高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)g3.1006简易逻辑与充要条件(1)_432
高考数学第一轮总复习100讲第一章参考答案
第一章参考答案同步练习g3.1001集合11—10、DCDBB DBDCA11、7. 12、必要不充分. 13、{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 14、a=0或a=1.15、a=2或a=3;3.m m -<= 16、 2.a ≥17、各元素 之和为1(0)2(0)b b b -=⎧⎨--≠⎩同步练习g3.1002集合21—8、ADC(A,D)D CAC 9、(,3-∞-- 10、5[2,).2 11、1||,(1).a b a --≥<-同步练习g3.1003解不等式11—8、DBBCB BAB9、 2.± 10、x<-3. 11、（1，2）. 12、（2，10）.13、2. 14、a=4,b=2. 15、{x| -1<x<2或x>3}. 16、n=0,1.17、01a <<时，22;1a x a -<<- a>1时，2 2.1a x a -<-或 a=1时，x>2.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x <<13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a =1.同步练习g3.1005解不等式31—5、BCADD 6、4{|0log 3}.x x << 7、15{|}.22x x x ≤≥或8、77{|}.22x x --+<< 9、{|12}.x x << 10、4{|01}.5x x x <<>或11、3[,).4+∞ 12、{|x x a << 13、当0<a <1时，0<x <a 2 ,当a >1时，x >a 2 .14、 当0<a <1时，{|log 4log 2};a a x x <≤当a >1时，2{|log 2log 4}.a x x ≤<15、（1，2）.同步练习g3.1006简易逻辑11、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10、A11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤114、若a 、b 均不为0，则ab ≠015、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤310 17、⎩⎨⎧=-=16q 8p ，或⎩⎨⎧=-=10q 20p ，或⎩⎨⎧=-=40q 14p 同步练习g3.1007简易逻辑21—8、AABBA ABA 9、(,0)[3,).-∞+∞ 10、25(0,).3k ∈ 11. 7 12. ③④13、(0,).+∞ 14、1(0,][1,).2+∞ 参考答案：同步练习g3.1008映射与函数1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2)-∞ (2)2{|1}3x x x >≠且 10(1)[-2, 2] (2)(],4-∞ (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元12（1）当0a ≤时，[x ∈；当0a >时，[[,]x a b ∈(2)当0a =时，{0}x ∈；当0a >时，x φ∈，函数无意义；当0a <时，[,]x a a ∈-（3）当2b a m -=时，{}2a b x +∈；当2b a m ->时，无意义；当2b a m -<时，[],x a m b m ∈+-。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_第一章知识点
第一章知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U U( U A)=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+(3) card( U A)= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则(ⅰ)A 的子集个数为n2；(ⅱ)A 的真子集个数为12-n；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n.（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为mn -2； (ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--mn ； (ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--mn ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--mn .含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；22.分式不等式的解法原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 简易逻辑1、2、逻辑联结词、简单 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的 构成复合3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合 （2）“p 且q ”形式复合 （3）“p 或q ”形式复合 4、四种原 否(1)交换原 (2)同时否定原 (3)交换原 5、四种一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否 ①、原 ②、原 ③、原6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_同步练习g3.1032导数的概念与运算.
g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x －a)2的导数为（ ）A ．2（x 2－a 2） B.3(x 2+a 2) C.3(x 2－a 2) D.2(x 2+a 2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（ ）A ．)ln(ln 1x xB ．)ln(ln ln 1x x C.)ln(ln ln 1x x x D. )ln(ln 1x 3．函数y=sin n xcosnx 的导数为（ ）A ． nsin n －1xcosnx B. nsin n xcosnx C.nsin n xcos(n+1)x D.nsin n －1xcos(n+1)x4．若y=32x lg(1－cos2x)，则x y '为（ ）A ．4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lge ·cotx] B. 4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx]C. 2·9x [ln3·lg(1－cos2x)+lge ·cotx]D. 以上皆非5．已知(5)f '为 ( )A ．2710- B. 2710 C.32128 D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7. ( 05全国卷III)曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为8．函数y=xx sin 2的导数为______. 9．函数y=332++x x 在点x=3处的导数值为_____. 10．函数y=2x 2－3x+4－223xx +的导数为______. 11．函数y=)32(sin 2π+x 的导数为______. 12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数=)(t ϕ4t －0.3t 2给出，求：（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13．动点沿ox 轴的运动规律由x=10t+5t 2给出，式中t 表示时间（单位：s ）,x 表示距离（单位：m ），求在20≤t ≤20+△t 时间段内动点的平均速度，其中①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14．设2ln(1), 0()0, 01sin , 0x x f x x x x x⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪<⎩ 求f ′(x).。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31006简易逻辑与充要条件(1).
