第14讲 函数的应用 2(sl)

1．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时， 水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．
2．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小 军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手 时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离 地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离 地高度相同，则t= ．
100
需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价 格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数， 1 2 10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x 元的附加费，设 100 月利润为w外（元）． （1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最 大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
第三章 函数及其图象
3.6 二次函数的应用
（1）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析. （2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出 函数值. （3）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关 系. （4）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数
3．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线 APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水 珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能 使喷出的水流不落在水池外．
4.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天 （1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品 的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售 量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）． 时间x（天） 每天销售量p （件） 1 198 30 140 60 80 90 20
（1）求出w与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大 利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600元？请直接写出结果．
5.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选 择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件） 1 y x 150 的函数关系式为 ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还
6．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天 结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销 售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a （x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C 的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20． （1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k； （2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的 利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润 是多少万元？
时间（第x天） 1≤x＜50 销售价格（元/件） x+60 50≤x≤90 100
（1）求m关于x的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达 式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是 多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每 件成本）】 （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400 元，请直接写出结果
7．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠， 优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每 只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10） =0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每 只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只） 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚 的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
8.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部 分数据如下表： 1 3 6 10 … 时间（第x天） 日销售量（m 198 件） 194 188 180 …
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函
数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面． 2．实际问题中函数解析式的求法 设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应 用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利 用题中的不等关系或结合实际求出自变量x的取值范围．