第十四讲函数的应用
第14讲 函数的应用 2(sl)
1．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时， 水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．
2．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小 军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手 时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离 地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离 地高度相同，则t= ．
100
需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价 格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数， 1 2 10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x 元的附加费，设 100 月利润为w外（元）． （1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最 大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
第三章 函数及其图象
3.6 二次函数的应用
（1）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. （2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出 函数值. （3）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关 系. （4）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数
3．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线 APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水 珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能 使喷出的水流不落在水池外．
4.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天 （1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品 的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售 量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）． 时间x（天） 每天销售量p （件） 1 198 30 140 60 80 90 20
2015年河北省地区中考数学总复习课件 第14讲 函数的应用
数 学
第十四讲 函数的应用
1 ． 函数的应用主要涉及到经济决策、பைடு நூலகம்场经济等方面的 应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次 函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实 际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
速度x
指数Q
40
420
60
100
(1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x＝70，Q＝450时，求n的值； (3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值； (4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m%(m>0)，同时x减少m%的情况下 ，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
1 2 (1)Q＝－ x ＋6nx＋100；(2)n＝2；(3)90；(4)m＝50 10
1．(2011·河北)一个小球被抛出后，距离地面的 高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式 ：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高 度是( C ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
2．(2012· 河北)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形 状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元) 与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和 浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价 与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长(cm) 出厂价(元/张) 20 50 30 70
第14讲 二次函数
第十四讲 二次函数考点综述：二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
中考课标要求考点精析考点1 二次函数的概念（1）一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，且0≠a ）的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）二次函数c bx ax y ++=2的几种特殊形式：①)0(2===c b ax y ②)0,0(2=≠+=c b bx a y ③)0,0(2≠=+=c b c ax y考点2 二次函数的图像和性质（1）二次函数的图像的有关概念：二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
（2）二次函数)0(2≠=a ax y 的图像与性质（3）二次函数c bx ax y ++=2的图像和性质 （4）二次函数c bx ax y ++=2的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用“五点法”描出大致图像，其步骤是：①先找出顶点坐标，画出对称轴；②找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（如与坐标轴的交点）； ③把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连接起来； （5）二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图像的平移将c bx ax y ++=2配方，得到a b ac a b x a y 44)2(22-++=，设a b h 2=，ab ac k 442-=，则有k h x a y ++=2)(。
抛物线k h x a y ++=2)(可以由抛物线2ax y =经过适当的平移得到，具体平移方法如下所示：（6）求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法：将解析式化为k h x a y ++=2)(的形式，顶点坐标为),(k h ，对称轴为直线h x =。
高考数学知识考点精析三角函数的概念、诱导公式与二倍解公式
第十四讲三角函数的概念、诱导公式与二倍解公式1、象限角与轴线角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角。
第一、二、三、四象限角分别可表示为：{}{}{}(){}00036090360,,90360180360,180360270360,,2703603601,k k k Z k k k Zk k k Z kk k Zαααααααα+∈++∈++∈++∈角α终边在x 轴的非负半轴上时可表示为：α＝360°k,k ∈Z, 角α终边在y 轴的非负半轴上时可表示为：α＝360°k+90°,k ∈Z,在x 轴的非正方向上，在y 轴的非正方向上可类似表示。
