行程问题(2)
行程问题.(二)
行程问题（二）例1、中巴每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？练习1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的？练习1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去15分钟。
为了能在8小时骨到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？例3、甲骑车、乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后分追上了乙，已知两人的速度和是每分钟700米。
求甲、乙二人和速度各是多少？练习1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
第五讲 行程问题2
行程问题（二）1.已知甲乙两人在一个圆形跑道的同一地点，同时背向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
2.已知甲乙两人在同一圆形跑道的同一地点同时同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
3.小明与杨华分别以不同的速度，在周长为500米的跑道上跑步，杨华的速度是180米/分。
（1）小明与杨华从同一地点出发，反向跑步，75秒两人第一次相遇，求小明的速度；（2）若小明与杨华以上述的速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，小明要跑多少圈才能第一次追上杨华？4.A、B是圆直径的两端，甲乙分别从A、B两点同时沿着顺时针方向出发。
已知甲走一圈要12分钟，乙走一圈要15分钟，那么出发后多少分钟甲追上乙。
练习：1.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？2.甲乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？3.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？4.小张步行从甲村到乙村，小李骑车从乙村到甲村去，它们同时出发1小时后在途中相遇，它们分别继续前进，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上了小张，它们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问追上后多少分钟他们再次相遇。
5.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少时间？6.在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走，6 分钟后小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，又与小强再次相遇。
六年级奥数：行程问题(二)
六年级奥数行程问题〔二〕1. 甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？2. 甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？3. 王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？4. 客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？5. 某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？6. 甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？7. 甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，假设相向而行，则一个小时后相遇莫假设是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。
小学三年级数学行程问题(二)
1、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车的速度是每小时40千米。
小轿车的速度是每小时60千米。
请问：
从出发经过几个小时两车第一次相距100千米？
从出发经过几个小时两车第二次相距100千米？
2、从家到办公室59千米，张经理驾车需要1个小时，他的行程包括20分钟再高速路上，40分钟在市区道路上。
若在市区道路上的时速为45千米，问他在高速公路上的时速是多少？
3、汽车从A经过B站后开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶了一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站多少千米？
4、龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，比赛开始后兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得很快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多长时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时相遇，相遇后他们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。
问乙车还要过多久才能到达A地？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。
问还要多多少分钟，甲、乙两人才能相遇？。
小学奥数训练第34周行程问题(二)
第34周行程问题（二)王牌例题1在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次; 如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟？【思路导航】根据条件，可知如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，可知这是追及问题,即当哥哥比弟弟多跑一圈（600 米)时两人相遇，兄弟两人的速度差为600 ÷ 12 = 50(米/分）；如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，可知这是相遇问题。
当兄弟两人合跑一圈（600米)时两人相遇，可以求出兄弟两人的速度和为600÷4=150(米/分);裉据两人的速度和与速度差，可以求出两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。
(1)兄弟两人的速度差:600÷12=50(米/分）⑵兄弟两人的速度和:600÷4= 150(米/分）(3) 哥哥的速度：（50+150) ÷2 = 100(米/分）(4) 弟弟的速度：（150— 50) ÷2 = 50(米/分）或 150-100 = 50 (米/分)(5) 哥哥跑一圈所用的时间：600÷100=6(分）(6) 弟弟跑一圈所用的时间：600÷50=12(分）答:哥哥跑一圈要6分钟，弟弟跑一圈要12分钟。
举一反三11. 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。
在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？2. 张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇;如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？3. 在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4. 4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米处？王牌例题2甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
行程问题(二)相向变速
小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提升了20%，乙的速度提升了30%，这样，当甲抵达 B 地时，乙离 A 还有 14千米，那么 AB 两地间的距离是多少千米解：全程分为 5份。
第一次相遇时，甲走了 3份，乙走了 2份。
相遇后甲、乙的速度比是 18:13。
相遇后甲走 2份抵达 B 地，这段时间内乙走 2÷（18/13）=13/9份.乙距离 A 地3-13/9=14/9份.AB 两地距离 =14÷（14/9）× (3+2)=45（千米）。
2.甲乙两人分别从 AB 两地同时出发相向而行 ,两人相遇在离 A 地30千米处 .相遇后 ,两人持续行进 ,分别抵达 B,A 后,马上返回 ,又在离 B 地15千米处相遇 .求地距离。
优良解答：如图 ,设第一次相遇点在C,则 AC=30,即甲走了30 千米 ,设第二次相遇点在D,则 BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程 ,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,∴时间也是第一次相遇的两倍,∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60 千米 ,从出发到第二次相遇共走30×3=90 千米 ,90-15=75 千米∴AB 距离 75 千米3.甲乙两人从AB 两地同时出发相向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。
出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。
假如甲出发后在途中某地逗留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。
甲在途中逗留了多少分钟甲不断留，相遇时甲比乙多行120+120=240米因此相遇时甲乙行了 240÷(80-60)=12分钟因此 AB 相距 (80+60) ×12=1680米甲在半途逗留，相遇时乙比甲多行120+120=240米因此乙行了 1680÷2+120=960米甲行了 960-240=720米因此甲行 720米不歇息用时 720÷80=9分钟乙用时 960÷60=16分钟因此甲半途逗留 16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c 点。
行程问题(2)
多次相遇问题：“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
4.5.2行程问题(二)
