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新昌西郊中学2018-2019学年八年级寒假返校检测数学试题

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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

【校级联考】浙江省绍兴市新昌县2019届中考模拟数学试卷(含答案解析)

【校级联考】浙江省绍兴市新昌县2019届中考模拟数学试卷(含答案解析)

【校级联考】浙江省绍兴市新昌县2019届中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．32．根据2018年全县一般公共预算收入安排和地方财政可用资金，建议安排2018年教育支出为91000万元，数字91000用科学记数法可简洁表示为()A．39.110⨯B．50.9110⨯C．39110⨯D．49.110⨯3．计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a44．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．抛掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字恰好为3的倍数的概率为（）A．12B．13C．16D．23 6．如图，在O中，AD是直径，ABC40∠=，则CAD∠等于()A．40B．50C．60D．70 7．若x+5＞0，则（）A ．x+2＞0B ．x ﹣1＜0C ．﹣2x ＜14D ．5x ＜﹣1 8．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣39．如图A 、B 、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．4二、填空题 11．因式分解：2x y 4y -=______．12x 的取值范围是___．13．今年春节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，则购2件甲商品和1件乙商品共需支付______元.14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．15．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于1AD 2的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BE 7=，AF 4=，CD 3=，求BD 的长是______．16．等边三角形ABC 中，AB ＝3，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且∠BAD ＝∠CBE ，当BD ＝1时，则AE 的长为_____．三、解答题17．（1）计算：11605tan -⎛⎫︒- ⎪⎝⎭（2）解方程：x 32x 1--=1． 18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A 、B 、C 、D 四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服？19．小明放学骑车回家过程中，离校的路程s与时间t的关系如图，其中小明先以平时回家的速度骑车，中间因事停留片刻，因此加快速度，请根据图象回答下列问题：()1开始10分钟内的速度是多少？()2若小明在停留后速度每分钟加快100米，求a的值和小明平时回家所需的时间．20．为了解决楼房之间的采光问题，有关部门规定两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1m，现计划在旧楼正南方20m处建一幢新楼.已知新昌冬天中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角最小为36，问新楼≈．房最高可建多少米？(结果精确到0.1m，tan360.727)21．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．22．边长为a ，b 的矩形发生形变后成为边长为a ，b 的平行四边形，如图1，▱ABCD中，AB a =，AB 边上的高为h ，我们把h 与a 的比值叫做这个平行四边形的“形变比”． ()1画出图2中菱形ABCD 形变前的图形．()2若图2中菱形ABCD 的“形变比”ABCD 形变前后的面积之比． ()3当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是30的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．23．已知，在ABC 中，AB AC 5==，AD 平分BAC ∠，点M 是AC 的中点，在AD 上取点E ，使得DE AM =，EM 与DC 的延长线交于点F.() 1当BAC 90∠=时，①求AE 的长；②求F ∠的大小．()2当BAC 90∠≠时，探究F ∠与BAC ∠的数量关系．24．如图，已知点()A 4,0，()B 0,3，点C 是直线AB 上异于点B 的任一点，现以BC 为一边在AB 右侧作正方形BCDE ，射线OC 与直线DE 交于点P ，若点C 的横坐标为m ．()1求直线AB的函数表达式．()2若点C在第一象限，且点C为OP的中点，求m的值．()3若点C为OP的三等分点(即点C分OP成1：2的两条线段)，请直接写出点C的坐标．参考答案1．D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字91000用科学记数法可简洁表示为：9.1×104．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】a2+3a2=4a2．故选B．4．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．考点：三视图视频5．B【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为3的倍数有2种，∴朝上一面的数字为3的倍数概率是21 63 =；故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．B【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．【详解】解：∵∠ABC=40°，∴∠ADC=∠ABC=40°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=50°．故选B．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．7．C【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式, x+5＞0,解得x＞-5,根据不等式的性质依次解不等式,根据x的取值即可求解.【详解】解:不等式x+5＞0,解得x＞-5,A 选项,x +2＞0,解得x >-2, 所以A 选项不一定成立,B 选项,x ﹣1＜0,解得x <1,所以B 选项不一定成立,C 选项, ﹣2x ＜14,解得x >-7,所以C 选项成立,D 选项,5x ＜﹣1,解得x <-5,所以D 选项不一定成立. 故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等不等式的解集关系,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法和不等式解集.8．A【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1； 故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【分析】应先把最小的移动到B ，较大的移动到C ，然后把最小的移动到C 上，把最大的移动到B ，把较小的移动到A ，把较大的移动到B ，最后把最小的移动到B 共需7次．【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）①先将最小的圆片移动到B 柱上：1⇒B ，2⇒C ，1⇒C ，3⇒B ，此时完成了第一步，移动了4次；②将最大圆片放到B 柱后，再将剩下两个，按序排列：1⇒A ，2⇒B ，1⇒B ；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次．故选B ．【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上．10．D【分析】先依据勾股定理求得AC的长，然后依据翻折的性质可得到AF的长，从而可求得FC的长，然后依据图形可知四边形FNCM为正方形，从而可得到MN=FC．【详解】解：如图所示：则四边形FNCM为正方形．依据勾股定理可知：．由翻折的性质可知：AF=AB=4，∴-4．由正方形的性质可知：-4．故选D．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，将原图形展开得到MN=FC是解题的关键．11．y（x+2）（x-2）【详解】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解．≥12．x2【详解】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．13．9【分析】设1件甲商品的价格为x元，1件乙商品的价格为y元，根据“A购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入2x+y中即可得出结论．【详解】解：设1件甲商品的价格为x元，1件乙商品的价格为y元，根据题意得：3x11 5325yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：x25y=⎧⎨=⎩，∴2x+y=2×2+5=9．故答案为9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3，6）．【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数6(0) y xx=>的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．15．21 4【分析】利用基本作图得MN垂直平分AD，则AE=DE，FA=FC，再证明四边形AEDF为菱形得到AE=AF=4，DE∥AC，然后利用平行线分线段成比例定理计算BD的长．【详解】解：由作法得MN垂直平分AD，则AE=DE，FA=FC，∵AD平分∠EAF，AD⊥EF，∴△AEF为等腰三角形，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=AF=4，DE∥AC，∴BEAE=BDCD，即74=3BD，∴BD=21 4故答案为214．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定与性质．16．2或4或92或94【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可. 【详解】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2；②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴BD ABEF BF=，即133x x=+，解得x＝32，∴AE＝AC+CE＝92；③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4；④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时，作EF∥AB交BC于F，则△EFC 是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得BD AB EF BF=，∴133m m=-，解得m＝34，∴AE＝AC﹣EC＝94，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．故答案为：2或4或92或94．【点睛】本题以等边三角形为载体，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，正确分类、不重不漏的画出符合题意的图形、灵活应用全等三角形和相似三角形的判定和性质是解答的关键.17．（1）；（2）x=-2．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可得，然后检验根的存在性．【详解】=+=，（1）原式55故答案为：5；（2）两边同乘以2x-1，得x-3=2x-1解得：x=-2，经检验x=-2时，原分式分母不为0，∴分式方程的解为x=-2，故答案为：x=-2．【点睛】本题考查了实数的运算和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键，注意验证根的存在性．18．（1）50名；补图见解析；（2）该服装厂还要继续生产B款式的校服．【解析】分析：（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择C款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题．详解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：20÷40%=50（名），选择C款式的有：50﹣10﹣20﹣5=15（名），补全的条形统计图如图所示；（2）∵847×40%=338.8＞270，∴该服装厂还要继续生产B 款式的校服．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．19．（1）0.2千米/分；（2）a 3.517.5=；回家所需的时间为：分【分析】（1）根据函数图象，由速度=路程÷时间就可以得出结论；（2）先根据路程=速度×时间求出小明在第15～20分钟行驶的路程，再加上2即为a 的值，然后根据时间=路程÷速度即可求出小明平时回家所需的时间．【详解】解：()1由题意，得开始10分钟内的平均速度是：2100.2÷=千米/分200=米/分．答：开始10分钟内的平均速度是0.2千米/分；()2小明在第1520～分钟行驶的路程为：()()20010020151500(+⨯-=米) 1.5(=千米)，a 2 1.5 3.5∴=+=；∴小明平时回家所需的时间为：3.50.217.5(÷=分)．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度、路程与时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键．20．15.5m .【分析】过点B 作BC ⊥AD ，可得四边形BCDE 是矩形，知BC=DE=20m ，CD=BE=1m ，在Rt △ABC中AC=tan30°•BC 求出AC 的长，由AD=AC+CD 可得答案．【详解】解：如图，过点B 作BC AD ⊥与点C ，在Rt ABC 中，ABC 36∠=，DE BC 20m ==，则()AC tan36BC 0.7272014.54m =⋅≈⨯=，而EB DC 1m ==，()AD AC CD 14.54115.5m ∴=+=+≈，答：新楼房最高可建15.5米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用．注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键．21．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．【分析】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（32﹣2x ）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣2y ）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（32﹣2x ）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x 1=7，x 2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB 的长度为y 米，则BC 的长度为（36﹣2y ）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y 2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．22．（1）见解析；（2）2（3）23或38． 【分析】（1）作出边长等于菱形ABCD 的棱长的正方形即可求解；（2）由形变比得到DE AB 再根据底相同的菱形与正方形面积的比为高之比即可求解； （3）分a=3，a=4两种情况讨论可求这个平行四边形的“形变比”．【详解】解：()1如图所示：()2如图1，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DE AB 2∴=， 由于菱形ABCD 形变前为正方形，且形变前后两图形底相同，所以形变前后面积的比为高之比，AD ABDE DE ∴==∴菱形ABCD 形变前后的面积之比为2()3如图2，当a 3=时，A 30∠=，b 4=．h 2∴=，∴形变比h 2a 3==； 当a 4=时，A 30∠=，b 3=．3h 2∴=， ∴形变比h 3a 8==． 综上，当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是30的平行四边形时，这个平行四边形的“形变比”23或38． 【点睛】考查了作图-复杂作图、正方形、菱形的性质，正方形的面积和菱形的面积的求法，还利用了同底等高的三角形的面积相等；同时还训练了学生的阅读理解能力，及对新定义的理解和运用．23．（1）①5AE 2=；②F 22.5∠=；（2）BAC 4F ∠∠=； 【分析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出AD=2AB=2，根据线段中点的定义得出DE=AM=52，再代入AE=AD-DE 即可； ②连接DM ，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出AD ⊥BC ，AD=DC ，DM=MC=AM=DE ，DM ⊥AC ，∠MDC=∠MDE=45°，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠DEM=12（180°-45°）=67.5°，那么∠F=90°-67.5°=22.5°； （2）当∠BAC≠90°时，先根据等腰三角形的性质得出∠ADC=90°．设∠BAC=4x ，则∠DAC=2x ．根据直角三角形斜边中线的性质得出DM=MC=AM=DE ，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出∠ADM=∠DAC=2x ，∠DEM=12（180°-2x ）=90°-x ，那么∠F=90°-DEM=90°-（90°-x ）=x ，从而得出∠BAC=4∠F ．【详解】解：()1当BAC 90∠=时，5AE AD DE DE 2=-=-=①； ②连接DM ． AB AC =，BAC 90∠=，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，AD DC =．点M 是AC 的中点，DM MC AM DE ∴===，DM AC ⊥，MDC MDE 45∠∠∴==，()1DEM 1804567.52∠∴=-=， F 9067.522.5∠∴=-=；()2当BAC 90∠≠时，BAC 4 F.∠∠=理由如下：AB AC =，AD 平分BAC ∠，ADC 90∠∴=．设BAC 4x ∠=，则DAC 2x ∠=．点M 是AC 的中点，DM MC AM DE ∴===，ADM DAC 2x ∠∠∴==，()1DEM 1802x 90x 2∠∴=-=-， ()F 90DEM 9090x x ∠∴=-=--=， BAC 4F ∠∠∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，线段中点的定义等知识，作出辅助线得到直角三角形是解题的关键．24．（1）3y x 34=-+；（2）48m 25=；（3）2457,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭或963,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭或96147,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭或2493,.2525⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，作OG ⊥BC 于G ，OH ⊥OB 于H ．只要证明△OCG ≌△CPD ，利用全等三角形的性质可得OG=CD ，由此构建方程即可解决问题；（3）在第一象限和第二象限分两种情形，分别构建方程求出m 即可解决问题；【详解】解：()1设直线AB 的解析式为()y kx b k 0=+≠，把()A 4,0，()B 0,3代入得到{4k b 0b 3+==， 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x 34=-+． ()2如图，作OG BC ⊥于G ，OH OB ⊥于H ．四边形BCDE 是正方形，BC//ED ∴，OCG CPD ∠∠∴=，CO CP =，OGC CDP 90∠∠==，OCG ∴≌CPD ，OG CD ∴=，AB 5∴=，OA OB 12OG AB 5⋅∴==， CH m =， 4cos BCH cos BAO 5∠∠==， 5BC m 4∴=， 5CD m 4∴=， 512m 45∴=， 48m 25∴=． ()3①当点C 中第一象限，OC 2PC =时， OCG ∽CPD ，OG ∴：CD 2=：1，6CD 5∴=， 5BC m 4=，56m45∴=，24m25∴=，∴C（2425，5725）②当点C中第一象限，PC2OC=时，．OCG∽CPD，OG∴：CD1=：2，24CD5∴=，5BC m4=，524m45∴=，96m25∴=，∴C（9625，325）③当点C中第二象限，PC2OC=时，．OCG∽CPD，OG∴：CD1=：2，24CD5∴=，5BC m4=-，524m45∴-=，96m25∴=-，∴C（9625-，14725）.④当点C中第二象限，OC2PC=时，OCG∽CPD，OG∴：CD2=：1，6CD5∴=，5BC m4=-，56m45∴-=，24m25∴=-，∴C（2425-，9325）综上所述，满足条件的点C坐标为2457,2525⎛⎫⎪⎝⎭或963,2525⎛⎫⎪⎝⎭或96147,2525⎛⎫-⎪⎝⎭或2493,.2525⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)

