人教七年级数学下试题北京八中第二学期期中练习.doc
北京市【最新】第二学期初一数学期中试题
精品资料北京市 第二学期 七年（下）数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。
2．本试卷包括3道大题，共3页。
考试时间100分钟。
总分100分。
3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。
4．答题时字迹要工整，卷面要整洁。
5．画图用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。
一、 精心选一选(每题3分，共30分)1、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。
通过平移，可将图1中的吉祥物“海宝”移动得到图（ ）图1 A 、 B 、 C 、 D 、2、下列实数中，无理数是（ ）．A ．4 B.2π C.722D.16.03、在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（ ）。
4、已知3a <，则下列四个不等式中，不正确．．．的是（ ）。
A ．232a -<-B ． 26a -<-C ．223a <⨯D ． 232a +<+ 5、下列各式中，正确的是（ ）.A.3355-=-B. 3.60.6-=-C.2(13)13-=-D.366=±6、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，则图中小于平角 的对顶角有（ ）对。
A 3 B 5 C 6 D 87、已知：,3604.00468.03=则()3=36.04 （ ）A 46800B 4680-C 8.46D 68.4-8、如上中图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，需要在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： .A 、两点之间线段最短B 、垂线段最短C 、点到直线的距离D 、距离方便 9、下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 10、设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.2 二、仔细填一填（每题3分，共30分）：11、 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ……，那么……”的形式：12、4的平方根是___________；16 的算术平方根是___________；在下列各数Λ51525354.0、0、2.0&、π3、227 、Λ1010010001.6、39 、27 中，无理数的班级 姓名 学号密封 线 内 不 得 答 题火车站李庄2- 04 2- 04 2- 04 2- 04A ．B ．C ．D ．O BCDEFA精品资料个数是__________个.。
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知一个正数a的平方根是3x+1和x−1，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果a<b，下列各式中正确的是()A. a−b>0B. 12a>12b C. a−2>b−2 D. −3a>−3b3.关于x的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为()A. a=−12B. a=12C. a=−1D. a=14. 3.在实数1.414，，0．⋅1⋅5，5−，，3．⋅1⋅4，中无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式中，总是正数的是()。
A. B. a 2 C. a 2+1 D. (a+1)26.若关于x的方程(x+2)2=a−1有实数解，则a的取值范围是()A. a>1B. a≥0C. a≥1D. a>27.下列各数中是无理数的是()A. √2536B. √−83 C. 237D. π28.不等式组{x−2<0x+1>0的解集为()A. x>−1B. x<2C. −1<x<2D. x<−1或x>29.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A. 50页B. 60页C. 80页D. 100页10.下列运算中正确的是()A. √16=±4B. √(√3−2)2=2−√3C. √(−3)44=−3D. 10012=−10 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 15.比较大小： 4 ， (填“>”或“<”)12. 5的平方根是______，算术平方根是______．13. 把(1−a)√−11−a根号外的因式移入根号内，化简后的结果是______． 14. 数轴上点A 表示数为−2，从A 出发，沿数轴向右移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是 ．15. 抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______ 和______ ．16. 二元一次方程组{3x −y =m +1x +5y =7−5m中的x +y <0，则m 的取值范围为______ ． 17. 一个正数x 的平方根分别是a −1和a +3，则a = ______ ，x = ______ ．18. 不等式组{−x +2<x −4x <m的解集中含有3个整数，那么m 的取值范围是______ ． 19. 用“>”或“<”填空：若−2a +1<−2b +1，则a ______b.20. 如果一个角x 比它的补角的一半要小，比它的余角大，则这个角x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共60.0分）21. 本题给出解不等式组：{x −2(2x −1)≤−4,1+3x 2>x.的过程，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)此不等式组的解集为______．22.解不等式：√83−2x<13x+√272．23.利用数轴确定下列不等式组的解集：(1){x<0x≥−1，(2){x≥−2x>−1；(3){x≤3x<2；(4){x>22x+5≤1．24.计算：2sin60°−|2√3−4|+(−12)−325.求下列各式中的x：①x2+5=7②(x−1)3+64=0．26.求下面各式中的x：(1)(x−3)2=4(2)8(x−1)3=27．27.因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．(1)求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．(2)在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？28. 学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式(每人只参加其中一种)：A.阅读电子教材，B.完成在线作业，C.线上讨论交流，D.听教师录播课程．请解答以下问题：(1)图1中，“完成在线作业”这一项的人数是______．(2)图2中，“线上讨论交流”这一项的百分比是______，“阅读电子教材”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．(3)若该校共有2200名学生，请估计该校选择“听教师录播课程”这一项的学生约有多少人？29. 解不等式组{x −3<02(x +1)≥x +3．30.解不等式组{2(x+5)≥63−2x>1+2x．31.已知x，y满足方程2x−y=4.根据条件完成下表，将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来．x−1012y−602根据你所画的图象回答，若点A(m,n)也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x 轴的上方？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查平方根的性质。
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是．15．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．求不等式≤+1的非负整数解．23．解不等式组．24．计算：﹣|3﹣|．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
2023北京八中初一(下)期中数学试卷含答案
2023北京八中初一（下）期中数 学一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 东经118︒，北纬40︒ B. 北京市二环路 C. 东北45︒ D. 红星电影院2排2. 如果1,2x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程26mx y +=的解，那么m 的值为（ ） A. 2−B. 1−C. 1D. 23. 下列计算正确的是（ ）3=−3=3=±3=±4. 如图，160∠=︒，下列条件可以证明AB CD ∥的是（ ）．①260∠=︒；②560∠=︒；③3120∠=︒；④4120∠=︒． A. ②③④B. ①②C. ②④D. ②5. 在3−，0 3.1415，π，2.123122312223…中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点A 作AD CD ⊥于点D ，若AB =CD =，则AC 的长可能是（ ）．A. 3B. 2.5C. 2D. 1.57. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A. 120°B. 108°C. 126°D. 114°9. 下列命题是假命题的是（ ）A. 如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等C. 垂直于同一直线的两直线平行D. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除10. 如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到()0,1，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即()()()()()0,00,11,11,02,0→→→→→…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）A. ()1,44B. ()5,44C. ()44,1D.()44,5二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．12. 16的平方根是___________；16的立方根是____________．13. 若()152kk x y +−=是关于x 、y 的二元一次方程，那么k 的取值为______．14. 若实数x ，y 满足(22940x y ++−=，则以x ，y 为坐标的点为______，该点到y 轴的距离是______．15. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为()41−,，北海北站的坐标为()2,4−，则西单站的坐标为______．16. 在平面直角坐标系xOy A 向左平移可得到点(1,2)B ；若将点A 向上平移可得到点(3,4)C ，则点A 的坐标是__________．17. 若2+a ，5b ，则=a ______；b a −=______．18. 如图，面积为()1a a >的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A B C D ''''，点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ，移动后的正方形A B C D ''''与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．①当正方形ABCD 向右移动1时，移动后的正方形A B C D ''''与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积为______；②当时S =B '表示的数是______（用含a 的代数式表示）． 三、计算题（19，20每题8分，共16分）19. 计算： （1）2（22 20. 解方程组： （1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3291132x y y x −=⎧⎪⎨−−=⎪⎩四、作图题（本题共6分）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ．将三角形ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形111A B C ，其中点1A 、1B 、1C 分别与点A 、B 、C 对应．（1）画出平移后的三角形111A B C ； （2）计算ABC 的面积是______；（3）已知点P 在y 轴上，以1A 、1B 、P 为顶点的三角形面积为2，直接写出P 点的坐标为______．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图：180DEH EHG ∠+∠=︒，12∠=∠，C A ∠=∠． 求证：AEH F ∠=∠．证明：∵180DEH EHG ∠+∠=︒，∴ED ∥______（______），∴1C ∠=∠（______），2∠=______（______）， ∵12∠=∠，C A ∠=∠， ∴A ∠=______， ∴AB DF ∥（______）， ∴AEH F ∠=∠（______）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(),ax y x ay ++，其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．（1）已知点()2,6A −的“12级关联点”是点1A ，则点1A 的坐标为______；（2）已知点()1,2M m m −的“3−级关联点”N 位于x 轴上，求点N 的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H ，使HM x ∥轴，且2HM =，直接写出H 点坐标． 24. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．25. 某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，从灯B 发出射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度是b ︒/秒，且a ，b 满足()230a −+=．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，且45BAN ∠=︒．回答下列问题：（1）则=a ______，b =______．（2）两灯同时转动，若在灯A 发出的射线到达．．AN 之前．．，两灯射出的光束交于点C （点C 不与B 重合），过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ． ①请依题意补全图形（图1）；②探索在两灯转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．（3）若从灯B 发出射线先转动20秒，从灯A 发出射线才开始转动，在灯B 发出射线到达．．BQ 之前．．，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A 转动的时间，附加题（26题4分，27题6分，共10分）26. 观察下列计算过程，猜想立方根．311=，328=，3327=，3464=，35125=，36216=，37343=，38512=，39729=；（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由33201900030<<；猜想19683的立方根的十位数为_______，可得19683的立方根； （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：=______=______．27. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y ，我们重新定义这两点的“距离”： ①当1212y y x x −≤−时，12x x −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即()1212,D P P x x =−远； 当1212x x y y −≤−时，12y y −为点1P 与点2P 的“远距离”D 远，即()1212,D P P y y =−远． ②点1P 与点2P 的“总距离”D 总为12x x −与12y y −的和，即()121212,D P P x x y y =−+−总．根据以上材料，解决下列问题：（1）已知点()5,3A ，则(),D A O =总______．（2）若点(),7B x x −在第一象限，且(),5D B O =远．求点B 的坐标．（3）①若点()(),0,0C x y x y ≥≥，且(),4D C O =总，所有满足条件的点C 组成了图形G ，请在图1中画出图形G ；②已知点()0,M m ，()3,1N m −，若在线段MN 上存在点E ，使得点E 满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．1. 【答案】A【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经118︒，北纬40︒，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市二环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、东北45︒，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．2. 【答案】D【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入26mx y+=，再解方程可得答案．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的方程26mx y+=的解，∴46,m解得：2,m=故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．3. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．【详解】A3=，故A项错误；B3=，故B项正确；C3=，故C项错误；D3=，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键．4. 【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行的判定定理，对条件依次进行判断即可． 【详解】解：①③不能判定AB CD ∥；②560∠=︒，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定AB CD ∥；④4120∠=︒，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定AB CD ∥；选项C 符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了两条直线平行的判定定理，熟练掌握判定两条直线平行的方法是解题关键． 5. 【答案】D 【解析】【分析】根据无理数的定义直接判断即可得出答案．