北京市西城区20xx年初一数学下学期期末试卷(含答案).doc
2020北京市西城区初一下期末数学(含答案)
11.计算:|2- 3|=
.
12.小 芸 为 了 解 同 学 们 最 感 兴 趣 的 在 线 学 习 方 式 , 设 计 了 如 下 的 调 查 问 题 (选 项 不 完 整 ):
你最感兴趣的一种在线学习方式是( A. B. C. D.其他
)(单 选 )
她准备从 “①在线 听 课, ② 在 线 讨 论, ③ 在 线 学 习 2~3 小 时, ④ 用 手 机 在 线 学 习,
B. 9
2 C.3
5.已知 m >n,下列结论中正确的是
A.m +2<n+2
B.m -2<n-2
C.-2m >-2n
D.m2 >n2
6.下列各图中,线段 CD 是△ABC 的高的是
D D.第 四 象 限 D.-6
A.
B.
C.
D.
7.如图,分别 将 木 条 a,b 与 木 条c 钉 在 一 起, 若 ∠1=50°, ∠2=80°,要使木条a 与b 平行,则木条a 需要顺时针转动 的最小度数为
1.-8 的 立 方 根 是
A.-4
B.-2
C.2
D.±2
2.将 不 等 式 的 解 集 x>6 表 示 在 数 轴 上 , 下 列 图 形 中 正 确 的 是
A
B
C
3.点 P(-5,4)所在的象限是
A.第 一 象 限
B.第 二 象 限
C.第 三 象 限
4.下 列 各 数 中 的 无 理 数 是
π A.2
须 4.在答题 卡 上, 选 择 题、 作 图 题 用 2B 铅 笔 作 答, 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔
知
作答。
2020-2021学年北京市西城区七年级下学期期末考数学试卷含详解
2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.2373.若a b <，则下列各式中正确的是（）A .11a b +>+ B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .如果a b >，b c >，那么a c>8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．12.已知42x y =⎧⎨=-⎩是方程y =kx ＋4的解，则k 的值是____．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a 到x 轴的距离是3，则a 的值是__．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-（2）求等式中x 的值：2254x =．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6 6.5x < 16.57x < m77.5x < 77.58x < 688.5x < 138.59x < 299.5x < n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m =，n =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x +的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．五、填空题（本题6分）27.对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定：(F x ，y ，)z ax by cz =++，其中a ，b 为非负数．（1）当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=，则a 的值是__，b 的值是__；（2）若(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=，设2H a b c =++，则H 的取值范围是__．六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28.如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.237【答案】A【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．【详解】是无理数，故选项A 符合题意；2=，是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项D 不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，从而完成求解．3.若a b <，则下列各式中正确的是（）A.11a b +>+B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >【答案】C【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b < ，依据不等式性质：11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b < ，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b < ，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b < ，依据不等式性质：∴33a b<，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查【答案】C【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】 了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A 选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B 选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C 选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=【答案】D【分析】根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．【详解】解：A 3=，故此选项不符合题意；B 2=，故此选项不符合题意；C 、4=-，故此选项不符合题意；D 、2=，正确，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒【答案】B【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠ ，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒ ，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a b >，b c >，那么a c >【答案】C【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)【答案】B 【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1-．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年【答案】D【分析】根据表格数据分别求得2020年比2016年的增长量，即可判断A，根据条形统计图直接可判断B选项，根据2016,2017年的人均可支配收入即可求得2017年北京市居民人均可支配收入的增长率，从而判断C，根据每年的增长量即可判断D选项．【详解】A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=元，正确，故本选项不合题意；B、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项不合题意；D、69434-67756=1678，67756-62361=5395,62361-57230=5131，57230-52530=4700，则20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键．10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步【答案】B【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．【答案】3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12.已知42xy=⎧⎨=-⎩是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．【答案】32-【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：-2=4k+4，解得：k=3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a到x轴的距离是3，则a的值是__．【答案】3±【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得a的值．【详解】因为点(2,)P a到x轴的距离是3，所以||3a=，解得3a =±．故答案为：3±．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．【答案】答案不唯一，如【分析】由点C 对应的无理数在21-:之间，从而可得答案.【详解】解： 点C 在AB 上，∴点C 对应的无理数在21-:之间，∴可以是，故答案为：如，等．答案不唯一，【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．【答案】1-【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-= ，20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①12∠=∠ ，//AB CD ∴；②34∠∠= ，//AD BC ∴；③A CDE ∠=∠ ，//AB CD ∴；④180ADC C ∠+∠=︒ ，//AD BC ∴．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．【答案】2P y - 或4P y【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|y P −y A |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2，∴|y P -1|≥3，解得：y P ≤-2或y P ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-；（2）求等式中x 的值：2254x =．【答案】（1）-；（2）125x =，225x =-．【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式=-=（2）2254x =，2425x =，25x =±，即125x =，225x =-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >，∵5133x x +-≤去分母，得：5193x x+-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．【答案】DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．【详解】AD BC∥ DAE E ∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等），AE ∵平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，∴∠=∠，CFE BAE∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）．AB CD∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线B BCD180的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数x<16 6.5mx<6.577x<77.56x<7.581388.5x<2x<8.59n99.5x<根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．【答案】（1）5，6（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在6.57x <≤间的人数即可求得m 的值；同理统计出平均每天睡眠时间在99.5x ≤<间的人数即可求得n 的值；（2）根据（1）中求得的m 与n 的值，即可补全频数分布直方图；（3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七年级学生睡眠时间不少于9小时的学生．【小问1详解】由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x < 的频数6n =，故答案为：5、6；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】估计睡眠时间不少于9小时的学生约有63605440⨯=（人)．【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题的难点．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．【答案】（1）补全图形见解析，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--（2）四边形ACDB 的面积为32【分析】（1）根据平移的性质得到点C 、D ，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；（2）根据面积公式直接计算可得．【小问1详解】解：如图所示，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--，【小问2详解】解：四边形ACDB 的面积1842322=⨯⨯⨯=．【点睛】此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．【小问1详解】解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得：802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.52x y =⎧⎨=⎩，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；【小问2详解】解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩，解得160164m，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）180ACE BDF ∠+∠=︒ ，180ADF BDF ∠+∠=︒，ACE ADF ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）补全图形，如图所示，//CE DF ，即//CM DF ，180CMF DFM ∴∠+∠=︒，55CMF ∠=︒ ，125DFM ∴∠=︒，FM FG ⊥ ，90GFM ∴∠=︒，35DFG DFM GFM ∴∠=∠-∠=︒，FG 是DFE ∠的角平分线，270DFE DFG ∴∠=∠=︒，//EF AB ，180CDF DFE ∴∠+∠=︒，110CDF ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x + 的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．【答案】（1）C 能被D 包含．理由见解析（2）实数a 的取值范围是2a <或3a【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3．【小问1详解】C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩，:{2C ∴，1}-，不等式10x + 的解集为1x - ，。
北京市西城区七年级下期末数学试卷有答案
北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.9的算术平方根是（）.2.已知a b ，下列不等式中，不 正确的是（5.下列邮票中的多边形中，内角和等于540。
