数学人教版八年级下册18.1平行四边行的性质

平行四边形的性质（第二课时）
教学目标：
知识与技能：
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。

过程与方法：
在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。

情感、态度与价值观：
通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。

教学重难点：
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程：
一、复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①、平行四边形的对边相等
②、平行四边形的对角相等
（3）如何证明平行四边行的这些性质的？
（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础）
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，
设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，
在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察
它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的
平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。

结论：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
结论1学生了解即可；结论2学生要理解、证明并会应用。

证明:“平行四边形的对角线互相平分”
已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC,OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAO＝∠DCO．∠ABO＝∠CDO．
∴△AOB≌△COD（ASA）．
∴ OA＝OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）．
二、例习题分析
例1（补充）已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．
【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2:已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四
边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边
形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，
高也就随之确定了．）
解略（参看教材）．
三、强化训练：
1．在平行四边形中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长
②已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
教材本节练习。