，π，2.123122312223…共4个， 故答案是：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据垂线段最短即可得出结果． 【详解】解：在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒， AC AB ∴<，5AB =，25AC ∴<，AD CD ⊥，在Rt ADC 中，AC CD >，3CD =23AC ∴>，2395=>，22.5 6.255=>，21.5 2.253=<，224=，345<<，AC ∴的长可能是2．故选：C ．【点睛】本题考查垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键． 7. 【答案】D 【解析】【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°． 【详解】如图,设∠B′FE=x ， ∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF ， ∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°， ∵纸条沿BF 折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x−18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°， ∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°， ∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°， ∴∠AEF=114°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质. 9. 【答案】C 【解析】【分析】利用等式的性质，平行线的判定和性质等知识分别判断后即可得出结论．【详解】A 、如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠，是真命题，故此选项不符合题意；B 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行，所以同位角必相等，是真命题，故此选项不符合题意；C 、垂直于同一直线的两直线若不在同一平面内，则不一定平行，是假命题，故此选项符合题意；D 、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，是真命题，故此选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解真命题和假命题，掌握平行线的判定和性质，属于基础题． 10. 【答案】A 【解析】【分析】设粒子运动到12n A A A ⋯，，时所用的时间分别为12n a a a ⋯，，，则1234261220a a a a ====⋯，，，，，由12n n a a n −−=，则21324312223242n n a a a a a a a a n −−=⨯−=⨯−=⨯⋯−=，，，，，以上相加得到1n a a −的值，进而求得n a 来解，再找到运动方向的规律即可求解．【详解】解：由题意，设粒子运动到12n A A A ⋯，，时所用的间分别为12n a a a ⋯，，，， 则1234261220a a a a ====⋯，，，，， 2122a a −=⨯， 3223a a −=⨯， 4324a a −=⨯，⋯，12n n a a n −−=，相加得：2122342n a a n n n −=+++⋯+=−（），∴1n a n n =+（）．44451980⨯=，故运动了1980秒时它到点()444444A ，； 又由运动规律知：12n A A A ⋯，，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到()444444A ，时向左运动43秒到达点()144，， 即运动了2023秒．所求点应为()144，． 故选：A ．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列n a 的递推关系式12n n a a n −−=是本题的突破口，对运动规律的探索知：12n A A A ⋯，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）11. 【答案】对顶角相等 【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．12. 【答案】 ①. ±4 ②【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答，【详解】解：16的平方根是±4，16，故答案为：±4．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13. 【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得出结论．【详解】∵()152kk x y +−=是关于x 、y 的二元一次方程， ∴1k =且10k +≠，∴1k =，故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程，易错点是忽视10k +≠这个条件．14. 【答案】 ①. 924⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭②【解析】【分析】根据(22940x y +−=得出关于x ，y 的方程，求出x ，y 的值，点的横坐标的绝对值即为点到y 轴的距离．【详解】∵(22940x y +−=，(220x +≥，940y −≥，∴20x +=，940y −=，∴2x =−，94y =，∴以x ，y 为坐标的点为94⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴该点到y 轴的距离是2=．故答案是924⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，熟知两个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零时解题的关键．15. 【答案】()4,2−【解析】【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为()41−,，北海北站的坐标为()2,4−，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为()4,2−，故答案是()4,2−．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键． 16. 【答案】(3,2)【解析】【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点A 的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点A 的横坐标为3，由此即可得． 【详解】解：将点A 向左平移可得到点(1,2)B ，∴点A 的纵坐标为2，将点A 向上平移可得到点(3,4)C ，∴点A 的横坐标为3，∴点A 的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．17. 【答案】 ①. 4 ②1【解析】在哪两个整数之间，进而求出2+5−b a −计算即可．【详解】∵23<<，∴425<<，∴24，即4a =，∵23<<，∴32−<<−，∴253<−<，∴5−523−=3b =−∴3411b a −===+，故答案是41．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，绝对值的性质，掌握算术平方根的意义，正确估算无理数的取值范围是解题的关键．18. 【答案】 ①. a −a ②或2【解析】【分析】①当正方形ABCD 向右移动1时，如图1，求出AB '即可算出重叠部分的面积；②平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案．【详解】①当正方形ABCD 向右移动1时，如图1，∵正方形ABCD 的面积为()1a a >，∴AB AD ==∴11AB AB '=−=，∴重叠部分图形的面积1S AB AD a '=⋅==−故答案是a −②当向右移动时，如图2，∵重叠部分图形的面积S AB AD AB ''=⋅==∴1AB '=，∴1BB AB AB ''=−=，∴11OB OB BB ''=+=+=∴点B '；当向左移动时，如图3，∵重叠部分图形的面积S A B BC A B ''=⋅==∴1A B '=，∴1BB A B A B ''''=−=，∴)112OB OB BB ''=−=−−=，∴点B '表示的数是2；或2．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示实数，解题的关键是求出点与原点间的距离．三、计算题（19，20每题8分，共16分）19.【答案】（1）13 （2）34−− 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质，立方根的性质化简，然后计算即可得出答案；（2）直接利用二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，然后计算即可得出答案．【小问1详解】2() 625 =−−+ 625=++13=；【小问2详解】2+(1324=−+1324=−+34=−【点睛】本题主要考查了实数的运算，根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质正确化简各数是解题的关键．20. 【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩（2）13xy=⎧⎨=−⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为32963x yx y−=⎧⎨+=⎩，再利用加减消元法解答即可．【小问1详解】2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，+①②，得3315x y+=，5x y+=③，−①②，得1x y−=−④，③+④，得24=x，2x=，−③④，得26y=，3y=，∴原方程组的解是：23x y =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】将原方程组整理，得32963x y x y −=⎧⎨+=⎩①②， 2⨯−①②，得515y −=，=3y −，2+⨯①②，得1515x =，1x =，∴原方程组的解是：13x y =⎧⎨=−⎩； 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．四、作图题（本题共6分）21. 【答案】（1）图见详解（2）52（3）()0,0或()0,8【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形111A B C ；；（2）用割补法求ABC 的面积，将ABC 补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据11A B P △的三角形面积为2，1A P 边上的高为1，求出1A P 的长，即可得出答案．【小问1详解】如图所示，三角形111A B C 为所求作的三角形，【小问2详解】111352313121261122222ABC S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△；故答案是52； 【小问3详解】∵()11,2B −， ∴1111122A B P S A P =⨯=△， ∴14A P =，∵()10,4A ，点P 在y 轴上，∴()0,0P 或()0,8P ，故答案是()0,0或()0,8．【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）22. 【答案】AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；两直线平行，内错角相等；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： 180DEH EHG ∠+∠=︒，∴ED AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴1C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），12∠=∠，C A ∠=∠，∴A DGC ∠=∠，∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行），∴AEH F ∠=∠（两直线平行，内错角相等），故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；两直线平行，内错角相等；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23. 【答案】（1）()5,1（2）16,05N ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）162,55H ⎛⎫−− ⎪⎝⎭或42,55H ⎛⎫− ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点()1,2M m m −的“－3级关联点”N 位于x 轴上，即可求出点N 的坐标；（3）由HM x ∥轴，且2HM =，分点H 在点M 左侧和右侧两种情况计算即可．【小问1详解】∵点()2,6A −的“12级关联点”是点1A ， ∴点1A 坐标为1126,2622⎪−+⎛⎫ ⎝⨯+⨯⎭−，即()15,1A ， 故答案是()5,1；【小问2详解】∵点()1,2M m m −的“3−级关联点” 是点N ，∴点N 坐标为()()()312,132m m m m −−+−+−⨯，即()3,51N m m −+−−，∵点N 位于x 轴上，∴510m −−=， ∴15m =−， ∴1635m −+=， ∴16,05N ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 【小问3详解】∵在（2）的条件下，15m =−， ∴62,55M ⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∵HM x ∥轴，且2HM =， ∴162,55H ⎛⎫−− ⎪⎝⎭或42,55H ⎛⎫− ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是正确理解“a 级关联点”的意义，灵活运用所学知识解决问题．24. 【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x 银两,每只羊y 银两．52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩解得: 32x y =⎧⎨=⎩答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a 头,买养b 只．3a +2b =19,即1932a b −=． 解得a =5,b =2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．25. 【答案】（1）3，1 （2）①图见详解；②BAC ∠与BCD ∠的数量关系不会发生变化，其数量关系是23BAC BCD ∠=∠（3）10秒或85秒【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可；（2）设灯A 转动的时间为t 秒，分别表示出BAC ∠与BCD ∠，即可判断出答案；（3）分三种情况，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．【小问1详解】∵()230a −+=， ()230a −≥，0，∴3a =，1b =，故答案是3，1；【小问2详解】①如图所示，②BAC ∠与BCD ∠的数量关系不会发生变化，其数量关系是23BAC BCD ∠=∠，如图，过点C 作CE MN ∥，设灯A 转动的时间为t 秒，∵1803CAN t ∠=︒−，∴()()4518033135345BAC BAN CAN t t t ∠=∠−∠=︒−︒−=−︒=−︒，∵PQ MN ∥，CE MN ∥，∴CE PQ ∥，∴1803ECA CAN t ∠=∠=︒−，ECB CBP t ∠=∠=，∴18031802ACB ECA ECB t t t ∠=∠+∠=︒−+=︒−，∵CD AC ⊥，∴()()90901802290245BCD ACB t t t ∠=︒−∠=︒−︒−=−︒=−︒，∴:32BAC BCD ∠∠=:，即23BAC BCD ∠=∠；【小问3详解】设灯A 转动t 秒时，两灯的光束互相平行，当060t <<时，()3201t t =+⨯，解得：10t =；当60120t <<时，()3360201180t t −⨯++⨯=，解得：85t =；当120160t <<时，()3360201t t −=+⨯，解得：190160t =>，不合题意，舍去；综上所述，当10t =秒或85t =秒，两灯的光束互相平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．附加题（26题4分，27题6分，共10分）26. 【答案】（1）7，2 （2）49−，0.81【解析】【分析】分别根据题中所给的分析方法，先求出这几个数的立方根的个位数，再求出十位数，即可得出结论．【小问1详解】∵19683的个位数是3，而37343=末位数为3，∴猜想19683的立方根的个位数为7，又∵33201900030<<，∴猜想19683的立方根的十位数为2，验证：32719683=，故答案为7，2；【小问2详解】①∵117649−的个位数是9，而39729=末位数为9，∴猜想117649−的立方根的个位数为9，又∵()()335011764940−<−<−，∴猜想117649−的立方根的十位数为4，验证：()349117649−=−；②∵0.531441的末位数是1，而311=，∴猜想0.531441的立方根的末位数为1，又∵330.81176490.9<−<，∴猜想0.531441的立方根的十分位数为8，验证：30.810.531441=；故答案为49−，0.81；【点睛】本题主要考查了立方和立方根，理解一个数的立方以后的个位数，就是这个数的个位数的立方以后的个位数是解题的关键，有一定难度．27. 【答案】（1）8 （2）()5,2或()2,5（3）24m ≤≤或40m −≤≤【解析】【分析】（1）根据D 总的定义，进行计算即可；（2）根据D 远的定义，分5x =或75x −=两种情况讨论求解即可；（3）①根据(),4D C O =总，得到4x y +=，得出图形G 是连接()0,4和()4,0的线段；②分1m >和1m <两种情况讨论求解即可．【小问1详解】∵()5,3A ，()0,0O ，∴(),5030538D A O =−+−=+=总，故答案是8；【小问2详解】∵(),5D B O =远， ∴05x −=或705x −−=，∵点(),7B x x −在第一象限，∴5x =或2x =，即点B 的坐标()5,2或()2,5；【小问3详解】①∵(),4D C O x y =+=总，且0,0x y ≥≥，∴4x y +=，∴所有满足条件的点C 组成了图形G 是连接()0,4和()4,0的线段，如图所示，②∵()0,M m ，()3,1N m −，∴当10m −>，即1m >时，点M 、N 都在x 轴上方，当2m =时，点M 在()0,2，N 在()3,1时，线段MN 上恰好有点3,1E ，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向下平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， 当4m =时，点M 在()0,4，N 在()3,3时，线段MN 上恰好有点()0,4E ，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向上平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， ∴24m ≤≤；∴当10m −<，即1m <时，当0m =时，点M 在()0,0，N 在()3,1−时，线段MN 上恰好有点()3,1E −，满足(),34D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向上平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， 当4m =−时，点M 在()0,4−，N 在()3,5−时，线段MN 上恰好有点()0,4E −，满足(),44D E O =≤远且(),44D E O =≤总，线段MN 再向下平移时，不存在任何满足(),4D E O ≤远且(),4D E O ≥总的点E ， ∴40m −≤≤；故答案是24m ≤≤或40m −≤≤．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，理解并掌握D 远和D 总的定义是解题的关键．。