原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一、 g3.1006简易逻辑与充要条件（1） 知识回顾1、2、逻辑联结词、简单 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的 构成复合3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合 （2）“p 且q ”形式复合 （3）“p 或q ”形式复合4、常用正面词语的否定如下表：5、四种 原 否 (1)交换原(2)同时否定原 (3)交换原 6、四种 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否 ①、原 ②、原 ③、原7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从二、基本训练 1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.三、例题分析例1.下列说法：①2x+5>0；②02<；③如果x>2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是(A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③. 例2.设有两个（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x+a 2>0的解集是R ；（2）f(x)=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
高考数学一轮复习讲义 简易逻辑及充要条件课件 人教大纲版
（C ）
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3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（ A ） A. 若 1 1 ,则x y xy B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 x y D.若x<y,则x2<y2 解析 由 1 1 得x=y,A正确，B、C、D错误. xy
9
4.如果命题“ (p或q)”为假命题，则
（C ）
（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.
（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.
（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.
思维启迪
写成“若p，则q”的形式 →
写出逆命题、否命题、逆否命题 → 判断真假
12
解 （1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形， 真命题. 逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命 题. (2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题. 否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1, 真命题.
A.p,q
B.p,q
C.p,q
D.p，q
解析 由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有
一个为真命题，故选C.
10
5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则
“a>b”是“a-c>b-d”的
（B ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵c>d,∴-c<-，x2+4x+4=(x+2)2≥0 恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立. 答案 C
高三数学一轮复习必备精品简易逻辑
第十一章简易逻辑1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．第1课时逻辑联结词和四种命题一、逻辑联结词1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题： .2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．例1. 下列各组命题中，满足“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是 （ ） A ．p :0＝∅；q :0∈∅B ．p ：在∆ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ； :q y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．),(2:R b a ab b a p ∈≥+；:q 不等式x x >的解集为()0,∞-D ．p ：圆()1)2(122=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q ：椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x ＝4解：由已知条件，知命题p 假且命题q 真.选项(A)中命题p 、q 均假，排除；选项(B)中，命题p 真而命题q 假，排除；选项(D)中，命题p 和命题q 都为真，排除；故选(C)． 变式训练1：如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题.那么（ ） A ．命题p 和命题q 都是假命题 B ．命题p 和命题q 都是真命题 C ．命题p 和命题“非q ”真值不同 D ．命题q 和命题p 的真值不同 解： D例2. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q <1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根； (2) 若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0；(3) 若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为零.解：(1)逆命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1，为假命题．否命题：若q ≥1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，则q ≥1，为真命题．(2)逆命题：若a ＝0或b ＝0，则ab ＝0，为真命题． 