2012-2013西城北区初一上学期数学试卷及附加题

北京市西城区（北区）2012— 2013学年度第一学期期末试卷
七年级数学 2013.1
（试卷满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的绝对值等于（ ）．
A. 6-
B. 6
C. 1
6- D.
16
2．根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到2012年2月16日，北京市机动车保有量比十年前增加了3 439 000 辆，将3 439 000 用科学记数法表示应为（ ）．
A ．70.343 910⨯
B ．63.43910⨯
C ．73.43910⨯
D ．534.3910⨯
3．下列关于多项式22521ab a bc --的说法中，正确的是（ ）． A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是22a bc - D.它的常数项是1
4．已知关于x 的方程72kx x k -=+的解是2x =，则k 的值为（ ）．
A.3-
B.
4
5
C. 1
D.
54
5． 下列说法中，正确的是（ ）．
A ．任何数都不等于它的相反数
B ．互为相反数的两个数的立方相等
C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数
D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数
A B C
D
7．下列关于几何画图的语句正确的是 A ．延长射线AB 到点C ，使BC =2AB
B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上
C ．将射线OA 绕点O 旋转180︒，终边OB 与始边OA 的夹角为一个平角
D ． 已知线段a ，b 满足20a b >>，在同一直线上作线段2AB a =，BC b =，那么线段
8．将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是
A B C
D
A.①，④
B. ①，③
C. ②，③
D. ②，④
10．右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四
个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几 何体应是
二、填空题（本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分）
13．一件童装每件的进价为a
元（0a >），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了
吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为
元．
14．将长方形纸片ABCD 折叠并压平，如图所示，点C ，点D 的对应
点分别为点C '，点D '，折痕分别交AD ，BC 边于点E ，点F ．若
30BFC '∠=︒，则CFE ∠= °．
15．对于有理数a
，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ； （2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为 ．
A B C D
16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴
上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上， 若3
2
AD AC =
，则BD = ，点D 表示的数为 ．
17．右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，
3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有的□填完整．
18．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长都是3 cm ，
点P 从点D 出发，先到点A ，然后沿箭头所指方向运动 （经过点D 时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012 cm 时，它离点 最近，此时它距该点 cm ．
三、计算题（本题共12分，每小题4分）
19．27
42()(12)(4)32
⨯-÷--÷-． 解：
20．32
12
(3)4()23-÷⨯-
． 解：
21．2113
12()49(5)64828
-⨯+
-÷-． 解：
四、先化简，再求值（本题5分）
22．222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中2
1
=
a ，3
b =． 解：
五、解下列方程（组）（本题共10分，每小题5分）
23．321
123x x x --+=-． 24．231445 6.x y x y +=⎧⎨
-=⎩
，
六、解答题（本题4分）
25． 问题：如图，线段AC 上依次有D ，B ，E 三点，其中点B 为线段AC 的中点，AD BE =，
若4DE =，求线段AC 的长． 请补全以下解答过程．
解：∵ D ，B ，E 三点依次在线段AC 上， ∴ DE BE =+． ∵ AD BE =，
∴ DE DB AB =+=． ∵ 4DE =， ∴ 4AB =．
∵ ， ∴ 2 AC AB ==．
七、列方程（或方程组）解应用题（本题共6分）
26． 有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少4人，如果从乙班调17人到甲班，那么甲班人数
比乙班人数的3倍还多2人，求甲、乙两班原来各有多少人． 解：
八、解答题（本题共13分，第27题6分，第27题7分）
27．已知当1x =-时，代数式3236mx nx -+的值为17．
（1）若关于y 的方程24my n ny m +=--的解为2y =，求n m 的值；
（2）若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]4.34=，请在此规定下求32n m ⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦的值．
解：
28．如图，50DOE ∠=︒，OD 平分∠AOC ，60AOC ∠=︒，OE 平分∠BOC ．
（1）用直尺、量角器画出射线OA ，OB ，OC 的准确位置； （2）求∠BOC 的度数，要求写出计算过程；
（3）当DOE α∠=，2AOC β∠=时（其中0βα︒<<，090αβ︒<+<︒），用α，β的代数式表示∠BOC 的度数．（直接写出结果即可） 解： D
附加题
（试卷满分20分）
一、填空题：（本题6分）
1．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第6次分割后，共有正方形纸片_______个，第n次分割后（n为正整数），共有正方形纸片_______个．
二、操作题（本题7分）
2．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个
．．可以拼成一个大正方形．
（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于，多余的那一个图形的编号是（从A，B，C，D，E，F中选择一个）；
（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）
解：（1）能拼成的大正方形的面积等于，多余的那一个图形的编号是．（2）
三、解决问题（本题7分）
3．小刘为自己的文件设了一个五位数的密码，这个五位数的前三位数字组成的数与后两位数字组成的数之和等于155；这个五位数的前两位数字组成的数与后三位数字组成的数之和等于434，你知道小刘设的密码是多少吗？写出你的求解过程．
解：。