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学2007 2018学年度第二学期期中练习题2018.4年级：初二科目：数学班级: __________ 姓名：_______ 学号：___k3. 正比例函数y = ax (a 0 )与反比例函数y =— (k 0 )的图象有一个交点坐标是(2, 4),那x么它的另一个交点坐标是_______________4. 屈的倒数是___________________ ; 4a Jb的相反数是 ____________________5. 三角形三条边长分不为8, 15, 17,那么最短边上的高是___________________6. 假如等腰梯形两底之差等于一腰长，那么那个等腰梯形的一个锐角是__________________7. 如图,□ABCD 中,BE丄AD 于E, BF 丄CD 于F, / EBF = 60 , CF = 3, AE = 4.5,那E么/ C = ________ , S o ABCD = _______________3屈一8. 矩形两条对角线夹角为60 ,较长的边为——,那么较短的边长为，对角5线长为________________9. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A,两条直角边分不与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,那么四边形AECF的面积是__________________________10. 如图，假设将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并将其面积第7题图第9题图第10题图11. 如图，以菱形ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,菱形周长为12, / ABC = 120 , 那么点A 的坐标是 ___________________________ •假设将此菱形绕点 0顺时针 .选择题（每题2 分,共22分）12. 在二次根式①V 5a ②寸a b ③④J —⑤（12a— 中,V 22最简二次根式是（ ）A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑤D.①③⑤⑥13. 使：.6 x x 4 2 4 x 6 x 成立的条件是 （）A. x < 6B. x < 6C. 4 < x < 6D. x < 4m 2 214. 函数y = （3 m 1）x 的图象是双曲线，在每一象限内，y 随x 增大而增大，那么m 的取值为（ ）旋转90 ,现在点A 的坐标是 _______________A. .3B. 1C. 1D. 1215. 函数y =-在第一象限内的图象关于x 2 A. y = (x<0) x 2B. y = (x<0)x y 轴对称的图象对应的函数是 （）11C. y =（x<0） D. y =（x<0）16. 一个菱形的面积是 4,那么那个菱形的两条对角线长 y 与x 的函数关系的图象大致是③、12xy $、y 3 3x3y第11题图①.2 .3 5 ② 2 .3 .2 .3 1④8 182.4 _9 = 2 + 3 = 5 ⑤•” 3.3 2 3'6i 1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个按图d沿折痕中点与重合顶点的连接剪开，得到三个图形，这三个图形分不是（）A.差不多上等腰梯形 B.两个直角三角形，一个等腰梯形C.差不多上等腰三角形D.两个直角三角形，一个等腰三角形21.给出5种图形：①矩形②菱形③等腰三角形（腰与底边不相等）④等边三角形⑤平行四边形（不含矩形，菱形）,其中可用两块能完全重合的含30角的三角板拼成的图形是（）22.如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD,中位线MN = 7,对角线AC 丄BD, / BDC = 30 ,那么梯形的高为( )A B AAtA. 7,32B. A M '「NA.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤18.如图是一次函数y - kx + b与反比例函数2那么关于x的方程kx + b =-的解为（xA. X1 = 1, X2 = 2B. X1:=1, X2 = 2C. X1 = 1, X2 = 2D. X1:=1, X2 = 219.拿一张矩形纸如图a, 沿虚线对折一次得图图c使CF = CE,连结DF、BE, BE的延长线与DF相交于G,那么下面结论错误的选项是（)A. BE = DFB. / F +/ CEB = 90C. BG 丄DFD. / FDC + / ABG = 90b,再将对角两顶点重合折叠得图 c.上折图a对角两顶点重合折叠沿虚线剪开20.如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至点F,图dC D答： ______________________并在图上画出对称轴或对称中心D. 7.3三.运算题（每题5分，共20分）23.24. J3a 2b 寸2ab 23Jl2ab 225. 2 23 3 6 2 2 3 3 .6326. --------- =2 J 3四.作图题（此题6分） 27. :如图,有 □ABCD.（1）画出 口A i B i C i D i ,使 D A I B I C I D I 与 口ABCD 关于直线 MN 对称；⑵ 画出 口A 2B 2C 2D 2,使 D A 2B 2C 2D 2与 口ABCD 关于点 O 中心对称；⑶请判定口A 1B 1C 1D 1与D A 2B 2C 2D 2是轴对称依旧中心对称 ？五•证明题(每题6分，共18分)28. :如图,BD为口ABCD的对角线,0为BD的中点,EF丄BD于点0,与AD、BC分不交于点E、F. 求证:⑴DE = DF ; (2)试判定四边形BFDE的形状,并证明你的结论•29. :如图，在梯形ABCD 中，/ DCB = 90 , AB // DC, AB = 25, BC = 24,将梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕.试求AD的长.B30. 在四边形ABCD 中,AD // BC, AB = DC, AC 与BD 相交于点0, / B0C = 120 AD = 7, BD = 10. 求四边形ABCD 的面积是多少?1 S^PBC + S A PAD = BC1PF + AD2PE1= BC (PF + PE)2BC EF=J矩形ABCD21又■/ S^ PAC + S A PCD + S A PAD = S 矩形ABCD2• I S A PBC + S A PAD = S^ PAC + S^ PCD + S^ PADS A PBC = S A PAC + & PCD请你参考上述信息，当点P分不在图2、图3中的位置时，S A PBC、S A PAC、S A PCD又有如何样的数量关系？请写出你对上述两种情形的猜想，并选择其中一种情形的猜想写出理六•阅读探究题（此题6分）31. 矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时，那么有结论：S △ PBC = S MAC + S MCD理由：过点P作EF垂直BC,分不交AD、BC于E、F两点•图1图2 图3P七•解答题(此题6分)32. :平面直角坐标系xOy中,直线y = ax +1 (a 0 )与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=-在第三象限的交点为C ( 2.3 , m ),且&AOB的面积为仝.x 2(1)求a、m、k的值；(2)以BC为一边作等边三角形BCD,求点D的坐标.2007 2018学年度第二学期期中练习题参考答案年级：初二科目：数学填空题（每题2分，共22分）1. x > 22. 2 y -x 3.( 2, 4) 4. 5 3, ,b a25 . 15 6. 60 7. 60 , 27、3 8.3 65 , 59 . 1610..30 11-(3、3 , 0), (0, 1 、3 )•三.运算题（每题5分,共20分）2018.423. @ J| 3 逅24. J3a2b J2ab2扌Jl2ab解：原式=2亞丄丁6 3/63解：原式=a. 3b b /S 3ab_ ab、6ab3、3ab=8 83 + 6 273 2 <3解：原式=-4 3=13 83四.作图题（此题6分）五.证明题（每题6分，共18分）28. 证明：（1）略（2）判定：四边形BFDE为菱形29. AD = 3025. 2 2 3 - 3 6 2 2 3.3 63326. ---------2 「313 2|2 2解：原式=2 2 ,6 33= 23127.答：口A1B1C1D1与口A2B2C2D2是轴对称.对称轴为直线EF.30. (1)当四边形ABCD为等腰梯形时，S梯形ABCD = 25、一3(2)当四边形ABCD为平行四边形时,S D ABCD = 15. 3六.阅读探究题(此题6分)图3: S △ PBC = S^PAC S^PCD 31. 答：图2: S△ PBC = S^PAC + S^ PCD图2理由：类似题目例(加变减)图3理由：类似题目例(加变减)七.解答题(此题6分)32. (1) a = — , m = 1, k = 2,3 .3(2)以BC为一边作等边三角形BCD,如图，有两种情形那么点D1坐标为(0, 3),点D2坐标为(2、、3,3)。
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（5分）解不等式组．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x ＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：64的平方根是±8．故选：A．2．解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．五、附加题（每题5分，共10分）30．解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
2021-2022学年北京八中七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足( )A. k=−1B. k=1C. k≠1D. k=±13. 下列各式中，正确的是( )3=−2 D. ±√16=4A. √(−4)2=−4B. √−4=2C. √−84. 在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为(2,a+1)，若点P到x轴和到y轴的距离相等，则是a 的值为( )A. 1B. −3C. 0D. 1或−35. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFC′=123°，则∠AED′的度数为( )A. 57°B. 67°C. 66°D. 56°6. 在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，则满足条件的整点P的个数( )A. 3B. 2C. 1D. 07. 下列语句正确的是( )A. 两条直线平行，同旁内角互补B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1.已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到y=1，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3.如果对正整数x进行不超过2次S运算后，得到y=1，那么你认为满足条件的x的个数为( )A. 3B. 15C. 33D. 255二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 已知{x=1y=−2是关于x、y的二元一次方程x+ny=−3的一组解，则n=______．10. 比较大小：√2______1.41；√5−1______1.(填“>”或“<”)211. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则a=______．12. 命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是______，结论是______，这个命题是______命题．(填“真”或“假”)13. 如图，已知AC//BD，请添加一个条件，使得AB//CD，则添加的条件是______．14. 如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=______°.15. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位(a>0,b>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．①a=______，b=______；②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项C的∠1与∠2是对顶角，故选：C．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1．故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵√(−4)2=4，∴选项A不符合题意；∵√−4在实数范围内无意义，∴选项B不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项C符合题意；∵±√16=±4，∴选项D不符合题意；故选：C．运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别．此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】D【解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a+1=2或a+1=−2，解得：a=1或−3，故选：D．利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．5.【答案】C【解析】解：由折叠知，∠EFC=∠EFC′=123°，∴∠EFB=180°−∠EFC=57°，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=57°，∴∠DED′=2∠DEF=114°，∴∠1=180°−∠DED′=66°，故选：C．根据题意可得∠EFB的度数，由平行线的性质可求得∠DEF的度数，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF，可求得∠AED′的度数．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．6.【答案】B【解析】解：点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，∴x=5−2y>0，y=5−x>0，2且x、y均为整数，解得x<5，y<52∴x =1或2或3或4，y =1或2，当x =1时，y =2，P(1,2)满足条件；当x =2时，y =32，P(2,32)不满足条件；当x =3时，y =1，P(3,1)满足条件；当x =4时，y =12，P(4,12)不满足条件； ∴满足条件的整点P 的个数为2，故选：B ．根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x 的值是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：A 、正确．两直线平行，同旁内角互补；B .错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；C 、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；D 、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等(或共线)．故选：A ．根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断． 本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：例子中“对正整数x 进行了一次S 运算后，得到y =1”理由：∵1<√3<2，∴当x =3时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵1<√2<2，.当x =2时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵√1=1，∴当x =1时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；综上所述，x 的值为1或2或3；同理可得：∵√16=4，√4=2，1<√2<2，∴当x =16时，对正整数x 进行了3次S 运算后，得到y =1，不符合“不超过2次S 运算”； ∵3<√15<4，√3<√√15<2，…当x =15时，对正整数x 进行了2次S 运算后，得到y =1， 综上所述，若对正整数x 进行了“不超过2次S 运算”后，得到y =1，则x ≤15，且x 为正整数，所有满足条件的x 的个数为15．故选：B ．根据新定义内容得到x 的范围，从而得出x 的值，具体：当x =16时，进行3次S 运算后得到的y =1，但是不符合条件“不超过2次S 运算”；当x =15时，进行2次H 运算后得到的y =1可得x 的范围，从而得到满足条件的x 的个数．本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，通过例题理解新定义是解题关键．9.【答案】2【解析】解：把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得： 1−2n =−3，解得：n =2，故答案为：2．把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得到关于n 的一元一次方程，解之即可． 本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．10.【答案】>；<【解析】解：∵1.412=1.9881，∴√2>1.41；∵2<√5<3，∴1<√5−1<2，∴√5−12<1．故答案为：>；<．首先计算1.412=1.9881，与2比较大小，可得√2与1.41的大小关系；估算2<√5<3，由此得出答案即可．此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．11.【答案】3【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得a=3．故答案为：3．通过点P在x轴上，由该点的纵坐标2a−6=0得到a的值．此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在x轴上的点的纵坐标为0．12.【答案】两直线平行同旁内角相等假【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是两直线平行，结论是同旁内角相等，这个命题是假命题；故答案为：两直线平行，同旁内角相等，假．一个命题改成“如果.....那么......“后，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，由平行线性质可判断其真假．本题考查命题与定理，解题的关键是能判断一个命题的题设与结论．13.【答案】∠C=∠B【解析】解：添加的条件是∠C=∠B，理由如下：如图，∵AC//BD，∴∠C=∠BDF，∵∠C=∠B，∴∠B=∠BDF，∴AB//CD，故答案为：∠C=∠B．根据平行线的判定方法得出答案即可．此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．14.【答案】28【解析】解：∵AB//EF，∠A=54°，∴∠A=∠AFE=54°，∵CD//EF，∠C=26°，∴∠CFE=∠C=26°，∴∠CFA=54°−26°=28°，故答案为：28．根据平行线的性质可得∠A=∠AFE=54°，∠CFE=∠C=26°，再根据角的和差关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15.【答案】42【解析】解：(8−1)×(8−2)=7×6=42(平方米)．故种植花草的面积是42平方米．故答案为：42．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．16.【答案】12(1,4)2【解析】解：①由题意，点A 到点A′可得方程组为{−3t +a =−10×t +b =2， 由点B 到点B′可得方程组为{3t +a =20×t +b =2， 解得{a =12b =2t =12．②设F 点的坐标为(x,y)，∴{12x +12=x 12y +2=y ， 解得{x =1y =4， 即点F 的坐标为(1,4)．故答案为：12；2；(1,4)．①根据点A 到点A′及点B 到点B′的坐标可列出方程，求解方程即可得出答案．②设F 点的坐标为(x,y)，根据点F 和点F′重合可列出方程组，解方程即可得出答案．本题考查平移变换、二元一次方程组，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．。
