四川省成都七中2012届高三二诊模拟考试数学(理)试题(无答案)

四川省成都七中高2012级高三二诊模拟考试
数学（理）
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、复数i
i Z +=12的虚部是 （ ） 1.1...
--D C i
B i
A
2、若函数)2(2
log
+-=ax x a
y 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）
)3,1.()
3,2.[)
,2.[)
1,0.(D C B A +∞
3、在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，则=C tan （ ）
2.3.
1
.1.--D C B A
4、已知C B A ,,三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥ABC O -为正四面体，那么B A ,两点间的球面距离为 （ ）
πππ
π
.3
2.
2
.
3
.
D C B A
5、已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+⋅+)()(OC OA OB OA （ ）
6
1.
6
1.
9
1.
9
1.
--D C B A
6、以)(x ϕ表示标准正态总体在区间),(x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布
),(2
σμN ，则概率=<-)|(|σμξP （ ） )
(2.)1(
.)1()1(.)()(.
δμϕσ
μ
ϕϕϕσμϕσμϕ+-----+D C B A 7、已知数列}{n a 满足21=a 且1
122--+=+n n n n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则
=+)2(2
2012log
S ( )
2010
.
2011
.
2012
.
2013
.
D C B A
8、若抛物线)0(22
>=p px y 与双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 有相同的焦点下，点A 是
两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是 （ ）
)
2
,3(
.)3
,4(
.)4
,6(
.)4
,
0(.
π
ππ
ππ
ππ
D C B A
9、b a ,为正实数，且
11
1=+
b a
，则
ab
b 22+的最大值为 （ ）
4
3.
16
5.16
9
.
2
1.
D C B A
10、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件， 对任意的R x ∈都有
)()4(x f x f =+；②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <;③)2(+=x f y 的图
像关于y 轴对称。

则)7(),5.6(),5.4(f f f 的大小关系为 （ ）
)
5.4()7()5.6(.
)
5.6()5.4()7(.
)7()5.6()5.4(.)5.6()7()5.4(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<<<<<<<
11、双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的渐近线与抛物线12
+=x y 相切，则该双曲线的离心
率为 （ ）
6
.
5
.
2
.
3
.
D C B A 12、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 108.
72
.
36
.
18
.
D C B A
二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13、已知y x ,满足条件k k y x x y x ⎪⎩
⎪
⎨
⎧≤++≤≥020为常数，若y x z 3+=得最大值为8，则=k 。

14、直径为3的球的内接正四面体的体积= 。

15、若点O 和点F 分别为椭圆
13
4
2
2
=+
y
x
的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则
FP OP ⋅的最大值为 。

16、设集合R A ⊆，集合A 中的任意元素满足运算“⊕”，且运算“⊕”具有 如下性质，对任意的A c b a ∈,,，（ 1）A b a ∈⊕；（2）0=⊕a a ； （3）c c b c a c b a +⊕+⊕=⊕⊕)(；给出下列命题：
A ∈0；②若A ∈1则01)11(=⊕⊕；③若A a ∈且a a =⊕0则0=a 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题(共6题，17题~21题每题12分，22题14分，共74分)
17、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知,2ac b =且bc ac c a -=-22 （1）求A ∠的大小； （2）设)0)(sin()2
cos()(>+-=ωωωx A x x f 且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 在
]2
,0[π
的最大值。

18、甲、乙两名运动员一次试跳2米成功的概率分别为0.7,0.6且每次试跳成功与否相互之间没有影响。

求：（1）甲试跳3次，第3次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率；
（3）甲、乙两人各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

19、在直三棱柱中，D AC BC AB AA ,2,31====是AC 中点. （1）求证：B D A //11平面C B ； （2）求点1B 到平面BD A 1的距离； （3）求二面角11B DB A --的余弦值。

20、[理]已知函数)0()1(2
1ln )(2
>+-+=x x a x x a x f ，
（1）求)(x f 的单调区间；
（2）若0)(≥x f 在),0(+∞内恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）,*N n ∈求证：1
)
1ln(13
ln 12
ln 1+>++++n n n 。

21、已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左，右焦点分别为1F 和2F ，且
2||21=F F ，点)2
3
,1(在该椭圆上。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7
2
12，求以2F 为圆心
且与直线l 相切的圆的方程。

22、数列{}n b 满足12,111+==+n n b b b ，若数列{}n a 满足)111(
,11
2
1
1-++
==n n n b b b b a a
),2(*
N n n ∈≥
（1）求432,,b b b 及n b ； （2）证明
),2(1*
1
1
N n n b b a a n n n n ∈≥=+++；
（3）求证：)(3
10)11()11)(11(*
2
1
N n a a a n
∈<
+
+
+。