否命题：若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0，为真命题． 逆否命题：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0，为真命题．(3)逆命题：若x 、y 全为零，则x 2＋y 2＝0，为真命题．否命题：若x 2＋y 2≠0，则x 、y 不全为零，为真命题．逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2＋y 2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： （1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； （2）矩形的对角线互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题. （2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题. （3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题，否命题是真命题.例3. 已知p ：012=++mx x 有两个不等的负根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．分析：由p 或q 为真，知p 、q 必有其一为真，由p 且q 为假，知p 、q 必有一个为假，所以，“p 假且q 真”或“p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论． 解：p ：012=++mx x 有两个不等的负根．⎪⎩⎪⎨⎧>⇔<->-=∆⇔200421m m m q ：01)2(442=+-+x m x 无实根．⇔31016)2(1622<<⇔<--=∆m m 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反．(ⅰ) 当p 真且q 假时，有⎩⎨⎧≥⇒≥≤>3312m m m m 或；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有⎩⎨⎧≤<⇒<<≤21312m m m ．综合，得m 的取值范围是{21≤<m m 或3≥m }．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=a x在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解 ： 由函数y=a x在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|, 则y=⎩⎨⎧<≥-).2(2),222a x aa x a x （不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>.21即q 真⇔a>.21若p 真q 假,则0<a ≤;21若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤21或a ≥1. 例4. 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋2π，b ＝y 2－2z ＋3π，c ＝z 2－2x ＋6π．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．证明：假设c b a ,,都不大于0，即,0≤a ,0≤b 0≤c ，则0≤++c b a 而623222222πππ+-++-++-=++x z z y y x c b a ＝3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x0)1()1()1(222≥-+-+-z y x ，03>-π．00≤++>++∴c b a c b a 这与相矛盾．因此c b a ,,中至少有一个大于0．变式训练4：已知下列三个方程：①x 2＋4ax －4a ＋3＝0，②x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，③x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围. 解：设已知的三个方程都没有实根．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆08)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a解得123<<-a ．故所求a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－23．1．有关“p 或q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法． 3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．第2课时 充要条件1．充分条件：如果p q ⇒则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的 条件． 2．必要条件：如果q p ⇒则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的 条件． 3．充要条件：如果p q ⇒且q p ⇒则p 叫做q 的 条件． 例1．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由． 1． A ：R p p ∈≥,2，B ：方程+++p px x 203=有实根； 2． A ：)(,2Z k k ∈=+πβα，B ：)sin(βα+βαsin sin +=； 3．A ：132>-x ；B ：0612>-+x x ；4．A ：圆222r y x =+与直线++by ax 0=c 相切，B ：.)(2222r b a c +=分析：要判断A 是B 的什么条件，只要判断由A 能否推出B 和由B 能否推出A 即可． 解：(1) 当2≥p ，取4=p ，则方程0742=++x x 无实根；若方程+2x 03=++p px 有实根，则由0>∆推出20)3(42-≤⇒≥+-p p p 或≥p 6，由此可推出2≥p ．所以A 是B 的必要非充分条件． (2)若πβαk 2=+则βαsin sin +αααπαsin sin )2sin(sin -=-+=k 02sin )sin(,0==+=πβαk 又所以βαβαsin sin )sin(+=+成立 若βαβαsin sin )sin(+=+成立 取απβ==,0，知πβαk 2=+不一定成立， 故A 是B 的充分不必要条件． (3) 由21132><⇒>-x x x 或，由0612>-+x x 解得23>-<x x 或，所以A 推不出B ，但B 可以推出A ，故A 是B 的必要非充分条件．