2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案

2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案

2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.化简12的结果是（）A.6B. 23C. 32D. 262.要使代数式1 x有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x≥-1C. x≠0D. x>-1且x≠03.菱形的对角线长分别是8,6，则这个菱形的面积是（）A.48B. 24C. 14D. 124.已知一次函数y=-x+1,则该函数的图象是（）5下列各组线段能构成直角三角形的是（）A.1,2,3B. 7,12，13C. 5,8，10D. 15,20,256.矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A. 3B. 63C. 33D. 937.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，函数y=ax和y=kx-2的图象相交于点A（2，-3），则不等式ax≥kx-2的解集为（）A.x≤2B. x≤-3C. x≥2D. x≥-39.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B. 对角线相等的四边形C . 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上动点，则PE+PF的最小值是（）二．填空题（每小题3分，共15分）11.某学校八年级3班有50名同学，30名男生平均身高为170cm,20名女生的平均身高160cm,则全班学生的平均身高是cm.12.函数y=2x与y=6-kx的图象如图所示，则k= .13.如图，所有阴影部分都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B,C,D的面积依次为4,3，9，则正方形A 的面积为 .14. 已知△ABC 中，∠ACB=90°点D 为AB 的中点， 若CD=6，则AB 长为 .15. 将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1cm, 2cm,那么拼成的平行四边形较长的对角线长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算()()()3-535 1⨯+；()323216-822+ 17.如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE=DF.求证:四边形AECF 是平行四边形.18.（8分）下表是某网络公司员工月收入情况表：月收入（元）45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数1 1 12 5 2 11 2（1）求此公司员工月收入的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？19. （10分）如图所示，直线y=343- x 分别与x 轴，y 轴交于点A,B ，点C 是y 轴负半轴上一点，BA=BC. （1）求点A 和点B 的坐标；（2）求图象经过点A 和点C 的一次函数的解析式.20. （10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且OA=OB.（1）求证：∠ABC=90°；（2）若AD=4,∠AOD=60°，求CD 的长.21. （9分）已知王亮家，公园，新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示王亮离家的距离. 根据图象回答：（1）公园离王亮家 km;王亮从家到公园用了 min;（2）公园离新华书店 km ； （3）王亮在新华书店逗留了 min; （4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？22. （10）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按m 折出售，乙商场对一次购物超过200元后的价格部分打n 折，以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式画出y 与x 的函数图像如图所示.（1）请直接写出m,和n 的值； （2）求出乙甲，y y 关于x 的函数关系式；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23.（12分）（1）【探索发现】正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合），过点P作PE⊥PB交线段DC于点E. 求证：PB=PE.小玲想到的思路是：过点P作PG⊥BC于点G，PH⊥DC于点H，通过证明△PGB≌△PHE得到PB=PE.请按小玲的思路写出证明过程.（3）【应用拓展】如图2，在（1）的条件下，设正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC交AC于点F，求PF的长.2019--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBADCAADC二、填空题： 题号 11 12 13 14 15答案166121217三、解答题16.（1）2；（2）213 17.证明：如图：连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ， ∴OB=OD,OA=OC ∵BE=DF∴OB+BE=OD+DF,即：OE=OF 又OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形.18.（1）3000元；（2）不合适，因为全公司只有3个人的工资能达到平均数，不能很好的反映公司全体员工的月收入水平.用中位数更好. 19.（1）A （4,0），B （0,3）；（2）221-=x y20.证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB=OD=21BD,OA=OC=21AC∵OA=OB ，∴BD=AC∴平行四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90° （3）3421. （1）2.5 20（2）1 （3）20 ；（4）703（km/min ） 22. （1）m=8,n=7; （2）x y 8.0=甲，()⎩⎨⎧>+≤≤=)200 607.02000x x x x y （乙（3）当x<600元时，甲商场优惠； 当x=600元时，甲、乙两商场价格一样； 当x>600元时，去乙商场购物优惠.23. 【证明】∵正方形ABCD ，∴AC 平分∠BCD ，且∠BCD=90° 又∵PG ⊥BC 于点G ，PH ⊥DC 于点H, ∴PG=PH ，∠PGB=∠PHE=90° ∴∠HPG=90°即：∠HPE+∠EPG=90°∵PE ⊥PB ，∴∠BPE=90°即：∠BPG+∠EPG=90° ∴∠BPG=∠HPE ，∴△PGB ≌△PHE ，∴PB=PE（2）2。

