2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法学案10
人教版九年级数学上册教案：21. 2. 1 配方法
21. 2. 1配方法(2课时)第1课时配方法的基本形式教学目标知识技能1．理解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解．数学思考与问题解决1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．情感态度1．通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．重点难点重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．教学设计活动一：情境引入印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？(多媒体展示问题．学生互相讨论、分析理解．教师点拨、启发、引导学生分析解题．) 设计意图：寓教于乐，可激发学生的探索欲望．活动二：探索发现1．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点B 开始，沿BA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2?2．能否求下列方程的解？(1)(2t ＋1)2＝8；(2)4(x －3)2＝225；(3)9x 2－6x ＋1＝0；(4)x 2＋4x ＋4＝1.(教师引导学生观察、分析、探索．学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识．)设计意图：通过该活动引导学生探究、发现解一元二次方程的解法．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程．活动三：归纳总结——由感性到理性问题1：你能和同伴交流吗？降次的实质：____________________.降次的方法：____________________.降次体现了________思想．2．如果方程能化成x 2＝p 或(nx ＋m)2＝p(p ≥0)的形式，那么可得x ＝________，或nx ＋m ＝________.(学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索．)设计意图：进一步体验充满探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性和数学结论的确定性． 活动四：巩固练习1．教材第6页练习．2．你学会了吗？解下列方程：(1)(12x －2)2＝3；(2)2x 2－98＝0；(3)x 2－6x ＋9＝2；(4)10(1＋x)2＝14.4；(5)(1＋x ＋12)2＝2.56；(6)x 4－6x 2＋9＝0；(7)14(3x ＋1)2－15＝0. (教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对学生存在的共性问题做好补教．强调该方法的依据是平方根的意义．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握开平方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．本节课你感受到了什么？2．根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收获吗？3．你认为应该注意什么？4．本节课你的困惑是什么？5．你认为最让你费解的地方在哪里？(教师启发学生回忆．学生可以与同伴交流，也可以请教老师．)设计意图：创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高．活动六：布置作业教材第16页习题21.2第1题．(教师布置作业，学生按要求课外完成．)设计意图：加深认识，深化提高．板书设计配方法的基本形式一、情境引入二、探索发现——降次是解一元二次方程的一般思路三、归纳总结——由感性到理性1．问题12．问题2四、巩固练习1．教材练习2．补充练习五、师生小结六、布置作业第2课时配方法的灵活应用教学目标知识技能1．理解配方法．2．会利用配方法熟练、灵活地解二次项系数为1的一元二次方程．数学思考与问题解决1．会用配方法解简单的一元二次方程．2．发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题．3．通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想．情感态度1．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．3．由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题．培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力．重点难点重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程．难点：灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．教学设计活动一：复习引入问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽应各是多少？(1)如何设未知数？根据题目的等量关系如何列出方程？(2)所列方程和之前我们学习的方程x2＋6x＋9＝2有何联系与区别？(3)你能由方程①x2＋6x＋9＝2的解法联想到怎样解方程②x2＋6x－16＝0吗？(学生完成问题(1)，列出方程．如何解这个方程呢？学生观察问题(2)，找到联系与区别，教师可点拨启发．问题(3)，学生思考、讨论．)设计意图：问题(1)益于培养学生的应用意识，可激发学生的探究欲．问题(2)激起学生学习的欲望．活动二：实验发现我们研究方程x2＋6x＋7＝0的解法：将方程视为x2＋2·x·3＝－7，配方，得x2＋2·x·3＋32＝32－7，即(x＋3)2＝2，由此可得x＋3＝±2，所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.这种解一元二次方程的方法叫做配方法．这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解．总结发现：用配方法解一元二次方程的步骤．①把原方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法．) 设计意图：通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．培养学生善于总结思考的能力．活动三：用配方法解决问题例解下列方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)2x2－4x－1＝0.分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：(1)x2－2x＝35.x 2－2x ＋12＝35＋12.(x －1)2＝36，x －1＝±6，x －1＝6，x －1＝－6，x 1＝7，x 2＝－5.可以验证x 1＝7，x 2＝－5都是方程x 2－2x －35＝0的根．(2)x 2－2x －12＝0，x 2－2x ＝12， x 2－2x ＋12＝12＋12， (x －1)2＝32， x －1＝±62， 即x －1＝62， x －1＝－62， x 1＝1＋62，x 2＝1－62. 可以验证x 1＝1＋62，x 2＝1－62都是方程2x 2－4x －1＝0的根． (可以让两位学生演示．可给学生提示两边同时除以二次项的系数．验证不可少，但可写也可不写．)设计意图：通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)．