行程问题 2姜
行程问题的解题规律
行程问题分为相遇问题，追及问题和流水问题。
每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。
行程问题的基础知识行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。
相遇问题：知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。
二次相遇问题：知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地(距离A地S1米)相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地(距离A地S2)相遇。
则有： A、B两地相距:1.5S1+0.5S2 甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地(距离A地S3米)相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地(距离B 地S4)相遇。
则有：A、B两地相距:3S3-S4关键点：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80解析：【答案】A。
方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法-LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
行程问题辶追及问题解题方法
1. 行程问题的定义和常见类型行程问题指的是在特定条件下，物体的位置或移动轨迹的计算问题。
常见类型包括直线运动、曲线运动、圆周运动等。
在实际生活中，我们经常会遇到行程问题，比如汽车行驶路径的规划、飞机航线的设计、机器人的路径规划等。
2. 行程问题的深度分析对于行程问题的深度分析，我们需要从数学、物理和工程学等多个角度进行思考。
在数学上，行程问题涉及到直线方程、曲线方程、参数方程等。
在物理上，行程问题需要考虑速度、加速度、位移等因素。
而在工程学中，行程问题关乎到路径规划、轨迹设计、机器人运动控制等方面。
3. 行程问题的解题方法针对行程问题，常见的解题方法包括数学建模、仿真模拟、优化算法等。
数学建模是将实际问题抽象成数学模型，通过求解模型来得到问题的解。
仿真模拟是利用计算机模拟真实场景，通过模拟运动过程来分析和优化路径规划。
而优化算法则是通过数学优化方法，寻找最优路径或最优轨迹。
4. 对行程问题的个人观点和理解在处理行程问题时，我认为综合运用数学建模、仿真模拟和优化算法是非常有效的。
数学建模可以帮助我们把复杂的实际问题简化成数学模型，从而更容易进行分析和求解。
仿真模拟可以让我们在计算机上进行多次实验，得出最优的解决方案。
优化算法则可以帮助我们在复杂的情况下找到最佳的路径或轨迹。
5. 总结回顾通过深度分析行程问题的定义、常见类型、解题方法和个人观点，我们可以更全面、深刻地理解和应用行程问题。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的解题方法，如数学建模、仿真模拟或优化算法，来解决行程问题，从而实现路径规划、轨迹设计和运动控制等应用需求。
在处理行程问题时，多角度思考和综合运用不同方法是非常重要的。
只有通过综合应用数学、物理和工程学等知识，才能更好地理解和解决行程问题。
希望本文对行程问题有所启发，也希望读者在实际应用中能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
6. 结束语行程问题是一个涉及多个领域知识的综合性问题，深入理解和解决行程问题需要我们综合运用数学建模、仿真模拟和优化算法等多种方法。
2017宁夏国家公务员考试数学运算--行程问题(二)
2017宁夏国家公务员考试数学运算--行程问题（二）通过宁夏公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。
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4．行程问题的相关例题例1 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A．80级 B．100级 C．120级 D．140级（2005年中央真题）解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100所以，答案为B。
例2 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈。
丙比甲少跑圈。
如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：A．85米 B．90米 C．100米 D．105米（2005年中央真题）解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。
依据行程问题的公式，在时间相同的情况下，路程比等速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑了700米，丙跑了600米。
所以，正确答案为C。
例3 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A．2.5：1 B．3：1 C．3.5：1 D．4：1 （2005年中央真题）解析：典型流水问题。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的一种问题类型，通常应用于时间、速度、距离等方面。
解题时需要掌握一定的技巧和方法，下面介绍一些常见的解题技巧：
1. 建立方程
在解决行程问题时，可以根据题目所给出的条件，建立相应的方程式，来求解未知数。