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷一．选择题（20分，每题2分）1．（2分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2分）下列语句是命题的是()A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？3．（2分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是() A．2B．4C．6D．84．（2分）下列命题是假命题的是()A．有两个角为60︒的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等5．（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为() A．60︒B．120︒C．60︒或150︒D．60︒或120︒7．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB∠是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ON=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合=，过角尺顶点C的射线OC即是AOB()CM CN∠的平分线．这种作法的道理是()A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米9．（2分）如图，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为( )A ．40.5B ．48.5C ．50D ．52.510．（2分）如图，90BAC DAF ∠=∠=︒，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论：①AFB ADC ∆≅∆；②ABD ∆为等腰三角形；③120ADC ∠=︒；④222BE DC DE +=，其中正确的有( )个A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题（30分，每小题3分）11．（3分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．12．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．13．（3分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 ．14．（3分）已知50A ∠=︒是等腰ABC ∆的一个内角，则B ∠= ．15．（3分）如图，ABC ∆三边的中线BE ，CF 相交于点G ，若15ABC S ∆=，则图中阴影部分面积是 ．16．（3分）如图，已知AB 是Rt ABC ∆和Rt ABD ∆的斜边，O 是AB 的中点，其中OC 是2cm ，则OD = ．17．（3分）在ABC ∆中，2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60和40两部分，则AC = ，AB = ．18．（3分）如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长．19．（3分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，1O ，2O ，3O ，4O ，5O ，⋯，2019O ，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 ．20．（3分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，若8AB cm =，10BC cm =，则EC 长为 ．三．解答题（50分，21、22每题6分，23、24每题8分，25题10分，26题12分）21．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．22．（6分）如图，在ABC ∆中，114ACB ∠=︒，46B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，CE 为AB 边上的高，求DCE ∠的度数．23．（8分）已知ABN ∆和ACM ∆位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）求证：BD CE =；（2）求证：M N ∠=∠．24．（8分）如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．ABC ∆的周长为20，AMN ∆的周长为12，求BC 的长．25．（10分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C 重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF==．（1）若30∠=︒．AED∠=︒，则ADB（2）求证：BED CDF∆≅∆．（3）点D在BC边上从B至C的运动过程中，BED∆周长变化规律为．A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大26．（12分）如图，ABC∠=︒，A∆中，40（1）若点P是ABC∠的度数；∠与ACB∠平分线的交点，求P（2）若点P是CBD∠的度数；∠平分线的交点，求P∠与BCE（3）若点P是ABC∠的度数；∠平分线的交点，求P∠与ACF（4）若Aβ∠=，求（1）（2）（3）中P∠的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（20分，每题2分）1．（2分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）下列语句是命题的是()A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？【分析】根据命题的定义作答．【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选：C．【点评】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3．（2分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是() A．2B．4C．6D．8【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，则6161-<<+，x即57<<，x∴第三边长可能是6．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键；属于中考常考题型．4．（2分）下列命题是假命题的是()A．有两个角为60︒的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等【分析】根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性质判断即可．【解答】解：A、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．故选：D．【点评】此题考查命题问题，本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定等知识点，难度不大，属于基础题．5．（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为() A．60︒B．120︒C．60︒或150︒D．60︒或120︒【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1)，顶角是60︒；当高在三角形外部时（如图2)，顶角是120︒．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120︒一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．7．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB∠是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ON=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合=，过角尺顶点C的射线OC即是AOB()CM CN∠的平分线．这种作法的道理是()A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【分析】由“SSS ”可证OCM OCN ∆≅∆，可得MOC NOC ∠=∠，即OC 即是AOB ∠的平分线．【解答】证明：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()OCM OCN SSS ∴∆≅∆MOC NOC ∴∠=∠，OC ∴即是AOB ∠的平分线．故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明OCM OCN ∆≅∆是本题的关键．8．（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒，2A D '=米，222BD A D A B +'='，222 6.25BD ∴+=，2 2.25BD ∴=，0BD >，1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．（2分）如图，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为( )A ．40.5B ．48.5C ．50D ．52.5【分析】求出90F AGB EAB ∠=∠=∠=︒，FEA BAG ∠=∠，根据AAS 证FEA GAB ∆≅∆，推出6AG EF ==，2AF BG ==，同理3CG DH ==，2BG CH ==，求出13FH =，根据阴影部分的面积EFA ABC DHC EFHD S S S S ∆∆∆=---梯形和面积公式代入求出即可．【解答】解：AE AB ⊥，EF AF ⊥，BG AG ⊥，90F AGB EAB ∴∠=∠=∠=︒，90FEA EAF ∴∠+∠=︒，90EAF BAG ∠+∠=︒，FEA BAG ∴∠=∠，在FEA ∆和GAB ∆中F BGA FEA BAG AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FEA GAB AAS ∴∆≅∆，6AG EF ∴==，2AF BG ==，同理3CG DH ==，2BG CH ==，263213FH ∴=+++=，∴梯形EFHD 的面积是11117()(63)13222EF DH FH ⨯+⨯=⨯+⨯=， ∴阴影部分的面积是EFA ABC DHC EFHD S S S S ∆∆∆---梯形11711162(63)2322222=-⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯ 40.5=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．10．（2分）如图，90BAC DAF ∠=∠=︒，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论：①AFB ADC ∆≅∆；②ABD ∆为等腰三角形；③120ADC ∠=︒；④222BE DC DE +=，其中正确的有( )个A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先由90BAC DAF ∠=∠=︒，得出CAD BAF ∠=∠，再利用SAS 证明AFB ADC ∆≅∆，①正确；由等腰三角形的判定和三角形的外角性质得出②不正确，③不正确；先由ACD ABF ∆≅∆，得出45C ABF ∠=∠=︒，进而得出90FEB ∠=︒，由勾股定理得出④正确；即可得出答案．【解答】解：①90BAC DAF ∠=∠=︒，AB AC =， BAF CAD ∴∠=∠，45ABC C ∠=∠=︒， 在AFB ∆和ADC ∆中，AB ACBAF CAD AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB ADC SAS ∴∆≅∆，①正确；②45BDA C CAD CAD ∠=∠+∠=︒+∠，45BAD DAE BAE BAE ∠=∠+∠=︒+∠， 而BAE CAD ∠≠∠，BAD BDA ∴∠≠∠， AB DB ∴≠，②不正确；③454590120ADC ABC BAD BAE BAE ∠=∠+∠=︒+︒+∠=︒+∠≠︒，③不正确； ④由①知AFB ADC ∆≅∆， 45ABF C ∴∠=∠=︒，BF DC =， 45ABC ∠=︒，90EBF ABC ABF ∴∠=∠+∠=︒． 90DAF ∠=︒，45DAE ∠=︒， 45FAE DAF DAE ∴∠=∠-∠=︒．在AED ∆与AEF ∆中，45AD AF DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AED AEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，在Rt BEF ∆中，由勾股定理得：222BE BF EF +=， BF DC =，EF DE =，222BE DC DE ∴+=，④正确．正确的结论有①④． 故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 二．填空题（30分，每小题3分）11．（3分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．12．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ． 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案． 【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2245+=<，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为5，底边长为2，则周长55212=++=． 故其周长为12． 故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（3分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 5 ． 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：直角三角形两直角边长为8和6，∴斜边10=，∴此直角三角形斜边上的中线的长11052=⨯=， 故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．14．（3分）已知50A ∠=︒是等腰ABC ∆的一个内角，则B ∠= 65︒或80︒或50︒ ． 【分析】当50A ∠=︒是顶角，当B ∠是顶角，当C ∠为顶角，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：当50A ∠=︒是顶角， 则1(18050)652B C ∠=∠=︒-︒=︒，当B ∠是顶角，则180(5050)80B ∠=︒-︒-︒=︒， 当C ∠为顶角， 则50B A ∠=∠=︒，故答案为：65︒或80︒或50︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．