2、终边相同的角的表示： {}360,S k k Z ββα==+•∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表成角α与整数个周角的和。
任意两个终边相同的角之差必是360°的整数倍。
相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。
已知α是第几象限的角，如何确定,*n N nα∈所在象限的角的常用方法有二：（1）分类讨论法，先根据α的范围用整数k 把,*n N nα∈的范围表示出来，再对k 分n 种情况讨论。
（2）几何法：把各象限均先n 等分，再从x 轴的正方向的上方起，依次将各区域标上①、②、③、④，则α原来是第几象限对应的标号即为,*n N nα∈的终边所在的区域。
3、角度制与弧度制的换算：00000180,10.01745,180180157.35718'rad rad rad rad πππ==≈⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭弧度制下的弧长与扇形面积计算公式：211,22l r S lr r αα=== 注：在同一个代数式中弧度制与角度制不能同时出现。
如：()0245k k Z π+∈是错误的。
4、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离是0r =，那么()()()()()()sin ,cos ,tan ,0cot 0,sec 0,csc 0y x yx r r xx r ry x y y x yαααααα===≠=≠=≠=≠正割余割5、象限角的三角函数符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦。
第十四讲 微积分和微分方程在经济中的应用
第14章 微积分（和微分方程）在经济中的应用一、考试内容与要求1 经济数学中的常用函数(1) 成本函数C(x): C(x)=固定成本+可变成本(2) 需求函数Q(p): 需求量为价格p 的函数, 常用线性函数为Q=a-bp (3) 供给函数S(p): 需求量为价格p 的函数, 常用线性函数为S=c+dp (4) 收益函数R(x): R(x)=x ·p, x 是产量，p 是价格 (5) 利润函数L(x): L(x)=R(x)-C(x) （或-T ，税收）(6) 平均成本函数：C x C x x()()=2 导数在经济分析中的应用(1) 边际概念： y=f(x), 'f x ()0 边际成本: 'C x () 边际收益: 'R x () 边际利润: 'L x () (2) 函数的弹性 y f x x f x f x ==⋅'(),()()ε 特别需求价格弹性：)()(),(p Q p Q p p Q Q '==ε, 或假定Q 为p 的递减函数，且弹性大于零，则)()(p Q p Q p'-=ε. 表示价格每变动1%时，需求量变动的百分数(3) 最值问题 最大利润、最大成本等，通过建立函数关系式转化为一元函数或多元函数的极值与最值问题。
通常，在所求问题只有一个极值点，而所求最值一定存在，则此极值即为最值。
3 微分与差分方程在经济分析中的应用 如已知商品价格弹性，求商品需求函数等问题4 积分在经济分析中的应用如已知总产量变化率dQ/dt, 则时间间隔[a, b]内产量Q =dQ dtdt ab ⋅⎰二、重要公式与结论 1 复利公式分期复利计息公式 A A r t =+01(), 其中r 为年利率 连续复利计息公式 A A e rt =0 现值公式 A Ae rt 0=-2 库存模型某一时期内，需求总量为Q ，分x 次进货，每次进货费用为k, 每件产品库存费用为p, 产品均匀销售，求最优批次，使总费用最小？总成本为： C Qxp x k =+=+⋅库存费进货费用12三、典型题型与例题1 微分在经济上的应用例1 已知某厂生产x 件产品的成本为240120025000x x C ++=（元），问： （1） 若使平均成本最小，应生产多少件产品？（2） 若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解 （1） 由240120025000)(x x x C ++=，得平均成本 4020025000)(xx x C ++= 因而401250002+-=x dx C d , 令0=dx C d 得x=1000或x=-1000(舍去). 0100022>=x dxCd ,所以x=1000时，)(x C 取极小值，也即最小值。
中考数学专题复习课件 --- 第十四讲二次函数
以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与 性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方 程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与 解答题.
2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实
际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.
3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
反比例函数 y a 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图
x
象是(
)
【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0,
b 0, 2a
∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明正 比例函数图象经过二、四象限，所以选B.
方法二：∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2 000.
∵y=-10x+500, k=-10<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得
2 b 2 4ac b 2 到: y a(x ) ,其中抛物线的顶点为 ( b , 4ac b ), 2a 4a 2a 4a 对称轴方程为直线 x b . 2a
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、
高三总复习第十四讲幂函数
高三总复习第十四讲 幂函数 姓名 .教学目标：1．了解幂函数的概念、图象和性质；2．结合函数y=x, y=x 2, y=x 3, y=x -1,y=12x 的图象，了解它们的变化情况；教学重点：第一象限幂函数的图象及性质的简单应用． 一、知识回顾 （一）主要知识：1．分数指数幂与根式的关系：设*N q ,p ∈，则：qp qp x x = qpqp x1x=-。
2．幂函数的概念、图象、性质：形如)R n (x y n ∈=的函数叫做幂函数。
y=x n 随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，其图象、性质都有不尽相同。
可以采取按性质和图象分类记忆的方法，熟练掌握n x y =当3,31,21,1,2x ±±±±±=的图象与性质。
列表如下：幂函数的图象与性质总结： 1．当0n >时， 2．当0n <时， 3．当0n =时，注意：幂函数的图象一定不能出现在第四象限.（二）主要题型、思想方法：数形结合的思想； 分类讨论思想 二、基础演练1．研究下列函数的图象，并观察其共同的特点与规律 （1）0x y =；1x y =；2x y =；3x y =；21x y =；31x y =；（2）1x y -=； 2x y -=； 21x y -=； 31xy -=2．如图中函数21-=xy 的图象大致是（ ）3．函数3x y =与31x y =的图象（ ）A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y=x 对称 4．212.1a=，219.0b -=，211.1c =的大小关系是（ ）A. c ＜a ＜bB. a ＜c ＜bC. b ＜a ＜cD. c ＜b ＜a5．已知幂函数nx y =图象如右图，则n 可能取的值是（ ）。
A.31-B.31C.21- D. 26．图中所示曲线为幂函数nx y =在第一象限的图象，则1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为（ ）。
第十四讲 一次函数的图象和性质
3 ∴2x＋3＜0，∴x＜－ ， 2 3 即不等式 kx＋3＜0 的解集是 x＜－ . 2
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易错点1：忽略一次函数中的隐含条件 辨识：一次函数y＝kx＋b中，k≠0.
