商×除数
减数=被除数÷商
练习：先说说怎样解方程，再解方程。
X+8=12
X×3=3.6
一个加数=和-另一个加数
X-8=12
一个因数=积÷另一个因数
X÷8=12
被减数=差+减数
20-X=12
被除数=商×除数
20÷X=5
减数=被减数-差
减数=被除数÷商
你能说说列方程解应用题的步骤吗？
1.读题，审题。
2.根据题意列出等量关系式。（关键）
3.列方程解答。
4.检验并写上答语。
＞
=
＜
补充：列方程解答。 1.小明家今年的收入是4.8万元，是2000年的2倍，小明家 2000年的收入是多少万元？ 等量关系式： 小明家2000年的收入×2=小明家今年的收入 2.三龙小学一年级有学生102人，比五年级少21人。三龙 小学五年级有学生多少人？