s填空201101解读

1、方幂和数
[程序说明]输入正整数 p 和 q(q≥2)，寻找满足下列条件的 q 对自然数(a l，b1)，(a2，b2)，...，(a q，b q)及最小的整数 sum ：
1． a i≥b i (i＝1，2，…，q)；
2. 当i≠j 时，(a i，b i)≠(a j，b j)，( i=1,2,...,q；j=l,2,...,q)；
3．sum＝a1p+b1p＝a2p+b2p＝…＝a q p+b q p。

例如：当p=2，q=2 时，sum=50=72+12=52+52；当p=3，q=2时，sum=1729=123+13= 103+93；当p=3，q=3时，sum=87539319=4363+1673=4233+2283=4143+2553本程序采用枚举法，列举各种 a i p、b i p(ai≥bi)及其和 sum i＝a i p+b i p，当发现 q 个相同的和时，即输出结果。

数组元素 tp(K)＝K p(K＝l，2，…)，枚举过程中产生的 sum i 按递增顺序存放在数组 SS 中，相应的a i和b i存放在数组 SA 和 SB 中。

[程序]
#include <stdio.h>
int ss[125000],sa[125000],sb[125000];
int powp(int x,int p){
int t,i;
for (t=x,i=1;i<p;i++) t*=x;
return t;
}
int main(){
int tp[501],m,a,b,s,k,t,r,i,p,q;
bool found;
scanf("%d%d",&p,&q);
m=0; a=1; found=false;
for (a=1; a<=500 && !found; a++){
tp[a]=powp(a,p);
for (b=1; b<=a && !found; b++){
s=tp[a]+tp[b]; k=m;
while (____①____)
if (s<ss[k]){
ss[k+1]=ss[k]; sa[k+1]=sa[k]; sb[k+1]=sb[k];
k--;
}
else break;
____②____;
ss[t]=s; sa[t]=a; sb[t]=b;
m++; ____③____;
if (r>=1 && s==ss[r]) ____④____;
}
}
if (found) {
printf("%d",ss[r]);
for (i=r;i<=t;i++) printf("=%d^%d+%d^%d",sa[i],p,sb[i],p); printf("\n");
}
2、多项式乘法
[程序说明]当一元多项式a 0+a 1x 1+...+a n x n 中有许多系数为零时，可用一个二维数组 D[M][2]来紧缩存储；其中 M 为多项式中非零系数的个数，数组的第一列存放非零系数的值，第二列存放该非零系数所对应的幂次。

并且规定，数组元素按幂次的递减次序存放。

例如，对应于多项式 8X 5－2X 2+7 的二维数组内容如右所示：
本程序图用来计算两个多项式的乘积，多项式的系数和幂次均按上述方式存放。

数组
A 、
B 存放两个欲相乘的多项式，它们的非零系数个数分别为 NA(>0) 和 NB(>O)，数组
C 存放结果（乘积）多项式，其非零系数个数用 NC 存储。

[程序]
#include <stdio.h>
int main(){
int NA,NB,NC,a[100][2],b[100][2],c[200][2],i,j,n,k,s,ia,ib; scanf("%d",&NA);
for (i=0;i<NA;i++) scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);
scanf("%d",&NB);
for (i=0;i<NB;i++) scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]);
NC=0; n=a[0][1]+b[0][1]; k=n;
while (k>=a[NA-1][1]+b[NB-1][1]){
s=0; i=0;
while (i<NA){
if (____①____){
ia=a[i][1]; ____②____; j=NB-1;
while (j>=1 && b[j][1]<ib) j--;
if (____③____) s+=a[i][0]*b[j][0];
}
i++;
}
if (____④____){
c[NC][1]=k; c[NC][0]=s; ____⑤____;
}
k--;
}
printf("%dx^%d",c[0][0],c[0][1]);
for (i=1;i<NC;i++){
if (c[i][0]>0) printf("+"); else printf("-");
printf("%dx^%d",c[i][0],c[i][1]);
}
printf("\n");
}
┌ 8 5 ┐ │ -2 2 │ └ 7 0 ┘
一、
① k>0
② t=k+1
③ r=t-q+1
④ found=true;
二、
① a[i][1]+b[NB-1][1]<=k
② ib=k-ia
③ b[j][1]==ib 或 a[i][1]+b[j][1]==k 或 b[j][1]+ia==k
④ s!=0
⑤ NC++。