(4) 直线0=++c by ax 与圆22y x +2r =相切⇔圆(0，0)到直线的距离r d =，即22b a c +＝2c r ⇔＝222)(r b a +.所以A 是B 的充要条件.变式训练1：指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在△ABC 中，p ：∠A=∠B ，q ：sinA=sinB （2）对于实数x 、y ，p ：x+y ≠8,q:x ≠2或y ≠6; （3）非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B（4）已知x 、y ∈R ，p ：（x-1）2+（y-2）2=0，q ：（x-1）（y-2）=0.解： （1）在△ABC 中，∠A=∠B ⇒sinA=sinB ，反之，若sinA=sinB ，因为A 与B 不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p 是q 的充要条件.(2)易知: ⌝p:x+y=8, ⌝q:x=2且y=6,显然⌝q ⇒⌝p.但⌝p ⌝q,即⌝q 是⌝p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p 是q 的充分不必要条件.(3)显然x ∈A ∪B 不一定有x ∈B,但x ∈B 一定有x ∈A ∪B,所以p 是q 的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p ⇒q 但q p,故p 是q 的充分不必要条件.例2. 已知p ：－2＜m ＜0，0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件.解：若方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，设为x 1、x 2． 则0＜x 1＜1、0＜x 2＜1，∵x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n ∴0＜－m ＜2，0＜n ＜1 ∴－2＜m ＜0，0＜n ＜1 ∴p 是q 的必要条件．又若－2＜m ＜0，0＜n ＜1，不妨设m ＝－1，n ＝21．则方程为x 2－x ＋21＝0，∵△＝(－1)2－4×21＝－1＜0． ∴方程无实根 ∴p 是q 的非充分条件．综上所述，p 是q 的必要非充分条件．变式训练2：证明一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明：充分性：若ac<0,则b 2-4ac>0,且ac<0,∴方程ax 2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根，则∆=b 2-4ac>0,x 1x 2=ac<0,∴ac<0. 综上所述，一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 例3. 已知p ： |1－31-x |≤2，q ：:x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.解： 由题意知：命题：若┒p 是┑q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件.p : |1－31-x |≤2⇒－2≤31-x －1≤2⇒－1≤31-x ≤3⇒－2≤x ≤10 q : x 2－2x +1－m 2≤0⇒［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0*∵p 是q 的充分不必要条件，∴不等式|1－31-x |≤2的解集是x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)解集的子集 又∵m >0，∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1＋m ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9310121m m m m ，∴m ≥9， ∴实数m 的取值范围是［9，+∞)变式训练3：已知集合{||1||3|8}M x x x =++->和集合2{|(8)80}P x x a x a =+--≤，求a 的一个取值范围，使它成为}85|{≤<=x x P M 的一个必要不充分条件. 解：}53|{>-<=x x x M 或，}0)8)((|{≤-+=x a x x P 由,}85|{时≤<=x x P M ,3,35≤≤≤-a a 此时有}85|{3≤<=≠>≤x x P M a 但所以}85|{3≤<=≤x x P M a 是是必要但不充分条件. 说明：此题答案不唯一.例4. “函数y ＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象全在x 轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？解：函数的图象全在x 轴上方，若)(x f 是一次函数，则10)1(40542=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+a a a a 若函数是二次函数，则：[]⎪⎩⎪⎨⎧<-+--->-+0)54(12)1(4054222a a a a a 191<<⇒a 反之若19|<≤a ，由以上推导，函数的图象在x 轴上方，综上，充要条件是19|<≤a ． 变式训练4：已知P ＝{x | |x －1| | >2}，S ＝{x | x2＋}(1)0a x a ++>，P x ∈且的充要条件是S x ∈，求实数a 的取值范围．分析：P x ∈的充要条件是S x ∈，即任取S x P x ∈⇒∈S P ⊆∴，反过来，任取P x S x ∈⇒∈PS P S =∴⊆∴据此可求得a 的值．解： P x ∈的充要条件是S x ∈.S P =∴∵P ＝{x || x －1|＞2}}＝),3()1,(+∞--∞S ＝{x | x2＋(a ＋1)x ＋a ＞0)}＝{x | (x ＋a)(x ＋1)＞0}1．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念． 2．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．3．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．4．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．简易逻辑章节测试题一、选择题1．设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈∈那么或""x MP ∈是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2009·合肥模拟）已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 （ ）A.a ≥1B.a ≤1C.a ≥-3D.a ≤-34.