15．（3分）如图，ABC ∆三边的中线BE ，CF 相交于点G ，若15ABC S ∆=，则图中阴影部分面积是 5 ．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC ∆的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：ABC ∆的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴点G 是ABC ∆的重心，2CG FG ∴=， 2ACG AFG S S ∆∆∴=，点E 是AC 的中点， 12CEG ACG S S ∆∆∴=，13CGE AGE ACF S S S ∆∆∆∴==，同理：13BGF BGD BCF S S S ∆∆∆==，11157.522ACF BCF ABC S S S ∆∆∆===⨯=，117.5 2.533CGE ACF S S ∆∆∴==⨯=，117.5 2.533BGF BCF S S ∆∆==⨯=，5CGE BGF S S S ∆∆∴=+=阴影． 故答案为5【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF ∆的面积BGD =∆的面积CGD =∆的面积，AGF ∆的面积AGE =∆的面积CGE =∆的面积．16．（3分）如图，已知AB 是Rt ABC ∆和Rt ABD ∆的斜边，O 是AB 的中点，其中OC 是2cm ，则OD = 2cm ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC OD =，已知OC 的长，从而不难求得OD 的长． 【解答】解：AB 是Rt ABC ∆和Rt ABD ∆的斜边，O 是AB 的中点，OC OD ∴=， 2OC cm =， 2OD cm ∴=，故答案为：2cm ．【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．（3分）在ABC ∆中，2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60和40两部分，则AC = 48 ，AB = ．【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD CD =，设B D C D x ==，AB y =，则4A C x =，再分ACD ∆的周长是60与ABD ∆的周长是60两种情况进行讨论即可． 【解答】解：AD 是BC 边上的中线，2AC BC =，BD CD ∴=，设BD CD x ==，AB y =，则4AC x =，分为两种情况：①60AC CD +=，40AB BD +=， 则460x x +=，40x y +=， 解得：12x =，28y =， 即448AC x ==，28AB =； ②40AC CD +=，60AB BD +=， 则440x x +=，60x y +=， 解得：8x =，52y =，即432AC x ==，52AB =，216BC x ==， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：48AC =，28AB =．故答案为：48；28．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．18．（3分）如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 17 米长．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解答】12米，则红地毯至少要12517+=米长．【点评】本题是一道实际问题，结合勾股定理解答．19．（3分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，1O ，2O ，3O ，4O ，5O ，⋯，2019O ，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 2018 ．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为20191-阴影部分的和，问题得解． 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1． n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1(1)4(1)4n n ⨯-⨯=-．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和1(20191)420184=⨯-⨯=，故答案为：2018．【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．20．（3分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，若8AB cm =，10BC cm =，则EC 长为 3cm ．【分析】如图，根据勾股定理求出BF 的长；进而求出FC 的长度；由题意得EF DE =；利用勾股定理列出关于EC 的方程，解方程即可解决问题． 【解答】解：四边形ABCD 为矩形， 8DC AB cm ∴==；90B C ∠=∠=︒；由题意得：10AF AD cm ==，EF DE cm λ==，(8)EC cm λ=-； 由勾股定理得：222108BF =-， 6BF cm ∴=， 1064CF cm ∴=-=；在EFC ∆中，由勾股定理得：2224(8)λλ=+-， 解得：5λ=， 853EC cm =-=．故答案为：3cm ．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三．解答题（50分，21、22每题6分，23、24每题8分，25题10分，26题12分） 21．（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22．（6分）如图，在ABC ∆中，114ACB ∠=︒，46B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，CE 为AB 边上的高，求DCE ∠的度数．【分析】由图知DCE DCB ECB ∠=∠-∠，又由角平分线定义得12DCB ACB ∠=∠，然后利用内角和定理，分别求出BCE ∠即可．【解答】解：114ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠， 1572DCB ACB ∴∠=∠=︒．CE AB ⊥， 90CEB ∴∠=︒． 46B ∠=︒， 44BCE ∴∠=︒，574413DCE ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 23．（8分）已知ABN ∆和ACM ∆位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠． （1）求证：BD CE =； （2）求证：M N ∠=∠．【分析】（1）由SAS 证明ABD ACE ∆≅∆，得出对应边相等即可（2）证出B A N C A M ∠=∠，由全等三角形的性质得出B C ∠=∠，由AAS 证明ACM ABN ∆≅∆，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在ABD ∆和ACE ∆中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆， BD CE ∴=；（2）证明：12∠=∠，12DAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAN CAM ∠=∠， 由（1）得：ABD ACE ∆≅∆， B C ∴∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，C B AC ABCAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ACM ABN ASA ∴∆≅∆， M N ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 24．（8分）如图，ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．ABC ∆的周长为20，AMN ∆的周长为12，求BC 的长．【分析】由BO 为角平分线，得到一对角相等，再由MN 平行于BC ，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出MBO MOB ∠=∠，利用等角对等边得到MO MB =，同理得到NO NC =，而三角形ABC 的周长等于三边相加，即AB BC AC ++，其中AB AM MB =+，AC AN NC =+，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN 的周长与BC 的和，即BC 等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC 的长．【解答】解：OB 平分MBC ∠，MBO OBC∴∠=∠，又//MN BC，∴∠=∠，MOB OBC∴∠=∠，MOB MBO∴=，MB MO同理可得NOC NCO∠=∠，∴=，NO NCAB AC BC AM AN MN∴++-++()()=++++-++AM MB AN NC BC AM AN MN()()=++++-++()()AM MO AN NO BC AM AN MN=+++-++AM AN MN BC AM AN MN()()=，BC又ABCAM AN MN++=，∆的周长为20，AMN++=，12AB AC BC∆的周长为12，即20则20128BC=-=．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25．（10分）如图所示，边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C 重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF==．（1）若30∠=90︒．AED∠=︒，则ADB（2）求证：BED CDF∆≅∆．（3）点D在BC边上从B至C的运动过程中，BED∆周长变化规律为．A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【分析】（1）由等边三角形的性质可得2∠=∠=︒，由等腰ABC ACBAB AC BC===，60三角形的性质可求30DAE DEA =∠=︒，由三角形内角和定理可求解；（2）由“AAS ”可证BED CDF ∆≅∆；（3）由全等三角形的性质可得BD CF =，BE CD =，可得BED ∆周长2B D B E D E B D C D A D B C A D A D=++=++=+=+，即可求解． 【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60ABC ACB ∠=∠=︒，AD DE =30DAE DEA ∴∠=∠=︒，18090ADB BAD ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：90︒；（2）AD DE DF ==，DAE DEA ∴∠=∠，DAF DFA ∠=∠，60DAE DAF BAC ∠+∠=∠=︒，60DEA DFA ∴∠+∠=︒，60ABC DEA EDB ∠=∠+∠=︒，EDB DFA ∴∠=∠，60ACB CFD CDF ∠=∠+∠=︒，CDF BED ∴∠=∠，且EDB DFA ∠=∠，DE DF =，()BDE CFD AAS ∴∆≅∆（3）BDE CFD ∆≅∆，BD CF ∴=，BE CD =，BED ∴∆周长2BD BE DE BD CD AD BC AD AD =++=++=+=+，∴点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，AD ∴的长先变小后变大，BED ∴∆周长先变小后变大，故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明BED CDF ∆≅∆是本题关键．26．（12分）如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，（1）若点P 是ABC ∠与ACB ∠平分线的交点，求P ∠的度数；（2）若点P 是CBD ∠与BCE ∠平分线的交点，求P ∠的度数；（3）若点P 是ABC ∠与ACF ∠平分线的交点，求P ∠的度数；（4）若A β∠=，求（1）（2）（3）中P ∠的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出1()652PBC PCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒，根据三角形的内角和定理得出P ∠的度数； （2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出360130230CBD BCE ∠+∠=︒-︒=︒，由角平分线得出1()1152PBC PCB CBD BCE ∠+∠=∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可求出结果； （3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出12P A ∠=∠，即可得出结果； （4）由（1）（2）（3），容易得出结果．【解答】解：（1）40A ∠=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，11()1407022PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，18070110BPC ∴∠=︒-︒=︒； （2）DBC A ACB ∠=∠+∠， P 为ABC ∆两外角平分线的交点， ∴111222DBC A ACB ∠=∠+∠，同理可得：∴111222BCE A ABC ∠=∠+∠， 180A ACB ABC ∠+∠+∠=︒， ∴11()9022ACB ABC A ∠+∠=︒-∠， 111111*********BPC DBC BCE A ACB A ABC ︒-∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠， 1118022BPC A ACB ABC ∴︒-∠=∠+∠+∠，1180902BPC A A ︒-∠=∠+︒-∠， 190702BPC A ∴∠=︒-∠=︒； （3）点P 是ABC ∠与ACF ∠平分线的交点，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCF ACF ∠=∠， PCF P PBC ∠=∠+∠，ACF A ABC ∠=∠+∠，2()P PBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，1202P A ∴∠=∠=︒； （4）若A β∠=，在（1）中，11180(180)9022P ββ∠=︒-︒-=︒+； 在（2）中，同理得：1902P β∠=︒-； 在（3）中同理得：1122P A β∠=∠=． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．。