例如，当我们知道两个物体在同一方向上移动时，可以运用公式：距离=速度×时间，建立方程，进而求出未知数。
2. 画图辅助解题
有些行程问题，尤其是多个物体同时移动时，画图可以帮助我们更好地理解题目意思，并且有利于我们找到解题的方法。
因此，在解题时，可以根据题目要求，画出相应的图形，帮助我们更好地理解题目。
3. 分析速度、时间、距离之间的关系
在行程问题中，速度、时间和距离之间有着密切的关系。
当我们知道任意两项，都可以通过公式求出另一项。
因此，在解题时，可以尝试从速度、时间、距离之间的关系入手，找到解题的方法。
4. 求平均速度
有些题目中，物体在行程中可能有多个速度。
此时，我们可以求出平均速度来解决问题。
平均速度的公式是：平均速度=总路程÷总时间。
在求解平均速度时，我们需要注意速度的单位应该统一。
总之，解决行程问题需要综合运用数学知识和思维能力，灵活运用解题技巧和方法，精准地分析题目，才能得到正确的答案。
国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)
行程问题【2 】【常识框架】【焦点点拨】不便应万变的神器：旅程=速度*时光S=v*t【解题办法】比例法是解决行程问题最简捷最有用的办法,灵巧应用比如例法不但能解决处理好行程问题,更是霸占数学运算的一件法宝.【根本类型】【重点公式】折衷平均数：【重点模子】1.相遇问题模子两车分离从A.B两地动身,并在A.B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题,症结就是速度比和旅程的倍数关系第一次相遇,两人共走了1S第二次相遇,两人共走了3S第三次相遇,两人共走了5S ..............第N次相遇,两人共走了2*N-1个S,经由了2*N-1个相遇时光“为什么第二次相遇走了3个相遇时光？为什么不是2个相遇时光？”.下面我来推导下这个问题第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时光t内共走了1S.第二次相遇时,甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S（甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S,1t甲乙第二次相遇共走了3S,因为速度不变,所以走的时光为3t推广下成公式：第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)个S,花了(2N-1)个相遇时光t备注：对于单个的行程也是实用的,不增长推导例题：甲．乙两人同时从A.B两地动身相向而行,甲到达B地后立刻往回走,回到A地后,又立刻向B地走去;已到达A地后立刻往回走,回到B地后,又立刻向A地走去.如斯来去,行走的速度不变,若两人第二次迎面相遇,地点距A地500米,第四次迎面相遇地点距B地700米,则A.B两地的距离是（）A.1460米B.1350米C.1300米D.1120米【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数锁D2.单双岸模子第一次相遇时距离是S1,第二次相遇距离是S2 全程S假如S1.S2相对的是一个地点则为单岸型,不然为双岸型单岸型公式：S=（3S1+S2）/2 双岸型公式：S=3S1-S2例题：甲从A地,乙从B地同时以平均的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,持续进步,到达对方起点后立刻返回,在离B地3千米处第二次相遇,则A.B两地相距若干千米？A.10B.12C.18D.15【幕王侧解析】本题属于双岸问题,直接套公式.3*6-3=153.接送问题模子某集团从甲地到乙地,甲.乙两地相距100千米,集团中一部分人乘车先行,余下的人步行,先坐车的人到途中某处下车步行,汽车返回接先步行的那部分人,已经步行速度为8千米/小时,汽车速度为40千米/小时.问使集团全体成员同时到达乙地须要若干时光？A.5.5小时B.5小时C.4.5小时D.4小时【幕王侧解析】从A处动身,第一批人乘车在C处下车,然后步行进步,与此同时车返归去接第二批人,第二批人在B处上车,最后和第一批人同时到达D处如今研讨,车送完第一批乘车人后和第二批乘车人相遇的情形模子剖析路线图(看最上面的那条线)车：AC-CB 人：AB此时二者时光雷同,旅程比等于速度比速度比为40：8=5：1 旅程比也是5：1AC+CB=5AB 得出 AB:BC:CD=1:2:1 全程就是4份每份25km因为所用的时光雷同,所以我们只需研讨单个的路线就好.车：AC-CB-BD 一共走了8份旅程也就是2个全程T=S/V=100*2/40=5人：AB是步行v=8 BD是乘车v=40T=25/8+75/40=5模子固然主要,但是要融入心中,融合贯通.。
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结引言高中奥数中的“行程问题”是指涉及到路径规划的数学问题。
这类问题在奥数竞赛中经常出现，对于学生们来说，掌握解题技巧非常重要。
本文将对高中奥数中的“行程问题”进行类型归纳并总结解题技巧。
类型归纳在高中奥数中，常见的“行程问题” 类型包括但不限于以下几种：1. 最短路径问题：给定一个地图或者网络，要求在起点和终点之间找到最短路径。
常见的方法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
2. 最短路径优化问题：在最短路径问题的基础上，附加一些限制条件，如最短路径上的节点数量、经过特定节点等。
解决这类问题可以使用动态规划等方法。
3. 遍历问题：要求遍历某个地图或者网络中的所有节点，使得路径最短或者满足特定的条件。
解决这类问题可以使用深度优先搜索、广度优先搜索等方法。
4. 迭代问题：给定一个初始位置和一系列移动指令，要求找到最终位置。