的是A. 点AB.点BC.点CD.点D7.下列命题中，不.正确的是（ ）. A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在厶ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点， EF // AC ，DF // AB ，若/ B=45 ° / C=60 ° 则/ EFD=（ ）.A.80 °B.75 °C.70 °D.65 °9. 若点P （3 -m,m -1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）.A. a +4 >b +4 B. a _8 >b _8 C. 5a . 5b D. -6a a —6b 3. 下列计算，正确的是（ A 3 4 12 A. x x x x —14. 若x'是关于x 和y 的二元一次方程 7 = -23\3 6 B.(x ) x C. (3x)2 =9x 2ax • y =1的解，则a 的值等于（ ）. A.3 B. 1 C. -1 D. -3A. -3B. 3 c.D. ±AB）.6.如图，在数 轴上，与表示 -2的点最接B. m . 1 D. 1 ::: m (3)a （右a _b ）,b （右a _ b ）,10.对任意两个实数a , b 定义两种运算：a 二b 二 卄a ：b 二 卄 并且b （右a cb ）,a （右a cb ）,定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）二3=3 , （-2） ： 3= -2 ,（-2）二 3 : 2=2 .那么（店二 2） ： 327 等于（ ）•A. . 5B. 3C. 6D. 3.5二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3 分）11. 平面上直线a ，b 分别经过线段 0K 的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线 a ，b 相交所成的锐角等于 _________ 12. {-J 7 ） 一后 +7^8= __________ （书写每项化简过程） =—13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔 里伯斯金设计的时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在 ’右干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量.、画图等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是 ________ （填 相交”或 平行”），图中与丛2的大小关系是.[.2.（填、”或二”或N”）14. 写出一个解集为x>1的一元一次不等式:15.如图是建筑大师梁思成先生所做的清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为孙中山先生衣冠冢”在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1,那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是 ______________ .A. m . 3 C. m ::: 1■16. 如图，直线AB// CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分/ AEM，MN丄AB，垂足为点N,/ CFH = a.(1)MN ____ ME (填“>”“=”或“<),理由是________________________________(2) ________________ / EMN= (用含a的式子表示)17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(_1,0),B(_3, _3)，若BC // OA，且BC=4OA,(1)点C的坐标为__________________ ；(2)△ ABC的面积等于= _________ .18. 下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字, 任何相邻三个数字之和都是16.6m n(1 )以上方格中3 m = , n = ; (2 分)(2)利用你在解决(1)时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路(可以增加条件，不用解答).(1分)你所设计的问题(或设计思路)是:三、解答题(本题共46分)19. (本题6分)2x— 5 x +3(1)解不等式------- <——-1 ; ( 2)求(1)中不等式的正整数解4 6解：20. (本题6分)小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：(2x-3y)2-(x-2y)(x 2y)2 2 2 2=4x -6xy 3y -x -2y 第一步=3x2^6xy ' y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说: ---- 你做错了，在第步运用公式时出现了错误,你好好查一下•'小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:(1 )你认为小禹说的对吗？________ (对，不对)(2 )如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程解：小禹看到小华的改错后说：你还有错没有改出来21. (本题6分)依语句画图并回答问题：已知：如图，△ ABC.(1 )请用符号或文字语言描述线段..CD的特征；(2 )画厶ABC的边BC上的高AM ;(3 )画.BCD的对顶角.ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上,CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；(4)连接AE,过点F画射线FN，使FN // AE,且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系.解：(1)线段CD的特征是______________________________________ .(2)画图.(3)________________________________________________________ 画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF ___________________________________ DB.(4)画图，线段FN与AE的数量关系是FN ________ AE.22. 请从以下两题22.1、22.2中任选一题做答，22.1题4分(此时卷面满分100分)，22.2题6分(卷面总分不超过100分).耳二6 _3y,22.1解方程组、x+y =2.22.2 (1)阅读以下内容：3x 2y = 7k - 2,已知实数x, y满足x ^2，且' 求k的值.[2x + 3y =6,三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：工3x 2y =7k -2,十,…甲同学：先解关于x, y的方程组再求k的值.I2x+3y=6,乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.x 十y =2丙同学：先解方程组'再求k的值.£x +3y =6,(2)你最欣赏(1)中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题( 5分)，再对你选择的思路进行简要评价（1分）.（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目解:23. （本题6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场.老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人•问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段1圆弧（占圆周的 -的圆弧）首尾连接围4 4成的封闭区域形如宝瓶”其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0,6），点C 的坐标是C（_6,0）.（1 ）点B的坐标为 _____ ，点E的坐标为________ ；（2）当点B向右平移____ 个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD 上点P（x,y）的对应点P的坐标为 _______________ （用含x，y的式子表示），在图中画出点P的位置和平移路径（线段PP '）；（3）结合画图过程说明求宝瓶”所覆盖区域面积的思路•解：25. （本题6分）在学习相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动•小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理•（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与CD平行，入射光线与反射MN 就与 进入潜望镜的光 线EF 平行，即MN // EF.请完成 对此结论的以下 填空及后续证 明过程（后续证明 无需标注理由）.世界上最平起魏瞥豐乾隊理的古书，是处元前二 世皑我H 的（淮奇万羊卓〉=书中記裁Tii ■畀晞一屣话：“取大曲書址’ ■木 ■于KT-則见四邻矣"”尹代，在我国一秦第山 古盛妁屋H 下，常常押蚪 地崔着一西耆划丸锐.如 聚在雇仃欲世界大战战壕潜审镜AB// CD (已知)，2= _ ( ___________________________________ ).1= 2,3= 4 (已知)，.仁.2=/3=/4 ( ).(2)在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体影像”的示意图为 ______.A. B. C. D.26. (本题6分)如图，△ ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC, BC三边上，过点D的直线与线段EF 的交点为点H，• 1 + . 2=180，. 3= C .(1)求证：DE // BC ;(2)在以上条件下，若△ ABC及D, E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得/ DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记.C =；：，探究：要使/仁/ BFH成立,•直接写出你探究得到的结果，并根据它画/ DEF应满足何条件(可以是便于画出准确位置的条件) 出符合题意的图形.(1)证明:(2)要使/ 1 = / BFH成立，/ DEF应满足北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A, B, C, D, E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2） ___________________________________________________ 5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“〉”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2. （1）阅读下列材料并填空：4x 3y 二54,对于二元一次方程组我们可以将x, y的系数和相应的常数项排成一个数表2 +3y = 36,3 54 3 36丿求得的一次方程组的解x = at '用数表可表示为y 二b:0 : 用数表可以简化表达解一次1°1 b丿方程组的过程如下，请补全其中的空白:解:(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线 FO 平分/ GFH,过点H 的直线 MN 交x 轴于点M ,满足/ MHF=/GHN ,过点H 作 HP 丄MN 交x 轴于点P ,请探究/ MPH 与/ G 的数量关系，并写出简要证明思路.解：/ MPH 与/ G 的数量关系为 _________________________ .上行卜3 54' 怖 11 3 361 0 6 1 P 3 3<*J从而得到该方程组的解为(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组2x 3^6,的过程.x+y =23. (1)如图，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 O , A 不重合)，分别作/ OBC 和/ ACB E ,直接回答/ BEC 的度数及点C 所在的备用图简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得3（2x-5）w2（x，3）-12. ............................................................... 1 分去括号，得6x -15< 2x 6-12. ....................................................................................... 2 分移项，合并，得4x W 9. .................................................................................. 3分9系数化 1，得 xW — .......................................................................... 4分4所以此不等式的解集为 xW -.4(2)因为(1)中不等式的解集为 x W —，所以它的正整数解为 1 , 2. ................. 6分420. (本题6分)解：(1)对； ................................................................ 1分(2)............................................... 5分2(2x_3y) _(x_2y)(x 2y)= 4x 2 -12xy 9y 2 -x 2 4y 222=3x -12xy 13y . ..................................................................................... 6 分 阅卷说明：两处圈画和改错各 1分，结果1分. 21. (本题6分)解：见图1.(1) CD 丄BC,垂足为点 C ,与边AB 的交点为点 D. 1分FN = AE. ........................................................................................................ 6 分22. (22.1 题 4 分，22.2 题 6 分) 2x =6「3y,① 22.1 ①K+y =2.②解：由②得 x = 2 -y.③ ....................................................... 1分将③代入①得2(2 -y) =6 -3y. ..........................................................................解得y =2. ..........................................................................................................将y = 2代入③，得x = 0.x = 0•••原方程组的解为x O,..................................................卜=2.工3x 2y =7k -2,22.2解：甲同学：① 、2x+3y=6.②② 3 —①2,得 y =22T 4k .③ ......................................(2) ....................................................................... 画图 .......................................... 2分(3) ....................................................................... 画图 .......................................... 3分2分 3分4分2分 3分(2 一呵刃仗+ 2刃那一步521k T8 .④ ...................................... 把③代入②得x=521k -18 22 -14k把③、④代入x • y =2，得2 ................................... 4分55解得k =6. ...................................................................................................... 5分7乙同学：3X 2^7k^，①2x +3y =6.②①+②，得5x 5y =7k 4 .③ ............................................ 3分 将x ，y=2整体代入③，得 7k 4 =10 . ................................................................ 4分 解得 k =6. ..................................................................................................... 5分7X y = 2,/口 X = 0,八丙同学：先解得 .............................. 4分J 2x 3y = 6.I y = 2.再将x , y 的值代入3x 2y =7k -2，解得k = 6 . ................................................ 5分7评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x,y 的表达式,再代入x ^2得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观 察到了方程组中未知数 x ，y 的系数，以及与x y 2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而 且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成 关于x , y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x , y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活 . ..................................................................................... 6分 23. (本题6分)解：设甲校有志愿者 x 人，乙校有志愿者 y 人............................... 1分L —9 /根据题意，得 x 92，.................................................................... 3分x -9 =(y -14) -7. {x = 30,解方程组，得................................................. 5分卜=42.答：甲校有志愿者 30人，乙校有志愿者 42人. .................................... 6分 (本题6分)(1) B( -3,3)，E(3,3). ............................................ 2 分(2) 6，(x 6,y). .................................................. 4 分画图见图2. ........................................................ 5分(3) 将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移 6个单位 长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形 BDFE 面积相等，求正方形 BDFE 面积即可.(面积为36) ••• AB// CD (已知)，••• Z 2=7 3 (两直线平行，内错角相等) . ••• 7 仁/ 2，7 3= 7 4 (已知)， • 7 1 = 7 2=7 3=7 4 (等量代换) ..... .....24.解: 25. 解:........................................................... 6分阅卷说明：不回答“面积为 36 ”不扣分；其它思路相应给分 (本题6分)(1)图2(2) C. ................................................................................................................................. 6 分26.(本题6分) (1)证明：如图3.••• / 1是厶DEH的外角，••• / 仁/3+/ 4.又••• / 3=/ C,/ 1 + / 2=180 , •/ C+/ 4+/ 2=180 .•/ / DEC=/ 4+/ 2,•/ DEG/C =180 .•DE// BC ................................................................................................ 4 分⑺乙DEF =90 ，或者点F运动到/ DEC的角平分线与边BC的交点位置（即EF2平分/ DEC . ................................................................................................... 5分画图见图4. ......................................................................................................... 6分B FC H图3 图4北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准(2) B D - E C A一、填空题（本题6分）1•解：（1）6分阅卷说明：写对 B . D . E 得第4分，C , A 的名次酌情给分. 二、解答题（本题共14分，每题7分） 2•解：(1)下行-上行0 6 ) I \0 1 10 y又由/ FQH 是厶OPQ 的外角可得• FQH =90 • • MPH .1可得 MPH G ............... ..................................2阅卷说明：其它证明思路相应给分.hff-Tfr <0 1 iI 1 2 下行-上行 7分 所以方程组的解为 交换上、rtf poo [oi 2 jx =0,…y =2•… 3•解：（1） 如图1,当点C 在x 轴负半轴上或 x 轴正半轴上点 A 右侧时，/ BEC= 135 ; 2分4分当点C 在线段OA 上 FO 与y 轴的交点为点Q .由/ MHF = / GHN , 再由射线FO 平分/ GFH ，可知 )…5分简要证明思路：如 图2，设射线（且与点 O , A 不重合）时，/ BEC=45 . 21 MPH G 2HP 丄 MN 可得.1 = • 2 ,.3- 4，点Q 是厶FGH 的两条角平分线的交点，可得11FQH =180 - 1 - 3 =180(180 - G) =90— G . (2)27分。