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是 （ ）7.(2008·浙江理，3)已知a,b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a>b ”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.（2008·北京海淀模拟）若集合A={1，m 2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A ∩B={4}”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若数列{a n }满足221nn a a +=p （p 为正常数，n ∈N *），则称{a n }为“等方比数列”.甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则 ( ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10.命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=2|1|--x 的定义域是(][)∞+--∞，，31 ，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 二、填空题11．已知数列}{n a ，那么“对任意的n ∈N*，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的 条件．12.设集合A={5,log 2（a+3）}，集合B={a ，b}，若A ∩B={2}，则A ∪B= .13.已知条件p ：|x+1|>2,条件q:5x-6>x 2，则非p 是非q 的 条件. 14.不等式|x|<a 的一个充分条件为0<x<1,则a 的取值范围为 .15.已知下列四个命题： ①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 . 三、解答题16．设命题p ：（4x-3）2≤1;命题q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．求关于x 的方程ax 2-(a 2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.18．设p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0；q ：实数x 满足x 2-x-6≤0，或x 2+2x-8＞0，且q p ⌝⌝是 的必要不充分条件，求a 的取值范围.19．(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；（2）是否存在实数p ，使“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围.20．已知0>c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减，q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．简易逻辑章节测试题答案1．B2.A3.A4.C5.B6.B7. D8.A9.B 10. D11．充分而不必要条件 12.{1，2，5} 13.充分不必要 14.a ≥115.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）16．解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x|21≤x ≤1},B={x|a ≤x ≤a+1}.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴,1121⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤a a故所求实数a 的取值范围是［0，21］.17．解方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a ≠0，则方程至少有一个正根等价于01<+a a 或⎪⎩⎪⎨⎧>++=+01012a a a a 或⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-++=∆>+>++0)1(4)1(0101222a a a a aa a a a -1<a<0或a>0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1. 方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0, ∴x=1满足条件；若a ≠0，∵Δ=(a 2+a+1)2-4a(a+1)=(a 2+a)2+2(a 2+a)+1-4a(a+1) =(a 2+a)2-2a(a+1)+1=(a 2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有,01012⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤++aa aa a 解得a ≤-1,∴至少有一正根时应满足a>-1且a ≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1.18．解 设A={x|p}={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|q}={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|x 2-x-6≤0}∪{x|x 2+2x-8>0} ={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={}.24|-≥-<x x x 或方法一 ∵q p ⌝⌝是的必要不充分条件,∴p p q ⌝⌝⇒⌝且,q ⌝.则{}q x ⌝|{}.|p x ⌝而{}=⌝q x |R B={}{}p x x x ⌝-<≤-|,24|=R A={},0,3|<≥≤a a x a x x 或 ∴{}24|-<≤-x x {},0,3|<≥≤a a x a x x 或 则⎩⎨⎧<-≤⎩⎨⎧<-≥.0,4,0,23a a a a 或综上可得-.4032-≤<≤a a 或 方法二 由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，∴a ≤-4或3a ≥-2,又∵a<0, ∴a ≤-4或-32≤a<0. 19．