培养学生做事严谨周密的习惯．活动四：巩固练习1．填空：(1)x 2＋10x ＋( )＝( )2；(2)x 2－8x ＋( )＝(x － )2；(3)x 2＋x ＋( )＝(x ＋ )2；(4)4x 2－6x ＋( )＝4(x － )2＋( )．2．用配方法解方程：(1)x 2＋8x －2＝0；(2)x 2－5x －6＝0；(3)x 2＋7＝6x.(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．活动五：师生小结1．小结：应用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方．2．布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题．(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点．教师布置作业，分层次提出要求．)设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加深认识，深化提高，形成知识体系．板书设计配方法的灵活应用一、复习引入二、实验发现用配方法解一元二次方程的步骤①将原方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式②将二次项系数化为1③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④把左边化为完全平方式，右边化为常数⑤判断方程解的情况三、用配方法解决问题例题四、巩固练习练习1、2五、师生小结1．归纳 2.作业。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。
本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。
2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。
3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。
2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。
通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。
3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。
引导学生分组讨论，共同完成任务。
教师巡回辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。
教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。
九年级数学上册 21.2.1 配方法(第1课时)教案 (新版)新人教版
1、我们已经认识了一些方程，那么上述方程属于方程。
2、例与练
（1）解方程a2=4． （2 ）解方程x2-169=0；
（3）解方程4x2-25=0．
解：（1） a是4的 a=；即a1=，a2=。
（2）移项得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
（3）移项得：，两边同时除以4得：， x是的 x=；即x1=，x2=。
情感态度与价值观目标：体会由未知向已知转化的思想方法。
教学重点、难点
重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
3、教材P6练习
四、课堂小结
小结：1、本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——．
2、直接开平方法适用于型的一元二次方程．
3、应用直接开平方法解一元二次方程，达到转化的目的．
五、作业设计
习题21．2 第1题
教学反馈
（8）解方程4知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
1、解下列方程
（1）x2=256 （2）x2-9=0 （3）16x2-49=0 （4）t2-45=0
2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
课型
新授
教学准备、
教学方法
讲授法 集体交流讨论
预习导航
预习教材P5—6内容
板书设计
教
学
过
程
一、
情
境
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版
21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。
教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。
以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。
四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。
它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。
且不含一次项。
符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。
2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分 析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ； （2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分 析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x (3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教学设计21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21.2.1节的内容，主要是让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
本节课的内容是学生在学习了二次函数的基础上进行学习的，对于学生来说，配方法是一种新的解决问题的方法，对于教师来说，需要引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于二次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学公式可能会感到困惑，因此，教师需要通过具体的例子，引导学生理解配方法的原理和步骤。
三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生解决问题的能力和创新精神。
四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。
2.如何引导学生从直观的图形理解配方法，逐步过渡到抽象的数学公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解配方法的原理和步骤。
2.采用数形结合的教学方法，通过直观的图形，帮助学生理解配方法。
3.采用小组合作的学习方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括配方法的原理和步骤，以及一些实际问题的例子。
2.准备一些相关的数学题目，用于巩固学生对配方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出配方法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT，向学生介绍配方法的原理和步骤，以及一些相关的例子。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，从而加深对配方法的理解。