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，√−83，−π2，3.14，0，23，其中无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和1，如果这两个圆相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.点P(−2,5)在坐标系中的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列各数中，比2大的数是( )A. πB. −1C. 1D. √25.不等式x −3>2的解集为( )A. x >−1B. x <5C. x >5D. x >−56.下列关于三角形的说法错误的是( )A. 三边高线的交点一定在三角形内部B. 三条中线的交点在三角形内部C. 三条平分线的交点在三角形内部D. 三边高线的交点可能在三角形外部7.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB =10m ，∠A =30°，则立柱BC 的长度是( )A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m8.下列命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 互补的角是邻补角D. 两锐角的和是锐角9.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.不等式−4x+9>0的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.双察下列等式：√12−14=12，√13−19=√23，√14−116=√34，…则第n个等式为______.(用含n的式子表示)12.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；其中正确的统计顺序是______．13.如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=______．14.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点______ ．15.一个多边形除一个内角外，其余各角的和为960°，则这个多边形的边数是 ． 16.用一组a ，b 的值说明命题“若a <b ，则a c <bc ”是错误的，这组值可以是a =______，b =______，c =______．17.如图，已知在正方形ABCD 外取一点E ，连接CE 、BE 、DE.过点C 作CE 的垂线交BE 于点F ，CE =CF =1，DF =√6.下列结论：①△BCF ≌△DCE ；②EB ⊥ED ；③点D 到直线CE 的距离为2；④S 四边形DECF =√2+12． 其中正确结论的序号是______．18.已知点M 坐标为(2−a,3a + 6)，且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是_________________．三、解答题（本大题共11小题，共76.0分）19.(1)解方程：x+1x +1x−2=1；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −120.若a 2与2a−93互为相反数，求a 的值．21.填写下列空格：如图，点D、C、B在一条直线上．(1)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵______ //______ (已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵______ //______ (已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(______ )；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠______ +∠______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)22.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A，请在图中画出△A．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是______．23.下列数据为某城市2012年11月份每天最高的气温(单位：℃)：30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，22，24，23，20，21，22，20，19，20，21．先适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图．24.A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？25.我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是三角形边上的任意两点．如果|x1−x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”l x=m；如果|y1−y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l y=n.如图1，该三角形的“横长”l x=|3−1|=2；“纵长”l y=|3−0|=3．当l y=l x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．(1)如图2所示，已知点O(0,0)，A(2,0)．,−2)中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是______；①在点C(−1,3)，D(2,1)，E(12②若点F在函数y=2x−4上，且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；(2)如图3所示，已知点O(0,0)，G(1,−2)，点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH=2，请直接写出点H的坐标．26.如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．(1)如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；(2)如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=√2DF．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，点E在边BC上，且满足AD=BD，AE平分∠BAD，若∠CAE=42°.求∠AEC和∠B的度数．28.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．(2)若∠ACB=63°，且BD=DA，求∠E的度数．29.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴(不包含领队和司机)前往，他们同时出发.在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往(学生上下车时间忽略不计)，两辆大巴车的平均速度为60km/ℎ，学生步行的平均速度为5km/ℎ．①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案(只需要写出设计方案，不需要计算)．【答案与解析】1.答案：C是无理数，解析：解：−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，−π2故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．2.答案：A解析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．3.答案：B解析：解：由题意，得P(−2,5)在坐标系中的位置在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：A解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<1<√2<2<π，所以各数中，比2大的数是π．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.答案：C解析：试题分析：根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．x−3>2，x>5，故选C．6.答案：A解析：三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线．三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高．解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B.正确；C.正确；D.正确．故选A．7.答案：A解析：解：∵BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB=12×10=5m．故选A．8.答案：A解析：解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；D、两锐角的和不一定是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题；故选：A．根据对顶角、平行线的性质、邻补角和锐角进行判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.答案：C解析：解：18日的PM2.5浓度最低，为25，所以①正确；这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是12(67+92)=79.5，所以②错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以④正确．故选：C．利用折线统计图1可判断18日对应的PM2.5浓度的值最小，则可①进行判断；利用折线统计图1得到6个PM2.5浓度值，然后根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，则可对②进行判断；利用折线统计图2找出AQI不大于100的数据可对③进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的PM2.5浓度和空气质量指数AQI可对④进行判断．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．10.答案：B解析：解：∵−4x>−9，∴x<94，则不等式的正整数解有1、2这2个，故选：B．解不等式求得解集即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.答案：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1解析：解：√12−14=12，√1 3−19=√23，√1 4−116=√34，…则第n个等式为√n+1−(n+1)2=√nn+1．故答案为：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1．探究规律后，写出第n个等式即可求解．本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．12.答案：②③①解析：解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13.答案：3解析：解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=5，BE=2，∴OF=EF−OE=EF−BE=3，∴CF=OF=3，故答案为：3．根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE=OE；同理可证CF=OF；于是得到结论．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．14.答案：(−4,1)解析：解：∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点(−4,1)．故答案为：(−4,1)．根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．15.答案：8解析：试题分析：根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=960°，解得n=7…60°，∵除去了一个内角，∴边数是7+1=8，故这个多边形的边数为8．故答案为：8．16.答案：1 2 −1(答案不唯一)解析：解：当a=1，b=2，c=−1时，a<b，ac =−1，bc=−2，∴ac >bc，∴命题“若a<b，则ac <bc”是错误的，故答案为：1；2；−1(答案不唯一)．根据有理数的大小比较法则、有理数的除法法则计算，判断即可．本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17.答案：①②④解析：本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识一一判断即可．解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，∵CE⊥CF，即∠ECF=90°，∴∠BCF=∠DCE，在△BCF与△DCE中，{BC=CD∠BCF=∠DCE CF=CE,∴△BCF≌△DCE(SAS)，故①正确；∵△BCF≌△DCE，∴∠CBF=∠CDE，∴∠DEB=∠BCD=90°，∴BE⊥ED，故②正确，过点D作DM⊥CE，交CE的延长线于点M，∵∠ECF=90°，FC=EC=1，∴∠CEF=45°，∵∠DEM+∠CEB=90°，∴∠DEM=∠EDM=45°，∴EM=DM，∴由勾股定理可求得：EF=√2，∵DF=√6，∴由勾股定理可求得：DE=2，∴DM=EM=√2，故③错误，S四边形DECF =S三角形ECF+S三角形EFD=12+√2，故④正确，故答案为①②④18.答案：(3,3)或(6,−6)解析：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a 的值，从而求出点M 的坐标．解：∵点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横、纵坐标相等时，即当2−a =3a +6时，解得a =−1，∴点M 的坐标是(3,3)；②横、纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a +6)=0时，解得a =−4，∴点M 的坐标是(6,−6)．故答案为(3,3)或(6,−6)．19.答案：解：(1)x+1x +1x−2=1，去分母，可得 (x +1)(x −2)+x =x(x −2)，解得x =1，经检验：x =1是原方程的实数根，∴原方程的解为x =1；(2){2(x +3)−4≥0①x+12>2x −1②， 解不等式①，可得x ≥−1；解不等式②，可得x <1；∴原不等式组的解集是−1≤x <1．解析：(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．(2)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．20.答案：解：∵a2与2a−93互为相反数，∴a2=−2a−93，解得：a=187，故a的值为187．解析：根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的解，能够根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键，难度不大．21.答案：2 E 1 B AC DE AB CE 2 A内错角相等，两直线平行D DCA解析：解：(1)∵∠2=∠E(已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠1=∠B(已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵AC//DE(已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵AB//CE(已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠2=∠A(已知)，∴AB//EC(内错角相等，两直线平行)；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠D+∠DCA=180°(两直线平行，同旁内角互补)；故答案为：(1)2；E；(2)1；B；(3)AC；DE；(4)AB；CE；(5)2；A；内错角相等，两直线平行；(6)D；DCA．