计算方法实验一

《计算方法》实验报告
,n x 处的插值基函数,()n l x ，其中，插值节点011011()()()()
()()()()
i i n i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x ；
作为()i l x 的系数，使得()i i y l x 通过插值点(,)i i x y ； ：把所有的()i i y l x 线性叠加，得到通过所有插值点(,),0,1,,i i x y i
n 的插值函数
()n
i i i y l x 。

Lagrange 插值伪代码： 个插值点00(,),(,(,)n n x y x y 在点t 处的函数值。

输入参数
0,x 1,….,x n ), 插值节点1,…,y n ); 被插函数 求插值函数 插值函数
for (int i = 0; i<n; i++) {
res = res + Lbase[i] * Y[i];
}
return res;
}
实验结果：
分段线性差值：
子程序：
float fenduan(float X[], float Y[], int n, float x)
{
int h = 1;
int xl = x;
float yi = 1.0 / (1.0+ xl*xl);
float yiplus =1.0/(1.0+ (xl + 1)*(xl + 1));
float res;
res = yi*(1 - ((x - xl) / h)) + yiplus*((x - xl) / h);
return res;
}
主程序：
int main()
{
float X[N], Y[N], x;
int num;
ifstream in("input.txt");
in >> num;
for (int i = 0; i < num; i++)
{
in >> X[i];
in >> Y[i];
}
in >> x;
float jingque = 1 / (1 + x*x);
float result = fenduan(X, Y, num, x);
cout <<"我们求"<< x <<"的近似值"<< endl;
cout <<"分段线性结果为："<< result << endl;
cout <<"精确值为："<< jingque << endl;
cout <<"误差为："<< abs(jingque - result) << endl;
return 0;
}
结果：
牛顿：
子程序：
//求插上
float chashang(float X[], float Y[], int n)
{
float res = 0;
float temp = 0;
for (int i = 0; i<n + 1; i++) {
temp = Y[i];
for (int j = 0; j<n + 1; j++)
{
if (i != j) {
temp = temp / (X[i] - X[j]);//就是把他们的积球出来}
}
res = res + temp;//求和
}
return res;
}
float niudun(float X[], float Y[], float x, int n)
{
double res = 0;
for (int i = 0; i<n; i++)
{。

如图一所示。

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
离散点
Lagrange 插值Newton 插值
图1
2
-1
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
-1-0.5
0.5
1
1.5
2
Lagr.3Lagr.5
Lagr.7
Lagr.9
Lagr.11
Lagrange
Largr 插值f(x)图像。