4.巩固（5分钟）通过一些相关的数学题目，巩固学生对配方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，配方法在实际生活中有哪些应用，从而培养学生的创新精神。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
人教版九年级上册数学 21.2.1 第2课时 配方法 优秀教案
第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.2.1、配方法课件35
解一元二次方程（2） ——配方法
• 学习目标： 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． • 学习难点： 2 2 x 2 bx b c c 0 的形式 把一元二次方程配成
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 具体步骤： （1）移项；（二次项、一次项留在等号左边，常数 项移到等号右边） （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
【合作交流】
【归纳小结】
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
【思路梳理】
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
【合作复习】
25
16
25 4
9 16
【观察发现】
怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
对比方程①与“合作复习”第1题的第（3） 小题，二者有什么区别与联系？试着用你的 发现来解方程②
【探究转化】
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)教案 (新版)新
21.2.1配方法
教学目标：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤。
2.能熟练的使用配方法解一元二次方程。
教学重点：
配方法解一元二次方程。
教学难点：
3.能熟练的使用配方法解一元二次方程。
教学过程：
一、温故知新：
解下列方程：
1.x2+4x-3=0
2.x2-2x+5=0
二、感受新知：
问：若二次项系数不是1，怎样解方程呢？你还能用上面的方法解方程吗？2x2-4x-6=0,师生共同完成解题过程。
解下列方程：
1.2x2+1=3x
2.3x2-6x+4=0
思考：配方法解一元二次方程的步骤：
1.化成一般式。
2.系数化为1。
3.移项。
4.配方。
5.开平方。
练习：P9 2题（3）（4）（5）（6）
二、拓展应用
利用配方法求二次三项式的最值。
1.求2x2-7x+2的最小值。
2.求-3x2+5x+1的最大值。
三、课堂小结：
1、配方法解一元二次方程的步骤。
2、注意的问题。
教学反思：。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程 教案
配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。
一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目标1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。
四、知识考点运用配方法解一元二次方程。
五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。
实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。
通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。
这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
人教版数学九年级上册 第21章 21.2.1用配方法解一元二次方程 研究课 教案
人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案21.2.1用配方法解一元二次方程教案第 2 页第 3 页教学过程教学具体目标教学内容实施途径教师学生课前任务1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；2、完成课前学案识别已经能够解决1.看配方的微课(洋葱数学微课)；2.完成课前学案；3.提出自己的疑问.教师发布任务.学生看微课，并完成课前学案.第 4 页的一元二次方程.课前任务反馈培养学生的集体荣誉感.1.网上任务完成情况；2.学案的完成情况.注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗.教师ppt呈现.学生看，班长记录加分情况.回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方1.呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；2.归纳总结.（1）配方的规律；教师组织，引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.第 5 页法解一元二次方程的步骤.（2）用配方法解一元二次方程的步骤；（3）思想方法.题.配方检测巩固落实配方.（1）例22221(1)x x x++=+（2）28x x++=（3）25x x-+=（4）24+3x x+=（5）234x x-+=（6）2+x x+=教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.第 6 页（7）2+x px+=我的收获知识和方法.1.配方；2.数学思想.教师引导学生总结.学生总结.课堂检测具体内容反馈目标配方法检测，用配方法解一元二次方程.会用配方法解系数为1的一元二次方程.作业设计具体内容作业目标学探诊九上第3页.会用配方法解二次项系数为1的一元二次第 7 页方程.板书设计21.2.1用配方法解一元二次方程主板左侧：配方：222+()22p px px x⎛⎫+=+⎪⎝⎭当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方例：2210x x--=解：移项，得221x x-=配方，得222222+1+22x x⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(1)2x-=开方，得12x-=±12x-=，或12x-=-1+2x=，或12x=-第 8 页中间：学生板演主板右侧：解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法——特法（2）因式分解法（3）配方法第 9 页。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法(教案)
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法的定义与原理：确保学生理解配方法是通过添加和减去相同的项，将一元二次方程转化为完全平方公式的过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解一元二次方程时，有没有遇到过特别难解的情况？”例如，当我们面对一个形如x^2 + 6x + 9 = 0的方程时，我们如何快速求解？这个问题与我们将要学习的配方法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
4.应用配方法求解一元二次方程的实例。