解（1）当x>2或x<-1时，x 2-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,4p 故-4p≤-1时， “x<-4p ”⇒“x<-1”⇒“x 2-x-2>0”. ∴p ≥4时，“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的充分条件. （2）不存在实数p 满足题设要求. 20．解：函数x c y =在R 上单调递减10<<⇔c 不等式||2|>-+c x x 的解集为⇔R 函数 |2|c x x y -+=，在R 上恒大于1⎩⎨⎧<≥-=-+∴c x c cx c x c x x 2,22,22|2| ∴函数|2|c x x y -+=在R 上的最小值为c 2∴不等式1|2|>-+c x x 的解集为R2112>⇔>⇔c c ，如果p 正确，且q 不正确 则210≤<c ，如果p 不正确，且q 正确，则1≥c ，所以c 的取值范围为[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛,121,0．五年高考荟萃 2009年高考题一、选择题1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 A解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b >>且，选A 。
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：1.3简易逻辑及充要条件
§1.3简易逻辑及充要条件本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.逻辑联结词⑴可以判断真假的语句叫命题，命题由条件和结论两部分构成.(2)逻辑联结词有或、且、非,不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题；复合命题的三种构成形式是“/W，“P且Q”，“非P”.2.四种命题及关系(1)命题的四种形式原命题：若p则g.逆命题：若彳贝Up .否命题：若非P则非g.逆否命题:若非？则非0⑵四种命题的关系原命题与它的逆否命题一定同真或同假；同样，它的逆命题与否命题也一定同真或同假.也就是说：互为逆否的两个命题是等效的(等价的).3.充要条件(1)定义：对于“若P则彳”形式的命题，如果已知p今g,那么p是q的充分条件,。
是p的必要条件.如果既有p=q,又有q今P、则记作卩台山就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.(2)若p=q,但q=/> p,则p是？的充分但不必要条件；若q=p、但q,则p是g的必要但不充分条件・思考探究逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”意义相同吗?提示：逻辑联结词中的“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思, 如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如氐＞6或cv9・2.“否命题”是“命题的否定”吗？提示：不是，“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念, 如果原命题是“若P，则彳”，那么这个原命题的否定是“若P, 则非彳”，即只否定结论,而原命题的否命题是“若T，则，即既否定命题的条件，又否定命题的结论.课前热身1. （教材改编）设命题0曰°｝，命题牛以 R,在p 或q, p 且山非p 中真命题的个数为（ A. 0D ・3答案：B2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命 题是（）+兀一 1>0的解集为）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B3.（2012•高考重庆卷）已知/匕）是定义在R上的偶函数，且以2 为周期，则芳仗）为［0,1］上的增函数”是顒兀）为［3,4］上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件解析：选D.①・・了3）在R上是偶函数，/./（x） W图象关于y轴对称••••/（兀）为［0,1］上的增函数，・・・沧）为［―1期上的减函数.又・・・/3）的周期为2,・・・沧）为区间［一1+4,0+4］ = ［3,4］上的减函数. 前・・/3）为［3,4］上的减函数，且/⑴的周期为2, ・・・沧）为［一1期上的减函数.又・・了3）在R上是偶函数，•丁3）为［0,1］上的增函数.由①②知“/（兀）为［0,1］上的增函数”是为［3,4］上的减函数”的充要条件.4.命题p：若Fv2,则—\[2<x<\[2f p的否命题是答案：若戏鼻？，则xW—^/^或兀$ -^25.设A、B为两个命题，若B是非A的必要不充分条件，则4是非B的_______ 条件.答案：必要不充分考点1复合命题的构成及真假用逻辑联结词“或”、“且”、“非”把两个简单命题联结起来，就是复合命题，其真假依据这两个简单命题及逻辑联结词来判定.已知zwGR,命题p：对任意xE[0,8],不等式logi(x+l)^FH2—3m恒成立；命题牛对任意x^R,不等式3It(1)若p为真命题，求加的取值范围;(2)若p且？为假，p或？为真，求加的取值范围.【思路分析】根据恒成立数学含义，找清两个简单命题p, 9最简表达式，然后再根据对简单命题不同的复合要求求加的取值范围.【解】(l)^/(x) = logl(x + l),3则/（兀）在（一1, +8）上为减函数.Vxe[0,8], •••当x=8 时/(*)聞=/(8)=—2・由不等式logi（x+l）^/n2—3/n在兀丘［0,8］上恒成立，等价于亍—2$加2—3加，解得［1，2］・(2)不等式11+sin 2x—cos 2rlW2/wlcos艮卩I2sin x (sin x + cos 兀)IW 卫m lsinx +cos x I, 所以AW Voisinxb即命题牛\[2.若p且？假，卩或g真，则p与？有且只有一个为真;若P为真，？为假，那么1W/W W2若P为假，q为真,那么加vl或加＞2则m>2.综上所述，l^m＜\[2或加＞2・即加的取值范围是[1, V2)U(2, +8).【思维总结】本题考查复合命题真假的判断及应用问题.关键是准确判断两个简单命题P与g的真假和掌握好复合命题的真值表.考点2四种命题的关系及真假四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题.主要考查它们的概念和改写等内容.其等价关系有：两个互为逆否的命题为等价命题（同真同假）.结合本节教材例2解答.写出命题“若a>2,贝Jx2—x+a>0对任意rWR恒成立”的逆命题与逆否命题，并判断真假.【思路分析】本命题作为原命题，找清条件和结论，依照定义改写.【解】原命题的逆命题是“若以一兀+。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31001集合的概念与运算(1).