浙江省新昌县联考2019年数学八上期末试卷

浙江省新昌县联考2019年数学八上期末试卷

浙江省新昌县联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 2．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.23．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．04．下列运算正确的是（ ）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6 5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b 的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）6．已知，，则（ ） A.0 B.-4 C.4 D.8 7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是( )A B ． C ． D ．59．已知AB=AC ．如图，D 、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图4， D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；如图5， D 、E 、F 、G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF 、BG 、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.17B.54C.153D.171 10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为（ ）A.αB.180°﹣2αC.360°﹣4αD.2α﹣60°11．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；；③△CED 的周长等于BC 的长.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( ) A ．3B ．4C ．9D ．10 14．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 15．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135° 二、填空题16．若分式361x x -+的值为0，则x 的值为_____．17．分解因式：4a 2-4a+1=______．18．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足是D ，若AB=8cm ，则AD=__cm.三、解答题21．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 22．学习了乘法公式222()2ab a ab b ±=±+后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式x 2+4x+3因式分解； ②求多项式x 2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x 2+8x-20因式分解；（2）求多项式x 2+8x-20的最小值.23．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(6,5),(2,1)A B --，(6,1)C -.（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在图中的y 轴上找一点P ，使1PA PC +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点P 的坐标；（3）在图中的y 轴上找一点Q ，使QA QB +的值最小（保留作图痕迹），并直接写出ABQ 的面积.24．请阅读下列材料：问题：如图1,△ABC中,∠AC B=90°,AC=BC,MN是过点A的直线,DB⊥MN于点D,联结CD.求证：小明的思考过程如下：要证CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE为等腰直角三角形,可知CD，于是结论得证。

2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)