解
b＝ 2， k＝ 1， (1)由题意得 解得 k＋ b＝ 3， b＝ 2.
∴k，b的值分别是1和2. (2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2. ∵点A(a，0)在 y＝x＋2的图象上， ∴0＝a＋2，即a＝－2.
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则k的值是 1 A．－ B．－2 2 答案 D
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(
1 C. 2 D．2
)
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一次函数与一次方程(组)、一次不等
式 (组 )
1．一次函数与一元一次方程：直线y＝kx＋b与x轴交点的 横坐标是一元一次方程_________ kx＋b＝0 的解；直线y＝kx＋b y＝ b ； 与y轴交点的纵坐标是_____ 2．一次函数与二元一次方程(组)：一次函数解析式y＝kx
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【例题4】 (2011· 绍兴)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪
从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段 l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间 x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
第十四讲 三角形中的三角函数(解析)
第十四讲 三角形中的三角函数昆山陆家高级中学 陈忠【学习目标】1．能熟练利用正、余弦定理将三角形的边角进行转化．2．掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式． 一、【基础训练】 1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝________．答案：2 32.在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A ＝________．答案：60°3. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若a ＝2bcosC ，则此三角形一定是________三角形．答案：等腰4. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a2＋b2－c2＝ab ，则∠C ＝________．答案：60°5. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cosC ＝13，则△ABC 的面积为________．答案：4 3二、【知识梳理】1. 正弦定理：a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R(其中R 为△ABC 外接圆的半径)．2. 余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA ，或cosA ＝b2＋c2－a22bc.3. 三角形中的常见结论 (1) A ＋B ＋C ＝π.(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：A>B a>b sinA>sinB. (3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (4) △ABC 的面积公式① S ＝12a ·h(h 表示a 边上的高)；② S ＝12absinC ＝12acsinB ＝12bcsinA ＝abc4R；三、【例题精选】题型1 正余弦定理解三角形在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a 、b ；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝2sin2A ，求△ABC 的面积．解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab ＝4. 因为△ABC 的面积等于3，所以12absinC ＝3，得ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(2) 由题意得sin(B ＋A)＋sin(B －A)＝4sinAcosA ，所以sinBcosA ＝2sinAcosA. 当cosA ＝0时，A ＝π2，所以B ＝π6，所以a ＝433，b ＝233.当cosA ≠0时，得sinB ＝2sinA ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.所以△ABC 的面积S ＝12absinC ＝233.练习：在△ABC 中， ,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 5A =，tan 3B =． （1）求角C 的值；（2）若4a =，求△ABC 面积． （1）C 的值为4π；（2）△ABC 面积为6． ;64C S π==题型2 三角形形状的判定 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求角A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解： (1)由已知得：2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c . 即a 2＝b 2＋c 2＋bc由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ∴cos A ＝－12∵A ∈(0°，180°)，∴A ＝120°.(2)由(1)得：sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C又sin B ＋sin C ＝1得sin B ＝sin C ＝12∵0°<B <60°，0°<C <60°. ∴B ＝C . ∴△ABC 是等腰的钝角三角形．题型3 三角形中的三角函数的范围问题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA. (1) 求角A 的值；(2) 求sinB ＋sinC 的取值范围．解：(1) 因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosA.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB.从而sinB ＝2sinBcosA.因为sinB ≠0，所以cosA ＝12.因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2) sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝sinB ＋sin 2π3cosB －cos 2π3sinB＝32sinB ＋32cosB ＝3sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6. 