行程问题（二）【专题导引】追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路一个比另一个多。
这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）【典型例题】【例1】甲、乙两人分别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？【试一试】1、甲每小时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，8小时后两人相隔多远？2、甲从A地出发，每小时15千米，乙从B地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？【例2】南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲每小时行10千米，5小时后两人相遇，乙的速度是多少？【试一试】1、晶晶、亮亮两人同时从相隔264千米的两地相向而行，晶晶每小时行20千米，6小时后两人相遇，亮亮的速度是多少？2、东西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？【例3】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时分别从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。
两车距中点16千米处相遇，求东西两城相距多少千米？【例4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？【试一试】1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【例5】甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
小学奥数训练第34周行程问题(二)
第34周行程问题（二)专题简析在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。
王牌例题1在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次; 如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。
兄弟两人跑一圈各要几分钟？【思路导航】根据条件，可知如果兄弟俩同向而行，每隔12分钟相遇一次，可知这是追及问题,即当哥哥比弟弟多跑一圈（600 米)时两人相遇，兄弟两人的速度差为600 ÷ 12 = 50(米/分）；如果相背而行，每隔4分钟相遇一次，可知这是相遇问题。
当兄弟两人合跑一圈（600米)时两人相遇，可以求出兄弟两人的速度和为600÷4=150(米/分);裉据两人的速度和与速度差，可以求出两人的速度，进而求出两人跑一圈各自所用的时间。
(1)兄弟两人的速度差:600÷12=50(米/分）⑵兄弟两人的速度和:600÷4= 150(米/分）(3) 哥哥的速度：（50+150) ÷2 = 100(米/分）(4) 弟弟的速度：（150— 50) ÷2 = 50(米/分）或 150-100 = 50 (米/分)(5) 哥哥跑一圈所用的时间：600÷100=6(分）(6) 弟弟跑一圈所用的时间：600÷50=12(分）答:哥哥跑一圈要6分钟，弟弟跑一圈要12分钟。
举一反三11. 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇;如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。
在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？2. 张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇;如果同向而行，25分钟后再次相遇。
行程问题二(小学奥数)
行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。
追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。
行程问题2
行程问题（二）1. 货车和客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行45千米，两车在距中点20米处相遇。
求甲、乙两地相距多少千米？2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？3. 小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？5.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
6.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距10千米。
慢车每小时行多少千米？7.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？8.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？9.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇。
他们家离学校有多远？10.甲乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即返回，在距B地90千米处与乙相遇，已知甲每小时行60千米，乙每小时行40千米。
那么A、B两地相距多少千米?11.兄弟两人同时离家去上学，学校离家700米，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟步行每分钟走80米。
哥哥到校后，发现没带课本，立即返回，弟弟经过几分钟与返回的哥哥相遇？12.甲每小时行驶5千米，乙每小时行4千米，如果两人同时同地向同一方向出发，甲行45千米到达目的地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇共经过几小时？行程问题（三）1.甲、乙二人同时从东城区西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？2.哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，两人在离中点100米处相遇，问：家到学校有多少米？3.一个水池注满水需要56吨，单开进水管需要7小时将水池注满，单开放水管需要8小时将池中水放完，如果两管齐开，需要多少小时将空池注满？4.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？5.甲、乙两队同时从相距50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车人行驶了多少千米?6.两船同时从AB两港对开，甲船每小时行28千米，比乙船每小时快3千米。
五年级奥数行程问题二 (2)
行程问题二例题1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？3.甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲汽车多少分钟才能追杀乙？一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。
行程问题(2)相遇与追及问题综合
行程问题(2)相遇与追及问题综合行程问题（2）：相遇与追及问题题一．知识前测（1）赴援问题研究的就是两个物体同向运动的应用题。
其解题关键就是：先确认或算出赴援距离，以及两个物体的速度差。
数量关系就是：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及距离（2）a、b两地距离150千米，两列火车从a至b地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。
当快车至b地时，慢车距b地除了多少千米？（3）甲、乙两车同时从a城开往b城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑著自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。
2小时后，甲甩开乙。
谋东西两村距离多少千米？（自己画图分析）（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？二．典型例题【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟跑了12分后，哥哥骑车离家，几分后甩开弟弟？练习：甲车以每小时55千米的速度从a在向b地开出，1小时后，乙车也从a地开向b地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？【基准2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地并肩送出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求东、西两地间的公路长多少千米？练：练：两辆汽车同时从甲、乙两地相对送出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，碰面时，快车少于中点30千米。
甲、乙两地之间的公路短多少千米？【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶进中点25千米，这时快车与慢车还距离7千米。
慢车每小时行多少千米？练习：a、b两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时,甲车已驶进中点20千米,这时甲车与乙车还距离8千米.乙车每小时行多少千米?(2021年世奥赛(中国区)海选赛)【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行及了多少小时后两车距离12.5千米?择机多少小时后两车又距离12.5千米?练习：甲、乙两车早上8点分别从a、b两地同时出发相向而行，到10点时两车距离112.5千米。
小学奥数系列3-1-1行程问题(二)及参考答案