北京市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共三套)
北京市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠36．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．12．﹣1的相反数是__________，﹣的绝对值是__________；=__________．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．14．﹣27的立方根与的平方根的和是__________．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________（用“＞”或“＜”号连接）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为__________．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有__________．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=__________．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．三．解答题21．计算：+﹣．22．解方程：（x﹣1）2=25．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分线定义）26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________，乙印刷厂的费用是__________．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．6．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答判断即可．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．﹣1的相反数是1，﹣的绝对值是；=3．考点：实数的性质．分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解．解答：解：﹣1的相反数是1﹣，﹣的绝对值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案为：1，，3．点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．解答：解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识．14．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解答：解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”号连接）考点：实数大小比较．分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案为：﹣3＜﹣＜﹣2．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②④⑦．考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．解答：解：移项得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x＞﹣3，系数化为1得，x＜3．故其非负整数解为：0，1，2．点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．三．解答题21．计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果．解答：解：原式=4+2﹣=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得2x+2≥6x﹣15+12，移项得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得﹣4x≥﹣5，系数化为1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为3，4．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．解答：证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．分析：过点C作CE∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过点C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．解答：解：（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当2000＜x＜3000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．北京市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、填空题（本题共20分，每题2分）11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算：++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G 2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…三．填理由（每空1分，共6分）20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明：∵∠A=∠F （已知）∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题（每小题5分，共44分）21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答：解：360°÷40°=9．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±4考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。
2023-2024学年北京市西城区北京市第八中学七年级下学期期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区北京市第八中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各式中正确的是()A. B. C. D.3.如图，下列两个角是内错角的是()A.与B.与C.与D.与4.在实数，，，，，0，，中，无理数有个()A.1B.2C.3D.45.若是二元一次方程的一个解，则m的值为()A. B. C.1 D.6.下列命题中，真命题是()A.互补的角是邻补角B.同旁内角互补C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直7.已知，则下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得()A. B. C. D.9.如图，直线AB，CD交于点O，已知于点平分，若，则的度数是()A. B. C. D.10.如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.x的2倍与4的差不大于3，用不等式表示为__________.12.如图，点E在DC的延长线上，请添加一个恰当的条件__________，使13.如图，，则AC__________填>，<，，理由是__________.14.已知二元一次方程组，则的值为__________.15.若是关于x、的二元一次方程，则__________.16.已知：实数a，b满足，则的平方根是__________.17.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是__________平方米．18.如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
2023北京八十中初一(下)期中数学试卷含答案
2023北京八十中初一（下）期中数 学一、选择题(每题3分，共24分)1. 64的平方根是（ ）A. 8B. ±8C. 4D. ±42. 下列各数中的无理数是( )A. 14B. 0.3⋅C. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A. ()3,4B. ()3,4−C. ()3,4−−D. ()3,4− 4. 已知12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay −=的一个解，那么a 的值为（ ） A. 3− B. 1− C. 1 D. 35. 下列各数中，一定没有平方根的是（ ）A. ﹣aB. ﹣a 2+1C. ﹣a 2D. ﹣a 2﹣1 6. 下列命题中，真命题是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 带根号的数一定是无理数D. 如果a b >，那么22a b >7. (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上．A. (2，1)B. (－2，1)C. (－1， 2)D. (1，－2) 8. 如图，点()0,1A ，点()12,0A ，点()23,2A ，点()35,1A ，…，按照这样的规律下去，点2022A 的坐标为（ ）A. ()3033,1012B. ()3030,1012C. ()3033,1011D. ()3030,1011二、填空题（每题3分，共24分）9. 169的算术平方根是__________，4的立方根是_______．10. 点A （3，﹣2）到x 轴的距离是___．11. 若()1223=5m n m x y −+−+是关于x ，y 的二元一次方程，则m =_______，n =_______．12. 写出一个以12x y =⎧⎨=⎩为解的方程组：______________． 13. 如图，增加一个条件，使C AB D ∥，可以是： ____________，依据______________________．14. 一把直尺和一块三角板ABC (含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED =50°，那么∠BF A 的大小为____．15. 已知点A 坐标为()16−，，且直线AB x 轴，且2AB =，则点B 的坐标为 ______________．16. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案.三、解答题（ 本题共52分）17. 计算下列各式：（12(4)25（2）4 18. 求符合下列各条件中的x 的值．（1）249640x −=；（2）()3227x −=．19. 解方程组：（1）23328y x x y =−⎧⎨+=⎩ （2）232410x y x y +=⎧⎨−=−⎩ 20. 如图，用两个面积为15cm 2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm 长的彩纸够吗？请说明理由．21. 如图所示，直线AF ，BD 相交于点C ，过点C 作射线CE ，使得CD 平分ECF ∠．（1）若50ACE ∠=︒，求DCF ∠的度数；（2）连接AB ，若B ACB ∠=∠，求证：AB CE ∥．22. 已知：如图，把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23. 如图，点D，E是线段AB上的点，点F是线段AC上的点，EF DC，点H是BC上的点，且∠+∠=︒．12180求证：∥；（1）AC DH（2）A BDH∠=∠．24. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么；(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．25. 如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，①依题意补全图1；②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．26. 对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1. 【答案】B【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到答案．【详解】解：64的平方根为8=±，故选B．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．2. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：A ．14是有理数，故本选项不符合题意；B ．0.3是有理数，故本选项不符合题意；C ．D 2=是有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．3. 【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．4. 【答案】B【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得1-2a=3，解得a=-1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．5. 【答案】D【解析】【分析】根据0和正数都有平方根，负数没有平方根进行求解．【详解】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是负数，没有平方根．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟记0的平方根是0，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根是解题的关键．6. 【答案】B【解析】【分析】说明一个命题错误只需举一个反例即可.显然ABD三个选项错误．【详解】A选项只有两条直线相交时才能形成对顶角．B选项正确．C选项可以举一反例，根号4等于2．D选项同样道理举出反例1-2但结论不成立．故选：B【点睛】熟练掌握概念的内涵以及命题的具体化是解决这一类问题的关键.7. 【答案】B【解析】【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．故选B．【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8. 【答案】A【解析】【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2(3,2)，A4(6,3)，A6(9,4)，…，A2n(3n,n+1)，由2022是偶数，可得2022=2n，n=1011，据此即可求得．【详解】解：观察图形可得，A1(2,0)，A3(5,1)，A5(8,2)，…，A2n−1(3n−1,n−1)，A 2(3,2)，A 4(6,3)，A 6(9,4)，…，A 2n (3n ,n +1)，∵2022是偶数，且2022=2n ，∴n =1011，∴A 2022(3033,1012)，故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9. 【答案】 ①. 13 ②【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义进行解答即可．平方根：平方根，是指自乘结果等于的实数；和立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根的概念，求解即可.【详解】解：169的算术平方根是13；4故答案为：13．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的理解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根定义．算术平方根，一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，则这个正数x 叫做a 的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根．10. 【答案】2【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得点A （3，-2）到x 轴的距离为|-2|=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11. 【答案】 ①. 2− ②. 1−【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵方程()1223=5m n m xy −+−+是关于x ，y 的二元一次方程， ∴1=1m −，2=1n +，解得：2m =±，1n =−，当2m =时，20m −=，此时方程为一元一次方程，舍去，∴2m =−，1n =−．故答案为：2−；1−．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．12. 【答案】31x y x y +=⎧⎨−=−⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据方程组的解的定义直接写出即可．