根据平行线的判定和性质定理解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．22.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)如图所示：△A，即为所求；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．解析：(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：频数分布表如下：分组频数12≤t<16116≤t<20420≤t<241424≤t<28828≤t<32232≤t<361合计30频数分布直方图如下：解析：先找到样本数据的最大值和最小值，求出极差；再确定组距，从而得到组数；继而可根据以上信息分组；最后做好样本数据的记录与整理可得分布表，利用分布表可画出频数分布直方图．本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差，即计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组).(3)确定分点，将数据分组．(4)列频率分布表．(5)绘制频率分布直方图．24.答案：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和[260−(200−x)]=(60+x)t，由题意，得y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)，∵x≥0，200−x≥0，得0≤x≤200，化简得y=4x+10040(0≤x≤200)，∵k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y的最小值10040．答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．解析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和(60+x)t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．25.答案：(1)①C，E;②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，∵△OAF为“方三角形”，∴当x≤0时，点F位于直线y=−x+2与直线y=x−2上，当0<x≤2时，点F位于直线y=2与直线y=−2上，当x≥2时，点F位于直线y=x与直线y=−x上，又∵点F 在函数y =2x −4上，∴当{y =2x −4y =−2，解得{x =1y =−2， ∴F 1(1,−2)，∴当{y =2x −4y =x ，解得{x =4y =4， ∴F 2(4,4)．(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)理由：据题意，当O(0,0)，G(1,−2)时，∵△OGH 为“方三角形”，∴当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，又∵S △OGH =2，∴点H 位于直线y 1=−2x −4与直线y 2=−2x +4上，∴当{y =−2x −4y =−x −1，解得{x =−3y =2， ∴H 3(−3,2)，∴当{y =−2x +4y =−x ，解得{x =4y =−4， ∴H 2(4,−4)，∴当{y =−2x −4y =x −1，解得{x =−1y =−2， ∴H 4(−1,−2)，∴当{y =−2x +4y =x −2，解得{x =2y =0， ∴H 1(2,0)，综上所述，满足条件的点H 的坐标为H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)．解析：解：(1)①根据方三角形”的定义可知：点C 、E 可以和点O ，点A 构成“方三角形”． 故答案为C ，E ．②见答案．(2)见答案．(1)①根据方三角形”的定义即可解决问题；②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，因为△OAF 为“方三角形”，可知当x ≤0时，点F 位于直线y =−x +2与直线y =x −2上，当0<x ≤2时，点F 位于直线y =2与直线y =−2上，当x ≥2时，点F 位于直线y =x 与直线y =−x 上，再利用方程组，求交点坐标，即可解决问题；(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2).因为△OGH 为“方三角形”，推出当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，结合图形，理由方程组交点坐标即可解决问题；本题考查一次函数的应用、“方三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，∴AC =BC =CD =2，BD =DE =4，BE =4√2，AB =2√2，∠ABC =∠DBE =45°， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，∵AF =EF ，∴BF=12AE=√10．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．∵AM//DE，∴∠MAE=∠DEF，在△AFM和△EFD中，{∠MAF=∠DEF AF=EF∠AFM=∠EFD，∴△AFM≌△EFD，∴AM=DE=BD，∵∠BCE=∠BDE=90°，∠COB=∠DOE，∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．在△ACM和△BCD中，{AC=BC∠MAC=∠CBD AM=BD，∴△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∴∠ACB=∠MCD=90°∴△CDM是等腰直角三角形，易知△BOC∽△EOD，∴OBEO =COOD，∴OBCO =OEOD，∴△BOE∽△COD，∴∠DCO=∠OBE=45°，∴∠FCD=∠FCM=45°，∵CM=CD，∴FM=DF，CF⊥DM，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=√2DF．解析：(1)证明△ABE是直角三角形，求出AB、BE，利用勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM.只要证明△CDM，△CDF都是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：∵∠C=90°，∠CAE=42°，∴∠AEC=90°−∠CAE=48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，设∠DAE=x，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=2x，∴∠AEC=∠B+∠BAE=3x∴3x=48°，∴x=16°，∴∠B=2x=32°．解析：由直角三角形的性质可求出∠AEC的度数，设∠DAE=x，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠B=2x，则可求出x=16°，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=∠BAD=30°．∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°；(2)∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，设∠B=α，∴∠BAC=2α，∵∠ACB=63°，∴3α+63°=180°，∴α=39°，∴∠B=∠BAD=39°，∴∠PDC=∠B+∠BAD=78°，∵EP⊥AD，∴∠EPD=90°，∴∠E=90°−78°=12°．解析：(1)由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．(2)估计等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．29.答案：解：(1)还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为15÷60=14(ℎ)，这14ℎ时间A班学生走了14×5=54(km)，A班学生距离科技馆还有15−54=554(km)，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，依题意有5x+60x=554，解得x=1152，此时距离科技馆的路程554−5×1152=66052(km)，还需要的时间为66052÷60=1152(ℎ)，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要14+1152+1152=3552(ℎ)．故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要3552ℎ；(2)最佳方案是：先送B班学生到某一个地方(距离科技馆2km处)，让B班学生下车自行走路前往科技馆，然后汽车回来接A班学生前往科技馆，并且刚好B班学生和乘坐汽车的A班同时到达科技馆(只需要37分钟)．解析：①还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为14ℎ，这14ℎ时间A班学生走了1 4×5=54km，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，根据路程的等量关系可建立方程，得出相遇的时间，可求出相遇时距离科技馆的路程，进一步求得全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间；②更加节省时间的方案的关键在于让A、B班同时到目的地．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
北京市西城区2020年七年级下期末考试数学试题及答案
西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．32．计算42()a 的结果是（ ）．A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14B ．0.3C ．D 6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m n C. 33-<-m n D. 2121+<+m n 8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．A ．18B ．22C ．24D ．18或2410．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式()+>-m n x n m 的解集是（ ）．11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若30<<a b，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值为．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m= ，n= ；（2）身高x满足160170x≤<的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3-，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B 的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（1-，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点A n（n为正整数）的横坐标为2019，则n= ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x xx x解：20．已知：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ； （2）若∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 的度数． （1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =． 解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，1），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．得到△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（1）请在所给坐标系中画出△'''（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）A B C的面积．（3）求△'''解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 的高．P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N ．求证：=+BD PM PN ．他发现，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅AC BD AB PM AC PN ．由AB =AC ，可得=+BD PM PN ．他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD ，PM ，PN 之间的数量关系是：=-BD PN PM ．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB ． ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 的高．P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q ．①如图3，若点P 在△ABC 的内部，则BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ；②若点P 在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ．26． 在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN ⊥BC 于点N ．将∠MBN记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3． （1）如图1，若∠A =110°，∠BEC =130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2019.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a，b是正整数．（1a 的值为 ；（2是整数，则满足条件的有序数对（a ，b ）为 ．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217=++--++M x y z xy y z ． （1）若代数式M 的值为零，求此时x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出x ，y ，z 的值． 解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．（1）如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；（2）当0<t 时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，1 ），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的5倍时，直接写出此时点E的坐标．8（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．3107+≤x．12．110．13．九．14．11．15．AC．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17．(7,2)-或(1,2)．（阅卷说明：两个答案各2分）18．(5,4)-，4029．（阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x xx x解不等式①，得2<x．…………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x．………………………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32-≤<x．…………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C．…………………………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C．…………………………………2分∴FE∥OC．…………………………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B．…………………………………………………………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，…………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．……………………………………………………6分21．解：23()()()2x y x y x y x y xy+++--÷2222222=+++--x xy y x y x…………………………………………………3分2=xy．……………………………………………………………………………4分当12=x，13=y时，①②原式11223=⨯⨯…………………………………………………………………… 5分 13=． …………………………………………………………………………6分 四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； (2)分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）242400288200⨯=（人）． …………………… 5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分（2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；……………………… 4分（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，则点H 的坐标为（4，0）．∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0 ∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S 1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H 111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯ 7=． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分 解得5,2.=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分 答：m 的值为5，n 的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分 根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥x ． ………………………………………………………………… 6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分 而62012<-，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP ．∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ， …………………………………………… 1分 ∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM ． ………………………… 3分 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）①=++BD PM PN PQ ； ………………………………………………… 4分②=+-BD PM PQ PN ． ………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312∠-∠=∠A ． ……………………… 3分 证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB ．∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC ．∴在△MNC 中，3902∠=-∠．∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC 190()2=-∠+∠ACB ABC ． ∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A ． ………………………… 5分 （3）313033αβ∠-∠=+-． …………………………………………………… 7分七年级数学附加题参考答案及评分标准 2019.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵2222282170++--++=x y z xy y z ，∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z ． ………………………………………… 3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ，∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z ．∴0-=x y ，40-=y ，10+=z ．∴4==x y ，1=-z ． ……………………………………………………… 5分（2）2=x ，3=y ，0=z ． ……………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），∴90∠=AOB ．∵DP ⊥AB 于点P ，∴90∠=DPB ．∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ，∴9090360+∠++∠=PBO PDO ．∴180∠+∠=PBO PDO ． ………………………………………………… 1分∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO ． ∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO 1()2=∠+∠PBO PDO 11802=⨯∵在△FDO 中，2390∠+∠=，∴12∠=∠．∴DF ∥CB ．（2）直线DF 与CB 证明：延长DF 交CB 于点Q ∵在△ABO 中，∠∴90∠+∠=BAO ABO ∵在△APD 中，90∠，∴90∠+∠=PAD PDA ．∴∠=∠ABO PDA ．∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ， ∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO ． ∴12∠=∠． ……………………………………………………………… 4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=，∴2390∠+∠=．∴在△QCD 中，90∠=CQD ．∴DF ⊥CB ． ………………………………………………………………… 5分（3）点E 的坐标为（0，72）或（0，32-）． ……………………………………… 7分（阅卷说明：两个答案各1分）。
人教版北京市西城区七年级下数学期末检测卷附答案
北京市西城区七年级下学期数学期末检测试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项只有一个符合题意，请将唯一正确答案的代号填在表格内） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧=+=+82z y y xC ．⎩⎨⎧==12y xyD ．⎩⎨⎧=+=-3012y x x2．如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD ．BE 相交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 等于A ．90°B ．270°C ．130°D ．315°3．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．150名学生是所抽取的一个样本4．设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A ．○△口B ．○口△C ．△口○D ．口○△5．点P （m+3，m+1）在直角坐标系中的x 轴上，则点p 坐标为A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，一4）6．下列图形中具有稳定性有① ② ③ ④ ⑤ ⑥A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定8．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<310．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为A ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x yB ．⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837C ．⎩⎨⎧=++=xy x y 5837D ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x y二、耐心填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分,请将正确答案直接填在题中的横线上。
北京市西城区七年级下学期期末数学试卷及答案
【收集数据】
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有；（只要填写序号即可）
三．解答题（共8小题，满分52分）
19．（6分）解一元一次不等式组： ．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m＝2时，求方程的根．
21．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
25．（7分）【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
4．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1D．0
5．如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（ ）
A．m＜15B．m＞15C．m D．m
6．下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（ ）
二．填空题（共8小题，满分18分）
2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数3.1415，32，−57，9中，无理数是( )A. 3.1415B. 32C. −57D. 92. 若m<n，则下列各式中正确的是( )A. m−n>0B. m−9>n−9C. m+n<2nD. −m4<−n43.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )A. 53°B. 143°C. 117°D. 127°4. 下列命题中，是假命题的是( )A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果a=b，b=c，那么a=cD. 负数没有平方根5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )A. 0B. 3C. 4D. 76. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E 和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )A. l1=l2=l3B. l1<l2且l2=l3C. l2<l1<l3D. l1>l2且l1=l38. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )A. 72B. 68C. 64D. 60第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若{x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．11. 若一个数的平方等于9，则这个数是______ ．6412.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC<BA的依据是______ ．13. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．14. 解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用______ 消去未知数y ．15. 如图，四边形纸片ABCD ，AD //BC ，折叠纸片ABCD ，使点D落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF .若∠EFC =102°，则∠AED 1= ______ °.16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：______ (填“是”或“否”)；(2)小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2023-2024学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况4．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b25．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）由可以得到用x表示y的式子是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．1＜a≤2C．1≤a＜2D．0≤a≤1二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在实数，，3.14159，中，是无理数的是．10．（2分）的算术平方根是．11．（2分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成____组．14．（2分）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是．15．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF＝α，则∠CAE＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5．（1）k的值是；（2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第23题9分，第24题8分）17．（8分）（1）计算：；（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．18．（11分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（9分）（1）如图1，点P是∠ABC的边BC上一点．按照要求回答下列问题：①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；②线段PF PB（填“＜”“＞”“＝”）的理由是．（2）如图2，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF ＝∠A，∠BDF+∠BEG＝180°．求证：∠BDF＝∠H．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF＝∠A，∴AB∥HF（）（填推理的依据）．∴∠BDF＝∠ABD（）（填推理的依据）．∵∠BDF+∠BEG＝180°，∴∠ABD+∠BEG＝180°，∴∥EH．∴∠BDF＝∠H（）（填推理的依据）．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）画出三角形ABC，并求它的面积；（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（3，2），①点B1的坐标是，点C1的坐标是；②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：．21．（9分）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．（5分）在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．成绩频数0≤x＜30m30≤x＜602060≤x＜90n90≤x＜1207120≤x≤1503b．其中60≤x＜90这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，参与问卷调查的学生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．（9分）如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N，①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（点M不与原点O重合），将点Q（x+ka，y+kb）（k＞0）称为点P（x，y）关于点M的“k倍平移点”．（1）已知点P的坐标是（4，3），①若点M（2，﹣2），则点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是；②点N（﹣3，﹣2），T（1，﹣2），点M在线段NT上，过点R（r，0）作直线l⊥x轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围．（2）点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），E（5，7），F（8，4），以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD，点M在正方形ABCD的边上，且a＞0，b＞0，对于正方形ABCD的边上任意一点P，若线段EF上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围．四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）25．将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若，则[x]＝n；②若[x]＝n，则．如，[0]＝[0.49]＝0，[0.64]＝[1.49]＝1，[2]＝2．（1）[π]＝；（2）若，则满足条件的实数t的值是．26．在平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），若x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n 个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n阶特征值．（1）点A1（﹣1，1），A2（3，﹣1），A3（2，3）的特征值是；（2）已知正方形ABCD的四个顶点分别为A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值；②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
2020-2021学年北京市西城区七年级下学期期末数学试题(含答案)
3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选B
8．A
解： ，
移项，得： ，
系数化为1，得： ，
由题图可知， ，
，
解得， ．
故选：A
9．π﹣3．
17． ．
【分析】
求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得
所以不等式组的解集为 ．
【点睛】
本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．
18．
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
解：（1）过点 作 ，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
， ，
．
（2）
，
，
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．（1）① ；②见解析；（2） ，见解析
【分析】
（1）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
efbc?90efc????90ccef??????90a???90cabc??????cefabc????1802aef?????2cef????2abc????bdq是abc的角平分线12abdabc??????abdm????bdme?