常用的方法有模拟运动过程或者使用方程等。
解题技巧在解决高中奥数中的“行程问题”时，可以尝试以下技巧：1. 图形表示法：将问题转化为图形形式，以便更好地理解和分析问题。
2. 抽象建模：将具体问题抽象为数学模型，确定问题的目标函数和约束条件。
3. 利用对称性：如果问题中存在对称性，可以利用对称性简化问题和减少计算量。
4. 分析特殊情况：通过分析特殊情况来寻找规律和解决问题。
5. 搜索优化：采用合适的搜索策略，如剪枝、回溯等，来提高解题效率。
6. 实践积累：通过大量的练和实践，熟悉各种类型的“行程问题”，掌握解题技巧。
结论高中奥数中的“行程问题”类型繁多，但通过归纳总结和掌握解题技巧，我们可以更好地应对这类问题。
希望本文的内容能够对高中奥数学生们的研究和竞赛有所帮助。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。
相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A 、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A， B 两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和) 。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇(相离)问题的基本数量关系：速度和×相遇(相离)时间＝相遇(相离)路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
小升初奥数第22讲 行程问题 (二) 追及
3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每 小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲 乙两地相距多少千米？
6
4.小云以每分钟 40 米的速度从家去商店买东西，5 分钟后，小英去追小云，结 果在离家 600 米的地方追上小云，小英的速度是多少？
例2 ： 一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米。开始按计划以每小时 45 千米
的速度行驶，途中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必 须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
1
练习： 1.小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准
快车在早晨 7：30 以每小时 56 千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定， 向相同方向的两列火车之间的距离不能小于 8 千米。那么，这列慢车最迟应该 在什么时候停车让快车超过？
1.甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑自行车从 A
课堂 检测
地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千 米？
5.一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度前进，走了 6 小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时 15 千米的速度追赶学生队伍，传达学 校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
6.张飞每分钟走 70 米，赵云每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？
6.小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行 16 千 米，小红步行每小时行 5 千米，2 小时后小明追上小红，求东西村相距多少千 米？
专题二：行程问题 剑桥三中 姜嫦歌
路程 早上 晚上 速度 时间
变式一： 早上小明骑自行车上学，每小时行9 千米，晚上放学时晚走了10分钟， 他改为每小时行10千米，结果按时 回到家，问：学校距家的距离是多 少千米？ 路程 速度 时间 早上 晚上
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度
变式2：一艘轮船航行于两地之 间,顺水要用3小时, 已知水流的 速度是7千米/小时，船在静水中 的速度49千米/小时，求逆水要 用多长时间？ 1、顺水速度=静水速度+水流速度
2、逆水速度=静水速度-水流速度
变式3：一艘轮船航行于两地之 间,逆水要用4小时, 已知水流的 速度是7千米/小时，船在静水中 的速度49千米/小时，求顺水要 用多长时间？ 1、顺水速度=静水速度+水流速度
小明每天早上要赶到距家1000米 的学校上学，速度80米/分。一天， 小明走后，爸爸发现他忘带了语 文书，远远的看见小明约走出了 400米，便以180米/分的速度去追， 他能在小明到校前追上他吗？
小明每天早上要赶到距家1000米的 学校上学，速度80米/分。一天，小 明走后，爸爸发现他忘带了语文书， 此时，小明约走出了5分钟，爸爸便 以180米/分的速度去追，他能在小明 到校前追上他吗？
2、逆水速度=静水速度-水流速度
汽船从甲地顺水开往乙地， 所用时间比从乙地逆水开往甲 地少1.5小时。已知船在静水的 速度为18千米/小时，水流速度 为2千米/小时，求甲、乙两地 之间的距离？
在一长河中，一船从A顺流到 B，再逆流返回到C，共用9 小时。船在静水中的速度为 7.5千米/时,水速为2.5千米/ 时,A到C的距离是15千米,求 AB距离.