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6.所以sinB ＋sinC 的取值范围为⎝⎛⎦⎤32，3.练习：设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小；(2)求cos A ＋sin C 的取值范围．解： (1)由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12，由△ABC 为锐角三角形得B ＝π6.(2)cos A ＋sin C ＝cos A ＋sin(π－π6－A )＝cos A ＋sin(π6＋A )＝cos A ＋12cos A ＋32sin A＝3sin(A ＋π3)．由△ABC 为锐角三角形知，π2＞A ＞π2－B ， 又π2－B ＝π2－π6＝π3. ∴2π3＜A ＋π3＜5π6，∴12＜sin(A ＋π3)＜32. 由此有32＜3sin(A ＋π3)＜32×3＝32， 所以cos A ＋sin C 的取值范围为(32，32)．题型4 三角形中的应用问题如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东北方OB ，现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O 到AB 的距离为10 km ，设OAB α∠=． （1）试求AB 关于角α的函数关系式；（2）问把A 、B 分别设在公路上离市中心O 多远处，才能使AB 最短，并求其最短距离．解（1）如图，作OM 垂直AB ，垂足为M ，则OM =10，由题意135A O B∠=︒，(0,45)α∈︒︒，45OBA α∠=︒-． 在AOB ∆中，由正弦定理得sin135sin AB OB α=︒，即sin OBAB α=． 在MOB ∆中，10sin(45)OB α=︒-，所以102sin 2sin sin(45)OB AB ααα===︒-． （2）102sin (sin 45cos cos 45sin )AB ααα=︒-︒ 21020sin cos sin sin 2cos 21ααααα==-+-=． 因为(0,45)α∈︒︒，所以当22.5α=︒时有AB的最小值1)．此时，224105.22sin 10+===OB OA ． 答：A ，B 都设在公路上离市中心22410+km 处，才能使AB最短，其最短距离是1)km ．四、【能力提升】1．在△ABC 中，若cos C ＝2sin A sin B －1，则△ABC 的形状一定是 三角形. 答案：等腰三角形2．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35，则cos C 的值为 . 答案：16653．在△ABC 中，设命题p ：a sin B ＝b sin C ＝csin A，命题q ：△ABC 是等边三角形，则命题p 是命题q 的 (充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件) 答案：充要条件4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，若(a ＋b ＋c )·(sin A ＋sin B －sin C )＝3a sin B ，则C ＝ . 答案：C ＝π35．在△ABC 中，sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，sin B ＋cos2C ＝0，则B ＝ . 答案：π36. 已知△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为________．答案：4＋4 27．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中b ＝32，tan A ＋tan C ＋tan π3＝tan A ·tan C ·tan π3.(1)求角B 的大小；(2)求a ＋c 的取值范围．【解析】(1)tan(A ＋C )＝tan A ＋tan C1－tan A ·tan C＝3tan A ·tan C －31－tan A ·tan C＝－3，∴A ＋C ＝2π3，∴B ＝π3.(2)由正弦定理有2R ＝b sin B ＝a sin A ＝csin C＝1，∵a ＋c ＝2R (sin A ＋sin C )＝sin A ＋sin C＝sin A ＋sin(23π－A )＝32sin A ＋32cos A＝3sin(A ＋π6)又由0＜A ＜23π，有π6＜A ＋π6＜56π，∴32＜a ＋c ≤3，即a ＋c 的取值范围是(32，3] 8. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c. (1) 若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a 、b 的值；(2) 若sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，试判断△ABC 的形状．解：(1) ∵ c ＝2，C ＝π3，∴ 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC ，得a2＋b2－ab ＝4.又△ABC的面积为3，∴ 12absinC ＝3，即ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab ＝4，ab ＝4， 解得a ＝2，b ＝2.(2) 由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sinAcosA ，即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴ cosA ·(sinA －sinB)＝0，∴ cosA ＝0或sinA －sinB ＝0.当cosA ＝0时，∵ 0＜A ＜π，∴ A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sinA －sinB ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形．∴ △ABC 为等腰三角形或直角三角形． 9. 在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且acosC ＋12c ＝b.(1) 求角A 的大小；(2) 若a ＝15，b ＝4，求边c 的大小． 解：(1) 用正弦定理，由acosC ＋12c ＝b ，得sinAcosC ＋12sinC ＝sinB.∵ sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC ， ∴ 12sinC ＝cosAsinC. ∵ sinC ≠0，∴ cosA ＝12.∵ 0<A<π，∴ A ＝π3.(2) 用余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA. ∵ a ＝15，b ＝4， ∴ 15＝16＋c2－2×4×c×12.即c2－4c ＋1＝0. 则c ＝2±3.10.在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠= ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠= ，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤ ）. （1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．CBAD。