北京市西城区七年级下期末数学试卷有答案
北京市西城区第二学期期末试卷七 年 级 数 学 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ）. A. 3-B. 3C. 3D.±32. 已知a b >，下列不等式中，不．正确的是（ ）. A. 44a b +>+ B. 88a b ->- C.55a b > D.66a b ->-3.下列计算，正确的是（ ）. A. 3412x x x ⋅=B.336()x x =C.22(3)9x x =D. 22x x x ÷=4. 若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）.A.3B. 1C. -1D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（ ）.A.点AB. 点BC.点CD. 点D 7.下列命题中，不．正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ， DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80° B.75° C.70°D.65°9.若点(3,1)P m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）. A. 3m > B. 1m >C. 1m <D. 13m <<10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (), = (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3-⊕，(2) 3=2-⊗-， ()(2) 32=2-⊕⊗. 那么3(52)27⊕⊗等于（ ）.A. 5B. 3C. 6D. 35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°. 12. ()223768--+-=_________（书写每项化简过程）=____.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1∠与2∠ 的大小关系是1∠ 2∠.（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 写出一个解集为x >1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是______.16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足 为点N ，∠CFH ＝α .（1）MN ME （填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ； （2）∠EMN= （用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(3,3)B --，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，（1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何．．相邻三个数字之和都是16.（ = ，= ；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分） 19.（本题6分） （1）解不等式254x -≤316x +-；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．. 解：21.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC .（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD 的特征； （2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画BCD ∠的对顶角ECF ∠，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系.解：（1）线段．．CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB . （4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE .22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩22.2 （1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩再求k 的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩再求k 的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：23. （本题6分） 解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C-.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)P x y的对应点P'的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P'的位置和平移路径（线段PP'）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2∠∠，3=4∠∠，这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A.B.C.D.26. （本题6分）∵ AB ∥CD （已知），∴ 2= ∠∠（ ）. ∵ 1=2∠∠，3=4∠∠（已知）， ∴ 1=234∠∠=∠=∠（ ）.如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H ，1+2=180∠∠︒，3=C ∠∠.（1）求证：DE ∥BC ；（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记C α∠=，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形. （1）证明：（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足.北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1（2）5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．3．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 个定点，点C 为x 轴上的一个动点（与点O ，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ，直接回答∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置．解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H 的直线MN 交x 轴于点M ，满足∠MHF =∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH 与∠G 的数量关系为 ． 简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得 3(25)2(3)12x x -+-≤. …………………………………………… 1分去括号，得 6152612x x -+-≤. …………………………………………………2分 移项，合并，得 9x 4≤. ……………………………………………………………3分 系数化1，得 94x ≤. …………………………………………………………4分 所以此不等式的解集为94x ≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x ≤，所以它的正整数解为1，2. …………… 6分 20．（本题6分）解：（1）对；……………………………………………………………………………………1分 （2）……………………… 5分2(23)(2)(2)x y x y x y ---+=222241294x xy y x y -+-+=2231213x xy y -+．………………………………………………………………6分阅卷说明：两处圈画和改错各1分，结果1分． 21．（本题6分） 解：见图1．（1）CD ⊥BC ，垂足为点C ，与边AB 的交点为点D .………………………………………………1分（2）画图. …………………………………………2分 （3）画图. …………………………………………3分EF // DB . …………………………………4分（4）画图. ……………………………………………………………………………… 5分FN = AE . …………………………………………………………………… 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩解：由②得 2.x y =- ③ ………………………………………………………………… 1分将③代入①得 2(2)63.y y -=- …………………………………………………… 2分 解得 2.y = ………………………………………………………………………………3分 将2y =代入③ ，得 0.x =∴ 原方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………… 4分22.2 解：甲同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩②⨯3－①⨯2，得 22145ky -=. ③…………………………………………… 2分把③代入②得 21185k x -=. ④ …………………………………………… 3分 把③、④代入2x y +=，得 21182214255k k--+=.………………………… 4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 乙同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①+②，得 5574x y k +=+. ③ ……………………………………………… 3分将2x y +=整体代入③，得 7410k +=. ………………………………………4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 丙同学：先解2,23 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分再将x ，y 的值代入3272x y k +=-，解得67k =. …………………………… 5分 评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入2x y +=得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙①②①②①②同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数，以及与2x y +=中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. …………………………………………………………… 6分 23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人. ………………………………………… 1分根据题意，得9,29(14)7.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=--⎩………………………………………………………3分 解方程组，得30,42.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. ……………………………………………6分 24. （本题6分）解：（1）(3,3)B -，(3,3)E .………………………………2分 （2）6，(6,)x y +. ………………………………… 4分画图见图2. ………………………………………5分 （3）将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移6个单位长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可.（面积为36）…………………………………………… 6分阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25.（本题6分） 解：（1（2）C. ………………………………………………………………………………… 6分 26.（本题6分）（1）证明：如图3.∵ ∠1是△DEH 的外角， ∴ ∠1=∠3+∠4.又∵ ∠3=∠C ，∠1+∠2=180︒，∴ ∠C +∠4+∠2=180︒. ∵ ∠DEC =∠4+∠2， ∴ ∠DEC +∠C =180︒.∴ DE ∥BC . ……………………………………………………………… 4分（2）902DEF α∠=︒-，或者点F 运动到∠DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF平分∠DEC ）. ……………………………………………………………………… 5分画图见图4. ……………………………………………………………………………6分北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分） 1.解：（1）下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭4 D 的得分高于ED E >（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分） 2.解：（1）………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分 当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分（2）12MPH G ∠=∠．………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ． 由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．……………………………………………………………………………………………6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠．……………………………………………………………7分 图1 x yO 11EBA CxO11E B A Cy O EB A C阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。
西城七年级下数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -2/32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. 2x - 3 = 1B. 3x + 5 = 7C. 4x - 2 = 6D. 5x + 3 = 84. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm5. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = √(x - 3)C. y = 1/xD. y = x^26. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 18. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 16B. 18C. 20D. 229. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 24cm^3B. 30cm^3C. 36cm^3D. 48cm^310. 已知一次函数y = kx + b中，k和b的值分别是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 - (-3) + 2 = ______12. 简化表达式：4a - 3a + 2a = ______13. 已知x + y = 7，x - y = 3，求x和y的值。
北京市西城区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题含解析
C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为 ，两次航行中的静水速度设为 ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
4．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程 y−3x＝1．
【详解】
若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y−3x＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．
北京市西城区2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】
设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则 ．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷七年级数学答案