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。
（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。
这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。
本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。
类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。
2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。
3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。
该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。
解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。
2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。
例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。
3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。
4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。
通过代入计算，得出结果。
5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。
总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。
解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
行测行程问题解题方法
行测行程问题解题方法
行测中的行程问题通常都是与时间、距离、速度等相关的运动问题，常见类型有相向出发、相遇、交错等。
针对这些问题，以下是一些解题方法：
1. 画图法
在解题时可以根据题目要求，绘制出相应的图形，以便更好地理解和解决问题。
比如相向而行问题，可以画出两人相向而行的图形，标上相对速度，根据两人之间的距离和时间来计算出两人相遇的时间点；而对于相遇问题，则需要画出两人的运动轨迹，通过交点来确定两人相遇的时间和位置。
2. 路程、速度、时间图
在解题时可以采用路程、速度、时间图的方法，将三者之间的关系用图形表现出来。
比如相向出发问题，可以将两人行程的路程距离、速度和时间用图表来表示，将两者之间的距离表示为一条线段，两人相遇的点为交点，从而计算出两人相遇的时间。
交错问题也可以用同样的方法解决。
3. 解方程法
对于一些比较复杂的行程问题，可以采用解方程的方法来求解。
首先需要根据问题中所给的条件列方程，然后化简、代入、消元，在数学上求解出问题的答案。
这种方法需要一定的数学基础和运算能力，但对于一些比较复杂的问题，是一种有效的解题方法。
综上所述，行测中的行程问题需要注意细节问题，例如要注意两人相遇的时间点还是距离、速度在题目中是否有单位等。
无论采用哪种方法解答，都需要对题目中所给出的条件进行仔细分析，清晰表达，逐步推导出正确的答案。
同时，练习过程中建议多做一些类似题目，加强理解和运算能力，提高解题效率。
6、行程问题(2)
地址：徐东友谊大道661号东润上域B1-106（才茂街车站旁）全市统一咨询热线：4008-875-867第六讲行程问题（二）例1、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。
小明和爸爸的速度各是多少？例2、小张和小王同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？那么第三次相遇，他们会在离甲城多少千米处？第四次呢？例3、甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.求小张与小王的速度。
例4、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少千米？(相遇指迎面相遇)例5、甲、乙两地之间有一条公路,小王从甲地出发步行往乙地;同时小张从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.小张到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分小张在途中追上小王.小张到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当小王到达乙地时,小张平追上小王的次数是多少? 例6、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。
求丙车的速度。
例7、如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走, 到达A地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?课后练习1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。
数学暑期实验版教案 五升六-11 行程问题(二)
3.小结。
师：解答此题的关键是根据甲乙合跑的全程与乙跑的路程之间的关系求出乙所跑的路程。
四、拓展延伸
（一）拓展延伸1
1.一列火车的车长为119米，它以每秒15米的速度行驶，一人以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒火车从此人身边通过？
（本题是例3的变式题，学生根据题意画出线段图，找到人车从相遇到离开所行路程和与车长的关系。）
600÷100=6（分） 600÷50=12（分）
生：根据“路程差=速度差×时间”可以求出人和车的速度差。
3.学生尝试独立解决
做题的时候要注意单位的统一。
学生分小组来尝试解答，并找人讲解，作出评价。
答案：
54千米/时＝15米/秒
车与人的速度差为：70÷7=10（米/秒）
人的速度为：15-10=5（米/秒）
答：步行的人每秒行5米。
4.小结
师：解决追及问题时，主要是找到路程差与速度差。从而结合时间求出所要求的问题。
（100+70）÷（19+15）=5（秒）
探究类型4：
（250-200）×45=2250（米） 2250÷（250+200）=5（分）
大胆闯关：
1.火车路程：800×4.5＝3600（米）
车长：3600－3400＝200（米）
2.追及路程：400－100＝300（米）
速度差：1.25×80－80＝20（米/分）
《佳一数学思维训练教程》教案
教材版本：实验版.学校：.