2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。

新昌西郊中学2012-2013学年八年级寒假返校检测数学试题

新昌西郊中学2012-2013学年八年级寒假返校检测数学试题

八年级（数学）寒假返校检测试卷班级 学号 姓名 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ( ) A ．（－2，－3） B ．（－3，－2） C ．（－2，3） D ．（－3，2）2、若一个立体图形的主视图与左视图都是长方体，俯视图是圆，则这个几何体是 ( ) A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．球3.小张参加招考公务员考试，报名参考人数是1280名,按考试成绩从高到低排列，前640 名通过笔试．小张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过笔考，他最应该了解的考试成绩统计量是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．标准差D ．众数 4．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 5、由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）6、两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）7、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A 、y=－x+2B 、y=x+2C 、y=x －2D 、y=－x －2 8．在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点C 有( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个A BCD第7题9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为40km ．他们行进的路程S （km ）与乙出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是 A 、甲的速度是20km/ h B 、乙的速度是10 km/ h C 、乙比甲晚出发1 h D 、乙比甲晚到B 地3 h 10．如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A 、（0，0） B 、（22，22-） C 、（－21，－21） D 、（－22，－22）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、若y 关于x 的函数是y=(1－2m)x ＋1， 且y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 12、若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则ab____0 13、不等式2x －1<3的解集是 14、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-1230x a x 无解，则a 的取值范围是 .15、如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，则不等式组11220k x b k x b +>⎧⎨+<⎩的解为16．右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是______；y 的值是 三、解答题（共8题，共52分）17、(本题6分)解不等式组 523318x x x >+⎧⎨-<⎩并在数轴上把它的解集表示出来：18、(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正比例函数y=kx(k≠0，为常数)的图象相交于点P(1，1)⑴求k的值；⑵求△POA的面积．19、(本题8分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？20、(本题10分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？21、（本题10分）小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．问：（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22、(本题10分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列图片中是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2.在ΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，则∠A的度数为（）.A. 25°B. 75°C. 55°D. 65°3.如图，点(−3,−4)到y轴的距离是（）.A. －3B. 3C. －4D. 44.直线y=x−3与x轴的交点坐标为（）A. (0,3)B. (3,0)C. (−3,0)D. (0,−3)5.若m−n>0，则下列各式中成立的是（）.A. mn>0B. m>nC. m+n>0D. −m>−n6.下列选项中，可以用来说明命题“如果a+b=0，那么a=0，b=0”是假命题的反例是（）.A. a=−2，b=2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=2，b=27.已知等腰三角形的周长为13，一条边长为5，则底边长为（）.A. 3B. 5C. 5或3D. 4或58.如图，已知BC平分∠ACD，下列所给出的条件不能证明ΔABC≌ΔDBC的是（）.A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DBCC. AC=DCD. AB=DB9.为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x 个，那么x 的最大值是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，直线 m 与 n 相交于点 C(1,√3) ， m 与 x 轴交于点 D(−2,0) ， n 与 x 轴交于点 B(2,0) ，与 y 轴交于点 A .下列说法错误的是（ ）.A. m ⊥nB. ΔAOB ≌ΔDCBC. BC =ACD. 直线 m 的函数表达式为 y =√33x +√33 二、填空题（共6题；共6分）11.甲的座位在第3列第4行，若记为 (3,4) ，则乙的座位在第6列第2行，可记为________. 12.命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”是________命题（填“真”或“假”）. 13.适合不等式 3(x −2)>2x 的最小正整数是________.14.函数 y =3x 和 y =kx +5 的图象相交于点 A(m,−6) ，则方程 3x =kx +5 的解为________. 15.如图，已知在 ΔABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， E 为 AC 上一点，且 BF =AC ， DF =DC ，若 AD =4 ， CD =3 ，则 BE = ________.16.已知等边 ΔABC 的边长为3，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 CB 上，且 ED =EC ，若 AE =6 ，则 CD 的长为________.三、解答题（共8题；共73分）17.解下列不等式（组）（1）2x −1>x −3（2）{3(x +2)>4x +2①x 2≥x−33② 18.如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，∠A=∠E，∠ADF=∠EBC，AC=EF.求证：AB=DE.20.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点P(1,2)一个跳步后对应点P′(2,0).已知点A(−1,4)，B(2,3).（1）求点A，B经过1个跳步后的对应点A′，B′的坐标.（2）求直线AB经过一个跳步后对应直线的函数表达式.21.如图，已知在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，将ΔACD沿着AD折叠，使点C落在边AB上，记为点E.（1）求证：AE=BE.（2）如果CD=1，求ΔABD的面积.22.直线y=−x+b与直线y=2x−4相交于点C(2,0).（1）求b的值，并在图中画出直线y=−x+b.（2）根据图象，写出关于x的不等式组{−x+b<2−x+b>2x−4的解集.23.下表是三种电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费.设一个月内主叫通话t分钟（t为正整数）.（1）当t=90时，按方式一计费为________元；按方式二计费为________元.（2）当120≤t≤240时，是否存在某一时间t，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由.（3）当90≤t≤180时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由.24.如图在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B是x轴上方的点，且OB=6，OC、AC分别平分∠AOB、∠OAB，过点A作AD⊥AC，与OC的延长线交于点D.（1）当∠AOB=60°时，求AF的长.∠B.（2）求证：∠D=12（3）若CD的中点为E，探究点E横坐标的规律.特殊情况探究：①当∠B=45°时，求出此时点E的横坐标为6，②当∠B=60°时，求得此时点E的横坐标。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

2020-2021学年浙江省新昌西郊中学八年级下学期寒假返校检测科学试卷

2020-2021学年浙江省新昌西郊中学八年级下学期寒假返校检测科学试卷

【最新】浙江省新昌西郊中学八年级下学期寒假返校检测科学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．为了提醒广大公民注意节约用水，我国制定了“节水徽记”的图案是（）A．B．C．D．2．（2008南京）为了纪念在物理学中作出杰出贡献的物理学家，有时会用他们的名字作为物理量的单位．图1中的四位物理学家，迄今为止名字未被用作物理量单位的是（）A．牛顿B．爱因斯坦C．帕斯卡D．欧姆3．在影视中常见房屋倒塌、重物落下，将演员砸成重伤。

这些重物是用（）A．密度比实际物体大的材料做成的B．密度比实际物体小的材料做成的C．密度与实际物体一样的材料做成的D．密度与实际物体相近的材料做成的4．下列四个事例中，用于增大压强的是（）A．推土机上安装两条履带B．铁轨铺在枕木上C．用滑雪板滑雪D．把刀刃磨薄5．将白醋、食用油、食盐、酒精分别放入水中，不能形成溶液的是（）A．白糖B．食用油C．食盐D．酒精6．水是人类宝贵的自然资源，下列关于水的性质的说法错误的是( )A．水在0℃时可能会结冰B．水能溶解所有物质C．水在通电条件下能分解D．水在常温下是无色液体7．下列语句不是描述天气的是( )A．电闪雷鸣B．四季如春C．烈日炎炎D．阴雨绵绵8．一艘轮船从海里驶入河里，轮船受到的浮力大小将（）A、变小B、变大C、不变D、无法判断9．不会加剧酸雨、臭氧层、温室效应等环境问题的是（）A．使用太阳能淋浴器B．燃烧煤C．超音速飞机排放尾气D．使用氟利昂作制冷剂10．如图所示，将一只玩具青蛙放入水中，它能漂浮于水面(如图甲)；把它放入另一种液体中，它却沉入底部(如图乙)。

则在这两种情况下这只玩具青蛙受到的浮力大小相比较( )A．在水中受到的浮力较大B．在液体中受到的浮力较大C．受到的浮力一样大D．无法比较浮力大小11．将少量蔗糖完全溶于一杯水中，则哪部分最甜（）A、上部B、中部C、下部D、一样甜12．多米尼加共和国有一名叫尼尔逊的男演员，年已22岁，身高才60厘米，各部分发育比均正常。