第十四讲反比例函数的图像和性质
选择合适坐标系
为了清晰地展示反比例函 数的图像，需要选择合适 的坐标系，通常使用笛卡 尔坐标系。
绘制函数图像
在坐标系中，通过计算不 同 $x$ 值对应的 $y$ 值 ，可以绘制出反比例函数 的图像。
图像变化趋势及拐点分析
变化趋势
当 $x$ 从负无穷增加到 0 时，反比例函数的值 $y$ 会从负无穷增加到负无穷 大；当 $x$ 从 0 增加到正无穷时，反比例函数的值 $y$ 会从正无穷大减小到 正无穷小。因此，反比例函数图像在坐标系中呈现双曲线形状。
图像特征
反比例函数的图像是以原点为对称中 心的两条曲线，当 $k > 0$ 时，图像 位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时， 图像位于第二、四象限。
渐近线
反比例函数的图像无限接近于但永不 相交于 $x$ 轴和 $y$ 轴，这两条轴 是反比例函数的渐近线。
单调性
在每一象限内，随着 $x$ 的增大（或
03
与指数函数、对数函数关系
反比例函数与指数函数、对数函数在图像和性质上都有显著区别，一般
不会混淆。但在某些特定条件下，它们之间可能存在一定的联系或转化
关系。
02
反比例函数图像绘制与特点
坐标系中绘制反比例函数图像
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表 达式，例如 $y = frac{k}{x}$（其中 $k neq 0$）。
定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数且 $k neq 0$）的函数称为反 比例函数。
表示方法
反比例函数通常用 $y = frac{k}{x}$ 或 $xy = k$（$k$ 为 常数且 $k neq 0$）来表示，其 中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量 。
浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十四讲 一次函数》课件
第_____ 二四
第_______ 一二四 第_______ 二三四
y随x的增大而_____ 减小
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k＞0 时，k越大，y随x 3． |k|越大，直线越陡峭，即当_____ 大；当k＜0时，|k|越大，y随 的增大而增大的速度越__ 减小 的速度越快． x的增大而_____ 名师助学 一次函数是直线，k，b符号定象限；
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第十四讲 一次函数
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考纲要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式； 2.理解正比例函数； 3.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达 式y＝kx＋b(k是常数，k≠0)探索并理解其性质(k＞0或 k＜0时，图象的变化情况)； 4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解； 5.能利用一次函数解决实际问题.
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一次正比要搞清 k、b符号关系大 数形结合最为佳
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实际解决需要它
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第十四讲：克劳修斯熵
5个粒子分布
6个粒子分布
华北电力大学应用物理系
大学物理
主讲人：韩颖慧
微观状态数目用Ω表示， 称为热力学几率,则
Ω n
N/2
N
n（左侧粒子数）
两侧粒子数相同时，Ω最大，称为平衡态；但不能保 证 两侧粒子数总是相同，有些偏离，这叫涨落。 微观状态数目最大的 宏观状态是 平衡态，其它态 都是非 平衡态，这就是为什么孤立系统总是从非 平衡态 向 平衡态过渡的原因。
①熵增加原理： 孤立系统
自发过程 ②如何由可观察量计算熵变？
S 0
S ?
一、克劳修斯熵公式 1. 定义 从卡诺循环和卡诺定理出发寻找系统的熵。 | Q2 | T2 （与工作物 1 1 卡诺循环： Q1 T1 质无关） （理想可逆过程） Q1 Q2 0 T1 T2 热温比：系统从热源吸热与相应热源温度之比
T dQ T dT •冷水的熵变： T S2 m2c p m2c p ln T2 T T2 T T2 314 3 0.70 4.18 10 ln 203( J K 1 ) 293 •系统的熵变： 1
S S1 S2 21( J K )
dQ 8 106 环境： S 2 2.93104 J K T 273
K 由此，热量由高温 T1 物体传向低温物体 T2 时， Q Q 系统的熵 S 0 ～不可逆过程 T1 T2
华北电力大学应用物理系
S S1 S 2 3.5 103 J
大学物理
不可逆过程熵增加，可逆过程熵不变。
华北电力大学应用物理系
大学物理
主讲人：韩颖慧
例二、你一天大约向周围环境散发 8 106 J 的热量， 试估算你一天产生多少熵？略去你进食时带进体内 的熵，环境的温度取273K。
第14讲 二次函数
当x=
b 时, 2a 4ac b 2 最大值为 4a
当x=
【即时应用】 ＞-2 1.y=x2+4x-1的顶点坐标为(_______)，当x_____时，y随x的增 -2，-5
大而增大.
小 2 2.对于二次函数y=3x2-12x+13，当x=__时，函数y有最___值， 其值为__. 1 y轴(或x=0) 3.函数y=x2+3的对称轴为___________.
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0
①②联立解得：c≥3,故选B.
②，
4.(2012·泰州中考)如图，在平面直角坐
标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，
C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数 y=2 2 x +bx+c的图象经过B，C两点. 3
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围.
一、二次函数的有关概念 1.定义 二次 如果函数的解析式是自变量的_____多项式,这样的函数称为二 次函数. 2.形式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) (1)一般式:_____________________________; y=a(x-h)2+k (h,k) (2)顶点式:___________,其中顶点坐标是______.