教 师
年 级
五升六
授课时间
课 时
2课时
课 题
第11讲—行程问题（二）
教材分析
本讲是行程问题的复习课。通过本讲学习，使学生熟练掌握火车过桥、过隧道这一类的实际问题。本讲第1课时讲解例1、例2、例3；第2课时讲解例4及大胆闯关。行程问题是重要，也是难点考点，本讲以青海湖一路乘火车为背景引入火车过桥问题，即例1、例2、例3的教学，教学过程中重点联系画图、训练数形结合的思维方法。
行程问题二相向变速
行程问题二相向变速Happy First, written on the morning of August 16, 2022小学行程问题二：相对开出1.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;出发时他们的速度比是3：2;他们第一次相遇后;甲的速度提高了20%;乙的速度提高了30%;这样;当甲到达B地时;乙离A还有14千米;那么AB两地间的距离是多少千米解：全程分为5份..第一次相遇时;甲走了3份;乙走了2份..相遇后甲、乙的速度比是18:13..相遇后甲走2份到达B地;这段时间内乙走2÷18/13=13/9份.乙距离A地3-13/9=14/9份.AB两地距离=14÷14/9×3+2=45千米..2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行;两人相遇在离A地30千米处.相遇后;两人继续前进;分别到达B;A后;立即返回;又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离..优质解答：如图;设第一次相遇点在C;则AC=30;即甲走了30千米;设第二次相遇点在D;则BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程;第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍;∴时间也是第一次相遇的两倍;∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60千米;从出发到第二次相遇共走30×3=90千米;90-15=75千米∴AB距离75千米3.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行..甲每分钟行80米;乙每分钟行6 0米..出发一段时间后;两人在距中点120米处相遇..如果甲出发后在途中某地停留了一会;两人还将在距中点120米处相遇..甲在途中停留了多少分钟甲不停留;相遇时甲比乙多行120+120=240米所以相遇时行了240÷80-60=12分钟所以AB相距80+60×12=1680米甲在中途停留;相遇时乙比甲多行120+120=240米所以乙行了1680÷2+120=960米甲行了960-240=720米所以甲行720米不休息用时720÷80=9分钟乙用时960÷60=16分钟所以甲中途停留16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab两地同时出发相向而行;5小时后相遇在c点..如果甲速度不变;乙每小时多行4千米;且甲;乙还从ab两地同时出发相向而行;则相遇点d距c点10千米..如果乙速度不变;甲每小时多行3千米;且甲乙还从ab两地同时出发相向而行;则相遇点e距c点5千米..问：甲原来的速度是每小时多少千米在第二次相遇中;假设走满5小时;甲走到了C点;乙则走到了F点;FC长：4×5=20千米FD长：20-10=10千米所以乙提速4千米/时后;甲、乙速度比为DC：DF=10:10=1:1同样的;在第三次相遇中;假设走满5小时;乙走到了C点;甲则走到了G点; CG长：3×5=15千米EG长：15-5=10千米所以甲提速3千米/时后;甲、乙速度比为EG:CE=10:5=2:1这样;乙速为：4+3÷2-1×1＝7千米/时所以;甲速为：7+4＝11千米/时5.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行;4小时后相遇在C地..如果甲速不变;乙每小时多行6千米;甲乙还是从AB同时出发相向而行;相遇点距C点8千米..若甲乙原来的速度比是4:3..甲原来的速度是每小时多少千米6.甲乙两人分别从ab两地同时相向而行;第一次相遇在距a地700米处;然后相遇继续前进;到达后立即返回;第二次相遇在距b地400米处;求ab 两地的距离..7.甲乙两人同时从AB两地出发;相向而行;经3小时相遇;相遇后两人仍按原速前进;又经过4小时乙到达A地;这时甲已超过B地220米.求AB两地的距离.8.客车和货车同时从a去b;当客车行全程的20%时;货车行30千米;当客车到达b地后立即返回;途中与货车相遇;相遇时..