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．±22．下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩1.50 1.55 1.60 1.65 1.70（m）人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A．1.55m B．1.60m C．1.65m D．1.70m4．要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤45．若点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．86．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有实数根，则c的取值可能为（）A．4B．3C．2D．17．已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2B．10（x+3）+x＝x2C．10x+（x+3）＝（x+3）2D．10（x+3）+x＝（x+3）210．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）二、填空愿（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．一组数据：1，5，6，2，5的中位数是．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝．13．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为．14．已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当AC BD时，四边形EFGH是矩形．15．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算：a☆b＝，如3☆2＝＝，那么（5☆4）☆3的运算结果为．16．在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF＝2，则AB的长为．三、解答题（本题共有8题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）×；（2）+．18．解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．19．疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记．某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝AF．求证：四边形AECF是菱形．21．记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．（2）求当边长满足1≤x≤4时，高线长的最大值．22．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长．（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．23．如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：AM＝AD+MC．小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若∠C＝60°，AD＝6，AM＝8，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y 轴上，点B落在x轴上，若反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题．（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值．（2）性质探究记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1＞S2），求证：两个正方形的和谐值k＝S1﹣S2．（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．±2【分析】根据二次根式的性质解答即可．解：．故选：A．2．下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；B．平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形，故本选项符合题意；C．圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；D．等边三角形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩1.50 1.55 1.60 1.65 1.70（m）人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A．1.55m B．1.60m C．1.65m D．1.70m【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数．解：学生跳高成绩出现次数最多的是1.55米，共出现8次，因此学生跳高成绩的众数是1.55米，故选：A．4．要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵使二次根式有意义，∴4﹣x≥0，解得x≤4．故选：D．5．若点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】直接把点A（﹣2，4）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．解：∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，解得k＝﹣8．故选：A．6．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有实数根，则c的取值可能为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4c≥0，再解不等式得到c的范围，然后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝22﹣4c≥0，解得c≤1．故选：D．7．已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm【分析】设平行四边形的两邻边为分别为3x和2x，根据平行四边形的周长公式列出方程解答便可．解：∵平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，∴设平行四边形的两邻边为分别为3x和2x，∵周长为20cm，∴2（3x+2x）＝20，解得，x＝2，∴3x＝6，故平行四边形较长边为6cm，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°．解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故选：D．9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2B．10（x+3）+x＝x2C．10x+（x+3）＝（x+3）2D．10（x+3）+x＝（x+3）2【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知10×十位数字+个位数字＝个位数字的平方，据此列出方程可得答案．解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，2）C．（4，﹣2）D．（﹣2，4）【分析】先求出BD的解析式，设点B（a，﹣a+2），则点D（2﹣a，a），由等腰直角三角形的性质和BN＝2ND，可得（﹣a+2）＝2××（﹣a），即可求解．解：∵点A（3，3），C（﹣1，﹣1），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，∵点M在直线BD上，∴1＝﹣1+b，∴b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，设点B（a，﹣a+2），则点D（2﹣a，a），∵BN＝2ND，∴（﹣a+2）＝2××（﹣a），∴a＝﹣2，∴点B（﹣2，4），故选：D．二、填空愿（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．一组数据：1，5，6，2，5的中位数是5．【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．解：将数据：1，5，6，2，5从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是5，因此中位数是5，故答案为：5．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＝0的一个根为1，则m＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，然后解关于m的方程即可．解：把x＝1代入方程x2﹣mx＝0得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．13．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为m＜﹣2．【分析】结合函数的图象并利用反比例函数的性质得m+2＜0即可解答．解：∵反比例函数y＝（x＜0）的图象在第二象限，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．14．已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．【分析】由三角形中位线定理证中点四边形EFGH是平行四边形，再证出∠HEF＝90°，即可得出结论．解：当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；理由如下：连接AC、BD，如图：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，EH是△ABD的中位线，∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠HEF＝90°，∴四边形MNPQ是矩形；故答案为：⊥．15．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算：a☆b＝，如3☆2＝＝，那么（5☆4）☆3的运算结果为5．【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案．解：由题意可得：（5☆4）☆3＝☆3＝＝＝＝5．故答案为：5．16．在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF＝2，则AB的长为8或12．【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE＝∠DAE，则DE＝AD＝5；同理可得，CF＝CB＝5，再分两种为情况：F点在D、E之间；F点在C、E之间．求得各自的CD便可得AB．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AD∥CB，∴∠EAB＝∠DEA，∴∠DAE＝∠AED，则AD＝DE＝5；同理可得，CF＝CB＝5，当点F在D、E之间时，如图1，∵EF＝2，∴AB＝CD＝DE+CE＝DE+（CF﹣EF）＝5+5﹣2＝8；当点F在C、E之间时，如图2，∵EF＝2，∴AB＝CD＝DE+EF+CF＝5+2+5＝12．故答案为：8或12．三、解答题（本题共有8题，第17～18题每题5分，第19～22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）×；（2）+．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先分母有理化，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝+＝3．18．解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3），∴（x+3）2﹣（2x﹣1）（x+3）＝0，∴（x+3）（﹣x+4）＝0，则x+3＝0或﹣x+4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝4．19．疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记．某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．【分析】（1）利用算术平均数的定义列式计算可得；（2）计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得．解：（1）＝÷（12+8+2+7+1）＝6（人），＝×（11+0+5+8+6）＝6（人），∴甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人；（2）＝×[（12﹣6）2+（8﹣6）2+（2﹣6）2+（7﹣6）2+（1﹣6）2]＝（人2），＝×[（11﹣6）2+（0﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2]＝（人2），∵＞，∴乙小区来访人数比较稳定．20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，AE＝AF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出AF＝CE，则四边形AECF 是平行四边形，由AE＝AF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．21．记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．（2）求当边长满足1≤x≤4时，高线长的最大值．【分析】（1）由三角形的面积公式列出x与y的方程，进而求得结果；（2）根据反比例函数的性质进行解答．解：（1）根据题意得，xy＝12，∴y＝（x＞0）；（2）∵k＝12＞0，x＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵1≤x≤4，∴当x＝1时，y有最大值是12，∴高线长有最大值为12cm．22．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长．（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．【分析】（1）AB＝[99﹣（BC﹣1）]÷2，依此计算即可求解；（2）根据矩形菜园ABCD的面积为450平方米，列出方程即可求解．解：（1）AB＝＝（米）；（2）依题意有x•＝450，解得x1＝10，x2＝90．∵10＜20，90＞20，∴x＝10．故所利用旧墙AD的长为10米．23．如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：AM＝AD+MC．小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若∠C＝60°，AD＝6，AM＝8，求AB的长．【分析】（1）依照图形，画出图形，由“AAS”可证△ADE≌△NCE，可得AD＝CN，由折叠的性质可得∠DAE＝∠MAE＝∠CNE，可得AM＝MN，可得结论；（2）过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，由（1）的结论可求CM＝2，BM＝4，由勾股定理可求BH的长，即可求解．解：（1）如图所示：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAE＝∠CNE，∠ADE＝∠NCE，∴△ADE≌△NCE（AAS），∴AD＝CN，∵将△ADE沿AE翻折，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠MAE＝∠CNE，∴AM＝MN，∴AM＝CM+CN＝CM+AD；（2）过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，由（1）可知：AM＝CM+AD，∵AD＝6，AM＝8，∴MC＝8﹣6＝2，∴BM＝BC﹣CM＝6﹣2＝4，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABH＝60°，∵AH⊥BC，∴∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，AH＝BH，∵AM2＝AH2+HM2，∴64＝3BH2+（4+BH）2，∴BH＝﹣1，（负值舍去）∴AB＝2BH＝2﹣2．24．如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y 轴上，点B落在x轴上，若反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题．（1）概念理解若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值．（2）性质探究记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1＞S2），求证：两个正方形的和谐值k＝S1﹣S2．（3）性质应用若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长．【分析】（1）如图1，延长FE交x轴于点H，则PH⊥x轴，则四边形AOHF和四边形DBHE是矩形，求得AF＝OH，EH＝DB，得到E（3，1），于是得到结论；（2）设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则同（1）可得，E（a+b，a﹣b），根据题意即可得到结论；（3）①如图2，当AG＝AC时，此时，G（2，6），②如图3，当AG＝AC时，此时，G（4，6），k＝24，根据k＝S1﹣S2，代入数据即可得到结论．解：（1）如图1，延长FE交x轴于点H，则PH⊥x轴，则四边形AOHF和四边形DBHE是矩形，∴AF＝OH，EH＝DB，由题意得，AC＝BC＝2，CF＝CD＝1，∴AF＝AC+CF＝3，BD＝BC﹣CD＝1，即OH＝3，EH＝1，∴E（3，1），∴k＝3，∴两个正方形的和谐值为3；（2）证明：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则同（1）可得，E（a+b，a﹣b），∴k＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∵S1＝a2，S2＝b2，S1﹣S2＝a2﹣b2，∴k＝S1﹣S2；（3）①如图2，当AG＝AC时，此时，G（2，6），∴k＝12，由（2）知k＝S1﹣S2，∴小正方形的面积S2＝S1﹣12＝62﹣12＝24，∴小正方形的边长为2，②如图3，当AG＝AC时，此时，G（4，6），k＝24，∵k＝S1﹣S2，∴小正方形的面积S2＝S1﹣24＝62﹣24＝12，∴小正方形的边长＝2，综上所述，小正方形的边长为2或2．。