【详解】解：写出一个以12x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：31x y x y +=⎧⎨−=−⎩， 故答案为：31x y x y +=⎧⎨−=−⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的意义是解题的关键．13. 【答案】 ①. D AFE ∠=∠（答案不唯一） ②. 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行的判断方法进行解答即可．【详解】解：添加条件D AFE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行，可以判断C AB D ∥； 添加条件D DFB ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，可以判断C AB D ∥；添加条件180D AFD +=︒∠∠，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断C AB D ∥；故答案为：D AFE ∠=∠；同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判断：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．14. 【答案】140°．【解析】【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE ＝∠C ＋∠CED ＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．【详解】由三角形的外角性质得：∠FDE =∠C +∠CED =90°+50°=140°．∵DE ∥AF ，∴∠BF A =∠FDE =140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质定理，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟练掌握“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”是解题的关键．15. 【答案】()1,6−−或()3,6−##()3,6−或()1,6−−【解析】【分析】由直线AB x 轴可确定点B 的纵坐标为6−，然后分当点B 在点A 左边和点B 在点A 右边两种情况，结合2AB =解答即可．【详解】解：∵AB x 轴，点A 的坐标为()16−，，∴点B 的纵坐标为6−，∵2AB =，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为121−=−，点B 在点A 的右边时，横坐标为123+=，∴点B 的坐标为()1,6−−或()3,6−．故答案为：()1,6−−或()3,6−．【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键．16. 【答案】2【解析】【详解】设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x ，y 必需为整数可求出解． 解：设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，20x+35y=365x=，∵x ，y 必须为正整数，∴＞0，即0＜y ＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．三、解答题（ 本题共52分）17. 【答案】（13−（2）3−【解析】【分析】（1）利用算术平方根、绝对值将原式化简，再进行加减运算；（2）利用立方根、算术平方根将原式化简，再进行乘法运算，最后加减即可．【小问1详解】2(4)25 34523=； 【小问2详解】解：4 ()1=4+224⨯−− =122−−=3−．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值、算术平方根、立方根的意义是解题的关键．18. 【答案】（1）87x =±（2）5x =【解析】【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再把系数化为1，然后开平方即可；（2）先开立方求出2x的值，即可得出答案．【小问1详解】解：249640x −=， 24964x =，26449x =， 87x =±； 【小问2详解】解：()3227x −=， 23x −=，5x =．【点睛】本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．19. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x y =−⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1详解】解：23328y x x y =−⎧⎨+=⎩①②，将①代入②，得：()32238x x +−=，解得：2x =，把2x =代入①，得：2231y =⨯−=，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】 232410x y x y +=⎧⎨−=−⎩①②， ①＋②÷2，得：()35x x +=+−，解得：=1x −，把=1x −代入①，得：123y −+=，解得：2y =，∴原方程组的解是12x y =−⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20. 【答案】（1；（2）不够，理由见解析【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；（2）根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．【小问1详解】解：因为大正方形的面积为30cm 2，；【小问2详解】解：不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm ，且5cm，所以20cm 长的彩纸不够．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．21. 【答案】（1）65DCF ∠=︒（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出130ECF ∠=︒，根据角平分线的定义得出65DCF ∠=︒；（2）根据对顶角相等得出65ACB DCF ∠=∠=︒，根据已知条件得出65B ∠=︒，然后得出B ECD ∠=∠，即可得证【小问1详解】解：∵50,180ACE ACE ECF ∠=︒∠+∠=︒，∴130ECF ∠=︒，∵CD 平分ECF ∠，∴65DCF ∠=︒；【小问2详解】证明：∵65ACB DCF ∠=∠=︒，B ACB ∠=∠，∴65B ∠=︒，∵CD 平分ECF ∠，∴65DCE DCF ∠=∠=︒，∴B ECD ∠=∠，∴AB CE ∥．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键． 22. 【答案】（1）A ′（0，4）、B ′（﹣1，1）、C ′（3，1）；（2）S △ABC =6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．【解析】【详解】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标； （3）由图可知△ABC 底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P 的坐标为（0，y ），根据△BCP 的面积等于△ABC 的面积，列出方程12|y +2|×4=6，解方程即可．试题解析：（1）如图所示：A ′（0，4）、B ′（﹣1，1）、C ′（3，1）；（2）S △ABC =12×（3+1）×3=6；（3）设点P 坐标为（0，y ），∵BC =4，点P 到BC 的距离为|y +2|， 由题意得12×4×|y +2|=6，解得y =1或y =﹣5，所以点P 的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．23. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出AFE ACD ∠=∠，根据补角的性质得出1AFE ∠=∠，从而得出1ACD ∠=∠，最后根据平行线的判定得出AC DH ∥；（2）根据平行线的性质直接得出A BDH ∠=∠即可．【小问1详解】证明：∵EF DC ，∴AFE ACD ∠=∠，∵12180∠+∠=︒，2180AFE ∠+∠=︒，∴1AFE ∠=∠，∴1ACD ∠=∠，∴AC DH ∥；【小问2详解】证明：∵AC DH ∥，∴A BDH ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．24. 【答案】（1）超过，理由见解析；（2）甲学校160人，乙学校80人．【解析】【分析】（1）由已知分种情况讨论，即a ＞200和100＜a≤200，得出结论； （2）根据两种情况的费用，即x ＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案．【详解】解：（1）设两校人数之和为a ．若a ＞200，则a =18 000÷75=240．若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意． 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得240{859020800x y x y +=+=解得160{80x y ==②当x ＞200时，得240{759020800x y x y +=+=，解得1533{21863x y ==此解不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组知识点解决实际问题的综合运算能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．注意这类题型中未知数的特殊性去整数值等性质．25. 【答案】（1）①见解析，②90BFC OAC ∠+∠=︒，理由见解析（2）90BFC OAC ∠−∠=︒【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形；②设,AC BE 交于点G ，根据平行线的性质可得OAC BGC ∠=∠，根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得9090BFC FGC BGC ∠=︒−∠=︒−∠，即可得出90BFC OAC ∠+∠=︒；（2）设CD 交AO 于点H ，根据平行线的性质可得180AHF HFB ∠+∠=︒，根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得90OAC AHF ∠=︒−∠，等量代换即可得出结论．【小问1详解】解：①如图所示，②90BFC OAC ∠+∠=︒如图，设,AC BE 交于点G ，BE OA ∥，OAC BGC ∴∠=∠，CD AC ⊥，9090BFC FGC BGC ∴∠=︒−∠=︒−∠，90BFC OAC ∴∠+∠=︒；【小问2详解】解：如图，设CD 交AO 于点H ，BE OA ∥，180AHF HFB ∴∠+∠=︒，180180AHF HFB CFB ∴∠=︒−∠=︒−∠，CD AC ⊥，90OAC AHF ∴∠=︒−∠，∴()9018090OAC CFB BFC ∠=︒−︒−∠=∠−︒，即90BFC OAC ∠−∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，正确的作出图形是解题的关键．26. 【答案】（1）（3，0）；（2）①P 1；②42−≤≤−t 或1t =；（3）13t ≤≤【解析】【分析】（1）根据“l 型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A 1B 1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B 'M ．【详解】（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P1；②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M，此时1≤t≤3．故答案为：1≤t≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．。
人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年北京八中
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（5分）解不等式组．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．【点评】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．9．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表示出做对题目的得分，做错题目的扣分，然后列出不等式．10．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．【点评】本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式是解题的关键．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．【点评】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a ＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．23．（5分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．【点评】本题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解题的关键．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3或0≤m＜1，∴﹣1≤m＜1．【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解关联方程的定义是解题的关键．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题目中的结论，错误的举出反例或说明理由．31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，。
北京第八中学初中数学七年级下期中测试(培优提高)
一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ） A ．()23-， B ．()23， C ．()32，- D ．()32--，3．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒4．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．95．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④7．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠8．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80° 10．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12 13．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．无数 14．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 15．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y < D ．3232x y -<- 二、填空题16．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________． 17．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________． 18．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.19．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．20．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 21．如图，将周长为20个单位的ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________．22．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．23．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________24．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．25．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________. 三、解答题26．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 °，该校初一学生的总人数为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？27．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表： 单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）A 型 12 220B 型 10200 （1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？28．甲、乙两人同解方程组232Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错C 解得26x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值． 29．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a 、b 、c 中，求证：_______________.证明：30．如图，AB CD ∥，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，40ABO ∠=︒，有下列结论：①70BOE ∠=︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．B5．C6．C7．C9．C10．B11．C12．B13．B14．C15．C二、填空题16．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的17．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做18．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y19．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是3020．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出21．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A22．