客车与货车所行的路程比是9:5;ab两地距多少千米9．甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;4小时相遇..如果每个人各自都比原计划每小时少走1千米;那么5小时相遇;AB两地相距多少千米优质解答1原来甲乙两人每小时一共运动全程的1/4.现在甲乙两人每小时一共运动全程的1/5.他们的速度一共减少1/4-1/5..1+1÷1/4-1/5=40千米10.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行;甲比乙早出发15分钟;甲乙两人的速度比为2：3;相遇时甲比乙少走了6千米;已知乙走了1小时30分钟;求甲乙两人的速度和两地的距离..解：甲运动时间是1小时30分+15分钟1.75小时..乙运动时间是1小时30分钟1.5小时..设甲乙两人的速度分别是2份和3份..乙、甲的路程差所占的份数：1.5×3-1.75×2=1份;依题意1份=6..乙、甲的路程和所占的份数：1.5×3+1.75×2=8份甲汽车的速度是6×2=12千米/小时乙汽车的速度是6×3=18千米/小时AB两地的距离是8×6=48千米11.甲乙两人骑自行车分别从AB两地相向而行;已知甲比乙早出发２０分钟;甲骑行１小时后距中点１０千米处与乙相遇;甲每小时骑行速度比乙快２０％;求ＡＢ两地相距多少千米解：甲运动时间分别是1小时;乙运动时间1小时-20分=2/3小时..甲、乙速度之比1.2：1=6:5;设甲乙两人的速度分别是6份和5份..甲、乙的路程之差所占的份数：6×1-5×2/3=8/3份;依题意8/3份=10×2=20.每份=7.5甲、乙的路程之和所占的份数：6×1+5×2/3=28/3ＡＢ两地相距：7.5×28/3=70千米答：ＡＢ两地相距70千米12.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;当甲走到全程一半时;乙将速度提高2倍;结果两人在距B地1200米处相遇;且最后同时到达对方出发地..求AB距离以乙原速度为1;则乙提速后为2甲速度=1+2÷2=1.5乙提速前;甲乙速度比为1.5:1=3:2甲到达中点时;乙行全程的1/2÷3×2=1/3甲乙距离为全程的1/2-1/3=1/6乙提速后;甲乙速度比为1.5:2=3:4到甲乙相遇;乙又行全程的1/6÷3+4×4=2/21乙一共行了全程的1/3+2/21=3/7两地相距:1200÷3/7=2800千米13.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行;甲的速度是乙的4/5;两人分别到达BA两地后立即出发;返回时甲的速度提高1/4;乙的速度提高1/3;已知两人第一次相遇点距第二次相遇点34千米;问AB两地相距多少千米解：①开始甲、乙速度比是4：5..把全程分为9份..开始到第一次相遇;甲乙运动的距离分别是4份和5份..乙第一次相遇后运动4份从A返回;这段时间内甲运动了4×4/5=3.2份..②乙返回后甲、乙速度比是4：5×4/3=3:5.甲走完剩下的5-3.2=1.8份到B处;乙走了1.8/3/5=3份..③甲返回时;甲、乙速度比是3×5/4：5=3:4.此时甲乙的距离是9-3=6份..甲再走6×3/4+3=18/7份与乙第二次相遇..两次相遇的距离是9-4-18/7=17/7份..④AB的距离是34/17/7×9=126千米14.甲乙两人分别从ab两地同时出发相向而行;两小时后在中途相遇;相遇后甲乙步行速度都提高了1千米/小时;当甲到达B地后;立刻按原路向A 地返回;当乙到达A地后;也立刻向B地返回;甲乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇;求A B两地距离解：原来2小时走了一个全程;如果速度不变;他们再次相遇;就需要3×2＝6小时;3小时36分3.6小时行了3－1＝2个全程;比原来多行3.6×1+1＝7.2千米如果原速行驶这7.2千米;需6－2－3.6＝0.4小时..速度和是7.2÷0.4＝18千米所以两地距离是18×2＝36千米15.甲乙二人分别从AB两地同时出发;相向而行;速度比为5：4;当甲离两地中点10千米时;乙离中点18千米;求AB两地距离为24416.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;出发时他们的速度比是4: 3;他们第一次相遇后;甲的速度提高10%;乙的速度减少20%..这样当甲到达B地时;乙离A地还有52km;那么AB两地相距多少km解：出发时他们的速度比是4:3;如果全程分为7份;他们第一次相遇时;甲行的路程是4份;乙是3份..变速后速度比是11:6;甲运动3份到B地..这段时间内乙运动了3/11/6=18/11份..