云南师大附中2016届高考适应性月考卷(六)文数试题(扫描版)

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A x x=<∵，{|22}B x x=-≤≤，{|22}A B x x=-<∴≤，故选C．2．22i(22i)(1i)1(1)i1i2a aa a++-==++-+，由题意得1a=-，所以22i22ia+=-+，在复平面内对应的点是(22)-，，在第二象限，故选B．3．在直角坐标平面中，设区域{(,)|03,02}A a b a b=≤≤≤≤，则矩形面积=6．方程有实根，0∆≥，得0a b≥≥．设区域{(,)|03,02,0}B a b a b a b=≤≤≤≤≥≥，直角梯形面积=4，B．4．由题意12cea==，1212bx xacx xa⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以222121212()2x x x x x x+=+-2222221b ca ca a a-=+=+227224ca=-=<，所以点12()x x，在圆222x y+=内，故选B．5．由题意553125=，6515625=，7578125=，85390625=，951953125=，1059765625=，11548828125=得规律，故选D．6．由题意知该几何体为如图1面积为1πsin423=，故选D．7．1π()2sin22223f x x x x x x⎫⎛⎫==++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，图象向右平移π4图1个单位后得到函数()g x的图象，π()26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则π012g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选A ． 8．由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的最大公约数是24，故选D ．9．抛物线焦点为02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2p c =，所以2p c =，根据对称性知公共弦AB x ⊥轴且AB 的方程为2p x =，当2p x =时，设2A p y p A p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，又双曲线左焦点102p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以1||AF ， ||AF p =2p a -=，即1)22c a ⨯=，所以1c e a==，故选B ． 10．如图2，正方体1111ABCD A B C D -的外接球球心O 为对角线1AC的中点，球半径R =O 到平面EFG 的距离为，所以小圆半径r =B ． 11．因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(02)，上的最大值为1-．当(02)x ∈，时，11()a x a f x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-=，因为12a >，所以102a <<．由()0f x '>得10x a <<，由()0f x '<得12x a <<，所以()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，在12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，m a x 111()ln 1f x f a a a a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，所以1a =，故选A ． 12．对12a x x ≥两边同时取以e 为底的对数得1ln 2ln a x x≥，由于(01)x ∈，，则ln 0x <，所以ln 2ln a x x≤，设ln 2()ln f x x x =，则2(1ln )ln 2()(ln )x f x x x +⨯'=-，则有所以当(01)x ∈，时，1()eln2e f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤，故el n 2a -≥，所以a 的最小值为eln 2-，故选B ．图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由约束条件画出可行域，如图3阴影部分所示，由可行域可知，目标函数2z y x =-过点(1,3)A时取得最大值1．14．以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(02)A ，，(12)D ，，(0)E x ，，可 得2(2)(12)4AE DE x x x x=---=-+ ，，211524x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为E 为线段BC 上的点， 所以[01]x ∈，，则AE DE的最小值为154． 15．由题意得cos cos C A=，整理得2sin cos )B A A C B =+=，又sin 0B ≠，所以cos A =，又(0π)A ∈，，所以π6A =． 16．因为偶函数()f x 在[0)+∞，上是增函数且(1)(2)f ax f x +-≤在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，所以|1||2|ax x +-≤在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即212x ax x -+-≤≤在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，所以3111a x x --≤≤在112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，所以max min3111a x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，得20a -≤≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，12a =，当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，所以12n n a a -=，图3所以{}n a 为公比为2，首项12a =的等比数列，所以2()n n a n *=∈N ．当1n =时，11b =，当2n ≥时，121n n n b T T n -=-=-，{}n b 是公差为2的等差数列， 所以21()n b n n *=-∈N ． …………………………………………………………（6分） （Ⅱ）因为(21)2n n n a b n =- ，所以231123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯++-+- …，①①×2得：23121232(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯++-+- …，②①−②得：23112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-- …114(12)22(21)212n n n -+-=+⨯--- 12(32)6n n +=--，所以1(23)26n n D n +=-+．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明： 1BC =∵，12CC =，1BC =22211CC BC BC =+，1BC BC ⊥∴．AB ⊥∵侧面11BB C C ，1AB BC ⊥∴．AB BC B = ∵，1BC ⊥∴平面ABC ． ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC ⊥平面ABC ，1BC ∴即为三棱柱111ABC A B C -的高，所以三棱柱111ABC A B C -的体积11131222V AB BC BC =⨯⨯⨯=⨯⨯ …………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得30020080045020010015030025n ++++++=，解得100n =． ………………………………………………………………………………（2分） （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m =+，解得2m =． 