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律23．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题24．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键25．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a移项得：3x≤−2a＋3a合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<<，∴1.532<<，∴3234故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．4．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C ．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．【详解】解：A.180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；C. ∵∠2=∠4，∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意； D. CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∴∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．13．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．14．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠BFE=∠BCD ，①∵∠CDG=∠BFE ，∴∠CDG=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB ，∴DG ∥BC ，∴∠CDG=∠BCD ，∴∠CDG=∠BFE ，∴乙正确；③DG 不一定平行于BC ，所以∠AGD 不一定大于∠BFE ；④如果连接GF ，则只有GF ⊥EF 时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题16．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x <． 故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做 解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．18．；【解析】分析:将x 看作已知数求出y 即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看作已知数求出y 解析：335x -； 【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为33 5x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.19．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．20．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．21．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB +BC +AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD ，由此得出AB +BC +DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.【详解】∵△ABC 的周长为20，∴AB +BC +AC=20，又∵△ABC 向右平移4个单位长度后可得△DEF ，∴AD=CF=4，AC=DF ，∴AB +BC +DF=20，∴四边形ABFE 的周长=AB +BC +CF +DF +AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.22．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．23．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．24．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 25．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x −3a≤−2a 移项得：3x≤−2a ＋3a 合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集解析：69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3，解得：6≤a ＜9．故答案为：6≤a ＜9．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键．三、解答题26．（1）25%；108；200；（2）频数分布直方图见解析；（3）人数约是4500人【解析】【分析】（1）用总量1减去2天、3天、4天、6天、7天对应的比例，得到的即为5天的比例，即a 的值；用4天的比例乘360°得到圆心角；用2天的人数÷2天的比例得到初一学生人数； （2）求出5天对应的人数，然后画图即可；（3）先求出不少于4天的比例，然后乘总人数得到．【详解】（1）a=1-10%-15%-30%-15%-5%=25%n=30%×360°=108°初一总人数=2020010%人 （2）5天的人数=200×25%=50人，图形如下：（3）不少于4天的比例=30%+25%+15%=5%=75%不少于4天的人数=6000×75%=4500人 【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是求出初一的总人数．27．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．28．2.5,0.5,5A B C ===-【解析】分析：根据方程组的解的定义得到关于A 、B 、C 的方程组，再进一步运用加减消元法求解．详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组，得25A B C -=⎧⎨=-⎩， 把26x y =⎧⎨=-⎩代入Ax+By=2，得：2A ﹣6B=2． 可组成方程组25262A B C A B -=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，解得 2.50.55A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．点睛：此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可． 29．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 30．①②③，①②③④.【解析】【分析】由于AB ∥CD ，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE ，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=12∠BOD ，即OF 平分∠BOD ； 利用OP ⊥CD ，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF ； 根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故答案为：①②③，①②③④.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．。
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完整版人教人教版七年级数学下册期中测试卷及答案.doc 一、选择题 1．81的算术平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣9D ．92．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行：④同旁内角互补．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒ 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．（﹣2）3的立方根是﹣2B ．0.4的算术平方根是0.2C ．64的立方根是4D ．16的平方根是4 7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 8．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第1次向上平移1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上平移1个单位到达P 3(﹣1，2)，第4次向右平移3个单位到达P 4(2，2)，第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P 2021的坐标为（ ）A ．(506，1011)B ．(506，﹣506)C ．(﹣506，1011)D ．(﹣506，506)二、填空题9．()29-的算术平方根是____．10．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为_____．12．如图，//AB DE ，70ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为___________︒．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为_______15．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________． 16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．三、解答题17．计算：(1) 333|3|--(2) 1333⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 18．求下列各式中x 的值：（1）()24264x -=；（2）3338x -=． 19．已知如图，//BC EF ，80AOB ∠=︒，1160C ∠+∠=︒，60B ∠=︒，求证：A D ∠=∠. 完成下面的证明过程：证明：∵80AOB ∠=︒，∴80COD AOB ∠=∠=︒（______________________________）∵____________________（已知）∴1180COD ∠+∠=︒.（______________________________）∴1100∠=︒.∵1160C ∠+∠=︒，（已知）∴1601______C ∠=︒-∠=又∵60B ∠=︒，∴B C ∠=∠，∴//AB CD ，（______________________________）∴A D ∠=∠.（______________________________）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （-1，4），顶点B 的坐标为（-4，3），顶点C 的坐标为（-3，1）．（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′，并直接写出点A ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）为三角形ABC 内的一点，则平移后点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ． （3）求三角形ABC 的面积．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值．（2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值． 22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A 【分析】9=，再计算9的算术平方根即可．【详解】819=，93=故选A【点睛】9是解题的关键．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．C【分析】根据对顶角的性质、同旁内角的概念、平行公理及推论逐一进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题错误；④两直线平行，同旁内角互补，原命题错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理及推论，对顶角、邻补角和同旁内角等知识，熟记其概念和性质是解题的关键．5．D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE∥CD∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠ 1=40°∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；C. 64的立方根是2，故本选项不符合题意；D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．8．A【分析】通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：设第n次平移至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：设第n次平移至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：A．【点睛】此题主要考查了探索坐标系中点的规律，理解题意找到点的运动规律是解题的关键．二、填空题9．9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．解析：9；【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】∵（−9）2＝81，∴（−9）2的算术平方根是9，故答案为：9【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本解析：（－2，－1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A解析：4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案为4．12．30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．13【解析】分析：先估算出的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可．详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．故答案为13．点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此解析：13【解析】 40a 、b 的值，再代入求出即可．详解：∵6407，∴a =6，b =7，∴a +b =13．故答案为13． 40 15．5【分析】先根据在轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：5．【点睛】本题只要考查解析：5【分析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：5．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．16．【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ） 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，解析：()19,20【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．三、解答题17．(1)0;(2)4【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；（2）根据乘法分配律计算即可.【详解】（1）解原式==0；（2）解原式==3+1解析：(1)0;(2)4【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；（2）根据乘法分配律计算即可.【详解】（1）解原式=0；（2）解原式=3+1=4．故答案为（1）0；（2）4．【点睛】本题考查实数的运算、绝对值，掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析：（1）6x =或2x =-；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1）()24264x -=， ()2216x -=，24x -=±，24x -=或24-=-x ，∴6x =或2x =-；（2）3338x -=， 3278x ， 32x =； 【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键． 19．见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB =80°，∴∠COD =∠AOB =80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C =160°（已知），∴∠C =160°-∠1=60°．又∵∠B=60°，∴∠B=∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即解析：（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的对应点P′的坐标为（m+5，n-4）；（3）△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()12350x y --23500x y ⎧--=⎪∴⎨=2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩ 105x y =⎧∴⎨=⎩5== ()22223<<2a ∴=5336<<5b ∴=∴原式=3=-．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b 米，则长为1.5b 米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．。
七年级下册数学期中试卷(含答案)doc人教