新昌西郊中学2018-2019年七年级下寒假返校数学试题及答案

新昌西郊中学2018-2019年七年级下寒假返校数学试题及答案

西郊中学2019学年第二学期七年级数学试卷(时间90分钟,满分100分)一、仔细选一选.（每小题2分，共20分）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在该题后的括号内． 1、3-的绝对值是（ ）A 3-B 13-C 3 D132、根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，嵊州市常住人口为679762人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）A. 6.79762×106人B. 6.79762×105人C. 6.79762×104人D. 6.79762×103人 3、“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短4、下列说法中，正确的是（ ）A 5是25的算术平方根B 9-的平方根是3-C 4±是64的立方根D 9的立方根是35、在6.0 ，27，π- ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、若单项式223x y-的系数是m ，次数是n ，则mn 的值为（ ）A ．2-B ．6-C ．4-D ．43-7、下列说法错误的是① ② ③ ④A ．图①中直线经过点AB ．图②中直线a 、b 相交于点AC ．图③中点C 在线段AB 上D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点O8、.已知方程332x x -=的解为2a +，则关于x 的方程32()3x x a a --=的解为（ ）． A ．1B ．1- C ．－5 D ．59、若∠α与∠β互为补角，∠β比∠α小20°，则∠α为 A ． 30° B ． 80° C ． 100° D ． 140°10、某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ． 44盏 B ． 45盏 C ． 46盏 D ． 47盏 二、认真填一填：（每题3分，共30分）请把答案直接写在题中的横线上．11、小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是－5℃，则冷藏室温度比冷冻室温度 高 ℃.12、计算：33522154''︒+︒= . 13、化简：)52(7)3(3b a b a +-- = 。

浙江省新昌县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

浙江省新昌县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷

浙江省新昌县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++ 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2 B ．x 2＋4x – 4 C ．x 2－4x ＋4 D ．x 2－4x ＋23．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1524．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.5．下列运算中，正确的是（ ）A．B ．C． D ． 6．下列计算正确的是( )A ．222(a b)a b -=-B ．235(x )x =C ．824x x x ÷=D ．257x x x ⋅=7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A． B． C ． D ．8．若点A(1+m ，1-n)与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．5C ．-1D ．-59．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或11．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠ D ．BD 平分ADC ∠14．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．72015．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258° 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．请看下面的问题：把x 4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x 2)2+(22)2的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得x 4+4=x 4+4x 2+4-4x 2=(x 2+2)2-4x 2=(x 2+2)2-(2x)2=(x 2+2x+2)(x 2-2x+2)，人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x 4+4y 4分解因式为______．【答案】(x 2+2y 2+2xy)(x 2+2y 2-2xy)18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为4，则BC 等于_____．19．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O 。

浙江省新昌县西郊中学八年级数学上学期期中练习卷(无答案) 浙教版

浙江省新昌县西郊中学八年级数学上学期期中练习卷(无答案) 浙教版

浙江省新昌县西郊中学2012学年八年级数学上学期期中练习卷 浙教版2．在Rt △ABC 中，∠B 是直角，∠C=22°，那么∠A 的度数是 ( ) A ．22° B ．58° C ．68° D ． 112° 3．下列各图中能折成正方体的是( )4．如图所示，下列说法正确的是（ ） A 、若AB//CD ，则21∠=∠ B 、若AD//BC ，则43∠=∠ C 、若21∠=∠，则AB//CD D 、若21∠=∠，则AD//BC5．已知等腰三角形的一个外角为120°，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A ．40° B.30° C.40°或30° D.60°6．为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500•名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A.个体是指每个考生B.12000名考生是个体C.500名考生的成绩是总体的一个样本D.样本是指500名考生7．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不可能是（ ）8.直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ） A 、5 B 、6 C 、6.5 D 、139、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成A B C D 第4题A B CB''D 左视图101520 学生人数（人） 18101 第10题图折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（ ） A 、众数是9 B 、中位数是9 C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人10、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2010次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A 、2009B 、2010C 、2011D 、1 二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共30分，每空3分） 11．一个几何体的三视图都是半径相同的圆，则这个几何体是 。

新昌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新昌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新昌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ，则（ ）4213532,4,25a b c ===A ． B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<2． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣83． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<4． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 函数f （x ）=21﹣|x|的值域是（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，2]C ．（0，2]D ．[，2]6． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．7． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ）A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定8． 设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为（ ）A. B. C.D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.9． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错10．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3611．已知全集，，，则有（ ）U R ={|239}xA x =<≤{|02}B y y =<≤A ． B ．C ．D ．A ØB A B B = ()R A B ≠∅ ð()R A B R= ð12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．14． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=220．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．21．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．22．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．24．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．　新昌县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：，由于为增函数，所以.应为为增函数，所以，故2223534,4,5a b c ===4xy =a b >23y x =c a >.b ac <<考点：比较大小．2． 【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．　3． 【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．4． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。

新昌县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

新昌县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

新昌县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 步行人数为30人D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍【答案】C【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故答案为：C【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.2、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y 的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.3、（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，∴，∴这个点表示的实数是：，故答案为：A.【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

新昌县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

新昌县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

新昌县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）如图，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值【解析】【解答】解：A. ,不符合题意.B. ，符合题意.C. ,不符合题意.D. ,不符合题意.故答案为：B.【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。

B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。

C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。

D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。

2．（2分）下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。

故答案为：A【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

3．（2分）下列计算正确的是（）A. B. C. ±3 D.【答案】B【考点】算术平方根，有理数的乘方【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-=-3，故正确，B符合题意；C.∵=3，故错误，C不符合题意；D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.4．（2分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A.3＜m＜4B.2＜m＜3C.3＜m≤4D.2＜m≤3【答案】D【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解不等式组，可得，，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.5．（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5x≥2，因此在数轴上可表示为：故答案为：C．【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

新昌县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新昌县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新昌县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=2． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥13． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣5． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．66． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假7．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 8． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11．ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q13．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D 二、填空题16．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ． 19． 17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．三、解答题20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．21．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.22．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．23．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．24．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．25．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．新昌县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．2．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．5．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．6．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．8． 【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．9． 【答案】C【解析】解：F1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”． ∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．11．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.12．【答案】C【解析】解：∵命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，∴命题p 为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．13．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．14．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．15．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.二、填空题16．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法. 17．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110xxe +-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1x xe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点， 当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 18．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0）， ∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6， 则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．19．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a xg （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ， 又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6． 故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=，解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ） =（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.24．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点， ∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系， 可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分25．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。

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八年级（数学）寒假返校检测试卷
班级 学号 姓名 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ( ) A ．（－2，－3） B ．（－3，－2） C ．（－2，3） D ．（－3，2）
2、若一个立体图形的主视图与左视图都是长方体，俯视图是圆，则这个几何体是 ( ) A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．球
3.小张参加招考公务员考试，报名参考人数是1280名,按考试成绩从高到低排列，前640 名通过笔试．小张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过笔考，他最应该了解的考试成绩统计量是（ ）
A ．中位数
B ．平均数
C ．标准差
D ．众数 4．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．
33b
a >
C ． b a -<-
D ． bc ac < 5、由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）
6、两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
7、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）
A 、y=－x+2
B 、y=x+2
C 、y=x －2
D 、y=－x －2 8．在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点C 有( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个
A B
C
D
第7题
9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为40km ．他们行进的路程S （km ）与乙出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图．根据图像信息，下列说法正确的是 A 、甲的速度是20km/ h B 、乙的速度是10 km/ h C 、乙比甲晚出发1 h D 、乙比甲晚到B 地3 h 10．如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A 、（0，0） B 、（22，2
2
-） C 、（－
21，－2
1
） D 、（－22，－22）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、若y 关于x 的函数是y=(1－2m)x ＋1， 且y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是 12、若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则ab____0 13、不等式2x －1<3的解集是 14、关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧->->-1230
x a x 无解，则a 的取值范围是 .
15、如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次
函数的图像，则不等式组11220
k x b k x b +>⎧⎨
+<⎩的解为
16．右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是______；y 的值是 三、解答题（共8题，共52分）
17、(本题6分)解不等式组 523
318
x x x >+⎧⎨-<⎩ 并在数轴上把它的解集表示出来：
18、(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正
比例函数y=kx(k≠0，为常数)的图象相交于点P(1，
1)
⑴求k的值；
⑵求△POA的面积．
19、(本题8分)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？
20、(本题10分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
21、（本题10分）小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李
由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．问：（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？
（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
22、(本题10分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

⑴求证：BF=AC；
⑵求证：CE=1
2 BF；
⑶连结GC，试判断GC与BG的数量关系，并说明理由；CE与BG的大小关系如何？试
证明你的结论。

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