北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷 七年级数学答案及评分参考2020.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第19~22题每小题6分，第23~26题每小题7分）19．346,125.53x x x x +≤+⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 解： 解不等式①，得1x ≤． …………………………………………………………2分 解不等式②，得4x >-． ………………………………………………………5分 所以原不等式组的解集为41x -<≤． ………………………………………6分20．（1）负数没有平方根； ………………………………………………………………2分（2）⑤ 22720x -=解：236x =．6x =或6x =-． ……………………………………………………………4分 ⑥ 2(1)5x -=解：1x -=或1x -=1x =或1x =- …………………………………………………6分21．证明：∵EF ∥DC ，∴∠2+∠ FCD =180°． ……………………………………………………1分(理由： 两直线平行，同旁内角互补 ) ……………………………………2分 ∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠ FCD ． ……………………………………………………………3分 ∴ DH ∥ AC ． ………………………………………………………………5分(理由： 内错角相等，两直线平行 ) ………………………………………6分 ∴∠A =∠BDH ．① ②22．解：（1）坐标系如图所示； ………………………2分（2）① 线段AD 如图所示， ……………………3分点D 的坐标为（2，5）； ………………5分② 14． ……………………………………6分23．解：（1）C ； …………………………………………2分（2）补全频数分布表和频数分布直方图如下： 成绩 频数60≤x ＜70 470≤x ＜80 10 80≤x ＜90 14 90≤x ≤100 12…………………………………6分（3）3209640⨯=（人）． ………………………………………………………7分 答：估计全体七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的约有96人．24．解：（1）1； ……………………………………………………………………………2分（2）56x -； ………………………………………………………………………3分 （3）51510630x x --+≤． …………………………………………………………5分 解得 253x ≤． ………………………………………………………………6分 答：该游客离站点A 的距离最远为253千米． ……………………………7分 25．解：（1）（3，1），（1，3）； …………………………………………………………2分（2）4-； …………………………………………………………………………3分（3）设点B 的坐标为（x ，y ），则1,7x y y +=-⎧⎨-=⎩或7,1.x y y +=⎧⎨-=-⎩解得 6,7x y =⎧⎨=-⎩或 6,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴点B 的坐标为（6，7-）或（6，1）； …………………………………5分 …………………………………………3分…………………………………………4分…………………………………………5分（4………………………………………7分26．解：（1）BC ⊥FH ； ……………………………………………………………………2分（2）如图1．∵FH ∥DE ，∴∠DBC +∠FCB =180°．∴∠ABD +∠ACF =180°-∠ABC -∠ACB ．∵在△ABC 中，∠BAC =180°-∠ABC -∠ACB ，∴∠ABD +∠ACF =∠BAC =72°．∵∠ABM =14∠ABD ，∠ACM =14∠ACF ， ∴∠ABM +∠ACM =14∠ABD +14∠ACF =14（∠ABD +∠ACF ）=18°． ∴在△MBC 中，∠BMC =180°-∠MBC -∠MCB=180°-（∠ABM +∠ACM ）-（∠ABC +∠ACB ） =180°-18°-（180°-72°）=54°． ……………………………………………4分（3）∠BAC +2∠BNC =360°． ……………………………………………………5分证明：过点N 作直线PQ ∥DE ，如图2．∵PQ ∥DE ，∴∠PNB =∠EBN ．∵FH ∥DE ，PQ ∥DE ，∴FH ∥PQ ．∴∠PNC =∠HCN ．∴∠BNC =∠PNB +∠PNC=∠EBN +∠HCN ．∵BN ，CN 分别平分∠ABE 和∠ACH ，∴∠ABN =∠EBN ，∠ACN =∠HCN ．∵在四边形ABNC 中，∠BAC +∠ABN +∠BNC +∠ACN =360°，∴∠BAC +∠EBN +∠BNC +∠HCN =360°．∴∠BAC +∠BNC +∠BNC =360°．∴∠BAC +2∠BNC =360°． …………………………………………7分图1图2。
北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实 现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
六、解答题（共 4 小题，满分 24 分） 24．（6 分）解决下列问题： 甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结
束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师 先派了 9 名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者 的一半，根据需要又派了 14 名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者 比剩下的乙校志愿者少 7 人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？ 25．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，几段 圆弧（占圆周的 的圆弧）
北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 29 分，第 1～9 题每小题 3 分，第 10 题 2 分）下面各题均
有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．B； 6．D； 7．B； 8．B； 9．A； 10．A；
二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题 3
对于二元一次方程组
，我们可以将 x，y 的系数和相应的常数项排成
第8页（共10页）
一个数表
，求得的一次方程组的解
，用数表可表示为
．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为 x=
，y=
．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
的过程．
30．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴 上的两个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点 O，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 E，直接回答∠BEC 的度数 及点 C 所在的相应位置．
2019-2020学年北京市西城区初一下期末考试数学试题含解析
2019-2020学年北京市西城区初一下期末考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．3．已知是方程组的解，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】把代入方程组中，得到关于a、b的方程组，解之即得答案.【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.4．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．5．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．6A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长n=D．若1<<+（n为整数），则5n n【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【详解】解：A.A不合题意；B.B不合题意；C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D.45<<，故选项D说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．已知，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【答案】B【解析】【分析】【详解】∵1＜3＜2，∴3＜m ＜4，故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．8．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB ∥DE ，则∠BCD 等于（ ）A ．∠D+∠B B ．∠B ﹣∠DC ．180°+∠D ﹣∠B D ．180°+∠B ﹣∠D【答案】C【解析】【详解】∵AB ∥DE ，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.9．二元一次方程组1,3x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =-⎧⎨=-⎩ C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．1,2x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得 2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故选C ．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．10．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A ．3x+5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x≤100﹣3（30+x ）【答案】D【解析】【分析】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x ）≤100或5x≤100﹣3（30+x ）．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．如图在平面直角坐标系上有点()A 1,0，点A 第一次跳动至点()1A 1,1-，第四次向右跳动5个单位至点()4A 3,2，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是______．【答案】()101,100【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是()21，，第4次跳动至点的坐标是()32，， 第6次跳动至点的坐标是()43，， 第8次跳动至点的坐标是()54，， ⋯第2n 次跳动至点的坐标是()n 1n ，+， ∴第200次跳动至点的坐标是()101100，，故答案为：()101100，． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．12．如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_____．【答案】 AF ＝DE 或∠E ＝∠F 或BE ∥CF【解析】本题要判定△ACF ≌△DBE ，由已知DE ∥AF 可得∠A=∠D ，又有AC=BD ，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．解：添加AF=DE 、∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 后可分别根据SAS 、AAS 、ASA 、ASA 能判定△ACF ≌△DBE ． 故填AF=DE 、∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．【答案】1【解析】【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.15．如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．16．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．【答案】1；【解析】【分析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．17．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．【答案】23【解析】【分析】设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．【详解】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上表示13A 、点B ，点A 是BC 的中点， ∴3x =1，解得x=23 故答案为23．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、解答题18．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 1010 350 30 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）． ①用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．【答案】（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.19．如图，已知DE∥BC，BE 平分∠ABC ，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED 的度数；(2)判断BE 与AC 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）1°；（2）BE⊥AC.理由见解析【解析】【分析】（1）根据BE 平分∠ABC ，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12∠ABC=1．再根据DE ∥BC ，即可得出∠BED=∠EBC=1°．（2）根据DE ∥BC ，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，据此可得BE ⊥AC ．【详解】解：（1）∵BE 平分∠ABC ，且∠ABC=50°，∴∠EBC=12∠ABC=1°． ∵DE ∥BC ，∴∠BED=∠EBC=1°．（2）BE ⊥AC ，其理由是：∵DE ∥BC ，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=1°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，∴BE ⊥AC ．20．（1）因式分解：x 2（x-y ）+y 2（y-x ）（2）用简便方法计算：1252-50×125+252【答案】（1）()()2x y x y -+ ；（2）1 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=x 2（x-y ）-y 2（x-y ）=（x-y ）（x 2-y 2）=（x-y ）2（x+y ）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．把下列各式分解因式(1)2416m -.(2)22222()4x y x y +-.【答案】 (1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.【解析】【分析】（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(1)2416m -=4(m 2-22)=4(m 2)(m 2)+-(2)22222()4x y x y +-＝2222()(2)x y xy +-=(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=22()()x y x y +-【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．22．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可； （1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a +600（8﹣a ）≥5400，解得：a ≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23．解不等式组3(2)82113x x x x --<⎧⎪+⎨-⎪⎩，并求其整数解． 【答案】0、1、2、3、1．【解析】【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜8，得：x ＞﹣1， 解不等式213x +≥x ﹣1，得：x ≤1， 则不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，∴不等式组的整数解为0、1、2、3、1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32 【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5，当a ＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1. 25．如图，AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，且OC 平分∠AOE ．（1）如图1，求∠BOD 的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．【答案】（1）45°；（2）72°．【解析】【分析】（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求【详解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE=12×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【点睛】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固是本题解题关键。
北京市西城区2020年初一下期末调研数学试题含解析
北京市西城区2020年初一下期末调研数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（ ）A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【答案】D【解析】【分析】 根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x ，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a ，b=3x ，整理可得a 与b 的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x ，则等边三角形的边长依次为x ，x+a ，x+a ，x+2a ，x+2a ，x+3a ，∴33b x a b x =+⎧⎨=⎩， ∴92b a =. 故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．2．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）【答案】B【解析】【分析】【详解】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.3．下列各数是有理数的是()A．13-B．2C．3D．π【答案】A【解析】【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，无理数为2，3，π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．4．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．5．若关于x 的不等式（2﹣m ）x ＜1的解为x ＞12m -，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】C【解析】试题分析：∵关于x 的不等式（2﹣m ）x ＜1的解为x ＞12m- ∴2-m ＜0解得：m ＞2故选C.考点：不等式的性质.6．如图，其中能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答【详解】 解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键7．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式()+>，则横线的信息可以是( )x x7811A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【答案】B【解析】【分析】根据不等式的意义即可求解.【详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .【点睛】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.8．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A. (x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B. (－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C. (x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D. (3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.9．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生【答案】B【解析】【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【详解】A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．实数9的算术平方根为( )A．B C．3 D．±3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。