七年级下册数学期中试卷(含答案)doc 人教 一、选择题 1．81的算术平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣9D ．92．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．互补的两个角一定是邻补角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．306．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）A ．42°B ．38°C ．40°D ．32°8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0P ．点P 第1次向上跳动1个单位至点()11,1P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P -，第3次向上跳动1个单位至点3P ，第4次向右跳动3个单位至点4P ，第5次又向上跳动1个单位至点5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……．照此规律，点P 第200次跳动至点200P 的坐标是（ ）A ．()51,100B ．()26,50C ．()26,50-D ．()51,100-二、填空题9．计算：﹣9=_____．10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，如果∠1AED =40°，那么∠EFB 的度数是_____度．14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____三、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．求下列各式中x 的值：（1）2360x -=；（2）31348x -=-． 19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（ ）∴∠2＝____________（等量代换）AE FD ∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠BFD （ ）∵∠A ＝∠D （已知）∴∠D ＝_____________（等量代换）∴____________∥CD （ ）∴∠B ＝∠C （ ）20．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值．（2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值． 22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A 【分析】9=，再计算9的算术平方根即可．【详解】819=，93=故选A【点睛】9是解题的关键．2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．C【分析】根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可．【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题错误，是假命题，不符合题意；B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【分析】作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．6．A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误； 两个无理数的和不一定是无理数，比如2和2-的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 7．D【分析】由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：//DF AB ，70A ∠=︒，70A FEC ∴∠=∠=︒．FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，DCA FEC D ∴∠=∠-∠7038=︒-︒32=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），Pn+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律P4n（n + 1，2n），P n+1（n + 1，2n + 1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n +2），依此规律结合200 = 50 ×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n + 1，2n +1），P4n+2（-n-1，2n+ 1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n + 1，2n），（n为自然数），∵200 = 50 × 4，∴P200（50+1 ，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．二、填空题9．﹣3．【详解】试题分析：根据算术平方根的定义﹣=﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．解析：﹣3．【详解】﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．10．21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所解析：21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BAE=12∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．13．70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED 1＝40°，∴∠DEF ＝180402︒-︒＝70°， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠EFB ＝∠DEF ＝70°．故答案为：70．【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF ＝∠D 1EF 解答． 14．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】(154)1515415=41515=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键． 18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，，解析：（1）6x =±；（2）12x =-【分析】（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．【详解】解：（1）移项得，236x=，开方得，6x=±；（2）移项得，331 84x=-+，合并同类项得，31 8x=-，开立方得，12x=-．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键．19．对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（解析：对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）AE FD∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝1×5×2＝5；2（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()12350x y --23500x y ⎧--=⎪∴⎨= 2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩ 105x y =⎧∴⎨=⎩5== ()22223<<2a ∴=5336<<5b ∴=∴原式=3=-．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形； ②解析：（12）①见解析；②见解析， 30.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得1FPN Q ∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°． 【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ； （2）由（1）可得，∠F=12∠ABC ，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG ，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°． 【详解】解：（1）①∵AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，∴∠CAD ＝12∠CAE ，∠ACF ＝12∠ACB ， ∵∠CAE 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠CAE ﹣∠ACB ，∵∠CAD 是△ACF 的外角，∴∠F ＝∠CAD ﹣∠ACF ＝12∠CAE ﹣12∠ACB ＝12（∠CAE ﹣∠ACB ）＝12∠B ＝45°， 故答案为45°；②∵AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，∴∠CAD ＝12∠CAE ，∠ACF ＝12∠ACB ， ∵∠CAE 是△ABC 的外角，∴∠B ＝∠CAE ﹣∠ACB ，∵∠CAD 是△ACF 的外角，∴∠F ＝∠CAD ﹣∠ACF ＝12∠CAE ﹣12∠ACB ＝12（∠CAE ﹣∠ACB ）＝12∠B ＝12a ； （2）由（1）可得，∠F ＝12∠ABC ，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．。
(13套)北京八中初中下期中数学试卷
．
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22．（4 分）
．
23．（4 分）计算：
．
24．（4 分）解方程：2（x+3）2＝9． 25．（4 分）解方程：3x（2x+1）＝2（2x+1） 26．（4 分）用配方法解方程：﹣x2+4x+1＝0．
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27．（4 分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
28．（6 分）已知：如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF．求证： 四边形 BFDE 是平行四边形．
17．（2 分）矩形两条对角线夹角为 60°，较长的边为 ，则对角线长为
．
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18．（2 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，且 AC⊥BD，AC＝6，则该
梯形的高 DE 等于
．（结果不取近似值）．
19．（2 分）如图是一个边长 6 厘米的立方体 ABCD﹣﹣﹣EFGH，一只甲虫在棱 EF 上且距
交 AB 于点 D．若四边形 ODBE 的面积为 8，则 k＝
．
18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2BC，N 为 DC 的中点，点 M 在 DC 上，且 AM
＝AB，则∠MBN 的度数为
．
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19．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重
A．（﹣8，0）
B．（0，﹣8）
C．
D．
二．填空题.（10～19 每小题 2 分，20 题 4 分，本题共 24 分）
10．（2 分）使得二次根式
有意义的 x 的取值范围是
【3套打包】北京第八中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.x2·x3的结果是( )A. x5B. x6C. 5xD. 2x2【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵x2·x3=x5.故答案为：A.【分析】同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案.2.如图中，∠1的同位角是( )。
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5 【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：依题可得：∠1与∠4是同位角.故答案为：C.【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，所构成的同一方向的角；依此即可得出答案.3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A. B. C.D.【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.∵（-m+n）（m-n）=-（m-n）2，是完全平方公式，A不符合题意；B.∵（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），是平方差公式，B符合题意；C.∵（x+5）（x+5）=（x+5）2，是完全平方公式，C不符合题意；D.∵（3a-4b）（3b-4a）是多项式乘以多项式，D不符合题意；故答案为：B.【分析】平方差公式：（a+b）（a-b），根据此特征即可得出答案.4.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】平移的性质【解析】【解答】解：① ∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，故①正确；②∵△ABC≌△DEF，AD=CF，∴AC=DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF，故②正确；③∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，故③错误；④∵△ABC≌△DEF，AD=BE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB ，故④正确；综上所述：正确的个数为：①②④.故答案为：B.【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=CF，从而可得①正确；②根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=CF，由全等三角形性质得AC=DF，由平行四边形判定可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可得②正确；③根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，由全等三角形性质得∠ABC＝∠DEF，从而可得③错误；④根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE，由全等三角形性质得AB=DE，由平行四边形判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得AD∥BE，由平行线性质即可得④正确.5.下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此组数不是方程的解，A符合题意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此组数是方程的解，B不符合题意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此组数是方程的解，C不符合题意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此组数是方程的解，D不符合题意；故答案为：A.【分析】分别将每组数代入方程，计算即可得出答案.6.以下运算结果是的是( )A. B. C.D.【答案】D【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合题意；B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合题意；C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合题意；D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合题意；故答案为：D.【分析】根据完全平方公式、平方差公式、去括号及合并同类项法则逐一计算即可得出答案.7.如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为：A.【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.8.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )A. 2a＝3b＋40B. 3b＝2a－40C. 2a＝3b－40D. 3b＝40－2a 【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：3b-2a=40.故答案为：C.【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：卡车3小时的路程-轿车2小时的路程=40，列出方程即可.9.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则( )A. α－β＝0B. 2α－β＝0C. α－2β＝0D. 3α－2β＝0 【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥ED，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠D+∠DCF=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∴2α-β=0.故答案为：B.【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0. 10.对代数式(x＋3)2，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③ 在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④ 在x＝－3时，代数式－x2－6x＋20的最大值为29．其中正确的为( )A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①②③④【答案】D【考点】偶次幂的非负性【解析】【解答】解：①∵(x＋3)2＋2，∴当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2，故①正确；②∵(a＋b)2＋m，当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m，故②正确；③∵-(c＋d)2＋n，当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n，故③正确；④∵-x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29，故④正确；综上所述：正确的有①②③④ .故答案为：D.【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________．【答案】2；0【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵2v＋t＝3v－2＝4，∴，解得：.故答案为：2，0.【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.12.已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º．【答案】45【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45° .故答案为：45.【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案.13.已知，用含x的代数式表示y为：y＝________．【答案】【考点】函数解析式【解析】【解答】解：∵，∴y=.故答案为：.【分析】根据题中给出的式子，用含x的代数式表示y即可.14.已知a m＝4，a n＝5，则的值是________．【答案】80【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：∵a m＝4，a n＝5，∴=（a m）2·a n=42×5=80.故答案为：80.【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.15.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．【答案】【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠4，∵∠3=∠4，∠1=α，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为：90°-α.【分析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，再由三角形内角和定理得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.16.若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________．【答案】13；【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a－b＝3，ab＝2，∴a2＋b2 =（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2 +2ab，=13+2×2，=17，∴a+b=±.故答案为：13，±.【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2 +2ab，再根据a+b=±计算即可得出答案.三、解答题：本题有7小题，共66分．17.化简：（1）（2）【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，=x2+3x+2。