也就是20岁以下抽取了2人，记作A 1，A 2；20岁以上抽取了3人，记作B 1，B 2，B 3． 则从5人中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，共10个．其中至少有1人20岁以上的基本事件有9个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，所以从5人中任意选取2人，至少有1人20岁以上的概率为910． …………（8分） （Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=， 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18． ………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设12(0)(0)(0)F c F c c ->，，，，由题意得：212||||PF F F =2c =， 所以22101c c c a a a ⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭，（舍）或12c a =， 所以椭圆G 的离心率12e =． ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）过椭圆G 右焦点2F 的直线m ：1x =与椭圆G 交于点M ，1c =∴，由（Ⅰ）知12c a =， 2a =∴，2223b a c =-=，∴椭圆G 的方程为22143x y +=， ………………………………………………（6分） (2,0)A -∴，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12AM k =∴． 设直线l ：1,12y x n n =+≠，11(,)B x y ，22(,)C x y ， 由221,4312x y y x n ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得2230x nx n ++-=， 2224(3)1230n n n ∆=--=->， 22n -<<∴且1n ≠，12x x n +=-，2123x x n =-， 1212332211MB MC y y k k x x --+=+-- 12121313222211x n x n x x +-+-=+-- 12121212(1)(2)111111()1n x x n n x x x x x x -+---=++=+---++ 2(1)(2)102n n n n -+=-=+-， ∴直线MB ，MC 关于直线m 对称．…………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1a =-时，2212()ln 1()1f x x x f x x x x '=++-=+-，， (2)1f '=，又(2)ln 22f =+， 所以切线方程为：(ln 22)2y x -+=-，即ln 20x y -+=． ……………………（4分） （Ⅱ）因为222111()a ax x a f x a x x x--++-'=-+=， 令2()1g x ax x a =-++-， 所以由0x >知，()f x '与()g x 符号一致． ①当0a =时，()1g x x =-，当1x ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x <<时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在(01)，上单调递减． ②当0a ≠时，由()0f x '=得2()10g x ax x a =-++-=，解得1x =或11x a=-． （i ）当12a =时，21()(1)02g x x =--≤，即()0f x '≤恒成立，所以()f x 在(0)+∞，上单调递减． （ii ）当10a <<时，111->，列表如下， 由上表知()f x 在1(01)1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，，上单调递减，在111a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增． 综上所述：当0a =时，()f x 在(01)，上单调递减，在[1)+∞，上单调递增； 当12a =时，()f x 在(0)+∞，上单调递减； 当102a <<时，()f x 在1(01)1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，，上单调递减，在111a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增．………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图4，过C 作CF AB ∥，CF 与AE 的延长线交于F ，F BAF ∠=∠∴．AE ∵为ABC △的角平分线，BAE CAE ∠=∠∴，F CAE ∠=∠∴，AC CF =∴． ABE FCE ∵△∽△，AB BE CF EC =∴，AB BE AC EC=∴． ………………（5分） （Ⅱ）由割线定理可得BM BA BD BE = ，CN CA CE CD = ， BD CD =∵，BM BA BD BE BECN CA CE CD CE== ∴，由（Ⅰ）知AB BEAC EC=， 图4BE BM BA BM BA BM BECE CN CA CN CA CN EC=== ∴， 1BMCN=∴，即BM CN =． ……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），代入曲线C 的方程得24100t t +-=．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t +=-，1210t t =-，所以12||||AB t t =-=………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)-，， 所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t +=-， 由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM =． ………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当2x <-时，()|21||2|1223f x x x x x x =--+=-++=-+，()3f x >，即33x -+>，解得0x <，又2x <-，2x <-∴；当122x -≤≤时，()|21||2|12231f x x x x x x =--+=---=--，()3f x >，即313x -->，解得43x <-，又122x -≤≤，423x -<-∴≤；当12x >时，()|21||2|2123f x x x x x x =--+=---=-， ()3f x >，即33x ->，解得6x >，又12x >，6x >∴． 综上，不等式()3f x >的解集为4(6)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，．……………………（5分）（Ⅱ）321()|21||2|3122132x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪->⎪⎩，，，≤≤，，，min 15()22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴．0x ∃∈R ∵，使得20()42f x m m <-，25422m m ->-∴，整理得24850m m --<，解得1522m -<<．因此实数m 的取值范围是15,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………………（10分）。