第七章 第2节功

第2节功1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．2．正功和负功：根据W＝F lcosα可知(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．(2)当______≤α<______时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功．(3)当______<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．3．总功的计算：总功的计算有如下方法(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．(2)W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn(即总功为各个分力所做功的____________)．4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()A．F竖直向上，书本保持静止B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动C．F沿水平方向，书本保持静止D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()A．运动员对足球做功2 400 JB．运动员对足球没有做功C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小D．以上说法都不对6．一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°图17．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为()A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5【概念规律练】 知识点一 功的理解1．下列关于做功的说法中正确的是( )A ．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功B ．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C ．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功D ．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功 2．用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距 离l ，恒力做功为W 1.再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离l ，恒力做功为W 2，则两次恒力做功的关系是( ) A ．W 1>W 2 B ．W 1<W 2 C ．W 1＝W 2 D ．无法判断 知识点二 功的正负3．下列说法中正确的是( ) A ．功是矢量，正、负表示方向B ．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C ．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系D ．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 知识点三 公式W ＝F lcos α的应用4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F ＝40 N 拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m ，则图2(1)拉力F 对木箱所做的功是________ J . (2)摩擦力对木箱所做的功是________ J . (3)外力对木箱所做的总功是________ J . 5．如图3所示，图3用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力 F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将( ) A ．拉力变为2F B ．时间变为2tC ．物体质量变为m2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行 【方法技巧练】 一、合力的功的计算6．如图4所示，图4质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l.试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？二、变力做功的计算方法7.图5人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)1．如图6所示，图6质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 J B．140 JC．60 J D．无法确定3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－FhC．－2Fh D．－4Fh4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功6.图7如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是()A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1不做功B．F、F BA做正功，F AB、F1不做功C．F做正功，F AB做负功，F BA和F1不做功D．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1做负功7.图8如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()A．重力对滑块做功B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功D．滑块对斜面的压力对斜面做正功图98．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为()A．0 B．500 J发动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________；汽车克服摩擦力做功为________．图10图1110．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg 的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g ＝10 m/s2)11.图12一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离l＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(如图12所示)第2节功课前预习练1．力位移力位移W＝Fl cos α焦耳J标2．(1)90°垂直(2)0°90°锐动动(3)90°180°钝阻阻克服3．(1)F合l cos α(2)代数和4．D5．C[足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]6．AC[力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A 、C.]7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J ＋3 J ＝7 J ．] 课堂探究练1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A 、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C 错，D 对．]2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F 做的功来说，是相同的，即W 1＝W 2＝Fl .]点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F 所做的功只与F 的大小及在F 方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．] 4．(1)160 (2)－160 (3)0解析 (1)拉力F 对木箱所做的功为W 1＝Fl cos 60°＝40×8×12J ＝1.6×102 J.(2)摩擦力F f 对木箱所做的功为W 2＝F f l cos 180°＝F cos 60°·l cos 180°＝40×12×8×(－1) J＝－1.6×102J.(2)外力对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝1.6×102 J ＋(－1.6×102 J)＝0或者F 合＝0(因为匀速直线运动)，W ＝F 合·l ＝0.点评 求恒力做功的关键是找准力F 、位移l 、夹角α，再应用公式W ＝F 合·l ＝0求解即可．5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．位移l ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fl ·cos 60°＝F 2cos 2 60°2mt 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．]6．见解析解析 物体受力情况如图所示，物体受到重力mg ，摩擦力F f 和支持力F N 的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l ，这些力均为恒力，故可用W ＝Fl cos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，(1)W F f ＝F f ·l cos (180°－θ)＝－mgl sin θ·cos θ. (2)W F N ＝F N ·l cos (90°－θ)＝mgl sin θ·cos θ. (3)W G ＝G ·l cos 90°＝0.(4)F N 与F f 的合力与G 等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W F N ＋W F f＝0.合力对物体做的总功W 总＝W G ＋W F f ＋W F N ＝0＋(－mgl sin θcos θ)＋mgl sin θcos θ＝0，或物体受力平衡，F 合＝0，则W 总＝F 合l cos θ＝0.方法总结 计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W 1、W 2、W 3……W n 分别表示力F 1、F 2、F 3…F n 所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋…W n .(2)求出物体所受的合外力，根据公式W 合＝F 合l cos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W 总＝W 合＝F 合l cos α.7．732 J解析 设滑轮距地面的高度为h ，则 h (cot 30°－cot 60°)＝s人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即Δh ＝h sin 30°－hsin 60°人对绳子做的功为：W ＝G Δh 代入数据可得：W ≈732 J.方法总结 求变力做功的方法有以下几种：(1)平均值法：当力F 的大小发生变化，但F 、l 成线性关系时，可以代入F 的平均值计算F 做的功．(2)图象法：变力做的功W 可用F －l 图线中所包围的面积表示．l 轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l 轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．课后巩固练1．BD [无论物体是加速还是减速，F 、v 夹角都为零，则F 对物体做正功，A 、C 对，B 、D 错．]2．A [人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m ，故该力做功为W ＝Fl cos α＝20×5.0×cos 0° J ＝100 J ．]3．C [从全过程看，空气的阻力为变力，但将整 个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W ＝W 上＋W 下＝(－Fh )＋(－Fh )＝－2Fh .]4．D [由功的公式W ＝Fl cos α可知W 大小、正负取决于F 、l 、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A 、B 、C 错，D 对. ]5．B [静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]6．C [F 拉B 向右移动，对B 做正功；B 移动时，F AB 水平向左，对B 做负功；F 1和F BA对A 不做功，因为A 处于静止状态，在力的方向上位移为零．]7.ACD [当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力F N 与位移的夹角大于π2.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功．]8．D [由于F 的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F 做功不为零，可否定A 答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δs i 足够小(Δs i →0)时，在这Δs i 内F 的方向几乎与该小段的位移方向重合，故W F ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F ·2πR ＝1 000π J ．]9．1.5×106 J 1.5×106J解析 由v －t 图象可得后40 s 内汽车做匀减速运动，其加速度大小a ＝2040m /s 2＝0.5m/s 2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力F f ＝ma ＝5×103×0.5 N ＝2.5×103 N又由v －t 图象可得整个过程中汽车通过的位移l ＝60×202m ＝600 m ，所以汽车克服摩擦力做功W f ＝F f ·l ＝2.5×103×600 J ＝1.5×106 J ，整个过程：W F ＝W f ，可求得发动机做功W F ＝1.5×106 J.10．1 080 J解析 物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，其中F ′＝2F ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N.则F ＝12F ′＝60 N.物体从静止开始运动，3 s 内的位移为 l ＝12at 2＝12×2×32 m ＝9 m. 方法一 力F 的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2l ＝18 m ，所以，力F 做的功W ＝F ·2l ＝60×18 J ＝1 080 J.方法二 本题还可用等效法求力F 做的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等， 即W F ＝W F ′＝F ′l ＝120×9 J ＝1 080 J.点拨 本题思路是根据牛顿第二定律求出力F ，再由总功的求解方法求出力F 做的功． 11．7.6 J解析 本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种： 解法一 拉力F 1对物体所做的功W 1＝F 1l cos 37°＝16 J 摩擦力F 2对物体所做的功为： W 2＝F 2l cos 180°＝－8.4 J外力对物体所做的总功W ＝W 1＋W 2＝7.6 J. 解法二 物体受到的合力为：F 合＝F 1cos 37°－F 2＝10×45N －4.2 N ＝3.8 N所以W ＝F 合s ＝3.8×2 J ＝7.6 J.。