小学奥数系列3-1-1行程问题（二）一、1. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.2. 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？3. 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？4. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？5. 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.6. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？7. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？8. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同9. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
10. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.11. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？12. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？13. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？14. 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？15. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？16. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?17. 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？18. 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？19. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
行程问题(2)
1、两人由两地同时出发相向而行，2小时后相距80千米，又继续行1小时30分钟后还相距50千米，相遇时甲比乙多行24千米。
两人每小时各行多少千米？2、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间相距495千米？3、甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？4、哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70千米的速度去追弟弟，哥哥出发后25分钟追上弟弟。
弟弟比哥哥早出发多少分钟？5、一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。
客车是在什么时候到达乙地的？6、小玲和小兰绕环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米分钟，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上小兰。
跑道一周的长是多少米？7、姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕花圃行走。
姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多少时间？8、快、慢两车同时从甲、乙两地出发相向而行，相遇后继续前行。
在两车相距210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的53。
甲、乙两地相距多少千米？9、甲、乙两人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑到的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？10、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形场地跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？11、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？12、甲每小时行9千米，乙每小时行11千米。
两人同时同地背向而行，6小时后两人相距多少千米？13、一艘汽艇在两个码头间航行，顺水而行需8小时，逆水而行多用4小时，水流速度为每小时4千米。
行程问题二
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
行程问题2（附带和差问题）
行程问题（2）——【追及问题】追及问题一般指两个物体同向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间= 追及路程解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
【和差问题】已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差问题。
解答和差问题的基本数量关系式：（和—差）÷2 = 小数（和+ 差）÷2 = 大数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变成相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解题。
中巴车每小时行驶60公里，小轿车每小时行驶84公里，两车同时从相距60公里的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后轿车追上中巴车？例题2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360公里，开始计划以每小时45公里的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30公里。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例题3：甲骑车、乙跑步，两人同时从同一点出发沿着同一方向在长4千米的环形公路上晨练。
出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和事每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少？例题4：甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？例题5：甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
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练习2：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比 从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水 的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
环形跑道上的问题
例1.甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟 走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发， 几分钟后两人第一次相遇？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲
乙
已知：V甲〉V乙
环形跑道问题 图一所示实为
相遇
问题
甲 乙
环形跑道问题
图二所示实为 追击问题
例1.甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟 走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发， 几分钟后两人第一次相遇？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
火车过树：路程=车长
火车车长
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
பைடு நூலகம்
例2：一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时, 逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千 米/小时,求水流的速度.
分析：
（顺水速度）=（船在静水中的速度）＋（水速） （逆水速度）＝（船在静水中的速度）－（水速）
练习1：一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行 需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之 间的飞行路程.
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
（1）背向而行： 甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行： 甲的行程=乙的行程跑道+跑道一圈的周长
同行而行： 他们什么时候第二次相遇
练习：甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步， 甲的速度是乙的速度的2倍，从同一地出发同向 而行，经80秒后，他们第一次相遇。问甲、乙 两人的速度是多少？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例3. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
练习1. 一列火车以每秒20米的速度通过一个长为200 米的隧道，共用21秒，这列火车长多少米？
练习2. 一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道 到离开，共需要30秒。又知在隧道顶部的一盏固定的 灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，求这列火车的长 度。
思考题：小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步，速 度是1米/秒。迎面开来一列长300米的火车，从车头到 车尾经过他身旁共用了20秒，问火车速度是多少?
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
例4.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
火车过桥：路程=桥长+车长
桥长+车长
思考题2：小明在公路上行走，速度是每小时6千米， 一辆车身长为20米的卡车从小明背后驶来，并从小明 身旁驶过，驶过小明身旁的时间为1.5秒，求汽车的行 使速度。