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北京市西城区 2014 年初一数学下学期期末试卷（含答案）试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 9 的平方根是（）．A ．81B ．3C ．3D ．32．计算 ( a 4 )2 的结果是（）．A. a 8B.a 6 C.2a 4 D. a 23．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若 m 0 ，则点 P （ 3 ， 2m ）所在的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（）．A ．1B． 0.3C ．5D ．3846．如图，直线 a ∥ b ， c 是截线．若∠ 2=4∠ 1，则∠ 1 的度数为（）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°7．若 m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A.m4 n 4B. m n55C. 3m 3nD.2m 1 2n 18．下列命题中，真命题是（）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4 和 10 ，则这个三角形的周长为（）．A ．18B ．22C ．24D ．18或2410．若关于 x 的不等式 mxn 0 的解集是 x1，则关于x 的不等式 (m n)x n m 的解集是5（ ）．A ． x2 2 C ． x2 ． x2B ． x3D333二、填空题（本题共 22 分， 11～15 题每小题 2 分， 16～ 18 题每小 题 4 分）11．语句“ x 的 3 倍与 10 的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，EO ⊥ AB ，垂足为 O ．若∠ EOD =20°，则∠ COB 的度数为°．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若 a 30 b ，且 a ， b 是两个连续的整数，则 a b 的值为 ．15．在直角 三角形 ABC 中，∠ B =90°，则它的三条边 AB ， AC ， BC 中，最长的边是 ．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm ），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（ 1）表中 m =， n = ；（ 2）身高 x 满足 160x170 的校服记为 L 号，则需要订购L 号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3 ， 2 ）．若线段 AB ∥ x 轴，且 AB 的长为 4，则点 B的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 （ 1 ，0），A点 A 1， A 2， A 3， A 4， A 5，,, 按如图所示的规律排列在直线 l 上．若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差 1、纵坐标也都相差1，则 A 的坐标为；8若点 n （ n 为正整数 ）的横坐标为 2014，则n =．A三、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分）2x 6 7 x 4,19．解不等式组4x 2 x 1． 52解：20．已知：如图，AB∥ DC， AC和 BD相交于点 O， E 是 CD上一点， F 是 OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠ 1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（ 2）解：21．先化简，再求值：( x y)2 ( x y )( x y) 2x3 y xy ，其中x 1， y 1 ．2 3解：四、解答题（本题共11分，第 22题 5 分，第 23 题 6 分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图 2 所示的不完整的统计图．（ 1）参加调查的同学一共有______ 名，图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图 1 中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有 2400 名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（ 3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），（ 4 ，4 ），（， 1 ）．将△向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，B C 1 ABC得到△ A'B 'C '，其中点A'，B'， C '分别为点A，B，C的对应点．（ 1）请在所给坐标系中画出△ A 'B 'C ' ，并直接写出点 C ' 的坐标；（ 2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P' （ x ，y），用含 x ，y的式子表示点 P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△ A' B'C '的面积．解：（ 1）点 C ' 的坐标为；（ 2）点P的坐标为；（ 3）五、解答题（本题共19 分，第 25 题 5 分，第 24、 26 题每小题7 分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完 12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分．（ 1）求 m 和 n 的值；（ 2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级， 甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ 中， = ， 是△的高． P 是边上一ABCAB AC BDABCBC点， PM ， PN 分别与直线 AB ，AC 垂直，垂足分别为点 M ， N ．求证： BDPM PN ．他发现，连接 AP ，有SS，即111．由 AB AC ，SABCABPACPAC BDAB PMAC PN=222可得BD PM PN ．他又画出了当点P 在 的延长线上， 且上面问题中其他条件不变时的图形，如图 2 所示．他CB猜想此时 BD ， PM ， PN 之间的数量关系是： BDPNPM ．请回答：（ 1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵SABC SAPC ，∴1AC BD1AC1AB ．2 2 2∵ AB=AC，∴BD PN PM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ ABC中， AB=AC=BC，BD是△ ABC的高． P 是△ ABC所在平面上一点， PM，PN，PQ分别与直线 AB， AC， BC垂直，垂足分别为点 M， N， Q．①如图3，若点P 在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点 P 在如图4所示的位置，利用图 4 探究得出此时BD， PM， PN， PQ之间的数量关系是：．26．在△中，，是它的两条角平分线，且，相交于点，⊥于点．将∠MBN ABC BD CE BD CE MMNBC N 记为∠ 1，∠MCN记为∠ 2，∠CMN记为∠3．（ 2）如图 2，猜想∠ 3－∠ 1 与∠A的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若∠BEC=，∠ BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠ 1 的度数．（直接写出结果即可）解：（ 2）∠ 3－∠ 1 与∠A的数量关系是：．证明：（ 3）∠ 3－∠ 1=．北京市西城区2013— 2014 学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．已知a， b 是正整数．（ 1）若7 是整数，则满足条件的 a 的值为；a（ 2）若7 10是整数，则满足条件的有序数对（ a ，b）为．a b二、解答题（本题7 分）2．已知代数式M x2 2y2 z2 2xy 8 y 2 z 17 ．（ 1）若代数式M的值为零，求此时x ，y ，z的值；（ 2）若x，y，z满足不等式M x2 7 ，其中x，y， z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出 x ，y， z 的值．解：三、解决问题（本题7 分）3．在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4）， BC平分∠ ABO交 x 轴于点 C（2，0）．点 P是线段 AB上一个动点（点P不与点 A， B 重合），过点P作 AB的垂线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E， DF平分∠ PDO交 y 轴于点 F．设点 D的横坐标为t ．（ 1）如图 1，当 0 t 2 时，求证：DF∥CB；（ 2）当 t 0 时，在图 2 中补全图形，判断直线DF与 CB的位置关系，并证明你的结论；（ 3）若点M的坐标为（4，1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△ BCO面积的5倍8时，直接写出此时点 E 的坐标．（ 1）证明：（ 2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（ 3）点E的坐标为．七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共22 分， 11～15 题每小题 2 分， 16～ 18 题每小题 4 分）11． 3x 10 7 ．12 ． 110．13 ．九．14 ． 11．15 ． AC．16．（ 1） 15 ， 5；（ 2） 24%．（阅卷说明：第1个空 1分，第 2个空 1分，第 3个空 2分）17．(7,2) 或(1,2)．（阅卷说明：两个答案各 2 分）18．(5,4) ， 4029．（阅卷说明：每空 2 分）三、解答题（本题共18 分，每小题 6 分）2x 6 7x 4,19．解：4x 2 x 1.5 2解不等式①，得x 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分解不等式②，得x 3 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为3 x 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分20．（ 1）证明：∵AB∥DC，∴∠ =∠ ． ,,,,,,,,,,,,, 1 分A C∵∠ 1=∠A，∴∠ 1=∠C． ,,,,,,,,,,,,, 2 分∴ FE∥ OC．,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）解：∵AB∥DC，∴∠ =∠ ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分D B∵∠ B=40°，∴∠ D=40°．∵∠ OFE是△ DEF的外角，∴∠ OFE=∠D+∠1，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分∵∠ 1=60°，∴∠ OFE=40°+60°=100°．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分21．解：( x y)2 ( x y)( x y) 2x3 y xyx2 2xy y 2 x2 y2 2x2,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分2xy ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分当 x 1， y1时，2 31 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分原式 2321． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分3四、解答题（本题共11 分，第 22 题 5 分，第 23 题6分）22．解：（ 1） 200， 72；,,,,,,,, 2 分（ 2）如右图所示；,,,,,,, 4 分（3）242400 288（人）．200,,,,,,,, 5 分答：估计该校2400 名同学中喜欢羽毛球运动的有288 人．23．解：（ 1）△ A 'B ' C ' 如右图所示，,,,,,,, 2 分点 C'的坐标为（4 ， 5 ）； ,,,,, 3 分（ 2）点P的坐标为（ x 5 ， y 4 ）；,,,,,,,,, 4 分（3）过点 C ' 作 C ' H⊥x轴于点H，则点 H的坐标为（4，0）．∵ A' ， B' 的坐标分别为（0 ， 3 ），（ 1 ， 0 ），∴S A'B'C' S梯形 A'OHC' S A'OB ' S C'HB'1(A'O C'H ) OH1A'O B'O1B'H C'H2 2 21 (3 5) 4 1 3 1 1 (4 1) 52 2 27 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分五、解答题（本题共19 分，第25 题 5 分，第 24、 26 题每小题7 分）24．解：（ 1）根据题意，得9m (12 9)n 39,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分10m (12 10) n 46.解得m5, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分n 2.答： m的值为5，n的值为 2．（ 2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题．,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分根据题意，得 39 5x 2(20 12 x) 60 ．,,,,,,,,,,,, 5 分解得x 37． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分711∵ x 5 2且 x 为整数，∴ x 最小取6．,,,,,,,,,,,,,, 7 分7而 6 20 12 ，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对 6 个题才能顺利晋级．25．解：（ 1）证明：连接AP．∵S ABC S APC S APB，,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∴1AC BD1AC PN1AB PM．,,,,,,,,,, 3 分2 2 2∵AB=AC，∴ BD PN PM ．（ 2）①BD PM PN PQ ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分② BD PM PQ PN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分26．解：（1） 20， 55； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2 ）∠ 3－∠ 1 与∠A的数量关系是：3 1 1A ．,,,,,, ,,,3 分2证明：∵在△ ABC中， BD， CE是它的两条角平分线，∴ 1 1ABC， 2 1 ACB ．2 2∵MN⊥BC于点N，∴ MNC 90．∴在△中，3 90 2 ．MNC∴ 3 1 90 2 190 1 1ABC ACB2290 1 ( ACB ABC) ．2∵在△ ABC中，ACB ABC 180 A ，∴ 3 1 90 1A)1． ,,,,,,,,,, 5 分(180 A2 2（3）313 330 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分12北京市西城区2013— 2014 学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1） 7； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）（ 7， 10）或（ 28， 4 0）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分（阅卷说明：两个答案各 2 分）二、解答题（本题7 分）2．解：（ 1）∵x2 2y 2 z2 2xy 8y 2z 17 0 ，∴ ( x y)2 ( y 4)2 ( z 1)2 0 ． ,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∵ ( x y)2 0 ， ( y 4) 2 0 ， ( z 1)2 0 ，∴ ( x y)2 0 ， ( y 4) 2 0 ， ( z 1)2 0．∴ x y 0 ， y 4 0 ，z 1 0．∴ x y 4 ，z 1 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2） x 2 ，y 3 ， z 0 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分三、解决问题（本题7 分）3．（ 1）证明：如图 1．∵在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴AOB 90 ．∵ DP⊥ AB于点P，∴DPB 90 ．∵在四边形 DPBO中，DPB PBO BODPDO (4 2) 180 ，∴ 90 PBO 90 PDO 360 ．∴PBO PDO 180 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分∵BC平分∠ ABO， DF平分∠ PDO，∴ 1 1， 31PBO PDO ．2 2∴ 11PBO13 PDO2 21 ( PBO PDO)1180 90 ．2 2∵在△ FDO中， 2 3 90 ，∴ 1 2 ．∴ DF∥ CB．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥ CB．,,,,,,,,,,,,,, 3 分证明：延长 DF交 CB于点 Q，如图2．∵在△中，AOB 90 ，ABO13∴ BAOABO 90 ．∵在△ APD 中， APD 90 ， ∴ PAD PDA 90 ．∴ ABOPDA ．∵ BC 平分∠ ABO ， DF 平分∠ PDO ，∴ 11 ABO ，2 1 PDO ．2 2∴ 12 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分∵在△ CBO 中， 1 3 90，∴ 2390．∴在△ QCD 中， CQD 90 ．∴ DF ⊥ CB ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分 （ 3）点 E 的坐标为（ 0 ， 7 ）或（ 0 ， 3）． ,,,,,,,,,,,,,,,7 分22（阅卷说明：两个答案各1 分）14。