【解析2，2). ∵二次函数y=- 2 x2+bx+c的图象经过B，C两点，
3 ∴c=2，2b+c= 14 ，∴b= 4 ， 3 3 ∴二次函数的解析式为y= 2 x 2 4 x 2 . 3 3 2 2 4 (2)令y=0，则 x x 2 =0，解得x=-1或x=3， 3 3
第十四讲 三角函数值的大小比较
(1)
s
6 in
Hale Waihona Puke 和sin3；5
5
(2) cos
和cos 10
； 5
(3)
tan
6 7
和tan
12 7
；(4)
sin
3 5
和cos
2 5
。
若两个函数不能变成同名函数，可以采用 分类的方法。可以按范围(-∞，-1)、（-1， 0）、（0，1）和（1，+∞）分类。
例2 比较下列各组三角函数值的大小：
第十四讲 三角函数值的 大小比较
根据函数的单调性比较大小： 例1 比较下列各对三角函数值的大小：
根据函数的单调性比较大小： 例1 比较下列各对三角函数值的大小：
两个三角函数值的大小比较的一般步骤是：
（1）化成同名锐角三角函数；
（2）若一正一负，则正大于负；
若同号，则利用上的单调性比较。
例1 比较下列各对三角函数值的大小：
例4 化简 1 2sin100 cos100 。
(1) sin6 和tan 3 ；
5
5
(2) sin 6 ，cos 和tan 7 。
7 8
5
A. sinθ<cosθ<tanθ；
B. cosθ<sinθ<tanθ；
C. tanθ<sinθ<cosθ；
D. sinθ<tanθ<cosθ；
若比较几个三角函数的大小，且角在某 个范围内变化，一般可以采用画图象的方法 进行判断，若是选择题，也可采用取特殊值 的方法。
江西专版中考数学第14讲二次函数的应用精练本课件
下列说法正确的是( C ) A．水流运行轨迹满足函数 y＝－410 x2－x＋1 B．水流喷射的最远水平距离是 40 米 C．喷射出的水流与坡面 OA 之间的最大铅直 高度是 9.1 米 D．若将喷灌架向后移动 7 米，可以避开对这 棵石榴树的喷灌
4．(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的 生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可 销售20件．经调查发现，这种生活用品的销 售单价每提高1元，其销售量相应减少4件， 那么将销售价定为__1_1__元时，才能使每天所 获销售利润最大．
②抛物线y＝ax2＋2ax－b的顶点坐标为(－1， －a－b)，∵点(－1，－a－b)关于点(0，k＋n2) 的对称点为(1，a＋b＋2k＋2n2)，∴抛物线yn 的顶点坐标An为(1，a＋b＋2k＋2n2)，同理： An＋1(1，a＋b＋2k＋2(n＋1)2)，∴AnAn＋1＝a ＋b＋2k＋2(n＋1)2－(a＋b＋2k＋2n2)＝4n＋2.
9．(2018·江西)小贤与小杰在探究某类二次函数 问题时，经历了如下过程： 求解体验： (1)已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)， 则b＝________，顶点坐标为________，该抛物 线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是 ______________.
抽象感悟： 我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关 于点M中心对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′ 为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”． (2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的 衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求 m的取值范围．
8．(2021·南充)超市购进某种苹果，如果进价 增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千 克，同样数量的苹果只用200元． (1)求苹果的进价； (2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原 价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部 分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支 出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
第十四讲 简单的数论问题-2022年全国重点大学招生【强基计划】数学讲义
(x 2015)( y 2015) 52 132 312 。
所以 x 2015 必须为右边常数的因子，
若 x 2015 0 ，则 y 2015 0 ，
此时 x 2015和 y 2015 中必有一个小于2015 ，
【评析】题目并不难，此题直接观察个位数字的规律即可， 做过此类题目的同学容易知道对于所有的正整数 a ， an 的个 位数字均是以 4 为周期的，没接触过此类题目的同学容易被 题目形式吓住，找不到好的解法。
例：求满足 1 1 1 的正整数对 (x, y) 的个数.
x y 2015
【解】原式通分变形等价于
即 p 为偶数，这与 q 为既约分数矛盾，所以假设不能成立，
p
解：3 个质数组成的等差数列仅有 3,11,19 一个. 下面证明唯一性：
对于第一个质数可能出现的情况分三类：
p 3k, p 3k 1,这个数列为 3k, 3k 8, 3k 16 ；
当 a b 1时，显然不合条件，
当 a b 2时， a,b 同奇偶， a b 是 2 的倍数，不合条件；
因此最多取 671 个数，现在取 1,4,7， ，2011， 这 671 个数，它们的和被 3 除余 2，它们的差是 3 的倍数，故符合题意。
证明： 1 2 n 可以写成 q 2 p 的形式，
a3
当 a 2时， 1 1 1 由 2 1 知 b 4 ，
bc 2 b 2
所以 b 3 或 4， c 6 ,或 4.