本节课将结合实际例题，让学生掌握配方法的运用，培养他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握配方法的数学原理，提高学生的逻辑思维能力；
2.能够运用配方法求解一元二次方程，培养解决问题的策略与能力；
3.通过分析实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识，增强数学与现实生活的联系；
2.教学难点
-配方过程的理解：学生可能难以理解为什么要添加和减去一次项系数一半的平方，以及这样做的数学意义。
-完全平方公式的记忆与应用：学生需要记住完全平方公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，并能够将其应用于配方过程中。
-选择合适的常数项进行配方：学生可能会在选择配方时添加错误的常数项，导致无法正确转化为一元二次方程的完全平方形式。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法（教案）
数学人教版九年级上册21.2.1配方法
21.2解一元二次方程21.2.1配方法（2）教学设计一、整体设计说明1、课题及学情分析《配方法》是人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》的内容，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。
通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。
九年级的学生已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。
因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
2、教学目标及重难点教学目标：知识目标：（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；（2）.会用配方法解数字系数的一元二次方程；能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。
情感态度：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。
重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程难点：熟练进行配方．3、适用微课的理由解方程本身对学生来说是一项基本技能，而且在七、八年级已经有了解方程的经验，但对于降次还是第一次接触，需要归纳和总结出具体可行的方法解决这一问题。
利用微课的形式可以明确的体现本课重点内容，使学生清楚解题步骤，大大提高教学效率，是突破教学难点的有效途径。
4、整体设计思路课前学生预习本节课的相关内容，并学习微课视频————配方法解一元二次方程；课上先复习上节课所学知识，接着检测学生自学效果，并提出什么是配方法，类比直接开平方法，归纳配方法解一元二次方程的步骤；再由特殊到一般的思想，更深层次的完善一元二次方程的解法；通过解一元二次方程，归纳一元二次方程根的情况；最后归纳小结，当堂检测，再一次体验配方，加深学生对配方法的理解。
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配方法（第1课时）
【学习目标】
1、理解一元二次方程“降次”的转化思想。
2、根据平方根的意义解形如)0(2≥=p p x 的一元二次方程，然后迁移到解)0()(2≥=+p p n mx 型的一元二次方程．
【学习重点、难点】
重点：运用直接开平方法解形如)0()(2≥=+p p n mx 的一元二次方程。
难点：通过根据平方根的意义解形如)0(2≥=p p x 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如
)0()(2≥=+p p n mx 的方程．
【知识链接】
A1、1. 如果有 ，则x 叫a 的平方根，也可以表示为x ＝ ．
2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A ：9（ ）； 5（ ）；
4925（ ）； B ：8（ ）； 24（ ）；
316（ ）； C ：32( ) ； 1.2（ ）． 3. 如果162=x ，则x ＝________．
一、自主学习（12＇）【教材P5—6】
A2、试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。
（1）012=-x （2）822
=x 解：移向，得：12=x 解：化简,得：42=x
∵ x 是1的平方根 ∴x ＝______ ∵x 是4的平方根 ∴x ＝______ 即原方程的根为： 即原方程的根为： =1x ______，2x =______ =1x ______，2x =______ A3、方程(2x -1)2
=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为=-12x __________，即将方程变为512=-x 和=-12x ______两个一元一次方程，从而得到方程(2x -1)2=5的两个解为x 1=______________，x 2=______________。
） 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。
A4、方程x 2+6x +9=2的左边是完全平方式，这个方程可以化成(____________)2=2，进行“降
次”，得到___________=x 1= ____________，x 2= ____________。
【归纳】1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________。
2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，那么可得x =，或
mx n +=
3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次．．
，转化为两个一元一次方程。
A5、自我尝试：解下列方程。
⑴ 2x 2-8=0 ⑵09)6(2=-+x
⑵ 3(x-1)2-6=0; ⑷9x 2
+6x+1=4.
二、合作交流（5′）三、展示质疑（15′）四、精讲点拨（3′）五、课堂小结（2′） 达标测评（8′）
1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．
（1）x 2＝2 ( ) （2）p 2－49＝0 ( ) （3）6x 2＝3 ( )
（4）(5x ＋9)2＋16＝0 ( ) （5）121－(y ＋3) 2＝0 ( )
2．方程036)5(2=--x 的解为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、以上均不对
3．已知一元二次方程)0(02≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）
A 、n ＝0
B 、n ＝0或m ，n 异号
C 、n 是m 的整数倍
D 、m ，n 同号
4．方程（1—x ）2＝2的根是（ ）
（A ）.—1、3 （B ）.1、—3 （C ）.1—2、1＋2 （D ）.2—1、2＋1
5．下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A)x 2＝—2,解方程，得x ＝±2 (B)(x —2)2＝4,解方程，得x —2＝2,x ＝4 (C) 4(x —1)2＝9,解方程，得4(x —1)＝ ±3, x 1＝
47;x 2＝41 (D) (2x ＋3)2＝25,解方程，得2x ＋3＝±5, x 1＝ 1;x 2＝—4
6．用直接开平方法解下列方程： (1) (x －1)2＝8； (2)9x 2-5=0; (2) 2
12365x x ++=
教学反思：本节是配方法的前奏，直接开平方法，学生有时丟根。