2006高三数学总复习第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑一、 本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.二、 考试内容：(1) 集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．三、 (3)逻辑联结词．四种考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种g3.1001集合的概念和运算（1）一、知识回顾：1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C （2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A UA A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ U A=φ A ∪ U A=U U U=φ U φ=U U ( U A)=A反演律： U (A ∩B)= ( U A)∪( U B) U (A ∪B)= ( U A)∩( U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+ (3) card( U A)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则(ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为m n -2；(ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--m n ；(ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--m n ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--m n .二、基础训练1.（04年全国Ⅰ理）设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误的是 （ ）（A ）I B A C I =⋃)( (B) I B C A C I I =⋃)()( (C) Φ=⋂)(B C A I (D) B C B C A C I I I =⋂)()(2.（05全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是(C)（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（） 3.（05湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ B ）A ．9B ．8C ．7D ．64.设集合A 和B 都是坐标平面上点集{（x,y ）︳x ∈R,y ∈R},映射f: A →B 把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B 中的元素(x+y,x-y)，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( ) (A)(3,1) (B) (21,23) (C)(21,23-) (D)(1,3) f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}5.（04年北京理）函数⎩⎨⎧∈-∈=M x x P x x x f )(，其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y ︱y=f(x),x ∈P}, f(M)={y ︱y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ ）①若P ∩M=Φ则f(P)∩f(M)=Φ②若P ∩M ≠Φ则f(P)∩f(M)≠Φ③若P ∪M=R 则f(P)∪f(M)=R ④若P ∪M ≠R 则f(P)∪f(M)≠R(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、例题分析例1．已知集合A={}xy y x y x ,,+-，B={}0,,2222y x y x -+，A=B ，求x ，y 的值。
北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件
既不充分又不必要条件,故选D.
(2)因为y=x3在定义域上是递增的,所以由a>b可得a3>b3.
由a>|b|可得a>b,所以可得a3>b3,即充分性成立,由a3>b3推不出a>|b|,如
a=-1,b=-2满足a3>b3,但是a<|b|,即必要性不成立,故“a>|b|”是“a3>b3”的充
条件,q 是 p 的
条件
必要
条件
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于
q是
p的充分不必要条件.其
他情况依次类推.
2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.
3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面
去判断.
常用结论
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件.
研考点 精准突破
考点一
命题及其相关关系
例1(1)已知原命题为“若
+ +1
<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆
2
命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(
∴ 1 + ≤ 10, 解得 0≤m≤3,
1- ≤ 1 +
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的
充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
高考数学一轮复习讲义 简易逻辑及充要条件课件 人教大纲版
知能迁移1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断其真假.
（1）若m,n都是奇数(jī shù)，则m+n是奇数(jī shù). （2）若x+y=5,则x=3且y=2.
解 （1）逆命题:“若m+n是奇数(jī shù)，则m,n都是奇 数”，假命题. 否命题：“若m、n不都是奇数(jī shù),则m+n不是奇数(jī shù)”, 假命题. 逆否命题：“若m+n不是奇数(jī shù),则m,n不都是奇数(jī shù)”, 假命题. （2）逆命题：“若x=3且y=2，则x+y=5”,真命题. 否命题：“若x+y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题. 逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x+y≠5”,假命题.
所以p q但q
p,故p是q的充分不必要条件.
第十七页，共48页。
探究提高 判断(pànduàn)p是q的什么条件，需要从两方面分 析:一是由条件p能否推得条件q,二是由条件q能否推 得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断(pànduàn)的命 题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观 化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题 的等价性，转化为判断(pànduàn)它的等价命题.
p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.
第二十四页，共48页。
题型四 充要条件的证明
【例4】 （12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个
负数根的充要条件为a≤0或a=1.
（1）注意讨论a的不同取值情况(qíngkuàng)；
（思2维）利启用迪根的判别式求a的取值范围.