当 a 3时， 1 1 2 由 2 2 知b 3 ，
bc 3 b 3
所以b 3 ， c 3,
综上 a,b,c 分别为 2,3,6 或 2,4,4 或 3,3,3.
第十四讲微分的近似计算
第十四讲微分的近似计算微分是数学分析中的重要概念之一，它描述了函数在其中一点的变化率。
在实际应用中，我们常常需要对函数进行近似计算。
本文将介绍微分的近似计算方法，包括线性逼近、泰勒展开和拉格朗日中值定理等。
首先，我们来看线性逼近方法。
线性逼近是一种简单且直观的计算方法，它基于线性近似的原理。
对于一个在$x=a$处可导的函数$f(x)$，我们可以使用线性逼近来近似计算$f(x)$在$x=a+h$处的值。
根据导数的定义，我们有$f'(a)=\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$。
将$h$取得很小，我们可以将$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$近似为$f'(a)$，得到$f(a+h) \approx f(a)+hf'(a)$。
这个近似值称为函数$f(x)$在$x=a+h$处的线性逼近值。
接下来是泰勒展开方法。
泰勒展开是一种比线性逼近更精确的近似计算方法，它基于多项式的原理。
对于一个在$x=a$处可导的函数$f(x)$，泰勒展开可以将函数$f(x)$在$x=a$处的值展开为无穷级数的形式。
具体而言，泰勒展开可以近似表示为$f(x) \approx f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+..+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+..$，其中$f^{(n)}(a)$表示函数$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数。
这种展开形式可以近似计算$f(x)$在$x=a+h$处的值。
最后是拉格朗日中值定理方法。
拉格朗日中值定理是微积分中的一种重要定理，它给出了函数在其中一区间内的平均变化率与极值点处的变化率之间的关系。
对于一个在$x=a$和$x=b$之间连续且可导的函数$f(x)$，拉格朗日中值定理可以得到$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$，其中$c\in (a,b)$。
第十四讲 对数函数的概念及性质
高中文科数学第十四讲 对数函数的概念及性质【教学目标】：⑴理解对数函数的概念； ⑵掌握对数函数的基本性质； ⑶会利用性质解决简单问题。
【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法 难点：对数函数的性质 【教学过程】：一、对数函数的定义：一般地，形如log a y x =（0,a >且1a ≠），就叫做对数函数。
要求自变量x 的取值集合是{}0|>x x ，的取值集合是{}R x y ∈|。
1.前面我们讲过指数式和对数式可以互化，所以我们把指数函数和对数函数称为是互为反函数。
◆互为反函数的一些性质：⑴互为反函数的定义域和值域互换位置，如指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域。
⑵互为反函数的图像关于直线x y =对称。
◆研究对数函数的图像和性质：⑴由指数函数的图像作出对数函数的图像：⑵由指数函数的定义域和值域求出对数函数的定义域和值域：二、例题讲解：例1 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a x y x=-.练习：1. 函数)4x (log y 4.0-=的定义域是（ ）A. ),4(+∞B. )5,(-∞C. ]5,4(D. )5,4(2. 函数x lg x 3y +-=的定义域是（ ）A.]3,(-∞ B. ]3,0( C. ),0(+∞D.),3[+∞例2 比较大小：⑴1log 2a 和1log 3a ，其中0,1a a >≠⑵若02log 2log n m <<，那么n ,m 满足（ ）A.1n m >> B. 1m n >> C. 1m n 0<<< D. 1n m 0<<<练习：1、利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：⑴3log 5 3l o g 7; ⑵0.5log 3 0.5l o g π； ⑶8log _________6log 1010 ⑷4log _________6log 5.05.0 ⑸6.0log _________5.0log 1.01.0 ⑹4.0log _________6.0log 5.15.12、比较下列各组数中两个值的大小：⑴4.3log 2和5.8log 2⑵1.5log a 和9.5log a （1,0≠>a a ）⑶7log 6和6log 7⑷π3log 和8.0log 2例3．求函数)65(log 22+-=x x y 定义域、值域、单调区间．例5．若函数)1(log )(221+-=ax x x f⑴若函数的定义域为R ，求a 的取值范围． ⑵若函数的值域为R ，求a 的取值范围．⑶若函数在)31,(--∞上是增函数，求a 的取值范围．练习：1.已知0a >，且1a ≠，函数x a y =与)x (log y a -=的图象只能是图中的（ ）7. 图2-2-2中的曲线是对数函数x log y a =的图象。
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日月桃李文化教育 中考总复习 姓名： 日期： 年 月 日
教学楼
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第十四讲 函数的应用
课前考点突破 【考点1】一次函数的应用 用一次函数解决实际问题的步骤
（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；
（2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； （3）利用一次函数的有关知识解题. 【考点2】反比例函数的应用 1.根据实际问题建立反比例函数模型. 2.利用反比例函数解决某些实际问题. 【考点3】二次函数的应用 1.根据实际问题建立二次函数模型. 2.利用二次函数解决某些实际问题. 【考点4】二次函数与几何图形的结合
1.结合图形的性质，灵活运用几何知识来寻求等量关系，以构造出二次函数，再利用二次函数的性质求解.