乙离A的距离是4-18/11=26/11份AB两地相距52÷26/11×3+4=154千米17.甲乙两人分别从ab两地同时出发;相向而行;途中在C点相遇;如果甲的速度增加百分之10;乙每小时多走300米;两人仍旧在C点相遇;如果甲早出发一小时;乙每小时多行1000米;仍在C点相遇;求两人相遇时距b多少千米 12000优质解答：甲速是原速的11/10倍;甲、乙路程比没变..乙的速度也需要增加到原速的11/10;乙的原速：300÷11/10－1＝300÷1/10＝3000米/小时..当乙每小时多走1000米;速度增加为原速的：1000＋3000÷3000＝4/3倍从B点走到C点的时间就比用原速走这段路缩短了：1－1÷4/3＝1－3/4＝1/4甲虽然早出发1小时;但仍然在C点与乙相遇;说明乙速度增加了1000米后;从B点走到C点所用时间减少了1小时;乙原速从B点走到C点的时间是：1÷1/4＝4小时C点到B点的距离为：3000×4＝12000米18.甲乙两人从AB两地同时出发;甲骑自行车;乙骑摩托车;沿同一条路同时相向而行;出发后经3小时相遇 .已知相遇时乙比甲多行84KM相遇后经5 /4小时乙到达A地;甲乙的速度分别为多少甲的速度为20Km/h;乙的速度为48Km/h.19.甲乙两人分别从AB两地相向而行..若两人同时出发;四小时相遇..若甲先走3小时后乙出发;则两小时相遇..求甲乙各自走完这段路需多长时间解：甲乙同时走4小时走完全程;那么2小时就走了一半路程..所以甲先走3小时即走了一半的路程.. 甲走完全程要6小时.乙每小时所走全程的份数=1/4-1/6=1/12.乙需要12小时走完全程..20.甲乙两人同时从AB两地相向而行;甲行6小时与乙在距中点12千米相遇;这时乙行了42千米..甲每小时行多少千米21.甲乙二人同时从AB两地相向而行;经过3小时在C地相遇；如果甲每小时多走1千米;乙比甲提前0.5小时出发;二人还会在C地相遇；如果乙每小时少走1千米;甲比乙晚出发0.5小时;二人也会在C地相遇.AB两地间距离是多少千米22.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;12小时相遇；相遇后;甲乙二人分别按原速度继续前进;再过10小时;甲到达B地;此时乙离A地还有10千米;求AB两地相距多少千米23.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;在离中点90千米的地方相遇;相遇后两人继续前进;甲又用9小时到达B地;乙用4小时到达A地;求甲乙两人的速度..甲乙的速度分别为:60;90.24.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行;4小时后相遇在C地..如果甲速不变;乙每小时多行6千米甲乙还是从AB两地同时出发相向而行;相遇点距C点8千米..若甲乙原来的速度比是4:3..求甲原来的速度..25.甲乙两人分别从ＡＢ两地同时出发;相向而行;出发时他们的速度比是３：2;相遇后甲的速度提高１/５;乙的速度提高２/５;当甲到达了Ｂ地时;乙离Ａ地还有２６千米;两地相距多少千米26.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;在离中点90千米处相遇;相遇后甲又用4小时到B地;乙又用9小时到达A地;求甲乙两人的速度..27.甲乙两人从ab两地同时出发;相向而行;6小时在AB途中的C地相遇;若甲每小时减少5千米;乙速不变;则在距C点17千米处相遇；若乙每小时减少5千米;甲速不变;则在距C点18千米处相遇..AB两地相距多少千米后面两次相遇;甲乙速度和不变;所以时间相同每小时减少5千米;与速度不变相比;路程相差17+18=35千米后两次相遇都用了35÷5=7小时后两次与第一次相比;每小时少行了5千米AB相距:5÷1/6-1/7=210千米28.甲乙两人骑自行车同时从ab两地相向而行;甲比乙早出发15分钟;甲乙两人的速度比为2：3;相遇时甲比乙少走了6千米;已知乙走了1小时30分钟;求甲乙两人的速度和两地的距离..29.甲乙两人分别从AB两地同时出发;相向而行;在距离B地6千米的地方的地方相遇后;又继续按原方向前进;当他们分别到达B地、A地后立即返回;又在距A地8千米处相遇;求A、B两地相距多少千米30.甲乙两人分别从ab两地同时出发;相向而行;途中在C点相遇;如果甲的速度增加百分之十;乙每小时多走300米;两人仍旧在C点相遇;如果甲早出发一小时;乙每小时多行1000米;仍在C点相遇;求两人相遇时距b多少千米31.甲乙二人分别从AB两地出发相向而行;五小时后相遇在c点.