解题(jiě tí)示范 证明(zhèngmíng) 充分性：
高考总复习g3.1007简易逻辑与充要条件
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互g3.1006简易逻辑与充要条件（1）一、 知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表：5、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
二、基本训练1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+yx O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( )(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ； （2）f (x )=xa a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m mx x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
高考数学一轮复习讲义 简易逻辑及充要条件课件 人教大纲版
第二十一页，编辑于星期五：七点 五十四分。
解 〔1〕p为假命题，q为真命题. p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. p且q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
p:1不是质数.真命题.
p：6≥6，真命题.
〔 2〕p且q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共
点，且方程x2+x+2=0没有实根，真命题. p或q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，或 方程x2+x+2=0没有实根，真命题.
p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.
第二十四页，编辑于星期五：七点 五十四分。
假的判断步骤： 探〔1究〕提高
〔2〕判断其中命题p、q
〔3〕确定“p或q〞、“p且q〞、“ p〞形式命题
的真假.
第二十三页，编辑于星期五：七点 五十四分。
知能迁移3 写出由以下各组命题构成的“p且q〞
“p或q〞“ p〞 形式的复合命题，并判断真假.
(1)p:6<6,q:6=6. (2)p：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点. q:方程x2+x+2=0没有实根. 解 〔1〕p且q：6<6且6=6，假命题. p或q：6<6或6=6，真命题.
方程只有一负根.
［4分］
当a<0时,Δ=4(1-a)>0，方程有两个不相等的根，
第二十五页，编辑于星期五：七点 五十四分。
证明 充分性：
当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为 方程只有一负根.
高三数学第一轮总复习 简易逻辑与充要条件课标试题
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学第一轮总复习简易逻辑与充要条件一知识回忆可以判断真假的语句“或者〞、“且〞、““或者〞、“且〞、“q(记作“p ∨q 〞)；p 且q(记作“p ∧q 〞)；非p(记作“┑q 〞)。
3、“或者〞、“且〞、“非〞的真值判断 〔1〕“〔2〕“p 且qq 同为真时为真，其他情况时为假； 〔3〕“p 或者qp 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否认如下表：P 那么q ；q 那么p ； ┑P 那么┑q ┑q 那么┑p 。
( ) ① ② ③7、假设p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
假设p ⇒q 且q ⇒p,那么称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q. (与、公理、定理…)反证法。
二、根本训练 1．〔05卷〕①假设1->≥b a,那么bb a a +≥+11②假设正整数m 和n 满足n m ≤,那么2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切B 〕A ．0B ．1C ．2D ．32.〔05卷〕对任意实数a ，b ，c①“b a=〞是“bc ac =〞充要条件；②“5+a 是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件③“a >b 〞是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 〔B 〕A ．1B ．2C ．3D ．4x +y ≠x ≠1或者y ≠条件.4.〔06卷〕“3x >〞是24x>“的〔〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
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简易逻辑与充要条件（1）
一、知识回顾
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是
简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是
复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；
非p(记作“┑q” ) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
4、常用正面词语的否定如下表：
5、四种命题的形式：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否
互逆否互为逆否
互
互逆
否
互6、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.
8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
二、基本训练
1．（05天津卷）给出下列三个命题
①若1->≥b a ,则
b
b a a +≥
+11
②若正整数m 和n 满足n m ≤,则
2
)(n m n m ≤
- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当
1)()(2121=-+-y b x a 时,圆
O 1与圆O 2相切
其中假命题的个数为 （ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是
无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件.
三、例题分析
例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果
x
≠
0，那么
x
1就有意义.一定是命题的说法
是………………………………………………………………………( )
(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③.
例2.设有两个命题：
（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ；
（2）f (x )=x a a )12(2
log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a
的取值范围.
例3. 已知()0012:;23
1
1:22>≤-+-≤--
m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分
条件，求实数m 的取值范围.
四、课堂练习
1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 。
2.（04年黄冈二轮）设x 、y 、z 中有两条直线和一个平面，已知命题//x y
x z
y z ⊥⎧⇒⊥⎨⎩
为真命题，则x 、y 、z 中可能为平面的是 。
五、作业 同步练习 简易逻辑与充要条件（1）。