2.求解时注意变量的取值范围. 课中方法突破
【重点1】利用函数知识解决实际问题
〖例1〗)（2010广东梅州）如图，某中学要在教学楼后面的空地上用40m 长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x ，面积为y ． (1)求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210m 2
？说明理由．
『解析』：（1）这里长方形的宽为x ，长为40-2x ，面积为x （40-2x ）， 所以y=x （40-2x ）=x x 4022
+-；求自变量x 的取值范围时，要考虑
使长方形的长和宽都为正数，才有意义.（2）方法①:假定能达到.令y=210，得x x 4022
+-=210.若x 有解，则能达到；若x 无解，则不能达到；方法②：可先求矩形面积的最大值，再比较得出结论. 『答案』：
『点拨』：这类题在联系实际的同时，注重了对函数、方程、不等式（组）、最值等知识的综合应用. △高○分◇秘□笈→通过实际背景将函数、方程与不等式等知识有机融合，着重培养运用所学知识解决问题的能力. <<< 迁移拓展 <<<
1.（2010广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
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⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=++=,13,6636,6b a c b a c
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.6,32,91c b a (1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？
【重点2】函数在动态几何问题中的应用
〖例2〗（2010广东茂名）如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，
点B 的坐标为(6，6)，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过点A 、B ，且3a －b ＝－1． (1)求a 、b 、c 的值． (2)动点E 、F 同时分别从点A 、B 出发，分别沿A →B 、B →C 运动，
速度都是每秒1个单位长度，当点E 到达终点B 时，点E 、F 随之停 止运动．设运动时间为t 秒，△BEF 的面积为S ．①试求出S 与t 的
函数关系式，并求出S 的最大值；②当S 取最大值时，在抛物线上是
否存在点R ，使得以点E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出此时点R 的坐标；若不存在，请说明理由． 『解析』：（1）用待定系数法求a 、b 、c 的值；（2）①因为S=
2
1
·EB ·BF,所以，只要EB 、BF 能用t 表示出来，就可以求出S 与t 的函数关系式，再根据函数的性质，讨论S 的最大值；②当S 取最大值时，t 值是定值，则E 、F 与B 都是定点，若以点E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，可求出点R 的坐标，再看点R 是否在抛物线上，即可得出结论. 『答案』：（1）由已知A （0，6）、B （6，6）在抛物线上，
得方程组： 解得： （2）①运动开始t 秒时，EB ＝t -6，BF ＝t ，
S ＝t t t t BF EB 32
1)6(21212+-=-=⋅，
因为2
9)3(213212
2+--=+-=t t t S ， 所以当3=t 时，S 有最大值2
9
．
②当S 取得最大值时，由①知3=t ，所以BF ＝3，CF ＝3，EB ＝6-3＝3．
若存在某点R ，使得以E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则EB FR EB FR //11且=，即可得R 1为（9，3）、（3，3）； 或者BF ER BF ER //22且=，可得R 2为（3，9）． 再将所求得的三个点代入63
2
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=x x y ，可知只有点（9，3）在抛物线上，因此抛物线上存在点R 1（9，3），使得四边形EBRF 为平行四边形．
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『点拨』：点的运动使图形的形状发生了改变，其面积也就与点的运动时间形成了函数的对应关系，关键是看决定这个面积的几个量与运动时间的关系.
△
高○分◇秘□笈→在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间的关系有着紧密却又较隐含的相互关系.解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，使问题化难为易，由数想形、由形知数，体现数形结合的数学思想. <<< 迁移拓展 <<<
2.（2010广东广州）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－
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x ＋b 交折线OAB 于点E ． （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
中考实战演练
1.（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大
值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)后y 与x 成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题： (1)求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效， 则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
2. （2010广东深圳）
课后巩固提高。