如果甲速度不变;乙每小时多行4千米;且甲乙还从AB两地同时出发相向而行;则相遇点D距C点10千米；若甲乙原来的速度比是11：7;问：甲原来的速度是每小时多少千米解：在第二次相遇中;假设走满5小时;甲走到了C点;乙则走到了F点;FC=4×5＝20千米FD=FC-DC=20－10＝10千米所以乙提速4千米/时后;甲、乙速度比为DC：DF＝10：10＝1：1即原来甲比乙快4千米所以甲的速度是4÷11-7×11=4÷4×11=11千米/小时答：甲原来的速度每小时行11千米..32.甲乙两人同时从ab两地相向而行;如果都走一小时;两人之间的距离等于a、b两地距离的1/8;如果甲走2/3小时;乙走半小时;这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半;求甲乙两人各需多少时间走完全程..解：a+b=1-1/8=7/8如果都走半小时;应该走全程的7/8/2=7/16但甲走2/3小时;乙走半小时;走了1/2全程=8/16全程甲2/3-1/2=1/6小时走了全程的8/16-7/16=1/16甲要1/6/1/16=16/6=8/3小时..b=7/8-3/8=4/8=1/2..乙要1/1/2=2小时33.甲乙两人从相距36km的AB两地相向而行;如果甲比乙先走2h;那么他们在乙出发2.5h后相遇..如果乙比甲先走2h;那么他们在甲出发3h后相遇..求甲乙两人的速度..34.解：甲2h路程+甲乙2.5h路程=全程;乙2h路程+甲乙3h路程。
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行程问题（一）综合能力提高
1、甲、乙两辆汽车从相遇516千米的两地同时出发相对而行，乙车行驶6小时后停车修理，这时两车还相距72千米，甲车保持原速又行驶了2小时与停着乙车相遇，求乙车的速度？
2、东西两站相距300千米，甲车以每小时40千米的速度从东站开往西站，2小时后乙车从西站开向东站，又过3小时两车还相距10千米。
求乙车每小时行多少千米？
3、甲、乙两旅游车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，甲车每小时行24千米。
问：A、B两地相距多少千米？
4、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，大客车要何时出发两车才能在中午12时相遇？6、A、B两地相距6300米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走90米，乙每分钟走85米，已知行了29分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
7、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发同向而行，甲每小时行45千米，乙每小时行42千米，5小时后，两车相距多少千米？（两种情况）
8、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发相向而行，甲每小时行45千米，乙每小时行42千米，9小时后，两车相距多少千米？
9、甲乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲每小时行50千米，乙每小时行60千米，乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后几小时两车相遇？
10、甲乙两城相距1200千米，快慢两车同时从两城相对开出，经过4小时相遇，已知快车的速度是慢车的5倍。
求快车的速度？
11、已知甲乙两站相距480千米，一列火车下午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车与下午2时从乙站开出，下午6时两车相遇。
问乙站开出的火车速度是多少？
12、小青、小东两人同时从甲乙两地出发相向而行，小东每分钟走120米，小青的速度是小东的2倍。
已知甲乙两地相距7200米。
求两人相遇时各走了多少分钟？
13、一辆汽车和一辆自行车从相距196千米的甲乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。
已知汽车每小时比自行车多行19千米。
求汽车和自行车的速度各是多少？
14、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时从两地相对开出，，经过4小时相遇，已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍，求拖拉机的速度？
15、姐妹俩同时从家到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回途中与妹妹相遇，这时妹妹走了几分钟？。