北京八中学七年级数学第二学期期中试卷 新人教版
北京八中2013-2014学年度第二学期七年级数学期中试卷年级：初一 科目：数学 班级：____ 学号：___ 姓名：________ 成绩_________（A 卷 100分）一、选择题(每题3分, 共30分) 1．3的平方根是( )A. ± 3B. 9C. 3D. ±9 2．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 ( )3．下列变形中不正确的是( )A. 由b a >得a b <B. 由b a ->-得a b >C. 由12>-x 得21->x D. 由y x <-21得y x 2-> 4．现有两根木条，它们的长分别为50cm ，35cm ，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根 木条中应选取( )A. 0.85m 长的木条B. 0.15m 长的木条C. 1m 长的木条D. 0.5m 长的木条5．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )A. 点到直线的距离B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短6．如图，把图一中的ABC △经过一定的变换得到图二中的A B C '''△，如果图一中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图二中的对应点P '的坐标为( )A. (23)a b ++，B. (32)a b --，C. (32)a b ++，D.(23)a b --，（A ）（C ）（D ）（B ）A . B . C . D . 第5题图第6题图第7题图EBC D第20题图7．将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A '，若∠C =120°，∠A =26°，则A DB '∠ 的度数为( )A. 108°B.72°C. 112°D. 120°8．某人从A 点出发沿北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西15°方向走到C 点， 则∠ABC 等于( )A. 45°B. 75°C. 105°D. 135° 9．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 3无解，那么m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ＞3D. m ＜3 10．如果点A （x ，y ）在第三象限，则点B （－x ，y －1）在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(每题2分, 共20分)11．在2-，117，π，••41.0，327-这五个实数中，无理数有__________12．若92=x ，83-=y ，则x +y ＝__________13．当x _________时，x 23-有意义14．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD =25°，则∠AOC =__________，∠BOC =__________ 15．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为__________16．把命题“平行于同一条直线的两直线互相平行”写成“如果…，那么…”的形式是：如果________________________，那么_________________________ 17．若点P (m -2，13+m )在坐标轴上，则点P 的坐标为______________ 18．已知OA ⊥OB ，∠AOC :∠AOB =2:3，则∠BOC =______________19．等腰三角形的周长为12cm ，其中一边与另一边的差是3cm ，三边的长为________________ 20．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°第三次拐角是∠C ，这时 的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________ 三、解答题 (每题6分, 共24分) 21．求不等式的非负整数解：31122x x -+≥．第14题图OBA22．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--13124)2(3x x x x ，并将解集在数轴上表示出来．23．解方程：()4912152=-x四、解答题（第25题 7分，第26题 8分，共15分）25．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3274m y x m y x 的解满足0x y >>．（1）求m 的取值范围； （2）化简34m m -+-．26．某校因教室改造计划购买A 、B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元． （1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?（2）根据学校实际情况，需购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 两种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出该校购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?五、填理由 (本题5 分)27．如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4． 解：∵∠1=∠3（ ）又∠2=∠3（ ）∴∠1= _______（ ）∴______∥______（ ）4321FE ADC B又∵CD∥EF （ ） ∴AB∥_______ （ ） ∴∠1=∠4 （ ） 六、解答题(6分)28．已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒．(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数．（B 卷 20分）1．(4分) 我们定义dc ba =bc ad -，例如5432＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 为整数，且满足１＜41y x＜３，则x y +的值是__________2．(4分) 将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于平面直角 坐标系的第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有 阴影部分的面积之和为__________3．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A ，B 的对应点分别是C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．321FG AE CDB第2题图(2)在y 轴上是否存在点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样的点， 求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP CPOBOP ∠+∠∠的值不变②DCP BOP CPO∠+∠∠的值不变③CPD OPB S S ∆∆+的值可以等于52④CPD OPB S S ∆∆+的值可以等于134以上结论中正确的是：______________北京八中2012-2013学年度第二学期期中练习参考答案科目：数学 年级：初一A 卷一．选择题(每题3分, 共30分)二．填空题(每题2分, 共24分)11．，π 12． 1或-5 13． 23≤x 14． 65° ；115° 15．2-16．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行 17． (0，7) 或(37，0) 18． 30° 或150° 19． 5cm ,5cm ,2cm 20． 150°三．解答题 (每小题6分, 共24分)21． 1≤x ；非负整数解为1,0 22．41≤<x 数轴略 23. 0 24. 724=x 或746=x四．解答题 (每小题6分, 共12分) 25．（1）5>m（2）72-m26．（1）购买一块A 型小黑板需要100元，一块B 型小黑板需要80元。
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A ．
B ．
C ．
D ． 初中数学试卷
桑水出品
北京八中2012
2013学年度第二学期期中练习
科目：数学 年级：初一 班级：_______ 姓名：___________ 学号：____
一．选择题(每题2分, 共22分)
1．和数轴上的点一一对应的是( )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
2．不等式 x + 1 ≥ 2的解集在数轴上表示正确的是( ) 3． 已知a < b , 则下列不等式一定成立的是( ) A ．a + 5 > b + 5 B ．
2a <
2b C ．23a > 23
b
D ．7a 7b < 0
4．如图, 由AD ∥BC 可以得到的结论是( )
A ．∠1 =∠2
B ．∠1 =∠4
C ．∠2 =∠3
D ．∠3 =∠4
5．下列说法中, 正确的是( )
A ． 0.4的算术平方根是0.2
B ．16的平方根是4
C ．64的立方根是
4 D ．3
32⎪⎭
⎫
⎝⎛- 的立方根是32-
6．若关于x , y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-k y x k
y x 24的解也是二元一次方程x 2y = 10的解, 则k 的值为
( )
A ．2
B ． 2
C ．0.5
D ．
0.5
7．下列命题中是假命题的是( )
A ．同旁内角互补, 两直线平行
B ．直线b a ⊥, 则a 与b 的夹角为直角
C ．如果两个角互补, 那么这两个角一个是锐角, 一个是钝角
D ．在同一平面内, 若 a ∥b , a ⊥c , 那么b ⊥c
8．下列运算中, 正确的个数是 ( ) ① 12
5
1144251
=; ② 2222-=-= 2; ③
2
1
4141161+=+④ ()442
±=-;
⑤ 3125-= 5
4
A
B C D
3
2
1
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地改为林地. 改变后, 林地
面积和耕地面积共有180平方千米, 且耕地面积是林地面积的25%, 求: 改变后, 林地面积和耕地面积各多少平方千米? 设改变后耕地面积x 平方千米, 林地地面积y 平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )
A ．⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x
B ．⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x
C ．⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x
D ．⎩
⎨⎧=-=+%25180x y y x
10．如图①, 一张四边形纸片ABCD , A = 50, C =150.
若将其按照图②所示方式折叠后, 恰好MD ′∥AB ,
ND ′∥BC , 则
D 的度数为( )
A ．70
B ． 75
C ．80
D ． 85 11．已知正整数a 、b 、c 中, c 的最大值为6且a <b <c , 则以a 、b 、c 为三边的三角形共有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二．填空题(每题2分, 共22分)
12． 2 6的相反数是_____________, 1 2
1
π 的绝对值是 ____________ 13．当x _____________时, x 23-有意义
14．用不等式表示 “x 的2倍与3的和不大于2” 为_____________________________ 15．81的平方根是___________, 若 (x + 1)2
= 2, 则x =________________
16．在△ABC 中, 若B A = 15, C B = 60, 则
C = _____________ 17．已知三角形的三边分别为14, 4x 和3x , 则x 的取值范围是______________ 18．直角三角形两个锐角的平分线所形成的角为 ________________ 度 19．在0, 3.14159,
3π, 2,7
22, 39, 0.7
&, 23中, 无理数是_________________________ 20．如图, 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, ∠1 = 30
, ∠2 = 50
, 则∠3 =___________
21．如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =20°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF
折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________ 22． 如图1, BP 、CP 是△ABC 中ABC 、ACB 的角平分线, A = 50, 可知∠
P =___________, 如图2的四边形ABCD , BP 、CP 仍然是ABC 、BCD 的角平分线, 猜想
BPC A , D 有何
数量关系
___________________. 三．解答题 (每题6分, 共24分)
1
3
2
A
P
A
D
P
图②
折叠
图①
B
C
A
M
B
D ' 图a 图b 图c A B C D
E
F
G A E
F B B
G C
23．计算：()2
3
72
27
64---+
24．解方程组: ⎩
⎨⎧=+=+836
2y x y x
25．求不等式 1 +
21+x ≥ 2 3
7
+x 的非正整数．．．．解. 26．解不等式组()
⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-+<+x x x x 3551311523, 并将解集在数轴上表示出来.
四．作图题(本题6分) 27．已知△ABC 中,
ABC 为钝角. 请你按要求作图(不写作法, 但要保留作图痕迹)：
(1) 过点A 作BC 的垂线AD ; (2) 取AB 中点F , 连结CF ; (3) 尺规作图: 作△ABC 中
B 的平分线BE .
五．完成证明并写出推理根据 (本题6 分)
28．如图所示, 已知直线AB 、CD 相交于点O , OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的角平分线,
射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答: 射线OE 、OF 在同一条直线上. 证明: ∵OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠BOD ,
∴ ∠EOC =2
1
∠ ____________,
∠FOD =
2
1
∠____________. ( ) ∵ 直线AB 、CD 相交于O , ∴
COD = 180, ( )
∠ AOC =∠ BOD , ( )
∴ ∠EOC =∠FOD .
∵ COD = ∠COB +∠BOF +∠FOD = 180
.
∴∠COB +∠BOF +∠EOC = 180, ( )
即
EOF = 180.
∴ 射线OE 、OF 在同一条直线上. ( )
六．解答题(第29题4分, 第30题5分, 共9分) 29．已知: 如图, CD 平分
ACB , DE ∥BC , AED = 80. 求EDC .
30．已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: AB ∥CD .
七．列方程（组）或不等式（组）解应用题(第31题4分, 第32题7分, 共11分)
31．某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力,
使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？
A
B
E
F
C
D
O
32．某商场经销甲、乙两种商品, 甲种商品每件进价15元, 售价20元; 乙种商品每件进价35元, 售价45元.
(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件, 恰好用去2700元, 求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元, 且不超过760元, 请你通过计算求出该商场所有的进货方案;
(3) 在“五· 一”黄金周期间, 该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
性付款324元, 那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 八．选做题（每题3分, 共6分）
33．对于有理数x , 用[ x ]表示不大于x 的最大整数. 试求方程 2
1
2]13[-
=+x x 所有解之和. 34．如图, △ABC 中, 点D 在AB 上, AD =31
AB . 点E 在BC 上, BE =41BC . 点F 在AC 上,
CF =51
CA . 已知阴影部分 (即△DEF ) 的面积是25cm 2, 则△ABC 的面积为_______ cm 2.
(写出简要推理)。